《三角函数、三角恒等变换、解三角形》
1. )4,3(-P 为α终边上一点，则sin a =（ ）
A 、53
B 、54-
C 、43
D 、3
4- 2.已知31)6sin(=-απ，则)3
(2cos απ+的值是（ ） A ．97 B ．31 C ．31- D ．9
7- 3．已知),0(πα∈，且1sin cos 2αα+=，则α2cos 的值为（ ） A ．47± B ．4
7 C ．47- D ．43-
4．设函数()11sin 222f x x x πθθθ??????=++< ? ????????
?，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是（ ）
A ．0,2π?? ???
B ．,2ππ?? ???
C ．,24ππ??-- ???
D ．3,22ππ?? ???
5．若552sin =
α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是 （A ）74π （B ）94π （C ）54π或74π （D ）54π或94
π 6. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2
π上为增函数的函数是（ ）. A.sin 2
x y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-
7. 已知cos 2θ=
则44sin cos θθ+的值为( ) A.1813 B.1811 C.9
7 D.1- 8. 函数x x y 2cos 2sin =的值域是（ ）
A 、??
????-21,21 B 、[]2,2- C 、[]1,1- D 、??????-41,41
9．已知ABC ?中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若a c ==75A ∠=o ，
则b =( )
A.2 B ．4
＋ C ．4
— D
10 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点
43π?? ???，0中心对称，那么||?的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π
11.使奇函数f(x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π4，0]上为减函数的θ 值为
A ．－π3
B ．－π6 C.5π6 D.2π3
12.已知cos ? ????π4＋x ＝35，则sin2x －2sin 2x 1－tanx
的值为 A.725 B.1225 C.1325 D.1825
13. 在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形
的面积为
A ．1
B ．2 C. 2 D. 3
14.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，
若22a b -，
sinC=2，
则A=( )
（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°
15 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120
°，c =,则
A 、a>b
B 、a C 、a=b D 、a 与b 的大小关系不能确定 16. 若函数f(x)＝sin 2ωx ＋3sinωxcosωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝12，且|α－β| 的最小值等于3π4 ，则正数ω的值为 A.13 B.23 C.43 D.32 17．已知函数log (1)3a y x =-+，(0a >且1)a ≠的图象恒过点P ，若角α的终边经 过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于_______． 18已知??? ??∈20πα，，且34tan =??? ??+πα，则 )c o s s i n 3(l o g )c o s 2(s i n l o g 55αααα+-+=_________. 19. 函数y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是 。 20.若3π =x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中)2,0(πα∈,则α=_____________________________ 21．求)120tan 3(10cos 70tan -??? 22.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，tanA ＝12，cosB ＝31010. (1)求角C ； (2)若△ABC 的最短边长是5，求最长边的长． 23. 在?ABC 中，sin()1C A -=, sinB=13 . （I ）求sinA 的值； (II)设?ABC 的面积. 24．已知函数2()2sin cos 2sin 1()f x x x x x R =-+∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =A 为锐角， 且()83 f A π+=，求ABC ?面积S 的最大值． 25．（本小题满分12分）已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πω?ω?=+∈>><的 部分图象如图所示． （1）试确定函数()f x 的解析式； （2）若1( )23f απ=，求2cos()3 πα-的值． 26（本小题满分12分）已知向量)3,cos 2(2x =，)2sin ,1(x =，函数x f ?=)(． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）在A B C ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且3)(=C f ，1=c ，ABC ?的面积为 2 3，且a > b ，求,a b 的值． 27．已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?=+>≤≤π为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π． （1）求()f x 的解析式； （2）若(,)32αππ∈-且1()33f απ+=，求5sin(2)3 απ+的值． 28. 设函数2622 cos 2sin 4cos )(22+-+?--=t t x x t x x f （x ∈R ），其中t ∈R ，将()f x 的最小值记为()g t ． （1）求()g t 的表达式； （2）当11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．
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