数学模型习题集
要求：（2人1题，抽签后原则上不还题，特殊情况可以申请一次调整题目的机会）
论文必须是尚未在任何刊物（包括网络）上正式发表，否则一经发现，按舞弊处理，成绩作废；
答题必须参照论文格式规，若违反规定，可能会影响最后的评定成绩，造成的后果自负。
要求各队独立完成。可以去校外、图书馆或互联网查阅相关资料，也可以就相关知识向教师请教，但不能由老师来解答，一旦发现将取消成绩。
论文格式规
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论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。
论文题目和摘要写在论文第1页上，从第2页开始是论文正文。
论文从第1页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
附件一：数学建模论文模板
（注：论文标题、摘要、关键词为单独的第1页；第2页开始为正文，原则上应该包括问题提出、问题分析、…、模型的评价与改进及参考文献；若需写短文的则另起一页附在最后）
论文标题
1； 2； 3
（学院班级1，学院班级2，学院班级3，）
摘要：XXXXXX（字数至少3百，但不得超过8百）
关键词：XXXXXXXXXXXXX
1 问题的提出
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
2 问题的分析
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX
3 基本假设
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
4 符号说明
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
5 模型的建立
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX
6 模型的求解
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
7 结果分析
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX
8 模型的评价与改进
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
参考文献
[1]XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXX，XXXXX；
[2]XXX，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX，XXXXXXXXXXXX，XXXXX。
1题污水处理问题
一家污水处理厂通过去掉污水中的污染物来处理污水，生产有用的肥料和清洁的水。
问题1：该处理过程每小时处理掉池中剩余污物的10%，一天后处理池中将留下百分之几的污物。要多长时间才能把污物的量减少一半。
问题2：若该池中每小时流入100公斤含污物60%的污水，同时为保持池中容量的平衡，每小时有一定量的处理后的水和提取物流出。请建立数学模型讨论其处理后水的剩余污物含量。
2题基于数码相机的物体测量
数码相机测量在科学研究等方面有着广泛的应用。所谓数码相机测量是指用数码相机拍摄物体的相片确定物体某些部分的长度。最常用的方法是比例换算方法，即用比例尺进行实际长度与成像长度之间的换算。现有某科研人员对一批发芽率优良的种子分别用3681-4，Huang C，Han 21，Zong 3四种试剂作为培养液进行培育，如图所示为四种试剂培育后的发芽效果（图片见附件二）。
科研人员为了解决人工测量的所带来的问题，故采用数码相机测量，请你们：（1）建立数学模型和算法以确定该相片中所有豆粒发芽所形成的豆芽的长度；
（2）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论。
3题抑制房地产泡沫问题
近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：
1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；
2．通过分析找出影响房价的主要因素；
3．给出抑制房地产价格的政策建议；
4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
4题工件的安装与排序问题
某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。
Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。
Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3 ）；
Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。
问题1．按重量排序算法；
问题2．按重量和体积排序算法；
问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值围，并输出排序结果。
请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：），进行实时计算：序号重量体积序号重量体积
1 348 101.5 1 358.5 103
2 352 102 2 357.5 103
3 347 105 3 355 103
4 349 105.
5 4 351 103.5
5 347.5 10
6 5 355.5 103
6 34
7 104 6 357 102
7 330 94 7 341 96
8 329 98 8 342 96.5
9 329 100.5 9 340 95.5
10 327.5 98.5 10 344 97
11 329 98 11 342.5 95.1
12 331.5 99 12 343.5 96.5
13 348.5 104.5 13 357.5 102.5
14 347 105 14 355 103
