浅谈斐波那契数列在生活中的应用
发表时间：2019-07-29T11:38:49.093Z 来源：《基层建设》2019年第14期作者：孙烨赵倩[导读] 摘要：数学是一门来自生活又高于生活的科学，数学研究是人类社会进步的动力。
山东协和学院山东济南 250107摘要：数学是一门来自生活又高于生活的科学，数学研究是人类社会进步的动力。数列知识在生活中也有着广泛的应用，例如生物种群数量的变化，银行的利息计算，人口增长，粮食增长、住房建设等，都会用到数学知识。本文介绍斐波那契数列的简单情况，可以帮助学生提高对数列的知识。数列是数学学习中一个非常重要的分支，并且因为数列的研究和计算与社会经济和资源生活紧密相关，加上灵活
多变的计算，有趣的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。
关键词：斐波那契数列应用黄金分割 1 引言
数列在我们的生活中具有广泛的应用，例如资源计算等问题，并且在解决诸如投资分配，汇率计算和资源利用分配等问题方面具有无可比拟的优势。本文将简要介绍数列广泛应用，分析斐波那契数在上述几个生活领域中的应用。
斐波那契数列在现实生活中被广泛使用，研究它以使其服务于我们的生活具有很大的意义。
人类很早就看到了大自然的数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树枝、钢琴音阶的排列以及花瓣在花托边缘的对称分布、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称性……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。对自然、社会和生活中的许多现象的解释，通常可归因于斐波那契数列上来。
斐波那契数列在数学理论中有许多有趣的特性，似乎在自然界中也存在着这个性质，都被斐波那契数列支持。
2 斐波那契数列的应用
（1）斐波那契数列和花瓣数花瓣数是极有特征的。多数情况下，花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34，55，…这些数恰好是斐波那契数列的某些项，例如，海棠2瓣花瓣，铁栏、百合花和兰花以及茉莉花都有3瓣花瓣，洋紫荆、黄蝉和蝴蝶兰是5瓣花瓣。万寿菊的花瓣有13瓣；至良属的植物有5瓣花瓣；许多翠雀属植物有8瓣花瓣；雏菊属植物有89、55或者34个瓣花瓣。
（2）斐波那契数列和仙人掌的结构在仙人掌的结构中有这一数列的特征。研究人员分析了仙人掌的形状、叶片的厚度以及控制仙人掌情况的其他因素，并将数据输入计算机，结果发现仙人掌的斐波那契序列结构使仙人掌能够最大限度地减少能量消耗并适应干旱沙漠中的生长环境。
（3）斐波那契数列和向日葵种子排列向日葵种子的排列是典型的数学模型。仔细观察向日葵盘，你会发现两组螺旋，一组顺时针旋转，另一组螺旋逆时针旋转，彼此嵌套。虽然不同向日葵品种的种子选装方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这3组数字，每组数字就是斐波那契序列中的两个相邻数字。前一个数字是顺时针旋转的线数，后一个数字是逆时针旋转的线数。回想起向日葵。种子全都紧密排列在花盘当中，每个种子都保证按照适合的角度生长大小还基本保持一致又疏密得当，与此同时，螺旋的数目也是斐波那契序列中的数字，世界如此繁琐，却又如此的井然有序。
（4）斐波那契数列与台阶问题当只有一个台阶时，只有一种移动方式，F1=1两个台阶，有2种走法，一步上两个台阶或者一阶一阶的上，所以F2=2。三个台阶时，走法有一步一阶，2阶再1阶，1阶再2阶，因此，F3=3。四个台阶时，走法有（1，1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）（0，2，2），共5种方法，所以F4=5依此类推，有数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...斐波那契与自然，生活和科学上有很多联系，但是从这几个例子中，我们可以看到斐波那契数列的应用的广泛性，我们可以看到数学之美无处不在。它是一门科学，同时也是一种艺术，一种语言，它就像一朵盛开的茉莉花，白皙而优雅，简言而之，数学伴随着自然生活共同发展。
（5）斐波那契数列与蜜蜂的家谱蜜蜂的“家谱”：蜜蜂的繁殖规律十分有趣。雄蜂只有一个母亲，没有父亲，因为蜂后所产的卵，未受精的孵化为雄蜂，受精的孵化为雌蜂（即工蜂或蜂后）。人们在追踪雄蜂的家谱时，发现1只雄蜂的第n代子孙的数目刚好就是斐波那契数列的第n项f（n）。
（6）黄金分割与斐波那契的联系斐波那契和黄金比例（也称黄金分割，Φ，取三位小数1.618）密切相关。黄金法则，也称为黄金比率，是指将直线分成两部分，使得一部分与整体的比率等于剩余部分与该部分的比率，即0.618/1=0.382/0.618。0.618是斐波那契数列相邻两项之比的近似值，一般称之为黄金分割数。这是古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯于公元前6世纪由提出，后被著名的希腊美学家柏拉图称为“黄金比例率”。
（7）斐波那契数列和鳞片的关系菠萝果实上的菱形鳞片排成一列，8排向左倾斜，13排向右倾斜；挪威云杉的球果在一个方向上有3排鳞片，在另一个方向上有5排鳞片；常见的落叶松是一种针叶树，松果上有鳞片，两个方向也排成5行8行；美国松树松鳞片在两个方向上排成3行和5行。
（8）影视作品中的斐波那契数列斐波那契数列在欧美可以说是是每个人都知道，在电影这种通俗艺术中也经常的出现，例如在风靡一时的《达芬奇密码》当中它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》当中也出现过。由此可见此数列就像黄金分割那样的流行。可是虽说叫得上名，大多数人并没有深入理解研究。在电视剧中也经常看到斐波那契数列的影子，比如：日剧《考试之神》的第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题。还在FOX热播美剧《Fringe》中也是多次引用，甚至被当做全剧宣传海报的主要设计元素。
3 结束语
