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高二精选题库数学 课堂训练7-5北师大版

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高二精选题库数学 课堂训练7-5北师大版

第7章 第5节

时间:45分钟 满分:100分

一、选择题(每小题7分,共42分)

1.在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则此正方体的表面积与正四面体的表面积的比值为( )

A. 2

B. 3

C.

62

D.

33

答案:B

解析:如图所示的正方体AC 1中,连接面对角线A 1C 1、A 1B 、BC 1、A 1D 、BD 、DC 1,由于四面体C 1-A 1BD 中的各条棱长都相等,可知该四面体为正四面体.设正方体的边长为a ,

则正四面体的棱长为2a ,且S △A 1BD =

34(2a )2=32

a 2.

∴S 正方体表S 四面体表=6a 24×S △A 1BD =6a 2

23a 2

= 3. 2.如图,E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是( )

A. 1

B. 1

3 C. 23 D. 32

答案:B

解析:折叠起来后,B 、C 、D 三点重合为S 点,则围成的三棱锥为S —AEF .这时,SA ⊥SE ,SA ⊥SF ,SE ⊥SF ,且SA =2,SE =SF =1,所以此三棱锥的体积为V =13×12×1×1×2=1

3

.

3. [2011·广东]如图1~3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )

A. 6 3

B. 9 3

C. 12 3

D. 18 3

答案:B

解析:由几何体的三视图知直观图如右图所示.

原几何体为底面ABCD 为矩形的四棱柱,且AB =3,侧面A 1ABB 1⊥底面ABCD ,A 1A =2.过A 1作A 1G ⊥AB 于G ,由三视图知AG =1,A 1D 1=3,A 1G =A 1A 2

-AG 2

= 3.

底面ABCD 的面积S =3×3=9, VABCD -A 1B 1C 1D 1=S ·h =9×3=9 3.

4. [2012·石家庄一模]两球O 1和O 2在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内部,且互相外切,若球O 1与过点A 的正方体的三个面相切,球O 2与过点C 1的正方体的三个面相切,则球O 1和O 2的表面积之和的最小值为( )

A. (6-33)π

B. (8-43)π

C. (6+33)π

D. (8+43)π

答案:A

解析:设球O 1、球O 2的半径分别为r 1、r 2,则3r 1+r 1+3r 2+r 2=3,r 1+r 2=3-3

2

,从而

4π(r 21+r 2

2)≥4π·

(r 1+r 2)2

2

=(6-33)π.故选A.

5.正六棱锥P -ABCDEF 中,G 为PB 的中点,则三棱锥D -GAC 与三棱锥P -GAC 体积之比为( )

A .1∶1

B .1∶2

C .2∶1

D .3∶2

答案:C

解析:由题意可知V B -GAC =V P -GAC ,

∵三棱锥V B -GAC =V G -BAC ,V D -GAC =V G -ADC ,

又∵三棱锥G -BAC 与三棱锥G -ADC 等高,且S △BAC ∶S △ADC =1∶2, 综上可知V D -GAC ∶V P -GAC =2∶1,故选C.

6. [2011·全国]已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为( )

A. 7π

B. 9π

C. 11π

D. 13π

答案:D

解析:由圆M 的面积知圆M 的半径为2,|OM |=42-22=2 3.|ON |=|OM |·sin30°= 3.从而圆N 的半径r =42-3=13,所以圆N 的面积S =πr 2=13π.故选D.

二、填空题(每小题7分,共21分)

7. [2011·全国新课标]已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的3

16,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大

者的高的比值为________.

答案:1

3

解析:设球半径为R ,圆锥底面半径为r , 球心O 到圆锥底面的距离d , 则R 2=r 2+d 2. ∴又πr 2=

3

16

πR 2, ∴r 2=3

42,

∴d 2=R 2-r 2=1

4R 2,

∴d =12

R .

∴较小圆锥的高h 1=R -d =1

2R .

较大圆锥高h 2=R +12R =3

2R ,

h 1h 2=1

3

.

8.[2010·江西]如图,在三棱锥O -ABC 中,三条棱OA ,OB ,OC 两两垂直,且OA >OB >OC ,分别经过三条棱OA ,OB ,OC 作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S 1,S 2,S 3,则S 1,S 2,S 3的大小关系为________.

