2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限23lim 25x
x x x →∞
+??
?-??
=（ ） 2、2
cos x dx x
?
=（
）
3、微分方程2
2
3(1)dy x y dx
=+满足初始条件0
1x y
==的特解是（ ）
4、设函数
1
arctan 0
()x x x a
x f x ≠?=?? 在点x=0处连续，则a=（ ）
5、行列式3
13023
42972
2
203
-的值是（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、若函数f （x ）在（a ，b ）内恒有'()
f x ﹤0，()f x ﹥0，则
曲线在（a ，b ）内（ ）
A 、单增且上凸
B 、单减且上凸
C 、单增且下凸
D 、单减且下凸 7、定积分3
14
1
cos 1x x dx
x
-+?
的值是（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2 8、设二元函数2
sin()z xy =，则
z x
??等于（ ）
A 、2
2cos()y
xy
B 、2cos()xy xy
C 、
2
cos()xy xy - D 、2
2
cos()y xy -
9、设5
n
n
n u
=
，n
v
=
）
A 、发散；收敛
B 、收敛；发散
C 、均发散
D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）
A 、若ABC=I ，则A 、
B 、
C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0 C 、若AB=AC ，且A 可逆，则B=C
D 、若AB=AC ，且A 可逆，则BA=CA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、极限0
2lim sin x x
x e e
x
x x
-→---
12、设函数21ln(1)arctan 2
x
x
x
y e
x e
e
-=+-+，求dy
13、求定积分4
?
14、计算二重积分D
xydxdy ??，其中D 是由直线y=x ，y=x ∕2，
y=2围成的区域
15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件0
3x y
==，0
'
8x y ==的
特解
16、求幂级数113
n
n
n x
n ∞
=?∑
的收敛半径和收敛区域
17.求线性方程组123451
234512451
234573232
22623543312
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=?
?
+++-=-??+++=??+-+-=?的通解
18.求矩阵2231101
2
1A ??
??=-????-??
的逆矩阵1
A -
19、讨论函数3
2
()62f x x x =+-的单调性，凹凸性，并求出极
值和拐点
20、已知a ，b 为实数，且e ﹤a ﹤b ，证明b
a ﹥a
b
2010年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
1、函数的定义域是（ ）
A 、[0,4]
B 、[0,4)
C 、(0,4)
D 、(0,4] 2、设
20
2()0
1x
x x f x x e ≤?+=?≥-?，则0
lim ()x f x -→（）
A 、0
B 、1-e
C 、1
D 、2 3、当0x →时，ln （1+x ）等价于（） A 、1x + B 、112x
+
C 、x
D 、
1ln x +
4、设A 为4×3矩阵，a 是齐次线性方程组0T
A X =的基础解
系，
r （A ）=（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） A 、'xy
y e = B 、'x
xy y e += C 、2'x y
y e
+= D 、
'0yy y x +-=
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
6、0
lim sin 2x x
→=（ ） 7、112
1x
e
dx x
-?
=（
）
8、设2
sin()z xy =，则
2
211
x y z x
==??=（ ）
9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为（ ）
10、若行列式1
28351
4
6
a --的元素21
a 的代数余子式21
10A
=，则a=
（ ）
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分
80分）
11、求极限1
lim ()x
x x x e
→+
12
、求y =
13
、求dx ?
14、设z=z （x ，y ）由方程z
z e xy
+=所确定，求dz
15、求sin D
y dxdy y
??，其中D 是由直线y=x ，2
x y
=
围成的闭
区域
16、判断级数12
sin
3
n
n
n π
∞
=∑的敛散性
17、求幂级数2
13
n n
n x
n ∞
=?∑
的收敛半径和收敛区域
18、已知A=
101
020
101
??
??
??
??
??
，且满足2
AX I A X
+=+，（其中I是单
位矩阵），求矩阵X
19、求线性方程组
1
2
3
4
10311
11226
2414720
1417821
x
x
x
x
-??
????
??
????--
??
????
=
??
????--
??
????
--
????
??
20、求曲线2
1
y x
=-及其点（1，0）处切线与y轴所围成平
面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积
x
V
2011年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限lim 4x
x x a x a →∞
+??
= ?-??
，则a=（ ） 2、设函数sin()y
z x
xy =+，则
dz=（ ）
3、设函数2
x y
z e =，则
2
z y x
???=（ ）
4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是（ ）
5、方程
2
2
1
1231223023152
3
1
9x x
-=-的根为（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数
0()sin 302x
x f x x
x x k ?≤?