除了上文中涉及的几个方面外，斐波那契数列在生活的其他领域当中例如现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有着广泛的应用。这个奥秘神奇的序列就在我们生活中任何常见的事物中隐藏，植被如一朵向日葵，一棵花菜，宏观如飓风以及星系，微观小至细胞的分裂，斐波那契数列都有存在。而且，通过对上文数列在生活中应用的几个方面的分析，也希望能激发大家对斐波那契数列的兴趣，感受数学的魅力。
生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，我们还是来看一个简单的问题吧，将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图４，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，真不可思议！ 这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，我们在白纸上将正方形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。 问题2中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：。其中表示正方形的面积，表示长方形的面积。知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。 爬梯子问题（斐波那契数列应用） 1.小明要上楼梯，他每次能向上走一级、两级或三级，如果楼梯有10级，他有几种不同的走法？ 这里我们不妨也来研究一下其中的规律：如果楼梯就一级，他有1种走法；如果楼梯有两级，他有2种走法；如果楼梯有三级，他有4种走法；如果有五级楼梯，他有7种走法． 既：楼梯的级数：１２３４５６７８．．． 上楼梯的走法：１２４７１３２４４４８１．．． 这其中的规律就是，这里从第4个数开始，每一个数都等于它前面的3个数之和。
数列在生活中的应用 在实际生活和经济活动中、很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析、从而予以解决。与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用! 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、日用之繁、无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。 首先, 我重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。 （一）按揭货款中的数列问题 随着中央推行积极的财政政策、购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出、极大地刺激了人们的消费欲望、扩大了内需、有效地拉动了经济增长。 众所周知、按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的、此外若干月后、还应归还银行多少本金、这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。 若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将（*）变形、得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见、{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项、1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题、均可根据此式计算。 （二）有关数列的其他经济应用问题 数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外、在企业经营管理上也是不可或缺的。一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题、但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此、解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。 (三)数列在艺术中的广泛应用
“斐波那契数列” 教学目标 1、使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。 2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。 3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。 教学重点使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。 教学难点了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。 教学准备多媒体教学课件等。 教学过程 一、导入： 1、课前游戏：找规律填数，并说一说规律。（女生组 VS 男生组） 女生组：5，10，15，（），（），30 男生组：2，5，8，（），14，17，（） 引出像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。 2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，老师把题目写出来。（师板书：斐波那契数列） 二、探究新知： 1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。自由地读一读。很久很久以前，这个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，便成为一位举世闻名的数学家。这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大屏幕：齐读 2、请学生读题，分析、理解题意。 师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。