答案:S 3

解析:取BC 中点D ,AB 中点E ,AC 中点F ,

易知面AOD ,面BOF ,面COE 平分三棱锥的体积. S 1=S △AOD ,S 2=S △BOF ,S 3=S △COE .

设OA =a ,OB =b ,OC =c ,则S 1=12a ·OD =12a ·12=14a ·b 2+c 2=14

a 2

b 2+a 2

c 2

.

同理S 2=1

4

a 2

b 2+b 2

c 2

,S 3=14

a 2c 2

+b 2c 2

.

∵a >b >c ,∴S 1>S 2>S 3.

9. [2011·课标全国]已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且AB =6,BC =23,则棱锥O -ABCD 的体积为__________.

答案:8 3

解析:如图所示,OO ′垂直于矩形ABCD 所在的平面,垂足为O ′,连接O ′B ,OB ,则在Rt △OO ′B 中,由OB =4,O ′B =23,可得OO ′=2,故V O -ABCD =1

3S 矩形ABCD ·OO ′

=1

3

×6×23×2=8 3.

三、解答题(10、11题12分、12题13分)

10. [2010·福建]如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、H 分别是棱A 1B 1,D 1C 1上的点(点E 与B 1不重合),且EH ∥A 1D 1,过EH 的平面与棱BB 1,CC 1相交,交点分别为F ,G .

(1)证明:AD ∥平面EFGH ;

(2)设AB =2AA 1=2a .在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机选取一点,记该点取自于几何体A 1ABFE -D 1DCGH 内的概率为p .当点E ,F 分别在棱A 1B 1、B 1B 上运动且满足EF =a 时,求p 的最小值.

解:(1)证明:在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AD ∥A 1D 1. 又∵EH ∥A 1D 1,∴AD ∥EH . ∵AD ?平面EFGH ,EH 平面EFGH . ∴AD ∥平面EFGH . (2)解:法一:设BC =b ,则

长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积V =AB ·AD ·AA 1=2a 2b , 几何体EB 1F -HC 1G 的体积V 1=(1

2EB 1·B 1F )·B 1C 1

=b

2

EB 1·B 1F . ∵EB 21+B 1F 2=a 2

∴EB 1·B 1F ≤EB 21+B 1F

2

2=a 22

当且仅当EB 1=B 1F =2

2

a 时等号成立. 从而V 1≤a 2b

4

.

故p =1-V 1V ≥1-a 2b

42a 2b =7

8,

当且仅当EB 1=B 1F =2

2

a 时等号成立. ∴p 的最小值等于7

8

法二:设BC =b ,则长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积V =AB ·AD ·AA 1=2a 2b , 几何体EB 1F -HC 1G 的体积 V 1=(12EB 1·B 1F )·B 1C 1=b 2EB 1·B 1F .

设∠B 1EF =θ(0°≤θ<90°), 则EB 1=a cos θ,B 1F =a sin θ.

故EB 1·B 1F =a 2

sin θcos θ=a 22sin2θ≤a 2

2

当且仅当sin2θ=1即θ=45°时等号成立. 从而V 1≤a 2b

4

.

∴p =1-V 1V 1-a 2b

42a 2b =7

8,当且仅当sin2θ=1即θ=45°时等号成立.

∴p 的最小值等于7

8

11. 如图所示,平行四边形ABCD 中,∠DAB =60°,AB =2,AD =4.将△CBD 沿BD 折起到△EBD 的位置,使平面EBD ⊥平面ABD

.

(1)求证:AB ⊥DE ;

(2)求三棱锥E -ABD 的侧面积. 解:(1)在△ABD 中,

∵AB =2,AD =4,∠DAB =60°,

∴BD =AB 2+AD 2-2AB ·AD cos ∠DAB =23, ∴AB 2+BD 2=AD 2,∴AB ⊥BD . 又∵平面EBD ⊥平面ABD ,

平面EBD ∩平面ABD =BD ,AB 平面ABD , ∴AB ⊥平面EBD .

∵DE 平面EBD ,∴AB ⊥DE .

(2)由(1)知AB ⊥BD .∵CD ∥AB ,∴CD ⊥BD ,从而DE ⊥BD . 在Rt △DBE 中,∵DB =23,DE =DC =AB =2, ∴S △DBE =1

2

DB ·DE =2 3.

