第二章 动量和牛顿定律
2.1.1 一质量为m 的质点在XOY 平面上运动，其运动方程为
j t B i t A r sin cos ，其中A 、B 和 均为正常数，则该质点在任意位置r 处
所受合外力F 为多少？
2.1.2 一汽艇质量为m ，关闭发动机后由于惯性继续前进，前进时受到与速度成
正比的河水阻力，比例常数为k )0( k 。若该汽艇先以恒定的速度0v 向岸边靠拢，问它应当在离岸多远处关闭发动机，才能在到达岸边时恰好停下来（速度无限接近于零）。
2.1.3 一辆装煤车以s m /3的速度从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以每秒5t 的速率注入车厢。如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力的大小。
2.1.4 质量为m 的小球在水平面内作速率为
v 的匀速圆周运动，试求小球在经
过：（1）41圆周，（2）21圆周，（3）43
圆周，（4）整个圆周的过程中的动量
改变。试从冲量的计算得出结果。
2.1.5 某物体上有一变力F 作用，它随时间的变化关系如下：在s 1.0内， F 均
匀地由0增加到20N ；又在以后s 2.0内，F 保持不变；再经s 1.0，F 又从20N 均匀地减少到0。（1）画出F-t 图；（2）求这段时间内力的冲量及力的平均值；（3）如果物体的质量为3kg ，开始速度为s m /1，与力的方向一致，问在力刚变为0时，物体速度多大？
2.1.6 如图所示，一个质量为1m 的物体拴在长为1L 的轻绳
上，绳的另一端固定在一个水平光滑桌面的钉子上。另一物体质量为2m ，用长为2L 的绳与1m 连接。二者均在桌面上做匀速圆周运动，假设1m 、2m 的角速度为
，求各段绳子上的张力。
2.2.1 美丽的土星环在土星周围从离土星中心是73000km 延伸到距土星中心136000km 。它由大小从6
10 m 到10m 的粒子组成。若环的外缘粒子的运行周期是14.2h ，那么由此可求得土星的质量是多大？
2.2.2 如果在土星的赤道上放置一颗同步卫星，这卫星应在土星表面以上多高处？它发射的雷达波（沿直线传播）能覆盖土星表面多大面积？已知土星质量为
km 271089.1 ，半径为kg 4
1014.7 ，自转周期为10h 。
2.2.3 证明：一个密度均匀的星体由于自身引力在其中心处产生的压强为：
2
232
R G P ，其中R , 分别是星体的密度和半径。
2.2.4 以绳沿水平方向用为F
牵引质量为m 的物体，不计绳质量和摩擦，求绳内A 、B 两点处张力。若计绳质量呢？
（2.4.4图） （2.4.5图） （2.2.6图）
2.2.5 用一轻绳在天花板O 点悬挂一重W 的物体，并在A 处施以向上的力F
，物体保持静止。求：天花板作用于绳的力B 及C 点的张力。
2.2.6 用力F 推水平地面上一质量为M 的木箱。设力F
与水平面的夹角为 ，木箱与地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为k 和s 。（1）要推动木箱，F 至少应多大？此后维持木箱匀速前进，F
应需多大？（2）证明当 角大于某一值时，无论用多大的力F 也不能推动木箱。此 角是多大？
2.2.7 设质量kg m 50.0 的小球挂在0
30 倾角的光滑斜面
上。（1）当斜面以加速度2
/0.2s m a 沿如图所示的方向运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多大？（2）当斜面的加速度至少是多大时，小球将脱离斜面？
2.2.8 质量为m 的小球沿半球形碗的光滑内面，正以角速度 在一水平面内作匀速圆周运动，碗的半径为R ，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。 2.2.9 长为l 的细绳（质量不计）一端固定，另一端系一小球。当小球处于平衡
位置时，给以一个水平的初速度u ，要使小球沿圆周运动而绳不会松弛，u
值应为多大？
2.2.10 在半径为r 的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面？
2.2.11 图中A 为定滑轮，B 为动滑轮，3个物体的质量分别为：g m 2001 、
g m 1002 、g
m 503
（1）求每个物体的加速度；
（2）求两根绳中的张力1T 和2T 。假定滑轮和绳的质量以及绳的伸长和
摩擦力均可忽略。
2.3.1 水以h km v /21 的流速向东流动，游船相对水以h km v /82 的航速在向东
偏北060的方向上航行，一游客在甲板上以h kg v /13 的步速向正北方向行进。
试求游客对岸的速度4v 。
2.3.2 飞机A 以h km v A /1000 的速率（相对地面）向南飞行，同时另一架飞机
B 以h km v B /800 的速率（相对地面）向东偏南0
30方向飞行。求A 机相对B 机
的速度与B 机相对A 机的速度。
2.3.3 一人能在水中以s m /1.1的速度划船前进。今欲横渡一宽为400m ，水流速度为s m /55.0的大河。（1）倘若要从出发点横渡过河而到达对岸的一点，那应如何确定划行方向？到达对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？
2.3.4 飞机以速度v 水平飞入无风的雨区内，雨点以速度u 垂直落下。驾驶舱有两块面积各为S 的玻璃窗，一窗在驾驶员上方，一窗在驾驶员前方与水平方向夹角为 ，试求飞机进入无雨区后落在前方和上方两扇玻璃窗上的雨量之比是多少？
2.3.5 设有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回A 处，飞机相对于空气的速率为v ，而空气相对于地面的速率为r v ，A 、B 之间的距离为l ，飞机相对空气的速率v 保持不变。
（1）假定空气是静止的（即r v =0），试证来回飞行时间为
v l t
/20；
（2）假定空气的速度向东，试证来回飞行的时间为
2
1)(1v v t t r
；
（3）假定空气的速度向北，试证来回飞行的时间为
2
02)
(
1v v t t r
。
2.3.6 一小船被水冲走，被发现后用绳将它从河中B 处拉回到岸边A 处。假定河水流速沿河宽不变，恒为1u ；拉船时收绳速率恒为2u 。求小船的运动速度和运动轨迹。
2.3.7 一电梯以1.2
2s m
的加速度下降，其中一乘客在电梯开始下降后0.5s 时
用手在离电梯底板1.5m 高处释放一小球。求此小球落到底板所需的时间和它对地面下落的距离。
2.3.8 一电梯以加速度a 匀加速上升，当上升速度达到0
v 时，有一螺钉自天花板
松落。天花板与电梯底面间相距为d 。试求：（1）螺钉从天花板落到底板所需时间；（2）这段时间内螺钉相对地面的位移。