3、模拟兔子生长过程：那我们就从前几个月开始研究，四人小组合作，方法不限，你可以画画图啊，画画线啊，写写字啊……等等，自己选择一种方式进行研究这个问题，好，开始。 4、汇报：出示几个学生的图，边出示边说。 ①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。（引导说明） 如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对； 二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对； 三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。 四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3（对）。 ②学生尝试说5月—7月兔子的变化过程，并记录板书。 五月：小兔有2对；大兔有1+2=3对；合计2+3=5（对）。
斐波那契数列与黄金分割 应用研究 作者姓名 院系6系 学号
摘要 “斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。斐波那契数列是一个古老而有趣的问题，由于其所具有的各种特殊属性，它与最优美的黄金分割有这密不可分的关系。在数学领域以及自然界中随处可见，而且正逐渐被应用在人们的日常生活与娱乐中。 关键词：斐波那契，黄金分割，应用 1 引言 斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。假设一对成年兔子放于围栏中，每月可生下一对一雌一雄的小兔，而小兔出生一个月后便可以生育小兔，且每月都生下一对一雌一雄的小兔．问把这样一对初生的小兔置于围栏中，一年后围栏中共有多少对兔子(假定兔子没有死亡)?据此，可得月份与兔子对数之间的对应关系如下： 月份0 1 2 3 4 5 6 7 ? 大兔对数0 1 1 2 3 5 8 13 ? 小兔对数 1 0 1 1 2 3 5 8 ? 兔子总对数 1 1 2 3 5 8 13 21 ? 如果用F n 表示第n个月兔子的总对数，那么F n能构成一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89?．这个数列显然有如下的递推关系： F n =F n-1 +F n-2 （n>1,n为正整数），F0 =0，F1 =1 (1) 满足(1)式的数列就叫做斐波那契数列，这是一个带有初值的用递推关系表示的数列。这个数列一问世就吸引了无数数学家的兴趣，以下是费氏数列的定义及通项公式。 费氏数列是是由一连串的数字所组成的（1、1、2、3、5、8、13、…），而且这串数字之间具有一定的规则，就是每一个数字必须是前两个数字的和( an =
数列的实际应用 一、要点·疑点·考点 1.复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x 2.产值模型 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x 3.单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr) 二、课前热身 1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个，2小时后分裂成8个，3小时后分裂成16个…，按此规律，6小时后细胞的个数是( ) (A)63 (B)64 (C)127 (D)128 2.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，工作时3分钟自身复制一次（即复制后所占内存是原来的2倍），那么，开机后_______分钟，该病毒占据64MB （1MB=210KB） 3.某产品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元，则现在的成本是( ) (A)a(1+q%)3元(B)a(1-q%)3元 (C)a(1-q%)-3元(D)a(1+q%)-3元 4.某人到银行存了10000元，利息按单利计算，年利率为5%，则他在10年后的为____元 三、例题分析 1. 等差数列模型 例1.一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，若将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和. 2. 等比数列模型 例2.某市2003年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： （1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？ （2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1/3？3. 等差、等比数列综合问题模型 例3. 在一次人才招聘上，有A，B两家公司分别开出他们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元； B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被A，B两家公司同时录取，试问： （1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？ 4.递推数列模型 例4.某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b设an为n 年后该地区森林木材存量。 （1）求an的表达式； （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于7/9a, 如果b=19/72a,那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需经过几年？ 变式练习：某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款后每年可偿还A元，30年后还清. ①求贷款金额； ②若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元?
