第15章 波动光学
一、基本要求
1．掌握双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射的公式及条纹分布规律； 2．理解光程差的含义与半波损失发生条件及增透膜、增反膜原理； 3．理解线偏振光及其产生方法，了解布儒斯特定律及马吕斯定律。
二、基本内容
（一）本章重点和难点：
重点：掌握不同条件下干涉和衍射（双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射）明暗条纹的分布情况和计算公式。
难点：半波损失的判定及增透膜的计算。 （二）知识网络结构图：
????????
?????
???????
?????????
??
?????
?
??????
??
????
?
????????
?????????????????????????????????
??马吕斯定理布儒斯特角光的偏振薄膜干涉迈克尔逊干涉仪等倾干涉增反膜增透膜条纹特点明暗纹公式牛顿环条纹特点条纹间距劈尖等厚干涉分振幅法略洛埃镜条纹间距
暗纹公式明纹公式杨氏双缝干涉分波阵面法半波损失光程差
光程基本概念,)(
(三)容易混淆的概念：
1.等厚干涉和等倾干涉
等厚干涉是每一级次的明暗纹都与膜层在该条纹处的厚度相联系，相同厚度处有相同的光程差，即该厚度处条纹轨迹对应同一级干涉条纹；等倾干涉是凡入射的倾角相同的相干光线在相遇时的光程差都相同，即对应同一个级次的干涉条纹。
2.增反膜和增透膜
增反膜（减透膜）是在光学元件表面所镀的一层或多层可以消除透射以增强反射的薄膜；反之，增透膜（减反膜）则是用以消除反射以增强透射的薄膜。
3.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射是光源、光屏和衍射孔三者之间的距离皆为有限远或其中之一为有限远时的衍射；夫琅禾费衍射则是指三者之间的距离皆为无限远或相当于无限远。
4.自然光和偏振光
自然光是指在垂直于光线传播方向上的光振动矢量都对称分布，可用两个振动方向正交的、没有恒定相位关系的、等振幅两个独立光振动来代替；偏振光是指在垂直于光线传播方向上的光振动矢量不对称分布。
5.部分偏振光和完全偏振光
部分偏振光是偏振光和自然光的混合光，在两个相互垂直方向上的光振动有强有弱；完全偏振光（线偏振光）是只保留其中一个方向光振动的偏振光。
6.起偏和检偏
起偏是从自然光获得偏振光的过程，相应的光学元件叫起偏器；检偏是旋转一个偏振片来通过透射光光强变化来确定入射光偏振态的过程，有检偏作用的光学元件叫检偏器。
（四）主要内容：
1．光程和光程差：
（1）光程nL ---光在折射率为n 的媒质中通过几何路程L 所引起的相位变化相当于光在真空中通过nL 几何路程所引起的变化。
（2）光程差为几何光程乘以折射率之差：2211r n r n -=δ
（3）光程差和相位差的关系：λ
δπ
?2=?（λ
是真空中的波长） （4）半波损失：当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光密介质表面时，反射光比入射光有的跃变即光程发生
的相位突变2
λ
π，。
（注：若两束相干光中一束发生半波损失，而另一束没有，则附加2
λ
的光程差；若两束相干光均发生或均未发生半波损失，则无附加光程差。
实际判定光程差时，要从以下两个方面分析：既要考虑几何光程乘以折射率之差，也要考虑半波损失发生的情况，即有无附加
2
λ
光程差。） 2.杨氏双缝干涉：（D-缝屏距；d-双缝间距；k-级数） ??
?
?
??
???
=?=-±
==±=d D x k d D k x k d D k x k k λλλ:,...)2,1,0(2)12(:,...)2,1,0(:相邻条纹间距暗纹公式明纹公式暗明
条纹特征：明暗相间均匀等间距直条纹，中央为零级明纹。条纹间距x ?与缝屏距D 成正比，与入射光波长λ成正比，与双缝间距d 成反比。
3.增透膜、增反膜原理：（先分析折射率 关系） 1)?????+==>><<增反膜
增透膜时或当反
,2
)
12(2,2321321λλδk ，k e n ，n n n n n n 2)?
????+=+=<>><增反膜
时或当反
,2)
12(22,2321321λλλ
δk ，k e n ，n n n n n n
1
n 0
=i 1n 2n 3n
b
a d +=
O
a
f λ3a f λ2a
f λ-
a
f λ2-a f λ3-
a
f λ
4.劈尖干涉：（b-相邻条纹间距, θ--劈尖夹角,D--钢丝直径，2n -劈尖介质折射率） 相邻条纹对应的薄膜厚度差：2
2n e λ
=
相邻条纹间距：θλ
22n b =
劈尖夹角：L
D
b
n =
=
22λ
θ 条纹特征：与棱边平行的等间距明暗相间直条纹，且棱边为暗纹。条纹间距l
与与入射光波长λ成正比，与介质折射率n 成反比，与劈尖夹角θ成反比。
应用：工程测量中劈尖常用于测下面工件平整度，若观察到条纹左弯则该处下表面凹，条纹右弯则该处下表面凸。（左凹右凸）
级数）
第K 级明纹对应半波带数为12+k ；
第K 级暗纹对应半波带数为k 2。
条纹特征：明暗相间直条纹，中央为零级明纹，宽度是其它条纹宽度的两倍。条纹间距l ?与透镜焦距f 成正比，与入射光波长λ成正比，与单缝宽度a 成反比。
6.衍射光栅：（b a d +=为光栅常数，
θ为衍射角）
（1）光栅方程：???=±=+
2,1,0,sin )(k k b a λθ
),1
,,(为每米刻痕数不透光部分为透光部分N N
d b a =
即光栅明纹公式：d
f k
x k d k λ
λθ==明,sin （2）可见光光谱波长范围：]760,400[nm nm 第K 级光谱张角：12θθθ-=?
第K 级光谱线宽度：)(1212θθtg tg f x x x -=-=? （,sin 11λθk d =22sin λθk d =，)760，,40021红光紫光nm nm ==λλ
条纹特征：条纹既有干涉又有衍射。
7.光的偏振：（0I 为入射光强度，θ为两偏振化方向夹角） （1）光的五种偏振态：
自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光。
（2）马吕斯定律：??