2.3.9 一平台绕固定在地面上的竖直轴以匀角速度 旋转。一动点P 在平台从转轴处出发，以定速度v 沿一半径向外运动。求这个动点相对于平台和相对于地面的速度、加速度和运动轨迹。
2.4.1 三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均等于
v
。如果从中间那艘船上同时
以相对中间船速度u 把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两艘船上，速度u 的方向和速度
v
在同一直线上。问抛掷物体后这三艘船的速度如何变化？
2.4.2 如图，一浮吊，质量M=20t ，由岸上吊起m=2t 的重物后，再将吊杆OA 与竖直方向的夹角 由0
60转到0
30，设杆长m OA l 8 ，水的阻力与杆重忽略不
计。求浮吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边移动。
2.4.3 如右图，一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m 及M 的物体，M 大于m 。静止于地面上，当m 自由下落距离h 后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以M 及能上升的最大高度H 。
2.4.4 质量为M 的人手里拿着一个质量为m 的物体，此人用与水平面成角 的速率水平向前跳去，当他达到最高点时，将物体以相对于人的速率u 水平向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳的距离增加了多少？假如人可视为质点。 2.4.5 一静止的放射性原子核，在衰变过程中放射一个电子和一个中微子，电子和中微子的速度互相垂直，电子的动量为1.222
10
s m
kg ，中微子的动量为
6.4
2310 s m kg ，求原子核放射性衰变后反冲动量的大小和方向。
2.4.6 水分子的结构如图，两个氢原子与氧原子的中心距离都是0.0958nm ，它们与氧原子中心连线的夹角为0
105，求水分子的质心。
2.4.7 如图，
1m 和2m 用质量可略去不计的刚性细杆相连接，1m 和2m 分别为10kg 和6kg 。开始时它们静止在xy 平面上，它们受到如图所示的外力作用，1F =8i
N,
2F =6j
N 。试求：（1）它们的质心坐标随时间的变化规律；（2）系统总动量随
时间的变化规律。
2.4.8 试证：相互作用的两个质点A 和B ，在不受外力作用时，质点A 相对于质点B 的运动，相当于把B 看成在惯性系中不动时另一个质量为M=)
(212
1m m m m 的质点相对它的运动，其中1m . 2m 分别是质点A 和B 的质量，M 称为这两个质点的折合质量。
2.4.9 人从高台跳下地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？ 2.4.10 铁路上有一平板车，其质量为M ，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。现有N 个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m ，相对平板车的速度
均为u 。问在下述两种情况下，平板车的末速度是多少？（1）N 个人同时跳离；（2）一个人、一个人跳离。所得的结果为何不同？
2.4.11 在太空中静止的一单级火箭，点火后，其质量减少到与初质量之比为多大时，它喷出的废气是静止的？
2.4.12 有一辆总质量为M 的装满沙子的小车，车下有一可调节的小孔。当小车在恒力F
作用下开始运动时，沙子从小孔漏出，且每秒均匀漏出m 克，若小车
与地面的摩擦不计。试求小车的速度v 和加速度a
。
2.4.13火箭是依靠自己所载燃料燃烧后，从尾部向后方喷出高速气流而加速运动的，设火箭喷气速率（相对于火箭）为u ，不计重力和阻力。（1）试建立火箭的运动微分方程；（2）若火箭从发射架上由静止出发喷气上升，喷气速率
u=3000m/s，出发时火箭总质量为0m=1t，其中储有燃料500kg。求燃料全部用完后火箭的速度.
2.4.14质量为1m的质点，沿倾角为 的光滑直角劈滑下。劈的质量为2m，又可在光滑水平面上自由滑动。试求：
（1）质点水平方向的加速度1x ；
（2）劈的加速度2x 。
思考题
1.物体速度的改变有哪几种情况？在各种情况中，合外力对物体作用的方向
怎样？
2.汽车靠地面的摩擦力才能前进，但地面的摩擦力又阻碍它的运动，这个矛
盾应如何解释？
3.“苹果落到地面上而不是地球向上去碰苹果，唯一的理由是因为地球的质
量大得多，所以苹果受到较大的力”，你对这一论述是否同意，并说明你的理由。
4.分析两人拔河时，绳和人的受力情况。为什么胜方能将对方拉过来？有人
说由于胜方对负方的作用力大于负方的作用力，对吗？
5.用桶装雨，当刮风时与不刮风时，哪一种情况能快些装满？设风的方向与
地面平行。
6.有一旅客站在火车尾厢后面平台上，以不同的速度抛出石块。问在铁路路
基旁的观察者所看到这石块的运动是怎样的？
（1）让石块相对于车的水平初速度为零，垂直向下落；
（2） 沿水平方向向车后掷出，使石块相对于车的速度等于火车相对于地
面的速度。
7、 下雨时，设雨点相对于地面以匀速垂直下落，有人在车内观察雨点的运动，
试说明在下列各种情况中，他所观察到的结果。（1）车是静止的；（2）车以匀速沿平直轨道运动；（3）车以加速度沿平直轨道运动；（4）车以匀速率作圆周运动。
8、 如果火箭中从后面喷出的气体的速度小于火箭本身的速度，火箭的速度能
否增加？设空气对火箭的阻力可忽略。
9、 弹簧振子在水平方向作简谐振动（弹簧力属于该系统的内力），重物的速
度随时间作周期性的变化。这与动量守恒定率是否相矛盾？
10、 把一块很长的木块安装上轮子，放在光滑的平面上。有两人站在板上从板
的两端相向行走，在下述的三种情况中，木板向哪个方向运动？ （1） 两人质量相同，速度的大小相同； （2） 两人的质量不同，而速度的大小不同； （3） 质量相同，而速度大小不同。
11、 在地面上空停着一个气球，在气球下面吊着的软梯上站着一人，当这个人
沿着软梯往上爬时，（1）气球是否运动？怎样运动？（2）对于人和气球所组成的系统，在铅直方向上的动量是否守恒？
12、 从大船跳上岸容易，还是从小船跳上岸容易？在这两种情况下，人和船所
组成的系统动量变化是否相等？
第二章 动量和牛顿第二定理
2.1.1 解：sin cos dr
v A ti B tj dt
v r r v
22cos sin dv a A ti B tj dt v r r v 、
222cos sin F ma mA ti mB tj m r v v v v v
其中“—”表示F v
方向与r v
方向相反，即指向O 点。
2.1.2 解：法一：汽艇的运动方程：dv kv m dt 积分：00
v t
v dv k dt v m .
