因式分解复习教案(教师教学案)
教学目标： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。
2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。 教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。 教师活动
一、引入
本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习
二、教授新课
知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系） 思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系
分解因式的特征，左边是 ， 右边是 。
针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）(学生自主完成此题，并指出错在哪里) A ．x x x x x 6)3)(3(692
+-+=+- B.103)2)(5(2
-+=-+x x x x
C.2
2
)4(168-=+-x x x D.y x x y x ??=552
知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法
思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有） 注意：(学生一起读一遍) 公因式的确定：
（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） （2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式 (5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为 例如：
1．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________
2．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．24ab c - B ．38ab - C ．32ab D ．3324a b c 3. 3
4
2
)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________ 提公因式法分解因式分类：
1.直接提公因式的类型：（1）3
442231269b a b a b a +-=________________； （2）1
1n n n a
a a +--+=____________
（3）4
2
3
)()()(b a b a y b a x -+---=_____________
（4）不解方程组23532x y x y +=-=-???
，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值
2.首项符号为为负号的类型：
（1）3
3
2
2
2
864y x y x y x -+- =_________
（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如： 2
2
188y x +- 练习：
1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )
y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431--
2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)3
3. 公因式只相差符号的类型：
公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数
次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如 ）（）（）（）（1-x -y x -y x -y -x -y )(-)(5
5656==--x y y x
例：( 1)（b －a ）2+a （a －b ）+b （b －a ） ( 2)（a+b －c ）（a －b+c ）+（b －a+c ）·（b －a －c ）
（3）a a b a b a ab b a ()()()-+---3
2
2
22
练习：
1．把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）
(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 2．多项式)3()3(3
y x y x ---的分解因式结果（ ）
A ．))(3(3
x x y +- B ．))(3(3
x x y -- C ．)1)(3(2
x y x +- D ．)1)(3(x y x -- 针对练习：（四位同学板演）
(1)xy z xy y x +-2
2342 (2)a a a 27932
3-+-
(3)))(())((y x b a y x b a -+-+-－ (4)3
2
)(2)(6x y y x x ---
设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。 知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解
)((22b a b a b a -+=-注意：学生一起读一遍再做练习
（1）利用平方差公式先分解成（ ）-2（ ）2，单独的一个数字或字母不需要加括号 （2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底 1、判断能否用平方差公式的类型
．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 （2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）
A ． 22y x +
B ．2
2
y x -- C ．2
2xy x - D ．2
1y -
2、直接用平方差的类型
（1） 2
2
916y x - （2）1252+-x （3）14
-x
3、整体用平方差的类型：
（1）2
2
)(n n m -+ （2）2
2
)32()(y x y x -++- 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
(1)m 3—4m= ．(2)=-a a 3 ． 练习：将下列各式分解因式
（1）()
22
241x x -+ (2)100x 2－81y 2；
(3)9(a －b)2－(x －y)2；
（4）5
a a - （5）x x 93+- （6）)()(3
n m n m ---
（7）3
)2(4)2(y x y x ---
