第3讲 坐标系与参数方程
1．(2014·全国新课标卷)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈????
??0，π2.
(1)求C 的参数方程； (2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．
解 (1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．
可得C 的参数方程为
???
x ＝1＋cos t ，y ＝sin t (t 为参数，0≤t ≤π)． (2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知C 是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，
tan t ＝3，t ＝π3. 故D 的直角坐标为? ????1＋cos π3，sin π3，即? ????32，32. 2．(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆??? x ＝5cos φ，y ＝3sin φ
(φ为参数)的右焦点，且与直线???
x ＝4－2t ，y ＝3－t
(t 为参数)平行的直线的普通方程． 解 由题意知，椭圆的长半轴长为a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x －2y ＋2＝0，故所求的
直线的斜率为12，因此所求的方程为y ＝12(x －4)，即x －2y －4＝0.
3．(2010·江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．
解 将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，
直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0.
由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a |32＋42
＝1，
解得a ＝－8或a ＝2， 故a 的值为－8或2. 4．已知曲线C 1的参数方程为??? x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t
(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)． 解 (1)∵C 1的参数方程为???
x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t ， ∴??? 5cos t ＝x －4，5sin t ＝y －5，
∴(x －4)2＋(y －5)2＝25(cos 2t ＋sin 2t )＝25，
即C 1的直角坐标方程为(x －4)2＋(y －5)2＝25，
把x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(x －4)2＋(y －5)2＝25，
化简得：ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ， 解方程组??? (x －4)2＋(y －5)2＝25，x 2＋y 2＝2y ，得??? x ＝1，y ＝1或???
x ＝0，y ＝2. ∴C 1与C 2交点的直角坐标为(1,1)，(0,2)．
∴C 1与C 2交点的极坐标为? ????2，π4，? ??
??2，π2. 5．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，
直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ? ??
??θ－π4＝2 2.
(1)求C 1与C 2交点的极坐标； (2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为????? x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2015江苏高考数学试题及答案 一、填空题 1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________. 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量，，若，则m-n的值为______. 7.不等式的解集为________. 8.已知，，则的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆 中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列满足，且（），则数列的前10项和为。 12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线 的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为。 13.已知函数，，则方程实根的个数为。 14.设向量，则的值为。
15.在中，已知 (1)求BC的长；（2）求的值。 16.如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D， 求证：（1）(2) 17.（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到 的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型. （I）求a，b的值； （II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 18.（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.
2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1
2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 政治试题 一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。在每题给出的四个选项中， 只有一个选项是最符合题意的。 1．中国人民抗日战争的胜利，谱写了中华民族不屈不挠抵抗外来侵略的壮丽史诗，彻底洗刷了近代以后中国屡遭外来侵略的民族耻辱，极大地增强了中华民族的自信心和自豪感。 今年是中国人民抗日战争胜利 A．60周年B．65周年C．70周年D．75周年 2．2014年6月，在第三十八届世界遗产大会上，21项文化遗产获准列入世界遗产名录，其中有中国与哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦联合申报的“丝绸之路”和中国的 A．苏州园林B．南京明孝陵C．扬州瘦西湖D．大运河 3．2014年被称为我国“全面深化改革元年”，经济社会发展迈出了坚实步伐。下列选项中，能体现激发市场活力的是 A．南水北调中线一期工程正式通水，沿线约6000万人直接受益 B．国务院公布《事业单位人事管理条例》，系统规范事业单位人事管理 C．国务院常务会议决定，在粤、津、闽特定区域再设三个自由贸易园区 D．国务院印发《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，推进考试招生制度改革4．2014年1 1月，亚太经合组织第22次领导人非正式会议在北京举行。此次峰会的主题是 A，共建面向未来的亚太伙伴关系B．共建面向未来的亚太命运共同体 C．共建面向未来的亚太战略伙伴关系D．