15 346.5 107.5 15 353.5 103.5
16 348 104.5 16 356.5 103.5
17 347.5 104 17 356 103.5
18 348 104.5 18 352.5 104
19 333 97 19 342.5 98
20 330 97 20 344 96.5
21 332.5 99 21 339.5 98
22 331.5 98 22 341.5 96
23 331.5 96.5 23 341 96
24 332 94.5 24 345 97
5商品房还贷方案设计
近些年来，我国商品房销售火爆。由于升值潜力大，不少人愿意投资于房产。但是，高位的房价又迫使大多数人不得不向银行贷款。然后，用按揭的方式逐月偿还银行贷款额。注意：向银行借贷时间必须以年为单位，如1年、2年、3年.…等。
第一问：2007年9月1号，市某高校教师王先生到某商品房去看房，销售小姐向他推荐等额本息还款方式，并给他一个银行还贷明细表。这个明细表给出了若向银行借了1万元钱、不同年限的等额房贷还款额。王先生不知还款公式怎样写，请你给出等额本息房贷还款公式，帮王先生解惑。如果向银行借1万元，借10年。请详细计算逐月还完1万元后，总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利息钱。
资料：等额房贷
特点：住房商业贷款中最基础、最普遍的品种。顾名思义，等额房贷即“每个月所偿还的金额相同”，直到付清所有的本金和利息；适合人群：等额房贷比
较适合收入稳定的工薪阶层。
表1 借银行1万元为例每月等额房贷还款明细表
年限实际还款年利率% 月利率% 月还款（元）
1 5.508 0.4590 858.40
2 5.508 0.4590 440.99
3 5.508 0.4590 302.00
4 5.508 0.4590 232.60
5 5.508 0.4590 191.05
10 5.7375 0.478125 109.71
15 5.7375 0.478125 82.97
20 5.7375 0.478125 70.14
第二问：王先生看中了一套135m2、单价为3230/m2的房子，准备9月10号前成交。他们家每月收入5600元，每月家庭开销在1500-3000元之间服从均匀分布，每年还有3万元的年终奖金。这时候王先生手头有15万元的可支配的现金，现在请你建立一套详细的购房与商贷快速计算还贷数学模型，并为王先生设计还贷方案而且要指出每月的家庭开销上限（注：首付不得低于20%）。
第三问：但事情有变：2008年3月10号，王先生经多方筹措，借到了无息的款项20万（包括年终奖金3万），准备提前还款，但其外甥A此时在本地购买了总房价为20万的房子，但首付不得低于40%，但外甥A手头只有可支配现金5万元，每月全家收入3500元，每月家庭开销在1500-2000元之间也服从均匀分布。她来向王先生借钱买房，王先生很为难，但此时，聪明的王夫人给出了一套新方案，使两家人购房均欢欣鼓舞，你能给出这个新方案吗？
第四问：但这事还未开始实施就被王先生其他五个外甥知道了，均想加入这一方案，并准备在3月份都购买房子，他们购买房子的总价以及他们的经济情况见表2。那么，王夫人怎样设计这7套房子的购房还贷及每个家庭的每月开销上限呢？请你帮她拿出详细的方案。即每套房子向银行贷款多少年、多少钱、是否提前还款及还款多少、总共向银行交了多少利息钱、这种方案总共节约了多少钱等等。
表1：借银行1万元为例每月等额房贷还款明细表
购买房子的
总价手头可支
配的现金
每月开销（均
匀分布）
每月家庭
总收入
首付最低
比例
年终奖
外甥B 35万15万1500-2000元5000元30% 2万元
外甥C 30万20万1200-1800元4000元30% 0万元
外甥D 15万10万1000-1500元3500元40% 3万元
外甥E 25万8万1200-1500元4500元30% 0万元
外甥F 20万9万800-1200元3000元40% 5万元
第五问：王先生拿到方案后，觉得应该多向银行借钱，想把尽量多的钱拿出来投资三个项目，但遭到其他人的反对，你支持王先生的观点吗？请说明理由。如果你支持王先生的观点，问最多可拿多少钱投资这三个项目，各投资多少？
表3 三种项目（甲、乙、丙）12年中后一年相对于前一年资产每年的增长情况年份项目甲项目乙项目丙
1996 1.300 1.225 1.149
如何检测一个数学模型的合理性 为了得到正确的结论、在进行系统分析、预测和辅助决策时，必须保证模型能够准确地反映实际系统并能在计算机上正确运行。因此，必须对模型的有效性进行评估。模型有效性评估主要包括模型确认和模型验证两部分内容：模型确认考察的是系统模型（所建立的模型）与被仿真系统（研究对象）之间的关系，模型验证考察的则是系统模型与模型计算机实现之间的关系。 对于一个具体的建模项目来说，模型有效性评估贯穿于研究的始终。必须指出，模型实际上是所研究的系统的一种抽象表述形式，要验证一个模型是否百分之百有效是极其困难的，也是没有实际意义的。另外，模型是否有效是相对于研究目的以及用户需求而言的。在某些情况下，模型达到60％的可信度使可满足要求；而在另外一些情况下，模型达到99％都可能是不满足的。 模型有效性的概念出现在20世纪60年代，随着计算机仿真技术在各个学科和工程领域的普遍应用，模型有效性问题日益受到人们的关注。1967年，美国兰德公司的fishman和Kivtat明确指出，模型有效性研究可划分为两个部分：模型的确认（validation）和验证（verification）。这一观点被国际仿真学界普遍采纳。模型确认指通过比较在相同输入条判和运行环境下模型与实际系统输出之间的一致性，评价模型的可信度或可用性。模型验证则是判断模型的计算机实现是否正确。 尽管确认和验证在各文献中的定义不尽相同，但对于二者之间的区别，专家的看法却是基本一致的。简单地说，模型确认强调理论模型与实际系统之间的一致性，模型验证则强调当前模型与计算机程序之间的一致性。在有些文献中也采用工程技术人员容易接受的“校模”和“验模”两个术语来分别代替“确认”和“验证”。模型的确认和验证与建模的关系见图8.5。 在图8.5中，“问题实体”指被建模的对象，如系统、观念、政策、现象等。“理论模型”是为达到某种特定的研究目的而对问题实体进行的数学／逻辑描述。“计算机模型”（computerized Model）是理论模型在计算机上的实现。 通过“分析与建模”活动可以建立理论模型。计算机模型的建立需通过“编程及实现”这一步骤来完成。经过仿真“实验”即可得到关于问题实体的结果。 模型确认包括理论模型有效性确认、数据有效性确认和运行有效性确认三部分内容，其中运行有效性确认是模型确认的核心。 图8.5 确认和验证与建模的关系 1）理论模型有效性确认
