《分式的加法和减法》教案 教学目标 (1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. (3)通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 教学重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法 引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学过程 (一)、预习复习 分数加减法的计算法则是怎样的？让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则 (二)、共同探索，建立知识体系 1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示是：c a ±c b =c b a ±. 异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±d c =bd bc ad ±. (注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母) 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分. 2、分式通分时，要注意几点： (1)如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； (2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； (4)若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母. 3、确定最简公分母的一般步骤： (1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. (2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. (3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的. 这样取出的因式的积，就是最简公分母. 4、异分母的分式加减法的一般步骤： (1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式； (2)写成“分母不便，分子相加减”的形式； (3)分子去括号，合并同类项； (4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 5、例题讲解 计算：(1)2 222235y x x y x y x ---+;(2)q p q p 321321--+ [例后总结] 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. (补充)例.计算 (1)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ [分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. (2)9 6261312--+-+-x x x x [分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. (三)、作业练习. (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ (2)m n m n m n m n n m -+---+22
《分式的加减第一课时》教案 教学目标 ①知识与技能：理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。 ②过程与方法：分式的加减法则是对分数加减法则的抽象，两者本质相同，通过类比的方法经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。 ③情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生应用数学的意识和能力。 教学重点 简单的同分母分式和异分母分式的加减运算是本节课重点 教学难点 分时最简公分母的确定和最终运算结果的确定，必要时要经历因式分解和约分等过 程进行化 是本节课难点 教法与学法 （1）引导学生结合已有知识解决新问题，多为学生创造自主学习，合作学习的机会，让他们主动参与，勤于动手，充分感受知识的产生和发展过程，使学生处于积极思维状态之中，乐于探究，获得成就感；并锻炼学生克服困难的勇气 （2）采用“引导---发现”的教学模式，让学生亲历发现事物特征，事物规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发学生自主学习的内在动机；使学生在体验和创作的过程中学习，使之做到“我要学”而不是“要我学” （3）加强应用性，密切分式与现实生活的联系，发展数学应用意识。在教学形式上采用学生口述，互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围 教学过程 一、创设情境，引入新课 （问题3 ）甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ （问题4）2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是1S ，2S ，3S ，
2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 二、观察类比，学习新知 .观察下列分数加减运算的式子： 1113121.2323326 ??-=-=?? 想一想：以上运算用到什么运算法则？ 同分母的分数加减法的法则 同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减. 异分母的分数加减法的法则 异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减. 2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么? 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 利用式子表示为： 121235555 ++==；212115555 --==11231252323326 ??+=+=??? =-d c b a ?=+ d c b a a c b a c a b ±=±??b c b c a a a a +=-=
