1设随机变量ξ~B(2,p),η=2ξ-1,若P(η≥1)=65/81,则E(x)=
2、已知过点A(-1,0)的动直线L与圆C：X2+(Y-3)2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，与直线m:X+3Y+6=0相交于点N.则AM→?AN→=
3、为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：
新能源汽车补贴标
准
车辆类型续驶里程（公里）
纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆
某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续
驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
分组频数频率
合计
（1）求，，，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；
（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．
4、右图实线是函数y=f（x）（0≤x≤2a）的图象，它关于点A（a，a）对称．如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（）
A．根号 2/2 B．1 C．2 D．根号2
5、对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图所示，则(log28)?(1
2
）2=
6、设函数f（x）=x^2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f （1）≤5且f（0）≤3”发生的概率（1）所随机数b,c∈1,2,3,4.（2）已知随机函数Rand （）产生的随机数的范围为【0≤x≤1】,b,c是算法语句b=4*Rand()和c=4*Rand()的执行结果（注：符号“*”表示“乘号”）
7、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量14151617181920频数10201616151310
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、
数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
8、一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ=Y-X，则E（ξ）=______．
9、向边长分别为5，6，根号13的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）
A．1- π/18B．1-π/12C、1-π/9 D、1-π/4
10、已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=4/3x-1/2,被圆M所截得的弦长为根号3，且圆心M在直线l的下方（1）求圆M的方程（2）设A(0，t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值
11、若数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，则2（k1+3），2（k2+3）…2（k8 +3）的平均数为______，的方差为______．
12、若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个点到直线ax＋by＝0的距离为2√2,求直线倾斜角取值范围是__
13、为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：
.
(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
14、袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1/2。（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>（a-b）2恒成立”的概率。
15、已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=π/2时，求k的值．
（2）若k＝1/2，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；
（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，根号2/2），求四边形EGFH的面积的最大值．
16、已知圆P：（x-a）2+（y-b）2=r2（r≠0），满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1．求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a2-b2-2b+4取得最小值时，圆的方程．
17、某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是3/4,2/3,1/4且且各轮次通过与否相互独立．
（I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin (x+ξ)/2（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率
18、已知向量M=（Ex,Inx+k),n=(1,f(x)),m//n(k为常数），曲线y=f(x)在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xe x f′（x）（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．
19、已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t ）e x，（t∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围（Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．
1、
2、解答∵CM⊥MN，∴AM→?AN→=(AC→+CM→)?AN→=AC→?AN→+CM→?AN→=AC
→?AN→．
①当l与x轴垂直时，易得N(-1，-53)，则AN→=(0，-53)，又AC→=(1，3)，
∴AM→?AN→=AC→?AN→=-5．
②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），
则由{y=k(x+1)x+3y+6=0得N(-3k-61+3k，-5k1+3k)，则AN→=(-51+3k，-5k1+3k)．
∴AM→?AN→=AC→?AN→=-51+3k+-15k1+3k=-5．
综上所述，a=18与直线l的斜率无关，且AM→?AN→=-5．
3解答：
（1），，，.（2）；（3）所以的分布列为
.
试题分析：（1）根据频率之和为1，可得，，，；（2）由古典概型的利用“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车的续驶里程都不低于公里”
为事件，. （3）根据题意，的可能取值为，，；则
，，所以.
试题解析：（1）由表格可知，所以，，，
. 4分
（2）设“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车的续驶里程都不低于公里”
为事件，则. 4分
（3）的可能取值为，，1分
所以的分布列为
3分. 5分
4因为总体密度曲线关于点A（a，a）对称所以曲线与x=2a，x轴围成的区域的面积为
2a 2 所以2a 2=1 所以 a=2/2
故选A
5、分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数y=
b?
1
1a
，a≤b
a+1
b
，a＞b
的函数值，
∵（log28）?（1/2）-2=3?4，此时a=3＜b=4
∴y=
4?
1
3
=1 故答案为：1
6、
（1）（2）
由f(x)＝x 2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即
(1)因为随机数b、c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．
事件A：包含了其中6个数对(b，c)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，
2)，(3，1)．所以P(A)＝＝，即事件A发生的概率为 .
(2)由题意，b、c均是区间[0，4]中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)＝16.
事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为S(A)＝ ×(1
＋4)×3＝ .所以P(A)＝＝，即事件A发生的概率为 .
7、答案见2012理科数学真题18
8、设“从袋中取出一个标有数字k（k=1，2，3）的球”为事件A，由于每只小球被取到的可能性相同，∴P（A）= 1/3
由题意可知：ξ=0，1，2．
∵ξ=0表示三次取得的小球所标的数字X=Y都相同，包括以下3种类型：1，1，1；2，2，2；3，3，3．
∴P（ξ=0）=3× (1/3 ) 3 = 1/9
∵ξ=1表示三次取得的小球所标的数字X、Y满足Y-X=1，包括以下4种类型：1，1，2；1，2，2；2，3，3；2，2，3．
∴P（ξ=1）=4× (1/3 ) 3 = 4/9
∵ξ=2表示三次取得的小球所标的数字X、Y满足Y-X=2，利用对立事件的概率可得：P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=1- 1/9 - 4/9 = 4/9
∴E（ξ）= 0×1/9 +1× 4/9 +2× 4/9 = 4/3 故答案为 4/3
9、设a=5，b=6，c=根号13
则由余弦定理得cosC=
52+62?13
2×5×6
=4/5 则sinC=3/5
，
则三角形的面积S=1/2 absinC＝1/2×5×6×3/5＝9，
则M与三角形三个顶点距离都大于1的面积为9-1/2π×12=9-π/2，
则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为
9?
