第11章 几何光学
一、选择题
1. 用一只手拿住一只铅笔，笔尖朝上，放在眼前一定的距离处，再用另一只手去触摸笔尖．实验显示，睁开双眼比闭上一只眼睛更容易摸到．对此现象的可能解释是
[ ] (A) 用一只眼睛观看笔尖时，来自笔尖的光线射入眼睛的方向发生了变化
(B) 用一只眼睛观看笔尖时，来自笔尖的光线射入眼睛的方向距离了变化 (C) 用双眼观看笔尖时，来自笔尖的同方向光线分成两束射入双眼 (D) 用双眼观看笔尖时，来自笔尖的两束不同方向的光线分别射入双眼，其焦点在
笔尖位置
2. 一小石头A 位于光源S 和竖直墙壁之间，且紧靠光源．若以水平速度0v
抛出石头，则石头在墙壁上的影子的运动是
[ ] (A) 匀速直线运动
(B) 自由落体运动
(C) 变加速直线运动
(D) 加速度为2g 的均加速直线运动
3. 一束光线在传播过程中，遇到光滑的介质分界面时，发生镜面反射；遇到粗糙的介质分界面时，发生漫反射。究其原因，主要是光在
[ ] (A) 光滑界面和粗糙界面的反射均不遵循光的反射定律
(B) 光滑界面的反射不遵循光的反射定律，粗糙界面的反射遵循光的反射定律
(C) 光滑界面的反射遵循光的反射定律，粗糙界面的反射不遵循光的反射定律
(D) 光滑界面和在粗糙界面的反射均遵循光的反射定律，但粗糙界面反射的光线方
向各不相同
4. 关于“镜面反射”和“漫反射”的区别，下列叙述中正确的是
[ ] (A) 镜面反射是光线垂直入射时的反射，漫反射是光线斜入射时的反射
(B) 镜面反射是反射线方向相同的反射，漫反射是反射线方向各不相同的反射
(C) 镜面反射反射线在入射面内，漫反射反射面不在入射面内
(D) 镜面反射反射线不在入射面内，漫反射反射面在入射面内
5. 一平面反射镜M 以1s rad 3π
-?=
ω的角速度绕过O 的垂直轴转动，PQ 为一圆弧形屏幕，其圆心亦在O 点，对圆心的张角为
60．现有一束来自频闪光源的平行光从固定方向射向平面镜M
上的O 点，若光源每秒闪12次，M 转一周，屏幕PQ 上出现的光
点数是
[ ] (A) 48 (B) 12 (C) 24 (D) 6
Q
6. 一束平行光以入射角i 射入T11-1-6图所示的介质分界面后,
发生反射和折射．若介质折射率12n n >，其折射角β与入射角i 的
关系为 [ ] (A) i >β (B) i =β (C) i <β
(D) i 2.1=β
7. 一束平行光以入射角i 射入T11-1-7图所示的介质分界面后, 发生反射和折射．若介质折射率321n n n ><，其光在三种介质中传播的速度大小关系为 [ ] (A) 321v v v <> (B) 321v v v << (C) 321v v v ><
(D) 321v v v >>
8. 一束单色光从空气射入水中时，该单色光的 [ ] (A) 频率不变
(B) 波长不变 (C) 速度不变 (D) 颜色不变
9. 一束单色光从空气射入水中时，其 [ ] (A) 频率、波长和波速都变小
(B) 频率不变，波长和波速都变小 (C) 频率不变，波长和波速都变大
(D) 频率、波长和波速都变大
10. 已知光在真空中的传播速度为8
103?m ?s -1，频率为4
105?Hz 的单色光在折射率为1.5的玻璃中的波长为 [ ] (A) 400nm
(B) 600nm (C) 900nm (D) 1000nm
11. 单色光从空气射入折射率为n 的水中．若此单色光在真空中的速度为c ，则在水中的速度为： [ ] (A) c
(B)
n
c (C) cn
二、填空题
1. 如T11-2-1图所示，边长为a 、折射率为n 的玻璃立方体，中心
有一个小气泡。为使从立方体外面都看不到小气泡，必须在每个面上都贴一张纸片，纸片的最小面积是 ．
2. 已知水的折射率为