又∵AB ⊥平面EBD ,BE 平面EBD ,∴AB ⊥BE . ∵BE =BC =AD =4,∴S △ABE =1

2

AB ·BE =4.

∵DE ⊥BD ,平面EBD ⊥平面ABD ,∴ED ⊥平面ABD , 而AD 平面ABD ,∴ED ⊥AD ,∴S △ADE =1

2·DE =4.

综上,三棱锥E -ABD 的侧面积S =8+2 3.

12.两个相同的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影是正方形的中心)底面重合组成一个八面体,可放于棱长为1的正方体中,重合的底面与正方体的某一个面平行,各顶点均

在正方体的表面上,把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”.

(1)若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心,求异面直线DE 与CF 所成的角; (2)问此正子体的体积V 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,求出体积大小的取值范围.

解:(1)依题意,“正子体”任一棱都是正方体相邻两个面中心的连线,

因为,“正子体”的所有棱的长均相等,且E 、C 、F 、A 在同一个平面上,即四边形ECFA 为菱形.

∴EA ∥CF ,故相交直线DE 与EA 所成的角就是异面直线DE 与CF 所成的角. 由△ADE 为正三角形,得DE 与EA 所成的角为60°. 因此 ,异面直线DE 与CF 所成的角为60°. (2)正子体的体积不是定值.

设正方形ABCD 与正方体的截面四边形为A ′B ′C ′D ′,设AA ′=x (0≤x ≤1),则AB ′=1-x ,

|AD |2=x 2+(1-x )2=2(x -12)2+12,

故S 正方形ABCD =|AD |2

∈[12

,1],

V =13·S 正方形ABCD ·h ·2=13·S 正方形ABCD ·12·2=13S 正方形ABCD ∈[16,13

].

北师大版数学中考专题复习几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1,等腰△ABC 的周长为21,底边BC = 5,AB 的垂直平分线是DE ,则△BEC 的周长为 。 例2 如图2,菱形ABCD 中,60A ∠=°,E 、F 是AB 、AD 的中点,若2EF =,菱形边长是______. 图 1 图 2 图3 例3 (切线)已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,AB =3cm ,PB =4cm ,则BC = . 【题型二】折叠题型:折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。 例4(09绍兴)D E ,分别为AC ,BC 边的中点,沿DE 折叠,若48CDE ∠=°,则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4,AD =2.将矩形纸片沿 EF 折叠, 使点A 与点C 重合,折叠后在其 一面着色(图),则着色部分的面积为( ) A . 8 B . 11 2 C . 4 D .52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型:常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等。 例6如图3,P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于A ,AB 是⊙O 的直径,PB 交⊙O 于C , PA =2cm ,PC =1cm,则图中阴影部分的面积S 是 ( ) A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型: (一)三角形全等 【判定方法1:SAS 】 例 1 (2011广州)如图,AC 是菱形ABCD 的对角线,点E 、F 分别在边 AB 、AD 上,且 AE=AF 。 求证:△ACE ≌△ACF A D F E