鱼模型测量 数学089班王敬华丘创权黄建其 摘要 分析题目可得知只有三组数据：身长，胸围，重量。需要得出的是用身长和胸围去表示重量，我们可以先分析这三组数据，在综合考虑它们之间会有什么关系？ 首先看身长与重量的关系，可以得到它们大体上是正相关的关系，再看一下胸围和重量的关系也是正相关的，因此我们可以得到重量与身长，胸围两者的关系是正相关的。 在这里我们把鱼比拟成一个类似于两个有共同底面的圆锥，所以我们建立一个以圆锥体的底面周长、两个高之和分别为鱼的胸围、鱼长。并且可以用MATLAB 进行拟合求解。根据拟合数据的所得的鱼模型函数来估计出：当鱼的长度和胸围分别为40.2cm、26.3cm时鱼的重量为904.3g。 一、问题的提出 鱼的重量和鱼的长度和胸围有关。现有一种鱼，并且测量得到其中8条鱼长度、胸围和重量（胸围指鱼身的最大周长）如下表： 试建立模型按照测量的长度和胸围来估计鱼的重量。现有一条鱼的长度和胸围分别为40.2cm和26.3cm，请用你的模型计算出这条鱼的重量。 二、问题分析 分析题目可得知只有三组数据：身长，胸围，重量。需要得出的是用身长和胸围去表示重量，我们可以分析这三组数据，在综合考虑它们之间会有什么关系？ 首先看身长与重量的关系，可以得到它们大体上是正相关的关系，再看一下胸围
和重量的关系也是正相关的，因此我们可以得到重量与身长，胸围两者的关系应该都是正相关的关系。并且可以用MATLAB进行拟合求解。 三、模型假设 1、假设这些数据测量的是同一种鱼,且密度是不变的。 2、假设鱼的最大周长指的是胸围 3、假设都是在同一条件下测量 4、假设模型建立在理想状态下其它的影响因素忽略不计 四、符号意义 W代表重量L代表身长C代表胸围P表示密度 五、模型建立与求解 对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体相同，把鱼的形状看作类似于两个有共同底面的圆锥所构成，其中鱼的最大周长为胸围， 那么有W=P*S*H/3=P*L*C^2/(12PI())=KX (其中K=P/(12PI()),X=L*C^2) 因此我们可以得到如下的表格数据 依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：
1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是 k k k k d s s )1(1-+=+。(允许决策模型) 1、2、“公平的席位分配”模型中的Q 值法计算公式是 )1(2+= i i i i n n p Q 。 3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为 =)(T C 221rT c T c + ，当= T r c c 21 2时， )(T C 最小。 4、LINGO 中，表示决策变量x 是0-1变量的语句是 @gin(x) 。 5、一阶自治微分方程 ()x f x =&的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立，则其平衡点是稳定的。 6、市场经济中的蛛网模型中，只有当 f K < g K 时，平衡点 0P 才是稳定的。 7、“传染病模型”中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。 8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ，则共有n 个钩子的系统中，一周期内被触到k 个 钩子的概率为 (1)k k n k n C p p -- 。 9、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程rt e x t x 0)(= 建立的。我们所建立的“人口阻滞增长”模型是 根据微分方程 )1(m x x rx dt dx -= 建立的。 10、“商人怎样安全过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素 。 11、建立起的“录像机计数器的用途”模型bn an t +=2中的参数a 和b 可用 数值积分 方法求得。 12、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的1/2 。“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 % 。 13、“传染病模型”中所未涉及的模型是SIS 模型. 14、下列正则链和吸收链的说法中，错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率。 15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。 16、“人口阻滞增长”模型中，当人口数 =)(t x 2/m x 时，人口增长率最大；当人口数=)(t x m x 时，人口增长率为0。 17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是n v rk n v wk t ππ222 + = 。“录像机计数器的用途”模型中，计数 器的读数 的增长速度越来越慢 。 18、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是 = Q d T k ?。 19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。 “经济增长模型”中，要保持总产值 )(t Q 增长，即要求。 0>dt dQ 20、“传染病模型”中SIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。 21. 存贮模型的优化目标是 平均每天费用最小。