5.3分式的加减法 1.分式的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab C.15abx D.15ab 2．化简 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 。 4．若，则________． 5．已知，，则 的值等于________． 6.计算下列各式 (1)x m n x m -+-1 (2) b a b ab b a a ++++222 (3) y x y x y x y x -+---2722 （4） 7．用两种方法计算： 35,3,x a bx c ax b -5x 3x 11123x x x ++12x 32x 116x 56x 213111 x x x x x x +---+=+++222222m xy y x y x y x y x y --=+--+m =3a b +=1ab =a b b a +32b a a b +x x x x x x 42232-??? ? ??+--
一、选择题： 1．下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.分式a-b +b a b +22的值为 （ ） A.b a b b a ++-22 B .a+b C.b a b a ++22 D.以上都不对 3.化简329122++-m m 的结果是 （ ） A.962-+m m B.32-m C.32+m D.99 22-+m m 4．化简的结果是( ) A ．1 B ． C ． D ．－1 二、填空题 5.当x 时，分式 32x x +-有意义. 6.=-+-a b b b a a . 7.(0.5)2015÷201421?? ? ??= .若6m ÷a =3m ，则a = . 8.设334=-x y x ，则y x = . 9．分式的最简公分母是_________． 10．计算：= ． 11．计算 的结果是____________． 12．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 m m m 312=-+1=---a b b b a a 212122++=++-+y y y y y b a a b b b a a -=---1) ()(2211x y y x ? ???-÷- ? ??? ??x y y x 25,34c a bc a 242+- x 213122x x x ----
分式的加法和减法 ---- 通分 一、教学目标 1、知识与技能目标：使学生会进行异分母分式的通分。 2、过程与方法目标：使学生经历探索异分母分式通分的过程，培养学生归纳、总结、类比的能力。 3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极主动的参与到“教”与“学”的双边活动中，通过研究解决问题的方法，培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生的思维能力和表达能力。 二、教学重难点 教学重点：会确定异分母分式的最简公分母并对其进行通分。 教学难点：异分母分式的通分。 三、教学过程 第一阶段：创设情境，引入新课 幻灯片出示一个学生比较熟悉的路程应用题，鼓励学生自主解决。 从你家到学校两条路,每一个条路都是 3km . 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km 的下坡路,你在上坡路上的骑车速度为v km /h , 在平路上的骑车速度为2 vkm /h , 在下坡路上的骑车速度为3vkm /h , 那么: (1)当走第二条路时, 你从你家到学校需要多长时间? (2)你走哪条路花费时间少? 少用多长时间？ 这样，学生就得到了两道异分母分式加减运算的式子： （1） （2） 得到结果，教师反问学生：你能对这个结果进一步化简吗？ )(32h v v +1).(23321(h v v v -+
学生发现现有的知识无法解决这个问题，这时教师引出新课内容，板书课题，这样既能激发学生的好奇心，又能调动学生的学习兴趣。 第二阶段：合作探索，学习新知 这一阶段分为3个环节： 1、想一想： （1）异分母的分数如何加减？ 目的是引导学生复习回顾小学学习的分数的加减法的法则：先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再加减。 （2）类比分数的加减法则，你能归纳出分式的加减法则吗？ 让学生思考并小组讨论，先让学生概括总结，教师指导补充：先通分，变为同分母的分式后再加减。 2、议一议： 在分式中如何通分呢？ 让学生做一做：+= , - = , + = ，小组讨论怎样找各分母的最小 公倍数。再自学课本25页”动脑筋”：如何把分式，通分？并理解如何找最简公分母。让学生在讨论中体会怎样在运算中通分，通过交流讨论找到解决问题的策略和方法。从而引出最简公分母的定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母。 3、练一练： 通分：（1）， （2）， 学生自主完成，教师引导学生总结概括通分的一般步骤： 1.找最简公分母。 2.分别将原来的各分式的分子和分母同乘一个适当的整式。 第三阶段：例题练习，应用新知 让学生在知识的及时运用中，初步体验学习的快乐。例题分为2个层次： 例题讲解:
八年级数学导学稿 第三章分式 3.5分式的加法与减法（第2课时） 繁华初级中学编写 一、教学目标 1.经历实际问题的解决过程，并能概括异分母的分式相加减的法则。 2.通过简单的异分母分式的加减运算，能说明计算过程中的算理。 3.培养学生用类比的方法探索新知识的能力 二、重点：异分母分式相加减法则的熟练运用 三、上课回顾 1. 计算：（1）a 1＋a 4－a 3 （2） 21y x --311y x +-－1 y x - 2、计算：111216 + 四、学习过程 （一）、自主学习 课本第87页至88页 （1） 看下题如何计算？ 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？ （2）异分母分式的加减法法则： 总结 异分母分式的加减法步骤： 1.正确地找出各分式的最简 。 求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的 ； （2）凡出现的字母为底的幂的因式 取； （3）相同字母的幂的因式取指数最 的。取这些因式的 就是最简公分母。 2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3. 用公分母通分后，进行 分母分式的加减运算。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成 。 （二）、自主探究 （1）异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。 （2）用式子表示是a b ± c d = 。 3、合作学习