?
??=
=2:cos :0
20I I I I 自然光通过偏振片偏振光通过偏振片θ
（3）布儒斯特角：（0i 为入射角，γ为折射角）1
2
0n n arctg
i = 当入射角满足上述条件时，反射光为完全偏振光，且偏振化方向与入射面垂直；折射光为部分偏振光，且反射光线与折射光线垂直，即：0090=+γi 8.牛顿环：
当单色光垂直入射时形成以接触点为圆心、不等间距的同心圆条纹。 （若以空气为介质1=n ）
（1）暗纹半径：
???==,2 ,1,0 ,k kR r λ
（2）明纹半径：?
??=-=3 ,2 ,1 ,)21
(k R k r λ
（3）曲率半径：λ
k n m r r R n
m )(2
2--=
条纹特征：中心为暗纹，明暗相间、内疏外密的同心圆。 9.迈克耳孙干涉仪
利用分振幅法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生双光束干涉，干涉条
纹移动一条相当于空气薄膜厚度改变2λ
。
（五）思考问答：
问题1 在杨氏双缝干涉中，若作如下一些情况的变动时，屏幕上的干涉条纹将如何变化? (1) 将钠黄光换成波长为632.8nm 的氦氖激光； (2) 将整个装置浸入水中； (3) 将双缝（1S 和2S ）的间距d 增大；
(4) 将屏幕向双缝屏靠近；
(5) 在双缝之一的后面放一折射率为n 的透明薄膜。 答：定量分析杨氏双缝干涉明暗条纹中心的位置时得到
()()???
???????=??? ??+±???=±=暗条纹中心，，，明条纹中心，，，，21021'1210'1k k d d n k k d
d n x λλ
相邻明纹（或暗纹）间距离为λnd
d x '
=?。 （1） 由于氖钠氦氖钠λλλλ>==,8.632,3.589nm nm ，所以干涉条纹间距增大，但仍为等间距分布。
（2） 开始时装置在空气中，1=n ，现将整个装置浸入水中，λd
n d x n 水水'
,1=
?>所以干涉条纹收缩间距减小，但仍为等间距分布。 （3） 将双缝间距d 增大，则条纹间距缩小，但由于光的空间相干性的限制，反衬度（明暗程度）减小，当d 很大时不再出现干涉条纹。
（4） 将屏幕向双缝靠近，则缝屏距d '变小，干涉条纹会收缩变窄，但仍为等间距分布。 （5） 设在下面缝的后面放一折射率为n 的透明薄膜，厚度为l ，则两缝到屏中央位置P 点处的光程度为：
[]0
)1()1(12>-=--+=-=?l n r l n r r r
所以中央明条纹位置下移，因为λd
d x '
=
?，所以明、暗条纹间距不变。但通过双缝后的光强不等了，反衬度也会因通过两缝的光强不等而降低。 问题2 单色光垂直照射空气劈尖，观察到的条纹宽度为θ
λ
2=b ，问相邻两暗条纹处劈尖的厚度差为多少？
答：由于观察到的条纹宽度为θ
λ
2=b ，即相邻两暗条纹中心的距离为b ，所以相邻两暗条纹处劈尖的厚度为2
λ
θ=
=b d 。
问题3为什么在日常生活中声波的衍射比光波的衍射更加显著？
答：若要衍射现象明显，要求入射（光）波的波长与障碍物的尺寸相差不大。在日常生活中，光波（可见光）的波长范围为400~760nm ，而可听到的声波的频率为20~20000Hz ，其波长为17~0.017m 。尺寸在17~0.007m 的障碍物在日常生活中有很多，而尺寸在400~760nm 这样微小的障碍物在日常生活中很难发现，这就是声波衍射比光波衍射更显著的原因。如一个房间里的人讲话，另一个房间里的人能听到的现象就是声波的衍射。
问题4 在讨论光的干涉和衍射过程中，关键是计算两条相干光线的光程差。那么，光程差与哪些因素有关？
答：光程差除了与光经过的实际路程之差波程差有关以外，还与下列两个因素有关： （1）介质的影响。在介质中，光程应是光波经过的波程和折射率的乘积。
（2）反射情况的不同。如果一束光是从光疏介质射向光密介质而在分界面上反射，另一束光是由光密介质射向光疏介质而在分界面反射，这两束反射后的光线间应额外附加半个波长的光程差。半波损失是否存在对薄膜干涉的研究尤其重要，不可疏忽。 问题5 窗玻璃也是介质平板，为什么我们在日光照射之下观察不到干涉条纹？
答 因为光源中每个原子每发一次光，辐射出来的是一段有限长的波列。当这种一段段的有限长的波列进入干涉装置后，每个波列都分成同样长的两个波列，各沿不同的光路前进，从而在它们的相遇点处产生一定的光程差。只有当这两个分列波的最大光程差小于光波的波列长度时，它们相遇才能产生干涉。窗玻璃的厚度太大，所以无法产生干涉。 问题6 形成双缝干涉、单缝衍射和光栅衍射条纹的区别是什么？
答：双缝干涉条纹是两束独立光波相干叠加的结果；单缝衍射条纹是无数子波相干叠加的结果；光栅衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的综合效果。
问题7 单缝衍射的明、暗条件恰好与双缝干涉的明、暗条件相反，这是否矛盾？ 答：不矛盾。这是由于双缝干涉是两独立波的叠加，其明暗条件决定于两束光之间的光程差；而单缝衍射是许多次波的叠加，其明暗条件决定于单缝两端最大光程差的最大半波长的个数。对于公式不能仅看形式，更重要的是理解其物理意义及公式的含义。
三、解题方法
1.杨氏双缝干涉实验中，根据相邻条纹间距公式：d
D x λ
=?，可得同侧第m 级至第n 级条纹)(n m >间距为：d
D n m x λ
)
(-='?；异侧第m 级至第n 级条纹间距为：d
D n m x λ)
(+='?。 2.增透膜、增反膜题目中，若问正面呈何种颜色，实际上是问哪些波长的可见光，反射光干涉增强；若问背面呈何种颜色，实际上是问哪些波长的可见光，透射光干涉增强。 解此类题目的前提是先要进行折射率大小分析：
（1）从上往下三层介质折射率是依次增大或依次减小情况下，上下表面的反射光无附加光程差，而透射光有附加光程差；
（2）从上往下三层介质折射率是中间大两边小或中间小两边大的情况下，上下表面的反射光有附加光程差，而透射光无附加光程差。
3.劈尖干涉题目中，注意两个相似三角形关系：
b n b e L D 22λ
θ=
==
劈尖一般满足从上往下三层介质折射率关系：
?