最新北师大版初中数学知识体系

初中数学知识体系D-1 第一章数式与平面直角坐标系 1、数:实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数、近似数、有效数字、平方根、立方根、实数的混合运算 2、整式:列代数式、单项式、多项式、去括号、合并同类项、平方差公式、完全平方公式、因式分解、、非负的三种情况(绝对值、平方、平方根)、整式的混合运算 3、分式:分式的意义、约分和通分、分式的混合运算 4、幂:同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负数指数幂、大小比较 5、二次根式:二次根式的意义、二次根式的的性质、二次根式的混合运算 6、平面直角坐标系:象限、点到坐标轴的距离 第二章方程与不等式 1、一元一次方程:等量关系、解一元一次方程的步骤(去括号、去分母、移项、合并同类项) 2、二元一次方程组:解二元一次方程组的步骤、代入消元法、加减消元法、整体消元法 3、一元二次方程:根的判别式、根与系数关系、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 4、分式方程:解题步骤(提公因式、公式法、十字相乘、分组分解)、增根、验根 5、不等式:不等式的基本性质、不等式组的解集、不等式中字母的取值范围 第三章函数 1、函数:变量关系、函数自变量的取值范围、函数表示方法、分段函数、画函数图像 2、一次函数:一般形式、正比例函数、待定系数法、图像和性质、平移 3、二次函数:一般形式、常见表达式、顶点坐标及其意义、图像与性质、平移 4、反比例函数:一般形式、图像与性质、k的意义 5、三角函数:正弦、余弦、正切、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的性质、等角代换法、参数法、构造法 第四章平面与空间几何 1、几何基础:点、线、面、体、角、展开图、欧拉公式、平移、轴对称、中心对称、三视图、平行投影与中心投影、尺规作图、几何证明 2、三角形:四线、边角关系、等腰三角形、等边三角形、勾股定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定条件、倍长中线法、截长补短法、比例的基本性质、合比与等比性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定 3、平行四边形:平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、中点四边形 4、圆:圆周角定理及其推论、内切圆与外接圆、垂径定理、与圆的位置关系、切线的判定 5、多边形等:与圆关系、对称性、弧长公式、扇形面积公式、圆柱表面积和体积公式、圆锥表面积和体积公式、不规则图形面积的计算、多边形对角线与内外角和 第五章概率与统计 1、数据的收集:总体、个体、样本、样本容量、普查、抽样调查、频数、频率、条形扇形与折线统计图 2、数据的分析:平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 3、概率:概率定义、树形图、列表法、频率估计概率、游戏公平、模拟试验 第六章压轴题总结 1.压轴题型主要包括:几何证明题、动态图形题、函数综合题。 2.压轴题的问题包括:图形判定、位置关系、点存在、边角面积的数值和关系的解答和求证。 3.解决压轴题需要:①充分联系运用已学的数学性质定理。②充分发挥数学思想[推导、数形、转化、比较、整体、分类、方程、函数、倒推、构造]。

3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练(三) ——有关旋转、平移、折叠问题 (旋转)1、如图,点O 是等边ABC △内一点,110AOB BOC α∠=∠=,.将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △,连接OD . (1)求证:COD △是等边三角形; (2)当150α=时,试判断AOD △的形状,并说明理由; (3)探究:当α为多少度时,AOD △是等腰三角形? A B C D O 110 α

(旋转)2、如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置,其中∠C =90°, ∠B =∠E =30°. (1)操作发现 如图2,固定△ABC ,使△DEC 绕点C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空: ①线段DE 与AC 的位置关系是_________; ②设△BDC 的面积为S 1,△AEC 的面积为S 2,则S 1与S 2的数量关系是________. (2)猜想论证 当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S 1与S 2的数量关系仍 然成立,并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高,请你证明小明的 猜想. (3)拓展探究 已知∠ABC =60°,点D 是其角平分线上一点,BD =CD =4,DE //AB 交BC 于点E (如 图4).若在射线BA 上存在点F ,使BDE DCF S S ??=,请直接写出....相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4

(平移)3、如图(1)所示,一张三角形纸片ABC , ACB =90o,AC =8,BC =6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形,如图(2)所示.将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B (AB )方向平移(点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上),当点D 1与点B 重合时,停止平移.在平移的过程中,C 1D 1与BC 2交于点E ,AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P . (1)当△AC 1D 1平移到如图(3)所示的位置时,猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系,并证明你的猜想; (2)设平移距离D 2D 1为x ,△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ,请写出y 与x 的函数关系式,以及自变量x 的取值范围; (3)对于(2)中的结论是否存在这样的x ,使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由.

北师大版高中数学课本目录标准版

必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状

第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动:结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学 (上)八年级数学期末试题 北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图,已知:点D 是△ABC 的边BC 上一动点,且AB =AC ,DA =DE ,∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1,当α=60°时,∠BCE = ; ⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE 的度数是否发生改变,若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明; (图1) (图2) (图3) ⑶如图3,当α=120°时,则∠BCE = ; 2、如图1,在平面直角坐标系xoy 中,直线6y x =+与x 轴交于A ,与y 轴交于B ,BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2,②D 为OA 延长线上一动点,以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ,连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点,且∠OAE =30°,上一动点,是判断是否存在这样的点M 、N ,使得OM +NM 的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.

