1.1同底数幂的乘法
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则;(重点)
2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.(难点)
一、情境导入
问题:2015 年9 月24 日,美国国家航空航天局(下简称:NASA)对外宣称将有重大发现宣布,可能发现除地球外适合人类居住的星球,一时间引起了人们的广泛关注.早在2014 年,NASA 就发现一颗行星,这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s.问:这颗行星距离地球多远(1 年=3.1536×107s)?
3×105×3.1536×107×492=3×3.1536×4.92×105×107×102=4.6547136×10×105×107×102.
问题:“10×105×107×102”等于多少呢?
二、合作探究
探究点:同底数幂的乘法
【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法
计算:(1)23×24×2;
(2)-a3·(-a)2·(-a)3;
(3)m n+1·m n·m2·m.
解析:(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
解:(1)原式=23+4+1=28;
(2)原式=-a3·a2·(-a3)=a3·a2·a3=a8;
(3)原式=m n+1+n+2+1=a2n+4.
方法总结:同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用;单个字母或数可以看成指数为1 的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1.
【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法
计算:
(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)n-4;
(2)(x-y)2·(y-x)5.
解析:将底数看成一个整体进行计算.
解:(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n-4)=(2a+b)3n;
(2)原式=-(x-y)2·(x-y)5=-(x-y)7.
方法总结:底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算.(a-b)n=(b-a)n(n为偶数),
{-(b-a)n(n为奇数).)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值
若82a+3·8b-2=810,求2a+b 的值.
解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a、b 的关系,根据a、b 的关系求解.解:∵82a+3·8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9.
方法总结:将等式两边化为同底数幂的形式,底数相同,那么指数也相
同.变式训练:本课时练习第 6 题
【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用
已知a m=3,a n=21,求a m+n 的值.
解析:把a m+n 变成a m·a n,代入求值即可.
解:∵a m=3,a n=21,∴a m+n=a m·a n=3×21=63.
方法总结:逆用同底数幂的乘法法则把a m+n 变成a m·a n.
变式训练:本课时练习第9 题
三、板书设计
1.同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相
加.即a m·a n=a m+n(m,n 都是正整
数).2.同底数幂的乘法法则的运用
在同底数幂乘法公式的探究过程中,学生表现出观察角度的差异:有的学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系起来;有的学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”
1.2幂的乘方与积的乘方
第1 课时幂的乘方
1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;(重点)
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用.(难点)