公务员考试常用数学公式汇总(完整版）
一、基础代数公式
１. 平方差公式:(a+ｂ)×（a-b ）=a ２－ｂ2 2. 完全平方公式：（a±ｂ)2＝a 2±2ab ＋ｂ2 完全立方公式：（a ±b)3=（a±ｂ）（a ２ ab+b 2)
3． 同底数幂相乘： a m ×ａn =a ｍ＋n （m 、n 为正整数，a≠０）
同底数幂相除：a m ÷ａｎ=ａｍ－ｎ（ｍ、n 为正整数，a≠0) a 0＝１(a≠０)
a -p ＝
p a
1
（a≠0,p 为正整数) 4. 等差数列： (１)ｓn ＝
2)(1n a a n ?+＝ｎａ1+2
1
n(ｎ-1)d; （２)a n ＝a １+(n －1）d; (３）n =
d
a a n 1
-+1; (4)若a,Ａ，b 成等差数列，则：2Ａ＝a+ｂ； (５）若ｍ＋n=ｋ+i,则：a m +a ｎ=a k +ａｉ ；
（其中:ｎ为项数，ａ1为首项，a n 为末项，d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和） ５． 等比数列: (1)a n ＝ａ1q -１;
(２）ｓn ＝q
q a n -11 ·1）
－（（q ≠1)
（３）若ａ，G,b 成等比数列,则：G ２=a ｂ; （４)若ｍ+n=k ＋i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （５)a m -a n ＝（m-n)d
(６）n
m
a a ＝q (m-n)
(其中：n 为项数,a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前ｎ项的和)
６.一元二次方程求根公式:a ｘ２+bx+ｃ=a （x －x 1)（x-ｘ２)
其中:x 1=a ac b b 242-+-；ｘ2＝a
ac
b b 242---（b 2－４a
c ≥０）
根与系数的关系：x 1＋x 2=-a b ,x 1·ｘ2=a
c
二、基础几何公式
1． 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
(３）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。
(4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
（5)内心:角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线:高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的
外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形:有一个角为90度的三角形,就是直角三角形。 直角三角形的性质:
(1)直角三角形两个锐角互余;
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ?(3）直角三角形中,如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°； ?(5)直角三角形中,c 2＝a 2+b 2（其中:a 、ｂ为两直角边长,c 为斜边长)；
(６)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线; 直角三角形的判定: (１)有一个角为9０°;
(２)边上的中线等于这条边长的一半；
（3)若c 2=a ２＋b 2，则以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形; ２． 面积公式：
正方形＝边长×边长; 长方形= 长×宽；
三角形=2
1× 底×高；
梯形 ＝2
高
（上底＋下底）?;
圆形 =πR 2
平行四边形=底×高 扇形 =
360
n πR 2
正方体＝6×边长×边长
长方体＝2×(长×宽+宽×高+长×高)； 圆柱体＝２πｒ2＋2πrh;
球的表面积＝4πR 2 ３． 体积公式
正方体=边长×边长×边长; 长方体=长×宽×高;
圆柱体＝底面积×高=Sh ＝πr 2ｈ 圆锥 ＝3
1πr 2h 球 =334
R π
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d,则有：
(１）d ﹤r ：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）;
(2）d ＝ｒ：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合)；
(3）d ﹥ｒ:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定:
如果⊙Ｏ的半径为ｒ,圆心O 到直线l 的距离为d,那么： （1）直线l 与⊙O 相交:d ﹤r ； (２)直线l 与⊙O 相切：ｄ＝r; （3）直线l 与⊙O 相离：d ﹥r; 圆与圆的位置关系的性质和判定:
设两圆半径分别为R 和r,圆心距为d ，那么: （1）两圆外离:r R d +>; （２）两圆外切：r R d +=；
(3)两圆相交:r R d r R +<<-(r R ≥）; (４）两圆内切：r R d -=（r R >）; （5）两圆内含：r R d -<(r R >）．
