§1.2 坐标、动量表象和粒子数表象
表象（representation ）原指客观事物在人类大脑中的映象，量子力学中的“表象”最早由Dirac 引入，用以描述不同坐标系下微观粒子体系的状态和力学量的具体表示形式。他把系统状态的波函数看成抽象空间中的态矢量在某个表象中的表示，力学量的本征函数即此空间的一组基矢。完备性是基矢成为表象的必要条件，但完备性的证明则因其烦琐和缺乏普适而有力的积分方法而成为历来困扰物理学家的一个难题，这极大地限制了新表象的发现。由于针对不同的问题选取适当的表象进行求解往往可以达到事半功倍的效果，而新表象的缺乏也使得对量子力学中某些问题的探讨变得异常困难。IWOP 技术恰恰提供了构建各种新的表象的有效方法。它赋予基本的坐标、动量表象完备关系以清晰的数学内涵并将其化为纯高斯积分的形式，从而使其成为对于数学家而言“如同2×2=4一样简单的东西”；它也可以简化相干态完备性的证明，其结果与通常的展开相干态为粒子数态（Fock 表象）的方法殊途同归；对于给定的基矢，通过类似的方法也可以容易地检验其完备性或做出合适的推广，导致大量新表象的出现，如多粒子纠缠态表象、相干纠缠态表象等，它们使量子力学理论绚丽多彩。在介绍IWOP 技术之前，我们需要回顾一些必要的基础知识.
令Q 、P 分别为厄米的坐标和动量算符，满足Heisenberg 正则对易关系（h 为普朗克常数）
[] , .Q P i =h （
Q 和P 的本征态分别是q 和p ，则有
(), ''Q q q q q q q q δ==-；
(), ''P p p p p p p p δ==-； （
且
d
q P i q dq =-h
， d p Q i p dp
=h ， （ Dirac 给出的完备性关系是
1dq q q ∞
-∞
=?
，
1dp p p ∞
-∞
=?
。 （
Fock 态的引入可以从谐振子哈密顿量的因式分解法（factorization method ）加以说明。在因
式分解中引入了升、降算符概念，把谐振子相邻能级和本征态联系起来。假设一维谐振子的
哈密顿量是
22211
22
H P m Q m ω=
+ ， （ 用Q 和P 定义湮灭算符a 和产生算符?
a ，?
a 是a 的厄米共轭，即
a i
?
=+，（
?
a
?
=-，（则易得
?
, 1
a a
??=
??。（一维谐振子的哈密顿量可改写为
?
1
2
H a a
ω??
=+
?
??
h，（定义粒子数算符?
N a a
=，它的本征态记为n，则有
2
n N n a n
=≥，
n中的最低一个态0为基态，则必然有00
a=。容易证明
n
n=，（n张成的空间是完备的
1,
n
n n
∞
=
=
∑（而且
1
a n=-，
?1
a n n
=+，（基态0的波函数0
q可由下式给出
000
q a
?
==+
q
=+，（即
2
0exp
2
m
q c q
ω
??
=-??
??
h
，（其中c是归一化常数，可以由下式定出
2
2210000exp 2m dq q q c
dq q c ω∞
∞
-∞
-∞
??
==
=-=??????h （ 所以
14
20exp 2m q q m πωω????
=- ???????
h h 。 （ 以下为方便起见，取自然单位()1m ω===h ，则由（，（
?''0'n
q n q a q q dq ∞
=?
()'''0n
d dq q q q q dq δ∞
-∞??=-- ??
??
2
2n
q d q e dq -?=-??。 （ 利用Hermite 多项式表达式
()2
22
2
n
q q n d H q e q e
dq -
??
=- ??
? （
或
()()()[]
()2
2
/220!2!2!
n
k
n n k
q q n k n d H q e e q dq k n k --=-??=-=
?-??
∑。 （ 则（ 式变为
()2
2
q n q n e
H q -=
， （
由（，可以写出坐标本征态q 的Fock 表象
()22
q n n n q n n q e
H q -∞∞
====∑∑
221/4exp 022q a π+-+????
=-+-??????
， （
其中用了Hermite 多项式的母函数公式
()()20
exp 2!n n
n H q t qt t n ∞
==-∑。 （ 类似可以导出
?
'''00
n
n
n i d
p n dp p a p p p p
dp
∞-?
==-?
?
?
()
2
2
n p
n
i
e H p
-
-
=，（
于是，动量本征态的Fock表象为
()
2?
1/42
00
1
!
n
p
n
n n
p n n p e H p
n
π
-
∞∞
-
==
==
∑∑
2
2
1/4exp0
22
p a
π
+
-+
??
??
=-++
??
??
??
，（
当恢复 , ,
mωh后，q和
p的表达式应分别是
2
1/4
2
exp0
22
m m a
q q
ωω
π
-+
+
??
??
??
=-+-
??
?
????
??
h h
，
（
2
1/42
1
exp0
22
p a
p
m m
ωπω
-+
+
??
??
??
=-++
??
?
????
??
h h
。
（
,q与p的内积是
()12
2exp
iqp
q pπ-??
?= ?
??
h
h
，（
这恰是Fourier变换的核。
§1.3 有序算符内积分技术
Pierre-Simon Laplace（拉普拉斯）曾说：“认识一个天才的研究方法，对于科学的进步。。。并不比发现本身更少用处”。量子力学的另一位创始人Schrodinger
&&也十分重视理论方法，他曾说：“De Broglie能从一个巨大的理论框架上思考问题，这一点确实比我高明，那是我过去所不知道的。…De Broglie在数学技巧上的处理和我过去的工作差不多，只是稍微正规些，却并不优美，更没有从普遍性上加以说明。”正是这种对普遍性规律的追求，促使Schrodinger
&&在汲取De Broglie科学思想的基础上，去寻找波动方程的数学表达式，从而建立一种更普遍的波动理论。本节介绍如何用正规乘积内的积分方法发展符号法, 以便对天才的Dirac的研究方法有更深刻的了解。
虽然正规乘积起源于量子场论, 并在Louisell的书[5]中有所介绍，我们觉得其有关性质需作进一步阐明。关于玻色算符a和?a的任何多项式函数不失一般性可写为
()(),......,,,...,j
l
k m j
m
f a a a a a a f j k l m +++=∑∑
其中,,,...,j k l m 是正整数或零。利用玻色算符对易关系?,1a a ??=??，总可以将所有的产生
算符?a 都移到所有湮灭算符a 的左边，这时我们称()
?,f a a 已被排列成正规乘积形式，以
::标记[6]。其有关性质是：
()1 在正规乘积内部玻色子算符相互对易。即::a a a a ++=，又因::a a aa ++=，所以又有::::a a aa ++=
()2 C 数可以自由出入正规乘积记号。
()3 由于性质()1，故可对正规乘积内的C 数进行积分或微分运算，前者要求积分收敛。 ()4 正规乘积内的正规乘积记号可以取消。
()5 正规乘积::W 与正规乘积::V 之和为()::W V +。
()6 正规乘积算符()?:,:f a a 的相干态矩阵元为()()
?':,:','z f a a z f z z z z =.
()7 真空投影算符00的正规乘积展开式是?
:00::a a e -=。
下面我们给出其严格证明，由粒子态的完备性可得
()*'
**0
,'0
1n
n n n n z d n n n n z dz ∞
∞
===?==
??
∑∑
**?*0
exp 00z a
z d a e dz =?
?= ???
