本科课程设计题目： 院（系）信息科学与工程学院 专业电气工程及其自动化 届别 学号 姓名 指导老师 华侨大学教务处印制 2013年4月21号
目录 第1章概述....................................................................................................错误!未定义书签。第2章负荷计算与负荷等级确定...........................................................................错误!未定义书签。第3章变压器选择及主接线设计...........................................................................错误!未定义书签。第4章短路电流计算 . (10) 第5章电气设备选择 (17) 第6章课设体会及总结 (20) 参考文献 (21) 附录 (22)
第1章概述 通过这个供配电系统的设计，能对工厂供电的知识有一个系统的认识和更深入的了解，对书中的很多理论知识能更深入了解，能将书中的知识都系统化。本次课程设计是对南阳防爆厂降压变电所的电气设计，设计的主要内容包括： （1）负荷计算与负荷等级确定； （2）变压器选择与主接线设计； （3）短路电流计算； （4）电气设备选择； 后有此次课程设计的体会及总结和参考文献. 由于设计者知识掌握的深度和广度有限，很多知识都只能参考网上知识，所以本设计尚有不完善的地方，敬请老师批评指正！ 设计任务如下： （一）设计题目 南阳防爆厂降压变电所的电气设计 （二）设计要求 要求根据本厂所能取得的电源及本厂用电负荷的实际情况，并适当考虑到工厂生产的发展，按照安全可靠、技术先进、经济合理的要求，确定变电所的位置与型式，确定变电所主变压器的台数与容量、类型，选择变电所主结线方案及高低压设备和进出线，确定一次回路方案，最后定出设计说明书。 （三）设计依据 1．工厂总平面图，如图（1）所示。 2．工厂负荷情况：本厂多数车间为两班制，年最大负荷利用小时为4000h，日最大负荷持续时间为10h。该厂除铸造车间、锻压车间和锅炉房属二级负荷外，其余均属三级负荷。低压动力设备均为三相，额定电压为380V。照明及家用电器均为单相，额定电压为220V。本厂的负荷统计资料如表（1）所示。 3．供电电源情况：按照工厂与当地供电部门签订的供用协议规定，本厂可由附近一条35kV的公用电源干线取得工作电源。该干线的走向参看工厂总平面图。该干线的导线牌号为LGJ—120导线为等边三角形排列，线距为1m；干线首端（即电力系统的馈电变电电站）距离本厂约20km，该干线首端所装高压断路器300MV A，此断路器配备有定时限过电流保护和电流速断保护，其定时限过电流保护整定的动作时间为1.5s。为满足工厂二级负荷的要求，可采用联络线由邻近的单位取得备用电源。已知与本厂高压侧有电气联系的架空线路总长度达100km，电缆线路总长度达80km。 4.气象资料本厂所在地区的年最高气温为37 ℃，年平均气温为24℃，年最低气温为-8℃，年最热月平均最高气温为33℃，年最热月平均气温为26℃，年最热月地下0.8处平均温度为25℃。当地主导风向为东北风，年雷暴是数为20。 5.工厂最大负荷时的功率因数不得低于0.92。 主要参考资料 1 刘介才主编供配电技术北京：机械工业出版社 2 张华主编电类专业毕业设计指导北京：机械工业出版社 3 王荣藩编著工厂供电设计与指导天津：天津大学出版社
一、（25分）如果X 和Y 相互独立，证明X 和Y 的熵满足可加性，即 H(Y)H(X)Y)H(X,+= 证明：设P(x,y)=P(x)P(y),则有 1 H(X,Y)()()log P()()11()()log ()()log ()()11()log ()log ()() ()() xy xy xy x y P x P y x P y P x P y P x P y P x P y P x P y P x P y H X H Y ==+=+=+∑∑∑∑∑ 二、（50分）联合总体X ，Y 具有如下联合分布。 X Y 分别计算 (1) 联合熵H(X,Y)是多少？ (2)边缘熵H(X)和H(Y)是多少? (3)对于每一个y 值，条件熵H(X ︱y)是多少？ (4)条件熵H(X ︱Y)是多少？ (5)X 和Y 之间的互信息是多少？ 解答：(1) H(X,Y)=3.375 (2) H(X)=2, H(Y)=1.75 (3) H(X|y=1)=2,H(X|y=1)=1.875,H(X|y=1)=1.875, H(X|y=4)=0.5 (4)H(X|Y)=1.1264 (5)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=2-1.1264=0.8736 三、（25分）考虑一个差错概率为f=0.15的二进制对称信道。输入总体为x Ω:{0P =0.9，1p =0.1}，假设观察到y=1，请计算(1|1)P x y ==？ 解： (1|1)P x y === (1|1)(1) (1|)() x P y x P x P y x P x ===∑= = 9.015.01.085.01 .085.0?+?? =22 .0085 .0=0.39
微积分试题及答案
5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（， ）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 21x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim ββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x y x =求函数 的导数 2、 21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、31)x x +计算（ 6、21 0lim(cos )x x x + →计算 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2 )100R x x x =-（，总成本函数为2 ()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21 y x x =+的图形（12分） 六、证明题（每题6分） 1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x + →+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数 一、 选择题