第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式
大气污染指数与气象参数数学模型 1.问题重述 大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前对大气质量的监测主要是监测大气中2SO 、2NO 、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。 附件给出城市A 、B 、C 、D 、E 、F 从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。 请运用数学建模的方法对下列问题作出回答： 1.找出各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。 2．对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的2SO 、2NO 、PM10以及各气象参数作出预测。 3．分析空气质量与气象参数之间的关系。 4．就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。 2.问题分析 本题为生活中的实际问题，层层递进式提出四个问题，分别需要对空气污染 因素以及气象参数进行分析求解。第一问为评价性问题，先从城市内部个污染物特点出发，再到城市之间空气质量进行比较。第二问是预测性问题，通过对给出的数据进行分析，预测各项参数之后的趋势。第三问是寻找关联性问题，要求找出空气质量与气象参数之间的关系。第四问为开放型问题，可通过之前得出的结论或者相关文章及模型提出建议。 2.1 问题1 通过查阅资料，运用已有的API 对各个城市的各项污染指标进行计算，得出各个污染指数API 月平均的折线图，观察，得出各城市各项指标的特点。鉴于求解城市API 时有一定的误差，故选择综合评价模型，对数据进行标准化处理之后，确定动态加权函数，对模型进行求解，排名。检验模型后确定结论的合理性。 2.2 问题2 预测模型主要有灰色预测，时间序列等模型。由所给数据以及问题可知该预测模型为时间序列。随机选取气象参数之一气温（tem ）为例进行分析，先通过SPSS 软件得到其时序图，观察其走势，对其做平稳化处理。然后以最小BIC 为标准，构造模型，进一步应用SPSS 软件求解，得出各项参数，并预测出2010年9月15日至2010年9月21日的数据。其余各城市各污染物浓度以及气象参数应用类似方法进行求解。最后，由于F 城市所提供数据与需要预测日期相隔较
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
圆形工件正次品的检验模型 1.摘要 2.问题重述与分析 某工件为圆形, 半径为100.1 , 超出此范围即为次品. 测量仪器自 mm mm 动在每个工件的圆周上测量36个数据. 假定测量出的二维数据(,) x y是足够精 i i 确的, 要求建立一个合理的检验正/次品的模型, 对每个工件的36个数据进行计算后给出判断. 工件半径的误差主要由制造工艺造成.工件不合格的原因可能是半径过大或过小(如图一),或是表面粗糙度过大(如图二). 图一图二 机械制造中对表面粗糙度的定义是无论用何种加工方法加工,在零件表面总会留下微细的凸凹不平的刀痕,出现交错起伏的峰谷现象,粗加工后的表面用肉眼就能看到,精加工后的表面用放大镜或显微镜仍能观察到.这就是零件加工后的表面粗糙度.国家规定表面粗糙度的参数由高度参数、间距参数和综合参数组成,其中高度参数有三个：轮廓的平均算术偏差（Ra）,不平度平均高度（Rz）,轮廓最大高度Ry.如无特殊要求,一般仅选用高度参数.推荐优先选用Ra值,因为Ra能充分反映零件表面轮廓的特征. 此值较大,工业上认为Ra大于6.3μm时,表面粗糙.但为了简化模型, 忽略表面粗糙度对本题的影响.假设所给数据相邻两点之间的轮廓曲线以这两点为极点.因此在分析中只针对给出的点作判定,而对在点与点连线过程中有可能出现的超出范围的情况不作考虑.如果工件合格,那么可以找到一个点P00 x y（称之 (,) 为近似圆心）,使工件的圆周上的36个数据满足：36个点都在以近似圆心、半径满足大于9.9且小10.1的圆环上。从相反的角度考虑,如果这36个点都在一个圆环上,那么分别以这36个点为圆心、内外半径分别为9.9mm和10.1mm的所有圆环域的交集,便是满足条件的近似圆心的可行域。 3.模型假设 （1）假设圆形表面粗超程度一样。 （2）假设所给数据相邻两点之间的轮廓曲线以这两点为极点。 （3）假设每个工件的这36个点具有代表性。 4.符号说明 i：表示工件的序号；
声音识别模型的建立与评价 【摘要】 声音识别是研发智能防盗门的重要环节，对正常和非正常开门（指盗窃开门等声音）的声音进行准确地识别变得尤为重要。本文对采集到的正常和非正常声音进行识别模型建立和评价。其主要方法是：利用80次声音数据，结合MATLAB 工具及分析计算，建立正常、非正常声音与数据y的均值、方差、短时平均能量均值、短时平均幅度均值、短时平均过零率均值和短时自相关函数均值之间的关系的BP神经网络模型。然后分析模型，确定目标函数t，1表示正常，0表示非正常，即对声音进行识别；又进行误差分析，达到误差要求时将80个数据代入函数，即为对声音模型进行验证与评价。 针对问题一，首先从80次声音数据入手，利用MATLAB的load函数载入到计算机内存，内存中变量有Fs和y等变量，其中Fs为采用频率，y为采用数据。再用sound函数，播放出声音信号，从听觉角度比较正常、非正常声音在响度和音调两方的差异。最后利用plot函数绘制出具体的声音波形图，从视觉角度比较声音的频率与振幅的不同效果。 针对问题二，采用合适的时域分析处理声音信号，找出和提取了最重要的特征向量是短时能量和平均幅度、短时平均过零率、短时自相关函数，并比较了它们在表达声音时的不同优越性和特点，用途。 针对问题三，用MATLAB计算出80个正常、非正常声音数据，y的均值、方差、短时平均能量均值、短时平均幅度均值、短时平均过零率均值和短时自相关函数均值，利用这些均值作为BP神经网络的输入数据p且对p进行转置。确定目标函数t，1表示正常，0表示非正常。进行多次训练达到误差要求，求解和分析模型结果，并对80组样本数据进行检验。最后对BP神经网络模型进行评价、改进及推广。 针对问题四，利用主成分分析（PCA）特征变换对参数进行优化，先在正常和非正常中分别随机选取声音组号，再将以上问题得到的对应特征参数均值进行PCA变换，获得新的特征参数f正和f非能够更具区分性，并用参数优化技术包括语音包络检测、Delta特征的引入，获得更好的声音识别率。 针对问题五，对于原始信号中有叠加一定幅度的白噪声，前期处理时为了达到优良的消噪效果，采用新兴方法小波去噪原理，先用所给函数得到如11.mat 的加白噪声的声音，运用MATLAB中的小波工具箱对含噪信号进行小波分解、阈值量化、小波重组，获得的去噪结果与原始信号效果比较，验证小波去噪的可靠性。 关键词：BP神经网络时域分析特征向量主成分分析小波去噪原理