， （
设00＝::W （W 待定），则
******0
1exp :::exp :z a
z a z z d d a W e a We dz dz ++==?
??
?== ? ???
??
::::::a a a a e W e W ++
==， （
即，有00＝::W ?::a a
e
-=成立。利用这个关系可得
()()()()0
1...11...1n N N N l n n n l n n ∞
=--+=--+∑
()???0:
:!
n
n l a a
l l a a e a a n l ∞
-===-∑ （ 以及
00=()()()()?0
111
1112...!2!3!l
l l l a a N N N N N N l ∞
=-=-+----+∑ （ ()8 厄米共轭操作可以进入::内部进行，即 ()()?
?:...::...:W V W V =
这条也与性质()1密切相关，例如 (
)
::::m
n
n
n
m m a a
a a a a +
+++==。
()9 正规乘积内部以下两个等式成立，它们也来源于性质()1
()()()():
,::,:,:,:,:,:f a a f a a a a
f a a a f a a a +++
+++???=??????=???。 （
对于多模情况，上式可作如下推广
()()
:
,,,,::,,,,:,,i j i j i j i j j i i j
f a a a a f a a a a a a a a ++++++
?????=?????? （
dp p p μ-∞
（*1）
（ket-bra 型算符）的被积算符函数化成正规乘积内的积分形式，将::内的玻色算符作积分参
数处理，使积分得以实现。当然，在积分过程中和积分后的结果中都含有::记号。如果将最后的结果的算符排成正规乘积形式，就可以将::记号去掉。我们称此技术为正规乘积内的积分技术。
根据上述的对算符函数的积分思想，我们具体处理（*1）式。现将（，并令1m ω===h ，得
22?21exp 22p dp p p dp a a μμμ∞
∞+
-∞??=-++ ?????
22100exp 2
2p a ??
?--+ ??? ， （
把00::a a e +
-=代入，得
22?21exp 22p dp p p dp a a μμμ∞
+
-∞
??=-++ ????
221::exp 2
2a a
p e
a +-???-+ ???， （
可以看出，在::a a
e
+-的左边是产生算符函数，右边是湮灭算符函数，根据前面的性质，整
个被积的算符函数已经是正规乘积形式，所以可将左边的:移到第一个exp 函数前，将右边的:移到第三个exp 函数后。根据性质()1在::内所有玻色子算符相互对易, 就可以将三个
exp 函数进行指数上的普通加法，这样就实现了算符积分函数的c 数化. 于是（
()()22211:exp :22dp p p dp p a a a a μμμ∞+
+-∞??+=-+-+- ????， （ 现在a 和?a 在“::”内对易，可被视为普通积分参数，利用性质()3积分得
()221/2
sec :exp tanh sec 1tanh :22a a dp p p h h a a μλλλλ++
-∞
??=-+-+ ???? ， （
其中
e λ
μ=， 2
2sec 1h μ
λμ=+， 221tanh 1μλμ-=+。
进一步要去掉（::，为此，用性质()1，()2和()5导出算符恒等式
?
n
a a n n
n n e e n n e n λλλ∞∞
====∑∑ ()()??
01:::exp 1:!
n
a a n e a a e e a a n λλ∞
+-=??==-??∑。 （ 则，（
22?1exp tanh exp ln sec exp tanh 222a a dp p p a a h μλλλ+-∞
????????=-+ ? ? ???????????
()1S μ≡， e λμ= 。 （
这样我们就实现了对符号算符的积分。以上讨论也表明：投影算符具有测量算符的性质，在
这个意义下，所以表象的完备性可以看成是测量的完备性，由此又可以看到波函数表达式
(
)x x ψψ=
中，左边的意义不如右边的意义深刻，因为x ψ隐含了x x 投影算符对ψ的测量。
因为
(
)1S p p μμ=， (
)1/S p p μμ+=， （
故知()1S μ为单模压缩算符, 且有如下性质：
1. 么正性。根据()''p p p p δ=-，则
()?11
'''S S
dpdp p
p p p μμμδ∞
-∞
=-?
?
?
111dp p p S S ∞
-∞
=
==?
。 （ 2. 压缩性。利用算符恒等式 [][][]11
,,,,,,...2!3!
A A e Be
B A B A A B A A A B -??????=++++??????， （ 诱导出压缩变换
?
?11cosh sinh S aS a a λλ=+，
?
?11cosh sinh S a S a a λλ+=+， （
这就是著名的Bogolyubov 变换（也称为压缩变换）[7]，它被广泛地应用于量子光学、超导理论和原子核理论中。上述讨论表明用Dirac 的动量本征态按前言中的（*1）式构造算符，并用IWOP 技术积分后就给出诱导Bogolyubov 变换的么正算符；即在经典相空间中的尺度变换p p μ→能够映射出量子么正变换111S QS Q μ-=，111/S PS P μ-=。另外，因为
（2
?/2a
，2/2a ，?1/2a a +构成()1,1SU 李代数, 单模压缩算符1S 具有()1,1SU 结构。
看到这式子的对称美，
这些例子都表明了：Dirac 的符号是可以用IWOP 技术积分的, 构造有物理意义的ket-bra 积分式并积分之, 就可以从Dirac 的基本表象出发构造出许多量子力学么正变换，从而定义新的量子力学态矢。
§1.4 量子力学坐标, 动量表象和相干态表象完备式的纯高斯型积分形式
初学量子力学时，坐标和动量表象的完备性常是作为坐标系完备的基本常识(即在全空间找到粒子的几率为1)来理解，给我们留下很少的思考余地，以致很难发掘出它的深层次数理结构；然而用IWOP 技术处理表象的完备性却是“柳暗花明又一村”。如坐标表象现在可以进一步写为
()(){
}
2
2exp 2:dq q q q q a a a a
∞
∞
++
-∞
?=
-+++???
()()22:exp :122a a a a ++??
++?
?=-=???? ， （
Q +
=，则
()
2
:
:1q Q dq q q ∞
∞
---∞
==??
。 （
这是一个纯Gauss 积分，这使人想起有关法国数学家Claud －Joseph Liouville （刘维尔）的一个小故事，Liouville 对复变函数，椭圆函数，微分方程，积分方程，代数几何，超越数，数论都作出了贡献，发表了约400篇论文，《纯粹与应用数学》就是他在1836年创办的 (当时我国正处在清道光年间)，并担任编辑达40年之久。英国物理学家 ，用了“数学家”这个词,话还没有讲完,就转向学生说：“你们知道数学家是什么吗？”他走向黑板,在黑板上写
下高斯积分：
2
x e
dx ∞
--∞
=?
“数学家就是这样
的人，他觉得这个公式很明显，就像224?=一样, Liouville 就是这样一个数学家。”
作为式（，我们可以立即导出算符2
fQ e
的正规乘积展开，
(
)2
2
2
2:::exp():1q Q fq fQ
f
e
e
Q f ∞
--+-∞
=
=
-?
， （
所以2
fQ e
0()
?2exp(
)21f
a f =
-0
是一个单模压缩态。同样，动量表象可以改写为高斯积分形式
()(){}
2
2:
/2:dp p p p a a a a ∞
∞
++-∞
=--+-??
()
2
::1p P e ∞
--=
=?