m
kt
e
v v 0
当,0t v 故关闭发动机时离岸的距离：
k mv dt e
v vdt s m
kt 0
000
法二：dv dv ds dv
kv m m m v dt ds dt ds
0v v 时S=0，V=0时汽艇移动的距离S ，得
k mv s ds dv k m s v 000
2.1.3 解：煤粉落入车厢前的水平速率为零
N v dt dm
F v dt dm t d p d F 43105.13105
2.1.4解；如图所示，取坐标，有
= 20
20
002
000
cos sin cos sin cos sin sin cos sin (cos 1)2t t t mv F F ti F tj ti tj R
mv P I Fdt ti tj dt R
mv ti tj R mv t i t j R T v
r r r r r r r r r r r r r r
00
000
00
(1)4(2)22223(3)4(4)00
T
t P mv i j P T
t P mv j mv j
P mv T
t P mv i j P t T P P r r r r
r r r r
r r r r
r ，有，有，有，有
2.1.5 (1)F t 图略 （2） 0.40.2
2062
I N S
g 即面积 力的方向不变0
t
I Fdt Ft
6150.4
I F N t
（3）21I mv mv
12631
3/)3
I mv v m s m
（ 2.1.6解：对2m ，由牛顿第二定律： 2
21212T m L L
对1m ，由牛顿第二定律：2
11211T T m L
2112T T 再由牛三定律
22111212T m L m L L 22112212T T m L L
2.1.7 2.2.1 2.2.2 2.2.3
2.3.1解：以m 表示土星的外缘上一粒子的质量，M 表示土星的质量，由万有引力和牛顿第二定律：
2
224.Mm G m R R T
3
282
3
26
2211
4 1.36104 5.7106.671014.23600R M kg GT
2.3.2解：以r 表示同步卫星m 距土星中心的距离则由引力定律和牛顿第二定律得：
2
22Mm G m r r T
11
2
11
2
3
3
8
22
6.6710 1.89(103600) 1.611044GMT r m
8871.61107.14108.9610h r R m
其发射雷达波的覆盖的面积为：
22221cos 212R h S R R R r r
2
478
7
2
27.14108.9610/1.61101.7710km
2.3.3证明：设距中心处厚为dr ，底面积为ds 的一块物质，其质量为dsdr ，它受内部球体引力为：3
22
44
33dm dF G r G rdrds r
dm 对ds 的压强为2
43
dF dp Grdr ds
整个星体由于自身引力在中心处的压强为：
2220
42
33
R
P G rdr G R
2.3.4解：取物体与绳为隔离体。取水平坐标轴ox ，有： ma F
在A 点作假想截面，取A 点左边的绳和物体一起视为隔离体
ma A T (不计绳子质量)
F A T
同理：B T F
若计入绳子质量，,.A B T F T F
2.3.5解：以物体和悬绳为隔离体，取向上为正，有 00F F W 0F F W
在B 点作假象截面，取其上部为隔离体，有： 0B F F F W
在C 点作假象截面，取其下部为隔离体，有： C F W
2.3.6解：（1）以木箱为研究对象，建立直角坐标系，由牛顿第二定律得： x 方向：min max cos 0F f y 方向：min sin 0N F Mg 其中max s f N
sin cos min s s Mg
F
在木箱作匀速运动情况下，如上，得：
sin cos min k k Mg F
（2）在min F 式中，若(cos sin )0s ，则min F ，即力要无限大，所以条件是：
(cos sin )0s
则 最小值为1
s
arctg
2.3.7解：以小球为研究对象，建立直角坐标系，由牛顿第二定律，有：
x 方向：cos sin T N ma y 方向：sin cos 0T N mg
1
(cos sin )0.5(29.8) 3.32()22
T m a g N
)(75.3)21
2238.9(5.0)sin cos (N a g m N
由牛顿第三定律，小球对斜面的压力'
3.75()N N N （2）小球刚脱离斜面时0N ，则 ma T cos mg T sin
29.817.0(m /s )a gctg
2.3.8解：以小球为研究对象，建立直角坐标系，由牛顿第二定律，得： 水平方向：2
'
2
sin sin N m R m R 2
N m R 竖直方向：cos N mg
22
cos mg mg g
N m R R
离碗底高度：2(1cos )(1)g H R R R
2.3.9解：建立自然坐标系，列出小球运动方程：
sin mg dt dv
m
(1)
cos 2mg T l v m (2)
而d v l l dt
sin g d dv l v dt d d dv dt dv
积分：
sin v
u
vdv gl d
)cos 1(222 gl u v (3)
由(2)(3)消去 : 2
2[3(2)]2m T v gl u l
要使小球沿圆周运动而细绳不会松弛，须0T
而2
2
02v u gl *
由(2)(3)消去v: 2
[(23cos )]m T u gl l
gl u 52 ** （ *,**都为小球沿圆周运动的条件，*为下半圆周运动条件,**为整个圆周运动条件。） 2.3.10解：设在相对于竖直直径为1 角的球面处离开球面，在自然坐标系中
法线方向：2cos v mg N m r
而0N ,2
11cos v rg
切线方向：22()sin sin dv dv d r d mg m g r dt dt dt dt
两边各乘
d dt
,得：
dt d dt d r dt d g 2
2sin
即2(cos )[()]2d g d r d dt dt dt
c
r v
r c dt d r g 22)(2)(2cos
当0 时，00v ，可得c g
)cos 1()(22 g r v
r
)cos 1(22 rg v
当0N 时，1v v ，1 ，综合法向、切向可得
)cos 1(2cos 11 rg rg
32cos 1
2.3.11解：对地面参考系，oy 轴向下为正，设三物体的对地加速度分别为
123123,,,a a a a a a v v v v v v
假设其方向为：向下，向下，向上
它们各自受力如图，以2'a v
表示2m 对于滑轮B 的加速度，则： 22