共建面向未来的亚太经贸合作关系 5．某科技公司凭借互联网思维、扁平灵活的管理架构和独特的供应链能力，成为互联网时代的新宠，仅用5年时间跃升为世界第三大智能手机生产商。材料表明 A．互联网应用是企业发展的根本原因B．满足市场需求是企业成功的关键 C．自主创新能促进企业竞争优势形成D．获取利润是企业经营的直接目的 6．据统计，2014年全国居民新增财产性收入40%来白房地产,17%来白银行理财，16%来自存款，12%来自股票，其他来自信托、基金、保险等。对该经济现象的正确解读是 ①体现按生产要素分配②居民投资风险不断降低 ③再分配更加注重公平④居民财产配置趋向多元 A．①②B．①④C．②③D．③④ 7．我国央行白2015年2月5日起全面下调金融机构人民币存款准备金率0．5个百分点。 下列选项中能正确描述该政策对经济影响机制的是 A．货币供应量增加—利率上升—投资减少—总需求减少 B．货币供应量减少—利率降低—投资减少—总需求减少 C．货币供应量减少—利率上升—投资增加—总需求增加 D．货币供应量增加—利率降低—投资增加—总需求增加 8．2015年5月10日起，卷烟批发环节从价税税率由5%提高到11%，并按照每支0．005元加征从量税。此举有利于 ①规范市场秩序，提高经济效率②调节个人收入，实现社会公平 ③减少香烟销售，倡导绿色消费④增加财政收入，优化资源配置 A．①②B．①③C．②④D．③④ 9．2014年以来，国家相关部门对水泥、软件、汽车等行业开展反垄断调查。此举旨在 ①降低企业生产成本②维护市场公平竞争秩序
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。
南京市2015届高三年级学情调研卷 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的最小正周期为 ▲ ． 2．已知复数z ＝ 1 1＋i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝ ▲ ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生． 4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加 学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ ． 5．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ， 则实数λ＝ ▲ ． 6．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ▲ ． 9．设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sin B ＝2sin C ， 则cos A ＝ ▲ ． 11．若f (x )＝? ????a x ， x ≥1， －x ＋3a ，x ＜1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 12．记数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S n ＝2(a 1＋a n )(n ≥2，n ∈N *)，则S n ＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0，点A ，B 在圆C 上，且AB ＝23，则|OA →＋OB → |的最大值是 ▲ ． 14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x )＜0的x 的取值范围 （第6题图）
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
理科数学2015年高三2015江苏卷理科数学 理科数学 填空题（本大题共13小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为____． 2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____． 3．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为____． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____． 5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____． 6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为____． 7．不等式2＜4的解集为____． 8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为____． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____． 10．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____． 11．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为____．
13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为____． 14．设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为____． 简答题（综合题）（本大题共10小题，每小题____分，共____分。） 12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____． 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． 17.求BC的长； 18.求sin2C的值． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证： 19.DE∥平面AA1C1C； 20.BC1⊥AB1． 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为 x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． 21.求a，b的值；
2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语 第一部分听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共 5 小题;每小题 1 分,满分 5 分) 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例： How much is the shirt? A. ￡ 19.15 B. ￡ 9.18 C. ￡ 9.15 答案是C。 1. 1. What time is it now? A. 9:10 B. 9:50 C. 10:00 2. What does the woman think of the weather? It’s nice. It’s warm It’s cold. 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture C. Leave his office. 4. What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder B. Apologize to her. C. Turn off the radio.