《斐波那契数列》教学设计 教学内容：第65页阅读资料“斐波那契数列”。 教学目标：1、使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性。 2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力。 3、培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。 教学过程： 一、故事引入，提出问题 很久很久以前，有个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他便成为一个举世闻名的数学家。这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题清楚的告诉了我们，请看大屏幕： 假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 1、请学生读题，分析、理解题意。 你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？ 重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡； ②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。 2、模拟兔子生长过程 ⑴请同学们讨论，你想了解哪些问题？如何解决？（这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的？）我们来模拟一下，好不好？ ⑵师生共同参与模拟过程，记录数据。 1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。 ⑶引导发现规律，小组合作完成剩下月份的推导 ⑷汇报交流，解决问题。 二、合作探究，解决问题 1、刚才大家表现得很踊跃。下面我们就来研究这个著名的数学问题， 它就是这个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…… 2、观察前后数的关系，从这个数列中你发现了什么规律? ①学生举手汇报，说出规律：前两个数之和等于第三个数。 ②若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数列 为斐波那契数列。 三、应用新知，练习巩固 根据你发现的规律填空
《斐波那契数列》教学设计 杨遇春 教学背景： 《斐波那契数列》是江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第59页的阅读材料，是学生在学习完数列（主要是等差数列和等比数列）后安排的一节课外学习内容。考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容。 多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径。在本节课我主要借助PowerPoint演示加网络搜索的方法教学，用PowerPoint来向学生展示本节的主要学习思路和大纲，然后问题引导学生用网络搜索引擎查找问题答案展开学习。 教学目标： 1．使学生了解了斐波那契数列； 2．向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想； 3．指导学生在现代技术条件下如何从网络上选择知识和学习知识进而解决问题。 教学重点： 认识斐波那契数列 教学过程： 1、斐波那契数列的由来（创设情景，引入主题） 先用PowerPoint让学生看一个有趣的问题：有一个人第一月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔，小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，次后每个月生一对小兔。如果不发生死亡，那么到年底这个人有多少对兔子？ 先由学生自己思考，我不急于公布答案，而是与同学们共同做如下研： 我们用◎表示一对大兔，用○表示一对小兔，逐月统计兔子的对数（用PowerPoint逐月显示，加以讲解，务必要学生理解递推的本质） 第1月底○ 第2月底◎ 第3月底◎○ 第4月底◎○◎ 第5月底◎○◎◎○ 第6月底◎○◎◎○◎
浅谈斐波那契数列在生活中的应用 发表时间：2019-07-29T11:38:49.093Z 来源：《基层建设》2019年第14期作者：孙烨赵倩[导读] 摘要：数学是一门来自生活又高于生活的科学，数学研究是人类社会进步的动力。 山东协和学院山东济南 250107摘要：数学是一门来自生活又高于生活的科学，数学研究是人类社会进步的动力。数列知识在生活中也有着广泛的应用，例如生物种群数量的变化，银行的利息计算，人口增长，粮食增长、住房建设等，都会用到数学知识。本文介绍斐波那契数列的简单情况，可以帮助学生提高对数列的知识。数列是数学学习中一个非常重要的分支，并且因为数列的研究和计算与社会经济和资源生活紧密相关，加上灵活 多变的计算，有趣的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。 关键词：斐波那契数列应用黄金分割 1 引言 数列在我们的生活中具有广泛的应用，例如资源计算等问题，并且在解决诸如投资分配，汇率计算和资源利用分配等问题方面具有无可比拟的优势。本文将简要介绍数列广泛应用，分析斐波那契数在上述几个生活领域中的应用。 斐波那契数列在现实生活中被广泛使用，研究它以使其服务于我们的生活具有很大的意义。 人类很早就看到了大自然的数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树枝、钢琴音阶的排列以及花瓣在花托边缘的对称分布、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称性……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。