1321,a a a a a a 对123,,m m m 分别列出牛顿第二定律方程： 1111a m T g m
222222
1()m g T m a m a a 323332
1()m g T m a m a a 又滑轮B 质量可忽略，所以1220.T T 联立解得
2212
1.96/, 3.92/s a m s a m N
T N T s m a s m a 784.0,57.1/88.5,/96.1212322
2.5.1解：以后船与中间船上抛出的m 为系统，动量守恒：
()M ()()''m M v mu mu
v m v u M m v v v m M m M
以前船与中间船上抛出的m 为系统，动量守恒：
m M mu v v v M m u v m Mv
"")()(
以三船及两m 为系统，动量守恒：
mv Mv Mv v M m v M m 23''''')(')(
v v '''
2.5.2 解：选取地面为参考系，因水的阻力不计，因而浮吊水平方向动量守恒： 设浮吊M 以速度V 向岸边靠拢，重物m 以相对浮吊速度u 向水运动， 由动量守恒定律：(u )0MV m V
u m M m
V
由dS V dt ，ds u dt （S 为M 对岸移动距离，s 为m 对M 移动距离）
ds
m M m
dS 积分得：m
S s M m
3
3
2108(sin 60sin 30)(202)100.266(m)
o o
2.5.3解：由自由落体，m 下降h
的速度为：v 根据动量守恒定律：
1122()()0
T G t mV mv T G t MV
重力12,G G 与12,T T 相比可忽略，同时12T T
m M mv V
将m ，M 与地球看成一个系统，1T 与2T 作功之和为零，只有重力作功，机械能守恒：
21
()()2
M m V M m gH 222()
m h
H M m
注：过程为三段：①m 自由下落刚达h ，此时速率为v
②绳子拉紧，经过△t 后，M 与m 刚达相同速率 ③M 上升达最大高度H 2.5.4 解：分三个过程考虑，
第一过程，人与物体一起作斜抛运动，达最高点速率为：
cos 0V V ，0sin V t g
若人不抛出物体，刚落在离出发点0R 处：
g V R 2sin 200
第二过程，人在最高处水平向后以相对人速率u 抛出物体，水平方向无外力，人 ，物体系
统动量守恒
u M
m m
V V MV u V m V m M
cos ''
)'()(0
第三过程，人以V 速率作平抛运动，跳出总距离：
t V R R
021
（t 等于人从出发达最高点时间）
g M m u mV R g
V u m M m V g V )(sin sin )cos (2sin 21000
020
g m M u mV R R R )(sin 00
2.5.5 解：衰变前原子核静止，动量为零；衰变后设电子动量为1P v ，中微子动量2P v
，剩余部
分动量为P v
，衰变过程中系统不受外力，动量守恒：
120P P P v v v ，
由几何关系
2221P P P
P v 与X 轴夹角：121
P tg P
代入12,P P 得22
1.410
kg m /s P ，028
2.5.6 解：有质量对称分布可知，水分子的质心在氢原子对氧原子所张角的平分线上， 设两
氢原子的质心在B 点，距氧原子中A 距离为
1050.0958cos 0.0583()2
AB nm o
由质心C 定义有：0m 2()2H H AC C m AB AC m
)
(00648.01
2161
20583.0220nm m m m AB AC H H
2.5.7 解：（1）设有外力作用时，质心坐标为： 110220220CO 121264
1.5()106m x m x m x x m m m m m
110220210CO 1212103
1.875()106
m y m y m y y m m m m m
受12,F F v v
作用后，系统质心运动定律，在OX 轴上分量式为：
C 112()x
dv F m m dt
有12C 1()x m m dv F dt 对上式两边取积分:
C 12C 10
()x
v t x m m dv F dt
12C 1()x m m v Ft
将C
C x dx v dt
代入上式：121()m m dx Ftdt 当t=0时，0x x ，设t=t 时，质心C 的x 坐标为c x x ，对上式积分：
C0
121
()c
x t
x m m dx Ftdt
2221
C01281.5(1.50.25)2()216
c Ft t x x t m m （m ）
同理：
C C 21212C 212C 20
()
()()y
v t
y y y dv F m m m m dv F dt m m v F t dt
C022
212C 2C00
12()(1.8750.1875)(m) 2()
c
y t
c y F t m m dy F tdt y y t m m 质心C 坐标与时间的函数为：
j
t i t r c
)1875.0875.1()25.05.1(22
（2）由动量定理：0Ft p p p r
v v v
t j i t F F t F p )68()(21
2.5.8解：设12,r r v v
分别是质点A 、B 对某惯性系坐标原点的位矢，1221,f f v v 分别是B 对A,对B
的力。根据牛顿第二定律：
211122d r m f dt v v ；222
212
d r m f dt
v
v
， 将第一式乘2m ，第二式乘1m ，两式相减：
21
11222221f m f m dt r
d m m
其中12r r r v v v
是A 相对B 的位矢
由牛顿第三定律：2112f f v v
，记1212/()m m m m
2122d r f dt
v v
即看成一个质量为 的质点在惯性系中的运动方程
这个质点位矢是r v ，受的力是把2m 放在r v
起点时2m 对1m 的力
说明：如果将两方程相加：
0)(221122 r m r m dt d
积分得：1122
12C c m r m r mr t C v
v
v
——质心在惯性系中静止或作匀速直线运动
其中m 是两质点质量之和，c r v
是两质点质心位置。12,C C 是常矢量，由初始条件决定 由c r v 和r v
，可以得出A 、B 在惯性系中位矢：
1122
c c u r r r
m u r r r
m v v v v v v
若2
1,m m 则1m ，则21,c c r r r r r v v v v v
，说明B 点在惯性系中几乎是静止或作匀速直线运动，
A 相对
B 系运动十分近似于在惯性中运动.如行星相对与太阳的运动.
