(磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理)
1.
选择题
题号：30911001 分值：3分 难度系数等级：1
两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处
磁场强度大小为
（A ）0 （B ）πμ02000
T （C ）πμ04000 T （D ）π
μ0400T [ ] 答案：A
题号：30911003 分值：3分 难度系数等级：1
在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零
（A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2 （C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、4
[ ]
答案：D
题号：30912005 分值：3分 难度系数等级：2
边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I ，图中ab 、cd 与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为
（A ）01=B ，02=B （B ）01=B ，l
I
B πμ0222=
（C ）l I B πμ0122=
，02=B （D ）l I B πμ0122=， l
I
B πμ0222= [ ]
答案：C
题号：30913007 分值：3分 难度系数等级：3
如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流11=I A ，方向垂宜纸面向外；电流
22=I A ，方向垂直纸面向内。则P 点磁感应强度B
的方向与X 轴的夹角为
(A)30° (B)60° (C)120° (D)210°
[ ]
答案：A
题号：30912008 分值：3分 难度系数等级：2
四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，方向如图所示。设正方形的边长为2a ，则正方形中心的磁感应强度为
（A ）
I a πμ02 （B ）I a
πμ220
（C ）0 （D ）I a πμ0
[ ]
答案：C
题号：30912009 分值：3分 难度系数等级：2
一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。若作一个半径为a R 5=、高l 的圆柱形曲面，轴与载流导线的轴平行且相距a 3，则B
在圆柱侧面S 上积分?
?s d B
为
（A ）
I a πμ520 （B ）I a πμ250 （C ）0 （D ）I a
πμ
50 [ ]
答案：C
题号：30915010 分值：3分 难度系数等级：5
长直导线通有电流I ，将其弯成如图所示形状，则O 点处的磁感应强度大小为
（A ）
R I R I 4200μπμ+ （B ）R I R I 8400μπμ+ （C ）R I R I 8200μπμ+ （D ）R
I
R I 4400μπμ+ [ ]
答案：B
题号：30912012 分值：3分 难度系数等级：2
如图所示，一条长导线折成钝角α，导线中通有电流I ，则O 点的磁感应强度为
（A ）0 （B ）
απμcos 20I （C ）απμsin 20I （D ）απ
μsin 0I
[ ]
答案：A
题号：30914013 分值：3分 难度系数等级：4
如图所示，一条长导线折成钝角α，导线中通有电流I ，则在PO 延长线上离O 点距离为l 的A 点处的磁感应强度为
（A ）0 （B ）
)]2
sin(1[)
2
cos(40π
απ
απμ-+-
l I
（C ）
)]2
sin(1[)
2
sin(40π
απ
απμ-+-
l I
（D ）
)]2
sin(1[)
2
cos(40π
απ
απμ---
l I
[ ]
答案：B
题号：30914014 分值：3分 难度系数等级：4
如图所示，两根长导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点上，两导线的夹角为α，环的半径R ，将两根导线在很远处与电源相连，从而在导线中形成电流I ，则环中心点的磁感应强度为
（A ）0 （B ）
R
I
20μ （C ）
αμsin 20R
I
（D ）
αμcos 20R
I
[ ]
答案：A
题号：30911015 分值：3分 难度系数等级：1
两条长导线交叉于一点O ，这两条导线上通过的电流分别为I 和2I ，则O 点的磁感应强度为
（A ）0 （B ）
π
μI 0 （C ）πμI 02 （D ） πμI
04
[ ]
答案：A
题号：30914016 分值：3分 难度系数等级：4
两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I I I ==21，两条导线到P 点的距离都是a ，P 点的磁感应强度为
（A ）0 （B ）
a
I
πμ220 （C ）a I πμ02 （D ） a I πμ0
[ ]
答案：B
题号：30913017 分值：3分 难度系数等级：3
两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I I I ==21，两条导线到P 点的距离都是a ，P 点的磁感应强度方向