知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解
222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-
注意：（学生一起读一遍再做练习）
（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央 （2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号 1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如：下列多项式能分解因式的是（ ）
A ．y x -2
B ．22y x +
C ．y y x ++2
2
D ．962
+-x x 2、关于求式子中的未知数的问题
如：1．若多项式162
++kx x 是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．—4 B ．4 C ．±8 D ．±4
2．若k x x +-692
是关于x 的完全平方式，则k= 3.若49)3(22
+-+x m x 是关于x 的完全平方式则m=__________ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型
(1)2
816x x ++； (2)2
2
4129x xy y -+-； (3)224x xy y ++； (4)2244
93
m mn n ++
4、整体用完全平方式的类型
(1)(x －2)2＋12(x －2)＋36； （2） 2)()(69b a b a ++++
5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)
2
1ax 2y 2
+2axy+2a （3）已知：2,1=-=y x ab ，求xyab aby abx 6332
2
-+的值
练习：下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A.2
2
y xy x ++ B.2
2
2y xy x -+- C.2
2
2y xy x ++-
D.2
2
48y xy x +-
练习：（学生四人板演，教师提醒第二题和第三题是否分解彻底） （1）4
2
2
4
9124b b a a ++ （2）2
2
484y xy x -+-
（3）x x x 8822
3
+- （4）2
)()(69b a b a +++-
练习：分解因式
（1）442+-x x （2） 641622++ax x a （3） 4
224168b b a a +-
（4）49)(14)(2
++-+y x y x （5）2
)()(69b a b a ++++ （6）2
2
3
12123xy y x x +- （7）2
1
222
+
+x x 设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。 巩固提高：
1.当k 取何值时，2
2
81100y kxy x +-是一个完全平方式？
注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。
2.利用因式分解计算（1）8
1100181-
? （2）2
213372637+?+ （3）先分解因式后求值：2
2
3
4
44y x y x x +-，其中x=6，y=2
强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将x 和y 的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）
三、课堂小结
1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。
2. 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
课后作业：
本章复习题2，3
板书：
分解因式
思考：1、什么是分解因式？
2、怎样分解因式？分解因式有哪些方法？
因式分解复习学案
知识点1：分解因式的定义
思考：分解因式的特征，左边是 ， 右边是 。 练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）
A ．x x x x x 6)3)(3(692
+-+=+- B.103)2)(5(2
-+=-+x x x x
C.2
2
)4(168-=+-x x x D.y x x y x ??=552
知识点2分解因式的第一种方法------提公因式法 思考:如何提公因式?
注意：(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为
(2)多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要改变 练习： (1)xy z xy y x +-2
2
3
42 (2)a a a 27932
3-+-
(3)))(())((y x b a y x b a -+-+- (4)3
2
)(2)(6x y y x x ---
知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解
))((22b a b a b a -+=-
注意：（1）利用平方差公式先分解成（ ）-2（ ）2，单独的一个数字或字母不需要加括号
（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解 （3）做完题检查是否分解彻底
练习：（1）2
249n m - （2）6442-x （3）2
4
6
y x x -
（4）4
4y x - （5）22)(4)(9b a b a --+
知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方式分解
222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-
注意：（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号 练习：下列各式能用完全平方式分解的是（ ）
A.2
2
y xy x ++ B.2
2
2y xy x -+- C.2
2
2y xy x ++- D.2
2
48y xy x +-
练习：（1）4
2
2
4
9124b b a a ++ （2）2
2
484y xy x -+-
（3）x x x 8822
3
+- （4）2
)()(69b a b a +++-
课后练习：
1.当k 取何值时，2
2
81100y kxy x +-是一个完全平方式？
2.利用因式分解计算（1）8
1100181
-? （2）2
213372637+?+
（3）先分解因式后求值：2
2
3
4
44y x y x x +-，其中x=6，y=2
