试卷代号：2006
中央广播电视大学2018?2018学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试卷
2018年7月
一、单项选择题(每题3分，本题共15分)
1 ?下列函数中为奇函数的是( )?
‘ 3 l x 丄_x
A? y=x -x B? y=e e
x -1
C ? y = In
D ? y = xsin x
x+1
2?设需求量q对价格p的函数为q(p) =3-2..匚，则需求弹性为Ep =(
C ? - 3-2几?-匚
VP 3—2后
3.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1, 4)的曲线为().
A ? y=x 3
B ? y=x 4
C ? y=2x 2
D ? y=4x
4 ?以下结论或等式正确的是()。
A.若代B均为零矩阵，则有 A=B
B.若AB=AC，且A = O，贝U B=C
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若A = O , B = O，贝U AB尸O
5?设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O ()
A ?无解
B ?只有0解
C ?有非零解
D ?解不能确定
、填空题(每题3分，共15分)
x +2,-5 兰x ￡0
6 函数f(x)二的定义域是?
l x—1,0< x ： 2
sin x
7 已知 f (x) =1 当x、时，f (x)为无穷小量。
x
8 ?若d
e^dx = ?
9 ?设A为n阶可逆矩阵，则r(A)二。
)。
11.设 y =e ~x
- tan x ，求 dy .
.1 sin 12.计算不定积分
$dx . ■ x
11* 解：y — (e — (tanz)y
— — 5e -------------
cos x
1 -stn —
广
严 d/r — -- J sin
[ 1 1
1
10.设线性方程组AX =b 满，且A T
0 -1
3
0 0 t+1 61
2，则t 时，方程组有唯一解。
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
四、线性代数计算题（每小题 15分, 共30分） 13.设矩阵A 二 -31 -1 ,B 1 ■1 I 0，求 A J B 。 -1」 14.求线性方程组
'—13 —6 — 3
1 0
1 1 4 1 0
r
13. 解 :因为(A D = 1 一 4
2 - j 1 0 1
0 —? 0 0 1 0 1 2
2 1 1
0 0 1
2 1 1 0 0
1 1 4 1 0 7 " 1
0 3 — -1 —]
0 0 1 0 1 2 ― 0 0
1
1
2
.0
1 — 7 —
2 0 — -13_
-]
0 —2
7 1
X J +2X 3 -x 4 =0 -x 1 x 2 -3x 3 ? 2x 4=0 的一般解。 2捲 - X 2 5x 3 - 3x 4 二 0 丄 d(丄)- cos
X X
12.解:
~1 0
0 1 }
3 C T
1
0 0 —1 3 0 F
_ 1 0 —2 7 1 —?
0 1 0 2
—7 —1
7分
L P
1 0 1 2.
0 1
1
2 _
r
-l 3 0「
即 A~l =
2
—7 -]
10分
-0
1 2「
-1
3
0「
T -
「一]
所以A-]B
2 - -7 -1
3
15分
_ 0
1
2」
1
1 _— 2
「I 0 2 -r
二 0 2 — T
14.解：因为人=
—1
1
- 3 2 ―? 0 1 一 1 1
2 一 1
5
一 3
p -1
1
_
i o 2 -r — 01-1
1
12 分
poo 0 _
工L
= —
+文召
《其中斗，斗是自由未知療〉 15分
五、应用题(本题 20分)
15.已知某产品的边际成本 C'(q) =2(元/件)，固定成本为 0,边际收入 R' (q) =12 一 0.02q(元/件),
求：
(1)产量为多少时利润最大 ？
(2)在最大利润产量的基础上再生产 50件，利润将发生什么变化？
15.解：因为边际利润
=RPg) -C'(q) = 12—0. 02g- 2= 10^0. 02g 5 分
令
= 0 ,得孑= 500*
8 分
q = 500是唯一駐点,而该題确宴存在最大值点*即当产量为500件时利潸最大.12分 (厂当产蜀由500件
增加至550件时+利润改变輪为
dL = CIO — 0. 02?)= (10q — 0, J 5OC
= 500—525= - 站〔元】
即产量由500件增加至550件时?利润将减少25元.
｛
3 5O&
18分 20分
一、单项选择属（每小题5分，共15分）
1、C
2、D
3、A
4、C
5、B
二、填空（每小题3分，共15分）6?[-5,2）
7.0
2
8.e^ dx
9.n
10.= -1