圆柱与圆锥经典测试题
一、圆柱与圆锥
1．具有近600 年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38 米，底层直径32 米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28 根金丝楠木大柱，里圈的 4 根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19 米，直径 1.2 米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x 取整数3）
（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?
（2）如果要给 4 根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米?
【答案】（1）解：3×（32 ÷22=）768（平方米）答：计算祈年殿的占地面积是768 平方米。
（2）解：3×1.2 ×19×4=27（3.平6 方米）答：刷漆面积一共是273.6 平方米。
【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32 米；
（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘 4 就是刷漆的总面积。
2．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4 米，高是 1.2 米．每立方米黄沙重 2 吨，这堆黄沙
重多少吨？
【答案】解：底面半径：31.4 ÷（2×3.14）
＝31.4 ÷6.28
＝5（米）
这堆沙子的总重量：×3.14 ×2×51.2 ×2
＝3.14×25×0.4 ×2
＝78.5×0.4 ×2
＝31.4 ×2
＝62.8（吨）答：这堆黄沙重62.8 吨。
【解析】【分析】用底面周长除以圆周率的 2 倍即可求出底面半径。根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。
3．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出 3 点）
（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积
如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm ，
高为5cm，请你计算出它的体积。
【答案】（1）答：① 上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。
②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。
③直柱体的侧面展开图是长方形。
④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。
（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因
为三
棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x 高”来计算。
三棱柱的体积：2×3÷2×5=15c3m
【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：① 它
们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；② 它们的侧面与底面垂直，
两个底面之间的距离就是直柱体的高；③ 它们的侧面展开图是长方形；④ 当底面周长与高
相等时，侧面展开图是正方形；
（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三
棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一
半，据此作答即可。
4．一根圆柱形木材长20 分米，把它截成 3 段，表面积增加了12.56 平方分米。这根木材
【答案】解：12.56÷4×20=62（.8立方分米）=0.0628（立方米）答：这根木材体积是
0.0628 立方米。
【解析】【分析】将圆柱形木材截成 3 段，增加了 4 个底面积，用增加的表面积除以 4 即
可求出圆柱的底面积，然后用底面积乘高即可求出这根圆柱形木材的体积。
5．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米．每立方米体积是多少立方米?
沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
【答案】解：圆锥的体积：× [3.14（×4÷2）2] × 1.5
＝×1.5 ×12.56
＝6.28（立方米）
这堆沙的吨数： 1.7 ×6.2＝8 10.676（吨）≈11（吨）答：这堆沙约重11 吨。
【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的
体积=圆锥的体积= π2r h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。
6．一个圆锥形沙堆，底面积是45.9m 2，高 1.2m ．用这堆沙在12m 宽的路面上铺3cm 厚
的路基，能铺多少米？
【答案】解：3厘米＝0.03米
× 45.9 × 1（.212÷× 0.0）3
＝18.36÷0.36
＝51（米）
答：能铺51 米。
【解析】【分析】现根据圆锥的体积= ×底面积×高求出圆锥形沙堆的体积，然后根据长方体的体积=长×宽×高，求出铺路的长度即可。
7．计算下列图形的体积．
【答案】（1）6÷2＝3
2÷2＝1
3.14 ×（3×3﹣1×1）×5
＝3.14 ×（9﹣1）×5
＝3.14 ×8×5
＝125.6
（2）× 3.14（×2÷2）2× 3+3.14（×2÷2）2× 4 ＝3.14 ×1+3.14×4
＝3.14 ×5
＝15.7（立方厘米）
【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。
8．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56m ，高9m ，如果每立方米沙约重
1.5 吨，这堆沙有多少吨？
【答案】解：12.56 ÷3.14 ÷2（=2m）
3.14 ××229 × 1.5 =3.14 × 4×3× 1.5
=3.14 × 18
=56.52（吨）
答：这堆沙有56.52 吨。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ，根据体积公式计算出体积，再乘每平方米沙的重量即可求出总重量。
9．一个圆锥形沙堆，它的占地面积为30 平方米，高 1.5 米，每立方米沙约重 1.8 吨，现在用载重 2 吨的拖拉机运，几次才能运完？
【答案】解：30×1.5 ××1.8 ÷2
=15× 1.8 ÷2
=27÷2
≈1（4 次）
答：14 次才能运完。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，再乘 1.8 求出总重量，然后除以2，用进一法取整数即可求出运完的次数。
10．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm ，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有
溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。这座假山的体积是多少？
【答案】解： 3.14 ×420×5
=3.14 × 1600 ×5
=5024 ×5
=25120（cm3）
答：这座假山的体积是25120cm3.
【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的体积，用底面积×下降的水的高度=这座假山的体积，据此列式解答.
11．养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12 米，高是 4 米，沿着这个蓄水池的
周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥 2 千克，买400 千克水泥够吗?
【答案】解：25.12 ÷3.14 ÷2（=4米）
3.14 ×4× 4+25.12 × 4=1（50平.7方2 米）
150.72 × 2=301.4（4千克）
301.44<400
答：买400 千克水泥够了。
【解析】【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷ 2，=然r
后用圆柱的侧面积+底面积=这个圆柱形蓄水池抹水泥的面积，然后用每平方米用的水泥质量×抹水泥的面积=一共需要的水泥质量，最后与买的水泥的总重量对比，小于买的水泥总质量，就够，否则，不够，据此列式解答.
12．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35 厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2 厘米，高是10 厘米，求一共用了多长的彩带？
【答案】解：94.2 ÷3.14 ×8+10×8+35
＝240+80+35
＝355（厘米）答：一共用了355 厘米的彩带。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，用圆柱的底面周长÷π底=面直径，观察图可知，彩带的长度=底面直径的长度×8+圆柱的高×8+打结部分的长度，据此列式解答.
13．做一个底面直径是 4 分米，高是 5 分米的圆柱形铁皮油桶，（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）
（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85 千克，得数保留整千
克数）
【答案】（1）解： 3.14×4×5+3.14（×4÷2）2×2
＝62.8+3.14 ×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92
≈8（8 平方分米）答：至少要用铁皮88 平方分米。
（2）解： 3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8 立方分米＝62.8 升
0.85 ×62.8 ×＝42.794 ≈4（3千克）答：这个油桶能装油43 千克。
【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面
积的 2 倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；
（2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总
重量，用总重量乘即可求出装油的重量。
14．一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8 米，深 2 米。
（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米?
（2）水面离池口0.5 米，这时池里的水有多少立方米?
【答案】（1）解：62.8 ÷3.14 ÷2=1米0（）
3.14 × 1+0622.8 ×2
=314+125.6
=439.6（平方米）
答：抹水泥的面积是439.6 平方米。
（2）解： 3.14 ×10×2 （2-0.5）
=314 × 1.95
=612.3（立方米）
答：这时池里的水有612.3 立方米。
【解析】【分析】（1）用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面半径，用底面积加上侧面积
就是抹水泥部分的面积；（2）用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。
15．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4 厘米，高是16 分米。
（1）做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整＋平方厘米）
（2）这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解答：16 分米＝160 厘米，
31.4 × 160+3.14 × （31.4 ÷ 3×.124 ÷ 2）2
＝5024+157
＝5181（平方厘米〕答：做一个这样的铁罐至少需用铁皮5181 平方厘米。
（2）31.4×160＝5024（平方厘米）
答：这个奶粉罐上的商标纸的面积是5024 平方厘米。
【解析】【分析】① 先依据圆的周长公式求出底面半径，进而依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解；② 求商标纸的面积，实际上是求圆柱的侧面积，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可得解。