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卫星轨道和TLE数据
转自虚幻天空
最近由于Sino-2和北斗的关系，很多网友贴了表示卫星运行轨道的TLE数据。这里想对卫星轨道参数和
TLE的格式做一个简单介绍。虽然实际上没有人直接读TLE数据，而都是借助软件来获得卫星轨道和位置信息，但是希望这些介绍可以对于理解卫星轨道的概念有所帮助。由于匆匆写成，可能有一些错误，如果看到还请指出。/
前面关于轨道一部分写得较早，后来发现和杂志上关于我国反卫的一篇文章里的相应部分类似。估计都参考类似的资料，这个东西本身也是成熟的理论了。
首先来看一下卫星轨道。太空中的卫星在地球引力等各种力的作用下做周期运动，一阶近似就是一个开普勒椭圆轨道。由于其他力的存在（比如地球的形状，大气阻力，其他星球的引力等等），实际的轨道和理想的开普勒轨道有偏离，这个在航天里称为轨道摄动”。这里我们暂时不看摄动，就先说说理想开普勒轨道
时的情况。
为了唯一的确定一个卫星的运行轨道，我们需要6个参数，参见下面的示意图：
a
1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的一半。对于圆，也就是半径
2. 轨道偏心率，也就是椭圆两焦点的距离和长轴比值。对于圆，它就是
0.
这两个要素决定了轨道的形状
3. 轨道倾角，这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角。对于位于赤道上空的同步静止卫星来说，倾角就是
0。
4. 升交点赤经：卫星从南半球运行到北半球时穿过赤道的那一点叫升交点。这个点和春分点对于地心的张
角称为升交点赤经。
这两个量决定了卫星轨道平面在空间的位置。
5. 近地点幅角：这是近地点和升交点对地心的张角。
前面虽然决定了轨道平面在空间的位置，但是轨道本身在轨道平面里还可以转动。而这个值则确定了轨道
在轨道平面里的位置。
6. 过近地点时刻，这个的意义很显然了。卫星位置随时间的变化需要一个初值。
有一点要指岀的是，上面的6个参数并不是唯一的一组可以描述卫星轨道情况的参数，完全也可以选取其他参数，比如轨道周期。但是由于完备的描述也只需要6个参数，所以他们之间存在着固定的换算关系。
比如轨道周期就可以由半长轴唯一来确定（这在下面讲TLE的时候也会涉及到），反之亦然。上面选取的这
组是比较自然的一组。
下面讲讲TLE（Two-Line Element）两行数据。以北斗最近的数据为例
BEIDOU 2A
1 30323U 07003A 07067. .00069181 13771-5 44016-
2 0 587
2 3032
3 7594216 01. 650
真正的数据实际上是下面2行，但是上面有一行关于空间物体其他情况的一些信息（空间物体可以是卫星，可以是末级火箭，可以是碎片。这里简单起见，就叫卫星）。头一个是卫星名称。注意这个是会变的，而且
不一定准确。卫星发射后的头几个TLE数据里，往往只叫Object A, B, C...慢慢的会搞清楚哪个是卫星，
哪个是末级火箭，哪个是分离时的碎片，并且给予相应的名称。但是如果这个是其他国家的保密卫星，则这个卫星名字就纯粹是美国的猜测了，比如我们的这个北斗。有些情况下，名称这一行里还包含了一些数字，关于卫星的尺度，亮度等等。
TLE第一行数据
1 30323U 07003A 07067. .00069181 13771-5 44016-
2 0 587
30323U 30323是北美防空司令部（NORAD）给出的卫星编号。U代表不保密。我们看到的都是U，否则我
们就不会看到这组TLE 了
07003A国际编号，07表示2007年（2位数字表示年份在50年以后会出问题，因为1957年人类发射了第一个轨道物体），003表示是这一年的第3次发射。A则表示是这次发射里编号为A的物体，其他还有B，C，D等等。国际编号就是2007-003A.
07067.这个表示这组轨道数据的时间点。07还是2007年，067表示第67天，也就是3月8日。
表示这一天里的时刻，大约是16时22分左右。
.000069181平均运动的对时间一阶导数除2。注意这个并不是瞬时角速度
13771-5平均运动对时间的二阶导数除6。
44016-2 BSTAR阻力系数。这3个量都是用于轨道摄动模型里面的。其实上前2个并没有真正被采用。0轨道模型。他们内部有不同数字代表不同模型，但是公布的都是0，也就是采用了SGP4/SDP4轨道模型58表示这是关于这个空间物体的第58组TLE
7最后一位是校验位
TLE第二行数据
2 3032
3 7594216 01. 650
30323 NORAD卫星编号。
轨道倾角。这个和前面讲的轨道倾角完全对应
升交点赤经，这个和前面讲的升交点赤经也完全对应
7594216轨道偏心率，，表示这是一个椭圆
近地点幅角，这个和前面讲的也一样
平近点角。这个表示这组TLE对应的时刻时，卫星在轨道的什么位置，具体细节有点复杂，就不赘述
了。这个和前面讲的过近地点时刻”可以互相推导。
01.每天环绕地球的圈数。这个的倒数就是周期。可以看出北斗目前的周期大约是12小时。而周期和轨
道的半长轴有简单的换算关系。因此TLE的关于轨道的6要素和我们前面说的6要素是完全可以互相推导的。
65发射以来飞行的圈数
0 校验位
以上为shh 原创。--darklighter
轨道周期和半长轴的换算
人造地球卫星运转周期T （秒）与圆轨道半径或椭圆轨道半长轴R （米）之间的关系可用下列公式计算：
R= （GM- T A2/4n A2 A（1 /3）
其中，GM== 10A12，
代入各常数后计算得知，R=x TA2/3