（1）、典型例题：1）1 111--+x x 2）22x y xy y x y -++ （2）巩固练习 课本第90页练习1.2 五、课堂回顾 1、主要内容 2、规律总结 六、当堂检测 一、选择题 1、计算：n a m a +的结果是（ ） （A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an am + （D ）mn a 2、如果a-b=2ab,那么 b a 1 1 -的值为（ ） （A ）21 （B ）-21 （C ）-1 （D ）-2 二、计算： 1、b a b a ++-1 1 2、1-y x x +24 3、a+b+b a b -2 2 4、12 11 112-++--x x x 七、教学反思
《分式加减法（1）》的教学设计 门古中学潘必 娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成
连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：
《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则
分式的加减法 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 =
练习A ： （1） a a 21+= （2）b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++= （5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 = （7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ?g ＋34x g g ＝+ ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此 221y x -+xy x +21 ＝1()x y +g g ＋1x g g ＝+
5.3分式的加减法（3）学案 学习目标：1、熟练运用分式的加减法法则进行有关分式的计算. 2、在练习的过程中体会一题多解，学会多法选优. 学习重点：熟练地进行有关分式的加减运算，学会多法选优. 学习难点：分式的通分. 学习过程： 一、温故知新 分式的加减运算法则： (1)同分母分式相加减， . 符号表示：b c a a ±= (2)异分母分式相加减，先 ，把异分母分式转化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算. 符号表示： b d a c ±= = . 二、练习提高 1、计算： 1(1) y xy x xy x ++-； 211(2)393 a a a a a -++--+ 2 (3)11 x x x -++ 2、合作交流：你认为在做分式的加减运算时，应注意哪些问题？
三、多法选优 例1：2243xy x y x y x y x y +=---已知，求 的值. 变式练习：2 222x x y y y x y x y x y =---+-已知，求的值. 四、能力提高 例2：先化简，再求值：22112( )2y x y x y x xy y -÷-+-+.其中1x =+，1y = 变式练习：先化简，再求值： 12()11x x x x x +÷---.其中x =.
五、课堂小结 1、通过学习，我学到了以下知识和方法： 2、我对因式分解存在以下困惑： 3、我认为自己还应该做出以下努力： 六、课后作业 A 组 1.已知x 为整数，且222218339 x x x x -+++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2.已知30x y -=，则 222()=2x y x y x xy y +--+ . 3.计算： (1) )252(423--+÷--x x x x (2))11111)(1(2-+---x x x (3)y y y y y y y y 4)44122( 22-÷+--+-+ (4))1214()11(22-----+÷+x x x x x x (5) 2211()()x x x y x y - -+--
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 分式的加减---同分母、异分母分式加减
本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此, 写作教案具有重要地位。然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。
分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点和难点 1．重点：分式的加减运算． 2．难点：异分母的分式加减法运算． 教学方法：启发式、分组讨论． 第一课时 教学过程 1、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ 12 () 3 h v v + （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 123 () 32 h v v v +- 想一想
2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为 12a a +应该等于什么？ 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做 （1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++_______________ 想一想 （3） 异分母分数如何加减？（学生举例） （4） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+== 小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 例1 计算 （1）3155a a a -+； （2）2111x x x -+-- 解略。 随堂练习P74 3、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 作业P74 教学反思：
《分式的加减法》第一课时教学设计 《分式的加减法》第一课时教学设计 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第三章第三节第一课时 一、教学目标： 1 ?经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理； 2 ?会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力； 3?能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用； 4?在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能 力 二、教学重点、难点： 1、教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算; 2、教学难点：异分母的分式加减法运算。 三、教法、学法： 教学方法：类比、探究式教学方法； 学习方法：自主、合作、探索的学习方式。 四：教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。