????+=+=<>><明纹
暗纹或反
,2
)
12(22,2321321λλλ
δk ，k e n ，n n n n n n ，棱边处0=e ，满足暗纹公式，所以棱边处形成暗纹。
四、解题指导
1．折射率2.12=n 的油滴掉在50.13=n 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度m 1.1m μ=d 。用nm 600=λ的单色光垂直照射油膜，看到离油膜中心最近处的暗环半径为0.3cm ，问： （1）油膜周边是明环还是暗环？
（2）整个油膜可以看到完整的暗环数目为多少？ （3）油膜上表面的曲率半径为多少？
选题目的：学会等厚干涉原理在牛顿环现象中的灵活运用，掌握光程差和附加光程差（半波损失）的计算。
[分析] 本题也是一种牛顿环现象，但与教材所述情况不同，故不可套用教材中现有的公式，而应根据等厚干涉原理和相关几何关系自行推导。 解：（1）由321n n n <<，油膜上、下表面反射光均发生半波损失，无附加光程差。
有：d n 22=δ
当0,0==δd ，满足干涉加强条件
0,==k k λδ，故油膜周边是明纹。
（2）油膜上任一暗纹处满足：
λδ2
)
12(22+=
=k d n ，反射相消。 当m d d =时，解得9.3=k ，取整后3m =k ，可知油膜上暗环的最高级次为3，此即题中离油膜中心最近的暗环。所以整个油膜共可看到完整的暗环有四条：3,2,1,0=k 。
（3）设R 为油膜球面的半径，由m ,,d d r R 和之间的关系如图所示。
2m 22)]([d d R R r ---=)
(2m d d R -≈
得：
λ
)12(d 42)d d (2m 22
22+-=
-=k n r n m r R
3=k ，cm 3.0=r 以及m d 和λ的值代入，可得m 20=R 。
解题点评：光程差和附加光程差（半波损失）的计算是干涉问题中最重要的基础内容,而牛顿环又是等厚干涉原理运用的最典型和最重要的代表之一。所以掌握光程差和附加光程差（半波损失）的计算以及干涉加强或减弱的条件是正确求解本题的首要,而对牛顿环中平凸透镜凸面半径、牛顿环条纹半径、级次、入射光波长之间的数理关系掌握也是求解本题的必须。
2．有一平面透射光栅，每厘米刻有5900条刻痕，透镜焦距m 5.0=f 。 （1）用nm 589=λ的单色光垂直入射，最大能看到第几级光谱？
（2）若用波长范围在nm 400到nm 760的白光垂直入射，求第一级光谱的线宽度。 选题目的：掌握光栅方程的应用:包括光栅常数的计算、最高级别光谱的条件及计算、某一级别光谱线宽度和角宽度的计算方法、以及光栅方程中各物理量之间的关系。
【分析】：由光栅方程求解，本题（1）中：已知平面透射光栅的每厘米刻痕数即可以求解
光栅常数，在已知光栅常数b a +的值、最大衍射角o
90±=θ、垂直入射单色光的波长
nm 589=λ时，利用光栅方程，即可求得最大能看到第几级光谱的值k ；本题（2）中：利
用光栅方程，分别求出波长为nm 400和nm 760垂直入射光的第一级衍射光谱角位置，再用θftg x =分别求出波长为nm 400和nm 760垂直入射光的对应的衍射光谱线位置，两衍射光谱线位置之差即为第一级衍射光谱的线宽度。
解：光栅常数：m b a 2105900
1
-?=
+ （1）垂直入射：87.2±=+±
=λ
b
a k
当o
90±=θ时，
取整数2±=k ，能看到第二级光谱。
（2）白光入射时，除中央零级明纹外，其余级别条纹会出现色散现象，对同一级别来说，红光在外，紫光在内，组成光栅光谱。
第一级光谱中的紫光)nm 400(1=λ
2360.0sin 1
1=+=
b
a λθ，对应衍射角：o
165.13=θ
第一级光谱中的红光)nm 760(1='
λ
4484
.0sin 11=+'
=
'b
a λθ，对应衍射角：o 164.26='θ
第一级光谱线宽度：
m
129.0)tg13.6564.26tg (5.0)tg tg (o
o 111=-='-=?θθf x
解题点评：在光栅问题的处理中一般为了计算精确，不取θ和θsin 、θtg 的近似。 3． 自然光射到平行平板玻璃上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为0
32，试求： （1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃下表面的反射光、透射光的偏振状态。
选题目的：本题儒斯特定律解题的典型题目,充分反映了布儒斯特定律所述物理是应用布量之间的关系。
【分析】：由布儒斯特定律可知：当(前提条件)自然光入射到平行平板玻璃上，(条件)反射光恰为线偏振光时, 则(结果)入射角与(结果)折射角均为布儒斯特角,且(结果)反射光、透射光互相垂直。
解：（1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直。
即：
o
0090=+r i
所以自然光的入射角
o
0o 05890=-=r i
（2）根据布儒斯特定律：
1
2
0 tg n n i =
，其中11=n
所以玻璃折射率为：
6
.158tg tg o 012===i n n
（3）在玻璃片下表面，入射角等于
0r ，折射角等于0i ，
因为：
o
0090=+r i ，
1
20tg n n i =
所以：
2
10tg n n r =
因此下表面的反射光也是线偏振光，振动方向垂直入射面，玻璃片的透射光还是部分偏振光，不过偏振度比在玻璃中更大了。
解题点评：典型题型典型求解,但更要理解布儒斯特定律的是：布儒斯特定律的条件和结果是可以互换的，且只要有一个结果变为条件则其余的结果和条件都变为结果。
4．把待测金属片夹在两块平板玻璃之间形成夹角θ很小的空气劈尖，如图所示。现以波长
nm 600=λ的单色光垂直照射到玻璃板上，测得相邻暗纹间距为mm 1.0，若已知劈尖棱边
到金属片的距离为cm L 0.5=，求：
（1） 金属片厚度D ；（当θ很小时，θθtg ≈sin ） （2） 如果金属片受热膨胀，则干涉条纹总数将增加
还是减少？并简述原因。
选题目的：空气劈尖或介质劈尖(包括油劈尖或水劈尖或玻璃劈尖等劈尖)问题也是等厚干涉问题的又一典型。
【分析】：对于劈尖问题， 劈尖公式
2sin n
l λθ=
最为基本。其中: n λ是介质中光波
波长,l 是劈尖的一根条纹宽度, θ是劈角。 利用劈尖公式: 2sin n
l λθ=
和劈尖图形及附
加光程差的概念几乎可以容易求解所有劈尖问题。
解： 本题中因为是空气劈尖,所以
nm n 600==λλ
（1）
l
L D tg l 22
sin λ
θλ
θ=
==
m m
l L N D m m
l
L
D 15.02
215.02=====
λ
λ
λ或
（2）当金属片膨胀时，θ变大l 变小，条纹变密，条纹总数增加。
5．一块玻璃片上滴一油滴，当油滴展开成油膜时，在波长nm 600=λ的单色光垂直照射
下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。已知空气的折射率00.11=n 、油膜的折射率
20.12=n 、玻璃的折射率50.13=n ，问：
（1）当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距nm 1200时，最多可看到几条明条纹？各级明条纹所在处的油膜厚度分别为多少？