=?≥?+?
在x=0处连续，则k=（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
3
D 、1
7.已知曲线2
y x
x
=-在M 点出切线平行于直线x+y=1，则M
点的坐标为（）
A 、（0,1）
B 、（1,0）
C 、（1,1）
D 、（0,0）
8
、0
?
=（
）
A 、π
B 、4
π C 、3
π D 、2
π 9、下列级数中发散的级数为（ ）
A 、114n
n ∞
=??
?
??
∑ B 、2
1
1n n
∞
=∑
C
、1
n ∞
=∑
D 、1
1!
n n ∞
=∑
10、设A 、B 为n 阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ）
A 、|A|=0或|B-E|=0
B 、A=0或B=0
C 、|A|=0且|B|=1
D 、A=BA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分
80分） 11、求极限2
arctan lim ln(1)
x x x x →-+
12
、设函数11x y x
-=+4
'
x y =
13、求函数3
2
391y x x x =--+的极值
14
、求定积分4
1
?
15、计算二重积分D
ydxdy ??，其中D 是由y=x ，y=x-1，y=0，
y=1围成的平面区域
16、求微分方程2
11'y y x
x
+=
满足初始条件1
0x y
==的特解
17、求幂级数1
1(1)n n
n x
n
-∞
=-∑
的收敛半径和收敛区域（考虑区间
端点）
18、求矩阵A=101
221
123
-
的逆矩阵1A-。
19、求线性方程
1234
1234
1234
31
3344
5980
x x x x
x x x x
x x x x
+--=
?
?
--+=
?
?+--=
?
的通解
20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x
轴所围成的平面图形的面积
2005年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、1、1/4 2、2
e 3、2xarctanx+1 4、2
6cos(103)dy x x
dx
=+
5、当x ﹤1和x ﹥3时，函数单调递减；当1﹤x ﹤3，函数单调递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1
6、
4
4
ln 4
16
x x x
c
-
+ 7、8 8、
3
2
3
2
(48)(48)dz x xy dx y x y dy
=-+-
9、1-sin1 10、
2
(3)
6
e π- 11、1
7
331101
1A
---??
??=-????-??
12、12134143910x x C x -??????
?
?????=-+??????????????????
13、略
2006年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D
二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13
、'y =
14、4
e 15、当x ﹤-1和x ﹥1时，函数单调递增；当-1﹤x ﹤1，函数单调递减；当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2 16、2
(2)()xy
xy
dz ye
xy dx xe
x dy
=+++
17、2
sin(523)(102)dy x x x dx =-++?+
18、28/3
19、当x=4时所围成的面积最少 20、6 21、1
1
431531
6
4A
---??
??=--????-??
22、121343151
1002x x C x x --????????????-??????=+????????????-??
????
23、略
2007年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、3
e - 2、3 3、0 4、721
2x
x
y C e
C e
-=+ 5、
3
二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 三、11、1/2 12、2
ln(1)x + 13、当x=-1时，拐点为（-1,15）；
当x=2时，拐点为（2，-43）当x ﹤-1和x ﹥2时，函数为凹，当-1﹤x ﹤2时，函数为凸 14、3
2e
15、1
(ln cos )(cos )x
x dz y
y y xy dx xy
x xy dy
-=+++
16、27/64 17、532x
x
y e
e
-=+ 18、1/3
19、121341121
1000x x C x x -????????????-??????=+??????????????
????
20、略
2008年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、5
e 2、y=6x-9 3、82
x y x
=
+
4、1
5、
160
二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C
三、11、1 12、-2ln2
13、1
(ln sin )(sin())x
x dz y
y y xy dx xy
x xy dy
-=-+-
14、（e-1）/2 15、2(2cos 3sin )x
y e x x =+
16、该级数的收敛半径为2，收敛域为[-2,2）
17、12314560101322110x x x C x x -????????????-??????
??????=+-??????-??????????????
????
18、108
0001800
36??
????????
19、最大值为244，最小值为-35 20、略 2009年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、4
e 2、
xtanx+ln|cosx|+c 3、3
tan(arctan 1)y x =+ 4、
0 5、-5
二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B 三、11、2 12、(1arctan )x
dy e
x dx -=+
13、28/3
14、48/5 15、2(32)x
y x e =+ 16、收敛半径为3，收敛域为[-3,3）
17、123124513162623000100010x x x C C x x -????????????????-????????