圆周长公式：C ＝2πR＝πｄ （其中R 为圆半径，ｄ为圆直径,π≈3.１415９２6≈10）;
n 的圆心角所对的弧长l 的计算公式:l =
180
R
n π; 扇形的面积：(1)S 扇＝360n πR 2；（２）Ｓ扇＝21
l R ；
若圆锥的底面半径为r ，母线长为l,则它的侧面积：S 侧=πr l ; 圆锥的体积:Ｖ＝31S ｈ=3
1πr ２ｈ。
三、其他常用知识
1. 2X 、3Ｘ、7Ｘ、８X 的尾数都是以4为周期进行变化的;4X 、9Ｘ的尾数都是以2为周期进行变化的；
另外5X 和６X 的尾数恒为5和6,其中x 属于自然数。
２． 对任意两数a 、ｂ，如果a －b ＞0,则a ＞b;如果a －b<０，则a
当a 、b 为任意两正数时，如果a ／b ＞1，则a ＞b;如果a/b<1，则a ＜b;如果ａ/b ＝１，则a ＝b 。 当a 、b 为任意两负数时,如果a/ｂ＞1，则a<ｂ;如果a/b<１,则ａ>b;如果ａ/b=1,则a ＝b 。
对任意两数a 、ｂ，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值Ｃ，如果 a ＞C,且Ｃ＞ｂ，则我们说a ＞ｂ。 3． 工程问题：
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间; 工作时间=工作量÷工作效率;总工作量＝各分工作量之和； 注:在解决实际问题时,常设总工作量为1。 4． 方阵问题：
（1)实心方阵：方阵总人数=(最外层每边人数）2
最外层人数=（最外层每边人数－1)×4
(2)空心方阵:中空方阵的人数=(最外层每边人数）2-(最外层每边人数－２×层数）2
＝（最外层每边人数-层数）
×层数×４=中空方阵的人数。 例:有一个３层的中空方阵，最外层有1０人,问全阵有多少人? 解:(1０－3）×3×4=84(人） 5． 利润问题：
（１)利润＝销售价(卖出价)-成本；
利润率＝
成本利润=成本销售价－成本=成本
销售价
－1; 销售价=成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率
销售价
1。
（2）单利问题
利息＝本金×利率×时期； ?本利和=本金+利息=本金×（1＋利率×时期)；
本金=本利和÷（1+利率×时期)。
年利率÷１２＝月利率； ?月利率×12=年利率。
例：某人存款24００元,存期3年，月利率为１０.2‰(即月利1分零2毫），三年到期后,本利和共是多少元？”
解:用月利率求。3年＝1２月×3=36个月 ?∴2400×(１+1０.2%×3６) =2400×1.３６７2 =3281.28(元)
６． 排列数公式：P m n ＝n （n-１)(ｎ-2)…（n-ｍ+１）,（ｍ≤ｎ)
组合数公式：C m n ＝P m n ÷P m m =(规定0
n C =1）
。 “装错信封”问题：D 1＝0，D 2=1，D ３=2，D ４=9,Ｄ5=４4,D 6
＝2６５,
7. 年龄问题:关键是年龄差不变;
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差
8. 日期问题：闰年是36６天,平年是365天,其中：１、３、５、７、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是3０天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天。
９. 植树问题
(1）线形植树：棵数＝总长÷间隔+1
（2）环形植树:棵数=总长÷间隔
(３）楼间植树:棵数=总长÷间隔-1
(4）剪绳问题：对折N次,从中剪M刀,则被剪成了（2N×M+１)段
10. 鸡兔同笼问题：
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷（兔脚数-鸡脚数)
(一般将“每”量视为“脚数”）
得失问题(鸡兔同笼问题的推广)：
不合格品数=（1只合格品得分数×产品总数－实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)
＝总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解:(４×１000－35２５）÷(４+15）=475÷19=25(个）
1１．盈亏问题：
（1)一次盈，一次亏：(盈+亏)÷（两次每人分配数的差）=人数（2)两次都有盈: （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
(3)两次都是亏: （大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)＝人数
(4）一次亏，一次刚好:亏÷（两次每人分配数的差）=人数（5)一次盈,一次刚好:盈÷（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子,每人10个少9个，每人8个多７个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”?解(7+９）÷(10-８）=１6÷2=8(个)………………人数? 1０×８-９＝80-９=71（个）………………桃子?