（A ）竖直向上 （B ）竖直向下 （C ）水平向右 （D ） 水平向左
[ ]
答案：D
题号：30913018 分值：3分 难度系数等级：3
两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I I I ==21，两条
导线到P 点的距离都是a ，P 点的磁感应强度方向
（A ）竖直向上 （B ）竖直向下 （C ）水平向右 （D ） 水平向左
[ ]
答案：B
题号：30914019 分值：3分 难度系数等级：4
电流由长直导线1沿切线方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 和圆心O 在同一条直线上。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在O 点
产生的磁感应强度为1B 、2B 、3B
，则O 点的磁感应强度大小
（A ）0=B ，因为0321===B B B
（B ）0=B ，因为虽然01≠B ，02≠B ，但021=+B B
，03=B
（C ）0≠B ，因为01≠B ，02≠B ，03≠B （D ）0≠B ，因为虽然03=B ，但021≠+B B
[ ]
答案：B
题号：30913020 分值：3分 难度系数等级：3
电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b 点沿
半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I ，圆环的半径为R ，?=∠30aOb 。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在O 点产生的磁感应强
度为1B 、2B 、3B
，则O 点的磁感应强度大小
（A ）0=B ，因为0321===B B B
（B ）0=B ，因为虽然01≠B ，02≠B ，但021=+B B
，03=B
（C ）0≠B ，因为虽然03=B ，但021≠+B B
（D ）0≠B ，因为03≠B ，021≠+B B ，所以0321≠++B B B
[ ]
答案：A
3. 填空题
题号：30931001 分值：3分 难度系数等级：1
一根长直载流导线，通过的电流为2A ，在距离其2mm 处的磁感应强度为 。（70104-?=πμTm/A ）
答：4
102-?T
题号：30931002 分值：3分 难度系数等级：1
一根直载流导线，导线长度为100mm ，通过的电流为5A ，在与导线垂直、距离其中
点的50mm 处的磁感应强度为 。（7
0104-?=πμTm/A ）
答：5
102-?T
题号：30931003 分值：3分 难度系数等级：1
一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角
6
π
，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为 。（70104-?=πμTm/A ）
答：6106
-?π
T
题号：30931004 分值：3分 难度系数等级：1
一个载流直螺线管，直径0.1m ，长度0.1m ，通过的电流为0.1A,线圈匝数1000，在
螺线管内部轴线中点上的磁感应强度为 。（70104-?=πμTm/A ）
答：4
1022-?πT
题号：30931005 分值：3分 难度系数等级：1
一个载流直螺线管，直径0.2m ，长度0.2m ，线圈两端加36V 电压，线圈匝数1000，
线圈电阻100欧姆，在螺线管一端轴线中点上的磁感应强度为 。（70104-?=πμTm/A ）
答：510218-?πT
题号：30933006 分值：3分 难度系数等级：3
真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形
线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源（如图）。三角形框每边长
为l ，则在该正三角框中心O 点处磁感应强度的大小
答案：l
4I 30πμ
题号：30932007 分值：3分 难度系数等级：2
电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 和圆心O 在同一直线上，则O 处的磁感应强度的大小为
答案：0
题号：30932010 分值：3分 难度系数等级：2
一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O 点是半径为R 1和R 2的半圆圆心），
则圆心O 点处的磁感应强度的方向 。
答案：垂直纸面向里
题号：30933011 分值：3分 难度系数等级：2
如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环，电流I 由导线1流入圆环A 点，而后由圆环B 流出，进入导线2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心O 处的磁感
应强度大小为 。
答案：R
4I
0πμ
题号：30932012 分值：3分 难度系数等级：2
如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环，电流I 由导线1流入圆环A 点，而后由圆环B 流出，进入导线2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心O 处的磁感
