2009年康杰中学高一数学竞赛选拔试题
2009.10
一、选择题（每小题5分）
1．f 是集合{}d c b a M ,,,=到{}2,1,0=N 的映射，且4)()()()(=+++d f c f b f a f 则不同的映射有（ ）个
A ．13
B ．19
C ．21
D ．23
2．已知函数）（x f 满足：对任意R y x ∈、都有,0)1()(2)()(22≠+=+f y f x f y x f 且 )2007(f 则的值为（ ）
A ．1002.5
B ．1003
C ．1003.5
D ．1004 3．函数)1,(2)(2-∞+-=在区间a ax x x f 上有最小值，则函数在区x
x f x g )()(=间 ），（∞+1上一定（ ）
A ．有最小值
B ．有最大值
C ．是减函数
D ．是增函数 4．满足方程11610145=+-++
+-+x x x x 的实数解x 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．无数多
5．将2008表示为)(+∈N k k 个互异的平方数之和，则K 的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．给出函数?????<+≥=4)
1(4)21()(x x f x x f x 则)(log 32f 等于（ ） A ．823- B ．111 C ．191 D ．24
1 7．已知9
99999???+???++=n 则n 的十进位制表示中，数码1有（ ）个 99个
A ．50
B ．99
C ．90
D ．100 8．已知1009921)(,*-+-+???+-+-=∈x x x x x f N x 的最小值等于（ ）
A ．2500
B ．4950
C ．5050
D ．5150
9．如图：已知在ABC Rt ?中，35=AB ，一个边长为12的正方
形CDEF 内接于ABC ?，则ABC ?的周长为（ ）
A ．35
B ．40
C ．81
D ．84
10．已知b a 、是方程34log log 32733-
=+x x 的两个根，则b a +=（ ） A ．2710 B ．814 C ．8110 D ．81
28
11．2ln --=x e y x 的图象大致是图（ ）
A B C D
12．满足20073+++=x x y 的正整数对)(y x 、（ ）
A ．只有一对
B ．恰有两对
C ．至少有三对
D ．不存在 二、填空题，每小题4分
13．1)12()12)(12)(12(3242+++???++++=___________.
14．右以O 为圆心的两个同心圆中，MN 的大圆的直径，交
小圆于点P 、Q ，大圆的弦MC 交小圆于点A 、B ，
若BC AB MA OP OM ====,1,2，则MBQ ?的
面积为__________.
15．已知1)2()()(≥-==x x f x f x f y 且满足时，=<=)(1,2)(x f x x f x 的则_______
16．六位数81ab 93是99的倍数，则整数a 、b 为___________.
三、解答题
17.（10分）设S 为满足下列两个条件所构成的集合
（i ）s ?1 （ii ）s a s a ∈-∈11则
证明：（1）当s a s a ∈-∈11则
（2）若s ∈2，则在S 中必含有两个其他的数并写出这两个数。
18.（12分）如图4，自ABC ?的外接圆 上的任一点M ，作BC MC ⊥于D ，P 是AM 上的一点，作,,,BC PG AB PF AC PE ⊥⊥⊥E 、F 、G 分别在AC 、AB 、AD 上，证明：E 、F 、G
三点共线
19.（10分）求]1,0[,1
11522∈+++=x x x x y 的值域。
20.（14分）对集合{
}2004,3,2,1???=A 及其每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的数开始，交替的减或加后继的数所得
的结果，例如，集合{}10,7,4,2,1的“交替和”是10-7+4-2+1=6，集合{}10,7的“交替和”是10-7=3，集合{}5的“交替和”是5
试求：A 的所有子集的“交替和”的总和
21.（12分）定义在]1,1[- 上的奇函数)(x f 满足1)1(=f ，且当a 、b ]1,1[-∈，0≠+b a 时，有0)()(>++b
a b f a f （Ⅰ）证明：)(x f 是]1,1[-上的增函数 （Ⅱ）证明：当13
1≤≤x 时x x f 3)(≤ （Ⅲ）若12)(2++≤am m x f 对所有的m ，a x 求恒成立]1,1[],1,1[-∈-∈的取值范围。
22.（14分）过年时，祖母给三个孙子压岁钱，总额400元，共有50元，20元，10元三种面额的纸币各若干张，供三个孙子选择，其中一个人拿钱的张数恰好等于另两人拿钱的张数之积，问各有多少种选择面额及张数的方式？
周邦彦《苏幕遮》教案 【原文】苏幕遮·燎沉香 周邦彦 燎沉香，消溽暑。鸟雀呼晴，侵晓窥檐语。叶上初阳乾宿雨，水面清圆，一一风荷举。故乡遥，何日去。家住吴门，久作长安旅。五月渔郎相忆否，小楫轻舟，梦入芙蓉浦。 【学习目标】 1、感受诗词创造的意象和丰富意境，品味诗意。 2、了解作者，体会词中作者的情感。 3、培养鉴赏诗歌的能力。 【作者】周邦彦（1056-1121）：中国北宋词人。字美成，号清真居士，钱塘（今浙江杭州）人。历官太学正、庐州教授、知漂水县等。他少年时期个性比较疏散，但相当喜欢读书，精通音律，曾创作不少新词调。作品多写闺情、羁旅，也有咏物之作。格律谨严，语言曲丽精雅。长调尤善铺叙。为后来格律派词人所宗。旧时词论称他为“词家之冠”。有《清真居士集》，后人改名为《片玉集》。
【赏析】 这首词，上片写景，下片抒情，段落极为分明。 第一句起写静境，焚香消暑，取心定自然凉之意，或暗示在热闹场中服一副清凉剂，第二句写境静心也静。三、四句写静中有噪，“鸟雀呼晴”，一“呼”字，极为传神，暗示昨夜雨，今朝晴。“侵晓窥檐语”，更是鸟雀多情，窥檐而告诉人以新晴之欢，生动而有风致。“叶上”句，清新而又美丽。“水面清圆，一一风荷举”，则动态可掬。这三句，实是交互句法，配合得极为巧妙，而又音响动人。是写清圆的荷叶，叶面上还留存昨夜的雨珠，在朝阳下逐渐地干了，一阵风来，荷叶儿一团团地舞动起来，这像是电影的镜头一样，是有时间性的景致。词句炼一“举”字，全词站立了起来。动景如生。这样，我们再回看一起的“燎沉香，消溽暑”的时间，则该是一天的事，而从“鸟雀呼晴”起，则是晨光初兴的景物，然后再从屋边推到室外，荷塘一片新晴景色。再看首二句，时间该是拖长了，夏日如年，以香消之，寂静可知，意义丰富而含蓄，为下片久客思乡伏了一笔。 下片直抒胸怀，语词如话，不加雕饰。己身旅泊“长安”，实即当时汴京（今开封）。周邦彦本以太学生入都，以献《汴都赋》为神宗所赏识，进为太学正，但仍无所作为，不免有乡关之思。“故乡遥，何日去”点