对自然、社会和生活中的许多现象的解释，通常可归因于斐波那契数列上来。 斐波那契数列在数学理论中有许多有趣的特性，似乎在自然界中也存在着这个性质，都被斐波那契数列支持。 2 斐波那契数列的应用 （1）斐波那契数列和花瓣数花瓣数是极有特征的。多数情况下，花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34，55，…这些数恰好是斐波那契数列的某些项，例如，海棠2瓣花瓣，铁栏、百合花和兰花以及茉莉花都有3瓣花瓣，洋紫荆、黄蝉和蝴蝶兰是5瓣花瓣。万寿菊的花瓣有13瓣；至良属的植物有5瓣花瓣；许多翠雀属植物有8瓣花瓣；雏菊属植物有89、55或者34个瓣花瓣。 （2）斐波那契数列和仙人掌的结构在仙人掌的结构中有这一数列的特征。研究人员分析了仙人掌的形状、叶片的厚度以及控制仙人掌情况的其他因素，并将数据输入计算机，结果发现仙人掌的斐波那契序列结构使仙人掌能够最大限度地减少能量消耗并适应干旱沙漠中的生长环境。 （3）斐波那契数列和向日葵种子排列向日葵种子的排列是典型的数学模型。仔细观察向日葵盘，你会发现两组螺旋，一组顺时针旋转，另一组螺旋逆时针旋转，彼此嵌套。虽然不同向日葵品种的种子选装方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这3组数字，每组数字就是斐波那契序列中的两个相邻数字。前一个数字是顺时针旋转的线数，后一个数字是逆时针旋转的线数。回想起向日葵。种子全都紧密排列在花盘当中，每个种子都保证按照适合的角度生长大小还基本保持一致又疏密得当，与此同时，螺旋的数目也是斐波那契序列中的数字，世界如此繁琐，却又如此的井然有序。 （4）斐波那契数列与台阶问题当只有一个台阶时，只有一种移动方式，F1=1两个台阶，有2种走法，一步上两个台阶或者一阶一阶的上，所以F2=2。三个台阶时，走法有一步一阶，2阶再1阶，1阶再2阶，因此，F3=3。四个台阶时，走法有（1，1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）（0，2，2），共5种方法，所以F4=5依此类推，有数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...斐波那契与自然，生活和科学上有很多联系，但是从这几个例子中，我们可以看到斐波那契数列的应用的广泛性，我们可以看到数学之美无处不在。它是一门科学，同时也是一种艺术，一种语言，它就像一朵盛开的茉莉花，白皙而优雅，简言而之，数学伴随着自然生活共同发展。 （5）斐波那契数列与蜜蜂的家谱蜜蜂的“家谱”：蜜蜂的繁殖规律十分有趣。雄蜂只有一个母亲，没有父亲，因为蜂后所产的卵，未受精的孵化为雄蜂，受精的孵化为雌蜂（即工蜂或蜂后）。人们在追踪雄蜂的家谱时，发现1只雄蜂的第n代子孙的数目刚好就是斐波那契数列的第n项f（n）。 （6）黄金分割与斐波那契的联系斐波那契和黄金比例（也称黄金分割，Φ，取三位小数1.618）密切相关。黄金法则，也称为黄金比率，是指将直线分成两部分，使得一部分与整体的比率等于剩余部分与该部分的比率，即0.618/1=0.382/0.618。0.618是斐波那契数列相邻两项之比的近似值，一般称之为黄金分割数。这是古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯于公元前6世纪由提出，后被著名的希腊美学家柏拉图称为“黄金比例率”。 （7）斐波那契数列和鳞片的关系菠萝果实上的菱形鳞片排成一列，8排向左倾斜，13排向右倾斜；挪威云杉的球果在一个方向上有3排鳞片，在另一个方向上有5排鳞片；常见的落叶松是一种针叶树，松果上有鳞片，两个方向也排成5行8行；美国松树松鳞片在两个方向上排成3行和5行。 （8）影视作品中的斐波那契数列斐波那契数列在欧美可以说是是每个人都知道，在电影这种通俗艺术中也经常的出现，例如在风靡一时的《达芬奇密码》当中它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》当中也出现过。由此可见此数列就像黄金分割那样的流行。可是虽说叫得上名，大多数人并没有深入理解研究。在电视剧中也经常看到斐波那契数列的影子，比如：日剧《考试之神》的第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题。还在FOX热播美剧《Fringe》中也是多次引用，甚至被当做全剧宣传海报的主要设计元素。 3 结束语 除了上文中涉及的几个方面外，斐波那契数列在生活的其他领域当中例如现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有着广泛的应用。这个奥秘神奇的序列就在我们生活中任何常见的事物中隐藏，植被如一朵向日葵，一棵花菜，宏观如飓风以及星系，微观小至细胞的分裂，斐波那契数列都有存在。而且，通过对上文数列在生活中应用的几个方面的分析，也希望能激发大家对斐波那契数列的兴趣，感受数学的魅力。
