《现代控制理论》实验指导书
俞立徐建明编
浙江工业大学信息工程学院
2007年4月
实验1 利用MATLAB 进行传递函数和状态空间模型间的转换
1.1 实验设备
PC 计算机1台（要求P4-1.8G 以上），MATLAB6.X 或MATLAB7.X 软件1套。 1.2 实验目的
1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数相互转换的方法；
2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。 1.3 实验原理说明
设系统的状态空间模型是
x
Ax Bu y Cx Du
=+??
=+?& (1.1) p y R ∈其中：n x R ∈是系统的状态向量，是控制输入，m u R ∈是测量输出，A 是维状态矩阵、是维输入矩阵、是n n ×m n ×n p ×B D C 维输出矩阵、是直接转移矩阵。系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。
1()()G s C sI A B D ?=?+ (1.2) 表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数。
函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是 SYS = ss(A,B,C,D)
函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是 G=tf(num,den)
其中的num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。
函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 其中对多输入系统，必须确定iu 的值。例如，若系统有三个输入和，则iu 必须是1、2或3，其中1表示，2表示，3表示。该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。 21,u u 3u 1u 2u 3u 1.4 实验步骤
1、根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 、D ），依据系统的传递函数阵和状态空间模型之间的关系（1.2），采用MATLAB 的相关函数编写m-文件。
2、在MATLAB 界面下调试程序。
例1.1 求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数，
??
?
?
?
?????=??????
?????+???????????????????????=??????????321321321]001[1202505255100010x x x y u x x x x x x
&&&
编写并执行以下的m-文件：
A=[0 1 0;0 0 1;-5 –25 –5]; B=[0;25;-120]; C=[1 0 0]; D=[0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
得到：
num=
0 -0.0000 25.0000 5.0000 den=
1.0000 5.0000 25.0000 5.0000
因此，所求系统的传递函数是
5
2555
25)(23++++=
s s s s s G
例1.2 考虑由以下状态空间模型描述的系统：
????????????=??????????????????+???????????
???=??????21212121211001101142510x x y y u u x x x x
&&
求其传递函数矩阵。
解 这是一个2输入2输出系统。描述该系统的传递函数是一个22×维矩阵，它包括4个传递函数：
??
?
???)()()()()()()()(22122111s U s Y s U s Y s U s Y s U s Y
当考虑输入时，可设为零，反之亦然。执行以下的m-文件： 1u 2u
A=[0 1;-25 –4]; B=[1 1;0 1]; C=[1 0;0 1]; D=[0 0;0 0];
[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)
得到：
num1=
0 1 4
0 0 -25
den1=
1 4 25
num2=
0 1.0000 5.0000 0 1.0000 -25.0000
den2=
1 4 25
因此，所求的4个传递函数是
25
425
)()(,2545
)()(25425
)()(,2544
)()(2
222212
12211++?=+++=++?=+++=s s s s U s Y s s s s U s Y s s s U s Y s s s s U s Y
例1.3 试给出以下传递函数的状态空间实现
10
5610
10)(23
++++=s s s s s G 解 执行以下的m-文件：
num=[0 0 10 10]; den=[1 6 5 10];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 得到
A=
-6 -5 -10
1 0 0 0 1 0 B=
1 0 0 C=
0 10 10 D=
因此，所考虑传递函数的一个状态空间实现是
[]????
??????=????
??????+???????????????????????=??????????321321321101000010100011056x x x y u x x x x x x
&&&
1.5 实验要求
在运行以上例程序的基础上，应用MATLAB 求下面传递函数阵的状态空间实现
4
32352)(232+++?
????
?+++=s s s s s s s G
提示：num =[0 0 1 2；0 1 5 3]。
《现代控制理论》第1章习题解答 1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：线性系统的状态空间模型为： x Ax Bu y Cx Du =+=+ 线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和 D 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统， 而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？ 答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n 阶传递函数 121210 1110 ()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++， 分别有 ⑴ 能控标准型： []012 101 210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du ---????? ???????????? ???=+?? ???????? ? ?????----???? ? =+??