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1 一．选择题：(每题6分，共36分) 1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分） (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ 2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（） A．1 B．2 C．3 D．6 3．已知有理数x、y、z两两不等，则,, x y y z z x y z z x x y --- --- 中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中 统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了 （）盘 A．1 B.2 C.3 D.4 5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽 种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的 两块种不同的植物，现有4 那么有（）种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数 的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必 胜的策略 A．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题6分，共42分）
1．当整数m ＝_________时，代数式 13m 6 -的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且| abc |abc |c |c |b |b |a |a + ++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004 ＝_________. 3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张. 6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2 -3x-a 2 +2=0｝的子集的个数 是 三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程） 1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积. 日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 高一数学竞赛试题及答案 时间： 2016/3/18 注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟. 1.（本小题满分15分） 设集合{} ()() { } 2 2 2 320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围； （3）若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== （1）求证：;N M ? （2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =？请说明理由. 已知函数4 4 4 )cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2 ,0[π ∈x 有最大值5， 求实数m 的值． 已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性； (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论． 已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . （1）如果4221<< 2018年全国初中数学联合竞赛 笫一试 一、选择题(42分) 1.已知a=2-1,b=22-6,c=6-2,那么a 、b 、c 的大小关系是( ) (A)a 2009年北京市中学生数学竞赛复赛（高一）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知a 和b 都是单位向量，并且向量2c a b =+与54d a b =-互相垂直．则a 和b 的夹角,=<>a b ______． 2．1 cos 290+?______． 3．如图，过O 外一点M 引圆的切线切O 于点B ，联结MO 交O 于点A ，已知 4MA =，MB =N 为弧AB 的中点．则曲边三角形（阴影面积）的面积等于______． 4的值是______． 5．在平面直角坐标系中，不论m 取何值时，抛物线()()2 2132y mx m x m =++-+都不通过的直线1y x =-+上的点的坐标是______（写出全部符合条件点的坐标）． 二、解答题 6．Rt ABC ?内切圆的半径为r ，直角的角平分线的长为t ．求证：Rt ABC ?的两条直 角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程()222 20t x x tr -+-=的根． 7．求函数:N N f ++→，使得 （1）()11f =； （2）对于所有的N x y +∈、，()()()f x y f x f y xy +=++都成立． 8．如图，在ABCD 中，BAD ∠的平分线与BC 交于点M 、与DC 的延长线交于点N ，CMN ?的外接圆O 与CBD ?的外接圆的另一交点为K ．证明： （1）点O 在CBD ?的外接圆上； （2）90AKC ∠=?． 9．证明：任给7个实数，其中必存在两个实数x 、y 满足013 x y xy -≤ <+. 