人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
教师礼仪规范 “礼者，敬人也”，这是教师礼仪的首要原则，也是教师礼仪的灵魂所在。礼仪，对于个人，是文明与教养的表现；对于社会，是发展与进步的标志；对于民族，是精神风貌的展现。我国教育家孙静修先生曾指出：“老师的一言一行对孩子都是很有影响的。孩子的眼睛是‘录像机’，耳朵是‘录音机’，脑子是‘电子计算机’，录下来的信号装在计算机里，储存起来，然后指导他们的行动。”由此可见，教师的个人形象在这里已不仅仅只是个人的问题，而是一个团队的整体素质的反映，更是幼儿学习效仿的榜样。在创建和谐校园的今天，我们要做文明教师，开礼仪之风，建文明校园、创素质之美。让我们用优美规范的礼仪行为，礼迎天下、礼行天下！ 一、仪容仪表 原则：自然和谐、秀外慧中 具体要求： 1、头发——前不挡眼后不披肩，过肩长发应束起或盘起，发型不夸张，不理过短的头发，不染夸张彩发（如：红、蓝、金黄等）。 2、手部——勤洗手、勤剪指甲，不留长指甲，不涂色彩鲜艳的指甲油。 3、面部——牙齿洁白，口腔无异味；保持眼部整洁，不戴墨镜和有色眼镜。 4、妆容——日常生活化妆自然大方淡雅，与肤色相配，杜绝浓妆，不使用气味过浓的化妆品。 5、着装——柔和大方、便于活动。不穿吊带背心、超短裙等过于暴露或透明的服饰。 6、鞋子——工作时间不穿拖鞋、赤脚，当班时间穿平底鞋。
7、佩饰——带班时不佩带戒指、耳环和耳钉及太夸张复杂的胸饰，所戴佩饰应符合卫生和安全要求。 二、行为举止 原则：自然规范、亲切优雅 具体要求： 1、脸部——真诚微笑，神态自然，给人亲切、和蔼、可信之感，不故意掩盖笑容，忌面色阴沉、横眉立目。 2、眼神——亲切有神，转动幅度适宜，合理分配目光，让每个幼儿都感受到教师的关注。 3、守时——按时上下班，参加各类会议及活动不迟到、早退。 4、坐姿——入座起座左入左出，动作轻缓，面对幼儿坐姿端正，双腿并拢，上身正直，双手自然摆放。 5、站姿——身体挺直，挺胸收腹，抬头沉肩，双腿靠拢，双目平视，双手自然垂放，或交握在腹前。 6、走姿——上身正直不动，双肩平稳，重心前倾，速度适中，步幅恰当，轻手轻脚，忌连蹦带跳或步履过缓，不可多人并排而行。 7、蹲——身体直立，双膝靠近，臀部向下，脚掌支撑，不可在行走中突然下蹲。 8、手势——准确适度、自然大方，忌拘谨僵硬、当众搔头、抓痒，带班时不双手交叉抱臂或双手后背。 三、校园礼仪 原则：细致周到、专注投入 1、进出校门——热情问候同事：“早上好”、“下午好”或“你好”，出入慢
因式分解的常方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 用方法 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且2 2 2 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-2 2 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后
初三数学因式分解的应用教案【】初三数学因式分解的应用教案教案让学生学会运用因式分解进行简单的多项式除法并且学会运用因式分解解简单的方程。 教学目标1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、会运用因式分解解简单的方程。 二、教学重点与难点教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。 教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。三、教学过程（一）引入新课1、知识回顾(1) 因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式: = (a+b) (a-b)③应用完全平方公式:a 2ab+b =(ab) (2) 课前热身：①分解因式:(x +4) y - 16x y （二）师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab -8a b) (4a-b)(2)(4x -9) (3-2x)解:(1) (2ab -8a b)(4a-b) =-2ab(4a-b) (4a-b) =-2ab (2) (4x -9) (3-2x) =(2x+3)(2x-3) [-(2x-3)] =-(2x+3) =-2x-3 一个小问题:这里的x能等于3/2吗?为什么? 想一想:那么(4x -9) (3-2x) 呢?练习：课本P162课内练习12、合作学习 想一想:如果已知( )( )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之
间讨论!)事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：(1)A和B同时都为零，即A=0，且B=0(2)A和B中有一个为零，即A=0，或B=0 试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗?3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程：(1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2) 解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0则x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x-3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2 等练习：课本P162课内练习2 做一做！对于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么? 教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤(1)如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程;(2)如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式!4、知识延伸解方程：(x +4) -16x =0解：将原方程左边分解因式，得(x +4) -(4x) =0(x +4+4x)(x +4-4x)=0(x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0接着继续解方程，5、练一练①已知a、b、c为三角形的三边，试判断a -2ab+b -c 大于零?小于零?等于