12.行程问题: （1)平均速度:平均速度=
2
1
2
1
2
v
v
v
v
+
（2)相遇追及：
相遇（背离)：路程÷速度和＝时间
追及：路程÷速度差=时间
（3)流水行船：
顺水速度=船速＋水速;
逆水速度＝船速－水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度?两船同向航行时,后(前)船静水速度-前（后)船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（4)火车过桥：
列车完全在桥上的时间＝(桥长-车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝(桥长＋车长)÷列车速度
(5)多次相遇:
相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距
S=３a-b(千米） （6）钟表问题：
钟面上按“分针”分为６0小格，时针的转速是分针的
121,分针每小时可追及12
11 时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次，成1８0o 22次。时分秒重叠2次 13.容斥原理:
A ＋
B ＝B A +B A
Ａ+Ｂ＋C=C B A +B A +C A +C B -C B A 其中,C B A ＝Ｅ 1４．牛吃草问题:
原有草量=(牛数-每天长草量)×天数,其中:一般设每天长草量为X
２012国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。另外,由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到,此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。 一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种： 1. 并集∪ 定义：取一个集合,设全集为I ，Ａ、B 是I 中的两个子集，由所有属于A 或属于B 的元素所组成的集合,叫做Ａ，Ｂ的并集，表示:Ａ∪B 。
比如说,现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A 是,这些人年龄要在１８岁以上，条件B 是,这些人身高要在１８0CM
以上， 那么符合条件的人就是取条件Ａ和Ｂ的并集，就是两
个条件都符合的人：18岁以上且身高在18０CM 以上。 2. 交集∩ 定义:（交就是取两个集合共同的元素)A 和Ｂ的交集是含有所有既属于A 又属于B 的元素，而没有其他元素的集合。Ａ和B 的交集写作“A∩Ｂ”。形式上：x 属于Ａ∩B 当且仅当ｘ属于Ａ且ｘ属于B 。
例如:集合｛１，2,３}和｛2，3,4} 的交集为{2，3}。数字９不属于素数集合｛2，3,５,7,１１｝ 和奇数集合{1,3，5，7，９,１1｝的交集。若两个集合 A 和 Ｂ 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。
（Ｉ）取一个集合,设全集为I ，A 、B 是I 中的两个子集,Ｘ为A 和B 的相交部分，则集合间有如下关系： A∩Ｂ＝X,A ＋B=Ａ∪Ｂ-X;文氏图如下图。
下面让我们回顾一下历年国考和地方真题,了解一下文氏图的一些应用。
例:如下图所示，X 、Ｙ、Ｚ分别是面积为64、１8０、160的三个不同形状的纸片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上，
总共盖住的面积为290，且X与Ｙ、Y与Ｚ、Z与X重叠部分面积分别为24、7０、３6，问阴影部分的面积是多少?（)
A．1５Ｂ. 16
C. 14
D. 18
?【答案：B】从题干及提供的图我们可以看出,所求的阴影部分的面积即（IＩ)中的x,直接套用上述公式，我们可以得到:Ｘ∪Y∪Z=64+１８0+160，Ｘ∩Ｚ=24，Ｘ∩Y=36，Y∩Z=7０,则：
x＝X∪Y∪Z－[X＋Y+Ｚ-X∩Ｚ-X∩Y－Y∩Z］＝２9０－[64＋１80＋１60－24-70-36］＝１6
从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y，Z这三个图形的公共部分。即图１中的x,由题意有:6４+180+１60－24-７0－3６+x=２90，解得x=16。
例:旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7:5,两种活动都喜欢的有４3人,对这两种活动都不喜欢的人数是(）。
A．18 B. 27 Ｃ. ２8 Ｄ.32
【答案:Ａ】欲求两种活动都喜欢的人数,我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套用(I)中的公式:喜欢爬山的人数为1２０×58 =７5，可令Ａ=75；喜欢游泳的人数为120×712 ＝７０，可令B=7０；两种活动都喜欢的有43人，即A∩B=４3,故两项活动至少喜欢一个的人数为７5+７0-43=１02人，即Ａ∪Ｂ=１05，则两种活动都不喜欢的人数为12０-１０2=18（人)。
例：某外语班的３0名学生中,有8人学习英语,12人学习日语,3人既学英语也学日语,问有多少人既不学英语又没学日语?( ）
A.12
B. 13
C. 14
D. 15
【答案:B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知,即学英语也学日语的人数为８＋１2－3=１7，则既不学英语又没学日语的人数是:３０-（8+12-3）＝１3。
例：电视台向10０人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过８频道,１1人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人?（)
Ａ．４Ｂ．15C．1７Ｄ.２8
答案：B】本题解法同上,直接套用上述公式求出既看过２频道又看过８频道的人数为6２+34-1１＝８5人，则两个频道都没看过的有１00-85＝1５人。