（2）当油膜继续展开时，所看到的条纹情况将如何变化？
选题目的：本题属于最基本的等厚干涉问题,其中涉及光程差和附加光程差（半波损失）的计算、干涉加强和相消的条件。
【分析】：只要利用等厚干涉中膜层引起的光程差和附加光程差（半波损失）的计算公式、干涉加强和相消的条件就可直接计算。
解: (1)321n n n << ，上、下表面反射光均发生半波损失，无附加光程差。
???===2,1,0,22k k e n λδ
???????????============.
1250,5;1000,4;750,3;500,2;250,1;0,0543210nm e k
nm e k nm e k nm e k nm e k e k 当nm e 1200=时，最多可看到5条明条纹（k=0,1,2,3,4）。
（2）此时油膜半径扩大，厚度减小，条纹级数减少，间距增大。
解题点评：由于油膜有厚薄,所以也类似于介质劈尖,只是它的最厚厚度会边薄,而劈角会变小。
6．在杨氏双缝实验中，双缝间距mm d 20.0=，缝屏间距m D 0.1=。试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为mm 0.6，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离。
解: (1)由λk d D
x =明知，λ22
.01010.63??=， ∴ 3
10
6.0-?=λmm o
A 6000=
(2) 3106.02
.010133
=???=
=?-λd D x mm 7．一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000ο
A 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．
解：单缝衍射的明纹公式为： )
12(sin +=k a ?
2λ
当6000=λo
A 时，2=k
x λλ=时，3=k
重合时?角相同，所以有：)132(26000
)
122(sin +?=+?=?a 2
x λ 得：428660007
5
=?=x λo
A
8． 波长6000=λo
A
20.0sin =?与30.0sin =?处，第四级缺级．求：
(1)光栅常数； (2)光栅上狭缝的宽度；
(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由λ?k b a =+sin )(式
对应于20.0sin 1=?与30.0sin 2=?处满足：
101060002)(20.0-??=+b a 101060003)(30.0-??=+b a
得： 6
10
0.6-?=+b a m
(2)因第四级缺级，故此须同时满足
λ?k b a =+sin )( λ?k a '=sin
解得：
k k b
a a '?='+=
-6105.14
取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6
105.1-?m
(3)由λ?k b a =+sin )(
λ?
sin )(b a k +=
当
2π
?=
，对应max k k = ∴
10106000100.6106
max =??=+=
--λ
b
a k
因4±，8±缺级，所以在?
?
<<-9090?范围内实际呈现的全部级数为：
9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在?±=90k 处看不到)．
9．用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求： (1)入射光的波长； (2)P 点处条纹的级数；
(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?
解： (1)由于P 点是明纹，故有2
)
12(sin λ
?+=k a ，???=3,2,1k
由??sin tan 105.3400
4
.13≈=?==
-f x 故3105.3126.0212sin 2-??+?=+=
k k a ?λ3102.41
21
-??+=k mm
当 3=k ，得60003=λo
A
4=k ，得47004=λo
A
(2)若60003=λo
A ，则P 点是第3级明纹；
若47004=λo A ，则P 点是第4级明纹． (3)由2
)
12(sin λ
?+=k a 可知：
当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带； 当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．
五、能力训练
选择题：
1．在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是（ ）。
（A ）2/λ （B ）n 2/λ （C ）n /λ （D ）)1(2/-n λ
2．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有点光源发出的子波各自传到点P 的（ ）。
（A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅平方之和 （D ）振动的相干叠加 3．一束光强为0I 的自然光，相继通过三个偏振片1P 、2P 、3P 后，出射光的光强为8/0I I =。已知1P 和3P 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转2P ，问2P 至少要转过多少角度，才能使出射光的光强为零？（ ）。
（A ）30
o
（B ）45o （C ）60o （D ）90
o
4．波长为λ的单色平行光照射相距为的双缝，观察屏上的干涉条纹，当： （1）双缝间距由a 2缩小为a 时； （2）单色光波长由λ变为λ5.0时；
（3）整个装置浸入折射率为5.1=n 的液体中时； （4）同时发生上述三种变化时。
则屏上干涉条纹间距增加的倍数依次为（ ）。 A ．32,32,21,2 B ．23,32,2,21 C ．2
3
,23,21,2 D ．32,32,2,21
填空题：
1．图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光。A 是它们连线的中垂线上一点。若在S 1与A 之间插入厚度为e ，折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差=??????，若已知nm 500=λ，A n ,5.1=点为第四级明纹中心，则e =????nm 。
2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，观察屏上第3级暗纹所对应的单缝处波面可划分为????个半波带。若将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹将是??????纹。
3．衍射光栅主极大公式???=±=+2,1,0,sin )(k k b a λθ，在2=k 方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差为??????
