宿迁市2017—2018学年度高二第一学期期末数学试卷
（考试时间120分钟，试卷满分160分)
参考公式：样本数据12,,
,n x x x 的方差2
2
11()n i i s x x n ==-∑，其中1
1n i i x x n ==∑．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案
直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1．写出命题“20x x ?∈>R ,”的否定： ▲ ． 2．抛物线28x y =的准线方程是 ▲ ． 3．直线34100x y +-=和圆229x y +=
个数为 ▲ ．
4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S
5．已知长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，若在长方形ABCD 内随机 取一点M ，则1OM ≤的概率为 ▲ ．
6．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S 为 ▲ ．
7．已知一组数据x ，8，7，9，7，若这组数据的平均数为8，则它们的方差为 ▲ ． 8．以(3,4)为圆心且与圆221x y +=外切的圆的标准方程为 ▲ ． 9．若函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线方程为1
12
y x =+，则(2)(2)f f '+ 的值为 ▲ ．
10．已知双曲线C 与22
153
x y -=有公共渐近线，且一个焦点为(4,0)，则双曲线C 的标准方程为 ▲ ．
（第4题）
（第6题）
11．已知m ∈R ，则“02m <<”是“方程
22
212
x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的 ▲ 条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．
12．函数1()sin 2f x x x =
-在ππ
[,]22-上的最大值是 ▲ ． 13．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ，下顶点为A ．若平行于AF 且在y 轴
上截距为3的直线与圆22(3)1x y +-=相切，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 14．已知关于x 的不等式1
2x a x
>对任意的(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围 是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
已知命题2:,0p x x x m ?∈+-R ≥，命题:q 点(1,2)A -在圆22()()1x m y m -++=的 内部．
(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
(2)若命题“p 或q ”为假命题，求实数m 的取值范围．
16．(本小题满分14分)
某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况．通过随机抽样，电力公司 获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．
（第16题）
（1）求a ，b 的值；
（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户 ． ①求第5、6两组各取多少户？
②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户 月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率．
17．(本小题满分14分)
如图，已知圆22:(1)9M x y -+=，点(2,1)A -． (1)求经过点A 且与圆M 相切的直线l 的方程；
(2)过点()3,2P -的直线与圆M 相交于,D E 两点，F 为线段DE 的中点，求线段AF 长 度的取值范围．
18．(本小题满分16分)
某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm 的正方形纸板．如图所示， 先在其中相邻两个角处各切去一个边长是cm x 的正方形，然后在余下两个角处各切去 一个长、宽分别为30cm 、cm x 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个 有盖的长方体包装盒．