2、运用公式法进行因式分解 【知识精读】 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2222±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±?+()()μ 补充：欧拉公式： 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。 下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】 1. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（ ） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2222-- 分析：a a b b a a b b a b 22222222212111+--=++---=+-+()()。 再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。 说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。 分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。 解：根据已知条件，设221322x x m x x ax b -+=+++()() 则222123232x x m x a x a b x b -+=+++++()() 由此可得211120 23a a b m b +=-+==???????()()()
幼儿园教师礼仪规范 一、举止文雅 1．举止温文得体，不失教师风度，一举一动，一言一行堪为幼儿表率。 2．遵守社会公德，遵纪守法，遵守幼儿园各项规章制度。 3．在幼儿、家长和客人面前不嬉戏，不开过头玩笑，不讲牢骚话。 4．在园内外遇到各种冲突时，以礼相待，不做失礼之事。 5．办公桌物品摆放整齐，工作时间不吃零食。 6．不私托家长办事。 二、仪表端庄 1．仪表端庄典雅，潇洒大方。 2．衣着整洁、美观大方，不追求奇装异服，不穿露脐装和吊带衫，不穿拖鞋带班时不穿高跟鞋。 3．头发整齐光洁，带班时间不梳披肩发。 4．不浓妆艳抹，上班时间不佩带明显首饰和其它奇异大饰物。 三、语言文明 1．工作时间一律讲普通话，语言恭谦，表情友善和气，待人热情。 2．谈吐文雅，不使用粗俗语言，不恶语伤人。 3．谈话语气得体，语调适中，谈话时要注视对方，以示尊重。 4．多用“请”、“谢谢”、“对不起”等尊重性词汇。 四、礼貌待人 1．真诚待人，懂得尊重，接待幼儿家长和来宾，笑容可掬，主动让座。 2．同事间相互尊重，和睦相处，不猜忌，不背后议论他人，不传个人隐私。 3．尊重幼儿人格，不体罚和变相体罚幼儿，幼儿打招呼时要及时还礼应答。 4．按时参加会议、活动或其它集会。听取别人发言时，做到专注、有耐心，并做好笔记。 5．集体活动时关闭通讯工具的铃声，带班或会议时间不接外来电话。 幼儿园教师礼仪规范 〈一〉职业修养篇 1．有高度的责任感和事业心：对幼儿认真负责，热爱尊重每一个幼儿；有良好的敬业精神和献身精神，勇于吃苦，为了工作不计较个人得失；能意识到自己的工作与幼儿园、国家的命运、前途和社会发展的关系。 2．善于团结协作,妥善处理与周围同志之间关系：善于交流、化解矛盾；以集体利益为重，与人为善、和谐；能意识到与他人合作的价值。 〈二〉精神面貌篇 幼儿教师的精神面貌，是幼儿教师形象的灵魂。 1.积极主动开展工作，乐于助人，能与他人分享教育经验和教育成果； 2.模范遵守社会公德；追求和创造愉快、健康、向上的氛围； 3.有积极的生活态度和价值观，给人以朝气蓬勃、振奋昂扬的形象。 教师应努力使自己具备以下的心理素质和品质： 心态——自尊自信的；品质——真诚正直的；性格——活泼开朗的；心胸——豁达宽容的。
因式分解法 【教学目标】 1．知识与技能 1）、掌握因式分解法的基本步骤； 2）、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 2．过程与方法 1）、在灵活选择方程的解法中，体会解决问题方法的多样性； 2）、会用因式分解法解一元二次方程。 3．情感、态度与价值观 1）、通过探讨一元二次方程的解法，了解因式分解法是一元二次方程解法中较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度； 2）、体会“降次”化归的思想。 【教学重点】 熟练掌握用因式分解法解一元二次方程 【教学难点】 能灵活地应用因式分解法解一元二次方程 【教学方法】 启发引导式归纳教学法 【教学过程】 一、引入新课 问：我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 ? [生]直接开平方法、配方法、公式法 [师]很好，我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便。因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法。 公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程。 用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；其次，判断b2-4ac的值是否大于或等于0，然后求解。 一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他简便的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法。 二、新课讲解 [师]下面我们共同来解一道一元二次方程： 解方程：x2=9（师生互动，共同探究） 这个方程化成一般形式为：x2—9=0， 方程的左边可以因式分解吗？因式分解，得 (x+3)(x-3)＝0 我们知道：如果两个因式中有一个等于0，（问：）那么它们的积也就等于0，反过来，两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；因此，有 x+3＝0或x-3=0。 这样，就把一元二次方程降次转化为一元一次方程，解这两个一元一次方程，得 x1=-3，x2=3 口算检验：它们是否是方程的根？ 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫
《因式分解》教案 教学目标： (一)教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求 通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求 通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重、难点： 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题． 二、明确目标，互助探究： 1?想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)
八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.
