浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
2018 04
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．
规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列代数式中，单项式是 ( ▲ )
（A ）
； （B ）0； （C ）x +1； （D ） .
2．下列代数式中，二次根式 的有理化因式可以是 (▲ )
（A ） ； （B ） ； （C ） ； （D ） . 3．已知一元二次方程x 2+2x -1=0，下列判断正确的是 (▲ )
（A ）该方程有两个不相等的实数根 （B ）该方程有两个相等的实数根 （C ）该方程没有实数根 （D ）该方程的根的情况不确定
4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 (▲ ) （A ）平均数 （B ）众数 （C ）方差 （D ）频率
5．下列y 关于x 的函数中，当x >0时，函数值y 随x 的值增大而减小的是 (▲ ) （A ）y =x 2； （B ）y =
； （C ）y = ； （D ）y =
.
6．已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AC//BD ，下列判断中正确．．的是 (▲ ) A 如果BC=AD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形； B 如果AD//BC ，那么四边形ABCD 是菱形； C 如果AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是矩形； D 如果AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是正方形.
学校 班 准考证 姓
…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：▲．
8．因式分解：x2-4y2= ▲．
9．方程=3的解是▲．
10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是
▲．
11．已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲cm．
12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲．
13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE交BD于点F，如果，那么= ▲（用向量表示）.
15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平而观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是▲米.
16．如图，己知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= ▲．
17．如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n= ▲．18．已知l1//l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为▲cm．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题共10分）
1
1
3
1
127()
2
-
-+
.
20.（本题满分10分）
解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来.
图4
21.（本题满分10分）
如图5，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5，求弦CD及圆O的半径长.
22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：
（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．
图5
图
6
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
己知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ，点F 在DE 上CF =CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G . （1）求证：GF =GD ； （2）联结AF ，求证：AF ⊥DE .
24．（本题满分12分，每小题4分）
已知平而直角坐标系xOy （如图8），二次函数y=ax 2+bx +4的图像经过A (-2，0)、 B (4，0)两点，与y 轴交于点C 点. （1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点E 在线段OC 上，且∠CBE =∠ACO ，求点E 的坐标；
（3）点M 在y 轴上，且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标.
图7
图
8
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图9，己知在△ABC 中，AB =AC ，tanB =
，BC =4，点E 是在线段BA 延长线上一点，
以点E 为圆心，EC 为半径的圆交射线BC 于点C 、F （点C 、F 不重合），射线EF 与射线AC 交于点P .
（1）求证：AE 2=AP ·AC ；
（2）当点F 在线段BC 上，设CF =x ，△PFC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当
时，求BE 的长.
图
9
备用图
浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．22ab ；8．()()y x y x 22-+； 9．5=x ；10．2
1；11．2；12．
13
60
60=+-x x ；
13．24； 14．a 3
2
； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式23-1-222++=．……………………………………………（8分）
2-23=．…………………………………………………………（2分）
20. 解：3611.2
6x x x x >-??-+?≤??，
由①得：62->x ．…………………………………………………（2分）
解得3->x ．…………………………………………………（1分）
由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………（1分）
133+≤-x x ．……………………………………………（1分）
42≤x ．
解得2≤x ．……………………………………………………（1分） ∴原不等式组的解集为23-≤ ……………… …………（2分） 21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分） ① ② ∵，?=∠30CEA ∴?=∠=∠30CEA OEM .……………………………（1分） 在Rt △OEM 中，∵OE =4， ∴22 1 ==OE OM ，322 3 430cos =?=?=?OE EM ． （2分） ∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分） ∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分） ∴36=CD ．……………………………………………（1分） ∵，，332==DM OM ∴在Rt △DOM 中，() 313 322 222=+=+=DM OM OD ． …（1分） ∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………（1分） 22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………（1分） ∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），………………………（1分） ∴，k 310930=∴3=k .……………………………………………（2分） ∴ x y 3=．……………………………………………………… （1分） （2）设)0(≠+=k b kx y .…………………………………………………（1分） ∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963）， ∴ ? ??=+=+63.9320930310b k b k ， ∴ ? ??-==.3.93.3b k ，……………………………………………………… （1分） ∴3.93.3-=x y .……………………………………………………（1分） 当34010293.93.31029==-=x x y ，解得时，.…………………（1分） 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米. ……………（1分） 另解：求出第二档用气单价3.3元，得2分；第二段用气量30立方米，得1分， 2017年用气量340立方米，得1分，答句1分. 23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴?=∠90ADC .……（1分） ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. ………………（1分） ∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CF D .……………………（1分） ∴∠GFC -∠CFD=∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分） ∴GF =GD .……………………………………………（1分） （2）联结CG . ∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分） ∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG= 90°， ∵∠CDF +∠ADE= 90°，∴∠DCG =∠ADE . ∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC ，∠DAE =∠CDG= 90°， ∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………（1分） ∴DG AE =.…………………………………………………… （1分） ∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G ∴GF GD AG ==.………………………………………………（1分） ∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠……………………………（1分） ∵，?=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF …………………（1分） ∴，?=∠+∠18022GFD AFG ∴∠AFD= 90°，即AF ⊥DE .…………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .
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