e
4．要使一束线偏振光通过偏振片后，振动方向转过90o
，至少需要??????块理想偏振片，在此情况下，透射光强最多是原来光强的??????倍。
5．一束自然光由空气射到玻璃，若测得布儒斯特角为600，则可知该玻璃的折射率为?????????，且反射光的光振动方向与入射面???????。
6．用波长为λ的单色光分别做杨氏双缝干涉实验和单缝夫琅禾费衍射实验，若屏上某点处在明纹上，则双缝到该点的光程差δ应满足条件=δ?????????????；单缝缝宽a 和衍射角
?必须满足条件=?sin a ?????????????。
计算题：
1．波长为nm 600
=λ的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率54.1=n ，求：（1）反射光最强时膜的最小厚度；（2）透射光最强时膜的最小厚度。
2．一束平行光垂直入射到某光栅上，该光束有两种波长的光：,660,44021nm nm ==λλ实
验发现，这两种波长的谱线第二次重合于衍射角0
60=θ的方向，求光栅常数。
3．把待测金属丝夹在两块平板玻璃的一端，使两块玻璃之间形成空气劈尖，用钠黄光
nm 3.589=λ垂直入射，测得干涉条纹间距mm l 20.0=，且自棱边算起劈尖上共有61条暗
纹，求细丝直径D 和劈尖夹角θ。
4．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为0
5500A ，求此云母片的厚度． 5．当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第10个亮环的直径由
m d 211040.1-?=变为m d 221027.1-?=，求液体的折射率。
6．白光垂直照射到空气中一厚度为0
3800A 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 7．平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到0
5000A 与0
7000A 这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。
8．在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的2MgF 增透膜，如果此膜适用于
波长0
5500A 的光，问膜的厚度应取何值? 9．如图，波长为0
6800A 的平行光垂直照射到
m L 12.0=长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接
触，另一边被直径mm d 048.0=的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角=θ?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?
10．用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
11．单缝宽mm 10.0，透镜焦距为cm 50，用0
5000A =λ的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(33.1=n )，中央明条纹的半角宽度又为多少?
12．用5900=λo
A 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?
13．波长为0
5000A =λ的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为cm 60。求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成
30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?
14．在双缝干涉试验中，两缝间距mm 30.0，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm 。问所用光的波长为多少？是什么颜色的光？
15．在双缝干涉实验中，用波长λmm 1.546=的单色光照射，双缝与屏的距离'd =mm 300.测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝的距离。
16．如图所示，由S 点发出的λmm 600=的单色光，自空气射入率1=n .23的透明物质，
再射入空气。若透明物质的厚度cm d 0.1=，入射角
θ=300
，且cm BC SA 0.5==，求：（1）折射角θ1为
多少？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？（3）S 到C 得几何路程为多少？光程又为多少？
17．利用空气劈尖测细丝直径，已知nm 3.589=λ，L=2.888?10
2
-m,测得30条条纹的总宽度为
4.295m 3
10-?，求细丝直径d.
18．在杨氏双缝干涉实验中，用波长3.589=λnm 的钠灯作光源，屏幕局双缝的距离
nm d 800'=，问：
（1） 当双缝间距1mm 时，两相邻明条纹中心间距是多少？ （2）
假设双缝间距10mm ，两相邻明条纹中心间距又是多少？
19． 波长为180nm 的平行光照射到L=12cm 长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触，另一边被厚度D=0.048mm 的纸片隔开。试问在这12cm 长度内会呈现多少条暗条纹？ 20．
狭缝的宽度b=0.60mm,透镜焦距f=0.40m ，有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平
面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x=1.4mm 的点P 看到衍射明条纹。试求：（1）该入射光的波长；（2）点P 条纹的级数；（3）从点P 看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。
21.单缝的宽度b=0.40mm,以波长λ=589nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=1.0m.求(1)第一级暗纹距中心的距离；（2）第二级明纹距中心的距离。
22.一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。 23.已知单缝宽度b=1.0?10
4
-m,透镜焦距f=0.50m,用nm nm 76040021==λλ和的单色平
行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离。若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明文之间的距离又是多少？
24.用1mm 内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（λ=589nm ）,设透镜焦距f=1.00m.问：（1）光线垂直入射时，最多能看见第几级光谱；（2）若用白光照射光栅，求第一级光谱的线宽度。