1.33，水蒸气的折射率是1.026气中传播的速率之比
=2
1v v __________；波长之比=21λλ
__________．
T 11-1-6图
T 11-1-7图
3. 一束平行光以入射角i 射入T11-2-3图所示的介质分界面后, 发生反射和折射．若介质折射率321n n n <<，其折射角β与入射角i 的关系为 ．
4. 赤道某地春分日中午，一束阳光透过房顶的小孔竖直射到地
面．已知房顶离地面4m ，则该时刻地面光点的移动速度为___________m ?h -1．若地面上放一块足够大的平面镜，则反射光点的亮点在屋顶上的移动速度为___________ m ?h -1．下午两点，地面光点的移动速度为___________ m ?h -1．
5. 从地面上观察太阳，太阳的直径与人眼所成的夹角(称为“视角”)约为
3102.9-?rad ．已知水的折射率为1.33，在中午太阳当顶时，人从水下观察太阳，其视角
将变为________________rad ．
6. 如T11-2-6图所示, 夹角为
70
镜夹角的平分线上有一光点S ，它在两平面镜中能形成_____7. 在离球面镜10.0cm 远处放置一个高为1.0cm 的物体，的像在镜后6.0cm 处，则这个镜子是 镜，镜面的曲率半径
=R cm ，像高=h cm ．
8. 如T11-2-8图所示, 点光源S 到屏的距离为l ，焦距为f 的凸透镜位于光源与屏之间，其主轴过光源、垂直于屏．如其焦距为f 满足
l f l
<<4
，为使屏上的光斑最小，光源距透镜的距离为___________________．
9. 一点光源以40cm ?s -1的速度沿焦距为20cm 的凸透镜主轴远离透镜运动，当点光源距透镜60cm 时，像点的移动速度为_______________．
三、填空题
1. 如T11-3-1图所示，两平面反射镜间夹角
15=α，光源距镜面交点O 的距离为10cm ，光源发出的垂直于M 2的光线射向M 1后，在两镜中反复反射，直到光线从某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少?
T 11-2-3图
T 11-2-6图
T 11-2-8图
2. 光导纤维是利用全反射传导光信号的装置。在T11-3-2图
所示的光导纤维剖面中，AB 为其端面，内芯材料的折射率
33.11=n ，外层材料折射率2.12=n ．为使光线局限在纤维内传播，入射角i 应满足的条件是什么?
3. 一凹透镜所成的像，像高为物高的3
1
，物、像间距离为1m ．求此凹透镜的曲率半径．
4. 如T11-3-4图所示，一折射率为2、半径为R 的半圆柱透明物体上方，放置一块平行于透明体平面的屏幕ACB (视为无限大的平面)，一束细平行光垂直于透明体的平面射到其柱心O 处．如果该半圆柱透明体绕过O 的轴线沿逆时针方向转90?，在此过程中，屏幕上光斑的移动方向和移动区间如何?
5. 在半径R = 2m 、孔径d = 0.5m 的凹面镜的焦点位置上，放置一块圆形屏幕，使平行于轴的所有光线经凹面镜反射后都能到达该圆形屏幕．试求该圆形屏幕的直径．
6. 如T11-3-6图所示，半径为R 的凸透镜和凹镜主轴重合放置，两镜顶点O 1、O 2相距2.6R ．现将一点光源S 放在主轴上距凹透镜顶点O 1为0.6R 处，设点光源的像只能直接射到凹透镜上，问S 径凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？
7. 如T11-3-7图所示，某三棱镜横截面为直角三角形，
60,90=∠=∠B A ，棱镜材料折射率为n ，BC 面涂黑，入射于AB 面上的光线与BC 平行，经AB 、AC 折射后射出．问
(1) 出射光线相对于入射线的偏向角β 为多少?