????????
=++??????????????????????????
?????? 18、1
2
431531
6
4A
-??
??=????--??
19、当x ﹤0且x ﹥4时，函数为单调递增，当0﹤x ﹤4时，
函数为单调递减；当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为158；当x=-2时，拐点为（-2，14），当x ﹤-2时，函数为凸函数，当x ﹥-2时，函数为凹函数。 20、略
2010年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C 二、6、1/4 7、11x
e c -+ 8、-sin1 9、1
2()x
y C
C x e
-=+ 10、
-3
三、11、2
e 12、当x=-1和1时，极小值为0，当x=0时，
极大值为1 13
、2arcsin -
14、11z
z
y x dz dx dy
e
e
=
+
++ 15、1-sin1
16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3，收敛域为[-3,3]
18、2
010301
2X ??
??=??????
19、121343151
1002x x C x x --??????
??????-??????
=+????????????
-??
????
20、S=1/3，V=45
π
2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1 x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ）
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-??
高等数学（二）命题预测试卷（二） 一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选 项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（ ） A ．)3ln(x - B ．x x x +-232 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线x x y 1 33+ -=在),1(+∞内是（ ） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1) ()2(lim 000 =-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ． 2 1 4．若1 )1(+=x x x f ，则?10)(dx x f 为（ ） A ．2 1 B ．2ln 1- C ．1 D ．2ln 5．设x u xy u z ??=, 等于（ ） A ．z zxy B ．1-z xy C ．1-z y D ．z y 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在 题中横线上。 6．设2yx e z xy +=，则 ) 2,1(y z ??= ． 7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f ． 8．x x x f -= 1)(，则=)1 (x f ．
9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则??=D dxdy ． 10．x x x )211(lim - ∞→= ． 11．函数)(2 1 )(x x e e x f -+=的极小值点为 ． 12．若31 4 lim 21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为 ． 14．函数?=2 sin x tdt y 在2 π = x 处的导数值为 ． 15．=+?-1 122cos 1sin dx x x x ． 三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分） 求函数??? ?? =≠==0 00 1arctan )(x x x x f 的间断点． 17．（本题满分6分） 计算1 21lim 2 --++∞ →x x x x ． 18．（本题满分6分） 计算?? ????++→x x x x 10 )1(arcsin ln lim ．
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲 《高等数学》（2019年版） （考试科目代码20） Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质 本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。 本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。 Ⅱ、考试内容及要求 一、一元函数微分学 1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。 2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。 4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。 5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。 6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。 7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，()10lim 11x x x →+=。 8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。 9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。 10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。 12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。 13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。 14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。 15．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。 16．熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。 17．理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。 18．会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。 19．了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。 20．会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。 二、一元函数积分学 1．理解原函数和不定积分的概念及性质。 2．熟练掌握不定积分的基本公式。 3．熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 4．理解变上限积分函数的定义，掌握求变上限积分函数导数的方法。 5．理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。 6．熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，掌握定积分的换元法和分部积分法。7．掌握定积分的微元法，会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。8．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。
2009年重庆专升本高等数学真题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 1、极限23lim 25x x x x →∞ +?? ?-?? =（ ） 2、2 cos x dx x ? =（ ） 3、微分方程2 2 3(1)dy x y dx =+满足初始条件0 1x y ==的特解是（ ） 4、设函数 1 arctan 0 ()x x x a x f x ≠?=?? 在点x=0处连续，则a=（ ） 5、行列式3 13023 42972 2 203 -的值是（ ） 二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分） 6、若函数f （x ）在（a ，b ）内恒有'() f x ﹤0，()f x ﹥0，则 曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 7、定积分3 14 1 cos 1x x dx x -+? 的值是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 8、设二元函数2 sin()z xy =，则 z x ??等于（ ） A 、2 2cos()y xy B 、2cos()xy xy C 、 2 cos()xy xy - D 、2 2 cos()y xy - 9、设5 n n n u = ，n v = ）
A 、发散；收敛 B 、收敛；发散 C 、均发散 D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ） A 、若ABC=I ，则A 、 B 、 C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0 C 、若AB=AC ，且A 可逆，则B=C D 、若AB=AC ，且A 可逆，则BA=CA 三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、极限0 2lim sin x x x e e x x x -→--- 12、设函数21ln(1)arctan 2 x x x y e x e e -=+-+，求dy 13、求定积分4 ?