⑵ 能观标准型： []0011221100010 00 100010 1n n n b a b a x a x u b a b y x du ---?-?? ????? ??-????? ?????=-+???? ? ????? ??????-???? ?=+?? ⑶ 对角线标准型： []1212 001001001n n p p x x u p y c c c x du ????? ??????? ???=+?????? ????? ??????=+? 式中的12,, ,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出， 12121012 1 11012 ()n n n n n n n n n b s b s b s b c c c G s d d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=+++ +++++--- 能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。 能观标准型的特点：能控标准型的对偶形式。 对角线标准型的特点：状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？ 答：对于同一个系统，状态变量的选择不是惟一的，状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。 1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下，其状态空间实现中的直接转移项D 不等 于零，其参数如何确定？ 答: 当传递函数)(s G 的分母与分子的阶次相同时，其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零。 转移项D 的确定：化简下述分母与分子阶次相同的传递函数 1110 111)(a s a s a s b s b s b s b s G n n n n n n n ++++++++=---- 可得： d a s a s a s c s c s c s G n n n n n ++++++++=----0 11 10 111)( 由此得到的d 就是状态空间实现中的直接转移项D 。 1.6 在例1. 2.2处理一般传递函数的状态空间实现过程中，采用了如图1.12的串联分解，试 问：若将图1.12中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？
《自动控制理论》讲稿
自动控制原理是自动化类专业基础课，是自动控制技术的基础，是研究自动控制共同规律的技术科学。 自动控制理论可分为自动控制原理（经典控制理论）和现代控制理论。开始主要用于研究工程技术领域的自动控制问题，现已将其应用范围扩展工程领域，如应用到经济学、生物医学、社会学、生产管理等领域。自动控制理论已成为普遍使用的基础理论。 我们本学期介绍的自动控制原理是自动控制技术基础的基础，计划授课85学时，其中10学时用于实验。 参考书： 《自动控制原理》，天大、技师、理工合编，天津大学出版社; 《自动控理论》，两航一校合编，国防工业出版社; 《现代控制工程》，（日），绪方胜彦，科出版社; 《自动控制系统》，（美），本杰明，水利电力出版社; 《线性系统理论》 《反馈控制理论》 自动控制理论：经典控制理论（自控原理） 现代控制理论 自动控制理论的划分是以控制理论发展的不同阶段人为归纳为： 建立在时域法、频率法和根轨迹法基础上的经典控制理论和建立在状态空间法基础上的现代控制理论。 经典控制理论：主要研究单输入、单输出（SISO）线性定常系统的分析和设计问题。其基本方法是采用描述输入-输出关系的传递函数为基础，包括：时域法、频域法、根轨迹法、相平面法等，工具：乃氏曲线，伯德图，尼氏图，根轨迹等曲线。现代控制理论：主要研究具有多输入-多输出系统（MIMO）、变参数系统的分析和设计问题。基本方法是：采用描述系统内部特征的状态空间的方法，更多的采用计算机作为其工具。 自动控制原理包括下列内容： 第一章：控制理论的基本概念，开、闭环，分类 第二章：数学模型即：描述系统运动状态的数学表达式——微分方程、传递函数、结构图信、号流程图第三章时域分析法：动态性能、静态性能、一二阶系统分析 第四章根轨迹分析法：常规根轨迹、特殊根轨迹 第五章频域分析法：频率特性、频域指标、频域分析 第六章系统综合与校正 第七章非线性系统与分析 第八章采样控制系 学习要求： 1.掌握自动控制系统的一般概念及其组成与分类； 2.掌握控制系统的基本性能要求。 教学内容： §1-1 概述 §1-2 自动控制的基本方式 §1-3 自动控制系统的类型 §1-4 本章小结 §1-5 思考题与习题
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ? ? ?1 1J ? 2 J K b ? ?- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 1611166 13153 46 1 51 41 31 33 222 11+ - - =+-==+ + - - == =? ? ? ? ? ? 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []????????? ???????????=??????? ? ?????????? ????+?? ???????? ?????????????????????? ? ??? ? ???????? ?---- -=??????????????????????????????6543211654321111111126543 2100 0001 000000 00 0000 0001 00100000 000 000 10 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1 L1 R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图