(2) 为使光线能从AC 面射出，折射率n 的最大值为多少?
8. 如T11-3-8图所示，一只厚底玻璃缸。底后6cm ，内盛4cm 深的水．已知水的折射率为1.33，玻璃的折射率是1.80；如果从玻璃缸上面竖直向下看，看到缸底下表面离水面的距离是多少?
9. 体温计横截面如T11-3-9图所示，已知细水银柱A 离圆柱面(半径为R )顶O 的距离为2R ，C 为圆柱面中心轴位置，玻璃管的折射率为1.5，E 表示人眼．求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数．
T 11-3-2图
A 11-3-6图
T11-3-4图
T 11-3-8图
T 11-3-9图
10. 一物体与屏幕相距L = 80cm ，在其间放置一个薄凸透镜，薄凸透镜在两个不同位置，均可以在屏幕上获得物体的像．已知这两个像长之比为1/9，求其透镜的焦距f ．
11. 如T11-3-11图所示，位于凸透镜L 的焦点处的光源S 经透镜折射后在距透镜2倍焦距处与主轴垂直的屏幕上留下直径为d 的亮斑．现将光源S 沿主光轴移动一段距离，使屏上亮斑的直径变为d /2．已知透镜的焦距为f ，求物点S 移动的距离．
12. 如T11-3-12图所示，折射率为1.5的全反射
镜上方6cm 处放置一物体S ，棱镜直角边长6cm ，棱镜右侧10cm 处放置一焦距f 1=10cm 的凸透镜，凸透镜右侧15cm 处再放置一焦距f 2=10cm 的凹透镜．求
该成像系统成像的位置和放大率．
13. 一显微镜的焦距为1cm ，目镜焦距为4cm ，两者相距16cm(即镜筒长度)。如果观察者的明视距离为24cm ，问观察物应放在镜前什么位置? 其总放大率是多少?
14. 装在门上的门镜(又称“猫眼”)是由一个凹透镜和一个凸透镜组成的简单光学仪器，其功能是人在室外看不清室内情况，而在室内可以看清室外情况．一种门镜示意如T11-3-1４图所示，其凹透镜焦距为1.0cm ，凸透镜焦距为3.5cm ，两透镜见距离为2.1cm ．试分析它所具备的功能．
T11-3-11图
T11-3-14图 室内 室外
7.1.一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 7.2.一个5倍伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当具有1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时，目镜分别应向何方向移动多少距离？ 显示答案 7.4.有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？ 显示答案 7.5.有一显微镜系统，物镜的放大率，目镜的倍率为(设均为薄透镜) ，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。 显示答案 7.6.一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？ 显示答案 7.7.一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率为-10×，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。 显示答案
7.8.有一望远镜，物镜的焦距为1000mm，相对孔径为1:10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度和出瞳的位置。 显示答案 7.9.有一7倍的望远镜，长度为160mm，求分别为开普勒望远镜和伽利略望远镜时，物镜和目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同，问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少？ 显示答案 7.10.有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜，其焦距mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，在其后加入普罗型转像棱镜组后，相当于加入二块度各为48mm的平行平板，棱镜折射率为1.5，求此时像方主面和像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜，问整个系统的焦距是多少？像方基点的位置有无变化？ 显示答案 7.11.一望远镜系统，为转折光轴，在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜，其出射面离物镜焦平面上分划板20mm，折射率为1.5，物镜的焦距240mm，通光直径50mm，视场角，计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 7.12.有一玻璃圆棒，一端磨成5屈光度的球面，另一端磨成20屈光度的球面，长度为375mm，折射率为1.5，试问这是一个什么系统？主点在何处？ 显示答案 7.13.有一利用双透镜组转像的望远镜系统，其物镜的焦距，目镜的焦距，二转像透镜的焦距分别为，间距为250mm，系统的物方视场角