π
2
9
＝1?π/18，故选：A．
10、(1) L：y=(4/3)x-1/2 ，即：4x-3y- 3/2=0
设圆心M(a，0) 弦长的一半为√3/2，半径r=1
∴M到直线L的距离d= √[r2- (√3/2)2]= 1/2
又：d=|4a - 3/2|/√(42+32)
∴d=|4a - 3/2|/5 =1/2 ∴a=1或-1/4
即M(1，0)或(-1/4，0)
又∵M在直线L下方
∴M(1，0) 即圆M：(x-1)2+y2=1
(2)设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则：
直线AC的方程为y=k1x+t，即k1x-y+t=0
直线BC的方程为y=k2x+t+6，即k2x-y+t+6=0
联立AC、BC，得：C点的横坐标为X(C)=6/(k1-k2)
∵|AB|=t+6-t=6
∴S=(1/2)·|AB|·|X(C)|=18/(k1-k2) (画个草图就知道k1＞k2，即k1-k2＞0)
∵AC、BC与圆M相切
∴圆心M到AC的距离d1= |k1+t|/√(k12+1) = r =1，解得k1=(1-t2)/(2t)
圆心M到BC的距离d2= |k2+t+6|/√(k22+1) = r =1，解得k2=[1-(t+6)2]/[2(t+6)]
∴k1-k2=(1-t2)/(2t) - [1-(t+6)2]/[2(t+6)] = 3(t2+6t+1)/(t2+6t)
∴S=18/(k1-k2) (已证)
=6(t2+6t)/(t2+6t+1) =6(t2+ 6t + 1 -1 )/(t2+6t+1) =6 [ 1 - 1/(t2+6t+1) ]
∵-5≤t≤-2 ∴-2≤t+3≤1
∴0≤(t+3)2≤4 ∴-8≤t2+6t+1＝(t+3)2-8≤-4
∴S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2
S(min)=6(1 + 1/8)=27/4
11、12，12解答：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，
∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：
22×3=12．故答案为：12．
12、圆x2＋y2－4x－4y－10＝0 即(x-2)2+(y-2)2=18 圆心C(2,2),半径r=3√2圆上至少有三个点到直线ax＋by＝0的距离为2√2那么圆心C到直线的距离≤√2即|2a+2b|/√(a2+b2)≤√2
∴（2a+2b)2≤2(a2+b2)∴a2+b2+4ab≤0∴(a/b)2+4(a/b)+1≤0
∴-2-√3≤a/b≤-2+√3∴直线斜率k=-a/b
∴tan15o=2-√3≤k≤2+√3=tan75o∴倾斜角范围是[15o,75o]
13、（Ⅰ）；；（Ⅱ）详见解析.
试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中矩形面积之和为来计算的值，然后利用相应公式计算相应组中抽取的人数；（Ⅱ）先确定“低于35岁”和“年龄不低于35岁”相应的人数，然后利用排列组合中的相关方法计算随机变量的概率分布列与数学期望.
试题解析：解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,
. 3分
500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).
(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,
,,
,,
故的分布列为
0 1 2 3
所以. 13分
14、解：（1）由题意可知：，解得n=2。
（2）①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（1，0），（1，21），（1，22），（21，0），（21，1），（21，22），（22，0），（22，1），（22，21），共12个，事件A包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（21，0），（22，0），共4个
∴P（A）=。
②记“x2+y2>（a-b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4”，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而
事件B所构成的区域B={（x，y）|x2+y2>4，（x，y）∈Ω}
∴P （B）=。
15、（1）∵∠AOB=π/2，∴点O到l的距离d＝(根号2/2)r…（2分）
∴2/(根号k2+1)=根号2/2?根号2，
∴k＝±根号3…（4分）
（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，
设P(t，1/2t-2)，其方程为：x(x?t)+y[y-(1/2)t+2]＝0，
即x2-tx+y2-[(1/2)t-2]y＝0，
又C、D在圆O：x2+y2=2上
∴l CD：tx+[(1/2)t-2)y-2＝0，
即(x+y/2)t-2y-2＝0…（7分）
由x+y/2=0
2y+2＝0
，得x=1/2,y=-1，
∴直线CD过定点(1/2,-1)…（9分）
（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．…（11分）
∴|EF|＝2
r2
?
d 2 1
＝2 12?
d 2 1
，|GH|＝2 r2
?
d 2 2
＝2 2?
d 2 2
∴S＝1
2
|EF ||GH|＝2 (2? d 2 1 )(2? d 2 2 ) ≤2? d 2 1 +2? d 2 2
＝4?3/2＝5/2
当且仅当2? d 2 1 ＝2? d 2 2 即 16、
如下图所示，圆心坐标为P （a ，b ），半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|a|．
∵圆P 被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1， ∴∠A PB =90°．
取AB 的中点D ，连接PD ，
则有|PB |=根号2|PD |，∴r=根号2|b|． 取圆P 截y 轴的弦的中点C ，连接PC ，PE ． ∵圆截y 轴所得弦长为2， ∴|EC|=1，∴1+a 2=r 2， 即2b 2-a 2=1．
则a2-b2-2b+4=b2-2b+3=（b-1）2+2．
∴当b=1时，a2-b2-2b+4取得最小值2，
此时a=1，或a=-1，r2=2．
对应的圆为：（x-1）2+（y-1）2=2，
或（x+1）2+（y-1）2=2．
∴使代数式a2-b2-2b+4取得最小值时，对应的圆为
（x-1）2+（y-1）2=2，或（x+1）2+（y-1）2=2．
17、（I）ξ可能取值为1，2，3．-------------------------------（2分）
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则
P（ξ=1）=P（
.
A
）=1-3/4=1/4；P（ξ=2）=P（A
.
B
）=P（A）P（
.