，
)P a a +=
-。 （
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zw ecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
以下无正文
如果人生是个标点符号，你会选择哪个符号~~ 我的人生是个逗号，总有未完的续音，这样才不会终结，才会充满希望。于是，当我失败时，才不会让衰草抚慰伤痕，让微风抚平记忆。我要靠我自己站起来，我要自己去写完那逗号后的下文。 那么你们，会选择哪个符号啊~~~ 问题补充: 人生应是个冒号，永远都给人启迪，引人思索。 人生应是个引号，把经历中最深刻的铭心的片段“引”起来，藏在心底，让它成为回忆的瑰宝，前进的鞭策。 人生应是一串长长的省略号，面对自己的荣誉·鲜花，省略些吧，这样，你才能淡泊一切浮躁，去寻找一种比生命更长久的踏实。面对别人的过错，省略些吧，这样，你才能微笑着用你的胸怀去容纳整个世界。 你们的人生是属于那种呢，有从中学会了什么呢？2007-10-24 01:36 人生是一个句号，圆满而充实。（没有谁的人生可以成为一个完美无缺的句号，正所谓“金无足赤，人无完人。”但可贵的是，你也一直都在追寻着句号。这不是目的，而是过程。但最重的，也就是这过程。） 人生是个问号，永远不知道答案在哪里，只是在原地徘徊。没有开始也没有终点。 标点符号，人生 . , ? ! 。 大家是怎样看待这五个标点符号所代表的人生含意的？ 我是这样解释的：
1、当我们从娘胎里呱呱落地的那一刻我们只是一个单纯的消费者，所以我把它叫做“.”。 2、慢慢的，这个点就长出了新芽，便有了哭声、笑声，我的“，”就是这样来的。 3、随之而来的就是“？”，在我们成长的道路上，有无数个疑问要解答，但总有我们想不通的事理。 4、渐渐的我们成熟、老太龙钟，便由之感叹，人生也不过如此“！”。 5、就这样，我们的人生划上了不太圆满但也该结束的“。”。 个人见解 当我们从娘胎里呱呱落地的那一刻应该是？因为对于我们来说一切都是未知数 慢慢的一个一个的！带给我们无数的惊奇惊喜 接下来就是一个一个的；一个时期过去但是断不了 再后来就会拼命的努力让过去的成为一个个的， 人生结束了当然就。了 我们出生的那一刻应该是！因为我们在娘肚子里呆10月终于可以透气了~看见一个个新奇的事物，我们再！可这中间也有好多？啊，在解决问题时就，了之后解决了就.了 最后就OVER了！ 拒绝句号 一定会有一些朋友反对我这个标题。他们会说多好的句号啊！句号表示一种完成，一种圆满，一种有志者事竟成，一种成果与收获，或者干脆把这溜圆的句号看成一个个饱满的果实。它们还会问我，当你完成一部几十万字的长篇小说，在那最末一行画上一个句号时，难道你没有如释重负、飘飘欲仙般的感受？没有那种大功告成后该痛快干杯的喜悦吗？ 当然，这样的句号我也喜欢。但人生还有另一种句号。 打个比方，你在一条路上走，走着走着，忽然有一种“尽头感”时，这句号就隐隐出现，如果你停下来，你足下就清晰地现出一个句号。这条路可不是做一件事时那短短的距离，它是人生追求的路、艺术探索的路和事业奋斗的路。这路原本无止无休，你在任何一处都可以起步，踏上征程；你也可以在任何一处画个句号，退了出来。无论什么都可以成为句号的缘故，那精疲力竭的放弃、自寻清闲的逃逸、江郎才尽的低头认输，乃至收获后的自满自足，甚至在目标达到之后，辉煌的目标也会划为一个句号，尽管这句号闪闪发光。句号，就是停止，就是终结，就是事物最终变为有限的、死去的符号。 我说的是这种句号。可怕的是，这些句号总是不知不觉地出来。你呢，不知不觉地完结。想想看，你曾经做过了哪些有益的事？究竟是什么时候并怎样弃你而去的？句号往往又是和人的自足、人的彻悟、人的惰性连在一起的。所以句号大多是人心甘情愿给自己画上的。人
狄拉克符号（Dirac ） 1狄拉克符号 量子体系状态的描述，前述波动力学和矩阵力学两种方法，其共同特点是：与体系有关的所有信息都有波函数给出；极为重要的是波函数可以写成各类力学量的本征函数的线性组合，而展开系数模平方具有力学量概率的含义。 问题：能否不从单一角度描述体系，而用统一的方式全面概括体系的所有性质及概念？狄拉克从数学理论方面，构造了一个抽象的、一般矢量--态矢，并引进了一套“狄拉克符号”，简洁、灵活地描述量子力学体系的状态。 1.1狄拉克符号的引入 1.1.1 态空间 任何力学量完全集的本征函数系{})(x u n 作为基矢构成希尔伯特空间（以离散谱为例），微观体系的状态波函数ψ作为该空间的一个态矢，有 ∑=n n n u a ψ （1） n a 即为态矢ψ在基矢n u 上的分量，态矢ψ在所有基矢{}n u 上的分量{}n a 构成了态矢在{}n u 这个表象中的表示（矩阵） ????? ?? ? ??= n a a a 21ψ () ,,,,* *2*1n a a a =+ψ （2） 微观体系所有可以实现的状态都与此空间中某个态矢相对应，故称该空间为态空间 注意：（1）式中的n u 只是表示某力学量的本征态，而抛开其具体表象；（2）式的右方是ψ的{}n u 表象 1.1.2 态空间中内积（标积）的定义 设态空间中两个任意态矢A ψ与B ψ在同一表象{}n u 中的分量表示各为{}n a 与{}n b ，则两态矢内积的定义为 () ∑=????? ?? ? ??=+n n n n n B A b a b b b a a a *21**2*1,,,, ψψ （3） 注意：A B B A ψψψψ+ +≠ 1.1.3狄拉克符号的引入 态空间中的ψ与+ψ在形式上具有明显的不对称性，狄拉克认为它们应该分属于两个不同的空间?伴随空间
2017年标点符号选择题 1、下列标点符号使用有错误的一项是( ) A.如果问南京新街口的标志物，无外乎孙中山铜像、金陵饭店……当然，还有新华书店。 B.最近，江苏卫视推出的益智类真人秀节目《最强大脑》，在观众中引起了强烈反响。 C.“世界上最遥远的距离莫过于我们坐在一起，你却在玩手机。”一位网友这样评论道。 D.“闲”字的古体字是“门”字里面加个“月”，这样的构想实在巧妙：门里望月，焉能不“闲”。 2、下列各句标点符号使用不规范的一项是( ) A.我不知道这条路谁能走通，但我也要坚持走下去。 B.她看上去十二、三岁的模样，很有朝气。 C.“马上开会了，”班长环视着会场说，“请不要讲话。” D.为了子孙后代，为了中华民族，他们成了“盗火的普罗米修斯”。 3、下列各句标点符号使用规范的一项是( ) A.这位普普通通的山区教师，以持之以恒，慷慨无私的助学善举感动了中国。 B.富春山水之美在于精致而大气，她宛如江南女子尽显柔美情怀，又像热血男儿袒露宽阔胸怀。 C.“知屋漏者在宇下，知政失者在草野”。温总理引用这句名言在说明：要想了解政策的缺失，就必须深入民间调查。 D.她看上去只有十三、四岁，与她的实际年龄相去甚远，简直让人不敢相信。4、下列句子标点符号有误的一项是( ) A.中医学认为：草莓性凉，味酸，无霉，具有润肺生津、清热凉血、健脾解酒等功效。 B.希望别人怎样对待你，你就要怎样对待别人；你怎样对待别人，别人也就会怎样对待你。 C.程乃珊在“吾家有女初长成”这篇文章里，提到了她女儿爱读的《围城》、《洗澡》等书。 D.通过反复实践和思考，他终于明白了做这件事有什么意义，怎样才能把这件事做得更好，更有价值。 5、下列句中标点符号的使用正确的一项是。( ) A.列夫·托尔斯泰是俄国著名作家，作品有长篇小说《战争与和平》、《安娜·卡列尼娜》、《复活》等。 B.看着人类这种狂妄的表现，大自然一定会窃笑，就像母亲面对无知的孩子那样地笑。 C.一丈青大娘有一双长满老茧的大手，种地，撑船，打鱼都是行家。她还会扎针，拔罐子，接生，接骨，看红伤。 D.那棵树立在那条路边上已经很久了。当那路还只一条泥泞小径时，它就立在那里；当路上驶过第一辆汽车之前，它就立在那里；当这一带只有稀稀落落几处老式平房时，它就立在那里。 6、下列各项中，标点符号使用合乎规范的一项是( ) A.张依朋把自己的烦恼，苦闷，一股脑儿地向王校长倾诉着，说话中间还不停地叹着气。 B.王三胜——沙子龙的大伙计——在土地庙拉开了场子，摆好了家伙。 C.“是谁找我们来凿墙的?是您老人家吧?先凿哪面墙呀，是都凿了哇还是