就我自己考试经历而言,其实没有快速方法,唯有多练习，下面的可以参考一下
在排列组合中,有三种特别常用的方法:捆绑法、插空法、插板法。
一、捆绑法
精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒:其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。二、插空法
精要:所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
三、插板法
精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
文总结了数学运算排列组合解题法则，帮助广大备考2０１1年江苏公务员考试的考生了解排列组合常见问题及解题方法。?一、捆绑法?精要：所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。
提醒：其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
【例题】有10本不同的书：其中数学书4本,外语书３本,语文书３本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。
解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的,其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题,先将４本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素,然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为,然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序,方法数为,同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程,故而用乘法原理得。?【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起,有多少种方法??解析:先将甲乙两人看成1个人，与剩下的３个人一起排列,方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为,因此站队方法数为。?【练习】一台晚会上有６个演唱节目和4个舞蹈节目,４个舞蹈节目要排在一起,有多少不同的安排节目的顺序?
注释：运用捆绑法时,一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求,有的则没有。如下面的例题。?【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法??解析：按照题意,显然是2个球放到其中一个盒子,另外4个球分别放到４个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到５个盒子中，故方法数是。?二、插空法
精要：所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。
提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
【例题】若有A、B、C、Ｄ、E五个人排队,要求A和B
两个人必须不站在一起,则有多少排队方法??解析：题中要求ＡB两人不站在一起,所以可以先将除Ａ和Ｂ之外的３个人排成一排,方法数为,然后再将A和B分别插入到其余３个人排队所形成的４个空中,也就是从4个空中挑出两个并排上两个人,其方法数为,因此总方法数。
【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法??解析:甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙,而是排剩下的5个人,方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的６个空里,方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。?【练习】5个男生3个女生排成一排,要求女生不能相邻，有多少种方法?
注释:将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。
【例题】若有A、Ｂ、C、D、E五个人排队，要求A和B 两个人必须不站在一起，且A和Ｂ不能站在两端,则有多少排队方法??解析:原理同前,也是先排好C、Ｄ、Ｅ三个人,然后将Ａ、B查到C、Ｄ、E所形成的两个空中，因为Ａ、B 不站两端,所以只有两个空可选,方法总数为。
注释:对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。?三、插板法?精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。?提醒:其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素,一般用于组合问题中。?【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法??解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组,然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把８个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排,然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。（板也是无区别的)
【例题】有９颗相同的糖,每天至少吃1颗,要4天吃完,有多少种吃法?