自动控制理论的哲学讲稿（草稿） 宁永臣 2014.3.4 哲学是科学工作者对其思想意识进行有效操作的唯一工具。素质教育、创新人才培养的本质性基础之一是科学教育与人文教育的融合与统一，即一元化教育。由于近代工业革命的结果，两者的割裂（多元化教育）使得哲学或给力不够、或离我们渐行渐远，其对科学研究的指导作用（反思、批判、预见）也越来越小。一个科学工作者有了某种创新思想，却不懂得如何对其思想进行有效的、全方位的梳理和升华，一个科学工作者在取得了阶段性创新成果之后，却不懂得如何对其成果进行价值的总体判断和预见，在某种程度上，很难说不是我们至今都培养不出世界大师、诺贝尔奖获得者的重要原因之一。 因此，在授课过程中，对自动控制理论的内容、方法和意义进行适当的哲学分析，应成为本课程最为重要的核心内容之一。因为，既使抛开这一主动意义，自动控制理论本身也带有浓重的方法论色彩，有必要对此加以强调或突出。这种哲学分析为我们认识自动控制理论问题、解决自动控制理论问题提供了丰富的视角，是学习好、运用好自动控制理论的认识论基础与方法论基础。
一、自动控制理论的定性 自动控制理论的性质、研究的对象和任务 自动控制理论（原理）是一门关于自动控制规律的技术科学【性质】，它研究系统各组成部分之间的信息传递规律和控制规律【对象】。其任务是给定一个被控对象或过程后，按工程或其它需要给定一（组）性能指标要求，然后再依据实际上的限制与约束，设计控制器来控制这个被控对象或过程以满足性能指标要求。从理论上讲，自动控制理论（原理）要回答的问题正是针对上述要求下能不能做和怎样做两个问题【任务】。 二、自动控制理论所涉及的三对哲学范畴 1.作用与反作用（可解释反馈原理） 2.原因与结果（可解释反馈原理） 3.可能性与现实性（可解释能控性与能观测性） 三、控制科学中的反馈与哲学范畴中的反馈
绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日 第一章 控制系统的状态空间表达式 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =
第一章习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 46 1 5141313322211 +-- =+-==++--== =??? ?? ? 阿 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]????? ? ??? ? ??????????=??????? ???????????????+?????? ?????????????????????????? ????????????? ?-----=????????????????????????????? ?654321165432111111112654321000001000000 0000000100 10000000000010x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 L1L2 U 图1-28 电路图 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：? ? ? +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =? ? ? 写成矢量矩阵形式为：
大学生最喜爱的教师事迹简介 李x，体育部副教授，主讲《交谊舞》、《体育舞蹈》、《基础体育课》、《基础理论》。注重师德风范，言传身教、教书育人，认真贯彻课改精神，创新教学方法、通过自学自评、互学互评、自练创编和集体汇报表演等途径，促使学生主动学习，感知体育课里处处有知识，体验学习过程的欢乐与艰辛，学生的诸多能力及创新精神、团队意识不同程度的得到培养与发展。承担或参与多项教学研究项目，多次获得教学奖励。 王x，大气科学学院教授，主讲《物理海洋学》、《海洋要素计算与预报》、《海洋调查方法》、《物理海洋学基础》、《海洋气象学》、《天气学原理》、《中国天气》、《天气分析》等课程。王坚红老师授课条理清晰，重点突出，注重新理论、新技术的引入与介绍，注重多媒体与板书、概念讲解与师生互动相配合，理论联系实际，善于专业思路训练以及相关专业的借鉴融合。主持完成《物理海洋学》省级精品课程，主持编写讲义2本，指导学生获创业大赛市级优秀奖和毕业论文团队优秀奖。 赏x，遥感学院高级工程师，主讲《地质地貌学》等课程。赏刚老师在教书育人的工作中认真负责，追求因材施教、深入浅出的教学理念，不断总结教学方法和内容，使课堂教学和实习实践都具有较好的启发性和吸引性，受到了学生、同行和督导的广泛好评。在探索专业建设的过程中，注重实践教学，更新和完善了我校地理类实践教学体系，组织编写了3个实习指导讲义，发表4篇教学研究论文，承担教改项目1项，多次获得学校教学奖励。 赵x，应用气象学院讲师，主讲《产业工程气象学》、《气象服务学》、《气象经济学》等课程。赵小艳老师坚持教书育人、为人师表，注重学生专业技