B
）=3/4×(1?2/3)=1/4；
P（ξ=3）=P（AB）=P（A）P（B）=3/4×2/3=1/2--------------------（5分）
ξ的分布列为：
ξ 1 2 3
P 1
4
1
4
1
2
ξ的数学期望Eξ=1×1/4+2×1/4+3×1/2=9/4------------------------（7分）（Ⅱ）当ξ=1时，f（x）=3sin[（π/2)x+π/2]=3cos(π/2)x，∴f（x）为偶函数；当ξ=2时，f（x）=3sin[（π/2)x+π]=-3sin(π/2)x，∴f（x）为奇函数；
当ξ=3时，f（x）=3sin[(π/2)x+3π/2]，∴f（x）为偶函数；
∴事件D发生的概率是2/3．-----------------------------------（12分）
18、（I）由已知可得：f（x）=(1nx+k)/e x ∴f′(x)=(1/x--lnx-k)e x
由已知,f′(x)=(1-k)/e=0 ∴k=1…（2分）
∴F（x）=xe x f'（x）=x(1/x-lnx-1)=1-xlnx-x 所以F'（x）=-lnx-2…（3分）
由F′(x)=-lnx-2≥0?0＜x≤1/e2 由F′(x)=-lnx-2≤0?x≥1/e2
∴F（x）的增区间为(0，1/e2] 减区间为[1/e2，+∞)…（5分）
（II）∵对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），
∴g（x）max＜F（x）max…（6分）
由（I）知，当x=1/e2时，F（x）取得最大值F(1/e2)=1+1/e2．…（8分）
对于g（x）=-x2+2ax，其对称轴为x=a 当0＜a≤1时，g(x)max=g(a)=a2，
∴a2＜1+1/e2，从而0＜a≤1…（10分）
当a＞1时，g（x）max=g（1）=2a-1，
∴2a-1＜1+1/e2，从而1＜a＜1+1/2e2 （12分）
综上可知：0＜a＜1+1/2e2 （13分）
19、（I）f′（x）=（3x2-12x+3）e x+（x3-6x2+3x+t）e x=（x3-3x2-9x+t+3）e x
∵f（x）有三个极值点，∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根，
令g（x）=x3-3x2-9x+t+3，g′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
∴g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，（-1，3）上递减，
∵g（x）有三个零点，∴g(-1)＞0
g(3)＜0 ∴-8＜t＜24 （4分）
（II）不等式f（x）≤x，即（x3-6x2+3x+t）e x≤x，即t≤xe-x-x3+6x2-3x．
转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe-x-x3+6x2-3x恒成立．即不等式0≤xe-x-x3+6x2-3x在x∈[1，m]上恒成立．
即不等式0≤e-x-x2+6x-3在x∈[1，m]上恒成立…（6分）
设φ（x）=e-x-x2+6x-3，则φ（x）=-g-x-2x+6．
设r（x）=φ（x）=-g-x-2x+6，则r′（x）=g-x-2，因为1≤x≤m，有r′（x）＜0．
故r（x）在区间[1，m]上是减函数…（8分）
又r（1）=4-e-1＞0，r（2）=2-e-2＞0，r（3）=-e-3＜0
故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ′（x0）=0．
当1≤x＜x0时，有φ′（x）＞0，当x＞x0时，有φ′（x）＜0．
从而y=φ（x）在区间[1，x0）上递增，在区间（x0，+∞）上递减（10分）
又φ（1）=e-1+4＞0，φ（2）=e-2+5＞0，φ（3）=e-3+6＞0
φ（4）=e-4+5＞0，φ（5）=e-5+2＞0，φ（6）=e-6-3＜0
所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；
故使命题成立的正整数m的最大值为5．…（12分）主要考查你对函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系等考点的理解
状元学长透露：14本改错本成就自己 龚晓曦 从年级第100名冲到省状元 帅哥状元心态好 6月23日凌晨4点30分，正在熟睡中的龚晓曦一家突然被手机铃声吵醒，屏幕上显示的是一个010开头的号码。“你好，我是北大的老师，你家的龚晓曦是今年湖北省高考的理科状元，请问有兴趣报考北大吗?”龚晓曦的妈妈杜芙蓉在半梦半醒之间完全被搞懵了。 挂掉电话，一家三口一致认为“肯定是遇到了骗子”。没想到，不一会，龚晓曦的班主任范娜老师的电话也追了过来：“龚晓曦高考分数700分，是湖北省理科状元。” 仅改错本就有14个 瘦瘦的龚晓曦脸上挂着淡然的笑容，23日上午刚好是襄阳四中每周一的全校升旗仪式，学校觉得机会难得，安排他上台给学弟学妹们讲几句，以示鼓励。龚晓曦即兴的演讲勾勒出他的性格：“我特别相信四中的办学理念，成就最好的自己，服务祖国和人民。从进入四中的那一天起，我就决定，一定不能给四中丢脸，要为四中争光。” 谈到学习经验，龚晓曦的14本改错本就是最直接的答案。每门科目，每种题型都浓缩在一本本改错本里。高考前半个月，龚晓曦自告奋勇地跟班主任范娜老师商量，将自己总结的数学改错本里面最经典的56道题型手抄了出来，范娜老师印发给班上的每个同学。这56道题型让大家受益匪浅，同学们都十分崇拜他。 学习之余，龚晓曦最爱的是打乒乓球，是业余选手中的高水平。另外，羽毛球和篮球打得也不错。至于心仪的女生?龚晓曦摇头：“当然没有，同学之间感情都不错，但是从没想那么多。” 高一曾是年级第100名 班主任范娜老师总结了龚晓曦取得状元最重要的三点要素：习惯、状态、心态。“龚晓曦的学习习惯很好，每天中午和晚上，同学们都去食堂吃饭，或者回寝室了，他会继续待在教室15分钟，整理当天的学习内容。状态也很关键，高一刚进四中时，龚晓曦在全年级大概排在一百名左右，到了高三，名次都稳定在全年级前十名。”谈到心态，范娜老师用“淡定”形容：“考试成绩不好，有的同学会急躁、泄气，但是龚晓曦即使发挥不好，也没有丝毫情绪，只默默努力，拼命追上。” 在性格上，范老师觉得龚晓曦的优点在于踏实、单纯、爱钻研。“其实高考的题型再怎么变化，也离不开书本，龚晓曦把书本吃得很透，哪个知识点在第几页，他都记得清清楚楚。” 对话龚妈妈杜芙蓉 记者：高中三年，龚晓曦的生活状态是怎么样的? 杜芙蓉：龚晓曦一直住校，吃食堂，三年来，我只送过两顿饭。 记者：作为父母，关心龚晓曦的成绩多不多?会不会经常跟老师沟通? 杜芙蓉：儿子的成绩我们都十分放心，不会过多监督和催促他。除了开家长会，我们都不会到学校来。班主任范娜老师刚才还在说，这是我们第一次家长和老师的正式见面。 记者：一般您一周给儿子多少生活费? 杜芙蓉：学校食堂吃饭挺不错，我们一个星期给他120元生活费，吃饭加零花。 记者：你们跟他交流多吗? 杜芙蓉：住校主要是电话交流，我们也没给儿子买手机，他有一张电话卡，一般都是儿子有事了就会用公用电话给我们打过来。 记者：龚晓曦有十几本改错本，我们想去您家里看看这些改错本，可以吗?