2015江苏高考数学试题及答案 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，，若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 { n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数 为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k π ππ，则∑=+?12 1)(k k k a a 的值为 。
2015年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣的绝对值是（） A．﹣3 B．C．﹣D．3 2．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（） A．B．C．πD．（）0 3．描述一组数据离散程度的统计量是（） A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（） A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（） A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）6．（3分）（2015?泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）
A ． 1对 B ． 2对 C ． 3对 D ． 4对 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（3分）（2015?泰州）2 ﹣1等于 ． 8．（3分）（2015?泰州）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 ． 9．（3分）（2015?泰州）计算： ﹣2 等于 ． 10．（3分）（2015?泰州）如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ． 11．（3分）（2015?泰州）圆心角为120°，半径长为6cm 的扇形面积是 cm 2． 12．（3分）（2015?泰州）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=115°，则∠B OD 等于 ． 13．（3分）（2015?泰州）事件A 发生的概率为，大量重复做这种试验，事 件A 平均每100次发生的次数是 ．
1 (图1) 2015江苏高考最后一卷 数 学 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知复数z 的实部为2-，虚部为1，则z 的模等于 . 2.已知集合{}3,,0,1-=A ，集合{} 2-==x y x B ，则=B A . 3.右图1是一个算法流程图，若输入x 的值为4-，则输出y 的值为 . 4.函数) 1(log 21)(2---=x x f x 的定义域为 . 5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于 ． 6.设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,||,,n n m αβα β?=则||n m ；②若,m n αα??，,m n ββ∥∥，则αβ∥； ③若,,,m n n m αβαβα⊥=?⊥，则n β⊥；④若,,m m n ααβ⊥⊥∥，则n β∥.其中正确的命题序号为 7.若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234:=-y x l 的距离等于1，则半径r 的取值范围是 . 8.已知命题()()2:,2,P b f x x bx c ?∈-∞=++在(),1-∞-上为减x y 1 2 1- 2- 图3 图2
2 函数；命题0:Q x Z ?∈，使得021x <.则在命题P Q ??∨，P Q ??∧，P Q ?∨，P Q ?∧中任取一个命题，则取得真命题的概率是 9.若函数2()(,,)1 bx c f x a b c R x ax +=∈++),,,(R d c b a ∈，其图象如图3所示，则=++c b a . 10.函数2322)(223+-- =x a x a x x f 的图象经过四个象限，则a 的取值范围是 ． 11.在ABC ?中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin A C B b c a c -=-+，则函数 22()cos ()sin ()22x x f x A A =+--在3,22ππ??-???? 上的单调递增区间是 . 12. “已知关于x 的不等式02 >++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>++a bx cx .”给出如下的一种解法： 参考上述解法：若关于x 的不等式 0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1( --，则关于x 的不等式0>----c x b x a x b 的解集为 . 13.2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列{}n a 满足 ()2110n n n n a a +--=，定义使2log k a 为整数的实数k 为“青奥吉祥数” ，则在区间[1，2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为________ 14.已知()22,032,0x x f x x x ?-≤=?->?，设集合(){},11A y y f x x ==-≤≤，{},11B y y ax x ==-≤≤，若对同一x 的值，总有12y y ≥，其中12,y A y B ∈∈，则实数a 的取值范围是 二、 解答题（本大题共6小题，共90分） 15.在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量解：由02>++c bx ax 的解集为)2,1(，得0112>+??? ??+??? ??c x b x a 的解集为)1,21(，即关于x 的不等式02>++a bx cx 的解集为)1,2 1(.
2015年江苏高考历史试题及答案解析 一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项 中，只有一项最符合题目要求。 1．《礼记》记述了贵族朝会的列位礼节：天子南向而立；三公，中阶之前；诸侯，阼阶（东台阶）之东；诸伯，西阶之西；诸子，门东……九夷，东门外；八蛮，南门外。与此相关的政治制度是 A．分封制 B．三公九卿制 C．郡县制 D．郡国并行制 2．据秦琅邪石刻，皇帝之土，西涉流沙，东有东海。但西汉学者编写的《淮南子》等书说颛顼帝即已“西济于流沙”，大禹“东渐于海，西被于流沙”，更有“纣之地，左东海，右流沙”。上述差异最能说明 A．《淮南子》等书以传说贬抑秦始皇 B．年代久远导致历史记述莫衷一是 C．历史材料的运用首先要辨别真伪 D．石刻与文献形成证据链印证历史 3．景帝时，司马相如的赋没有引起天子注意。武帝时，“相如既奏大人之颂，天子大悦，飘飘有凌云之气，似游天地之间”，“言语侍从之臣……朝夕论思，日月献纳”。成帝时，奏御者千有余篇。由此，对赋的理解不正确的是 A．契合时代的文化需求 B．为统治者“润色鸿业” C．宣扬道家的无为思想 D．为阅读者“铺陈气势” 4．唐人写淮北多有“稻垄泻泉声”之类的诗句，北宋仍有“水阔人间熟稻天”的描写。但1678年，河道总督的奏疏已是“田地皆成沙土，止产粟米”，两年后就有人感叹是“沟洫之制，水陆失宜”。淮北农耕变化表明古代农业 A．注重作物品种选择 B．需要政府合理作为 C．重视农田生态保护 D．全凭兴修水利工程 5．乾隆《吴江县志》载明末周灿诗：“水乡成一市，罗绮走中原。尚利民风薄，多金商贾尊。 人家勤织作，机杼彻黄昏。”诗中“人家”“机杼彻黄昏”是因为 A．水上集市不受时空限制 B．家庭纺织工勤奋“走中原” C．重农抑商政策发生变化 D．尊富崇利意识蔚然成风尚 6．某学者说：“农民造反者……长歌涌入金陵，开始建造人间小天堂，曾是他们的喜剧；天京陷落……则是他们的悲剧。”“他们”从“喜剧”走向“悲剧”的根本原因是 A．定都天京的战略失误 B．“人间小天堂”的腐朽享乐