876 量子力学考试大纲 一、考试性质与范围 本《量子力学》考试大纲用于北京科技大学物理学相关各专业硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定性关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试基本要求 （一）波函数和薛定谔方程 1．了解波粒二象性的物理意义及其主要实验事实。 2．熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。 3．理解态叠加原理及其物理意义。 4．熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。 （二）一维势场中的粒子 1．熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。 2．熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法。 3．熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。 4．了解 --函数势的处理方法。 （三）力学量的算符表示 1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。 2．熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。 3．熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。 4．熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法，理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。 5．熟练掌握不确定性关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。 6．理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守
标点符号专项练习及答案 1．下列句子中标点符号的使用，正确的一句是( ) A．读了拜伦的诗，就想到西班牙去，想看看女郎的头发是黑的，还是金黄的? B．在中华大地上，我要去的地方就更多了，因为我认为中国的山山水水、亭台楼阁、花草树木……都是世界最美的。 C．为了对演出市场及演员进行规范管理，文化部近日发出了“演员个人营业活动管理暂行办法”。 D．她说：“有这么热心的民警，有这么多好街坊，我呀！还得活一辈子啊！” 2．下列句子中逗号使用不当的一项是() A．历史经验证明，任何力量都不能够阻挡人民前进的步伐。 B．一路上，山形树态，掌故传说，他都描述得真真切切，活鲜鲜的。C．水生笑了一下，女人看出他笑得不像平常，“怎么了，你?”D．这，也不是一天两天就能够解决的事。 3．下列各句中冒号使用正确的一项是() A．“纪律要严明，”陈厂长说：“纪律不严明，不能打胜仗。” B．工人走进技校，学习现代科学；农民跨出家门，搞起商品经济：工农都为现代化大业做贡献。 C．比赛开始了，同学们高喊着：“加油！加油!”的口号为运动员加油。D．小王来信的意思是：“她在那儿学习和工作都很好，不用惦念。”4．下列各句中问号使用正确的一项是{}
A．她是从四叔家出去就成了乞丐的呢?还是先到卫老婆子家然后再作乞丐的呢? B．这事明明是他干的，还装作不知，问这是谁干的? C．三年的高中生活，有人间我什么最难忘?我答不上来。 D．在世界水日到来之际，你想过没有，如果一天没有了水，这个像西瓜一样的小小寰球会变成什么样子？ 5．下列各句中引号使使用正确的一项是( ) A．“最重要的是，”他说道：“我们心中要有对弱者的同情与爱心”。B．古人对于写文章有两个基本要求，叫做“有物有序”。“有物”就是要有内容，“有序”就是要有条理。 C．杜甫有一个愿望：“会当凌绝顶，一览众山小”。 D．鲁迅的两句诗，“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。”应该成为我们的座右铭。 6．下列各句中省略号使用有误的一项是( ) A．呜——腾腾吐吐，腾腾吐吐……车到站了。 B．她一头扑过去，抱着女儿已经僵冷了的身体，放声大哭起来……C．在农村插队时，他自学了语文、历史、生物、化学……等。D．有一首诗说：“龙盘虎踞帝王州，帝子金陵访古丘。……”其间“龙盘虎踞”就与现在说的“虎踞龙盘”不同。 7．下列各句中标点符号使用有误的一项是( ) A．他不是反对学习和借鉴，而是强调一—笔者深知他的忧心——任何一种文化的“现代”，都只能是自己而不是他人的“过去”的延续。
中考语文标点符号练习题附参考答案 1．下列句子中标点符号的使用，正确的一句是 A．这个经济协作区，具有大量的技术信息，较强的工业基础，巨大的生活资料、生产资料市场，较丰富的动植物、矿产、海洋、旅游等资源。 B．当太阳完全被月亮的身影遮住时，与神女般若隐若现的"海尔---－波普"彗星相比，清晰的水星亮晶晶地伴在被遮黑的太阳旁边，金星、木星也同现在天宇。 C．出版社在1997年第一季度社科新书征订单上提醒邮购者：务必在汇款单上写清姓名及详细地址（汇款单附言栏内注明所购的书名、册数）。 D．今年春季，这个省的沿海地区要完成3700万土方的河堤加高和河口截流改道工程，任务重、工程难、规模大。 2．下列句子中，标点符号使用正确的一句是（） A．小河对岸三、四里外是浅山，好似细浪微波，线条柔和，蜿蜒起伏，连接着高高的远山。 B．证券交易所内那些穿红马甲的人便是经纪人，穿黄马甲的人则是管理和服务人员；这是全世界都统一的。 C．他从报上看到某大学研究生院和《中国文化》编委会联合主办《中国文化与世界文化暑期讲习班》的招生启事，立刻写信去报名。 D．“唉！”作家叹道，“红尘之中，人海茫茫，要找出个不知姓名的陌生人来，这不是大海捞针吗？” 3．标点符号使用恰当的一句是 Ａ。金黄的大斗笠下，这边，露出一条翘起的小辫；那边，露出一条揽着小山羊的滚圆的胳膊。 Ｂ。还有老师拿着大铁戒尺在桌子上紧敲着：“静一点，静一点……” Ｃ。这种埋头做事不动脑筋的人简直是——说得不客气一点——跟牛马一样。 Ｄ。警号为谁而鸣？为你、我、他，为我们大家而鸣，为中国人而鸣！ 4．下列标点符号使用的一项是（） A．“这究竟是怎么回事呢？同志们。”厂长严肃地说。 B．我要给爷爷理发，爷爷笑了：“你？笤帚疙瘩戴帽子——充人哩。” C．基础知识究竟扎实不扎实？对今后的继续深造有重要影响。 D．今天去呢？还是明天去呢？我实在拿不定主意。 5．下列句子标点符号使用正确的是( ) A．耿大妈对儿子说：“大成，见人该问好就问好，该行礼就行礼，别怕人笑话，俗话说，‘礼多人不怪嘛’。” B．要在城西修建立交桥的消息传出后，许多人都非常关心这座立交桥将怎么建？那里的近千株树木将怎么办？ C．蝉的幼虫初次出现于地面，需要寻求适当的地方——矮树、篱笆、野草、灌木枝等--蜕掉身上的皮。 D．现代画家徐悲鸿笔下的马，正如有的评论家所说的那样，“神形兼备，充满生机。” 6．使用标点符号有错误的是 A．“且慢，让我来看一看罢，”他于是往来的摸了一回，直起身来说道，“偷我们的罢，我们的大