已知地球自转周期为秒，
卫星每天绕地球运转16圈，周期为地球自转周期的十六分之一（约小时），轨道半长轴为6640.441公里
该轨道适用于近地侦察卫星。
卫星每天绕地球运转12圈，周期为地球自转周期的十二分之一（约2小时），轨道半长轴为8044.321公里。卫星每天绕地球运转圈, 周期为地球自转周期的八分之一3小时），轨道半长轴为10541.043 公里。卫星每天绕地球运转圈, 周期为地球自转周期的六分之一4小时），轨道半长轴为12769.564 公里。卫星每天绕地球运转圈, 周期为地球自转周期的四分之一6小时），轨道半长轴为16732.862 公里。卫星每天绕地球运转圈, 周期为地球自转周期的三分之一8小时），轨道半长轴为20270.419 公里。
卫星每天绕地球运转2圈，周期为地球自转周期的二分之一(约12小时)，轨道半长轴为26561.763公里。该轨道适合全球定位系统。
卫星每天绕地球运转1圈，周期与地球自转周期相同，地球同步轨道半径为42164.171公里，位于赤道(半
径6378.140公里)上空35786.031公里处。该轨道适合通讯卫星。
实际工作中人造地球卫星轨道测算与确定是非常复杂的，要考虑到许多因素，用高等数学才能解决。以上
只是用初等数学简单推算，实在是班门弄斧，权当科普吧。
以下是darklighter的补充：
轨道速度的计算
椭圆轨道速度公式：
v = (GM(2/r - 1/a))A0.5
G:万有引力常数
M :中心天体质量
r:卫星与中心天体质心的距离
a：半长轴
圆轨道特殊情况：
v = (GM/(h + R)F
h:轨道高度
R:中心天体半径
远、近拱点特殊情况：
va = (GM(hp + R)/(ha + R)/a)A
vp = (GM(ha + R)/(hp + R)/a)A
va：远拱点速度
vp：近拱点速度
ha：远拱点高度
hp：近拱点高度
实例：
200 km LEO : h = 200 km
v = 7785 m/s
800 km SSO:
h = 800 km
v = 7452 m/s
GEO:
h = 35786 km
v = 3075 m/s
100 km月球圆轨道: h = 100 km
M = x 10A22 kg
R = 1738 km
v = 1633 m/s
标准GTO：
ha = 35786 km
hp = 200 km
va = 1598 m/s
vp = 10240 m/s
某种地月转移轨道：ha = 380000 km
hp = 200 km
vp = 10917 m/s
摘要 本文主要在已知水星的远日点和绕日运行的线速度的条件下，通过建立微分方程模型，使用解析法和数值方法求解水星的轨道方程与位置。解析法的求解的过程中，结合了开普勒三大定律，准确的给出了微分方程的精确解，求得水星到太阳的最近距离)(104.601610m r m ?≈，水星绕太阳运行的周期约为88天。数值计算求解水星自远日点运行50天后的位置时，本文分别采用了Simpson 求积法，基于压缩映射的求根方法以及经典的四阶龙格—库塔法，使用matlab 数学软件编程，得到了较为合理的行星运行模型的近似解，三种方法所得结果对应分1 3.791θ=，101 4.76710r ≈?， 2 3.791θ=，102 4.76710r ≈?及 3 3.802θ=，103 4.77910r ≈?。 关键词 行星轨道 微分方程 Simpson 法 四阶龙格—库塔法 matlab 一． 问题重述 水星到太阳的最远距离为110.698210?m ，此时水星绕太阳运行的线速度为43.88610? m ／s 。试求 问题一 水星到太阳的最近距离 问题二 水星绕太阳运行的周期 问题三 从远日点开始的第50天（地球天）结束时水星的位置并画出轨道曲线 二． 问题分析 求水星到太阳的最近距离以及水星绕太阳运行的周期等，需要先将水星轨道方程 求出，因此可以根据Newton 第二定律及万有引力定律222i mMG d Z e m r dt θ-=，建立微 分方程模型，将原问题转化为求解带有初值条件的微分方程问题，进而采用解析法或数值方法求解远日点和周期。
三． 模型假设 1．水星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆 2．从太阳指向水星的线段在单位时间内扫过的面积相等 3．水星运行周期的平方与其运行轨道椭圆长轴的立方之比为常量 四． 符号系统 1．0v 水星在远日点的线速度 2. M 太阳的质量 3. m 水星的质量 4. o r 水星在远日点的距离 5. T 周期 五． 建立模型与求解 模型一 水星的轨迹方程 设太阳中心所在的位置为复平面的原点O ，在时刻t ，水星位于 ()i Z t re θ= 所表示的点P 。这里(),()r r t t θθ==均为t 的函数，分别表示()Z t 的模和辐角。于是水星的速度为 ()i i i dZ dr d dr d e ire e ir dt dt dt dt dt θθθθθ=+=+，加速度为2222222(())(2)i d Z d r d d dr d e r i r dt dt dt dt dt dt θθθθ?? =-++???? （） ，而太阳对行星的引力依万有引力定律，大小为 2mMG r ，方向由行星位置P 指向太阳的中心O,故为 2 i mMG e r θ -，其中301.98910()M kg =?为太阳的质量，m 为水星的质量，11226.67210(/)G N m kg -=??为 万有引力常数。 依Newton 定律，我们得到 222i mMG d Z e m r dt θ-= ，将（）代入，然后比较实部 与虚部，就有