《分式的加减法》第一课时教学设计 强学生节约用水意识。 二)探索同分母的分式加减法 1、你会计算吗？ 2 1 1 2 31 _______________ ___ __ ____ 应視.匹盘；2& 2&1、四人小组合 作交流。 2、类比分数的 加减法对冋题 进一步发展学生的探究 意识、数学表达能力、 合作交流的习惯; 问题的设置引导学生 2、为什么这样计算？ 3、这几个算式有什么共同点？你是如何计算的呢？ 4、总结归纳，得出结论 (1)、文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变, 把分子相加减. (2)、字母表示： a . A a±d —zt—= --- 1、2进行计算逐步深入思考同分母的和说理; 3、问题4可由 学生归纳得出, 并在此基础上 让学生进一步 思考其符号表 示 。 分式加减法的法则，对 新知识的探索用到了类 比、转化的数学方法。 这个问题可以增强学生 把文字语言转化为数学 语言的思想意识，有助 于发展学生的符号感 三)、巩固新知 1、计算：(抢答) 3b b (1)工工学生独立思考后口答 a2卄 ---- -t ------ 3）a 2、计算：(独立完成) （1）一2 X—2 （2）2x-y x+2 v-1 x-3 ---- 一 --- +---- （3）x+1 X+1学生独立思考 完成，同时请三 位学生板书。 这是简单的同分母的分式相 加减，由浅入深，应用法则 进行计算后，进行简单的约 分，分式的减法不涉及分子 是多项式的情况，抢答的方 式可以调动学生学习的积极 性，活跃课堂气氛。学生是 比较喜欢板演的，所以请学 生板书既可以调动学生学习 的积极性，引起学生对书写 的重视，又可以暴露学生学 习中的问题，便于及时纠 正。
§3.3 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2.
第 3 章 3.5“分式的加法与减法 ”学案 （第 31 个） 一、教学目标 1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法则的类比，发展 学生的联想与合情推理能力。 2、会进行简单分式的加减运算。在计算过程中，能明确算理。 3、在进行异分母分式的加减法运算过程中，进一步体验转化思想在数学中应用。 二、上课回顾 三、学习过程 1、自主学习 课本第65页至66页 （1） 看下题如何计算？ 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？ （2）异分母分式的加减法法则： 补充反馈： 2、自主探究 （1）、异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。 （2）、 用式子表示是a b ± c d = 。 补充反馈： 3、合作学习 （1）、典型例题：1）1 111--+x x 2）22x y xy y x y -++ 补充反馈： （2）巩固练习 课本第67页练习1.2
四、课堂回顾 1、主要内容 2、规律总结 五、当堂检测 一、选择题 1、计算：n a m a +的结果是（ ） （A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an am + （D ）mn a 2、如果a-b=2ab,那么 b a 1 1 -的值为（ ） （A ）21 （B ）-21 （C ）-1 （D ）-2 二、计算： 1、b a b a ++-1 1 2、1-y x x +24 3、a+b+b a b -2 2 4、12 11 112-++--x x x 六、作业与课后延伸 练习册第28页7-9题 七、教学反思
1.4.1同分母分式的加减法 学习目标： 1.类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则； 2.会根据同分母分式的加法和减法法则进行分式的加减运算. 自主学习 1.计算：11 1++ +x x x = = . b a ab b a a ---222 = = . 2.计算：=---x x x 111 = . 3.计算：a a a 5 32+--= = . 4. 2 2224334y x y x y x y x --+--= = = . 同分母分式的加减法法则： . 基础演练 1. 121112+-++--++a a a a a a 2.x y x x y y ---2 2 3.a b a b a b 24222-+- 4.mn n m mn n m 2 22)(+--
拓展延伸 1. 2 2432-- -++x x x x x 2. 24213212-+-+-+--x x x x x x 3. 1+-+-a b b b a a 4. 222 2223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 当堂检测 1. 13212++-++a a a a 2. y x y x y x y x y x -- -+-+22 课后反思：
1.4.2异分母分式的加减法：通分 学习目标： 1.知道通分与最简公分母的意义； 2.会对异分母分式进行通分. 自主学习 1.计算：4 1 31+＝ ＝ . 2.最简公分母： 3.分式 y ，x 4331的最简公分母是 ； xy 121，yz x 292 的最简公分母是 . 4.学习例3、例4，将下列分式通分： （1）x 41 ，y 61 （2）281xy ，261x （3）y x +1， y x x - （4）1+x x , 1 12-x 通分规律总结： 基础演练 1.通分：x 2 ， x x +21 2.通分：9 12-x ， 621-x
3.5 分式的加减法 一、学习目标： 1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法法则的类比，发展学生的联想与合情推理能力。 2、会进行简单分式的加减运算，在计算过程中，能明确算理。 3、在同分母分式的加减法转化为分子的加减法、异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。 4、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识. 二、教学重点：同分母及异分母分式的加减法的法则及其推导过程 教学难点：正确熟练地进行同分母分式及异分母分式的加减法的运算。 三、教学过程： 1、想一想： 分数的加减法的法则是什么？你能从中推导出分式的加减法法则吗？ 2、探索与发现： 思考下面的问题并填空 （1）甲、乙两捆型号相同型号的电线，质量分别为m 千克和n 千克（m>n ）,如果这两种电线每米的质量为a 千克，那么这捆电线的长度相差 米 （2）如果这两种电线的型号不同，质量分别为p 千克和q 千克，甲捆电线每米的质量为a 千克，乙捆电线每米的质量为b 千克，那么这两捆电线的总长度为 米 （3）仿照分数的加减法的法则，你能做下面的题目吗？与同学交流。 x 1 + x 3 xy 2 + xy 4 - xy 5 学生归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 3、例1：计算 （1）y x x +2 - y x y +2 （2）3242--a a +a a 2383-- 第（1）题学生很容易完成，第（2）题要引导学生发现分母的差异，先将其中一个分母变形后再计算。 4、思考、交流、讨论 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？你是如何计