数列在生活中的应用 摘要： 数学是一门源于生活又用于生活的科学，数学研究是亘古以来人类社会生活中不可缺少的一部分。数列计算是数学学习中一个十分重要的分支，并且由于数列的研究与计算同社会经济、资源生活有着紧密的联系，使得对于数列研究的重视热情逐渐高涨，加之具有的灵活多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。 关键词：数列应用分期付款资源利用 众所周知，数列是数学知识中的一个重要环节，以具体问题为基础，进行答案的解析是数列学习中的一个重要部分，这就注定了数列是以解决实际问题为目的而存在的。数列在经济生活和资源计算等领域，有着广泛的使用，在解决投资分配、汇率计算、资源利用分配等方面问题中有着无可比拟的优势。本文将在简述数列广泛应用的基础上，具体分析数列在以上几个生活领域中的应用情况。 一、例述数列在生活中的应用 数学不仅仅是我们生活中的工具，更大程度上是我们生活中的必需品，并影响着人们的生活。以生活中的一个常见问题为例： 在对某地超市进行统计调查后发现，每天购买甲乙两种蔬菜的人数约为200人，且第一天购买甲种蔬菜的第二天会有20%购买乙种蔬菜，第一天购买乙种蔬菜的第二天会有30%购买甲种蔬菜，则据此推算超市应当如何安排甲乙两种蔬菜的进货量。 解决方案:设第n天购买甲乙两种蔬菜的人数分别为An、Bn，则： An+1=0.8An+0.3Bn; Bn+1=0.2An+0.7Bn; 由于An+Bn=200，则可推算得An+1=0.8An+0.3（200-An）
=60+0.5An； 则An+1-120=0.5（An-120）； 可得，{An-120}是以A1-120为首项，0.5为公比的等比数列； 假设，第一天购买甲种蔬菜的有a人，则 An=0.5^（n-1）*（a-120）+120 当n趋近于无穷时，易得，An趋近于120且与a的值无关。 则可知，购买甲种蔬菜的人数稳定在120人，购买一种蔬菜的人数稳定在80人。 上述例题，以生活中常见的一类问题为原型，通过理论求解达到了解决实际问题的目的，这是数列在生活中应用的冰山一角。 二、银行储蓄与分期付款中的数列应用 储蓄与贷款与国计民生、社会生活发展息息相关，大到支援国家建设，小到个人家庭的财政支出管理，处处都嵌套着数列的应用。 在人们日常的生活规划中，为未来进行资金储备的零存整取的存储模式是银行储蓄中常见的一种金融计算方式。下面将以某一常见模式为例，进行数列在储蓄领域应用的解析。 设储户每期存入银行的金额为M，利率设为p，储户连续存入n期，那么到第n期期末时，本金数额为nM，在这个过程中，第一期存款利率为pMn，第二期的存款利率为PM(n-1)以此类推，到了第（n-1）期时存款利率为2pM，第n 期存款利率为pM。对上述各阶段的利息求和可得： Sn=Mp+2Mp+……+Mp(n-1)+Mpn =Mp(1+2+……+n-1+n) =1/2n(n+1)Mp 期间，纳税金额为：1/2n(n+1)Mp*20%=1/10n(n+1)Mp 最后，实际取出金额为：nA*1/2n(n+1)Mp-1/10n(n+1)Mp =M[n+2/5n(n+1)p] 这是学生在练习中接触到的一种银行金融储蓄计算方式，是数列应用深入生活，影响生活方面的直接体现。随着社会经济的发展，人们的理财观念也渐渐发生了转变，小额贷款成为了社会生活中的一个热门话题。这就是数列在生活中的
浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 99数学本四班 莫少勇 指导教师 孙丽英 摘 要 本文从菲波那契数列出发，通过探究其数学内涵和它在实际生活中的应用，提高学生对数学的欣赏能力，初步建立数学建模的思想，从而提高用数学知识分析实际问题的能力。 关键词 Fibonacci 数列 黄金数 优选法 数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有公式、定理的结构整体美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造应用美。古希腊的毕达哥拉斯学派，首先从数的比例中求出美的形式，发现了黄金数。神奇的菲波纳契数列正是黄金数之后的一大发现，它又被誉为“黄金数列”。 一． F ibonacci 数列的由来 Fibonacci 数列的提出，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？ 对于n=1，2，……，令F n 表示第n 个月开始时兔子的总对数，B n 、A n 分别是未成年和成年的兔子（简称小兔和大兔）的对数,则F n = A n +B n 根据题设，有 显然，F 1=1，F 2=1，而且从第三个月开始，每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和，于是按此规律我们得到一个带有初值的递推关系式： ?? ?==∈≥+=1 F 1,F Z)n 3,(n F F F 212-n 1-n n 若我们规定F 0=1，则上式可变为 ?? ?==∈≥+=1F 1,F Z)n 2,(n F F F 102-n 1-n n 这就是Fibonacci 数列的通常定义，也就是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……， 这串数列的特点是：其中任一个数都是前两数之和。 这个兔子问题是意大利数学家梁拿多（Leomardo ）在他所著的《算盘全集》中提出的，而梁拿多又名菲波纳契（Fibonacci ），所以这个数列称作菲波纳契数列，其中每一项称作Fibonacci 数。 它的通项是F n =51[(25 1+)n+1-(251-)n+1 ]，由法国数学家比内（Binet ）求出的。 二．Fibonacci 数列的内涵 （1）Fibonacci 数列的通项的证明我们可以通过求解常系数线性齐次递推关系或者利用生成函数法来实现。 证法一：