沈阳飞跃实验中学教师礼仪规范要求 “仁、义、礼、智、信”是中华民族传统美德的核心价值理念和基本要求。中国人向来把“礼”放在重要的位置上，以礼仪之邦来表明我们是文明的，不讲礼仪是不文明的。教师礼仪的好与坏，对学生的价值标准、审美标准的形成，有着重要的示范和影响作用。为了树立良好的师表形象，特制定教师礼仪规范，请每位教师严以律己，对照执行，并能形成习惯、提升素质。 一、教师礼仪规范基本要求 1、关心学生，平等相处； 2、尊重家长，谦和有礼； 3、关心同志，真诚坦率； 4、以身作则，为人师表； 5、举止大方，仪表端庄； 6、说话和气，语言文明； 二、教师礼仪规范细则 1、进出校门礼仪 进出校门时，主动向值勤教师和学生问候。自行车、电瓶车推行，汽车慢行至指定地点，整齐摆放。 2、课间礼仪 （1）在校内，上下楼梯靠右走。课间，值周老师按时上岗，做好学生活动疏导。（2）行走在校园中，不随地扔杂物，看到杂物主动捡拾，用实际行动给学生做榜样，一起维护校园的公共卫生。 3、教师课堂礼仪 （1）进教室前，教师应准备好上课用品，并检查整理好自己的仪表，关闭通讯
工具，或将通讯工具设置成无声。 （2）上课铃响前三分钟，教师走进教室，指导学生做好上课准备。上课铃响，师生互相问候。 （3）教学过程中，教师用普通话教学，写规范字。多用敬语“请”字和尊敬手势，不侮辱学生人格，不挖苦讽刺学生，不对学生体罚或变相体罚。认真、耐心地倾听学生发言，适时点拨引导。仪态举止优雅，讲课时不坐不靠，不把手放在衣、裤兜内，避免不雅举止。珍惜学生的上课时间，不讲与课堂教学无关的内容，不长时间责备学生。学生练习时，教师认真耐心地巡回辅导，关注每一个学生。（4）下课时，教师切忌拖堂，与学生礼貌告别，保持愉快的心境。 4、办公室礼仪 （1）做好办公室的整洁卫生和物品摆放工作。负责卫生值日工作的老师，要提前到办公室，按要求自觉做好清洁卫生工作。最后一个离开办公室的老师把门、窗、电器关闭。 （2）有来宾，办公室老师应起立热情打招呼；有家长来访时，要微笑接待。（3）集体办公室内不得吸烟。不妨碍他人办公，不打听别人私事，不背后议论其他教职工，不散布是是非非的事情，不闲聊谈笑。营造良好的学习、研究的环境。不做与工作无关的事情。 5、参加学校集会礼仪 （1）升旗礼仪。不迟到，不早退，精神饱满，规范立正，不交头接耳。向国旗行注目礼，高声唱国歌。 （2）集会礼仪。遵守会议纪律，按指定座位入座，准时有序，不无故中途离开。尊重报告人，关闭或调整通讯工具，认真聆听，掌声热烈，不做与会议无关的事情。
因式分解教案 二界岭中心学校（初中部）许立 【教学目标】 知识技能目标： 1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。 过程与方法目标： 在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。 情感与态度目标: 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。 【教学重点与难点】 重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。 【教学方法与手段】 教法：类比、探究式教学方法 学法：自主、合作、探索的学习方法 【教具准备】 多媒体展示 【教学过程】 一、创设情景 组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后
有何感想。（2至3人） 二、 提出问题 近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。 如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块，从左到右，它们的长分别是a ﹑b ﹑c,宽是m ，那么一共开垦荒地的面积是？ 方法一得： mc mb ma ++ 方法二得： ()c b a m ++ 总结：因此mc mb ma ++=()c b a m ++ 利用整式乘法验证： ()c b a m ++=mc mb ma ++ 我们把mc mb ma ++=()c b a m ++这一变换过程称作因式分解。 出示课题：因式分解 概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。 对象：多项式 结果：整式的乘积形式 学生举例：（说明什么是因式分解） 思考：整式的乘法与因式分解的关系 1 因式分解 整式的乘法 2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。 辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？ ⑴ 12x 3y 2=3x 3·4y 2 ⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z) ⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) ⑷a 2-b 2=(a-b) ·(a+b) 说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式; 2、因式分解一般分解到不能再分解为止。 三、 引入新知
14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫
做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．