1、极限lim 4x x x a x a →∞+??= ?-??，则a =（ ） 2、设202()01x x x f x x e ≤?+=?≥-?，则0lim ()x f x -→=（ ） 3、当0x →时，ln （1+x ）等价于（ ） A 、1x + B 、112 x + C 、x D 、1ln x + 4、当∞→n 时，与n 1sin 2等价的无穷小量是（ ） A 、n 1 B 、21n C 、n 2 D 、n 1 5、函数()x x x f sin ln --252=的定义域是（ ） 6、已知()?????=≠=00sin 1x m x x x x f 处处连续,则m=( ) A 、0 B 、-1 C 、1 D 、2 ！ 7、函数()1 -1-2x x x f = 的间断点1=x 的类型是() A 、震荡间断点 B 、无穷间断点 C 、可去间断点 D 、跳跃间断点 8、若要使???>-≤=0) 1(0)(2x x b x e x f ax 在),(+∞-∞上可微，则必须=a ，=b 。 9、求极限20arctan lim ln(1)x x x x →-+
10、求极限??? ? ?+→x x x x 1-sin 1lim 0 \ 11、设)(x f y =是由方程组???=+-++=0 1sin 3232y t e t t x y 所确定的隐函数，求0=t dx dy 12、设)1ln 1ln( x x y +=，求dy ( 13、求函数?=x tdt x f 21ln )(的极值点与极值。 } 14、已知函数()2--=x e x f x ,证明在区间()2,0内至少存在一点0x ,使得020x e x =-
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲 《高等数学》（2020 年版） （考试科目代码 20） Ⅰ．考试大纲适用对象及考试性质 本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。 “专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。 本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。 Ⅱ．考试内容与要求 一、一元函数微分学 1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。 2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。 4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。 5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。 6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的 比较。 sin x 1 7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限： lim 1 ， lim (1 x ) x e 。 x x 0 x 0 8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判 别函数间断点的类型。 9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证 一些简单命题。 10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。 11．理解函数的可导与连续的关系。 12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐 函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。 13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。 14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不 变性；会求函数的微分。
九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷 一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果0)(≠x f ，且一阶导数小于0，则 ) (1 x f 是单调__________。 2．设)(1 x e f y = ，则='y __________。 3．设?=2 1ln )(x x dt t f ，则=)(x f __________。 4．=++++++∞→1 20151 220142015lim 2015220142015x x x x x x __________。 5．设x y z = ，t e x =，t e y 21-=，则 =dt dz __________。 6. 交换二重积分的积分次序，=??e e x dy y x f dx ),(1 __________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1．设? ? ?>≤=10,010,10)(x x x f ，则=))((x f f （ ） A )(x f B 0 C 10 D 不存在 2．=-+∞→x x x x x sin sin lim （ ） A 0 B 1 C 1- D 不存在 3．设???<+≥-=0,10 ,1)(x x x x x f 在点0=x 处，下列错误的是（ ） A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在 4．x y =在横坐标为4处的切线方程是（ ） A 044=+-y x B 044=--y x C 044=++y x D 044=+--y x 5．下列积分，值为0的是（ ） A ?-+1 12)arccos 1(dx x x B ?-1 1sin xdx x C ?-+1 1 2arcsin )1(xdx x D ?-+1 1 2)sin (dx x x 6.下列广义积分收敛的是（ ） A ?+∞ 1ln xdx B ? +∞ 1 1dx x C ? +∞ 1 1 dx x D ?+∞121dx x
一、选择题(每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。) 第1题设集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，则(M∩T)∪N() A.{4，5，6} B.{2，4，5，6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{2,4,6} 参考答案：B 第2题设角α的终边通过点P(-5，12)，则cotα+sinα等于() A.7/13 B.-7/13 C.79/156 D.-79/156 参考答案：C 第3题函数y=e|x|是() A.奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增 B.偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增 C.偶函数，且在区间(-∞，0)上单凋递减 D.偶函数，且在区间(-∞，+∞)上单调递增 参考答案：C 第4题
参考答案：A 第5题已知cos2α=5/13(3π/4<α<π)，则tanα等于() A.-3/2 B.-2/3 C.2/3 D.3/2 参考答案：B 第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:b=0，则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D.甲是乙的充分必要条件 参考答案：D 第7题从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学生的概率是() A.4 B.24 C.1/21 D.1/126 参考答案：C 第8题已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos的值为() A.4/5 B.-4/5 C.2/25 D.-2/25 参考答案：B
第9题正三棱锥的高为2，底面一边的长为12，则它的侧面积为() A.144 B.72 C.48 D.36 参考答案：B 第10题 参考答案：D 第11题 参考答案：B 第12题 参考答案：A
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 0002lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D. ()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+??∑ B.11sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞=∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3A = A.1002?? ??? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()320 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -????=????-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =
12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数()23()21x f x x =+-的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2cos x xdx ?