25.一单缝，宽为b=0.1mm ，缝后放有一焦距为50cm 的会聚透镜，用波长λ=546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离。如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？ 26 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻线的平面光栅上，求第三级光谱的张角。 解：白光是由紫光（nm 4001=λ）和红光（nm 7602=λ）之间的各色光组成的，已知
光栅常数cm b b 6500
1
=
'+。 27.测得从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，球此时太阳处在地平线的多大仰角处（水的折射率为1.33）？
28.使自然光通过两个偏振化方向相交60度的偏振片，透射光强为1I ,今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30度角，则透射光强为多少？
六、参考答案
第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A
平面镜、凸透镜、凹透镜 1、光源：发光的物体叫光源. 2、光在均匀介质中是沿直线传播的 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折 3、光速 光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快， 光在真空中的传播速度：C = 3×108m/s ，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为3/4C ，玻璃中为2/3C 4、光直线传播的应用 可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等 5、光线 光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上 箭头表示光的传播方向（光线是假想的，实际并不存在） 6、光的反射 光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射 7、光的反射定律 反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角 可归纳为：“三线一面，两线分居，两角相等” （3）反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角 也变为零度 8、两种反射现象
（1）镜面反射：（2）漫反射： 注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律 9、在光的反射中光路可逆 10、平面镜对光的作用 （1）成像（2）改变光的传播方向 11、平面镜成像的特点 （1）成的像是正立的虚像（2）像和物的大小（3）像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等 理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形 12、实像与虚像的区别 实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，当然也能用眼看到。 虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。 13、平面镜的应用 （1）水中的倒影（2）平面镜成像（3）潜望镜 六、光的折射 1、光的折射 光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生变化，这种现象叫光的折射 理解：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另一种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。
光学知识点大汇总 一、光的直线传播 1、光现象：包括光的直线传播、光的反射和光的折射。 2、光源：能够发光的物体叫做光源。 ●光源按形成原因分，可以分为自然光源和人造光源。 例如，自然光源有太阳、萤火虫等，人造光源有如蜡烛、霓虹灯、白炽灯等。 ●月亮不是光源，月亮本身不发光，只是反射太阳的光。 3、光的直线传播：光在真空中或同一种均匀介质中是沿直线传播的，光的传播 不需要介质。 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折（海市蜃楼、早晨看到太阳时，太阳还在地平线以下、星星的闪烁等） 光沿直线传播的现象：小孔成像、井底之蛙、影子、日食、月食、一叶障目。 ●光沿直线传播的应用： ①激光准直. 排直队要向前看齐. 打靶瞄准 ②影的形成：光在传播过程中，遇到不透明的物体，由于光是沿直线传播的，所 以在不透光的物体后面，光照射不到，形成了黑暗的部分就是影。 ③日食月食的形成 日食的成因：当月球运行到太阳和地球中间时，并且三球在一条直线上，太阳光沿直线传播过程中，被不透明的月球挡住，月球的黑影落在地球上，就形成了日食. 月食的成因：当地球运行到太阳和月球中间时，太阳光被不透明的地球挡住，地球的影落在月球上，就形成了月食. 如图：在月球后 1的位置可看到日全食， 在2的位置看到日偏食， 在3的位置看到日环食。 1 2 3
④小孔成像：小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成倒立的实像， 其像的形状与孔的形状无关。像可能放大，也可能宿小。 用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像。前后移动中间的板，像的大小也会随之发生变化。 这种现象反映了光沿直线传播的性质。 小孔成像原理：光在同一均匀介质中，不受引力作用干扰的情况下沿直线传播根据光的直线传播规律证明像长和物长之比等于像和物分别距小孔屏的距离之比。 4、光线：用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向的直线。（光线是假想的， 实际并不存在） 光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。 5、光速：光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快. (1)光在真空中速度C=3×108m/s=3×105km/s；光在空气中速度约为3×108m/s。 光在水中速度为真空中光速的3/4，在玻璃中速度为真空中速度的2/3 。 雷声和闪电在同时同地发生，但我们总是先看到闪电后听到雷声，这说明什么问题？ 这表明光的传播速度比声音快. (2)光年是长度的单位，1光年表示光在1年时间所走的路程，1光年＝3×108 米/秒×365×24×3600秒＝9.46×1015米 注意：光年不是时间的单位。 二、光的反射 1.反射：光在两种物质的交界面处会发生反射。 我们能够看见不发光的物体，是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。 定义：光从一种介质射向另一种介质表面时，一部分光被反射回原来介质的现象叫光的反射。任何物体的表面都会发生反射。 2.探究实验：探究光的反射规律 【设计实验】把一个平面镜放在水平桌面上，再把一张纸板ENF竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON垂直于镜面，如图2-2所示。 一束光贴着纸板沿着某一个角度射到O点，经平面镜的反射，沿另一个方向