精品文档 1、与最小的八位数相邻的两个数是（ ）和（ ）。 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（ ）吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（ ）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（ ）千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？ 8、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？ 9、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？ 10、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？ 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 52－36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102＋546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 （1）一个"零"都不读出来；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）只读出一个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）读出两个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）读出三个"零"。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、每列上下为一组，第32组是（ ）。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？ 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？ 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？ 1、□里最大能填几？ □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50，数字0一共写了（ ）个，数字2一共写了（ ）个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（ ），最小是（ ），它们相差（ ）。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（ ）、（ ）。 (2)100000、99900、99800、（ ）、（ ）。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗？请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是多少？还余多少？ 8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？ 9、一条公路长1000米，每隔20米，安装一盏路灯，一共要安装多少盏路灯？ 1、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数是（ ）位数，写作（ ），读作（ ），这个数四舍五入到万位，得（ ）。 3、数一数有（ ）个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150°
2020年六年级数学易错题难题题 一、培优题易错题 1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算： （1）10△3=________. （2）若x△7=2003，则x=________． 【答案】（1）11 （2）2000 【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003， ∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003， 解得x=2000． 【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案； （2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。 2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D （2）解：P点位置如图1所示；
初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为 2． 一个数的立方等于它本身 ，这个数是 。 3．用代数式表示 ：每间上衣 a 元，涨价 10%后再降价 10%以后的售价 ( 变低，变高 ，不变 ) 4．一艘轮船从 A 港到 B 港的速度为 a,从 B 港到 A 港的速度为 b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇 水泥厂 以每 年 产量 增长 10% 的 速度 发 展， 如 果第 一 年的 产 量 为 a,则第 三年 的 产量 为。 6．已知 a = 4, x = 1 ,则代数式 by 3ax 的值为 b 3 y 2 7ay 4by 1 7．若|x|= -x, 且 x= ， 则 x= x x 8． 若 ||x|-1|+|y+2|=0, 则 = 。 y 9．已知 a+b+c=0,abc ≠0,则 x= |a| + |b|+ |c|+ |abc | ,根据 a,b,c 不同取值 ，x 的值为 。 a b c abc 10． 如果 a+b<0, 且 b>0, 那么 a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知 m 、x 、y 满足 ：( 1) (x 5)2 m 0， (2) 2ab y 1 与 4ab 3 是同 类项 .求代数式 ： (2x 2 3xy 6y 2 ) m(3x 2 xy 9y 2 ) 的值 . 12．化简 -{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0, 则 a 的取值范围是 14．已知－ 2 四年级数学易错题 一、填空 1、读数时，要先读（），再读（），最后读（）。 2、一个多位数，用“四舍五入法”取近似值约是10亿，这个数最大是（），最小是（）。 3、1周角=（）平角=（）直角=（）° 4、量角时，（）的中心点与（）重合，零刻度线与（）重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（）。 5、一副球拍14元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜（）元。 6、两个不为零的数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数扩大3倍，这两个数的积（）。 7、正方形有（）组边是互相垂直的，有（）组边是互相平行的。 8、84×390的积是（）位数，250×80的末尾有（）个0。/ 9、小强步行的速度可达每分钟125米，可写作（）。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数，分别是（）、( )、（）、（）。 