应强度方向 。
答案：垂直纸面向内
题号：30933013 分值：3分 难度系数等级：3
在xy 平面内，有两根互相绝缘的载流长直导线分别与x 、y 轴重合，电流方向与坐标轴方向相同， y 轴上导线通有电流3I ，x 轴上导线通有电流I 。则在xy 平面内，磁感应强度为零的点的轨迹方程为 。
答案：y=3x/3
题号：30932014 分值：3分 难度系数等级：2
两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导
线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。
答：a
I
πμ02
题号：30932015 分值：3分 难度系数等级：2
两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b 的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。
答：)
(2200b a I
b I -+πμπμ
题号：30931016 分值：3分 难度系数等级：1
在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强
度大小为 。
答案：R
I
40
题号：30932019 分值：3分 难度系数等级：2
如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X 1=1，X 2=3的点，且平
行于Y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是 。
答案：在X=2的直线上
题号：30933020 分值：3分 难度系数等级：3
如图两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触（ab 边线为环直径），并相互垂直放置，电流I 沿ab 边线方向由a 端流入b 端流出，则环中心O 点的磁感应强度的大小
为 。
答案：0
4. 计算题
题号：30943001 分值：10分 难度系数等级：3
如图一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为σ+，其余部分带负电荷，面电荷密度为σ-，当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系？
解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加，某一半径为ρ的圆环的磁场为ρ
μ20di
dB =
而()ρσωρπ
ω
ρπρσd d di =?=22 （2分）
ρσωμρ
ρ
σωρμd d dB 002
1
2=
=
∴ （2分） 正电部分产生的磁感应强度为
r d B r
2
2
00
0σω
μρσω
μ=
=?
+ （2分）
负电部分产生的磁感应强度为
)(2
2
00r R d B R
r
-=
=?
-σω
μρσω
μ （2分）
令-+=B B （2分）
r R 2=∴
题号：30941002 分值：10分 难度系数等级：1
一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。
（a ）
（b ） 解：图中（a ）可分解为5段电流。
处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相同。
长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 l
I
B πμ4201=
（2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 l
I
B πμ4202= （2分） 所以
l
I
B B B πμ22012=
+= （2分） 图（b ）中可分解为3段电流。
处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为
零，半圆弧在P 点的磁感应强度为 l
I
B 1602
πμ='
所以
l
I
B B 1602πμ=
'
=' （2分）
两个图形中P 点的磁感应强度之比
22
8π
='B B （2分）
题号：30943003 分值：10分
难度系数等级：3
半径为R 的木球上密绕有细导线，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面共有N 匝，如图所示。设导线中通有电流I ，求在球心O 处的磁感应强度。
解：取坐标系如图。
θπ
d N
dN 2=
（2分）
它们在O 点产生的磁感应强度：
2
32220)
(2x r dI
r dB +=
μ （2分）
根据 θsin R r =，2
22R x r =+，θπ
d NI
IdN dI 2=
=
有θθπμd R
NI
dB 20sin =
（3分） O 点磁感应强度：
R
NI
d R NI B 4sin 02
20μθθπμπ
?== （3分）
题号：30943004 分值：10分 难度系数等级：3
一长直导线ABCDE ，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形，半径为a ，?='
=6022ββ，求圆心处的磁感强度。
解：载流导线BCD 段在O 点产生的磁感强度
?