. 用键盘打出常用符号的方法 原文地址：怎么用键盘打出“平方”（M?）的符号 方法一、先输入字母m，然后按住Alt键不放，同时在小键盘上输入“0178”即可得到输入上标2。 这种方法不光是在Word 中有效，对于记事本、其他应用程序也适用。 方法二、在需要输入平方米的时候，先行输入“33A1”，然后按Alt+X 组合键即可得到“㎡”。(33a1也可) 方法三、先输入大写字母M，再输入2，选中2，然后按组合键 Shift+Ctrl+=，即可将2变为上标； 再下按下Shift+Ctrl+=即可回到正常状态。 方法四、在Word中选择菜单“插入－－特殊符号”，然后选择“单位符号”，找到㎡，双击即可 一些特殊符号的输入 法 说明：符号前面的符号表示是将要输入的符号；Alt+0153表示在键盘上按Alt键的同时输入数字01（提示：数字用小键盘输入更方便），放开Alt键，即可。 ———————— 商业符号 ? 商标表明创始人或 发明人拥有此专利。 输入办法：Alt+0153 注册商标表明创始人 或发明人对此商标已在 （所在国）商标专利局 进行了注册输入输入办 法：Alt+0174 ? 版权表明创始人或 发明人拥有版权 输入办法：Alt+0169 ———————— 金融符号 $ 元美国和其他一些 国家的货币单位 输入办法：Shift+4 （或Alt+036） ? 弗罗林荷兰盾货币 单位 输入办法：Alt+0131 ? 分货币单位分 输入办法：Alt+0162 ? 镑英国和其他一些 国家的货币单位 输入办法：Alt+0163 ￥元中国、日本等国 的货币单位 输入办法：Alt+0165 ———————— 数学符号 E° 度角度的表示符 号（字母E是为了衬托 角度符号的正确位置） 输入办法：Alt+0176 ÷ 除除法运算符号 输入办法：Alt+0247 × 乘乘法运算符号 输入办法：Alt+0215 ± 加减号表示加或 减 输入办法：Alt+177 ? 四分之一分数符号 输入办法：Alt+0188 ? 二分之一分数符号 输入办法：Alt+0189 ? 四分之三分数符号 输入办法：Alt+0190 ? 否表示否定 输入办法：Alt+0172 % 百分号 输入办法：Shift+5 ‰ 千分号 输入办法：Alt+0137 ———————— 杂项符号 ? 粗圆点用于引起读 者对段落的注意 输入办法：Alt+0149 ·中圆点用于分开两 个项目 输入办法：Alt+0183 ———————— 标点符号 … 省略号表示省略 一个或一串的标记 输入办法：Alt+0133 —长破折号用于句 子中表示思想或重点的 转折 输入办法：Alt+0151 –短破折号用于连接 持续的数字,有些情况 下可作为连字号 输入办法：Alt+0150 ———————— 说明符号 ? 单剑号用于表示死 亡日期或参见注脚 输入办法：Alt+0134 ? 双剑号用于表示参 见注脚 输入办法：Alt+0135 ? Pilcrow 表示段落停 顿、分隔
w.5 Y K https://www.doczj.com/doc/3b2023651.html, 一练基础——基础掌握 1．下列句子标点符号使用错误的是（）（2分） A．桃花开了，红得像火；梨花开了，白得像雪；郁金香也开了，黄色、紫色交相辉映。 B．都复习好了吗，这次语文考试？ C．中国足球的球迷们现在真的感到很迷惘，面对这片绿茵场，不知道是继续呐喊助威呢，还是干脆掉头而去? D．“守株待兔”的“株”是什么呢?《说文解字》的解释是“木根也”，段玉裁在注释时则说得更明确：“今俗语云桩。” 【答案】C 考点：正确使用标点符号。能力层级为表达运用E。 2．下列标点符号使用有错误的一项是（）（2分） A．成才的关键有三条：一是身体健康，二是作风踏实，三是耐得住寂寞。 B．竣工后园林管理局的人来问他：人行道应该修在哪里？ C．“蜂争粉蕊蝶分香，”昆虫给花完成传粉授精的任务。 D．我握过各种各样的手——老手、嫩手，黑手、白手，但都未留下深刻的印象。 【答案】C 考点：正确使用标点符号。能力层级为表达运用E。 3．下列句子标点符号使用正确的一项是（）（2分） A．“你好，”他笑着说：“可以帮个忙吗？” B．这里有牡丹、玫瑰、荷花……等十几种花卉。 C．别人没想到的事，你想到了；别人想到的事，你做到了。 D．“万芳……。”我站在过道里不肯再往前走。 【答案】C 【解析】 试题分析：本题用反选排除法，A句“说”后面应是逗号，B句省略与“等”不能同时用，D句号应在引号外，答案为C。 考点：正确使用标点符号。能力层级为表达运用E。 4．下列句子标点符号使用正确的一项是（）（2分） A．“哎呀。真是太美了!”张老师说：“我非常满意!” B．在中国传统教育典籍里，大家一致认为最重要的是《四书五经》。 C．怎么可能这样?你说的?没搞错吧?有没有再调查? D．贵州的黄果树、龙宫、重庆的武隆、四川的乐山均是旅游胜地。 【答案】C 考点：正确使用标点符号。能力层级为表达运用E。 5．下列各句中，标点符号的使用合乎规范的一项是（）（2分） A．据统计，中国互联网网民人数已超过3．3亿。互联网对大至国家政治，经济，小至个人学习，生活的影响是无法估计的。 B．写文章应该重点突出，详细分明。哪些事例要详写？哪些事例要略写？则要服从中心思想的需要。C．两年后的春天，我们又到南山上种了六棵树，三棵松树，两棵云杉，围着一棵桂花。 D．“牺牲”一词原是对做祭品的牲畜的通称，如“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信”（?左传?曹刿论战?），后来“牺牲”的意义转化了。