试卷编号： 河北联合大学轻工学院 知行书院
一、摘要： . 首先用matlab绘制出测量点的位置,然后绘制出水底地形图，对地形图经过进一步处理，得到效果更好的加强地形图，根据不同船只的吃水深度，从中可找出对应的危险水域。该模型的建立按照假设条件，根据实际的测量数据，找出要求求解的结果，对航运部门来说，根据该模型，可对不同吃水位的船只在海域设置不同的警示标记，减少事故的发生，创造一个相对安全的海域环境。 二、问题重述： 某海域上频繁地有各种吨位的船只经过。为保证船只的航行安全，有关机构在低潮时对水深进行了测量,下表是他们提供的测量数据： 水道水深的测量数据 其中（x, y）为测量点，z为（x, y）处的水深(英尺)。船的吨位可以用其吃水深度来反映，分为 4英尺、4.5英尺、5英尺和 5.5英尺 4 档。航运部门要在矩形海域（75，200）×（－50，150）上为不同吨位的航船设置警示标记。请根据测量的数据描述该海域的地貌，并绘制不同吨位的警示线，供航运部门使用。 提示：水深z可以看做是区域坐标（x, y）的函数z= z (x, y），测量数据只是它的部分取值。可绘制函数图象和等值线图，将不同吃水线标记图上 三、模型假设： 1、每个测量点的数据都影响着其他未知点的深度，且距离越近，影响越大； 2、海底无暗礁； 3、任意两个数据点之间深度的变化都影响着其他未知点的深度； 4、两个数据点深度的变化对某一未知点的影响沿两点连线传播。 四、模型分析与建立： 根据假设条件海底无暗礁，所以很自然地想到绘制海底地形图，进一步处理得到比较光滑的海底地形曲面图。根据海底地形的海拔高低以及不同船只的吃水深度，找到不同吨位船只的危险海域，达到很好的警示效果。 (一)、首先绘制出监测点在矩形区域对应的海域位置(如所示)：
基于多雷达目标定位的数学模型 (选作题号 A) 摘要 建立方程组把求雷达系统定位的最少雷达数量问题转化为以最少的方程个数n 使该方程组具有唯一解，得出结论：1、当雷达站点不共线布置时，只需要三部雷达便可实现定位；2、当所有雷达位于一直线上时，无论雷达数目是多少，均只能获得目标在x 或y 方向的坐标，不能完全定位。 对于问题二，我们采用微积分、概率论中的相关知识以及斜距离定位系统分析定位误差，建立了定位误差与测距误差和坐标误差的关系的微分方程模型。得到结果：采用三个雷达定位时，定位误差的期望值为0，方差与雷达的测距误差 r σ和坐标误差s σ成线性关系。 针对问题三，首先，建立了可选站址的定位算法模型，但此算法中雷达站址的选择具有局限性。最后我们从概率统计的角度建立了基于最小方差的考虑误差非线性规划定位算法模型，并在具体实施中对算法进行化简，较好地解决了问题中的三组数据目标定位，得出的相应目标飞行物坐标为（-25292，6292，24003），（-28138，4315，23941），（-25461，6217，23765），并通过对结果的误差比较，给出了影响误差的因素及算法的评价。 以问题二对定位精度的分析为基础，进一步通过对定位误差分析计算并参考有关资料，给出了如下一些控制精度的建议：1、 采用先进技术,减小测距误差和站点坐标误差；2、适当增加相邻雷达站间距离；3、合理布置雷达站点空间分布；4、适当增加雷达站的数量。 在完成所有模型的建立与求解之后，我们还对模型优劣进行了比较分析和评价，并提出了相应的改进和完善的方向，并把模型进行推广使用。 关键字: 目标定位 定位误差 微分方程 坐标误差
第二章控制系统的数学模型 控制系统的数学模型 本章主要内容： 引言 微分方程模型 传递函数模型 脉冲响应模型 方框图模型 信号流图模型 频域特性模型 数学模型的实验测定方法（辨识） 2.0 引言 主要解决的问题： 什么是数学模型 为什么要建立系统的数学模型 对系统数学模型的基本要求 2.0.1 什么是数学模型 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。 亦：描述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式） 控制系统的数学模型按系统运动特性分为：静态模型
动态模型 静态模型：在稳态时（系统达到一平衡状态）描述系统各变量间关系的数学模型。 动态模型：在动态过程中描述系统各变量间关系的数学模型。 关系：静态模型是t时系统的动态模型。 控制系统的数学模型可以有多种形式，建立系统数学模型的方法可以不同，不同的模型形式适用于不同的分析方法。 2.0.2 为什么要建立控制系统的数学模型 控制系统的数学模型是由具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到定量的精确认识的关键！（这一点非常重要，数学的意义就在于此） 一方面，数学自身的理论是严密精确和较完善的，在工程问题的分析和设计中总是希望借助于这些成熟的理论。事实上凡是与数学关系密切的学科发展也是快的，因为它有严谨和完整的理论支持；另一方面，数学本身也只有给它提供实际应用的场合，它才具有生命力。“1”本身是没有意义的，只有给它赋予了单位（物理单位）才有意义。 建立系统数学模型的方法很多，主要有两类： 机理建模白箱实验建模（数据建模）黑箱或灰箱 系统辨识 2.0.3 对系统数学模型的基本要求 亦：什么样的数学表达式能用于一个工程系统的描述。 理论上，没有一个数学表达式能够准确（绝对准确）地描述一个系统，因为，理论上任何一个系统都是非线性的、时变的和分布参数的，都存在随机因素，系统越复杂，情况也越复杂。 而实际工程中，为了简化问题，常常对一些对系统运动过程影响不大的因素忽略，抓住主要问题进行建模，进行定量分析，也就是说建立系统的数学模型应该在模型的准确度和复杂度上进行折中的考虑。因此在具体的系统建模时往往考虑以下因素：