7、1、一双200度的近视眼,其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1、5,第一面的半径就是第二面半径的4倍,求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 7、2、一个5倍伽利略望远镜,物镜的焦距为120mm,当具有1000 度深度近视眼的人与具有500度远视眼的人观察用它观察时,目镜分别应向何方向移动多少距离？ 显示答案 7、4、有一16D的放大镜,人眼在其后50mm处观察,像位于眼前400mm处,问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm,通过它能瞧到物面上多大的范围？ 显示答案 7、5、有一显微镜系统,物镜的放大率,目镜的倍率为(设均为薄透镜) ,物镜的共轭距为195mm,求物镜与目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距与总倍率。 显示答案 7、6、一个显微镜系统,物镜的焦距为15mm,目镜的焦距为25mm,设均为薄透镜,二者相距190mm,求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距与倍率。如果用来作显微摄影,底片位于离目镜500mm的位置,问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？ 显示答案 7、7、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成,物镜的共轭距为195mm,放大率为-10×,且第一透镜承担总偏角的60%,求二透镜的焦距。 显示答案
7、8、有一望远镜,物镜的焦距为1000mm,相对孔径为1:10,入瞳与物镜重合,出瞳直径为4mm,求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度与出瞳的位置。 显示答案 7、9、有一7倍的望远镜,长度为160mm,求分别为开普勒望远镜与伽利略望远镜时,物镜与目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同,问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少？ 显示答案 7、10、有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜,其焦距mm,最后一面到像方焦点的距离为145mm,在其后加入普罗型转像棱镜组后,相当于加入二块度各为48mm的平行平板, 棱镜折射率为1、5,求此时像方主面与像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜,问整个系统的焦距就是多少？像方基点的位置有无变化？ 显示答案 7、11、一望远镜系统,为转折光轴,在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜,其出射面离物镜焦平面上分划板20mm,折射率为1、5,物镜的焦距240mm,通光直径50mm,视场角,计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 7、12、有一玻璃圆棒,一端磨成5屈光度的球面,另一端磨成20屈光度的球面,长度为375mm, 折射率为1、5,试问这就是一个什么系统？主点在何处？ 显示答案 7、13、有一利用双透镜组转像的望远镜系统,其物镜的焦距,目镜的焦距,二转像透镜的焦距分别为,间距为250mm, 系统的物方视场角
第二章几何光学知识 光是一种电磁波，具有波动和微粒两重性。几何光学是撇开光的波动性，仅以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中的传播问题。 第一节基本概念 一、光的基本性质 （一）发光体和发光点 所有本身能发光的物体，称为发光体或光源。如太阳、电灯。不考虑发光体的大小时，可将其视为发光点或点光源，以下讨论中提到的光源，即常指点光源。 （二）光波和光速 光作为一种电磁波，有一定的波长，故又光波。 人眼可见的光波称为可见光，其波长范围为380~760nm， 在电磁波谱中的位置见图2-1-1。在可见光区域之外的 两端为紫外光区（小于380 nm一端）和红外光区（大于 760 nm一端），人眼不能见。单一波长的光具有特定的 颜色，称为单色光。几种单色光混合后产生的光称为复 色光。阳光即是一种复色光。 不同波长的光波在真空中均以完全相同的速度传播，每秒 为30万千米。光波在不同密度介质中的传播速度不同， 均比在真空中要小。如空气中的光速较小，但近似于真 空中的光速。图2-1-1 可见光在电磁波谱中的位置联（三）光线和光束 几何光学在研究光的传播时，并不把光当作电磁波来研究波动的能量传播问题，而只看作是简单的光线传播，即把“光线”看成是无直径、无体积、有一定方向的几何线条，用来表示光能传播的方向。 有一定关系的一些光线集合起来，称为光束。由一发光点发出的光束，称为散光束。发光点或会聚点在无穷远时，光束中的所有光线互相平行，称为平行光束。这些都属于同心光束。而当光束中的光线既不相交于一点又不互相平行时，称为像散光束。 二、光的基本定律和原理 （一）直线传播定律 1、定律：均匀介质中，光是沿着直线传播的。 2、注意：本定律只在一定条件下成立，如：在不均匀的介质中光线将发生弯曲；光线遇到直径接近光波波长的小孔时将发生衍射现象而偏离直线。 （二）独立传播定律 定律：来自不同方向的光线相遇时互不影响，仍朝各自的方向前进。 注意：本定律只适用于不同光源发出的光。如光线自同一光源发出后分为两束光，传播后相交，可发生干涉现象。