§1.2 坐标、动量表象和粒子数表象 表象（representation ）原指客观事物在人类大脑中的映象，量子力学中的“表象”最早由Dirac 引入，用以描述不同坐标系下微观粒子体系的状态和力学量的具体表示形式。他把系统状态的波函数看成抽象空间中的态矢量在某个表象中的表示，力学量的本征函数即此空间的一组基矢。完备性是基矢成为表象的必要条件，但完备性的证明则因其烦琐和缺乏普适而有力的积分方法而成为历来困扰物理学家的一个难题，这极大地限制了新表象的发现。由于针对不同的问题选取适当的表象进行求解往往可以达到事半功倍的效果，而新表象的缺乏也使得对量子力学中某些问题的探讨变得异常困难。IWOP 技术恰恰提供了构建各种新的表象的有效方法。它赋予基本的坐标、动量表象完备关系以清晰的数学内涵并将其化为纯高斯积分的形式，从而使其成为对于数学家而言“如同2×2=4一样简单的东西”；它也可以简化相干态完备性的证明，其结果与通常的展开相干态为粒子数态（Fock 表象）的方法殊途同归；对于给定的基矢，通过类似的方法也可以容易地检验其完备性或做出合适的推广，导致大量新表象的出现，如多粒子纠缠态表象、相干纠缠态表象等，它们使量子力学理论绚丽多彩。在介绍IWOP 技术之前，我们需要回顾一些必要的基础知识. 令Q 、P 分别为厄米的坐标和动量算符，满足Heisenberg 正则对易关系（h 为普朗克常数） [] , .Q P i =h （1.2.1） Q 和P 的本征态分别是q 和p ，则有 (), ''Q q q q q q q q δ==-； (), ''P p p p p p p p δ==-； （1.2.2） 且 d q P i q dq =-h ， d p Q i p dp =h ， （1.2.3） Dirac 给出的完备性关系是 1dq q q ∞ -∞ =? ， 1dp p p ∞ -∞ =? 。 （1.2.4） Fock 态的引入可以从谐振子哈密顿量的因式分解法（factorization method ）加以说明。在因 式分解中引入了升、降算符概念，把谐振子相邻能级和本征态联系起来。假设一维谐振子的 哈密顿量是 22211 22 H P m Q m ω= + ， （1.2.5） 用Q 和P 定义湮灭算符a 和产生算符?a ，?a 是a 的厄米共轭，即
直径符号:直径符号怎么打?很多网友在办公过程中可能会根据工作的需求需要输入直径符号，但是却不知道直径符号怎么打。今天我爱电脑网就来教大家在用键盘在常用的文字输入法中以及WORD，EXCELL，CAD中如何输入直径符号。 一，在常用的输入法中直径符号怎么打 Φ的发音，Φ读fai，发第四声，d=2r。在键盘中。 （1）按住Alt键，用小键盘敲入数字0248，将出来? （2）按住Alt键，用小键盘敲入数字0216，将出来? （3）打开智能ABC输入法，同时按”V”和”6”键，再按”=”2次，选择3，Φ出现。再试试其它的键，连♂♀∵都有。 （4）在微软拼音输入法里也能找到直径符号，具体操作为：切换或点击到微软拼音输入法状态，弹出状态栏，就是平常看到的可以移动的语言切换栏，上边显示为有小月亮的和键盘的那个。在微软状态下，点击状态栏上的显示为小手处于点机键盘状的图标，弹出菜单，点击"选择键盘"，就出现目前能常用到的一些特殊符号，你要得直径表达符号，在"选择键盘"选象下里的希腊字母符号里就能找到了。智能ABC也可以用这种方法。 二，在word中直径符号怎么打 步骤是：插入→符号 子集切到西里尔文将看到Ф符号，选择后插入。 https://www.doczj.com/doc/3b2023651.html,/html/xwzx/6640.html 除此方法外在，word里面，点击“插入-符号-基本希腊语”，也可以找到Φ了。 三，在EXCL中直径符号怎么打
先打开EXCEL文本,在其工具栏上有一个叫做"插入"的工具,单击,接着就会自动弹出一个菜单,在其菜单里有一个叫做"符号"的,直接单击符号选项,里面有很多种符号,选择你想要的那种符号就可以了. 四，在cad中如何输入直径符号 在cad中，圆钢直径符号Φ以及下面加一横的螺纹钢直径符号如何打， 在你没有安装其他任何字库的情况下，CAD自带了几个符号。 Φ %%c 下划线%%u 上划线%%o ± %%p 就以上这几个。。。 平方的话自己写个小一号字体的2，放在右上角不就行了吗。。。 如果要其他的，或者好看一点的，需要安装一些字体文件。 如果以上方法不起作用的话，去找个字库吧，探索者的，Tssdeng.shx，这个文件，把字体改成那个。网上找一下，有探索者下的。然后你试 试%%130、%%131、%%132、%%141、%%142、这些包你满意。
《ArcGIS Engine+C#实例开发教程》第七讲图层符号选择器的实现1 时间：2009-04-18 03:58:46 来源：https://www.doczj.com/doc/3b2023651.html, 作者：3SDN原创点击量：869 u 版权声明： 《ArcGIS Engine+C#实例开发教程》为3SDN（https://www.doczj.com/doc/3b2023651.html,）原创教程，作者闲云野鹤，版权所有。禁止商业用途转载（如需请联系作者），非商业用途转载请注明出处并完整保留本声明。 u 读者对象： 使用C#开发ArcGIS Engine（以下简称AE）的初学者。 u 预备知识： 了解AE基本体系，了解C#基本语法，了解VS2005的基本使用方法。 u 预期学习效果： 进一步理解AE的体系结构与开发方法，掌握基本的GIS桌面应用程序的开发。
在上一讲中，我们实现了右键菜单（ContextMenu）的添加与实现，在最后我预留给下一讲的问题是TOCControl控件图层拖拽的实现。后来发现此功能的实现异常简单，只要在TOCControl的属性页中，勾选“Enable Layer Drag and Drop”即可。 教程Bug及优化方案1查看这里。 这一讲，我们要实现的是图层符号选择器，与ArcMap中的Symbol Selector的类似。本讲较前几讲而言，些许有些复杂，不过只要仔细琢磨，认真操作，你就很容易实现如下所示的符号选择器。因为本讲篇幅较长，故我将其分成两个阶段，本文是第一阶段。
图1 在AE开发中，符号选择器有两种实现方式。 一是在程序中直接调用ArcMap中的符号选择器，如下所示：
图2 二是自定义符号选择器，如图1所示。 由于第一种方式前提是必须安装ArcGIS Desktop，其界面还是英文的，而对二次开发来说，大部分用户希望应该是中文界面。因此开发人员通常选择第二种方式，本讲也着重讲解第二种方式。 通过对《ArcGIS Engine+C#实例开发教程》前六讲的学习，我已经假定你已经基本熟悉
本文介绍的多数alt+数字键是外置键盘下才有用的，笔记本键盘由于没有单独数字键，因此以下介绍的打出特殊符号针对的是台式电脑外接键盘。 使用alt+不同数字组合打出各种特殊符号大全由于特殊符号还有很多，打出的方法也不尽相同，由于篇幅原因，我们不能一一与大家介绍， ±≤ ≥ ＜＞≦≧／↑↓→ ← ↘ ↙ ∧∨°′ ℃Ωφ <> 贴图符号大全 A、希腊字母大写ΑΒΓΓΔΕΖΘΗΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΦΧ B、希腊字母小写αβγδεδεζηθικλμνπξζηυχψω 个性特殊符号大全 7 ゅ≈小鱼≈ゅ卐?ゞ、时差7 or 8 小时‘ヅ? ?◇ 8 ……\ ( >< ) / 哇～出现了( ⊙ o ⊙ ) 目瞪口呆 9 (b_d) 戴了副眼镜(*^＠^*) 乖～还含个奶嘴哦 10 (？o？) 喔？(☆＿☆) 眼睛一亮(*^〔^*) 羞羞脸 11 (作鬼脸) ( 「「) ~~~→ 怀疑喔～～(?_?？) 什麼事啊？ 12 (．．) 请问～(((^^)(^^))) 什麼什麼，告诉我吧！ 13 ( *^_^* ) 笑(打招呼) ( T___T ) 怎麼会这样… (≥◇≤) 感动～ 14 ( ＠^^＠) 脸红了啦！o(?"?o (皱眉头) 15 ( ˉ □ ˉ ) 脑中一片空白( *>.<* ) ~@ 酸～～！ 16 ( E___E ) 念昏了头( $ _ $ ) 见钱眼开！( 3__3 ) 刚睡醒～