2020届山西省运城市康杰中学新高考地理模拟试卷 一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分） 1．玛仁糖（切糕）是丝绸之路时期国内外商队往来时携带的重要食物，主要是用核桃仁、玉米饴、葡萄干、枣等原料熬制成的维吾尔族特色食品。喀什地区制作玛仁糖的原料十分优良。 据此完成下面小题。 1．玛仁糖是丝绸之路时期国内外商队往来时携带的重要食物，是因为玛仁糖（） ①富含多种营养成分②口感香醇，甜而不腻③纯天然无公害食品④质地紧实，水分少 A．①③B．①④C．②③D．②④ 2．喀什地区制作玛仁糖的原料优良，其优势条件是（） A．原料筛选严格，制作工艺精湛B．绿洲分布广，土层深厚肥沃 C．夏季光照时间长，昼夜温差大D．高山冰雪融水充足，水质清澈 【答案】1．B 2．C 【解析】 1．题意表明，“玛仁糖”是丝绸之路时期国内外商队往来时携带的重要食物，这些商队运输距离遥远，行走时间长，中途有许多无人烟之地，食物补充少，为了保持商队人员的体力，所携带的食物必须营养丰富，利于长时间保存，且体积较小。“玛仁糖”由核桃仁、玉米饴、葡萄干、枣等原料熬制成，富含多种营养成分，有利于商队人员补充营养，①符合题意；“玛仁糖”口感香醇，甜而不腻，但这与作为商队食物关系不大，②不符合题意；“玛仁糖”纯天然无公害食品，但这与作为商队食物关系不大，③不符合题意；“玛仁糖”质地紧实，水分少，因此体积小，易保存，便利商队携带和保存，④符合题意。综上所述，B符合题意，排除A、C、D。故选B。 2．材料信息表明，“玛仁糖”由核桃仁、玉米饴、葡萄干、枣等原料熬制成，喀什地区纬度较高，夏季白昼时间长，降水少，晴天多，光照强；大陆性强，晴天多，昼夜温差大，因此当地核桃、玉米、葡萄、枣的品质优良，C符合题意。原料筛选严格，制作工艺精湛，与制作“玛仁糖”的原料优良关系不大，A不符合题意。绿洲分布广，土层深厚肥沃，原料产量影响较大，对原料的品质影响不大，B不符合题意。高山冰雪融水充足，水质清澈，对制作“玛仁糖”的原料优良影响不大，D不符合题意。故选C。 2．新加坡的“都市农场”是小而精的现代化农业科技园,主要采取集约经营的方式，大量使用自动化、工厂化,追求高产值,并向世界各地推广尖端农业科技成果,但其农产品自给率低。 据此完成下面小题。 1．新加坡农产品自给率一直很低,其主要影响因素是 A．土地B．气候C．交通D．政策 2．新加坡发展都市农场的主要优势条件是 A．消费市场广B．技术水平高C．工业基础好D．劳动力丰富 高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷 （第二轮 考试时间60分钟，满分100分） 班级 姓名 得分 一、选择题（每题６分，36分） 1．集合｛0,1，2,2004｝的子集的个数是 （ ） （A ）16 （B ）15 （C ）8 （D ）7 ２．乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 - --- 等于( ). (A)125 (B)21 (C)2011 (D)10 7 3 ．某公司从2001年起每人的年工资 主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2005年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2005年底这位职工的工龄至少是 （ ） （A ）2年（B ）3年（C ）4年（D ）5年 4.若F( 11x x -+)=x 则下列等式正确的是（ ）. （A ）F(-2-x)=-1-F(x)（B ）F(-x)=11x x +-（C ）F(x -1 )=F(x)（D ）F （F （x ））=-x 5．已知c b a 、、是实数，条件0:=abc p ；条件0:=a q ，则p 是q 的（ ） (A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件 6．已知四边形ABCD 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形 D C B A ''''。四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于（ ） A ．9 B ．26 C ．34 D ．6 二、填空题（每题5分，25分） 7．如果}66{}42,3,2,1{}2,{22--=-a a a a ，则a 的值是 。 8. Let f be a function such that 22))((2)()(y f x f y x f +=+ for any real numbers x and y , and 0)1(≠f , then (2005)f is equal to _____________. 9．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。那么，戊读了_______本书，E 被读了______次。 2006 年“ 元旦 ”高一数学竞赛试题（新课程） 班别 姓名 分数 （时间： 100 分钟 , 满分 150 分） 一、 选择题 (共 6 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 ) 1、集合｛ 0,1 ， 2， 2006｝的非空真子集的个数是 （ ） （ A ） 16 （ B ） 15 （ C ） 14 （ D ） 13 2、设 U=Z ， M= { x x 2k, k z} ， N= { x x 2k 1, k z} ， P= { x x 4k 1,k z} ，则下列结论 不正确的是 （ ） (A) C U M N (B) C U P M (C) M I N (D) N U P N 3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 5 1 ? 