2015年江苏高考生物试题 一、单项选择题:本部分包括20 题,每题2 分,共计40 分。 1. 下列关于淀粉、脂肪、蛋白质和核酸4 种生物分子的叙述,正确的是（） A. 都能被相应的酶水解 B. 都是水溶性物质 C. 都含 C、H、O、N 这4 种元素 D. 都是人体细胞中的能源物质 2. 下列关于人体细胞增殖、分化、衰老、凋亡和癌变的叙述,正确的是（） A. 细胞的分化程度越高,全能性越强 B. 癌细胞具有细胞增殖失控的特点 C. 正常细胞的衰老凋亡必将使个体衰老死亡 D. 幼年个体生长需细胞增殖,成年后不需细胞增殖 3. 下列关于动物细胞工程和胚胎工程的叙述,正确的是（） A. 乳腺细胞比乳腺癌细胞更容易进行离体培养 B. 细胞核移植主要在同种动物、同种组织的细胞之间进行 C. 采用胚胎分割技术产生同卵多胚的数量是有限的 D. 培养早期胚胎的培养液中含维生素、激素等多种能源物质 4. 下列关于研究材料、方法及结论的叙述,错误的是（） A. 孟德尔以豌豆为研究材料,采用人工杂交的方法,发现了基因分离与自由组合定律 B. 摩尔根等人以果蝇为研究材料,通过统计后代雌雄个体眼色性状分离比,认同了基因位 于染色体上的理论 C. 赫尔希与蔡斯以噬菌体和细菌为研究材料,通过同位素示踪技术区分蛋白质与 DNA,证 明了 DNA 是遗传物质 D. 沃森和克里克以 DNA 大分子为研究材料,采用 X 射线衍射的方法,破译了全部密码子 5. 通常情况下,人体组织细胞的细胞内液与组织液的生理指标最接近的是（） A. Na+浓度 B. 渗透压 C. K+浓度 D. O2 浓度 6. 下图所示为来自同一人体的4 种细胞,下列叙述正确的是（） A. 因为来自同一人体,所以各细胞中的 DNA 含量相同 B. 因为各细胞中携带的基因不同,所以形态、功能不同 C. 虽然各细胞大小不同,但细胞中含量最多的化合物相同 D. 虽然各细胞的生理功能不同,但吸收葡萄糖的方式相同 7. 下列关于酶的叙述,正确的是（） A. 发烧时,食欲减退是因为唾液淀粉酶失去了活性 B. 口服多酶片中的胰蛋白酶可在小肠中发挥作用 C. 用果胶酶澄清果汁时,温度越低澄清速度越快 D. 洗衣时,加少许白醋能增强加酶洗衣粉中酶的活性 8. 瓶插鲜花鲜重的变化与衰败相关,鲜重累积增加率下降时插花衰败。下图为细胞分裂素和蔗糖对插
江苏省2015年普通高校对口单招文化统考 数 学 试 卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合{1,1,2}M =-，2{1,3}N a a =++，若{2}M N ?=，则实数a =（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2．设复数z 满足1iz i =-，则z 的模等于（ ） A 、1 B C 、2 D 3．函数()sin(2)4f x x π =- 在区间[0,]2 π 上的最小值是（ ） A 、 B 、12- C 、12 D 4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（ ） A 、2880 B 、3600 C 、4320 D 、720 5．若1sin()2αβ+= ，1sin()3αβ-=则 tan tan β α= （ ） A 、 32 B 、23 C 、35 D 、15 6．已知函数1 ()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ， 且P 在直线0=+-n y mx 上，则m n +的值等于（ ） A 、1- B 、2 C 、1 D 、3 7．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A 、 2 B 、 C D 8．函数2log 01) ()11)2x x x f x x <≤?? =???>????? ?，(，(的值域是（ ） A 、1(,) 2-∞ B 、1(,)2+∞ C 、????? ? 210， D 、(,0)-∞ 9．已知过点P （2，2）的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则 a 的值是（ ）
A 、12- B 、2- C 、1 2 D 、2 10．已知函数()lg f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则2a b +的最小值是（ ） A B 、 C 、 D 、 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．逻辑式ABC ABC AB A +++= 。 12．题12图是一个程序框图，则输出的值是 。 13. 题13表给出了某项工程的工作明细表，则完成此项工程所需总工期的天数是_________。 题12图 14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学都参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为 。 题14表 题14图 15．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ?的两个顶点为A （-4，0)和C （4，0），第三个 顶点B 在椭圆 22 1259 x y +=上，则sin sin sin B A C =+ 。
2015年江苏高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为___5____. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____6____. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位） ，则z 的模为____5___. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为____7____. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____6 5 ____. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，，若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为_-3_____. 7.不等式2 24x x -<的解集为___()21，-_____. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7 αβ+=，则tan β的值为____3___. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 7。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程 为()2122=+-y x 。