?===230
02
201644π
μθπ
μπμa I
a Iad r Idl B 方向垂直纸面向里。 （3分） AB 段在O 点产生的磁感强度 0221(sin sin )4I
B d
μββπ=- 式中3
2π
β-
=,2
1π
β-
=,0
cos 602
a
d a ==
，代入得
02(1)2I B a μπ=
方向垂直纸面向里。 （2分） DE 段在O 点产生的磁感强度)sin (sin 4'
1'203ββπμ-=
d
I B 式中3
'
1π
β=
，2
'
2π
β=
，代入得
)2
3
1(203-=
a I B πμ 方向也是方向垂直纸面向里。 （2分） 整个载流导线在O 点产生的磁感强度
a
I a I a
I
B B B B 00032121.0)23
1(22
6μπμμ=-+=
++= 方向垂直纸面向里 （3分） （3分）
整个正方形线圈在P 点处的磁感强度 2
)4(8442
22
22
01a
x a x Ia B B x ++
=
=πμ
方向沿x 轴正向。 （3分）
题号：30941006 分值：10分 难度系数等级：1
A 和
B 为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A 线圈半径2.0=A R m ，10
=A N
匝，通有电流10=A I A ；B 线圈半径1.0=B R m ，20=B N 匝，通有电流5=B I A 。求两线圈公共中心处的磁感应强度。（70104-?=πμTm/A ）
解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为
401014.32-?==
A A
A A R I N
B μ T （3分）
401028.62-?==
B
B
B B R I N B μ T （3分）
两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为
42
21002.7-?=+=B A B B B T （3分）
B 与B B 的夹角为 ?==56.26arctan B
A B B
α （1分）
题号：30944009 分值：10分 难度系数等级：4
一半径为R 的无限长半圆柱形金属薄片，其中通有电流I ，如图所示。试求圆柱轴线上一点P 的磁感应强度。
解 将截流的无限长圆柱形金属薄片看成由许多无限长的平行直导线组成。如图所示。对应θ到θθd +，宽度为θRd 的无限长直导线的电流
π
θ
πθId I R Rd dI ==
（2分） 它在P 点产生的磁感强度
θπμπμd R
I
R dI dB 20022==
（2分） B d 的方向是在与轴垂直的xy 平面内，与y 轴的夹角为θ。由对称性可知，半圆柱形
电流在P 处的磁感强度在y 方向相互抵消，所以，P 点的磁感强度沿x 轴正向，即
θθπμθd R
I
dB dB x sin 2sin 2
0=
= （3分） R
I
d R I dB B x 20020sin 2πμθθπμπ==
=?? （3分）
题号：30943011 分值：10分 难度系数等级：3
宽度为b 的无限长薄铜片，通有电流I 。求铜片中心线正上方P 点的磁感强度。 解：将薄铜片分成无限多个宽度为dx 的细长条，如图，把每个长条当成载有电流
b
Idx
dI =
的长直导线。 （1分） 每条长直导线在P 点产生的磁感强度大小
b
dx
r I r dI dB πμπμ2200==
,方向位于xOy 平面内且与r 垂直。 （3分） B d 的分量为x dB 和y dB ，由于铜片对y 轴对称，所以长条电流的y dB 分量代数和为零。
故铜片在P 点的磁感强度的大小
y
b b I dx x y y b I rb Idx dB dB B b b b
b x 2arctan 2cos 2cos 022220220πμπμθπμθ=+====??
??-- （3分）
如铜片为无限大平面，即2
2arctan
,π
→∞→y b b ,于是 I b
B 021
μ=
（3分）
题号：30943012 分值：10分 难度系数等级：3
一个塑料圆盘，半径为R ，带电q ,均匀分布于盘表面上，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴线转动，角速度为w 。试求在圆盘中心处的磁感强度。
解 盘上的电荷密度2
R
q πσ=
。在圆盘上取一个半径为r 宽为dr 的细环,它所带的电量rdr dq πσ2?=。 （1分）
这转动的带电细环相当于一个圆电流，其电流：
rdr w rdr w
rdr n ndq di σπσπ
πσ=?=
?==222 （3分） 它在盘心处所产生的磁感强度
dr w
rdr w r
r
di
dB σμσμμ2
2200
0=
=
=
（3分）
整个圆盘在盘心的磁感强度
R
wq
R w dr w dB B R
πμσμσ
μ22
2
00
00
=
=
==??