4 1 2 3 4 5 4、函数 y 21 x 的图象是 （ ） 5、函数 f ( x) a x log a x 在[1,2] 上的最大值和最小值之差为 a 2 a 1, 则的 a 值为 ( ) (A )2 或 1 (B) 2 或 4 (C) 1 或 4 (D)2 2 2 6、有 A 、B 、C 、D 、E 共 5 位同学一起比赛象棋， 每两人之间只比赛 1 盘，比赛过程中统计比赛的盘数知： A 赛了 4 盘， B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了 1 盘，则同学 E 赛了（）盘 （ A ）1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 7 若 ax 2 5x c 的解是 1 x 1 , 则 a 和 c 的值是（ ） 3 2 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=- － 6,c=1 (D)a= － 6,c=- － 1 8、若 x= 7lg 20 , y ( 1 )lg 0.7 则 xy 的值为（ ） (A) 12 2 (B)13 (C)14 (D)15 二、 填空题（共 6 小题 ,每小题 7 分 ,共 42 分） 1、已知函数 f (x) x(x 0) ，奇函数 g( x) 在 x 0 处有定义，且 x 0 时， x( x 0) g ( x) x(1 x) ，则方程 f ( x) g ( x) 1的解是 。 山西省运城市康杰中学物理第十三章 电磁感应与电磁波精选测试卷 一、第十三章 电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难） 1．如图为两形状完全相同的金属环A 、B 平行竖直的固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心O l 、O 2的连线为一条水平线，其中M 、N 、P 为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MO l =O 1N=NO 2 =O 2P ．当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量可得M 点的磁感应强度大小为B 1、N 点的磁感应强度大小为B 2，如果将右侧的金属环B 取走，P 点的磁感应强度大小应为 A ．21 B B - B ．212B B - C ．122B B - D ．13 B 【答案】B 【解析】 对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在轴线上的磁场方向均是向左，故P 点的磁场方向也是向左的.设1122MO O N NO O P l ====，设单个环形电流在距离中点l 位置的磁感应强度为1l B ，在距离中点3l 位置的磁感应强度为3l B ，故M 点磁感应强度 113l l B B B =+，N 点磁感应强度211l l B B B =+，当拿走金属环B 后，P 点磁感应强度2312 P l B B B B ==-，B 正确；故选B. 【点睛】本题研究矢量的叠加合成(力的合成，加速度，速度，位移，电场强度，磁感应强度等)，满足平行四边形定则；掌握特殊的方法（对称法、微元法、补偿法等）． 2．取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a ）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I 的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B ，若将另一根长导线对折后绕成如图（b ）所示的螺线管，并通以电流强度也为I 的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（ ） A ．0 B ．0.5B C ．B D ．2 B 【答案】A 【解析】 试题分析：乙为双绕线圈，两股导线产生的磁场相互抵消，管内磁感应强度为零，故A 正确． 考点：磁场的叠加 名师点睛：本题比较简单，考查了通电螺线管周围的磁场，弄清两图中电流以及导线的绕法的异同即可正确解答本题． 高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第一卷 （第一轮考试时间100分钟，满分100分） 一．选择题：(每题6分，共36分) 1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分） (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ 2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（） A．1 B．2 C．3 D．6 3．已知有理数x、y、z两两不等，则,, x y y z z x y z z x x y --- --- 中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘 A．1 B.2 C.3 D.4 5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽 种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的 两块种不同的植物，现有4 那么有（）种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必 胜的策略 A ．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题6分，共42分） 1．当整数m ＝_________时，代数式 1 3m 6-的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且|abc |abc |c |c |b |b |a |a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004＝_________. 3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张. 6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2 -3x-a 2+2=0｝的子集的个数 是 三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程） 1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积. 山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（三）理科综合物理试题 二、选择题：本题共8小题。在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。 