压缩机电流检测电路的数学模型 熊飞 摘要：本文以试验测试数据做为数学模型建立的依据，得到了电流互感器互感系数C 和检测电流I的关系，即C= f(I)；并在此基础上，得到I/O口输入电压U与检测电流I、R14、R13之间的关系，即U=f(I,R14,R13)。运用软件：matlab,程序见附录。 ●压缩机电流检测电路 参数：I——压缩机检测电流 U——芯片I/O口输入电压 C——互感器互感系数 R13、R14——分压电阻 ●分析 1，电流互感器将大电流I转化为小电流I/C，可得到R6两端交流电压Uo=R6*Ii/C。 2，在经过整流二极管D10半波整流后，二极管D10的负极与地之间的直流电压V1=0.707*Uo－0.5V=0.707*R6*Ii/C－0.5V；减掉的0.5V为二极管上的压降。 3，芯片I/O口输入电压U= R13/（R13+R14）*V1。 4，按以上分析可以得到：芯片I/O口输入电压U= R13/（R13+R14）*(0.707*R6*I/C-0.5) 5，从理论公式中可以看出，电阻R13、R14、R6为定值，C值在实际中并不是常数，而是随检测电流I而变化的！ ●关于的数学模型C=F(I)的建立 1，检测电流I从1A到30A变化，每次增加1A，记录下每次芯片I/O口输入电压U； 【电流互感起为0057W、R14=6.8K、R13=16K时的试验检测数据】 （I为压缩机检测电流，U为芯片I/O口输入电压）
2，依据以上测试值和理论计算公式U= R13/（R13+R14）*(0.707*R6*I/C-0.5)，不同输入电流时，计算出电流互感起互感系数C【程序1】 2，根据以上测试数据，建立关于C=F(I)的函数关系 ①选用函数模型：C=K0+K1I+K2I2+…….+KnI n ②模型建立思想：n为函数阶次，当n从1变化到30时，观察实际值和理论值 的拟合度以及平方差dlt，当拟合度最佳且平方差dlt最小的时候，此时的函数为最佳拟合函数。 ③平方差dlt说明： 当电流为I1时，据试验测试数据计算得到的互感系数为C_A1，依据拟合模型C=F(I)计算得到的互感系数为C_L1，dlt1=( C_A1-C_L1)2,当电流从1到30A变化时，可以得到dlt1、dlt2 、dlt3 。。。。。。dlt30 ， dlt=sqrt(dlt1 +dlt2 +dlt3…..+ dlt30), [sqrt表示为开平方]
教育测量：从数学模型到法学模型 谢小庆 （北京语言大学） 摘要：美国教育协会和美国国家教育测量学会共同组织编写的《教育测量》在业内被称为是“测量领域的《圣经》”。在2006年出版的《教育测量》（第4版）中，将图尔敏的论证模型作为效度研究的基本范式。这不仅是效度研究范式的转变，更标志着教育测量研究从数学模型向法学模型的转变。本文讨论了这种教育测量研究范式的转变。 关键词：测验考试教育测量图尔敏 效度研究是教育和心理测量研究领域中最重要的问题。美国教育协会（American Council on Education）和美国国家教育测量学会（National Council on Measurement in Education）共同组织编写的《教育测量（Educational Measurement）》在业内被称为“教育测量领域的《圣经》”。在2006年出版的《教育测量（第4版）》中，将图尔敏的证模型作为效度研究的基本范式。1在新的效度研究范式中，“理据（warrant）”成为核心概念，效度研究被视为一种通过构造理据系统、理据链条和理据网络而对效度进行的“论证（argument）”，效度研究被视为一种对测验分数做出普乐好（plausible）解释的过程。2，3作为一门学科，教育测量学已经走过了百余年的历史。在教育测量学的发展历史中基本的研究模型是数学模型，是借助数学工具改进教育评价的质量，从而提高教育评价的有效性、可靠性和公平性。百年间，教育测量研究的数学模型取得了很大的成绩，研究成果被广泛地应用于考试实践，既促进了教育的公平， 1Brennan, R. L., ed. : Educational measurement (4th edition), [C] Washington, DC: American Council on Education/Praeger，2006，第17-64页 2谢小庆，测验效度概念的新进展[J]，考试研究，2013年第3期，2013，56-64页 3谢小庆，效度：从分数的合理解释到可接受解释[J]，中国考试，2013年第7期，3-8页
问题一血样的分组检验 摘要:本文以血样分组检验为原型，通过建立数学模型，利用概率统计，数学期望值等知识对如何分组检验以及什么情况下需要进行分组检验作出了合理的解释。 关键词：血样分组检验，数学模型，概率统计, 数学期望值 具体问题 在一个很大的人群中通过血样检测普查某种疾病，假定血样为阳性的先验概率为p （通常p很小）。为减少检验次数，将人群分组，一组人的血样混合在一起化验。当某组的混合血样为阴性时，即可不经检验就判断该组每个人的血样都为阴性；而当某组的混合血样为阳性时，则可判断该组至少有一人血样为阳性，于是需要对该组的每个人在做化验。 (1)当p固定时(0.1%,…,1%,…)如何分组，即多少人一组，可使平均总检验数 最少，与不分组的情况比较。 (2)当p多大时不应分组检验。 (3)当p固定时如何进行二次分组（即把混合血样呈阳性的组再分成小组检验， 重复一次分组时的程序）。 (4)讨论其他分组方式，如二分法（人群一分为二，阳性组在一分为二，继续 下去），三分法等。 分析问题 本文对血样分组检验建立数学模型，目的就是要找到一种最佳的分组方案，对于一个数量固定的人群（假定人群数量为n 人），我们在决定哪一种分组方案最好或者需不需要分组时，可以引入数学平均值。 如果不分组，每个人都参加检验，则总共需要检验n次，每个人平均需要检验一次，如果分组后计算出每个人的平均检验次数小于1次，则认为分组比不分组好，需要分组，