能的掌握和综合素质的提高。以学生为中心，不断改进教学方法，采用引导式、启发式等教学方式，引导学生的专业理解和创新，鼓励学生关心学科动态，广泛阅读，自主学习，通过学生试讲等形式，锻炼学生的合作、动手、表达和分析问题、解决问题的能力。平时通过面谈、电子邮件、qq等方式与学生交流，解答考研、就业等问题，充分发挥了专业教师在素质教育中的作用。 钱x，信息与控制学院副教授，主讲《数字电子技术》、《单片机原理与应用》、《现代控制理论》、《模拟电子技术基础》等课程。钱承山老师教学认真负责，课堂教学多次被督导评价为优秀，经常无偿给学生授课并指导课外电子制作，极大提高了学生的学习兴趣，教学效果明显，学生评教得分较高。有位督导这样评价：很多同学反映钱老师教课非常负责，对所有同学一视同仁，课件精心制作，创新不脱离课本，致力于把每一位学生搞懂，真的是很难得的优秀老师。 梅x，大气物理学院教师、工程师，主讲《建筑防雷》、《接地技术》、《防雷工程设计与施工》等课程。梅卫群老师精心钻研教学内容，不断探索教学方法，引入大量工程案例，把示范、讨论、讲评结合起来，理论联系实践，通过示例激发学生的兴趣，通过讨论激发学生的智慧，通过紧密联系市场需求的技术开发和创新能力的培养，拓宽学生的知识面，养成良好的社会道德。梅卫群老师编写教材多部，荣获xx届南信大优秀毕业设计团队奖。 夏x，电子与信息工程学院讲师，主讲《电路》、《模拟电子线路》、《数字电子线路》等课程。夏景明老师在教学过程中勇于探索新的教学方法，教学效果深受同事、督导和学生的好评。近年来指导省级、校级大学生创新基金项目3项，承担校教改课题1项，发表教学研究论文2篇，参与《电路》教材建设。
现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。
《自动化概论》习题讲解 自动控制原理是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置或控制器，使机器，设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。 课题组1 向新同学介绍： 1-1自动化、自动控制及控制论三者的区别和联系，并具体说明自动化专业是一个口径宽、适应面广的专业。 1-2科学家和工程师有哪些本质区别，科学家/工程师各应该具备什么样的基本素质，并简述你在大学期间准备如何提高自己的个人素质的体会。 1-3自动化的概念，自动化的研究内容以及自动化与新技术革命的关系。 课题组2 科普文章： 2-1 我国自动化的发展。简述控制和自动化的发展，我国古代发明的重要自动装置，介绍指南车用途和原理、候风地动仪原理、宋代水运仪象台观察天文现象的原理等。 2-2 计算机与自动控制。列举5种你认为对人类生产和生活最有影响的自动化技术或系统，以此说明计算机技术和自动控制或自动化技术的密切关系。2-3 社会经济系统工程。介绍社会经济系统工程的主要研究内容，讨论系统工程和自动化的关系。 课题组3 讨论发言稿： 3-1 发言题目：经典控制理论与现代控制理论分析、设计方法 向同学们介绍经典控制理论时期分析和设计自动控制系统的主要方法，现代控制理论分析和设计自动控制系统的主要方法。 3-2 发言题目：综合自动化 向同学们介绍综合自动化，电子计算机在自动化技术中所起的作用，计算机控制的特点。 课题组4 你到一个高职学校去求职，就以下内容准备试讲稿： 4-1 试比较自适应控制和自校正控制的异同，智能控制与普通控制的主要区别。4-2 自动控制系统有哪几个基本环节（元件），何谓自动控制系统的“负反馈”。 介绍恒值自动调节系统、程序自动控制系统、随动系统的功能和特点。
现代控制理论 1、经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一的、 3、对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控的(完全能观的),则∑2就是状态完全能观的(完全能控的)、对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件就是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1、状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2、输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2、线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态就是能控的、若系统的所有状态都就是能控的,称系统就是状态完全能控 2、系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b 3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4、在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件就是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5、约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式就是最常用的、 第五章线性定常系统综合 1、状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3、从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5、(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性与能观性 6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件就是∑0完全能控
运筹学与控制论专业攻读硕士学位研究生培养方案 （专业代码：070105） 一、培养目标 培养面向世界, 面向未来, 面向现代化, 德智体全面发展的, 为社会主义现代化建设服务的高层次专门人才. 具体要求是: 1.较好地掌握马列主义，毛泽东思想和邓小平理论，坚持四项基本原则，树立正确的世界观，人生观和价值观，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养。 2．掌握运筹学和控制论专业坚实的基础理论和系统的专业知识，了解目前本学科的进展与动向，能熟练运用计算机，能进行有关的理论或方法的研究，能运用专业知识解决某些实际应用问题。具有独立从事科学研究，教学工作或担任专门技术工作的能力。 3．掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练地阅读本专业的外文资料。 4．有健康的体魄和心理素质。 二、研究方向 1. 组合优化与理论计算机科学 2.图论及其应用 3.运筹与经济分析 4.组合优化及软件设计 5.图像处理与语音分析的数学原理及应用 6.随机控制及应用 7.多变量控制系统的理论与应用