11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{n a 的前 10项和为 11 20 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 2 2。 13.已知函数 |ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2 x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为4。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k π ππ，则∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为.39。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o (1)求BC 的长； （2）求sin2C 的值。 16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ，11.B C BC E ?= 求证：（1）11//DE AACC 平面 (2)11BC AB ⊥ 17.（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公 路，记两条相互垂直的公路为12l l ， ，山区边界曲线为C ，计划修
英语试题 第一部分听力（共两节，满分20分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题;每小题1分，满分5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.￡19.15. B. ￡9.18. C.谊9.15. 答案是C。 1 . What time is it now? A.9： 10. B.9:50. C. 10：00. 2.What does the woman think of the weather? A.It’s nice. B. It’s warm. C. It’s cold. 3.What will the man do? A.Attend a meeting. B. Give a lecture. C. Leave his office. 4.What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 5 . What does the woman want the man to do? A. Speak louder. B.Apologize to her. C.Turn off the radio.
第二节（共15小题;每小题1分，满分15分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A 、B 、C 三个选项 中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. How long did Michael stay in China? A. Five days. B. One week. 7. Where did Michael go last year? A. Russia. B. Norway. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What food does Sally like? A. Chicken. B. Fish. 9. What are the speakers going to do? A. Cook dinner. B. Go shopping. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. Where are the speakers? A. In a hospital. B. In the office. 11. When is the report due? A. Thursday. B. Friday. 12. What does George suggest Stephanie do with the report? A. Improve it. B. Hand it in later. C. Leave it with him. 听第9段材料，回答第13至16题。 13. What is the probable relationship between the speakers? A. Salesperson and customer. B. Homeowner and cleaner. C. Husband and wife. 14.What kind of apartment do the speakers prefer? C. Two weeks. C. India. C. Eggs. C. Order dishes. C. At home. C. Next Monday. 15. How much rent should one pay for the one-bedroom apartment? A. $350. B. $400. C. $415. 16. Where is the apartment the speakers would like to see? A. On Lake Street. B. On Market Street. C.On South Street. 听第10段材料，回答第17至20题。 17. What percentage of the world's tea exports go to Britain? A. Almost 15% . B. About 30% . C. Over 40% . 18. Why do tea tasters taste tea with milk? A. Most British people drink tea that way. B. Tea tastes much better with milk. C. Tea with milk is healthy. 19. Who suggests a price for each tea? A. Tea tasters. B. Tea exporters. C. Tea companies. 20. What is the speaker talking about? A. The life of tea tasters. B. Afternoon tea in Britain. C. The London Tea Trade Centre. 第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分） 第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 请阅读下面各题，从题中所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上 将该项涂黑。 例：It is generally considered unwise to give a child he or she wants. A. however B. whatever C. whichever D. whenever 答案是B 。 21. The number of smokers, is reported, has dropped by 17 percent in just one year. A. it B. which C. what D. as 22. Schools should be lively places where individuals are encouraged to to their greatest potential. A. accelerate B. improve C. perform D. develop