2.5.9解:以人体为质点组,动量增量:. 00P 0P P v
v
v
从开始着地到静止过程中,人体受重力W 及地面弹力,以F 表示弹力对时间的平均值,根据质点组动量定理或质心运动定理:
0P P c
mv F W t t t
v v v v v
其中c v v
为着地瞬间质心速度.
0P c mv F W W t t
v v v
在Y 轴投影: c y mv F W t
人体始终直立,质心速度很快变成0.t 小,y F 很大,可能损坏膝关节.若弯腿,当着地后,质心还要向下移动较长距离,经过较长时间0c v v
.
质点组动量变化缓慢,地面作用于腿的冲力小得多,较安全.
2.5.10 解：（1）取平板车和N 个人为研究对象，由于在水平方向上无外力作用，故系统在
该方向上动量守恒，取平板车运动方向为坐标轴正方向，设最初平板车是静止的，有
u
Nm
M Nm
v u v Nm Mv
0)(
（2） 若一个人，一个人的跳车，由动量守恒定律 第一个人跳 11[(1)()0M N m v m v u
第二个人跳 221[(2)]()[(1)]M N m v m v u M N m v
21(1)mu
v v M N m
以此类推，第N 个人跳车时，1()()N N N Mv m v u M m v
验证动量守恒定律 由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高 度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单 位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。 在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m1?OP=m1?OM+m2?(O/N-2r）即可。 注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为：m1?OP=m1?OM+m2?ON，两个小球的直径也不需测量 实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。 若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得小l车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置。且平行于G.R.Or所在的平面，米尺的零点与O 点对齐。 （1）碰撞后B球的水平射程应取为______cm. （2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：
牛顿第二定律 瞬间问题 1．如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后( ) A．将立即做变减速运动 B．将立即做匀减速运动 C．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大 D．在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零 解析：因为水平面光滑，物块与弹簧接触前，在推力的作用下做加速运动，与弹簧接触后，随着压缩量的增加，弹簧弹力不断变大，弹力小于推力时，物体继续加速，弹力等于推力时，物体的加速度减为零，速度达到最大，弹力大于推力后，物体减速，当压缩量最大时，物块静止． 答案：C 2．(2017届浏阳一中月考)搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为 a 2，则( ) A．a1＝a2B．a1＜a2＜2a1 C．a2＝2a1D．a2＞2a1 解析：当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1，则F－mg sinθ－μmg cos θ＝ma 1 ；保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2,2F－mg sinθ－μmg cos θ＝ma 2 ；可见a2＞2a1；综上本题选D. 答案：D 3．(2017届天津一中月考)如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在 斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为 θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态， 细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g C．A、B之间杆的拉力大小为2mg sinθ D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 1 2 g sinθ 解析：细线被烧断的瞬间，以A、B整体为研究对象，弹簧弹力不变，细线拉力突变为 0，合力不为0，加速度不为0，故A错误；对球C，由牛顿第二定律得：mg sinθ＝ma，解
一、牛顿第一定律（惯性定律）： 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 1．理解要点： ①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。 ④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。 2．惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 ①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。 ②质量是物体惯性大小的量度。 ③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量m Fr GM =2/严格相等。 ④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。 【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为 ( ) A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已 D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度 【分析与解答】因为惯性的原因，火车在匀速运动中火车上的人与火车具有相同的水平速度，当人向上跳起后，仍然具有与火车相同的水平速度，人在腾空过程中，由于只受重力，水平方向速度不变，直到落地，选项D正确。 【说明】乘坐气球悬在空中，随着地球的自转，免费周游列国的事情是永远不会发生的，惯性无所不在，只是有时你感觉不到它的存在。 【答案】D 二、牛顿第二定律（实验定律） 1. 定律内容 物体的加速度a跟物体所受的合外力F 合成正比，跟物体的质量m成反比。 2. 公式：F ma 合 = 理解要点： ①因果性：F 合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失； ②方向性：a与F 合都是矢量,，方向严格相同；
· 验证动量守恒定律由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高 度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m 1OP=m 1 OM+m 2 (O/N-2r）即可。 注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈 在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为： m 1OP=m 1 OM+m 2 ON，两个小球的直径也不需测量 《 实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。 若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得 小l车A的质量m 1=0.40kg，小车B的质量m 2 =0.20kg，由以上测量结果可得：碰 前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G
牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2
高三一轮复习教案——许敬川 （本章课时安排：理论复习部分共三单元用6-8个课时，走向高考和小片习题处理课用4个课时 注：教案中例题和习题以学案形式印发给学生） 第三章牛顿运动定律 第一单元牛顿运动定律 第1课时牛顿第一定律牛顿第三定律 要点一、牛顿第一定律 1、伽利略的实验和推论： ①伽利略斜面实验：小球沿斜面由 滚下，再滚上另一斜面，如不计摩擦将滚到处，放低后一斜面，仍达到同一高度。若放平后一斜面，球将滚下去。 ②伽利略通过“理想实验”和“科学推理”，得出的结论是：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，就将以这一速度 地运动下去。也即是：力不是 物体运动的原因，而恰恰是 物体运动状态的原因。 2、笛卡尔对伽利略观点的补充和完善：法国科学家笛卡尔指出：除非物体受到力的作用，物体将永远保持其 或运动状态，永远不会使自己沿 运动，而只保持在直线上运动。 3、对运动状态改变的理解： 当出现下列情形之一时，我们就说物体的运动状态改变了。①物体由静止变为 或由运动变为 ；②物体的速度大小或 发生变化。 牛顿物理学的基石――惯性定律 1、牛顿第一定律：一切物体总保持 或 ，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止，这就是牛顿第一定律，也叫惯性定律。 2、惯性：物体具有保持原来的 状态或 状态的性质，叫惯性。 强调：①牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不可能用实验直接验证。 ②一切物体都具有惯性，牛顿第一定律是惯性定律。 惯性与质量： 1、惯性表现为改变物体运动状态的难易程度，惯性大，物体运动状态不容易改变；惯性小，物体运动状态容易改变。 2、质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大，惯性大，运动太太不易