基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-b 初中光学知识点总结 一、光的传播 1、光源：能够发光的物体可分为 （1）自然光源如：太阳，萤火虫 （2）人造光源如：蜡烛，电灯 2、光的传播： （1）光在同种均匀介质中是沿直线传播的 （2）直线传播现象 ①影子的形成：日食、月食、无影灯 ②小孔成像：倒立、实像 3、光的传播速度"： （1）光在真空中的传播速度是3.0×108 （2）光在水中的传播速度是真空中的3/4 （3）光在玻璃中的传播速度是真空中的2/3 二、光的反射 1、反射现象：光射到物体的表面被反射出去的现象 2、概念： （1）一点：入射点 （2）二角： ①入射角：入射光线与法线的夹角 ②反射角：反射光学分与法线的夹角 （3）三线：入射光线、反射光线、法线 3、反射定律： （1）入射光线、反射光线、法线在同一平面内（三线共面）（2）入射光线、反射光线分居法线两侧（两线异侧） （3）反射角等于入射角（两角相等） 4、反射分类：遵循光的反射定律。 （1）镜面反射：入射光线平行，反射光线也平行 （2）漫反射：入射光线平行，反射光线不平行 5、平面镜成像：平面镜成的像是虚像，像与物体的大小相等，像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等，像与物体关于平面镜对称（等大，正立，虚像） 三、光的折射 1、折射现象：光由一种介质射入另一种介质时，在介面上将发生光路改变的现象。常见现象：筷子变"弯"、池水变浅、海市蜃楼。 2、光的折射初步规律：（1）光从空气斜射入其他介质，折射角小于反射角（2）光从其他介质斜射入空气，折射角大于入射角（3）光从一种介质垂直射入另一种介质，传播方向不变（4）当入射角增大时，折射角随之增大 3、光路是可逆的 四、光的色散 1、定义：白光经过三棱镜时被分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的现象叫光的色散。 2、色光三基色：红、绿、蓝。混合后为白色 3、颜料三原色：红、黄、蓝。混合后为黑色 4、颜色 （1）透明体的颜色决定于物体透过的色光。（透明物体让和它颜色的光通过，把其它光都吸收）。 （2）不透明体的颜色决定于物体反射的色光。（有色不通明物体反射与它颜色相同的光，吸收其它颜色的光，白色物体反射各种色光，黑色物体吸收所有的光）。 五、光学探究凸透镜成像 1、凸透镜：对光有会聚作用。 2、相关概念： ①主光轴 ②焦点（F） ③光心（O） ④焦距（f） 3、经过凸透镜的三条特殊光线： ①平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过异侧焦点； ②经过光心的光线传播方向不改变； 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 光学知识点知识点整理 一、光的直线传播 1、光现象：包括光的直线传播、光的反射和光的折射。 2、光源：能够发光的物体叫做光源。 ●光源按形成原因分，可以分为自然光源和人造光源。 例如，自然光源有太阳、萤火虫等，人造光源有如蜡烛、霓虹灯、白炽灯等。 ●月亮不是光源，月亮本身不发光，只是反射太阳的光。 3、光的直线传播：光在真空中或同一种均匀介质中是沿直线传播的，光的传播 不需要介质。 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折（海市蜃楼、早晨看到太阳时，太阳还在地平线以下、星星的闪烁等） 光沿直线传播的现象：小孔成像、井底之蛙、影子、日食、月食、一叶障目。 ●光沿直线传播的应用： ①激光准直. 排直队要向前看齐. 打靶瞄准 ②影的形成：光在传播过程中，遇到不透明的物体，由于光是沿直线传播的，所 以在不透光的物体后面，光照射不到，形成了黑暗的部分就是影。 ③日食月食的形成 日食的成因：当月球运行到太阳和地球中间时，并且三球在一条直线上，太阳光沿直线传播过程中，被不透明的月球挡住，月球的黑影落在地球上，就形成了日食. 月食的成因：当地球运行到太阳和月球中间时，太阳光被不透明的地球挡住，地球的影落在月球上，就形成了月食. 如图：在月球后 1的位置可看到日全食， 在2的位置看到日偏食， 在3的位置看到日环食。 1 3 2 ④小孔成像：小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成倒立的实像， 其像的形状与孔的形状无关。像可能放大，也可能宿小。 用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像。前后移动中间的板，像的大小也会随之发生变化。 这种现象反映了光沿直线传播的性质。 小孔成像原理：光在同一均匀介质中，不受引力作用干扰的情况下沿直线传播根据光的直线传播规律证明像长和物长之比等于像和物分别距小孔屏的距离之比。 4、光线：用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向的直线。（光线是假想的， 实际并不存在） 光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。 5、光速：光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快. (1)光在真空中速度C=3×108m/s=3×105km/s；光在空气中速度约为3×108m/s。 光在水中速度为真空中光速的3/4，在玻璃中速度为真空中速度的2/3 。 雷声和闪电在同时同地发生，但我们总是先看到闪电后听到雷声，这说明什么问题？ 这表明光的传播速度比声音快. (2)光年是长度的单位，1光年表示光在1年时间所走的路程，1光年＝3×108 米/秒×365×24×3600秒＝9.46×1015米 注意：光年不是时间的单位。 二、光的反射 1.反射：光在两种物质的交界面处会发生反射。 我们能够看见不发光的物体，是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。 定义：光从一种介质射向另一种介质表面时，一部分光被反射回原来介质的现象叫光的反射。任何物体的表面都会发生反射。 2.探究实验：探究光的反射规律 【设计实验】把一个平面镜放在水平桌面上，再把一张纸板ENF竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON垂直于镜面，如图2-2所示。 一束光贴着纸板沿着某一个角度射到O点，经平面镜的反射，沿另一个方向 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 一、光的直线传播 光源：本身能够发光的物体叫光源。分为天然光源和人造光源。 1、光的传播 ①传播规律：光在同种均匀介质中沿直线传播。 ②光线：为了表示光的传播情况，我们通常用一条带箭头的直线表示光的传播轨迹和方 向，这样的直线叫做光线。光线实际上不存在的。 ③光的直线传播的应用及形成的现象： a 激光准直 b 影子的形成(透明的物体不能形成影子) c 日食月食的形成 （发生日食时，月球在太阳与地球之间） d 小孔成像。 小孔成像的特点：倒立的实像，与小孔的形状无关。 2、光的速度 光在真空中的传播速度c=3×108m/s=3×105km/s 。 在水中为真空中的3/4。玻璃中为真空中的2/3。 1光年=9.46×1015m 光年是长度单位，不是时间单位。 二、光的反射 1、定义：光从一种介质射向另一种介质表面时，一部分光被反射回原来介质的现象叫 光的反射。 2、反射定律： （1）反射光线与入射光线、法线在同一平面； （2）反射光线和入射光线分居法线两侧； （3）反射角等于入射角。（反射要说在前面） 光的反射过程中光路是可逆的。 