8.控制论在工程中的应用 9.分布参数系统理论及应用 三、学习年限 硕士生学习年限一般为2-3年,基本学习年限为3年。 四、应修总学分数 应修总学分：不少于30学分，其中必修25学分。 五、课程设置（具体见课程设置一览表） 1、必修课 马克思主义理论课3学分 第一外国语4学分、专业外语1学分。 学位基础课2门，6学分；学位专业课2门，不少于4学分。 前沿讲座（含讨论班）2学分： 前沿讲座应贯穿研究生培养的全过程。各学科的培养方案应根据本学科的情况，规定研究生在学期间应听取学术讲座和讨论班的次数以及考核要求和方式。 ⑴前沿讲座的目的和内容 前言讲座旨在使硕士生基本了解本学科和本研究方向的重大学术问题容和前沿性问题，提高硕士生参与学术活动的兴趣和学术交流能力。前沿讲座的内容包括国内外研究动态介绍，文献讲座，新技术与新成果介绍等。 ⑵前沿讲座的形式 一是硕士生本人做专题综述（讨论班），二是听取国内外本学科或相关学科做出杰出成绩的专家做学术前沿系列报告。可以有讲授，讨论和对话等多种形式，力求生动，活泼，多样。 ⑶前沿讲座的次数
前言 本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。 本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。 书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。 由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。 编者 2005年5月 第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 图P2.1 解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。 设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则 2 12221c c c du u C R u u dt ++= (1) 1121 21c c c du u du C C dt R dt += (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：
1121121121212111 c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222 111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为： 1211 1211212121 212 1222222 21111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +?=--+?? ? =--+?? ?==-?? 即: 1212112121111222222221111 1R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +???? -???? ?? ??? ???=+???????????? --??????? ? []11210x y u x ?? =-+???? 2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。 1 图P2.2 解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令()f t 为输入量，即u f =，1M ，2M 的位移量1y ，2y 为输出量， 选择状态变量1x =1y ，2x = 2y ，3x =1 dy dt ，24dy x dt =。 根据牛顿定律对1M 有： 211311 () d x x M x Kx B dt -=--
现代控制理论课后答案 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 46 1 5141313322211 +-- =+-==++--== =??? ?? ? 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []????? ? ??? ? ??????????=??????? ???????????????+?????? ??????????????? ????????????? ??????????? ?----- =????????????????????????????? ?65432116543211111111 2654321000001000000 00000001001000000 000001 0x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U 图1-28 电路图 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：? ? ? +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+--=?? ? 写成矢量矩阵形式为： []???? ? ?????=?? ?? ? ? ????????+?????????????????? ? ?? ???????--- -=??????????????3212 1321222 111 321000*********x x x R y u L x x x C C L L R L L R x x x 。。 