高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案 【学习目标】 1．知道动量与冲量的概念,理解动量定理与动量守恒定律． 2．会用动量定理与动量守恒定律解决实际应用问题． 3．明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 【要点导学】 1．冲量与动量的概念理解． 2．运用动量定理研究对象与过程的选择． 3．动量守恒定律的适用条件、表达式及解题步骤． 4．弹性碰撞和非弹性碰撞 （1）弹性碰撞：___________________________________ （2）非弹性碰撞：____________________________________ （3）在光滑水平面上,质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰,根据动量 守恒和机械能守恒,碰后两个小球的速度分别为： v 1’=_____________v 2’=_____________。 【典型例题】 类型一 冲量与动量定理 【例1】质量为m 的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间1t 到达沙坑表面,又经过时间2t 停在沙坑里。 求： （1）沙对小球的平均阻力F ； （2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 的大小． 类型二 动量守恒定律及守恒条件判断 【例2】 把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、 弹、 车,下列说法正确的是（ ） A ．枪和弹组成的系统,动量守恒 B ．枪和车组成的系统,动量守恒 C ．三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系 统动量近似守恒 D ．三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合 力为零 【变式训练1】如图A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝3∶2,原来静止在平板小车C 上,A 、B 间有 一根被压缩了的弹簧,A 、B 与平板车上表面间的滚动摩擦系数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后, 则（ ） A ．A 、B 组成的系统动量守恒 B ．A 、B 、 C 组成的系统动量守恒 C ．小车向左运动 D ．小车向右运动 类型三 动量守恒与能量守恒的综合应用 【例3】在静止的湖面上有一质量为M=100kg 的小船,船上站一个质量为m=50kg 的人。船长6米, A B C
牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! ２.两种模型 (1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 （２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
[例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左 C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( ) A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g 4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。
牛顿运动定律 牛顿第一定律、牛顿第三定律 知识要点 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. ２.理解牛顿第一定律，应明确以下几点： (1)牛顿第一定律是一条独立的定律,反映了物体不受外力时的运动规律,它揭示了：运动是物体的固有属性,力是改变物体运动状态的原因. ①牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质,这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律． ②它定性揭示了运动与力的关系:力是改变物体运动状态的原因,是产生加速度的原因. （２)牛顿第一定律表述的只是一种理想情况,因为实际不受力的物体是不存在的，因而无法用实验直接验证，理想实验就是把可靠的事实和理论思维结合起来，深刻地揭示自然规律.理想实验方法:也叫假想实验或理想实验.它是在可靠的实验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验,是人们在思想上塑造的理想过程.也叫头脑中的实验.但是,理想实验并不是脱离实际的主观臆想,首先,理想实验以实践为基础,在真实的实验的基础上，抓住主要矛盾,忽略次要矛盾，对实际过程做出更深一层的抽象分析;其次，理想实验的推理过程，是以一定的逻辑法则作为依据． 3.惯性 （1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关. （2)改变物体运动状态的难易程度是指:在同样的外力下,产生的加速度的大小;或者,产生同样的加速度所需的外力的大小. (3)惯性不是力,惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质,力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念． 二、牛顿第三定律 １.牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上. 2.理解牛顿第三定律应明确以下几点： (1)作用力与反作用力总是同时出现，同时消失,同时变化; (2）作用力和反作用力是一对同性质力； （３）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别 对一对作用力、反作用力和平衡力的理解
复习：《实验：验证动量守恒定律》教学设计 一、教学目标： 【知识与技能】 1、明确验证动量守恒定律的基本思路； 2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法； 3、掌握实验数据处理的方法； 【过程与方法】 1、学习根据实验要求，设计实验，完成气垫导轨实验和斜槽小球碰撞实验的设计方法； 2、学习根据实验数据进行处理、归纳、总结的方法。 【情感态度与价值观】 1、通过对实验方案的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。 2、通过对实验数据的记录与处理，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。 3、在对实验数据处理、误差处理的过程中合作探究、头脑风暴，提高学生合作探究能力。 4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。 【教学重难点】 教学重点：验证动量守恒定律的实验探究 教学难点：速度的测量方法、实验数据的处理． 【教学过程】 （一）复习导入：问题1、动量守恒定律的内容是什么？ 2、动量守恒的条件是什么？ （二）讲授新课 实验方案一：气垫导轨以为碰撞实验 1、实验器材 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等. 2、实验步骤
（1）测质量：用天平测出滑块的质量. （2）安装：正确安装好气垫导轨. （3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向③通过放置橡皮泥、振针、胶布等改变能量损失). （4）验证：一维碰撞中的动量守恒. （5）数据处理 1.滑块速度的测量：v ＝Δx Δt ，式中Δx 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间. 2.验证的表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v′1＋m 2v′2。 （6）注意事项 气垫导轨应水平 [典例1] 现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间. 实验测得滑块A 的质量m1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m2＝0.108 kg ，遮光片的 宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示. 实验测得滑块A 的质量m1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m2＝0.108 kg ，遮光片的 宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示. (b) 若实验允许的相对误差绝对值× 100%最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒
牛顿第二运动定律 【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 的对应关系，弹簧这种特 【解析】本题主要研究a与F 合 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 =0，体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kx c,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg
物理一轮复习学案 第六周（10.8—10.14）第四课时 验证动量守恒定律实验 【考纲解读】 1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小. 2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒． 【重点难点】 验证动量守恒定律 【知识结构】 一、验证动量守恒定律实验方案 1．方案一 实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 2．方案二 实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。 3．方案三 实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。 实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 4．方案四 实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。 实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。 5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机械能守恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。 二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项 1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。 2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。 3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。 4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。
牛顿第二定律瞬间问题 1．如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后( ) A．将立即做变减速运动 B．将立即做匀减速运动 C．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大 D．在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零 解析：因为水平面光滑，物块与弹簧接触前，在推力的作用下做加速运动，与弹簧接触后，随着压缩量的增加，弹簧弹力不断变大，弹力小于推力时，物体继续加速，弹力等于推力时，物体的加速度减为零，速度达到最大，弹力大于推力后，物体减速，当压缩量最大时，物块静止． 答案：C 2．(2017届浏阳一中月考)搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a 2 ，则( ) A．a1＝a2B．a1＜a2＜2a1 C．a2＝2a1D．a2＞2a1 解析：当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1，则F－mg sinθ－μmg cos θ＝ma1；保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2,2F－mg sinθ－μmg cos θ＝ma2；可见a2＞2a1；综上本题选D. 答案：D 3．(2017届天津一中月考)如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g C．A、B之间杆的拉力大小为2mg sinθ D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 1 2 g sinθ 解析：细线被烧断的瞬间，以A、B整体为研究对象，弹簧弹力不变，细线拉力突变为0，合力不为0，加速度不为0，故A错误；对球C，由牛顿第二定律得：mg sinθ＝ma，解得：a＝g sinθ，方向向下，故B错误；以A、B、C组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B、C静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力f＝3mg sinθ，烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得：3mg sinθ－2mg sinθ＝2ma，则B的加速度a＝ 1 2 g sinθ，故D正确；由D可知，B的加速度为a＝ 1 2 g sin θ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得T－mg sinθ＝ma.解得：T＝ 3 2 mg sinθ，故C错误；故选D. 答案：D 9．如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F作用下，A、B一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物块的加速度大小分别为( ) A．aA＝2a＋3μg B．aA＝2(a＋μg) C．aB＝a D．aB＝a＋μg 答案 AC
动量守恒实验 1.某物理兴趣小组利用如图1所示的装置进行实验．在足够大的水平平台上的A点放 置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g．采用的实验步骤如下： ①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； ②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量m a、m b； ③在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上； ④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； ⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； ⑥滑块a最终停在C点（图中未画出），用刻度尺测出AC之间的距离S a； ⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面 的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离S b； ⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量． （1）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证______ = ______ 即可．（用上述实验数据字母表示） （2）改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到S a与的关系图象如图2所 示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 ______ ．（用上述实验数据字母表示） 2.如图，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分 碰撞前后的动量关系． ①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量______ （填选项前的序号）来间接地解决这个问题 A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜 轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．椐图可得两小球质量的关系为______ ，接下来要完成的必要步骤是______ （填选项的符号） A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度h D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM，ON ③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______ 用②中测量的量表示） 若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为______ （用②中测量的量表示）． 3.如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器。 它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑 块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。
第一单元：牛顿第一定律、牛顿第三定律 知识要点 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. 2.理解牛顿第一定律，应明确以下几点： （1）牛顿第一定律是一条独立的定律，反映了物体不受外力时的运动规律，它揭示了：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因. ①牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质，这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律. ②它定性揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是产生加速度的原因. 3.惯性 （1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关. （2）改变物体运动状态的难易程度是指:在同样的外力下，产生的加速度的大小；或者，产生同样的加速度所需的外力的大小. （3）惯性不是力，惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质，力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念. 二、牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上. 2.理解牛顿第三定律应明确以下几点: （1）作用力与反作用力总是同时出现，同时消失，同时变化； （2）作用力和反作用力是一对同性质力； （3）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别 典题解析 【例1】.关于物体的惯性，下列说法正确的是： A 只有处于静止状态或匀速直线运动状态的物体才有惯性. B 惯性是保持物体运动状态的力，起到阻碍物体运动状态改变的作用. C 一切物体都有惯性，速度越大惯性就越大. D 一切物体都有惯性，质量越大惯性就越大. 【解析】牛顿第一定律说明，一切物体都具有惯性，惯性与物体的受力情况和运动情况无关，选项A、C是错误的，惯性大小由物体的质量决定，D正确.惯性不是一种力而是物体本身的一种属性，B错误. 【例2】.有人做过这样一个实验：如图所示，把鸡蛋A向另一个完全一样的鸡蛋B撞去（用同一部分），结果是每次都是鸡蛋Ｂ被撞破，则下列说法不正确的是（）