3. 如图,直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线2l 与直线1l 关于x 轴对称,已知直线1l 的解析式为 3y x =+,(1)求直线2l 的解析式; (2)过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ,过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别,请画出图形并求证:BE +CF =EF (3)△ABC 沿y 轴向下平移,AB 边交x 轴于点P ,过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ,与y 轴相交与点M ,且BP =CQ ,在△ABC 平移的过程中,①OM 为定值;②MC 为定值。在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。

初中数学知识点总结(北师大版)

丰富的图形世界 生活中的立体图形:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 圆柱:两个底面是等圆。圆锥:像锥子,底面是圆。正方体:有六个面,每个面都是正方体。长方体:有六个面,每个面都是长方体。棱柱:底面是多边形,上下底面图形的形状和大小都相同,侧面如长方形。球:圆的,可以滚动。 图形的构成元素:点、线、面。(线有直线曲线,面有平面曲面之分)点动成线,线动成面,面动成体。 柱体:圆柱和棱柱。椎体:圆锥和棱锥(底面是多边形,侧面是三角形)。 圆柱:由长方形旋转而成;圆锥:由三角形旋转而成;球:是由圆旋转而成。 展开与折叠 棱柱的棱:棱柱中任何两面的交线;侧棱:棱柱中相邻两个侧面的交线。棱柱的性质:①侧棱的上下底面都相同,侧面是长方形或者正方形。②棱柱的所有棱长都相等。③侧面的个数与底面多边形的边数相等。 棱柱的分类:根据底面多边形的边数,可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2个底面,n个侧面,共n+2个面,2n个顶点,3n个侧棱。欧拉公式:v+f-e=2.(v表示多面体的顶点数,f表示面数,e表示棱数) 截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面。截面是平

面图形。 三视图:主视图:从正面看到的图形;左视图:从左面看到的图形;俯视图:从上面看到的图形。 生活中的平面图形:(1)多边形:在同一平面内,由一些不在同一平面内的点依次首尾相连组成的封闭图形。多边形是由线段组成的,既没有曲线也没有弧。 圆和扇形:圆是由曲线围成的封闭图形。一个圆可以把平面分为3个部分,即圆内、圆上、圆外。圆上两点之间的部分叫弧。由一条弧和经过这条弧两端点的半径组成的图形叫扇形。圆可以分成若干个扇形。 有理数及其运算 负数的产生。0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界数。整数和分数都是有理数。数集:有理数集、整数集、正数集、负数集。 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 相反数:如果两个数只有符号不同,这两个数就互为相反数,在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。互为相反数的两个数和为0。 绝对值:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。A的绝对值表示为︱a︱。 有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 (一)、抽样方法 1、简单随机抽样 (1)、相关概念:总体、个体、样本、样本容量。(2)、基本思想:用样本估计总体。 (3)、简单随机抽查概念。一般的,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点:①总体个数有限;②逐个抽取;③不放回抽样;④等可能抽样。 (4)、抽样方法:①抽签法;②随机数表。 2、系统抽样 (1)、定义:当总体元素个数很大时,样本容量不宜太小,这时可将总体分为均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本(等距抽样)。 (2)、步骤:①编号;②分段;③不确定起始个体编号;④按规则抽取。 3、分层抽样 (1)、定义:当总体由差异明显的几部分组成时,为了使抽取的样本更好的反应总体情况,我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成;②分成的各层互不重叠;③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例,即 N n 。 (二)、用样本的频率分布估计总体的分布(统计图表) 1、列频率分布表,画频率分布直方图: (1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图 2、茎叶图;3、扇形图; 4、条形图;5、折线图; 6、散点图。 (三)、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 (1)、众数:频率分布最大值所对应的样本数据(或出现最多的那个数据)。 (2)、中位数:累积频率为0.5时,所对应的样本数据。 (3)、平均数:)(1 21n x x x n x +++= Λ (4)、三个概念的区别:①都是描述一组数据集中趋势的量,平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数更能反映问题,中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差:( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 (2)、样本标准差:方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ (3)、要有单位,方差的单位是原数据的单位的平方,标准差的单位与原数据单位同。 (四)、变量的相关性: 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系:确定性关系。②相关关系:自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

北师大版初三数学之中考动点问题专题训练

北师大版初三中考动点问题专题训练 1、如图,已知ABC △中,10 AB AC ==厘米,8 BC=厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q 在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使 (2 2 点P (1 (2 式; (3)当 48 5 S=时,求出点P的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标.

3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P. (1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由; (2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形 是正三角形? 4 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A 的坐标为(-3,4), 点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式; (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t 秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.