重庆市专升本高等数学模拟试卷(一) ?选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，每项只有一个正确答案，请把 所选项前的字母填在括号内) (A) In cosx c (B) In cosx c (C) In sinx c (D) In sin x c 2 y gtan 2(x 3y)的通解为 k ( k 0 )，则正项级数 U n 的敛散性为 n 1 围成的曲边梯形面积为( ) b b (A) f (x)dx a (B) f (x)dx a b b (C) a f (x) dx (D) a f(x)dx 5.下列级数发散的是( ) 3 4n 2 n 1 A ? ( 1) B ? ( 1) n 1 (n 1)(n 2) n 1 n 1 n 1 1 1 C ( 1) 了 D ? 3 n 1 3 n 1 一 (2n 1)2 4?设y f (x)为a,b 上的连续函数，则曲线 ?填空题(本大题共 5小题，每小题4分，共20分，请把正确结果填在划线上) 1. lim xsin x (A) 0 () (B) 1 2?设 F (x)是 f (x)在 (C) (D) 2 上的一个原函数，且 F(x)为奇函数，则 f(x)是 ( ) (A) 奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数 3. tan xdx ( ) (D) 不能确定 y f (x)， x a ， x b 及 x 轴所 3 3 1.方程 x y 3axy 0所确定的隐函数y y(x)的导数为 ____________ 3..若 lim nu n
1 4?积分 dx = 1 2x 1 ----- 1 X 2 5.二次积分 dx 4xdy = 0 j --------------------------- 三.计算题(本大题共 10题，1-8题每题8分，9题9分,10题7 分) 1、 1 xarctanxdx 闭合区域. (2)无解；(3)有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。 9、过点M(3, 0)作曲线y In(x 3)的切线，该切线与此曲线及 x 轴围成一平面 图形D .试求平面图形 D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 10?设f(x)在a,b 上连续，在 a,b 内二阶可导，且f(a) f (b) 0，且存在点 c a,b 使得f (c) 0 ,试证明至少存在一点 2、 2 已知ln(x y) 2 xy xsinx ，求巴 dx x 0 3. 4、 求方程y 2y x 2的通解 5、 求幕级数 (x 2)n 的收敛域. 6、 ?求二重积分 2 X_ . d y ，其中D 是由直线x 2 , y x 及直线xy 1所围成的 7、求函数Z arcta n — y In x 2 y 2 的全微分. 8、对于非齐次线性方程组 X i 4x 2 X 3 1 X 2 X i 3x 3 3x 2 1)X 3 0 为何值时，(1)有唯一值; a,b ，使 f ( )
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 A. 2 π B.2 π - C. 2 π D.2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A.x e B.13x e + C.13 D.1 3 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = B.ln 6 C.12 D.16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、2 1dx x ? = A.1 C x + B.2ln x C + C.1 C x -+ D. 2 1C x + 6、 2 (1)x d dt t dx +?= A.2(1)x + C.31 (1)3 x + D.2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 8、设函数cos()z x y =+，则(1,1) |z x ?=? A. cos 2 B.cos 2- C.sin 2 D.-sin 2 9、设函数y z xe =，则2 z x y ???=
A. x e B.y e C.y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号．后．。 11、3123x x lim x →-=_______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-
2014重庆普通专升本《高等数学》考试大 纲
2014年重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》一、考试大纲适用对象及考试性质 本大纲适用于重庆市普通高校申请“专升本”的理工类、经济类各专业高职高专学生，目的在于考核和检测学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。 按本大纲进行的考试系选拔性考试，其结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。 二、考试形式 （一）试卷题型及分值分布 1．试卷题型 单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。 2．分值分布 试卷总分为120 分。 单选题与填空题约 40 分。 计算题与应用题约 73 分。 证明题约 7 分。 各部分内容约占比例如下： 微积分（包括向量代数与空间解析几何、微分方程、无穷级数）约70% 线性代数约20% 概率论初步约10% （二）考试方式及考试时间 1．考试方式为闭卷笔试。 2．考试时间为120分钟。
三、考试内容及要求 （一）考试内容 1．一元函数微分学 （1）函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数与反函数，初等函数； （2）数列极限与函数极限，两个重要极限； （3）无穷小、无穷大及两者关系，无穷小的比较； （4）函数的连续性、间断点，间断点的分类； （5）闭区间上连续函数的性质； （6）函数的导数，基本求导公式与求导法则，导数的几何意义，高阶导数，微分； （7）中值定理、洛必达法则； （8）极值，函数的单调性、凹凸性及拐点、函数作图； 2．一元函数积分学 （1）不定积分的概念与性质，不定积分与微分之间的关系； （2）不定积分的换元法与分部积分法； （3）定积分的概念与性质； （4）积分上限函数的定义及积分上限函数的导数； （5）定积分的换元法和分部积分法； （6）平面图形的面积及旋转体的体积； （7）反常积分的概念与计算。 3．向量代数与空间解析几何 （1）向量的运算，向量平行垂直的条件； （2）平面方程；