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 1、0x = 2、6,7a b ==- 3、18 4、3 5、20x y +-= 三、判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题 1、 1sin 1sin 1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )x x x x x x y x e e x x x x x x x x x x x '='='??=-+??? ?=-+（（ 2、 22()112(arctan )121arctan dy f x dx x x x dx x x xdx ='=+-++= 3、 解： 2222)2)22230 2323(23)(23(22)(26) (23x y xy y y x y y x y y x y x y yy y x y --'+'=-∴'=--'----'∴''=-
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 同时掷一对均匀的子，试求： (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵； (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解： bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(36 1 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间： * (3)信源空间： bit x H 32.436log 36 16236log 36215)(=??+?? =∴
bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.111 36 log log )(3611333==-=∴== ? 如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格内。 （1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。 解： ！ bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率 bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知 bit AB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()() (log )(47 1 481)()3(47481 =?=-=-=∴?=∑?=是同时落入某两格的概率 从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。问这两个回答中各含有多少信息量平均每个回答中各含有多少信息量如果你问一位女士，则她的答案中含有多少平均信息量 解：
信息论试卷题目及答案
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中国海洋大学2008—2009学年第一学期 一、填空题（每空2分，共20分） 1、1948年，美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 2、信源编码的目的是提高通信的有效性。信道编码的最终目的是提高信号传输的可靠性。 3、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的N 倍。 4、对于香农编码、费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。 5、信道输入与输出间的平均互信息是信道转移概率的 下凸 函数，是输入概率的 上凸 函数。 6、信道矩阵??????10002/12/1代表的信道的信道容量C=符号/1bit ，达到信道容量的条件是输入符号等概分布。 7、 设某二进制码｛00011，10110，01101，11000，10010，10001｝，则码的最小距离是2 ，假设码字等概分布，则该码的码率为 0.517比特/符号 ，这时若通过二元对称信道接收码字为01100和00110时，应译为01101 ， 10110 。。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。（错） 2、最大后验概率准则与最大似然准则是等价的。（错） 3、如果信息传输速率大于信道容量，就不存在使传输差错率任意小的信道编码。（对） 4、连续信源和离散信源的熵都具有非负性。（错） 5、相同功率的噪声中，高斯噪声使信道容量最小。（对） 三、简答题（第1、2题各6分，第三题10分，共22分） 1、简述最大离散熵定理。对于一个有m 个符号的离散信源，其最大熵是什么？ 答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 (3分) 最大熵值为 m H 2max log = (3分) 2、对于任意概率事件集X 、Y 、Z ，证明下述三角不等式成立()()()Z X H Z Y H Y X H ≥+ 证：因为)|()|(Y X H YZ X H ≤ ，(3分) 所以： ) |()|()|() |,() |()|()|()|(Z Y H XZ Y H Z Y H Z Y X I YZ X H Z X H Y X H Z X H ≤-==-≤-(3分)
微积分试卷及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 31 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+
2.设 2 d 11x k x +∞=+? ，则k = ( ). (A) 2π (B) 22π (C) 2 (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（ ） (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）． (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 1 3(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）