11、9:30时，钟面上时针和分针形成一个（）角。 12、角的两边成一条直线，这时所成的角叫做（），它的度数是（）。 13、9省略万位后面的尾数是（）。 14、用一个3、一个9、一个5和四个0组成一个只读出一个零的尽 可能大的数是（）。 二、选择 1、在下列数中，如果把4改写成7，（）比原来的数增加了300。 A、84358 B、83458 C、83548 2、把7600000米改写成以“万”作单位的数是（）。 < A、76万 B、760万 C、760万米 3、省略万后面的尾数是（）。 A、4099 B、4099万 C、4100万 4、（）省略万位后面的尾数是100万。 A、994999 B、1009999 C、995000 5、下面各数中，只读一个零的是（）。 A、000 B、2068000000 C、000 6、用一副三角板能拼成（）的角。 A、160° B、150° C、175° 7、每件上衣24元，买3件送一件，一次买3件，每件便宜（）元。, A、6 B、18 C、8 8、过直线外一点，可以画（）条已知直线的平行线。 A、一 B、两 C、三 9、过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。 A、1 B、2 C、3 10、一张正方形彩纸周长是24厘米，要用（）个平方厘米的小正 如何做好错题收集 每做完一道数学题，对题目的反思，可以包括以下四个方面：反思知识点，构建知识网络；反思思维起点，总结破题策略；反思解题过程中不同的思维层次，探讨发挥数学能力效应解题的方法；反思解题规律，形成“思维链”。 加强反思的一个有效方法是建立错题集，错题集的建立，可以借鉴5R笔记法（又叫康乃尔笔记法）。在解数学题的情境下，我们将其修改为4R笔记法： 1R：要记录（Record），遇到值得再思考或做错的问题，要及时记录下来；养成一种自觉记录的习惯，当作自己的一幅作品去完成；坚持去做，才能有成效。 2R：在记录题目及解答之后，要将其消化，再简明扼要地将解题过程中所运用到的思想方法、解题技巧、易错点等概括（简化，Reduce）在左边（或右边，即纸的一侧，约占宽度的四分之一）；适当的使用彩色，把重点、难点、易错点标记出来； 3R: 最重要的一步，要不断思考（Rethink），并及时将新想法记录下来，深思熟虑后，以期寻找新的或者更快的解题方法；学会比较、学会迁移； 4R: 要时常复习（Review），坚持每周复习笔记，可以先看之前标记的关键，再看详细内容，只有时常复习笔记，才能达到做笔记的目的。 通过第四环节，使学生经历数学学习中的“温故而知新”的过程： 1.“温故而知新”是孔子对我国教育学的重大贡献之一，他认为，不断温习所学过的知识，从而可以获得新知识。 2. 查漏补缺、易错反思过程就是“温故而知新”的精髓所在。 有专家做过调查分析，对有错题本和没有错题本的学生进行跟踪调查，结果发现，他们最后高考成绩一般都会相差10分左右！ 学习数学的有效方法探究---如何建好、用好错题本 众所周知，数学是一门基础学科，具有很强的逻辑性。它是培养人们逻辑思维的一门很重要的学科。它的逻辑性让部分同学对数学望而却步，找不到学习数学有效的方法，对于数学考试更是头疼，难道数学就这么难吗？当然不是。荀子说：“不积跬步，无以至千里；不积细流，无以成江海”，数学的学习同样也在于平时的积累，尤其是要积累错题。因为错题最能说明你学习过程中的薄弱环节，积累错题是对知识阶段性查缺补漏的最有效的方法之一。 一．为什么要建立错题本？ 错题本是对学生自身各类错误的系统汇总。翻开它，你的各种类型的错误就非常直观的呈现在你面前，一览无遗。这样你就可以更有针对性的着手改正错误，解决问题，尽力做到“不二过”(即同一个错误不犯第二次)。 初一代数易错练习 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 。 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。 6．已知a b =43,x y =1 2,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x= 1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则 x y = 。 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x= ||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 。 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2 =+-m x ， （2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数 式：)93()632(2 2 2 2 y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2 1设随机变量ξ~B(2,p),η=2ξ-1,若P(η≥1)=65/81,则E(x)= 2、已知过点A(-1,0)的动直线L与圆C：X2+(Y-3)2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，与直线m:X+3Y+6=0相交于点N.则AM→?AN→= 3、为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表： 新能源汽车补贴标 准 车辆类型续驶里程（公里） 纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆 某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续 驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表： 分组频数频率 合计 （1）求，，，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率； （3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望． 4、右图实线是函数y=f（x）（0≤x≤2a）的图象，它关于点A（a，a）对称．如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（） A．根号 2/2 B．1 C．2 D．根号2 5、对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图所示，则(log28)?(1 2 ）2= 6、设函数f（x）=x^2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f （1）≤5且f（0）≤3”发生的概率（1）所随机数b,c∈1,2,3,4.（2）已知随机函数Rand （）产生的随机数的范围为【0≤x≤1】,b,c是算法语句b=4*Rand()和c=4*Rand()的执行结果（注：符号“*”表示“乘号”） 7、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量14151617181920频数10201616151310 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、 数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。 8、一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ=Y-X，则E（ξ）=______． 