反之，则不需要分组；在众多组合的分组中，哪一种分组计算出来的每个人的平均检验次数最小，则认为这种分组时最优的分组方案。这也是数学概率模型的基本思路。 在人群（数量很大）中进行血样检验，已知先验阳性率为p, 为减少检验次数将人群分组。若k人一组，当k份血样混在一起时，只要一份呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若一组血样呈阴性，则该组不需检验。 模型假设 结合本问题的实际情况，对该模型作出如下合理的假设： 1.人群数量总数为n人； 2.先验概率P在检验中为一常量，保持不变； 3.每个人检验一次是否阳性的概率相互独立，即每个人接受检验是互相独立事件，互不影响； 4.每次分组时都能达到平均分配，能分成m组，即m=n/k，m为正整数。 变量说明 根据提出的问题和模型假设，给出如下变量： n---- 被检验人群的总数； m----人群被分成的组数； k----每组的人数； k1----第二次分组时每组的人数； p---- 先验阳性概率； q=1- p----先验阴性概率； ξ----每个人需要检验的次数，为一随机变量； Eξ----ξ的期望值，每个人需要检验的平均次数。 模型建立 利用概率统计知识建立数学概率模型，由期望值知道，如果不分组，每个人都参加检验，每个人平均需要检验一次；如果分组，分组后计算出每个人的平均检验次数小于1次，则认为分组比不分组好，需要分组，反之，则不需要分组。 在众多组合的分组中，比较哪一种分组计算出来的每个人的平均检验次数最小，平
数学模型作业 六道题 作业一 1.P56.8一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 解： 要求鱼的体重，我们利用质量计算公式：M=ρV。我们假定鱼池中是同一种鱼，于是可以近似地考虑其密度是相同的。至于鱼的体积问题，由于是同一种类，可以假定这种鱼在体型上是一致的。我们假设鱼的体积和鱼身长的立方成正比。即：V=k 1 L3，因此，模型为： 33 111 M V k l K L ρρ ===…………………………… 模型一 利用Eviews软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 1 ，如下图1所示： 图1 从图1结果可以得到参数K 1 =0.014591，所以模型为： 3 1 M0.014591 L = 上述模型存在缺陷，因为它把肥鱼和瘦鱼同等看待。因此，有必要改进模型。如果只假定鱼的横截面是相似的，假设横截面积与鱼身最大周长的平方成正比， 即：V=k 2 d2L，因此，模型为： 身长 /cm 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 质量 /g 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围 /cm 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6
1 2 5 3 4 7 6 22222M V k d K d L L ρρ===……………………………… 模型二 利用Eviews 软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 2，如下图2所示： 图2 从图2可以得到参数K 2=0. 032248，所以模型为： 22M 0.032248d L = 将实际数据与模型结果比较如表1所示： 实际数 据M 765 482 1162 737 482 1389 652 454 模型一M 1 727.165 469.214 1226.061 727.165 482.629 1338.502 675.108 482.619 模型二M 2 729.877 465.248 1099.465 729.877 482.960 1470.719 607.106 483.960 2.P131.2 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解。 解： 将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，画出如下区域区之间的相邻关系： 记r 为第i 区的大学生人数，用0-1变量x ij =1表示（i ，j ）区的大学生由
沉降监测中几种预测模型的建立总结 要：通过现场监测及时掌握工程进展状况和环境变化，对工程的安全稳定具有十分重要的意义，尤其是沉降监测的实时处理与预警。本文结合某工程实际沉降监测数据建立起了几种预测模型，并对其发展趋势进行了预测。 关键词：监测；沉降；预测；模型 1 引言 随着建筑行业的发展，各种工程建筑的规模越来越大，对工程的精密控制要求也越来越高，因为一旦发生某种疏忽，对工程的打击将是致命的。为了及时发现工程中的不稳定因素，我们必须实时了解周边土体以及建筑物的沉降变化，以便及时采取补救措施，确保施工过程的稳定安全，减少和避免不必要的损失[1]。在工程中，通过对资料的研究和分析，确定监测项目及监测实施方法，并建立相应预测模型，通过将监测数据与预测值作比较，既可以判断上一步施工工艺和施工参数是否符合或达到预期要求，同时又能实现对下一步的施工工艺和施工进度控制，从而切实实现信息化施工[2]。因此，建立起预测模型，以便进行控制和检查，对沉降监测是相当重要的。目前，用于变形监测的预报模型主要有回归分析模型、时间序列模型（AR）、灰色系统预测模型（GM）、Kalman 滤波模型和人工神经网络模型等，各种预测方法有其优缺点。本文通过结合某工程的实测沉降数据，分别用回归分析中的对数曲线模型、时间序列模型（AR）、灰色系统预测模型（GM）对其沉降进行了预测，并对建立起来的三个模型进行了精度分析与比较。
2 监测数据处理 在监测施工中，由于观测设备各种故障或人为读数误差，观测数据中往往会混入一些无效数据，这些数据不能客观地反映出变化情况。因此，为避免错误的发生，在数据分析前，最好先进行粗差的检测和剔除。如果一组观测值若混有粗差值而没有被剔除，则将影响最后分析预测结果。为了得到精度更高的结果，我们必须对观测值进行正确的取舍，剔除观测数据中的粗差。一般的数据取舍原则有莱依达原则、格拉布斯准则、t检验准则、肖维勒准则以及狄克逊准则等[3]。本文采用格拉布斯准则对数据进行粗差的剔除。 格拉布斯准则是在未知总体标准差情况下，对正态样本或接近正态样本异常值的一种判别方法。下面以某工程中特征点W137沉降数据为例，采用格拉布斯准则去除数据中的粗差。沉降数据见表1。 格拉布斯准则计算步骤如下[4]。 （1）首先计算平均值 （2）根据公式计算对应的残差，结果见表2。 （3）根据公式计算 （4）判断异常数据，将按大小排列 3 三种沉降预测模型 3.1 对数曲线模型[5] 对数曲线法就是把实测沉降历时曲线看成是沉降随时间缓慢增加的对数曲线，对数曲线的方程为 式中，t 为时间；为t 时刻的沉降；a、b 为待定系数。