华侨大学教务处文件 教务〔2015〕59号 关于开展2015年下半年大学生创新创业训练计划项目结 题验收工作的通知 各学院: 根据《华侨大学“大学生创新创业训练计划”项目管理办法（试行）》（华大教〔2013〕19号），2014年及以前所立项的国家级、省级和校级大学生创新创业训练计划项目都必须完成结题验收。为保证结题验收工作顺利开展，现将相关事项通知如下： 一、本学期结题验收项目范围 附件1、附件2和附件3所列名单。 二、项目结题验收的步骤 1．请各学院通知附件1、附件2、附件3所列名单的项目负责人和指导老师，务必在2015年12月15日前完成结题工作。项目负责人填写项目结题报告书，报告书经指导教师签署意见后与项目结题报告相关研究成果一并提交所在学院（一式两份）。研究成果包括：总结报告、调查报告、论文、设计、专利、成果实物以及相关的原始资料（软件原代码、调查问卷、实验记录及数据等）等。 2．于2015年12月28日前，学院应组织专家对项目组所提交的结题报告及研究成果进行验收答辩，并签署验收答辩意见。 3．为了展示国家级、省级大学生创新创业训练计划项目的研究成果，促进各学院交流创新创业教育经验，学校将继续汇编研究成果概要。凡通过验收答辩的国家级、省级项目,学院应要求项目负责人再提交一份研究成果概要，全文字数控制在5000字以内, 必须由指导教师
审阅并在文稿上签名。研究成果概要文件名格式：级别＋年度—＋姓名＋项目编号（如：国家级2013年—张三）,其格式及要求详见附件5。 4．于2015年12月31日前，学院将“结题报告书”、“研究成果”和“研究成果概要”(国家级、省级)自留一份存档，另一份报送学校学生科技文化创新指导委员会办公室（泉州校区交到杨思椿科学楼312室，厦门校区交到A区3楼教务处办事大厅），所有材料。 附件：年国家级大学生创新创业训练计划项目结题名单 年福建省大学生创新创业训练计划项目结题名单 3.校级大学生创新创业训练计划项目结题名单 (国家级和校级) 5.福建省大学生创新创业训练计划结题验收报告书 6.2015年下半年大学生创新创业训练计划项目评审结果汇 总表 7.国家级、省级大学生创新创业计划项目研究成果概要文档 格式 教务处 2015年11月19日 附件1 : 2014年国家级大学生创新创业训练计划项目结题名单
一、概念简答题（每题5分，共40分） 1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？ 平均自信息为：表示信源的平均不确定度，表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息：表示从Y获得的关于每个X的平均信息量；表示发X前后Y的平均不确定性减少的量；表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2.简述最大离散熵定理。对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少？ 最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 最大熵值为 3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？ 信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。 平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。 4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。 数据处理定理为：串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链，且有， 。说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。
5.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。香农公式为 ，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。 由得，则 6.解释无失真变长信源编码定理。只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7.解释有噪信道编码定理。答：当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8.什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求a>0时率失真函数的和？答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。 2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。 二、综合题（每题10分，共60分） 1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求： 1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；
微积分试卷及答案Revised on November 25, 2020
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 31 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+
2.设 2 d 11x k x +∞=+? ，则k = ( ). (A) 2π (B) 22π (C) 2 (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（ ） (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）． (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 1 3(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）