9、向边长分别为5，6，根号13的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（） A．1- π/18B．1-π/12C、1-π/9 D、1-π/4 10、已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=4/3x-1/2,被圆M所截得的弦长为根号3，且圆心M在直线l的下方（1）求圆M的方程（2）设A(0，t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值 11、若数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，则2（k1+3），2（k2+3）…2（k8 +3）的平均数为______，的方差为______． 12、若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个点到直线ax＋by＝0的距离为2√2,求直线倾斜角取值范围是__ 中学数学改错本的使用 发表时间：2017-03-15T16:13:17.783Z 来源：《中小学教育》2017年3月第271期作者：王颖[导读] 通过“改错本”的建立和高效利用，转变学生的学习方式，把学生培养成为生活和学习的主人。 新疆兵团第九师小白杨中学新疆额敏834601 摘要：通过“改错本”的建立和高效利用，转变学生的学习方式，把学生培养成为生活和学习的主人，吃一堑，长一智，如果学生们能从错题中得到启发，成绩就会有较大提升。 关键词：概念改错本错误 著名教育家皮亚杰认为，“错误是有意义的学习所必不可少的”。错误会引起学生顺化自己的知识结构，并把所观察到的结果同化到修正过了的知识结构中去。产生错误并不意味着失败，而只表明它是整个学习过程的一个有机而重要的部分。通过思考这些错误是如何发生的，学生得以从中学到新的东西，并发展一些策略来对付以后出现的问题。因此，对待做题错误要宽容而不纵容。 数学的学习离不开练习和考试，而学生在练习和考试过程中，不可能全部做对，总会出现各种各样的错误，导致错误的原因有很多，可能是审题不清，可能是计算失误，可能知识没有熟练掌握等等，同学们出现错误的地方往往是学生掌握不太扎实的地方，是学生知识的薄弱环节，下次考试还极有可能犯错，所以学生要重视这些错题，高效利用这些错题,避免重复“犯错”。如果学生能对所学的知识进行系统化的整理，尤其是对于自己错题的整理，反思自己发生过的错误，出错原因，运用了哪些基本的思考方法,记住一些经验教训和需要注意的问题。引导学生用好“改错本”是提高其数学成绩的有效途径。对错题进行分析、整理、归类，“改错”是引导学生辨析正误的重要手段。从现代认知心理学观点来看，学生的学习是以现有的认知发展水平为出发点，以“最近发展区”为努力发展方向，在不断的产生错误和纠正错误中螺旋上升的。俗话说，吃一堑，长一智，如果学生们能从错题中得到启发，成绩就会有较大提升。长期的统计数据比主观判断更有说服力，教师通过对学生“改错本”的分析梳理，横向对比，更能发现同学们知识掌握情况，学生易错题型和易错知识点，更科学地指导今后的数学教学。 一、学生使用“改错本”需要注意问题 1.要明白“改错本”不是简单地抄录。订正错题是一个自身逐渐学习和修正的过程，“改错本”不能简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法，这样会让自己对这一类错题的认识逐步加深。同时，对于一些题目很长的错误，大家可以采取一些简单有效的做法，比如：将有关试卷错误的题目剪切下来，粘贴在“改错本”上等等，从而节省宝贵时间。 2.要正确对待自己的“错误”。错误会引起学生顺化自己的知识结构，并把所观察到的结果同化到修正过了的知识结构中去。产生错误并不意味着失败，而只表明它是整个学习过程的一个有机而重要的部分。 3.要有“改错本”是对自身错误系统呈现的观念。很多学生对于“改错本”认识仅仅局限于错题的汇总，只满足于知道自己这道题错了，而没有深入做书面分析，是对错题呈现的“照搬”。这种情况下，即使做再多的“改错本”，遇到类似的题目照样会一错再错。因此，我们应当把“改错本”当作自身错题的系统呈现，进行系统分析其规律性，并对其总结，这样才能实现建立“改错本”的初衷。 二、中学数学“改错本”使用规范 1.“改错本”的建立。教师应该要求每位学生必须建立自己的数学“改错本”，“改错本”的质量要保证，要用硬皮本，有条件的学校可以统一。“改错本”要和作业本，笔记本区分开。 2.要让订正错题成为学生每天的一项常规工作。学生把自己做过的作业、习题、试卷中的错题整理成册，便于找出自己学习中的薄弱环节，使得学习重点突出，学习更加有针对性，进而提高学习效率，提高数学学习成绩。让学生订正错题逐步转化为学生的一种学习习惯。 3.如何高效订正错题。（1）首先将原题抄录在“改错本”上或者直接将原题剪切粘贴到“改错本”上。（2）分析错误原因，明确考查知识点。每道题的错误原因是不同的，本题是思维方法的错误、概念理解不清、运算失误、解题不规范等，标注本题属于哪一章、哪一节、哪个知识点。（3）记录方法，订正错题。要注意老师在讲评此题时，对此题的分析思路，如何利用已知条件，分析问题的切入口、技巧、思路等等。在错题的一边上进行注释，写出自己解题时的错误思维。写出正确、规范的解答过程。标注此类问题需要注意的事项。（4）巧用不同颜色。为了更好的区分正误，加深同学们的印象，在订正错题过程中，要用不同颜色的笔进行区分，如用蓝笔书写原题和正确解答，红笔书写错误答案和错误原因、需要注意的问题，自己的反思或总结。反思可以就题论题，也可以是规律方法的总结。（5）分类整理。将所有的错题分类整理，既可以按知识脉络来整理，也可以按错误原因来整理，也可以按数学思想方法来整理等等。将各题注明这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来方便。这样简化了“改错本”，整理时同一类问题可记录典型的错题，不需要每个错题都要记。（6）活页装订，将“改错本”编好页码，按自己习惯的方式进行装订。“改错本”应便于随身携带，要经常在有零碎空闲时间或复习备考时，随时可以拿出“改错本”，翻阅一下。 参考文献 [1]王平如何指导高中生建立和管理数学“纠错本”[J].试题研究，20-21页。 [2]郑敏知识缺陷型错题管理探析[J].西华师范大学教育科学学院，现代中小学教育，2008年03期。 人教版三年级下 数学易错题、较难题汇总 复习建议： 1）看本学期我们完成的练习纸和作业本，原来的错题现在弄懂了吗? 2）根据查漏补缺的情况，说一说在答题时，要提醒自己注意什么？ 3）再根据查漏补缺的情况，找相应的练习进行自主练习 4）最后，说一说你准备怎样做完成“卷子”后的检查？ 实战演练： 一、填空 1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（40 ）平方厘米；在这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（25 ）平方厘米， 剩下的长方形的面积是（15 ）平方厘米。 2、今年全年有（366 ）天，第一季度是（91 ）天。从今往后，第一 个闰年是（2016 ）年。 3、口73十5,要使商是三位数，□里最小填（ 5 ），要使商是两位数，□里最大填（4 ）。 4、有两个完全相同的正方形，长10厘米，宽5厘米，如果拼成一个正方形，这 个正方形的面积是（100 ）平方厘米，周长是（40 ）厘米。如果拼成一个长方形，这个长方形的面积是（100 ）平方厘米，周长是（50 ）厘 米。（像类似这样的拼一拼、剪一剪等题目，要记得动手按要求画一画。） 