2016年中考数学专题复习：折叠题(含答案)
2016年中考数学专题复习：折叠题
1．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；
②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；
④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）
A．①②③B．①②④ C．②③④D．①②③④
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，
由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，
即FM⊥BE，CF⊥BC，
∵BF平分∠EBC，
∴CF=MF，
∴DF=CF；故①正确；
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：
①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；
④△BEG和△HEG的面积相等；
⑤若，则．
以上命题，正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
解答：解：①由折叠的性质可知
∠DEF=∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，
∴∠AEB=∠GEB，∵∠AED=180°，
∴∠BEF=90°，故正确；
②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；
③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE=EF，故错误；
④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；
⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK=x，AB=y，则有y2+（2y﹣2x）2=（2y﹣x）2，解得x 1=y（不合题意舍去），x2=y．则，故正确．故正确的有3个．
故选B．
点评：本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、
对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．
3．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）
A．3B．2C．
2D．2
解答：解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，
∵∠ENG=∠BNM，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E是AD的中点，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM，
∴BN=NF，
∴NM=CF=，
∴NG=，
∵BG=AB=CD=CF+DF=3，
∴BN=BG﹣NG=3﹣=，
∴BF=2BN=5，
∴BC===2．
故选B．
点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．