课题：函数的奇偶性的教学设计（一）
[任务分析]
“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。
[方法简述]
本节课有着丰富的内涵，是继函数单调性以后的又一个重要性质。教法上本着“以教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，分析、比较，自主探究，讲练结合”的教学方法。通过复习提问呈上其下的引入，通过观察图像，从具体到抽象的引入，通过与单调性研究方法的的类比的引入，使学生对函数的奇偶性先有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，采用多角度的，启发式的，学生积极参与的，有思想交锋的方式，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。
[目标定位]
数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。本节课应使学生掌握函数奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性。在学生经历函数奇偶性的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，
进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。在教学中，重点应为理解函数奇偶性概念的本质特征；掌握函数奇偶性的判别方法。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明，与培养驾驭知识、解决问题的能力。突出重点、突破难点的关键是设计有一定思维含量的问题与实例，引导学生思考、分析讨论，加深学生对函数奇偶性的认识与应用。结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。[课堂设计]
一、复习旧知、引入定义
基于学生前面已经学习过函数的单调性，先从复习函数单调性入手。
问题1：回顾上一节课如何定义增函数、减函数？试举例说明。
由学生回答，学生应该容易得出定义，
单调增、减函数（定义略）
并能举出一些常见的单调函数，如一次函数，三次函数。
设计意图：从学生已学过的函数单调性复习引入，因为函数的单调性的定义是学生
第一次接触用函数的对应关系的性质来刻画函数的性质，他不同于初中是通过图像看性质。学生在复习中体验用代数手段刻画函数性质的方法,为后面用函数对应关系来刻画函数的奇偶性做好准备。为突破难点奠定基础。
问题2：判断下列两函数在其定义域内单调性如何？
反比例函数x x f 1)(=
二次函数1)(2+=x x f
设计意图：让学生注意函数的单调性要分区间讨论。对于同一函数而言，不同的区
间上可能会有不同的单调性，为后面研究函数的奇偶性要注意自变量的
范围埋下伏笔。
图示学生举出的例子和以上两个例题，
（1）x x f 2)(= （2）3)(x x f = （3）12)(+-=x x f
（4）x
x f 1)(=（5）1)(2+=x x f 引导学生观察图像。
思考：除了显示了函数的单调性，是否还有其他特征？
引导学生发现初中就学过的优美的对称性——中心对称、轴对称。
问题3：能否用函数的对应关系来刻划其对称性？
让学生先观察、思考、交流讨论，教师再引导。
启发：首先注意到自变量的对称性可以用x 与-x 来刻画，相应的考察f(x)与f(-x)的关系。
（请5个同学到黑板上板演计算f(x)与f(-x)的，并判断相应函数值的特点。板书课题，引出定义）。
函数奇偶性定义：
（1） 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函
数f(x)叫奇函数。
（2） 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函
数f(x)叫偶函数。
设计意图：引导学生通过函数值的特征来描述函数对应关系的性质，实现由形到数
的转化，同时为归纳引出定义以及判断函数奇偶性做好准备。
二、定义理解、揭示本质
问题4：定义中那一句话对刻划函数的性质更实质？
学生阅读定义，回答问题。
归纳：验证恒等式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)的重要性。
让学生根据定义判别以上5个函数的奇偶性，教师作出点评。
设计意图：让学生深刻理解定义，解释函数奇偶性的本质。把探求新知的权利交给
学生,为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的发
现、讨论和解决等活动上来．而且在探究交流过程中学生对函数奇偶性
的认识逐步由感性上升到理性。
问题5：判断函数1
22)(2++=x x x x f 的单调性如何？ 引发学生思考讨论。学生可能会有两种结论，一是奇函数，二不是奇函数，让学生辨别，引起学生思维的交锋，教师给与宏观的指导，看准火候，及时点拨。引导学生注意定义中定义域的重要性，得出推论。