十四章 几何光学习题与解答 14-1.如图所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件． 解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ， 根据折射定律，有' sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -=== 光线在界面上发生全反射的条件为1 'sin ≥θn ∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n 14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？ 解 设球体的半径为r ,1=n 据题意球面的焦距r f 2'= 由 f n r n n Φ' ' =-'= 有 r r n n n f 2=-'' = ' 以1=n 代入，得0.2='n 透明体的折射为0.2='n ． 14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置． 解：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===． 或用 -∞====-=-p n n n r n n p n p n ,1,5.1,'''1'11 1 11111 对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以 或用 1,5.1,'''' 222 2 22222===-=-n n n r n n p n p n 像在球的右侧，离球的右边2cm 处． 14-4.如图所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率． 解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像． 14-5.手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜的曲率半径和焦距？ 答：若将白炽灯放到凹面镜的焦点上，则经凹面镜反射的光为平行光，反射镜的曲率半径等于两倍焦 题图14-1
一：选择题（可以有多选） 1、下面关于几何光学的几本定律陈述正确的是（BCD ） A、光是沿直线传播方向传播的，“小孔成像”即是运用这一定律的很好例子。 B、不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此不影响各光束独立传播。 C、在反射定律中，反射光线和入射光线位于法线两侧，且反射角与入射角绝对值相等。D：光的全反射中，光线是从光密介质向光疏介质入射。 2、下列关于单个折射面成像，说法错误的是（D ） A、垂轴放大率仅取决于共轴面的位置。 B、折射球面的轴向放大率恒为正。 C、角放大率表示折射球面将光束变宽或是变细的能力。 D、α、γ、β三者之间的关系为γβ=α。 3、一个物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率β>1，且已知n
.一双200度的近视眼，其远点在什么位置矫正时应佩戴何种眼镜焦距多大若镜片的折射率为，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 .一个5倍伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当具有 1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时，目镜分别应向何方向移动多少距离 显示答案 .有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围 显示答案 .有一显微镜系统，物镜的放大率，目镜的倍率为(设均为薄透镜) ，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。 显示答案 .一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离整个系统的横向放大率为多少 显示答案 .一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率为-10×，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。
显示答案 .有一望远镜，物镜的焦距为1000mm，相对孔径为1:10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度和出瞳的位置。 显示答案 .有一7倍的望远镜，长度为160mm，求分别为开普勒望远镜和伽利略望远镜时，物镜和目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同，问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少 显示答案 .有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜，其焦距mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，在其后加入普罗型转像棱镜组后，相当于加入二块度各为48mm的平行平板，棱镜折射率为，求此时像方主面和像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜，问整个系统的焦距是多少像方基点的位置有无变化 显示答案 .一望远镜系统，为转折光轴，在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜，其出射面离物镜焦平面上分划板20mm，折射率为，物镜的焦距240mm，通光直径50mm，视场角，计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 .有一玻璃圆棒，一端磨成5屈光度的球面，另一端磨成20屈光度的球面，长度为375mm，折射率为，试问这是一个什么系统主点在何处 显示答案