信息论与编码期中试题答案 一、（10’）填空题 （1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 （2）必然事件的自信息是0 。 （3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。 （4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。 （5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。 二、（10?）判断题 （1）信息就是一种消息。（? ） （2）信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。（? ） （3）概率大的事件自信息量大。（? ） （4）互信息量可正、可负亦可为零。（? ） （5）信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。 （? ） （6）对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。（? ） （7）非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。（? ） （8）信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码）。 （? ） （9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D的上凸函数. ( ? ) 三、（10?）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。 假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （5分） 故p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （4分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分）
微积分试卷内含答案
11-12微积分A 卷 湖北汽车工业学院 微积分(一)(下)考试卷 （ 2011-2012-2） 一、（本题满分21分，每小题3分）填空题： 1．='?]sin [2 x tdt 2 sin 2x x ． 2．过点)3,2,1(-且与平面0144=-++z y x 平行的平面方程为 044=+++z y x . 3．设y x z =，则 =dz xdy x dx yx y y ln 1+- . 4．??+-=D dxdy y x I )432(，其中D } 4) ,{(22≤+=y x y x ，则=I π16 . 5．微分方程) 1)( 1(22y x y --='的通解为C x y +-=2 ) 1(arcsin . 6．平面曲线2 x y =与x y =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积为15/2π . 7．设数项级数∑∞ =1n n u 收敛且和为s ，则级数∑∞ =++1 1 )(n n n u u 的和为 1 2u s - ． 二、（本题满分21分，每小题3分）选择填空题（请将 所选答案填入题号前的方括号内）： 【B 】1. 设)(x f 在),(+∞-∞内连续,)(x F 是)(x f 在),(+∞-∞内的一个原函数，0≠c ，则 dx c x f b a ?+)(等于 )(A )()(c a F c b F ---. )(B )()(c a F c b F +-+. )(C )()(c b F c a F ---. )(D )()(c b F c a F +-+. 【C 】2．设)2,1,3(--=a ，)1,2,1(-=b ，则b a ? 等于 )(A 3. )(B 7. )(C )7,1,5(.
华侨大学教务处文件精 编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
华侨大学教务处文件 教务〔2015〕59号 关于开展2015年下半年大学生创新创业训练计划项目结题验收工作的通知 各学院: 根据《华侨大学“大学生创新创业训练计划”项目管理办法（试行）》（华大教〔2013〕19号），2014年及以前所立项的国家级、省级和校级大学生创新创业训练计划项目都必须完成结题验收。为保证结题验收工作顺利开展，现将相关事项通知如下： 一、本学期结题验收项目范围 附件1、附件2和附件3所列名单。 二、项目结题验收的步骤 1．请各学院通知附件1、附件2、附件3所列名单的项目负责人和指导老师，务必在2015年12月15日前完成结题工作。项目负责人填写项目结题报告书，报告书经指导教师签署意见后与项目结题报告相关研究成果一并提交所在学院（一式两份）。研究成果包括：总结报告、调查报告、论文、设计、专利、成果实物以及相关的原始资料（软件原代码、调查问卷、实验记录及数据等）等。 2．于2015年12月28日前，学院应组织专家对项目组所提交的结题报告及研究成果进行验收答辩，并签署验收答辩意见。 3．为了展示国家级、省级大学生创新创业训练计划项目的研究成果，促进各学院交流创新创业教育经验，学校将继续汇编研究成果概要。凡通过验收答辩的国家级、省级项目,学院应要求项目负责人再提交一份研究成果概要，全文字数控制在5000字以内, 必须由指导教师审阅并在文稿上签名。研究成果概要文件名格式：级别＋年度—＋姓名＋项目编号（如：国家级2013年—张三2013103850XX）,其格式及要求详见附件5。
考试科目名称：信息论 一. 单选（每空2分，共20分） 1.信道编码的目的是（C ），加密编码的目的是（D ）。 A．保证无失真传输 B．压缩信源的冗余度，提高通信有效性 C．提高信息传输的可靠性 D．提高通信系统的安全性 2.下列各量不一定为正值的是（D ） A．信源熵 B．自信息量 C．信宿熵 D．互信息量 3.下列各图所示信道是有噪无损信道的是（B ） A． B．
C． D． 4.下表中符合等长编码的是（ A ）
5.联合熵H（XY）与熵H（X）及条件熵H（X/Y）之间存在关系正确 的是（A ） A．H（XY）＝H（X）＋H（Y／X） B．H（XY）＝H（X）＋H（X／Y） C．H（XY）＝H（Y）＋H（X） D．若X和Y相互独立，H（Y）=H（YX） 6.一个n位的二进制数，该数的每一位可从等概率出现的二进制码元（0， 1）中任取一个，这个n位的二进制数的自信息量为（C ） A．n2 B．1 bit C．n bit n D．2 7.已知发送26个英文字母和空格，其最大信源熵为H0 = log27 = 4.76比 特/符号；在字母发送概率不等时，其信源熵为H1 = 4.03比特/符号； 考虑字母之间相关性时，其信源熵为H2 = 3.32比特/符号；以此类推， 极限熵H =1.5比特/符号。问若用一般传送方式，冗余度为（ B ）∞ A．0.32 B．0.68
C ．0.63 D ．0.37 8. 某对称离散信道的信道矩阵为 ，信道容量为（ B ） A ． )6 1 ,61,31,31(24log H C -= B ． )61 ,61,31,31(4log H C -= C ． )61 ,61,31,31(2log H C -= D ． )6 1 ,31(2log H C -= 9. 下面不属于最佳变长编码的是（ D ） A ．香农编码和哈夫曼编码 B ．费诺编码和哈夫曼编码 C ．费诺编码和香农编码 D ．算术编码和游程编码 二. 综合（共80分） 1. （10分）试写出信源编码的分类，并叙述各种分类编码的概念和特性。 （1分）将信源消息分成若干组，即符号序列xi ， xi ＝(xi1xi2…xil …xiL)， { 非分组码 分组码 { 奇异码 非奇异码 { 非唯一可译码 唯一可译码 { 非即时码 即时码（非延长码） 码 （5分）