3、反射的分类： ⑴ 镜面反射——平行光射到光滑平整的物体表面上，反射光线仍平行的反射。 镜面反 射的条件：反射面光滑平整。 ⑵ 漫反射——平行光射到凹凸不平的物体表面上，反射光线向着不同方向的反射 。漫 反射遵守光的反射定律。 区别镜面反射和漫射的方法：站在不同的方位看物体，如亮度差不多，则是漫反射， 如明亮程度不同，则是镜面反射。 4、凹面镜和凸面镜 （1）凹面镜对光线有会聚作用。 （2）凸面镜对光线有发散作用。 三、平面镜成像 1、平面镜成像特点 ①物和像大小相等②物和像到平面镜的距离相等。③物和像对应点的连线与镜面垂直。） 像和物体关于镜面对称 （注意：平面镜中像的大小只与物体有关，只要物体的大小不变，那么像的大小就不 会变） 平面镜成像的原理：光的反射定理 发生的是光的反射，遵循光的反射定律 经济生活 第一单元 生活与消费 基本知识结构 〖第一课 神奇的货币〗 “▲”为重点 判断商品的方法：①定义法：一是劳动产品，二是用于交换，二者缺一不可。 ②属性法：同时具有使用价值和价值两个基本属性。 ③领域法：虽为劳动产品，关键还要看是否已离开流通领域，离开流通领域就不再是商品。 价值尺度的含义： 货币执行价值尺度，就是把价值表现为 货币执行价值尺度，只需要 货币 流通手段的含义： . 商品流通的含义： 公式： 货币执行流通手段，只能用 的货币 商品流通中，“商品—货币”是“惊险的跳跃” 货币流通规律及其公式： （货币能够与一切商品交换，是不是意味着流通中的货币越多越好） ▲ 含义： 优点 ： 。 纸币发行规律：纸币的发行量必须以 为限度。 国家可以决定纸币的发行量和面额（面值）；但不能决定纸币的购买力； 通货膨胀与通货紧缩： 货币的含义： 本质▲： 神奇的货币 货币的职能 基本职能▲ 价值尺度 流通手段 其他职能 贮藏手段： 世界货币：前提是国际市场 支付手段：随着商品赊账买卖出现。如支付地租、利息、工资、税款等。( 提前或延期付款） 货币的发展 纸币▲ 货币 信用工具 发展， 具有重要意义。 正确对待金钱 正确认识货币 正确对待货币 ▲ 商品 P4 含义-- 基本属性 使用价值 价值 (一般等价物表现其他一切商品的价值，充当商品交换的媒介。) 商品的使用价值是商品能够满足人们某种需要的属性。 不同商品使用价值不同，所以人们才需要交换以满足不同的需要。 商品的价值是 商品交换本质上是人们劳动的交换，因此价值是商品的社会属性。 商品必须同时具有使用价值和价值，二者缺一不可。 商品交换中，生产者通过让渡使用价值（给消费者）而实现价值，因此，使用价值如何，关系着价值能否顺利实现。 取之有 ：诚实劳动、合法经营 用之有 ：有利于社会和他人、有利于全面发展和实现人生价值 用之有 ：花钱要有节制，争取少花钱多办事、办好事 一定意义上，货币是财富的象征。在社会主义初级阶段，仍然存在商品货币关系，生产、分配、交换、消费等各种经济活动，都离不开货币，货币仍然起着十分重要的作用。（货币与财富的关系） 货币的产生： 货币是 发展到一定阶段的产物。目的是为了克服物物直接交换所遇到的困难。货币的产生经 历了四个阶段：①偶然的物物交换阶段；②扩大的物物交换阶段；③一般等价物的产生阶段；④货币的产生阶段：在众多的商品中，金和银因具有体积小、价值大、便于携带、久藏不坏、质地均匀、容易分割等天然属性，因而最适宜充当一般等价物。于是贵金属用来固定地充当一般等价物，这便标志着货币正式产生。 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;s in s in B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 《经济生活》第一单元：生活与消费——〖第一课神奇的货币〗 货币所具有的表现和衡量其他一切商品价值大小的职能。 货币执行价值尺度，就是把价值表现为价格，只需要观念的货币 流通手段：充当商品交换媒介的职能。货币执行流通手段，只能用现实的货币 商品流通：以货币为媒介的商品交换 外汇1、含义：由国家（或某些地区）发行并强制使用。 2、货币流通规律与纸币发行规律的关系：流通中所需要的货币量=商品价格总额（待售商品数量X 商品价格水平）/货币流通次数 3、通货膨胀与通货紧缩的比较 货币产生的原因 货币的含义、从商品中分离出来固定充当一般等价物的商品。本质一般等价物 金银充当货币的原因 神奇的货币 基本职能 1、价值尺度 2、流通手段 货 币 的 发 展 纸币 货币 信用工具 1、信用卡：具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等部分或者全部功能的电子支付卡。 优点：减少现金使用、简化收款手续、方便购物消费、增强消费安全。 2、支票：活期存款的支付凭证。分为转账支票和现金支票。 1、外汇：用外币表示的用于国际间结算的支付手段。 2、汇率，是两种货币之间的兑换比率。 3、我国汇率的表示：如果100单位的外币可以兑换更多的人民币，说明外币的汇率升高，外币升值。 4、保持人民币币值稳定的含义、意义 商品 含义C 基本属性 使用价值 价值 商品的使用价值是商品能够满足人们某种需要的属性。 不同商品使用价值不同，所以人们才需要交换以满足不同的需要。 使用价值是商品的自然属性。 商品的价值是指凝结在商品中的无差别的人类劳动。 不同商品都有价值，所以才能够按照一定比例相互交换。 商品交换本质上是人们劳动的交换，因此价值是商品的社会属性。 商品必须同时具有使用价值 和价值，二者缺一不可。 商品交换中，生产者通过让渡 使用价值（给消费者）而实现 价值，因此，使用价值如何， 关系着价值能否顺利实现。 1 三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 二、学习要求 1、知道有关光的本性的认识发展过程：知道牛顿代表的微粒、惠更斯的波动说一直到光的波粒二象性这一人类认识光的本性的历程，懂得人类对客观世界的认识是不断发展不断深化的。 2、知道光的干涉：知道光的干涉现象及其产生的条件；知道双缝干涉的装置、干涉原理及干涉条纹的宽度特征，会用肥皂膜观察薄膜干涉现象。知道光的衍射：知道光的衍射现象及观察明显衍射现象的条件，知道单缝衍射的条纹与双缝干涉条纹之间的特征区别。 3、知道电磁场，电磁波：知道变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场，变化的磁场与变化的磁场交替产生形成电磁场；知道电磁波是变化的电场和磁场——即电磁场在空间的传播；知道电磁波对人类文明进步的作用，知道电磁波有时会对人类生存环境造成不利影响；从电磁波的广泛应用认识科学理论转化为技术应用是一个创新过程，增强理论联系实际的自觉性。知道光的电磁说：知道光的电磁说及其建立过程，知道光是一种电磁波。 4、知道电磁波波谱及其应用：知道电磁波波谱，知道无线电波、红外线、紫外线、X 射线及γ射线的特征及其主要应用。 5、知道光电效应和光子说：知道光电效应现象及其基本规律，知道光子说，知道光子的能量与光学知识点其频率成正比；知道光电效应在技术中的一些应用 6、知道光的波粒二象性：知道一切微观粒子都具有波粒二象性，知道大量光子容易表现出粒子性，而少量光子容易表现为粒子性。 光的直线传播．光的反射 二、光的直线传播 1．光在同一种均匀透明的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C ＝3×108m/s ； 各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即 v初中光学知识点总结
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