。 1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流 11 1212 22 121212 010 Y x U R R R R Y x R R R R R R ???? ???? ???? =+ ???? ???? - ???? +++ ???? ???? 和电容C上的电压 2 x为状态变 量，电容C上的电压 2 x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令： 12 , L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 2221 R C x x L x ?? +-= 1121 ()0 R x C x L x u ?? ++-= 从上述两式可解出 1 x ? ， 2 x ? ，即可得到状态空间表达式如下： 12 112 1 2 12 () () R R x R R L R x R R C ? ? ? - ???+ ??? = ??? - ??? + ? 12 1 1212 2 1212 ()() 11 ()() R R x R R L R R L u x R R C R R C ??? ??? ++ ?? ??? + ?? ??? ?? -??? ++ ??? ? ? ? ? ? ? 2 1 y y = ? ? ? ? ? ? ? ? + + - 2 1 1 2 1 2 1 1 R R R R R R R ? ? ? ? ? ? 2 1 x x +u R R R ? ? ? ? ? ? ? ? + 2 1 2 二、考虑下列系统：
一、名词解释与简答题（共3题，每小题5分，共15分） 1、经典控制理论与现代控制理论的区别 2、对偶原理的内容 3、李雅普诺夫稳定 二、分析与计算题（共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共85分） 4、电路如图所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 u 2R 1 u C1C2u 12u 5、已知系统的微分方程u u y y y y 75532+=+++ 。试列写出状态空间表达式。 6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。 11122233412311022711353x x u x x u x x -??????????????????=+????????????????????-???????? 1 2 3
7、已知系统状态空间表达式为[]01134111u y ?????=+?????-??????=? x x x ，求系统的单位阶跃响应。
8、已知线性定常系统（A ，B ，C ），[]210,011,310301100-=???? ??????=??????????---=C B A ，试判断系统是否完全能观？若能观求其能观标准型，不能观则按照能观性进行分解。 9、利用李雅普诺夫方程判断系统1123-??=??-?? x x 是否为大范围渐近稳定，并求出其一个李雅普诺夫函数。 10、将状态方程u x x ?? ????+??????-=11 4321 化为能控标准型。
11、已知系统为 12 23 3123 3 x x x x x x x x u = ? ? = ? ?=---+ ? ，试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是3-， 并画出闭环系统的结构图。
第五章 极点配置与观测器的设计 要点： 1状态反馈 2单输入系统的极点配置 3观测器及其设计 4用状态观测器的反馈系统概念 难点： 观测器及其设计 闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点应有的分布情况，把极点的布置作为系统的动态品质指标。这种把极点不止在希望的位置的过程成为极点配置。在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的方法，实现系统的极点配置。 §5-1 概述 一 状态反馈 把系统状态变量按照一定的比例关系，反馈到系统的输出端称为状态反馈。 设线性系统为 ???? ?=+=? Cx y Bu Ax x (5-1) 而反馈规律为
u=Kx+v (5-2) 其中A ，B ，C ，K 分别为n ×n 、n ×m 、p ×n 及m ×n 矩阵，v 为参考输入。则状态反馈的闭环系统的状态空间表达式为 ???? ?=++=Cx y Bv x BK A x )(. （5-3） 图5-1 状态反馈结构图 比较式（5-1）和式（5-3）可知，状态反馈前后的系统矩阵分别为A 和（A+BK ），特征方程分别为det[λI-（A+BK ）]，可看出状态反馈的系统特征根（即系统的极点）不仅与系统本身的结构参数有关，而且与状态反馈K 有关，我们正式利用着一点对极点进行配置。应该主出完全能控的系统经过状态反抗侯，仍是完全能控的，但状态反馈可能改变系统的能观性。 二、输出反馈 把系统的输出变量按照一定的比例关系反馈找系统的输入端或. x 端称为输出反馈。由于状态变量不一定具有物理意义，所以状态反馈往往不易实现。而输出变量则有明显的物理意义，因而
现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控 2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b 3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的. 第五章线性定常系统综合 1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性