方向垂直盘面。 （3分）
题号：30943013 分值：10分 难度系数等级：3
电流为I 的一长直导线在C 点被折成
60角，若用同样导线将B A ,两点连接，且
L BC AB ==，求三角形中心点O 的磁感应强度。
第七章 恒定磁场 1．均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通 过S 面的磁通量的大小为 （ B ） (A) B r 22π． (B) B r 2π． (C) 0． (D) 无法确定的量． 2．载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为（ D ） (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 3．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从 a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于（ D ） (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于（ C ） (A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4． 5．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （ D ） (A) R I π20μ； (B) R I 40μ； (C) )11(40π+R I μ； (D) )1 1(20π -R I μ。
6．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为 V V V N M 3103.0-?=-，则图中所加匀强磁场的方向为（ C ） （A ）、竖直向上； （B ）、竖直向下； （C ）、水平向前； （D ）、水平向后。
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过
（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之
第7章 恒定磁场 三、计算题 1. 边长为2l 的正方形导体框载有电流I ．求正方形轴线上离中心O 为x 处的磁感应强 度B 和磁场强度H ． 2. 如T7-3-2图所示，一无限长载流直导线载有电流I ，在一处弯成半径为R 的半圆弧．求 此半圆弧中心O 点的磁感应强度B ． 3. 两共轴载流线圈，半径分别为1R 和2R ，电流分别为1I 和2I ，电流流向如T7-3-3图所示．两线圈中心1O 和2O 相距为l 2，联线的中心为O ．求轴线上离O 点为r 处的磁感应 强度B ． 4. 如T7-3-4图所示，表面绝缘的细导线密绕成半径为R 的平面圆盘，导线的一端在盘心，另一端在盘边缘，沿半径单位长度上的匝数为n ．当导线中通有电流I 时，求离圆盘中 心距离x 处P 点的磁感应强度B ． 5. 如T7-3-5图所示，宽度为d 的“无限长”直导体薄片通有从下到上的电流I ，电流在导体横截面上均匀分布．图中P 点为通过导体片中线并与导体片面垂直的平面上的一点， 它与导体片的距离为r ．求P 点的磁感应强度B ． 6. 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径 为r 的阴影部分均匀带正电 荷，面电荷密度为σ+，其余 O x P I l 2 1 O 1R 2R 1 I 2 I 2 O O l l T7-3-1图 T7-3-2图 T7-3-3图 b O R I T7-3-4图 T7-3-5图 I P d r I P R x T7-3-7图 + B ???????????? - K L
部分均匀带负电荷，面电荷密度为σ-．当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系? 7. 星际空间里某区域内存在一均匀磁场B ，其大小为 高斯5 100.1-?．一电子在此磁场中运动，其速度沿磁场B 方向的分量为1%c ．当电子沿磁场方向前进了一光年时，它绕磁力线转 了多少圈? 8. 图7-3-7所示的结构中，两水银杯与一个带开关K 的电源相联结；上部分是一质量为m 的一段导线弯成了 形，上面一段长度为L ，置于垂直向里的均匀磁场B 中，下端也分别插入到两水银杯中．开关K 接通时，上面的的导线就会跳起来，设导线跳起的高度为h ，求通过导线的电量． 9. 一“无限长”直线电流1I 旁边有一段与之垂直且共面的电流2I ，载流2I 的导线长度为L ，其一端离“无限长”直线电流的距离也是L ．试求电流1I 作用在电流2I 上的磁场力． 10. 一线圈由半径为m 2.0的41圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流A 2，把它放在磁感应强度为T 5.0的均匀磁场中(磁感应强度B 的方向如T7-3-10图所示)．求： (A) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧? AB 所受的磁力； (B) 线圈平面与磁场成 60角时，线圈所受的磁力矩． 11. 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥----萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度． 