概述 (1) 1课程设计任务与要求 (2) 2异步电动机动态数学模型 (3) 2.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型 (4) 2.2 坐标变换 (6) 2.2.1坐标变换的基本思路 (6) 2.2.2三相-两相变换（3/2变换） (6) 2.2.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换） (8) 2.3状态方程 (9) 3模型实现 (11) 3.1AC Motor模块 (11) 3.2坐标变换模块 (12) 3.3仿真原理图 (15) 4仿真结果及分析 (17) 5结论 (20) 参考文献 (21)
异步电动机又称感应电动机，是由气隙旋转磁场与转子绕组感应电流相互作用产生电磁转矩，从而实现机电能量转换为机械能量的一种交流电机。异步电动机按照转子结构分为两种形式：有鼠笼式、绕线式异步电动机。 异步电动机的转子绕组不需与其他电源相连，其定子电流直接取自交流电力系统；与其他电机相比，异步电动机的结构简单，制造、使用、维护方便，运行可靠性高。但它的转速与其旋转磁场的同步转速有固定的转差率，因而调速性能较差，在要求有较宽广的平滑调速范围的使用场合（如传动轧机、卷扬机、大型机床等），不如直流电动机经济、方便。因此，在需要高动态性能的调速系统或伺服系统，异步电动机就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。 系统建模与仿真一直是各领域研究、分析和设计各种复杂系统的有力工具。建模可以超越理想的去模拟复杂的现实物理系统；而仿真则可以对照比较各种控制策略和方案，优化并确定系统参数。长期以来，仿真领域的研究重点是放在仿真模型建立这一环节上，即在系统模型建立以后，设计一种算法，以使系统模型为计算机所接受，然后再将其编制成计算机程序，并在计算机上运行。显然，为达到理想的目的，在这一过程中编制与修改仿真程序十分耗费时间和精力，这也大大阻碍了仿真技术的发展和应用。 近年来逐渐被大家认识的Matlab软件则很好的解决了系统建模和仿真的问题。异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。本次设计就是借助于Matlab软件的Simulink组件来建立异步电动机的动态数学模型，再按照定子磁链定向的方法来仿真分析异步电动机的运行特性。
解析空中三角测量光束法平差中的 基本数学模型 XX （黑龙江科技大学 矿业工程学院测绘工程，20120207XX,12 号） 摘要：在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 关键词：摄影测量；共线方程；内外方位元素；坐标系 引言：区域网空中三角测量是摄影测量过程中的一个重要步骤,是利用计算方法以及少量控制点和加密点的像点坐标,获得区域网内所有像片的外方位元素以及加密点的地面坐标的过程。随着人们对测量精度的要求越来越高,光束法已经是目前进行区域网空中三角测量的首选方法 光束法平差模型建立： ①.共线方程式的表达： 设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,
），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得 λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有 ???? ? ???????????????=??????????=??????????-m m m m m m T Z Y X c b a c b a c b a Z Y X f y x R *333222111 由上述两式可解得共线方程式为 ) (3)(3)(3) (2)(2)(20) (3)(3)(3) (1)(1)(10ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X c b a c b a f y y c b a c b a f x x -+-+--+-+--+-+--+-+--=--=- 其中，0 x 、0y 、f 是影像内方位元素；表示像平面中心坐标和摄像机 主距。 ②.共线方程式的线性化： 该方程式一次项展开式为 Z Y X Zs Ys Xs Z Y X Zs Ys Xs d d d d d d d d d F F d d d d d d d d d F F Z Fy Y Fy X Fy Fy Fy Fy Zs Fy Ys Fy Xs Fy y y Z Fx Y Fx X Fx Fx Fx Fx Zs Fx Ys Fx Xs Fx X X ????????????????????????????????????+++++++++=+++++++++=κω?κω?κω?κω?00 式中0X F 、0y F 为共线方程函数近似值，Xs d 、Ys d 、Zs d 、? d 、ω d 、 κd 为外方位元素改正数，X d 、Y d 、Z d 为待定点的坐标改正数。 在保证共线条件下有： Zs Fy Z Fy Ys Fy Y Fy Xs Fy X Fy Zs Fx Z Fx Ys Fx Y Fx Xs Fx X Fx ????????????????????????-=-=-=-=-=-=,,,, 此时，根据上式以及旋转矩阵可得到： )(3 1 11 1 Fx a f a a z Xs Fx +==?? )(31121Fx b f b a z Ys Fx +==?? )(31131Fx c f c a z Zs Fx +== ?? )(32211Fy a f a a z Xs Fy +==??