二、选择 1、小明家的客厅和小芳家的客厅一样大，小明家客厅用了126 块地砖，小芳家则铺了140 块地砖，那么（ A ） A、小明家用的地砖大 B、小芳家用的地砖大 C、一样大 D、说不清 2、小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140 块地砖，那么（D ） A、小明家的客厅大 B、小芳的客厅大 C、一样大 D、说不清（说明：因为两家用的地砖每块大小不知道是不是一样大的，所以不能判断。） 3、第一小组的学生称体重，最重的45 千克，最轻的23千克，下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重？（ B ）（说明：平均体重在45 和23 之间。） A、45千克B 、32 千克C 、23千克 4、25 X 40积的末尾有（A ）个0。 A、3 B 、2 C 、1 （说明：25X 4=100,别忘了原来因数末尾的0。） 5、周长是80 米的正方形花坛，它的面积是（ C ）平方米 A、320 B 、6400 C 、400 （说明：要注意审题，这里的80是周长，所以要先求出边长：80十4=20,再用边长X边长=面积，算出。） 6、两个数相除，余数是8，除数最小是（C ） A、7 B 、8 C 、9 （余数比除数小，即除数要比余数大。） 7、852-8的商（A ）（中间有没有0,要看每个数位上的数够不够商1决定。） A、中间有0 B 、中间没有0 C 、末尾有0 8、704被7除，结果是（B ）（通过判断商的位数即可判断。） A、10......4 B 、100......4 C 、1000 (4) 9、当A十B= 13……9时，B最小，A=（C） A 、117 B 、130 C 、139 （说明：先判断B最小应该是10,再根据：商X除数+余数=被除数算出。） 初高中数学改错本书写方法1对1指导“改错本”这个词语每位同学都不会陌生，“改错”是反思和培养逻辑思维的过程，这是中学阶段考察的重要能力之一。以下内容主要用于指导初一到高三的学生如何书写适合自己的数学改错本，这个学习法养成的时间越早，对学习的帮助就越大。 第一步，准备一个质量优质的本子。 改错本写完以后，后续需要反复翻看，初三总复习时可能也需要再翻看初一的改错本，所以本子的质量一定要好。再者，好的纸张也有书写和翻看的欲望。 第二步，题目的书写和解析的制作。 平时考试试卷或者家庭作业的错题都在记录之列。题目可以摘抄也可以直接剪下来，答案需要逐字逐句的书写，每一步的方法步骤、计算流程，阶段性的答案都要有，尽量做到答案书写规范化，解析力求自己看清楚看明白，尤其是标明本题的错误点和自己当初的疏忽点，是公式记错了还是当时分类讨论的的情况没有考虑完整，这些点要特别指明，彩色自己标好，书写的过程是对自己错误思维的反思和改进的过程。 第三步，知识点的拓展和记录。 数学每一个会考察一个或者多个知识点，这也是知识拓展和迁移的重要一步，把考察的知识点或者自己当时的错误点的相关知识全部记录下来，一个知识点衍生的知识尽量涵盖，日积月累，知识会形成一个体系，属于自己薄弱知识点的知识体系。 第四步，考前的复习和使用。 考试前可以不复习别的资料，但此时看自己的改错本无疑是最适合的。一般情况下，错误的思维方式很难改变，需要多次刺激大脑，考前看到了，对接下来的考试会时时警惕。 以上学习法来自点知教育1对1数学老师的一线教学总结。中高考以后对多位中高考状元的采访得知，几乎所有成绩优秀的同学都有写改错本的学习习惯。对于数学科目来说，一个适合自己的改错本几乎是超越所有复习资料的宝藏，考前的复习会有意想不到的作用。 小学一年级数学易错题集锦 小学一年级数学易错题集锦 一、判断题： 1.一个两位数，最高位是个位。（） 2. 66中两个6的意义相同，都表示6个一。（） 3.三十六写作306。（） 4.钟面上分针从1走到4，走了3分钟。（） 5. 8时7分可以写作8：7 。（） 6.现在的时间是8：50，再过15分钟是9：05。（） 二、填空题： 1.以角为单位的人民币有（）角、（）角、（）角。以分为单位的人民币有（）分、（）分、（）分。 2.一个两位数，十位上的数比个位上的数大6，个位上的数比1小，这个两位数是（）。 3.100的最高位是（）位；1在（）位上，表示（）个（）。 4.离34最近一个整十数是（）。 5. 74的个位数是（），表示（），十位数是（），表示（）。 6.比10大而又比20小的数有（）个，其中个位数和十位数相同的数是（）。 7.写出三个个位是0的两位数（）（）（）；写出三个个位是9的两位数（）（）（）。写出三个个位数和十位数相同两位数（）（）（）。 8.两个同样的正方体可以拼成一个（）体；最少（）个同样的小正方体可以拼成一个大正方体；最少（）个同样的小正方形可以拼成一个大正方形。 9.钟面上时针走1大格是1（），分针走一大格是5（）。 10.六十写作（），它比最大的两位数小（）。 11. 39前面的一个数是（），后面的一个数是（）。与99相邻的两个数是（）和（）。28后面第三个数是（）。 12.百位的1比十位的1大（）。 13.我走路靠（）边走，汽车靠（）边行。 14.一张正方形的纸片对折两次再展开，一共可以得到（）个小正方形；一共有（）个正方形。 15.最大的一位数是（）；最小的两位数是（）；最大的两位数是（）；最小的三位数是（）。 16. 80连续减4的差分别是：（）、（）、（）、 六年级数学易错题含详细答案 一、培优题易错题 1．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ， 4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 【答案】1 【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16， 则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1， 故答案为：1 【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式. 2．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1． 小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10． （1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0 所以小李最后回到出发点1楼. （2）解： 54×2.8×0.1=15.12(度) 所以小李办事时电梯需要耗电15.12度. 【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果； （2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果. 3．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 数学错题 1 ( ) 2、一样长吗？ 3、把2个 1，4个2，4个3，2个4填在□里，使每边四个数都不一样。 4、一队有10只动物，小狗说：“我前面有4只动物，我后面有几只动物？” 5、数一数。图中有 □ （ ）个 △ （ ）个 ○ （ ）个 （ ）个 6、将从左边数6个笑脸圈起来，再给从右边数第7个 笑脸顶上画帽子。 7、看图填空： 鸟、猫、兔、狗、熊猫、马 从右往左数，小猫排在第（ ），小狗排在第（ ）。 8、我来选一选。 有（ ）个长方形，有（ ）个正方形，有（） 个三角形，有（）个圆形。 9 、数一数，填一填。 （）个（）个（）个（）个 一共有（）种物体，其中（）最多，（）最少。 