12. 如T7-3-12图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度． 13. 带电刚性细杆CD ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)，求： (1) O 点的磁感应强度o B ； (2) 磁矩m P ； (3) 若b a >>，求o B 及m P ． 14. T7-3-14图为两条穿过y 轴且垂直于x —y 平面的平行长直导 T7-3-8图 2 I 1I L L T7-3-6图 R ω O r C D O B I T7-3-10图 j T7-3-11图 O a b C D ω T7-3-13图 x P a a O y x I .I ? T7-3-14图 R σ T7-3-12图 ω
7+恒定磁场+习题解 答
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ） r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）．
第七章 恒定磁场 答案 一、选择题 1.C 注释：四段载流直导线在O 点的磁场，)135cos 45(cos 2440-=a I B πμ，B 与I 成正比，与a 成反比。 2.B 注释：思路同上题，由一段载流直导线的磁场分布公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B ，可分别求出两段载流导线在O 点的磁感应强度πθθ43,021==，和πθπθ==21,4 1。 3.D 注释：由磁场的高斯定理απφφcos 2r B S -=-=圆 4.D 注释：对磁场安培环路定理的记忆和电流正负的判断，a 回路的方向与I 方向满足右手定则故积分结果应为I l d B a 0μ=?? ，对于b 回路内部电流代数和为零，故0=??b l d B ，对于c 回路两个电流均满足右手定则，故积分结果I l d B c 02μ=?? 。 5.B 注释：此题考察对磁场安培环路定理的理解，B 沿某回路的线积分仅取决于回路内所包围电流的代数和，而与电流的形状和分布无关，但回路上各点的B 应取决于电流的具体分布，由此可得到正确答案。 6.C 注释： 载流线圈在磁场中所受最大磁力矩为mB M =max ，由此可知B R I M 2max π=。 7.A 注释：运动电荷垂至于B 的方向进入磁场后将作匀速圆周运动，因此可等效为一个圆电流，而载流线 圈的磁矩可表示为IS m =，其中22)(eB mv R S ππ==，qB m e T e I π2==，带入磁矩表达式，可得答案。 8.B 注释：略。 9.C 注释：由洛仑兹力的特性，始终垂直与运动电荷的速度方向，所以洛仑兹力不改变运动电荷的速度大小，只改变其方向，所以洛仑兹力对电荷不做功，但其动量发生了变化。 10.B 注释：运动电荷垂至于B 的方向进入磁场后将作匀速圆周运动，轨道曲线所围的面的磁通量为： B q mv qB mv B BS 22 2)()(ππφ===，由此可得答案。 11.B 注释：矩形线框左边框受力方向向右且较大，右边框受力向左且较小，所以整个载流线框受合力向右，所以要远离。 二.填空题 1. 4.0×10－5T 注释：由无限长载流直导线的磁场公式r I B πμ20=可得答案。
22 第七章 恒定磁场 §7-1、2 恒定电流 电源 电动势 【基本内容】 一、电流 dq I dt = 二、（体）电流密度J 设通过ΔS 的电流为ΔI ，则该点处的电流密度J 0lim S I dI J n n S dS ?→?==? 三、电源的电动势：k W d q ε==?? E l 电源的电动势表示在电源内非静电力移动单位正电荷从负极到正极所做的功。 规定电源电动势的指向为由负极指向正极。 §7-3、4 磁场 磁感强度 毕奥—萨伐尔定律 【基本内容】 一、毕奥—萨伐尔定律 设有通电导线L ，在L 上以电流元l Id ，l Id 到场点P 的矢径为r ，如图7.2，则l Id 和。即 1、载流直导线的磁场分布，如图7.3，P 点的磁场：012(cos cos )4I B a μθθπ=- 半无限长直导线的磁场分布：04I B a μπ= 无限长直导线的磁场分布： 02I B a μπ= 图 7.1
23 20 223/2 2()R I B R x μ=+ 圆心处x=0： 002I B R μ= 对长为L 的圆弧： 0022L B B B R θππ = = 3、长直螺线管、密绕螺绕环内的磁场nI B 0μ= 【典型例题】 利用磁场叠加原理求磁场 毕萨定律是计算电流产生磁场的一般方法，应按矢量积分的方法计算。 磁场叠加原理： ,i i B B B dB ==∑? 步骤：1、取电流元Idl 并求Idl 产生的dB ，2、由磁场叠原理求B ： （1）若各dB 的方向相同，则直接积分B dB =?； （2）若各dB 的方向不相同，则正交分解后积分 ,x x y y x y B dB B dB B B i B j ==?=+?? 【例7-1】 闭合载流导线弯成如图例7-1所示的形状，载有电流I ，试求：半圆圆心O 处的磁感应强度。 【解】 式，度分别为： AB CD B B =042DE FA I B B R μπ== ? 方向：垂直纸面向外。 02sin 424EF I B R μππ=? ?垂直纸面向外。