一、设X 、Y 是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z ，取Z=YX （一般乘积）。试计算： 1.H （Y ）、H （Z ）； 2.H （YZ ）； 3.I （X;Y ）、I （Y;Z ）； 二、如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵 1. 绘制状态转移图； 2. 求该马尔科夫信源的稳态分布； 3. 求极限熵； 三、在干扰离散对称信道上传输符号1和0，已知P （0）=1/4,P(1)=3/4,试求： 1. 信道转移概率矩阵P 2.信道疑义度 3.信道容量以及其输入概率分布 四、某信道的转移矩阵? ? ? ? ??=1.006.03.001.03.06.0P ，求信道容量，最佳输入概率分布。 五、求下列各离散信道的容量（其条件概率P(Y/X)如下：） 六、求以下各信道矩阵代表的信道的容量
答案 一、设X 、Y 是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z ，取Z=YX （一般乘积）。试计算： 1.H （Y ）、H （Z ）； 2.H （XY ）、H （YZ ）； 3.I （X;Y ）、I （Y;Z ）； 解：1. 2 i 1 1 111H Y P y logP y log log 2222i i =??=-+????∑（）=- （）（）=1bit/符号 Z=YX 而且X 和Y 相互独立 ∴ 1(1)(1)(1)P P X P Y P X ?=+=-?=-（Z =1）=P(Y=1)= 11111 22222?+?= 2(1)(1)(1)P P X P Y P X ?=-+=-?=（Z =-1）=P(Y=1)= 11111 22222 ?+?= 故H(Z)= i 2 i 1 (z )log (z )i P P =-∑=1bit/符号 2.从上式可以看出:Y 与X 的联合概率分布为:
中南民族大学06、07微积分（下）试 卷及参考答案 06年A 卷 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=' )0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与 ? -e p x x dx 1 1ln 均收敛,
则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p > 7 数?? ?? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 222y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8 、若 2211 x y I +≤= ?? , 22212 x y I ≤+≤= ?? , 22324 x y I ≤+≤= ?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分)
信息论基础理论与应用考试题及答案
信息论基础理论与应用考试题 一﹑填空题（每题2分，共20分） 1.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的 （可靠性）﹑（有效性）﹑保密性和认证性，使信息传输系统达到最优化。 （考点：信息论的研究目的） 2.电视屏上约有500×600=3×510个格点，按每点有10个不同的灰度等级考虑， 则可组成5 31010?个不同的画面。按等概计算，平均每个画面可提供的信息量约 为（610bit /画面）。 （考点：信息量的概念及计算） 3.按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为 （加性信道）和 （乘性信道）。 （考点：信道按噪声统计特性的分类） 4.英文电报有32个符号（26个英文字母加上6个字符），即q=32。若r=2，N=1， 即对信源S 的逐个符号进行二元编码，则每个英文电报符号至少要用 （5）位 二元符号编码才行。 （考点：等长码编码位数的计算） 5.如果采用这样一种译码函数，它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概 率的那个输入符号，则信道的错误概率最小，这种译码规则称为（最大后验 概率准则）或（最小错误概率准则）。 （考点：错误概率和译码准则的概念） 6.按码的结构中对信息序列处理方式不同，可将纠错码分为（分组码）和（卷 积码）。 （考点：纠错码的分类） 7.码C=｛（0，0，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，0，1，1）｝是（（4， 2））线性分组码。 （考点：线性分组码的基本概念） 8.定义自信息的数学期望为信源的平均自信息量，即（11()log ()log ()()q i i i i H X E P a P a P a =??==-????∑）。
重庆邮电大学2007/2008学年2学期 《信息论基础》试卷（期末）（B 卷）（半开卷） 一、填空题（共20分，每空1分） 1、通信系统中，编码的主要目的有两个，分别是 和 。 2、离散无记忆信源存在剩余度的原因是 。 3、当 时，信源熵为最大值。八进制信源的最大熵为 ，最小熵为 。 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。 5、一个事件发生概率为0.125，则自相关量为 。 6、根据信原输出随机序列中随机变量前后之间有无统计依赖性，信原可以分为 和 。 7、噪声瞬时值的概率密度函数服从 分布，同时功率谱密度为 的噪声称为高斯白噪声。 8、当 时，信源与信道达到匹配。 9、若连续信源输出信号的平均功率为2σ，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正 态分布或 时，信源具有最大熵，其值为值 。 9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤>”或“?” （1）H(XY) H(Y)+H(X|Y) H(Y)+H(X) （2）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在有噪无损信道中， H(X/Y) 0, H(Y/X) 0, I(X;Y) H(X)。 二、（6分）若连续信源输出的幅度被限定在【1,3】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。 三、（16分）已知信源 1 2345S P 0.250.20.20.20.15s s s s s ????=???????? （1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（4分） （2）计算平均码长— L ；（4分） （3）计算编码信息率R '；（4分） （4）计算编码后信息传输率R ；（2分）
浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷 一 、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 1.点M （1,－1, 2）到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微，(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0，1]上连续，且()f x ＞0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数，交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二 、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的，把所选字母填入题后的括号内） 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为 （A ） 2π . （B ）3π . （C ）4π . （D ）6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数，极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为 （A ）100(,)dy f x y dx ?? （B ）1 00(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 (,)dx f x y dy ? ? （D ）10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数，则5()2S -= （A ） 12. （B ）12-. （C ）34. （D ）3 4 -. [ ] ＜
" 1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 已知n ＝7的循环码4 2 ()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 3 1x x ++ 。 6. ? 7. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝ ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ? ??? 。 8. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （ ） 2. 线性码一定包含全零码。 （ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. " 5. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 6. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 7. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （ ） 8. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （ ） 9. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 10. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 11. ！ 12. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码i C 作为译码估计值，这种译码方
一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分 为 和 2.一个八进制信源的最大熵为 3.有一信源X ，其概率分布为??? ? ? ???=??? ???414 12 1 321 x x x P X ，其信源剩余度为 ；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是 ；其能在每个自由度熵的最大熵是 ；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 . 5. 若某一 信源X ，其平均功率受限为16w ，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为 ；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为 6、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 . 8、当 时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。
10、在下面空格中选择填入数学符号“,,, =≥≤?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY） H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。 二、（8分）掷两粒骰子，各面出现的概率都是1/6，计算信息量： 1.当点数和为3时，该消息包含的信息量是多少？ 2.当点数和为7是，该消息包含的信息量是多少？ 3.两个点数中没有一个是1的自信息是多少？ 三、（12分）设X、Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z，取Z=YX（一般乘积）。试计算： 1.H（Y）、H（Z）； 2.H（XY）、H（YZ）； 3.I（X;Y）、I（Y;Z）； 四、(15分)如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵 P= 11 22 11 0 22 111 424?? ? ? ? ? ? ? ??? 1.绘制状态转移图； 2.求该马尔科夫信源的稳态分布； 3.求极限熵； 五、（12分）在干扰离散对称信道上传输符号1和0，已知P（0）=1/4,P(1)=3/4,