北师大版初中数学知识点总结

初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π +8等; …等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数:实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 ==a a 2 a (a ≥0) ==a a 2 -a (a <0) ;注意a 的双重非负性:

北师大版高二数学选修2-1试题及答案

高二数学选修2-1质量检测试题(卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 顶点在原点,且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.2 4y x =- B.2 4x y = C.2 4y x =-或2 4x y = D. 2 4y x =或2 4x y =- 2. 以下四组向量中,互相平行的有( )组. (1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-; (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-; (3)(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-; (4)(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =- A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =,平面β的法向量为2(2,0,1)n =-,则平面α与β夹角的余弦是 B. C. D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1 sin 22 α=”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的( )条件 A .充要 B .充分非必要 C .必要非充分 D .既非充分又非必要 6.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱11A B 的中点,则1A B 与1D E 所成角 的余弦值为 A B C D

北师大版初中数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱,:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱. 。 ※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱.. ,所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分 别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n 为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n 边形 成(n-2)个三角形;这个n 边形共有2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧. ,弧是一条曲线。 ◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴 ※相反数 ※绝对值 ※正数;负数 ?? ???<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※比较两个负数的大小 越来越大

北师大版高中数学 全部教案

北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案 第一课时 1.1.1 数列的概念 一、教学目标 1、知识与技能:(1)理解数列及其有关概念;(2)了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;(3)对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式。 2、过程与方法:(1)采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;(2)发挥学生的主体作用,作好探究性学习;(3)理论联系实际,激发学生的学习积极性。 3、情感态度与价值观:(1).通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验.理论联系实际,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点;(2).通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣. 二、教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用. 教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 三、教学方法:探究、交流、实验、观察、分析 四、教学过程 (一)、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题. 先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列. (二)、推进新课 [合作探究] 折纸问题 师请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓). 生一般折5、6次就不能折下去了,厚度太高了. 师你知道这是为什么吗?我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?

北师大版中考数学规律专题(分类)

规律专题 【数字规律】 1.按一定规律排列的一列数:,1,1,□, ,,,…请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 2.(2015临沂中考)观察下列关于x 的单项式,探索其规律 ,.......11,9,7,5,3,65432x x x x x x 按照上述规律,第2015个单项式是( ) A.x 20152015 B.x 20144029 C.x 20154029 D.x 20154031 3.(2017滨州)观察下列式子: 22221312; 7918; 2527126;7981180; ..... ?+=?+=?+=?+= 可猜想第2016个式子为 4.(2016枣庄中考)一列数123,,....a a a 满足条件:11 11,(2)21n n a a n n a -= =-≥,且为整数则,2016a = 5.(2016山东德州中考)一组数1,1,2,,5,.....x y 满足“从第三个数起,每个数都等于它前面两个数之和”,那么这组数中y 表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15 6.观察规律:222211;132;1353,13574.....=+=++=+++=则135....2015++++的值为 7.(2017.安徽宿州)观察下列各式: 223324(1)(1)1; (1)(1)1 (1)(+21)1 ......... x x x x x x x x x x x x -+=--++=--++=- (1)请根据以上规律,则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=

(2)你能否由此归纳出一般性规律:1(1)(.....1)n n x x x x --++++= (3)根据(2)求出:23435 122...22+++++的结果. 【图形规律】 1.观察下列图形: (1)依照此规律,第20个图形共有几个五角星? (2)摆成第n 个图形需要几个五角星? (3)摆成第2015个图形需要几个五角星? 2.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,将黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n 个图案中有2017个白色纸片,则n 的值为( ) A.671 B.672 C.673 D.674 3(2016山东青州).如图是一组有规律的图案,它们由边长相同的正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,以此规律,第n 个图案有个涂有阴影的小正方形。

北师大版初中数学知识点归纳(初中完整版)

第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。 从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成(n-2)个三角形。 弧:圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 或 整数 有理数 分数 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零 3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。 4、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 : (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 第三章 字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算: 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