17 ゃōゃ⊙▂⊙ ⊙0⊙ ⊙＾⊙ ⊙ω⊙ ⊙﹏⊙ ⊙△⊙ ⊙▽⊙ 18 ?▂? ?0? ?＾? ?ω? ?﹏? ?△? ?▽? 19 ≥▂≤ ≥0≤ ≥＾≤ ≥ω≤ ≥﹏≤ ≥△≤ ≥▽≤ 20 ∪▂∪ ∪0∪ ∪＾∪ ∪ω∪ ∪﹏∪ ∪△∪ ∪▽∪ 21 ●▂● ●0● ●＾● ●ω● ●﹏● ●△● ●▽● 22 ∩▂∩ ∩0∩ ∩＾∩ ∩ω∩ ∩﹏∩ ∩△∩ ∩▽∩ 传统的最初原型只有一个“:)”，后来使用者不断增加，创造出各种不同形式的表情符号。横看形式 :-) 微笑。:-( 不悦。;-) 使眼色。 :-D 开心。:-P 吐舌头。:-C 很悲伤。 :-O 惊讶, 张大口。:-/ 怀疑。8-) 戴眼镜者的微笑。 xc== 呕。--<-<-<@ 送你一朵玫瑰花。<※ 花束。 <*)>>>=< 鱼骨头。<□：≡ 乌贼。(：≡ 水母。 动漫风格 西方式的传统表情符号要将脸向左横转九十度才看得明白，所以当表情符号传开后，发明了另外一种横式的表情符号(最初在日本出现)：用“*”、“^”、“-”等符号作眼睛，“_”、“.”、“o”等符号放在中间成为口部，做出“^_^”、“*_*”、“^o^”、“^_~”之类的笑脸，也有在笑脸旁边加上别的符号作为修饰物，表现更为丰富的表情，如“-_-|||”表示类似日本漫画中尴尬的面部，“-_-b”表示人物脸上滴下汗水等等。 1.基本形式表情符号 o_O || 讶异。◎?◎？疑问。
一、如何输入? ： 插入—符号——[字体]选择wingdings ——最后一行找到。 □ √：插入——特殊符号——数学符号——找到对勾√——确定，选中对勾——格式——中文版式——带圈字符。 第二种方法： 2 1 ：插入——域——[域名]处选择Eq ——点击公示编辑器——找到分式模板输入分子分母，如 efd abc 。 问：怎么在word 里面打R 2？ 答：先打R2，然后用鼠标选中2，同时按"Ctrl" “shift”和"+" word 使用 插入日期和时间的快捷键： Alt+Shift+D ：当前日期 Alt+Shift+T ：当前时间 把文字替换成图片： 首先把图片复制到 剪贴板中，然后打开替换对话框，在“查找内容”框中输入将被替换的文字，接着在 “替换为”框中输入“^c”（注意：输入的一定要是半角字符，c 要小写），单击替换 即可。
批量转换全角字符为半角字符 首先全选。然后“格式”→“更改大小写”，在对话框中先选中“半角”，确定即可。 格式刷的使用 1、设定好文本1的格式。 2、将游标放在文本1处。 3、单击格式刷按钮。 4、选定其它文字(文本2)，则文本2的格式与文本1 一样。 若在第3步中单击改为双击，则格式刷可无限次使用，直到再次单击格式刷(或按Esc键)为止。 如何输入分数？ 在“插入”菜单上，单击“对象”，然后单击“新建”选项卡。 单击“对象类型”框中的“Microsoft 公式3.0”选项。 单击“确定”按钮。 输入循环小数1.3（3循环）时，方法如下 1. 在Word文档中输入“1.3”，选中数字“3”。 2. 在“格式”菜单中，指向“中文版式”，单击“拼音指南”。 3. 单击“3”后面的“拼音文字”下的方框，然后切换到你习惯使用的中文输入法，右键单击输入法状态条右端的软键盘按钮，单击“标点符号”，打开标点符号软键盘。 4. 在标点符号软键盘，单击数字9键，输入间隔符“·”，然后单击软键盘按钮，关闭软键盘。（或按SHIFT+2） 5. 在“字号”框中选择一个合适的字号，注意字号过小在文档中将看不到添加的间隔符，单击〔确定〕按钮。 word里的空白页怎么删除 重新插入分页符,在插入的时候选择下一页..插入之后会有个空 白页,按DEL键删除一下,就OK. 分页的话,可以按CTRL+ENTER,。 自动生成文章目录的操作： 一、设置标题格式 1.选中文章中的所有一级标题； 2.在“格式”工具栏的左端，“样式”列表中单击“标题1”。 仿照步骤1、2设置二、三级标题格式为标题2、标题3。 二、自动生成目录 1.把光标定位到文章第1页的首行第1个字符左侧（目录应在文章的前面）；
在 word 里各级钢筋符号怎么打出来 篇一：三种方法在 Word 中输入钢筋等级符号 三种方法在 Word 中输入钢筋等级符号 1 三种方法在 Word 中输入钢筋等级符号 方法一： HPB235 钢筋符号 :在 word 中先输入"E000"， 然后按住 ALT+X 键； HRB335 钢筋符号 :在 word 中先输入 "E001"，然后按住 ALT+X 键；HRB400 钢筋符号 :在 word 中先输入"E002"，然后按住 ALT+X 键。 方法二： 使用区位输入法（如果你的输入法栏里没有，则添加之，名称为“中文（简体）－内码”，如下图） ，然 后输入区位码即可，各区位码对应如下： ——aaa1 或 1001； ——aaa2 或 1002； ——aaa3 或 1003； 方法三： 先运行 Windows 中的“造字程序”，在文件菜单内选择【字体链接】 ，在然后出现的对话框中选择【与 所选择的字体链 接】 ，再选【宋体】...另存为一个文件名到“Fonts”目录中即可；然后在 【编辑】 菜单中选 【选 定代码】 ，选择一个区位码后确定，下面就可以利用造字程序的工具随意画自己的新符号了，编辑完成后点 【编辑】菜单中的【保存字符】即可保存自己画的字符。使用时，用区位码输入法直接输入定义的区位码， 即可打出自定义的字符。 [注]：默认打开”造字程序“时，会自动打开常用字符代码集，已经包含了钢筋符号。 对于方法一，UNICODE 编码的 E000-E002 是私有字符区，默认应该是不会有字出来的。 对于方法二，GBK 编码的 AAA1-AAA3 是默认的补字区间开始的三个编码，如果你原来的电脑上没有补 过字的话，肯定也是不会显示任何字符的。 对于方法三，我觉得这个只是告诉你怎么补字，如果和方法二结合起来的话，倒是的确可能可以输入 自己造出来的钢筋等级符号。 总的来说，钢筋等级符号是没有包含在 Windows 或者 Office 默认安装的字库里面的。所以，如果想要 显示它们的话，一般来说有两个选择： 1、下载并安装专门的钢筋符号字库。网上有一个字库叫做 STQY.ttf，如果你下载并安装之后，在 Word 里面输入“ABCDE”并把它们的字体设成 STQY，就可以变成钢筋等级符号。 2、自己通过造字程序为当前系统的默认字体“补”出这几个符号出来。其实就是楼主所说的方法三+方 法二的结合。比如，先用造字软件把把 AAA1、AAA2 和 AAA3 这三个字符做成钢筋等级符号，然后再在 Word 里面用内码输入法输入这三个编码即可。 篇二：如何在 word 中输入打出二级三级钢筋符号 如何在 word 中输入打出二级三级钢筋符号 如何在 word 中输入打出二级三级钢筋符号