第三章 几何光学基本原理 1．证明反射定律符合费马原理。 证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。 ?=B A nds 或恒值 max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律1 1i i ' =, 经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。 设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程? ACB>光程 ?AOB 由于?ACB 与?AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。 从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′ ，使B O B O '=''，连接 B O '，根 据几何关系知B O OB '=，再结合 11i i ' =，又可证明∠180='B AO °， 说明B AO '三点在一直线上， B AO ' 与A C 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO ' +?'。 又∵ CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=', ACB CB AC AOB =+?∴ 即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符 合费马原理。 2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。 证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f ' \s ',BO\BA=f\s
由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q ' 结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为： cm n d p p 10)3 21(30)11(=- =- ='，即像与物的距离为cm 10 题3.3图 4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角. 解：由最小偏向角定义得 n=sin 2 A 0+θ/sin 2A ,得θ0=46゜１６′ 由几何关系知，此时的入射角为:i= 2A 0+θ=５３゜８′ 当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin -1 6 .11 =38゜41′,i 2=A- i 2’ =21゜19′ ∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′ ５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长 的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n = θ则12θθ=，且光束 i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ
第八章几何光学 一、填空题 1、单球面折射成像公式的适用条件单色光、近轴光线，一切凸、凹球面成像。 2、由于球面折射使远轴光线和近轴光线不汇聚在同一点而产生的像差称为球面像差。 3、眼睛的分辨本领用_视力_表示。它被定义为眼睛分辨的最小 4、单凸球面的曲率半径为50，其两侧的折射率分别为 n1=1.02=1.5，则单球面两焦距为f1100、f2=150，此单球面的焦度为_1。 5、折射率为1.5的平凸透镜在空气中的焦距为50，则该凸透镜凸面的曲率半径为25 。 6、折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为f，则它在水中 的焦距为4f。 7、共轴球面系统的三对基点是两焦点_、两主点_、两节点。 8、薄透镜成像公式的高斯形式只适用于薄透镜两侧介质均是空气的情况。 9、纤镜具有导光和导像的作用。 10、薄透镜的焦距与折射本领_有关，焦距越短，它的汇聚或发 散本领会越强。 11、把焦距为20的凸透镜和焦距为40的凹透镜贴合在一起，组
合透镜的焦度为2.5D。 12、一近视眼患者的远点为2m，则他看远处物体时应配戴-50度的眼镜。 13、检查视力时，受检者站在5m处看清最上一行“E”字的视力 为0.1，另一人需站在4m处才能看清最上面一行“E”字，则此人的视力为_0.08。 14、一架显微镜的镜筒长20，物镜的焦距为0.4，目镜的焦距为 2.5，则该显微镜的放大率为500。 15、显微镜的u角是60°，若光源波长为500，则该显微镜的干物镜和油浸物镜（油浸物镜的折射率为 1.50）的数值孔径分别0.866_和_1.299_，能分辨的最小距离分别为352 和235 。 16、显微镜的物镜上标有N·A值，其名称为数值孔径。 17、一远视眼患者的近点为100，要使其看清眼前20处的物体，它应配戴400度的凸透镜。 二、单项选择题 （D）1、折射率为1.5的薄透镜空气中焦度为6D,将它浸入某种液体中，焦度变为-3D，则该液体的折射率为。 A. 2 B. 1.33 C. 3 D. 1.75 （B）2、一半径为R的圆球透明体，能将无穷远处射来的近轴平行光线汇聚于第二折射面的顶点上，则此透明体的折射率 为。 A.1.5 B.2 C.1.52 D.1.33