浅谈从数学文化中理解数学的价值 张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。 R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。 一、数学文化的概念 由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。 1．数学传统的内涵： 数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。数学家有着自己特殊的“工作方式”。以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法： 有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。”这笑话说明了数学思维的一个重要特点：“在解决问题时，数学家往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个已经得到解决的问题。 2．数学在历史发展中存在三个辩证关系： 1）抽象化与具体化 由于数学的发展在很大程度上凭助更高层次的抽象得以实现，所以更新，更高的抽 象程度是数学发展的一个重要特征；但是我们不能认为抽象化是数学发展的唯一形 式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建 立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并 非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的 2）一般化与特殊化 对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可 以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊 的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造 性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的 广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到 相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特 殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。 3）多样化与一体化
《数列的应用举例》 一、知识与技能 1、使学生掌握等差数列与等比数列在购物付款方式中的应用； 2、培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识； 二、教学重点难点 重点：抓住分期付款问题的本质分析问题； 难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性。 三、过程与方法 通过创设情境、讲授法、讨论法、直观演示法、练习法提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 四、情感态度与价值观 通过学生之间，师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神，通过独立运用数学知识解决实际问题，使学生体会学习数学知识的重要性，增强他们对数学学习的兴趣和对数学的情感。 五、实验与教具 多媒体 六、教学过程 创设情境 题型一、等差数列模型（单利问题） 例1、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付40% （即16万元），欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），每月还欠款2000元，并每月加付欠款利息，月利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，问购买这套商品房实际总价多少元？ 解：按等额本金还款方式，设每月还欠款加所欠款产生的利息为数列a n，贝U： 第一月还欠款以及所欠款产生的利息为：a12000 240000 0.4%， 第二月还欠款以及所欠款产生的利息为：a22000 (240000 2000) 0.4%， 第三月还欠款以及所欠款产生的利息为：a32000 (240000 2000 2) 0.4%， 以此类推： 第n月还欠款以及所欠款产生的利息为：a n2000 [240000 2000 (n 1)] 0.4% ???各月还欠款以及所欠款产生的利息成等差数列 ???10 年还清欠款总额为：S120 120（2960 2008） 298080 （元）2 购买这套商品房实际总价为：S 298080 160000 458080 （元） 答：该家庭购买这套商品房实际总价为458080元。 题后感悟：等额本金还款法，等差数列问题 题型二、等比数列模型（复利问题） 例2、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付16万元，欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），按分期付款的方式偿还欠款，每月等额还款，月利率为
对数学实验之几何画板的理解与感想 学之初体验。学习学习数学实验课半个学期了，我对几何画板和Matlab软件的基础知识和技能进行了初步的认识与学习，还接触到了以前学过的Excel，由于这些知识都是初步接触，不经常运用到实践中来，所以对几何画板、Excel、Matlab 的知识还不是很熟悉。课堂上老师对几何画板的知识进行了详细的讲解，通过一些实例来画图并说明了几何画板的高级应用。如几何画板的迭代、函数、图像、动画的功能等。我掌握的不是很好，有时候常常在作图过程中错了、漏了某些步骤。作为一位数学专业师范方向的大学生，即将毕业，我要学习和掌握的知识与技能还很多，数学实验就是其中的一个组成部分。因此，我不仅要学好它，还要把它运用到实践中去，运用到我以后从事教师专业的教学当中去。 几何画板和Matlab的功能，以及给我这个数学师范生带来的感想。几何画板可以任意地拖动图形、观察图形、猜测并验证，它应用于函数、平面几何、解析几何、立体几何、三角函数等方面，为我们提供了一个探索几何图形内在关系的环境。