三、牛顿定律 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、牛顿第一定律 ⑴内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止． ⑵理解牛顿第一定律时应注意的问题 ①牛顿第一定律不像其他定律一样是实验直接总结出来的，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础总结出来的． ②牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动规律，牛顿第一定律是独立规律，绝不能简单地看成是牛顿第二定律的特例． ③牛顿第一定律的意义在于指出了一切物体都具有惯性，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态产生加速度的原因． ⑶牛顿第一定律可以从以下几个方面来进一步理解： ①定律的前一句话揭示了物体所具有的一个重要属性，即“保持匀速直线运动状态或静止状态”，对于所说的物体，在空间上是指所有的任何一个物体；在时间上则是指每个物体总是具有这种属性．即在任何情况下都不存在没有这种属性的物体．这种“保持匀速直线运动状态或静止状态”的性质叫惯性．简而言之，牛顿第一定律指出了一切物体在任何情况
下都具有惯性。 ②定律的后一句话“直到有外力迫使它改变这种状态为止”实际上是对力下的定义：即力是改变物体运动状态的原因，而并不是维持物体运动的原因． ③牛顿第一定律指出了物体不受外力作用时的运动规律．其实，不受外力作用的物体在我们的周围环境中是不存在的．当物体所受到的几个力的合力为零时，其运动效果和不受外力的情况相同，这时物体的运动状态是匀速直线运动或静止状态． 应该注意到，不受任何外力和受平衡力作用，仅在运动效果上等同，但不能说二者完全等同，如一个不受力的弹簧和受到一对拉或压的平衡力作用的同一个弹簧，显然在弹簧是否发生形变方面是明显不同的．惯性：物体保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性． ⑷惯性是一切物体的固有属性，是性质，而不是力．与物体的受力情况及运动状态无关．因此说，人们只能利用惯性而不能克服惯性，质量是物体惯性大小的量度，即质量大的，惯性大；质量小的，惯性小． 2、牛顿第二定律 ⑴内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外 力的方向相同． ⑵公式：F合= ma ⑶理解牛顿第二定律时注意的问题 ①瞬时性：力与加速度的产生是同时的，即同时增大，同时减小，同时消失． F＝ma是对运动过程中的每一个瞬间成立的，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力作用就有加速度产生；外力停止作用，加速度随即消失，二者之间没有时间上的推迟或滞后，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度；外力随时间改变，则加速度也随时间做同步的改变． ②矢量性：加速度的方向总与合外力方向一致． 作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F＝ma是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同．而速度方向与合外力方向没有必然联系． ③独立性：F合应为物体受到的合外力，a为物体的合加速度；而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵从牛顿第二定律，与其他力无关(力的独立作用性)．而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和。 ④在使用牛顿第二定律时还应注意：公式中的a是相对于惯性参照系的，即相对于地面静止或匀速直线运动的参照系．另外，牛顿第二定律只适用于宏观低速的物体，对微观高速物体的研究，牛顿第二定律不适用．(高速是指与光速可比拟的速度；微观是指原子、原子核组成的世界)． 3、牛顿第三定律 ⑴内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，但作用点不在同一个物体上． ⑵注意：物体与物体之间的作用力和反作用力总是同时产生、同时消失、同种性质、分别作用在相互作用的两个物体上，它们分别对这两个物体产生的作用效果不能抵消． ⑶作用力和反作用力与一对平衡力的区别：二对作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，而平衡力是作用在同一物体上；作用力与反作用力一定是同一性质的力，平衡力则可以是也可以不是；作用力和反作用力同时产生、同时消失，而一对平衡力，当去掉其中一
实验1 动量守恒定律的研究 ――气垫导轨实验（一） 气垫技术是20世纪60年代发展起来的一种新技术，这一新技术克服了物体与运动表面之间的摩擦阻力，减少了磨损，延长了仪器寿命，提高了机械效率。因此，在机械、电子、纺织、运输等领域中得到了广泛的应用，如激光全息实验台、气垫船、空气轴承、气垫输送带等。 气垫导轨（Air track ）是采用气垫技术的一种阻力极小的力学实验装置。利用气源将压缩空气打入导轨腔内，再由导轨表面上的小孔喷出气流，在导轨与滑行器（滑块）之间形成很薄的空气薄膜，浮起滑块，使滑块可以在导轨上作近似无阻力的直线运动，为力学实验创造了较为理想的测量条件。在力学实验中，利用气垫导轨可以观察和研究在近似无阻力情况下物体的各种运动规律，极大地减少了由于摩擦力的存在而出现的较大误差，大大提高了实验的精确度。利用气垫导轨和光电计时系统，许多力学实验可以进行准确的定量分析和研究，使实验结果接近理论值，实验现象更加真实、直观。如速度和加速度的测量，重力加速度的测定，牛顿运动定律的验证，动量守恒定律的研究，谐振运动的研究，等等。 动量守恒定律是自然界的一个普遍规律，不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子，在科学研究和生产技术方面都被广泛应用。本实验通过两个滑块在水平气垫导轨上的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞过程来研究动量守恒定律。 【实验目的】 1．了解气垫导轨的基本构造和功能，熟悉气垫导轨的调节和使用方法。 2．了解光电计时系统的基本组成和原理，掌握电脑通用计数器的使用方法。 3．用观察法研究完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。 4．验证动量守恒定律，学会判断实验是否能够验证理论的基本方法。 【实验原理】 1．碰撞与动量守恒定律 如果某一力学系统不受外力，或外力的矢量和为零，则系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 在一直线上运动的两个物体，质量分别为1m 和2m ，在水平方向不受外力的情况下发生碰撞，碰撞前的运动速度为10v 和20v ，碰撞后的运动速度为1v 和2v ，则由动量守恒定律可得 2211202101v m v m v m v m +=+ （1） 实验中利用气垫导轨上两个滑块的碰撞来研究动量守恒定律。 2．完全弹性碰撞 完全弹性碰撞的特点是碰撞前后系统的动量守恒，机械能也守恒。如图1所示，如果在两个滑
牛顿第二定律专题 1．考纲解读 2.考点整合 考点一牛顿第二定律 1.定律内容：物体的加速度跟物体成正比，跟物体的成反比，加速度的方向跟合外力的方向 . 2.牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性.“矢量性”是指加速度的方向取决，“瞬时性”是指加速度和合外力存在着关系，合外力改变，加速度相应改变，“独立性”是指作用在物体上的每个力都独立的产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和. 3.牛顿第二定律的分量式：ΣFx=max，ΣFy=may
[特别提醒]：F是指物体所受到的合外力，即物体所有受力的合力.加速度与合外力是瞬时对应关系，即有合外力就有加速度，没有合外力就没有加速度. 【例1】 如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO'沿杆方向） 【解析】对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的弹力，弹力在竖直方向的分量和重力平衡，小球在水平方向的分力提供加速度，故C正确. 【答案】C 【方法点评】本题考查牛顿第二定律，只要能明确研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程即可. 考点二力、加速度和速度的关系 在直线运动中当物体的合外力（加速度）与速度的方向时，物体做加速运动，若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动，当物体的合外力（加速度）方向与速度的方 向时，物体做减速运动.若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动. [特别提醒]：要分析清楚物体的运动情况，必须从受力着手，因为力是改变运动状态的原因，求解物理问题，关键在于建立正确的运动情景，而这一切都必须从受力分析开始.