十四章 几何光学习题与解答 14-1.如图所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件． 解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ， 根据折射定律，有' sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -=== 光线在界面上发生全反射的条件为1 'sin ≥θn ∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n 14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？ 解 设球体的半径为r ,1=n 据题意球面的焦距r f 2'= 由 f n r n n Φ'' =-'= 有 r r n n n f 2=-'' = ' 以1=n 代入，得0.2='n 透明体的折射为0.2='n ． 14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置． 解：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===． cm r n n f 12415.15.11'11=?-=-= cm f n f 85 .112'111-=-=-= cm f p p p f p f 12'',,1''1111 111==∞==+ 或用 -∞====-=-p n n n r n n p n p n ,1,5.1,'''1'11 1 11111 cm p p 12,4 15.11'5.1'11=-=∞-- 题图14-1
几何光学习题 1、关于小孔成像的下列说法中正确的是（） A．像的形状与孔的形状有关． B．像的大小与孔的大小有关． C．像的形状与孔的形状无关． D．像的大小与孔的大小无关． 2、关于日食和月食，正确的说法是（） A．位于月球本影中的人，能看到月全食． B．位于月球半影中的人，能看到日偏食． C．整个月球位于地球半影内，出现月偏食． D．月球位于地球本影内，出现月全食． 3、小孔照相机的屏与孔相距10cm，物体离开小孔的距离是200cm，则像高与物高的比是______． 4、太阳光照在浓密的树林里，地上常出现许多圆的光斑，这是由于______产生的． 5、房内h高度有一点光源S，并在该位置以初速为 水平抛出一个小球，它恰好落在竖直墙壁和地面的交点C（如图所示），则小球(A)在BC上的影子作什么运动，影子的速度多大？
6、有一个在地球赤道上方飞行的人造卫星，日落2h后赤道附近的人仍能在正上方看到它，试求它的最低高度(地球半径为6.38×106m)． 7、织女星离地球的距离约等于2.6×1014km，我们仰望天空看见织女星所发出的光实际上是多少年前发出的？ 8、光束在水中传播1m所需的时间内在空气中能传播多远（光在水中的传播速度为空气中的3/4）？ 9、图是迈克耳孙用转动八面镜法测定光速的实验示意图，S 为发光点，T是望远镜，AB=l=35.5km，为了能在望远镜中看见发光点S，八面镜的旋转频率应等于多少（OB《AB》）？
10、已知太阳光射到地球的时间为8min20s，试估算太阳质量(万有引力恒量G=6.7×10-11N·m2/kg2)． 参考答案 1、CD． 2、BD． 3、． 4、太阳通过间隙小孔在地上形成太阳的像． 5、匀速直线运动，速度大小为 ．
一、 选择题 思考题作业3：选择：光由光疏介质进 ）波长变长 （D ）频率变大 思考题作业4：选择：光学系统的虚物定入光密介质时，有 （A ）光速变大 （B ）波长变短 （C 义为 （A ）发散的入射同心光束的顶点 （B ）会聚的入射同心光束的顶点 （C ）发散的出射同心光束的顶点 （D ）会聚的出射同心光束的顶点。 二、 作图题： 1．MN 为薄透镜的主轴, AB 和BC 是一对共扼光线.用作图的方法找出透镜的两个主焦点F 、F '的 位置，图示出透镜的性质。 三、 计算题： 1、某玻璃棱镜的折射棱角A 为45o，对某一波长的光，其折射率n=1.6，请计算：（1）此时的最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角。 解：（1）∵2 sin 2 sin α δαm n += , ∴m δ=2arcsin αα-)2sin (n =2arcsin 45)2 45sin 6.1(-?= 4576.372-?=30.5o （2）)(21min 1αδ+=i =)455.30(2 1 +=37.75o (3) 1 1sin sin i i n '==22 sin sin i i ' ∴2sin i =n i 2sin '=6 .190sin =6.11,6.11 arcsin 2=i =38.68o=38o41′ 而21 i i -='α=45o-38o41′=6o19′ )sin arcsin(11i n i '==)916sin 6.1arcsin('? ≈10.3o 2、光从水中射入到不与空气的界面，取水的折射率1n =4/3，空气的折射率2n =1，求此时的临界角。 解：c i =arcsin 1 2n n =arcsin 3/41=arcsin 43 ≈49o （光从玻璃棱镜与空气的界面上，玻璃棱镜的折射率为 1n =1.5，空气的折射率2 n =1，则 c i =arcsin 1 2n n =arcsin 13/2=arcsin 2 3≈42o） 3、水面下20cm 处有一点光源，试求出能折射出水面的光束的最大圆半径。 解：由题意可知，当水面下点光源S 射向水面的光线入射角i ≥c i 时，光线不能折射出水面，否则就可以折射出水面。 则折射出水面的光束最大圆半径为AB=AS ×tg c i n 空