2021年中考数学·考点梳理专题05 因式分解 1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法. ①平方差公式：()() 22 a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±（3）十字相乘法。利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. ①对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b =?? +=?，则()()2x bx c x p x q ++=++②首项系数不为1的十字相乘法 在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，， 排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2 ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++. （4）分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 3.分解因式的步骤： (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; 专题知识回顾
地理与环境学院 12级地理科学2班 赵艳 1207070126 教师礼仪规范论文 中华民族是礼仪之邦，有着悠久的历史和文化传统，礼仪修养在人际交往中的作用显得越来越重要，礼仪教育已成为教育的一项重要内容，作为教师，在加强对学生的礼仪教育之前，必须特别注重自身的礼仪修养。 礼仪是一种文化，礼仪文化是人格魅力的重要因素，它构成了一个人的形象的重要侧面，是其外在形象与内在气质及素质的综合表现。课堂犹如演出的舞台，教师是这个舞台上的主要角色，在教学的过程中，教师的礼仪修养水平高低，直接影响着课堂教学效果的好坏，并直接影响学生能否健康成长。因此，教师的礼仪修养水平高低，是决定教师教学水平高低的一个重要因素，加强教师礼仪修养十分必要，每一个教师都应该时刻注意加强自身的礼仪修养。 教师适当的形象设计，优雅的举止，潇洒的风度，是影响教育活动和教育效果不可忽视的重要因素，但是目前，那些接受继续教育的中小学教师及高校教师的学习内容也涉及到教师礼仪，但通常只是部分准备评职称的教师能了解到这方面的知识，而且课时明显少于专业课，所讲内容也很有限，有时候只是象征性的讲一点，或者只讲一些枯燥的概念、定义，涉及到具体实践的内
容则一略而过，实际上这是一项本末倒置的行为。每位老师都应该主动学习教师礼仪规范，接下来我们可以了解一下教师礼仪规范的具体内容。 一、校园礼仪 （一）教师课堂礼仪 1、进教室前，教师应整理好上课用品，并检查整理好自己的仪表，关闭通讯工具，或将通讯工具设置成无声。 2、上课开始时，组织教学的礼仪 （1）上课预备铃响，教师和蔼、微笑地走进教室，轻轻、稳当地摆放好上课用品，并了解学生上课准备情况。 （2）上课铃响，教师从容走上讲台，然后肃立（规范地立正）。教师：“上课！” 班长：“起立!” 教师：“同学们好！” 全班同学：“老师好!” 教师面带笑容，用温和的目光把全班同学环视一遍：“请坐！”3、教学过程中组织教学的礼仪 总的要求是：微笑、和气、文雅、不恶语伤人。 （1）用普通话教学，并多用敬语“请”字和尊敬手势。例如“请某某同学回答问题”。手势的基本要求是：手指伸直并拢，手与前臂成一条直线，肘关节自然弯曲，掌心向斜上方。禁用食指指向学生，这是对学生的不尊重。
《公式法因式分解》教学设计 永年县第八中学——胡平亮 一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式 二、教学目标： 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求： 在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 三、教学重点： 利用平方差公式进行分解因式 四、教学难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 五、教学准备： 深研课标和教材，分析学情，制作课件 六、教学过程； 一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否 （2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是 （3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解
（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 二、导入新课： 你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？ （2）公式有什么结构特征？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征， 学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。 四、体验新知： （A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确： （1）要先确定公式中的a和b； （2）学习规范的步骤书写。 （B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2