解析：原理同上，只需要用3个板插入到９颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻，其方法数为。
【练习】现有10个完全相同的篮球全部分给７个班级,每班至少１个球,问共有多少种不同的分法?
注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法,其原理不同,注意下题解法的区别。
【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?
解析:此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板,分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列,但因为球之间无差别,板之间无差别,所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为。?注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。?四、具体应用
【例题】一条马路上有编号为１、2、……、9的九盏路灯，现为了节约用电,要将其中的三盏关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种？
解析:要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭,因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。?【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电,决定每边关掉３盏,但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有多少总方案??A、120Ｂ、３２０C、400Ｄ、4２0
解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏,还剩7盏,因为两端的灯不能关，表示３盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中,而不能放在两端,故方法数为,总方法数为。
注释:因为两边关掉的种数肯定是一样的（因为两边是同等地位）,而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数,因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。
排列组合
加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法,……，在第n类办法中有mｎ种不同的方法．那么完成这件事共有Ｎ＝ｍ1十m2十…十mｎ种不同的方法．
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法，……,做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2…mｎ种不同的方法.
6．排列数公式：P m
n
＝n（ｎ－1）(n－２）…（n－m+1)，（m≤n）
组合数公式:C m
n
＝P m
n
÷P m
m
=（规定0
n
C＝1)。
例１ 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所,不同的报名方法共有多少种?
解：５个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名,因而每个学生都有3种不同的报名方法,根据乘法原理,得到不同报名方法总共有
3×３×3×３×３=35(种)
例2 从4台甲型和５台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( )
A．1４0种Ｂ.８4种 C.70种Ｄ．35种
解: 抽出的３台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种;甲型2台乙型1台的取法有C24·Ｃ1５种
根据加法原理可得总的取法有
C24·C25+C24·C15=40+３0＝70(种)
可知此题应选C.
例３由数字1、2、3、4、５组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有( ）
A.60个
B.４8个 C．36个Ｄ.2４个
解因为要求是偶数,个位数只能是２或4的排法有P12;小于5０ 000的五位数,万位只能是1、３或2、４中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后,中间3个位数的排法有Ｐ33，得P13Ｐ３3P12=３６(个)
由此可知此题应选C.
例4 将数字1、2、3、4填入标号为１、２、3、4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?
解: 将数字1填入第2方格,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2１4 ３,３142,4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着３种填法;将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为
3P1３=9（种).
例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项，乙公司承包1 项,丙、丁公司各承包2项,问共有多少种承包方式？
解：甲公司从8项工程中选出３项工程的方式C38种；
乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出１项工程的方式有C15种;
丙公司从甲乙两公司挑选后余下的４项工程中选出2项工程的方式有C24种；
丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.
根据乘法原理可得承包方式的种数有×C1５×C24×C22＝
×1=1６80(种).
例６由数学0，1,2，３，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ).
Ａ.２10个Ｂ.300个
C.464个D．６00个
解:先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个?应有P1５·Ｐ
5
5=
６00个.
由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十
位数的六位数各占一半.
∴有×６0０=３00个符合题设的六位数.
应选B.
例7 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( ).
Ａ．70个 B．6４个
C.58个D．52个
解：如图,正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C４８＝
70个．
其中共面四点分3类:构成侧面的有６组；构成垂直底面的对角面的有2组;形如(AＤB１C1 )的有4组.
∴能形成四面体的有７０-6-2-4＝５８(组)
应选Ｃ.
例8 ７人并排站成一行，如果甲、乙必须不相邻，那么
不同排法的总数是( )．
A.1440 B．3６０0 C.4320 D.4800
解:7人的全排列数为P77．
若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P６6.
∴甲乙必须不相邻的排列数为Ｐ77-P22P66=5P66=3６0０.
应选B．
例9 用1,2,３，4，四个数字组成的比123４大的数共有个(用具体数字作答)．
解:若无限制,则可组成4！=24个四位数,其中１234不合题设.