1. 物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系．如关系式U=IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效，现有物理量单位：m（米）、s （秒）、J（焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和T（特），由它们组合的单位与电压单位V （伏）不等效 ．．．的是 A. J/C B. C/F C. C?T?m/s D. 【答案】C 【解析】由电场力做功的公式W=qU，知U=W/q，所以单位J/C与电压单位V等效，选项A不符合题意；由U=Q/C可知，C/F是和电压单位V等效的，选项B不符合题意；由F=qvB知，C?T?m/s是力的单位，是与N 等效的，选项C符合题意；由P=U2/R可得U=，所以是和电压的单位等效的，选项D不符合题意；故选C。 2. 近年来冬季里，我市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要．在雾霾天的平直公路上．甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图象．以下分析正确的是 A. 甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2 B. 两车开始刹车时的距离为100m C. 两车刹车后间距一直在减小 D. 两车都停下来后相距25m 【答案】B 【解析】试题分析：由图可知，两车速度相等经历的时间为20s，甲车的加速度，乙车的加速度，此时甲车的位移，乙车的位移 全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ． 2009年康杰中学高一数学竞赛选拔试题 2009.10 一、选择题（每小题5分） 1．f 是集合{}d c b a M ,,,=到{}2,1,0=N 的映射，且4)()()()(=+++d f c f b f a f 则不同的映射有（ ）个 A ．13 B ．19 C ．21 D ．23 2．已知函数）（x f 满足：对任意R y x ∈、都有,0)1()(2)()(22≠+=+f y f x f y x f 且 )2007(f 则的值为（ ） A ．1002.5 B ．1003 C ．1003.5 D ．1004 3．函数)1,(2)(2-∞+-=在区间a ax x x f 上有最小值，则函数在区x x f x g )()(=间 ），（∞+1上一定（ ） A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数 4．满足方程11610145=+-++ +-+x x x x 的实数解x 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．无数多 5．将2008表示为)(+∈N k k 个互异的平方数之和，则K 的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．给出函数?????<+≥=4) 1(4)21()(x x f x x f x 则)(log 32f 等于（ ） A ．823- B ．111 C ．191 D ．24 1 7．已知9 99999???+???++=n 则n 的十进位制表示中，数码1有（ ）个 99个 A ．50 B ．99 C ．90 D ．100 8．已知1009921)(,*-+-+???+-+-=∈x x x x x f N x 的最小值等于（ ） A ．2500 B ．4950 C ．5050 D ．5150 9．如图：已知在ABC Rt ?中，35=AB ，一个边长为12的正方 形CDEF 内接于ABC ?，则ABC ?的周长为（ ） A ．35 B ．40 C ．81 D ．84 10．已知b a 、是方程34log log 32733- =+x x 的两个根，则b a +=（ ） A ．2710 B ．814 C ．8110 D ．81 28 第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分 （2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ， 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 （3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 （2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分 2017高一数学竞赛试题 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《2017高一数学竞赛试题》的内容，具体内容：在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你!一、选择题：(本大... 在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你! 一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1.已知 , 为集合I的非空真子集，且 , 不相等，若，则 ( ) A. B. C. D. 2.与直线的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程为 () A. = 32 B. =32 C. =32 D. =-32 3. 已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或4 D.1或2 4. 已知圆锥的表面积为6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A. B.2 C. D. 5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 () ①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直; ②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥; ③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l; ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线; A.3 B.2 C.1 D.0 6. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的 ( ) 8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 ( ) A. B. C. D. 9.设函数，如果，则的取值范围是 ( ) A. 或 B. C. D. 或 10.已知函数没有零点，则实数的取值范围是 () A. B. C. D. 11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有 .则 ( ) A. B. C. D. 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D. Module 3 Body Language and Non verbal Communication (建议用时：25分钟) Ⅰ.单项填空 1．—$ 750，but that’s my last offer to the iPad 5. —OK.It is a________. A．charge B．price C．cost D．deal 2．They caught the enemy________，who were seriously wounded but still________. A．living；live B．live；living C．alive；alive D．alive；live 3．I think she hurt my feelings on purpose rather than________as she claimed. A．by design B．by accident C．by choice D．by mistake 4．There is a new problem________in the popularity of private cars________road conditions need to be improved. A．involving；that B．involved；that C．involved；where D．involving；which 5．English can help________people and make the stay in a foreign country easy and comfortable. A．agree with B．communicate with C．communicate to D．write to 6．Now more and more rich people have promised to________their wealth after death to help the poor and the disabled. A．give away B．give up C．give out D．give off 7．During the rush hour，we got________in the traffic jam on our way back home. A．held up B．held down C．held out D．held on 8．The police warned people to be________against pickpockets during the Spring Festival rush. A．on business B．on guard C．on the guard D．on duty 9．—Peter told me he wanted to come with us.Is it OK for you? —I don’t mind________he pays for his meals. A．as far as B．as well as C．as long as D．as soon as 10．It is obvious that the hopes，goals，fears and desires________widely between men and women，between the rich and the poor. A．alter B．shift C．transfer D．vary 2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。 2019-2020学年山西省运城市康杰中学新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．工业上用CO和H2生产燃料甲醇。一定条件下密闭容器中发生反应，测得数据曲线如下图所示（反应混合物均呈气态）。下列说法错误的是 A．反应的化学方程式:CO+2H2?CH3OH B．反应进行至3分钟时，正、逆反应速率相等 C．反应至10分钟，?(CO) = 0.075 mol/L·min D．增大压强，平衡正向移动，K不变 【答案】B 【解析】 【分析】 由图可知，CO的浓度减小，甲醇浓度增大，且平衡时c(CO)=0.25mol/L，c(CH3OH)=0.75mol/L，转化的 c(CO)=0.75mol/L，结合质量守恒定律可知反应为CO+2H2?CH3OH，3min时浓度仍在变化，浓度不变时为平衡状态，且增大压强平衡向体积减小的方向移动，以此来解答。 【详解】 A．用CO和H2生产燃料甲醇，反应为CO+2H2?CH3OH，故A正确； B．反应进行至3分钟时浓度仍在变化，没有达到平衡状态，则正、逆反应速率不相等，故B错误； C．反应至10分钟，?(CO)=0.75mol/L 10min =0.075mol/(L?min)，故C正确； D．该反应为气体体积减小的反应，且K与温度有关，则增大压强，平衡正向移动，K不变，故D正确；故答案为B。 2．下列离子方程式的书写及评价，均合理的是 选项离子方程式评价 A 用铜电极电解饱和KCl溶液：2H2O+2Cl- H2↑+Cl2↑+2OH- 正确：Cl-的失电子能力比OH-强 B 向CuSO4溶液中通入过量的H2S气体： Cu2++H2S=CuS↓+2H+ 错误：H2S的酸性比H2SO4弱高一数学竞赛试题及答案
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