北师大版高二数学选修1-2试题

高二数学选修1-2质量检测试题(卷)2019.04 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共10个小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.有个小偷在警察面前作了如下辩解:是我的录像机,我就一定能把它打开.看,我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在哪里? 2.复数 5 34i -的共轭复数是: A .3455i - B .34 55 i + C .34i - D .34i + 3.下列有关样本相关系数的说法不正确的是 A.相关系数用来衡量 两个随机变量x 与y 的之间的线性相关程度 B. 1r ≤,且r 越接近0,相关程度越小 C. 1r ≤,且r 越接近1,相关程度越大 D. 1r ≥,且r 越接近1,相关程度越大 4. 下面几种推理是合情推理的是 (1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质; (2)由平行四边形、梯形内角和是360?,归纳出所有四边形的内角和都是360?; (3)某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分; (4)三角形内角和是180?,四边形内角和是360?,五边形内角和是 540?,由此得凸多边形内角和是()2180n -? A .(1)(2) B .(1)(3) C .(1)(2)(4) D .(2)(4) 5.用反证法证明命题“如果a b >>是 A .= B .< C .=< D .=6.已知02a <<,复数z 的实部为a ,虚部为1,则||z 的取值范围是 A .(1,5) B .(1,3) C .(1, D .(1, 7.已知x 与y 之间的一组数据:

(完整版)学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲

初三数学函数专题复习北师大版 (一)一次函数 1. 定义:在定义中应注意的问题y =kx +b 中,k 、b 为常数,且k ≠0,x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 (1)形状:直线 ()时,随的增大而增大,直线一定过一、三象限时,随的增大而减小,直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方;当b<0时,直线与y 轴交于原点的下方。 (5)当b=0时,y =kx (k ≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。 (6)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。 【例题分析】 例1. 已知一次函数y =kx +2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点,O 为原点,若ΔAOB 的面积为2,求此一次函数的表达式。 例2. 小明用的练习本可以在甲商店买,也可以在乙店买,已知两店的标价都是每本1元,但甲店的优惠条件是:购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖,乙店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖。 (1)小明买练习本若干本(多于10)设购买x 本,在甲店买付款数为y 1元,在乙店买付款数为y 2元,请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式; (2)小明买20本到哪个商店购买更合算? (3)小明现有24元钱,最多可买多少本? (二)反比例函数 1. 定义: 应注意的问题:中()是不为的常数;()的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质: (1)形状:双曲线 ()对称性:是中心对称图形,对称中心是原点是轴对称图形,对称轴是直线和212()()y x y x ==-??? ??

新北师大版九年级数学专题训练---------应用题

新北师大版九年级数学专题训练---------应用题 1.某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率. 2.某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同. (1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率; (2)2014年这种产品的产量应达到多少万件? 3.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台. (1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式; (2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)

4.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米? 5.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 6.某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月将降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?

北师大版初中数学易错题分类汇编

1 6 初中数学易错题分类汇编 一、数与式 (A )2,(B ,(C )2±,(D ) 例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )112112a a a a ++=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有 两个实数根1x ,2x , 且满足不等式1212 14x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知 船在静水中的速度为8千米/时,水流速度 为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2 千米,求A 、B 两地间的距离.

⑹失根例题:解方程(1)1 x x x -=-. 三、函数 ⑴自变量例题:函数y=中,自变量x 范围是_______________. ⑵字母系数例题:若二次函数22 32 y mx x m m =-+- 像过原点,则m=______________. ⑶函数图像例题:如果一次函数y kx b =+ 值范围是26 x -≤≤,相应的函数值的范围是119 y -≤≤ 求此函数解析式. ⑷应用背景例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费 再提高2元,则再减少10 每次这种提高2 投资少而获利大,每床每晚应提高 _________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ________. 例题:在ABC △中,9 AB=, 12 AC=18 BC=,D为AC上一点, :2:3 DC AC=,在AB上取点E,得到 ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. 例题:等腰三角形的一条边为4, 10,则它的面积为________. 例题:等腰三角形的一边长为10,面积 ,则该三角形的顶角等于多少度? 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长 边BC=12cm,高AD=8cm,要把 它加工成一个矩形铁片,使矩形的 一边在BC上,其余两个顶点分别 在三角形另外两条边上,且矩形的 长是宽的2倍,求加工成的铁片面 积? 例题:若 b c c a a b k a b c +++ ===,则 . 2

北师大版高中数学必修知识点总结定稿版

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高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任 何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A有(1) n n≥个元素,则它有2n个子集,它有21 n-个非 n-个真子集,它有21 空子集,它有22 n-非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 ?=? ? B A ΑBA∩B=A ?= A B A ? ∪B=B

⑼ 集合的运算律: 交换律: 结合律: 分配律: 0-1律: 等幂律: 求补律:A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U 反演律:u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B) 第二章函数 .;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===.,A A A A A A ==

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