∴有24-1=2３个符合题设的数.
例10 用0,1,２,３，4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么在这些四位数中，是偶数的总共有( ).
Ａ．120个B．96个 C.60 个D.36个
解：末位为0，则有P３4=24个偶数.
末位不是0的偶数有P１2P13Ｐ２3=36个.
∴共有24+36=６０个数符合题设．
应选C.
公务员行测排列组合问题的七大解题策略（修正版）
排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门,国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。?一、排列和组合的概念?
排列:从n个不同元素中,任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。?
组合：从ｎ个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n 个不同元素取出ｍ个元素的一个组合。
?二、七大解题策略
?１．特殊优先法??特殊元素，优先处理；特殊位置,优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。
例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）
(A) 280种（B)２40种(C)１80种(D)９６种
?正确答案:【Ｂ】?
解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有Ｃ(４,1)＝4种不同的选法，再从其余的5人中任选３人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有Ａ(5,3)=６0种不同的选法,所以不同的选派方案共有Ｃ(4,１）×A(5,3）=240种，所以选Ｂ。
? 2.科学分类法
问题中既有元素的限制，又有排列的问题,一般是先元素(即组合)后排列。
?对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多，因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理,要做相加运算。?
例:某单位邀请１0位教师中的6位参加一个会议，其中甲,乙两位不能同时参加,则邀请的不同方法有(）种。??A．84
B.98
C.112 Ｄ.14０
?正确答案【D】??解析:按要求:甲、乙不能同时参加分成以下几类:
?a。甲参加,乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位,有C(８，５)=５6种;
b。乙参加,甲不参加,同(a)有56种；
c。甲、乙都不参加,那么从剩下的8位教师中选出6位,有Ｃ(８，6)=28种。
故共有５6+５6+28＝140种。?? 3.间接法??即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数，如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段，而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数。?
例：从6名男生,5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各１名,有多少种不同的选法？
A.240 Ｂ．310 Ｃ．７20 D.１080
?正确答案【B】
?解析:此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C（1１，４)-C(6,４)-C(5，4)=３10。
4.捆绑法
?所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意:其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。?
例：5个男生和３个女生排成一排,3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？
A．2４0 B.４320Ｃ．450 D.480
正确答案【Ｂ】
解析：采用捆绑法,把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A(6，6）=6x5x4x3x=7２0种,然后３个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法,所以排法共有：Ａ(6，6) ×A(３，3)=4３20（种)。?
5.插空法
?所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。??注意：ａ。首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。??b。将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。?c。对于捆绑法和插空法的区别,可简单记为“相邻问题捆绑法,不邻问题插空法”。
?例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队,要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端,则有多少排队方法？??Ａ.９Ｂ．12Ｃ．15 D.20 ??正确答案【B】?解析：先排好丙、丁、戊三个人,然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中,因为甲、乙不站两端,所以只有两个空可选，方法总数为A（３，3)×A(2，2)＝１２种。?
6.插板法
所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少１的板插入元素之间形成分组的解题策略。??注意:其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。??例:将８个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法? ?
Ａ．24 B.2１C.３2 D.４8 ?
正确答案【B】?
解析:解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可,于是可以将8个球排成一排,然后用两个板插到8个球所形成的7个空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中,第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中,第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球,因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端,于是其放板的方法数是?Ｃ（７，2)=２１种。(注:板也是无区别的)
７.选“一”法,类似除法?
对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。这里的“选一”是说：和所求“相似”的排列方法有很多,我们只取其中的一种。??例:五人排队甲在乙前面的排法有几种？?
A.60
B.12０Ｃ．150 D.18０
?正确答案【A】
解析：五个人的安排方式有５!=１2０种,其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形（这里没有提到甲乙相邻不相邻,可以不去考虑),题目要求之前甲在乙前面一种情况,所以答案是A(５,5)÷A（２,2)＝60种。??以上方法是解决排列组合问题经常用的,注意理解掌握。最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。