重庆专升本历年高等数学真题 2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,、 1、下列极限中正确的是, , 111sinxxxlimlimlimlimA、= B、=0 C、=sin0 D、=0 ,22x,0x,0x,0x,0xx (0?x?1) x-1 2、函数f,x,={ 在x=1处间断是因为, , 2-x (1，x?3) lim A、f,x,在x=1处无定义 B、f,x,不存在 ,x,1 limlimC、f,x,不存在 D、f,x,不存在，x,1x,1 3、y=ln,1+x,在点,0,0,处的切线方程是, , A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数f,x,在,a，b,内恒有f′(x)，0 , f″(x)，0，则曲线在,a，b,内, , A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 5、微分方程y′,y cotx=0的通解, , cc A、y= B、y= c sinx C、y= D、sinxcosxy=c cosx 6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是, , A、方程个数m，n B、方程个数m，n C、方程个数m=n D、秩(A) ，n 二、判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分, 1、若极限f,x,和f,x,g,x,都存在，则g,x,必limlimlimxx,xx,xx,000 存在, , fx'()0,2、若是函数f,x,的极值点，则必有 ( ) x0 ,43、=0 , , xxdxsin,,, 222B为n阶矩阵，则必有 ( ) 4、设A、()2ABAABB，,，，
专升本试卷真题及答案数学
重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0 x x =处可导，则()() 00 2lim h f x h f x h →+-= A.()' f x - B.()' f x C.()' 2f x D.()' 3f x 2.定积分1 21 sin x xdx -= ? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A. 31113n n n ∞ =?? + ??? ∑ B.1 1sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D. 1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314895 111 中元素32 1 a =的代数余子式为
A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1 00 2A ??= ?? ? ，则3 A = A.100 2?? ??? B.3 00 6?? ??? C.1 00 8?? ??? D.300 8?? ?? ? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0 sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵 314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1 10 2B -?? =??? ? ，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =， ()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限 0cos lim tan 2x x e x x →-
2009年省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项：答题前，考生务必将自己的、座位号、考生号涂写在答题卡上。本试卷的试卷答案在答题卡上，答试卷上无效。 一、选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 （ ） A.2x y x =，y x = B. y =y x = C.x y =， 2y = D. y x =，y =【答案】D. 解：注意函数的定义围、解读式，应选D. 2.下列函数中为奇函数的是 （ ） A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x = D. ()1x f x x = - 【答案】C.
解:()ln(f x x -=-， ()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+== ()()f x f x -=-，选C. 3．极限11 lim 1x x x →--的值是( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解：11 lim 11x x x +→-=-，11 lim 11x x x -→-=--，应选D. 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是（ ） A.22x x - C. ln(1)x + D.2sin x 【答案】C. 解:由等价无穷小量公式，应选C. 5.设e 1 ()x f x x -=，则0=x 是()f x 的 （ ） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 【答案】B. 解:00e 1 lim ()lim 1x x x f x x →→-==?0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0(1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则(1)f '= （ ） A. 2 B. -1 C.1 D.-2 【答案】D. 解：0(1)(1) 1 lim (1)1(1)222x f f x f f x →--''==-?=-，应选D. 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （）
2016年专升本考试真题及答案(数学)
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2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()()0002lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.31113n n n ∞ =??+ ???∑ B.11sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞=∑ 6.3阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3A = A.1002?? ??? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -????=????-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数()23()21x f x x =+-的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2cos x xdx ?