几何画板提供的画点、画线和画圆的工具，使用简单，操作简便，画出的图形美观大方，效果良好，是一个动态讨论问题的工具。它制作出的图形不仅是动态的，而且“数形结合”，由抽象的物体变为形象，由微观变宏观，通过动态演示揭示图形与知识之间的内在联系。Matlb是一个画图和解题的好工具，图的精美与准确让我佩服。如果我以后从事教师行业，若把几何画板和Matlab用到数学教学当中，给学生上课，使学生在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，增强空间感、立体感，开发学生的智力。这样一来，加强图形的形象化，使数和形紧密地结合起来，在教学上一定可以取得较好的成效。 数学实验课内容简单、易理解，但也有挑战性。几何画板把数和形的潜在关系及其变化动态很好地显示出来了，它可以绘制动态的函数图象，显示动点运动的过程，数形关系直观，线条清晰、精确、美观、可隐可显，可反复演示，可使我们较为轻松地掌握知识点。我学会了自己利用几何画板中的“作图”、“变换”、“度量”、“编辑”、“数据”等功能，制作具有动感的几何图形和曲线，然后进行自主探究学习，想象它可以运用到我以后的教学中去。我将所学的数学知识进行整理和归纳，使数和形紧密地结合起来。例如，我们已经学习了：利用几何画板绘制函数曲线、迭代法绘制分形图形的生成和求非线性方程的近似解的方法、绘制空间曲面、计算π和e以及定积分在计算面积等问题中的应用等等；Matlab可以画出精美的图形，也可以求出方程的解，当遇到笔算算不出来的题目或者比较复杂的题型时，我们可以利用matlab来求解。学习数学实验课期间，老师给我们探讨了迭代产生的分枝与混沌观察
浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 99数学本四班莫少勇指导教师孙丽英 摘要本文从菲波那契数列出发，通过探究其数学内涵和它在实际生活中的应用，提高学生对数学的欣赏能力，初步建立数学建模的思想，从而提高用数学知识分析实际问题的能力。 关键词 Fibonacci数列黄金数优选法 数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有公式、定理的结构整体美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造应用美。古希腊的毕达哥拉斯学派，首先从数的比例中求出美的形式，发现了黄金数。神奇的菲波纳契数列正是黄金数之后的一大发现，它又被誉为“黄金数列”。 一．Fibonacci数列的由来 Fibonacci数列的提出，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，
而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？ 对于n=1，2，……，令F n 表示第n 个月开始时兔子的总对数，B n 、A n 分别是未成年和成年的兔子（简称小兔和大兔）的对数,则F n = A n +B n 根据题设，有 显然，F 1=1，F 2=1，而且从第三个月开始，每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和，于是按此规律我们得到一个带有初值的递推关系式： ?? ?==∈≥+=1 F 1,F Z)n 3,(n F F F 212-n 1-n n 若我们规定F 0=1，则上式可变为 ?? ?==∈≥+=1 F 1,F Z)n 2,(n F F F 102-n 1-n n
实验二Linux 进程创建 实验目的 ?加深对进程概念的理解 ?练习使用fork()系统调用创建进程 ?练习Linux操作系统下C程序设计 实验准备知识 1. fork()函数：创建一个新进程. ?调用格式： #include
输出。在退出程序之前，父进程调用wait()等待子进程完成。 要求提供必要的错误检测以保证在命令行传递的参数是非负数. 实验程序： #include
学习数学史的意义 一、学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科 《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。 二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。 三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。 四、学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。 首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。 然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11——“中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。 其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。 最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。 体会一：懂得历史：从欧几里得到牛顿的思想变迁 历史使人明智，数学史也不例外。古希腊的文明，数学是主要标志之一，其中欧几里得的《几何原本》闪耀着理性的光辉，人们在欣赏和赞叹严密的逻辑体系的同时，渐渐地把数学等同于逻辑，以“理性的封闭演绎”作为数学的主要特征。跟我国古代数学巨著《九章算术》相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东西方数学的不同风格：《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，极少提及应用问题，以