新湘教版八年级数学上册《1.4 分式的加法和减法》教案 教学目标 1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。 教学过程 一 创设情境，导入新课 做一做 大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分 数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22 161255????+ ? ????? 等于 多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演） 22 1612256144256144400 165525252525+????+=+=== ? ????? 由于16=2 4，原来丢番图在研究把2 4写成两个数的平方和的形式即： 2224x y =+，他求得了一组解：16 5 125x y ?=??? ?=?? 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：256144256144400 1625252525 ++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法 二 合作交流，探究新知
1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2 法则的应用 例1 计算：233x xy x y x y +++ 解： 2233333() 3x xy x xy x x y x x y x y x y x y +++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。 例2 计算：22 2222 22x y x xy y x xy y --+-+ 解：()22222222222 ()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g -+ 解：(00f f f f g g g g -+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与 是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -= -， 所以： f f f g g g -==--。 例4 计算：ac bc a b b a + -- 解 ： () ()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b --+=+=-===--------- 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三 课堂练习，巩固提高 P 24练习 1,2题 补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。
** 分式的加减 15.2.2 第1课时 分式的加减 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．m m m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 2．计算2 22---x x x 的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x 3．计算3 632+++x x x ，其结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．x+2 D ．2x+6 4．计算233x xy x y x y +++的正确结果是（ ） A.233x xy x y ++ B.3x C.33x y x y + D.6xy x y + 5．化简：n m n n m m ---22的结果是（ ） A ．n m + B ．n m - C ．m n - D ．n m -- 6．已知x 为整数,且分式1 222-+x x 的值为整数,则x 可取的值有( ) **个 B.2个 C.3个 D.4个 7．计算x y y y x x 222-+-的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．y x +2 D ．y x + 8．化简x x x x -----2222 的结果是( ) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 二、填空题 9．计算：1212+++x x x =___________．
10．计算：y x xy x -2 =___________. 11．化简a b a b a b 24222-+-的结果是___________. 12. 若12 x y y -=，则x y =___________. 13．化简：y x y y x x ---22 =___________. 14．化简：42232--+++x x x x = ___________. 15．计算：22)1(3)1(3---x x x =___________. 16．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：f v u 111=+ ．若f =6厘米，v =8厘米，则物距u = ___________厘米． 17.若50m x y y x -=--，则m =___________. 18．若记y =f （x ）=221x x +，其中f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==； f （）表示当x =时y 的值，即f （）=；…；则f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （2011）+f （）= ___________. 三、解答题 19.计算： （1）1+-+-a b b b a a ； （2）1112--++a a a a ．