2.解：由v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1)/(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165 .1)/(1038s m s m n c v =?==玻璃玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x +=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有 x x 605070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ' '=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： n n m I 'sin ==333 .11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)
7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角 74.34590180=---=m I i 由折射定律 n U i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U =
光的折射 全反射 一、光的折射定律和折射率 1．折射现象(如图所示) 光束从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向 2．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线 分别位于 ；入射角的正弦与折射角的 (2)表达式： (3)光的折射现象中，光路是 ． 例1．两束不同频率的单色光a 、b 从空气平行射入水中，发生了图所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( ) A ．光束b 的频率比光束a 低 B ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 小 C ．水对光束a 的折射率比对光束b 的折射率小 D ．若光束从水中射向空气，则光束b 的临界角比光束a 的临界角大 二、全反射和光的色散现象 1．全反射 (1)条件：①光从 射入 ． ② 大于等于 ． (2)现象：折射光完全消失，只剩下 ． (3)临界角C ：sinC=________ (4)应用：①全反射棱镜 ②光导纤维 2．光的色散 (1)色散现象 白光通过 会形成由红到紫各色光组成的彩色光谱． (2)规律 由于n 红 当前位置：第七章典型光学系统－望远镜与转像系统 本章要点 望远镜与转像系统 1. 望远镜的成像原理与放大率 2. 望远镜的分辨率与正常放大率 3. 望远镜的瞄准精度 4. 望远镜的主观亮度 5. 望远镜的光束限制 6. 望远镜的物镜和目镜，视度调节 7. 望远镜的棱镜转像系统、单组透镜转像系统和双组透镜转像，场镜的作用 8. 光学系统外形尺寸计算（含棱镜展开及空气平板法） 引言 典型光学系统包括 眼睛放大镜显微镜望远镜摄影系统投影与放映系统§ 7-4 望远镜与转像系统 ?望远镜的成像原理 ?望远镜的放大率 望远镜是目视光学系统，其放大率为视觉放大率： 可见，当物镜的焦距大于目镜的焦距时视觉放大。 筒长。当目镜焦距一定时，视觉放大率大要求物镜焦距长，导致筒长增大。 当像方视场角一定时，放大率越大物方视场越小。 出瞳要与眼瞳匹配，当放大率大时入瞳增大导致镜筒增大。 ?望远镜的分辨率与正常放大率 望远镜的正常放大率应使望远镜能分辨的眼睛也能分辨。 光学仪器的极限分辨角为，要求（眼睛的极限分辨角） 得即为正常放大率。此时出瞳与眼瞳相当。 ?望远镜的瞄准精度 因为望远镜有视觉放大作用，如果眼睛直接观察时的瞄准精度为，则通过望远镜观察时 的瞄准精度为。 想一想：实际上望远镜的放大率不一定都是正常放大率，针对不同的用途应如何选择其大小？ ?望远镜的主观亮度 主观亮度指眼睛观察到的像的明亮程度。望远镜的主观亮度对点光源和扩展光源具有不同的特征。 1.点光源：指引起视网膜上一个细胞感应的光源，这时感觉到的明亮程度取决于光通量。设点光源发光强度为，观察距离为，是眼睛的透过率，是望远镜的透过率。 眼睛直接观察时接收的光通量为 眼睛通过望远镜观察时接收的光通量为 ①当，进入望远镜的光通量全部进入眼瞳 ②当，进入望远镜的光通量全部进入眼瞳 ③当，进入望远镜的光通量不全进入眼瞳 应取，有 所以，高倍望远镜具有增大点光源主观亮度的作用。 当望远镜入瞳一定时，随倍数增大出瞳逐渐减小，至出瞳与眼瞳相当时，继续增大放大倍数不再影响主观亮度。 2.扩展光源 眼睛通过望远镜观察扩展光源的主观亮度取决于网膜上的照度。 由照度公式, 眼睛直接观察时 用望远镜观察时望远镜像的亮度 于是所以浙江大学几何光学课件(望远镜开始)
几何光学习题(附答案) (1)