案例研习：因式分解 一、案例背景 设计者：尹振强，衢州学院教师教育学院数学与应用数学 学生：衢州市新星初中八年级一班 45人 教材：人教版八年级上册因式分解 二、学情分析 教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。 三、知识分析 。提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共3课时，其中提公因式法1课时，公式法2课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。 四、学习目标 知识与技能：理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解 过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力； （ 2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想； （3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。 情感态度与价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。 教学重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。
初中因式分解的（例题详解） 一、提公因式法. 如多项式),(c b a m cm bm am ++=++ 其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 二、运用公式法. 运用公式法，即用 ))((, )(2), )((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-μ 写出结果． 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-2 2 例4、分解因式：2222c b ab a -+-
练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222--- 综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22 （3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++- （5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+-- （7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a （9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+ （11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++（12）abc c b a 3333-++ 四、十字相乘法. （一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——))(()(2 q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。
桃园学校教师礼仪规范 一、进出校门礼仪 进出校门时，主动向值周教师和学生问候。自行车、电瓶车推行，汽车慢行至指定地点，整齐摆放。 二、课间礼仪 1、在校内，上下楼梯靠右走。课间，值周老师按时上岗，做好学生活动疏导。 2、行走在校园中，不随地扔杂物，看到杂物主动捡拾，用实际行动给学生做榜样，一起维护校园的公共卫生。 三、教师课堂礼仪 1、进教室前，教师应准备好上课用品，并检查整理好自己的仪表，关闭通讯工具，或将通讯工具设置成无声。 2、上课铃响前三分钟，教师走进教室，指导学生做好上课准备。上课铃响，师生互相问候。 3、教学过程中，教师用普通话教学，写规范字。多用敬语“请”字和尊敬手势，不侮辱学生人格，不挖苦讽刺学生，不对学生体罚或变相体罚。认真、耐心地倾听学生发言，适时点拨引导。仪态举止优雅，讲课时不坐不靠，避免不雅举止。珍惜学生的上课时间，不讲与课堂教学无关的内容，不长时间责备学生。学生练习时，教师认真耐心地巡回辅导，关注每一个学生。 四、办公室礼仪 1、做好办公室的整洁卫生和物品摆放工作。负责卫生值日工作的老师，要提前到办公室，按要求自觉做好清洁卫生工作。最后一个离开办公室的老师把门、窗、电器关闭。 2、有来宾，办公室老师应起立热情打招呼；有家长来访时，要微笑接待。 3、集体办公室内不得吸烟。 五、参加学校集会礼仪 1、升旗礼仪。穿校服，不迟到，不早退，精神饱满，规范立正，不交头接耳。向国旗行注目礼，高声唱国歌。 2、集会礼仪。遵守会议纪律，按指定座位入座，准时有序，不无故中途离开。尊重报告人，关闭或调整通讯工具，认真聆听，掌声热烈，不做与会议无关的事情。 3、听课礼仪。提前进入听课地点，做好听课准备。听课座位应选择在不影响上课的位置。听课时安静专心，认真记录。不无故中途离场，不做与听课无关的事，不在课堂上指戳议论。 六、与同事交往礼仪 1、同志之间互相尊重，互相帮助，和睦相处。遇事冷静、坦率、大度。 2、同事间以礼相待。早晨相遇，主动打招呼。课间相见，点头微笑。得到人帮忙，要致谢。 七、与学生交往礼仪 （1）一言一行，堪为表率。要求学生做到的事，教师首先做好。不用“教师忌语”。学生主动向教师打招呼时，教师应面带微笑回应学生的问候。 （2）师生平等，尊重学生人格，对学生一视同仁。教师要做到“蹲”下来与学生面对面谈话，做到心与心沟通。谈话时认真倾听学生意见(包括片面的、错误的意见)，然后真诚地、实事求是地谈出自己的看法。教师自己如有缺点，也应向学生当面道歉。 八、与学生家长交往礼仪 1、家长会的礼仪(包括在校会见家长时的礼仪)