推论：奇偶函数的的定义域在轴上对应的点集关于原点对称。
设计意图：强调对定义域的考虑，既帮助学生准确理解定义，又对函数奇偶性的概念进行反面理解，同时使学生进一步熟悉判断奇偶性的方法，为引出推论做准备。 问题6：有没有既是奇函数又是偶函数的函数？
引导学生共同探究，
得到f(x)=0,且定义域关于原点对称。
共同归纳得到：函数按照奇偶性可分为四类：
A.是奇函数而不是偶函数
B.是偶函数而不是奇函数
C.既是奇函数而又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
设计意图：数学思维中最积极的的成分是问题，不断的提出问题，不断的解决问题，
提出具有探究意义的问题，培养学生的探究意识，进一步完善函数奇偶
性的概念。
三、手脑并用、概念应用
问题7：能否归纳函数奇偶性的判别方法及步骤：
（1） 求函数的定义域；
（2） 计算f(-x)
（3） 判断f(-x)与-f(x)或(x)是否相等；
（4） 下结论，指明是四类中的哪一类。
在刚才归纳的基础上，学生练习
例1:判断下列函数的奇偶性 （１）31
3)(-+=x x x f （２）2
432)(x x x f += （３）12)(+=x x f （４）11)(22-+
-=x x x f
（５）a x f x f ==)()( 教师版书第一小题，学生口答第二小题，（3）、（4）（5）请三位学生板演。教师规范、订正版演。
设计意图：在归纳中掌握方法，巩固新知及时反馈，为灵活应用方法打下基础．
四、沟通联系、深化提高
例2 已知函数)(x f 是奇函数，而且在),0(+∞上是增函数，)(x f 在)0,(-∞上是增函数还是减函数？并给出证明。
引导学生分析条件，探索思路，沟通已知与未知的联系，实现单调性的转化。 设计意图：沟通函数奇偶性与单调性的联系，揭示函数奇偶性对函数性质研究的作
用。 使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数学在解决问题中的作用。
五、归纳小结、练习反馈
引导学生归纳小结
（１）函数奇偶性的定义
（２）判别函数奇偶性的方法
（３）函数奇偶性的初步应用
设计意图：学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力．同时，学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学知识条理
化、系统化，使自己的认知结构更趋合理．注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力，从而走向一个新的制高点。
反馈练习：课本P口答练习
在整个练习过程中，教师做好及时小结，加强对学生的个别指导，
设计意图：巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价．也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整
自己的教学．
六、布置作业、引导复习
1．书面作业：练习2，练习 1、2、3.
2．研究与思考：
(1) 若ｆ（ｘ）为奇函数，且ｘ＝０时与意义，则ｆ（０）＝？
（2）判别函数的奇偶性
(3) 在公共定义域上，函数的和、差、积、商的起偶性如何？
第一层次要求所有学生都要完成，第二层次则只要求学有余力的同学完成．研究思考的（1）（2）（３）不仅开阔了学生的思路，而且提高学生的探究热情。. 设计意图：分层次作业既巩固所学，又为学有余力的同学留出自由发展的空间，培养学生的创新意识和探索精神。同时为下节课内容作好准备,将探究的空
间由课堂延伸到课外.
[教有所思]
这节课本着“课程标准为依据，教师为主导，学生为主体”的原则进行设计与教学，高中学生的思维水平已发展到辩证思维的形成阶段，从能力上讲，他们能通过观察、比较、归纳等方式来认识新知识。结合学生的特点及本节课的内容，在教学中采用了“问题导引，分析比较、自主探究、讲练结合”式的教学方法。通过问
题激发学生求知欲，从学生已知问题已知的函数图形入手，使学生对函数的奇偶性有了一定的感性认识，并且形成各自对函数奇偶性概念的了解，再引导学生抓住实质，抛开个性的东西，抽取共性的内容，在相互交流、启发、补充、争论中，概括出定义，经历了知识的形成过程。使学生主动参与数学实践活动，在教师的有效指导下解决问题。应当说在知识的习得、能力的培养二个方面有收获，基本上达到了预期的教学目的。在概念－方法－应用当中，方法是本节课的重点。通过对问题3至问题6的分析、反思、深化，使学生的思维步步深入，在自我发现、自我解决问题的过程中，深刻理解了函数奇偶性的定义的实质。
从本堂课的教学实践中我还深刻体会到。数学教学不只是关心学生“知道了什么”，而应是更多地关注学生“怎么样知道的”。因此，在教学中注意引导学生主动参与，自主探究问题，并加强合作交流。