●●●●●→【教大家怎样用手机打出特殊符号】●●●●●→ √每当看到别人呢称带有特殊符号,你一定很羡慕吧！ 现在，让我也教你们使用特殊符号吧。 每个字符都有一个代号，例如“五角星”的代号是《9733》那么打五角星的方法是:〈&#〉 加上〈9733〉加上〈;〉，就这么简单．记住直接用括号里的数连接起来发上来就可以了。在下面回贴中试试看：先写&#再写9733后写;按确定就可以啦。 以下的符号也一样，输入【&#《加代号》;】即好。各符号代号如下：Φ=934、Χ=935、 ω=969、╆=9542、■=9632、▲=9650、○=9675、●=9679、◎=9678、★=9733、 ☆=9734、◆=9670、Ψ=936、Σ=931、ε=949、γ=947、ń=324、é=233、Ω=937、 Χ=935、Λ=923、Γ=915、Γ=916、Θ=920、Ι=921、Ο=927、Ρ=929、9352~9361的符 号是:⒈~⒑┆=9478、┏=9487、べ=12409、ぴ=12404、ル=12523、囧=22247、 ╈=9544、╊=9546、∶=8758、∴=8756、?=9792、╊=9546、?=9794、じ =12376、せ=12379、ね=12397、は=12399、?=12341、?=12343、や=12420、ゆ =12422、り=12426、?=12440、ロ=12525、ヰ=12528、ヴ=12532、ゥ=12453、カ =12459、ガ=12460、ザ=12470、ダ=12480、ハ=12495、プ=12503、ャ=12515、ヨ =12520、─=9472、┑=9489、◆=9670、等..........记住:&#《代号》、后面一定要加上 括号里的这个符号(;)。直接加代号,不需加括号,不懂的可以留言给本人。 注意:后面那个;是小的,不是；这个。......全部不需括号..............全部不需括号........记住：括号里的《;》符号一定要放在★后面才行。 要在英文和数字状态写符号才有效。下面写的都是符号的代号喔… 913-- 937(如：ΑΒΓ等类似符号) 9312--9321(如：①②③等类似符号) 9332--9351(如 ⑴⑵⑶等…) 9352--9371(如：⒈⒉⒊等…) 9472--9547(如：─━│等…) 12376--12444(如：じすず等…) 12449--12499(如：ァアィ等…) 65296--65305(如：０１２等…) 65312--65338(如：＠ＡＢ等…) 12500-- 12534(如：ピフブ等…) 65345--65370(如：ａｂｃ等…) 12353-- 12375(如：ぁあぃ等…) 9675--9678(○?◎) 9610--9615(▊▋▌等…)
直径符号怎么打出来 篇一：WORD文档中直径符号Φ怎么打 最简单快速输入直径符号Φ的方法 1、最简单最靠谱的方法：保存本网页，每次使用时打开本网址，然后拷贝直径符号Φ再粘贴到文档中去。 2、按住键盘上的ALT键不放，然后继续按下小键盘数字42677，最后将按下的ALT键松开，即可得到一个(Φ)直径符号。 3、同样的方法，按住ALT键不松开，按下小键盘数字0248，最后松开ALT键，即可得到一个(?)中间是斜线的直径符号。 4、如果觉得上面的小了点，那么再来个大点的。同样按住键盘上的ALT键不放，再按下小键盘上的0216，即可得到一个(?)较大一点的斜线直径符号。 输入法中直径符号Φ怎么打出来 百度输入法：如果你是用的百度输入法，直接输入拼音fai就能找到直径的符号。 智能ABC：中直径符号怎么打：先按一下键盘上的V，再按一下数字6;然后翻到第三页我们就可以看到Φ直径符号了。 QQ拼音输入法：输入直径符号方法：方法同上，按V，然后按6，再翻到第三页，就可以看到直径符号了。 搜狗输入法：输入直径符号方法：和上面一模一样。 Word中直径符号Φ怎么打
方法一：进入插入选项卡，点击符号选项组中的其他符号; 在弹出的符号对话框中的子集中选择为西里尔文，然后在下面就可以看到直径符号了，选择后插入即可。 方法二：在Word文档中按住ALT键不放，然后按下小键盘区域的934，最后松开ALT键，即可得到一个直径符号。 Excel中直径符号Φ怎么打出 Excel中与Word中输入的方法相同，进入插入选项卡，在文本选项卡中单击符号;此时就会弹出符号对话框，选择西里尔文，然后找到直径符号插入即可。 提示： 输入直径符号Φ的方法太多了，本文图文详解了好多种，相信已经够用了，如果还有更好的方法，可以跟本站小编分享一下。 篇二：直径符号怎么打 直径符号:直径符号怎么打?很多网友在办公过程中可能会根据工作的需求需要输入直径符号，但是却不知道直径符号怎么打。今天我爱电脑网就来教大家在用键盘在常用的文字输入法中以及WORD，EXCELL，CAD中如何输入直径符号。 一，在常用的输入法中直径符号怎么打 Φ的发音，Φ读fai，发第四声，d=2r。在键盘中。 （1）按住Alt键，用小键盘敲入数字0248，将出来? （2）按住Alt键，用小键盘敲入数字0216，将出来? （3）打开智能ABC输入法，同时按”V”和”6”键，再按”=”
点“插入－符号－基本希腊语”，就可以找到Φ了。 2、打开智能ABC输入法，同时按”V”和”6”键，再按”＝”2次，选择3，Φ出现。再试试其它的键，连♂♀∵都有。 3、特殊符号用True Type Font的输入的一种方法，按下Alt不放之后输入xxxx–四个数字，如直径符号?，按下Alt不放之后输入0248，便出现，其他一些常用的特殊符号如下：Alt 0176 °Alt 0216 ? Alt 0248 ? Alt 0952 θ Alt 0177 ± Alt 0178 2 Alt 0179 3 Al t 0181 μ Alt 0171 ? Alt 0187 ? Alt 0188 ? Alt 0189 ? Alt 0190 ? Alt 8531 ? Alt 8532 ? Alt 8539 ? Alt 8540 ? Alt 8541 ? Alt 8542 ? Alt 0169 ? Alt 0174 ? Alt 8482 ? Alt 0191 ? Alt 8486 ? Alt 8734 HPB235钢筋符号:在word中先输入E000,然后按住ALT键，同时按下X键； HrB335钢筋符号:在word中先输入E001,然后按住ALT键，同时按下X键； HRB400钢筋符号:在word中先输入E002,然后 %%c 符号φ %%d 度符号 %%p ±号 %%u 下划线 %%130 Ⅰ级钢筋φ %%131 Ⅱ级钢筋φ %%132 Ⅲ级钢筋φ %%133 Ⅳ级钢筋φ %%130%%145ll%%146 冷轧带肋钢筋 %%130%%145j%%146 钢绞线符号 %%1452%%146 平方 %%1453%%146 立方 %%134 小于等于≤ %%135 大于等于≥ e00 %%136 千分号 %%137 万分号 %%138 罗马数字Ⅺ %%139 罗马数字Ⅻ %%140 字串增大1/3 %%141 字串缩小1/2(下标开始) …… %%142 字串增大1/2(下标结束) %%143 字串升高1/2 %%144 字串降低1/2 %%145 字串升高缩小1/2(上标开始) %%146 字串降低增大1/2(上标结束)