10、 ( ) ( ) 个 ( )个( )个 11、在圆柱体下面（）打“√” （）（）（ ） （ ） （ ） 12、 下图有（ ）个三角形，有（）个立方体。 13、10比6大（）。 14比4个。 比4个。 15、的水果下面的（ ）里画“√”，在文具下面的（ ）里画“○”，在动物下面的（ ）里面“△” 梨 蝴蝶 钢笔 西瓜 鸭子 茄子 蛋 （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 苹果 台灯 菠萝 （ ） （ ） （ ） 16、把同类的圈起来。 17、从0开始，一个一个的数，第6个数是（ ） 。 18 先把10个圆圈分成 两堆，写出4 道算式。 19、 大约可以放（ ）朵“太阳花”。 20、手帕是（ ）形的。 21 △比○少（ ）个。 △△△ ○比△多（ ）个。 再画（ ）个（ ）和（ ）同样多。 22、把9根小棒分成两堆，一共有（ ）种分法。 23、从3数第5个数是（ ）。从11数起，第7个数是 （ ）。从9开始数，第5个数是（ ）。 24、10－4－4=（ ） 17－7=（ ） 25、从70到84一共有（ ）个数。在9到14之间有（ ）个数，分别是（ ）。 26、1个十和4个一是（ ）。 27、比较大小：10－4○10－6 数学改错本的作用 谈到数学的学习，学生都有这样的感慨，如果还认点真效果就不一样了，和上次错的一样，小问题成为羁绊。这就不得不谈到为什么还会有同样的情形发生。对于错题，得不到彻底的解决，有遗留就会成为后遗症。改错本就显得尤为重要的，用好改错本对于学习能力的提升和个性的形成是有好处的，下面谈谈改错本在学生学习中如何的应用的实际价值。 1.错题本：成绩不说跑不了，错误不说改不了。 案例一：湖南16岁男孩被北大录取，错题本时刻翻一翻。 其实，他高中时也曾有过数学成绩不佳，甚至不及格的经历。为了“啃”下数学这个拦路虎，起初是求成心切的他一味做题，以为大量的题还能帮助自己成绩的提升，可是一段时间后他发现成绩依然进展缓慢。此时，细心的他发觉这条路行不通，边改向老师、学长请教，并根据他们的经验制作了一个“错题本”之后的一段时间里，他有空就会拿出来翻一翻，看原来的错误经历加深印象。靠着这个自己琢磨出来的小计，他的数学成绩也就有了明显的提升。 2.高考状元的错题本。 河南文科状元于成亮，说起考取高分“法宝”，首先归结为注重用错题本纠错。他说，如何不让错题再错，或尽量减少差错，是学习不断进步的诀窍之一。而错题本，就是打开这个诀窍的一把“金钥匙”。高中三年，他的数学、英语、物理等学科的错题本就有十几本。 3.错题本的作用。 （1）错题本是自身错误的系统汇总。错题本上不一定只是“错题”，它应包括“错题”、“容易出错题”、“难题”、“典型题”等。当把错误汇总在一起时，就会很容易看出其中的规律。因此，在这基础上，做好反思总结，很有必要。 （2）错题本能改变学生对错误的态度，对待错误题的态度时间少错误题的关键。一个错误实际就是一个盲点，对经常重复发生的错误，一点要“善待”、“严逮”，只有这样才能避免重复摔在同一个地方。 （3）错题本能改掉马虎的坏习惯。大家会因为害怕抄错题或者错题太多没有面子，而小心翼翼的做作业，就不再马马虎虎。 六年级数学易错题难题题 一、培优题易错题 1．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”. 【答案】（3n＋1） 【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★， 通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★. 故答案为：（3n＋1） 【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。 2．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。 （1）2★5； （2）（-2）★（-5）． 【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16 （2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12 【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的. 3．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5 问： （1）B地在A地的何位置； （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？ 【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米 （2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米， ∴82×0.5-29=12升． ∴途中要补油12升 【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量. 4．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/2217732151.html, 作业改错本对小学生数学学习的影响 作者：张刚 来源：《神州·上旬刊》2018年第12期 摘要：随着现代化素质教育的改革与发展，新时代教育需要融合素质教育与创新实践教育模式。在此背景下，教师需要以培养具有全面素质的复合型人才。而小学数学教学阶段，对于教育与培养学生自主独立意识与创新思维能力有着极为重要的影响。在小学数学教育中，让小学生整理并进行作业改错能够有效提升其答题与思维能力，能够针对其错误题目进行反思与总结，从而更好的提升学习效率。本文针对作业改错本对小学生数学学习的影响进行分析，希望能够对相关教育事业发展起到一些贡献作用。 关键词：作业改错本；小学数学教学；培养手段 一、作业改错本对小学生数学学习指导价值 在小学数学教学过程中，教师需要明白使用作业改错本的实际意义，从而正确引导学生，帮助学生提升作业改错本的意识，为教学效果提供基础保障。首先，作业改错本的建立不仅是以学生错题为基础，同时还要教师对资源掌握以及学生学习情况方面进行了解。教师需要在教学中及时掌握学生们的学习状态，如果出现同一道题大面积出错的情况，教师应当考虑将教学内容进行整理并再次讲解，并附上相关重难点题目；其次学生在使用作业改错本时，应当明白其自身使用改错本的意义，让学生能够自愿、自主的使用作业改错本，而非当成一项任务来完成，这样才能更好的提高作业改错本的作用，从而得到使用效果。 二、作业改错本对小学生数学学习的影响 1、帮助规范学生学习习惯 小学生仍然处于学习初期阶段，对于学习的意义与目的尚未完全明白，而数学又是相对较难理解的理科，课程中的理论知识点与重难点题目会让学生们在学习中产生较大阻碍。因此，为了帮助学生们更好的理解知识点内容以及经常复习重难点题目，使用作业改错本是很重要的。在这样的情况下，学生们能够更加轻易的学习课堂中的知识，同时在整理错题与重新做题时会产生更加浓厚的兴趣，从而为规范其学习习惯起到基础保障作用。此外，当学生整理错题与重新做题时会进行更加深入的思维分析，有助于学生思维能力提升，当学生把题目做对的时候，能够感到自信与自豪，从而提升其对学习数学的兴趣与热情。 2、学习质量与做题效率提升 随着作业改错本的不断记录，学生们遇到的问题以及做错的题目也会越来越多，而在长期的坚持下，学生能够不断感受到自己犯错题目的类型，也能够更加了解如何去进行正确答题，从而提升其做题效率与正确率上升。在这种情况下，学生会变得更加乐于学习，随着这种方法小学四年级数学易错题(含答案)
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