公交站点IC刷卡计数算法及其MATLAB实现
查伟雄1，刘金行
（1华东交通大学，南昌330013）
摘要：中国大部分城市的公交公司早期并未成熟利用信息技术和数据库技术，因此其IC刷卡记录与车辆调度记录很难达到对精确性、实时性和关联性的要求。为了最大限度利用这些海量的原始记录，本文针对实际情况，在允许一定误差的前提下，提出了公交站点IC刷卡计数算法，并能够结合实例使用数学软件MATLAB实现此算法。
关键词：智能交通，IC卡收费系统，公交站点，MATLAB
中图分类号：U495 文献标识码：A
Bus Station IC Credit Cards Counting Algorithm and
MatLab Implementation
ZHA Wei-xiong, LIU Jin-hang
(1.School of Eastchina Jiao Tong University,Nanchang 330013)
Abstract: In early time,most of the city's public transport company in China is not mature use of information technology and database technology, so the IC credit cards records and vehicle scheduling records difficult to achieve on the accuracy, timeliness and relevance requirements. In order to maximize the use of these massive amounts of original records, this paper depending on the circumstances allowed under the premise of a certain error is proposed Bus Station IC credit card counting algorithm, and can combine instances of the use of mathematical software MATLAB realization of this algorithm.
Key words: Intelligent Transportation System, IC card payment system, public transportation sites, MatLab
CLC number: U495 Document code: A
0 引言
现在，我国许多大城市都开始使用公交IC卡，并且已经初具规模。例如，青岛市2 600辆电汽车已经配备了IC卡收费系统，占公交车总数的80%，每天持卡乘车90万人次，占无人售票款收入的70%左右；天津市区已有2 500辆公交车可以使用公交IC卡乘车，占市区公交车总量的80%，市区已有12万乘客持卡坐车,占乘坐公交车总人数的26%；太原市持卡者占总客运人次的40%；广州市市内约有300条公交线路、6 200多辆公交车，95%以上的公交车辆已开通或安装了车载收费机[1]。
可以说持卡乘车是公交发展的必然趋势,但与国外相比，国内对收费系统的利用还远远不够[1]。IC卡系统不仅给乘客、公交公司带来了具大的便利，而且其数据库系统记录了大量交通流信息，为交通调查提供了最原始、最直接和具有丰富操作性的第一手资料[2]，因此研究从IC卡系统数据库中获取交通流信息的方法具有很重要的意义。
1 现实中IC卡系统现状
现实中的IC卡系统存在以下三种情况：
（1）IC卡系统与车辆调度系统共用一个时间钟，并且可以自动记录每一辆车到达、离作者简介：查伟雄，男，1963年生，教授
开任一站点的时间，如使用了公交车GPS，便能够实现对任何装有终端的公交车进行实时监控[5]，或者直接采集公交车行驶公里数，也可以实现对中间站点的记录[6]。这类情况可以利用IC刷卡记录在数据库中自动匹配站点，即而准确无误差地将各站点任意时段的刷卡数统计出来。这类情况无需设计算法，只需要在数据库系统中进行检索即可直接得到所需要的信息。
（2）IC卡系统与车辆调度系统共用一个时间钟，并且可以自动记录车辆从起点站发车时间和到达终点站时间，但不能够记录车辆到达、离开中间各站的时间[2]。这类情况说明车辆调度系统仅仅停留在车辆发车与收车的调度上，并未实现对中间站的实时记录。车辆调度系统不能够实时记录车辆到达、离开中间各站的时间，并不意味着IC卡系统的刷卡记录失去了作为交通流量调查原始资料的作用。我们仍然可以按照公交车的运行规律设计算法，在一定误差范围内将刷卡记录匹配到各站点，戴霄、陈学武已经提出针对这种情况的相关算法。
（3）IC卡系统与车辆调度系统分别使用自己的时间钟，并且人工记录车辆从起点站发车时间和到达终点站时间，甚至仅仅人工记录车辆运行误差时间。这类情况比起前者来说更为复杂，车辆发车时间、中间各站点间停留时间、收车时间均无准确记录，要把平均每天每条线路数万条刷卡记录准确匹配到线路各站点间，几乎不可能做到。虽然这对于统计来说非常不利，但它却是存在于现实中最多的情况之一。如果在允许一定误差的前提下，通过研究公交车运行规律，则可以设计算法将每一条刷卡记录匹配到线路各站点。
2 针对第三种情况的算法
公交车的运行规律一般是：一、每辆车所跑线路、工作时间相对稳定。二、每辆车每天从第一次发车开始，在以后的工作时间内一般属于循环作业，即：若线路形状为环形线路，则车辆沿环形线路持续作顺时针运动或逆时针运动；若线路形状为路段线路，则车辆重复作起点站——终点站——起点站运动。跟据观察发现，车辆调度时为了尽可能提高经济效益，每辆车在完成一轮循环回到原始出发点时不会长时间停留，所停留时间与中间站点停留时间相差无几。每辆车在一天当中不会轻易改变其所在线路号，在无故障的情况下，也不会停止车辆的循环作业。在设计算法时，考虑到由于刷卡时间记录由IC系统自动记录，其时间精确到秒，而人工记录完全精确不到这一时间单位，甚至有较大误差。按照人工记录形成的行车记录表来将刷卡记录划分至每一循环阶段的方法在程序对表格进行操作时是行不通的，因此本算法提出将所有刷卡记录和每辆车当天经过所有站点一起进行匹配的基本思想。提出此思想的根据在于：许多公交公司在管理中为了加强管理力度，为每辆公交车从起始站到终点站人为规定了明确的行程时间，前车不许压点(故意放慢速度)，后车不许提前(故意加快速度)，对于公交车司机来说，每次的循环作业时间是相对固定的，这种现象可以证明本文算法的合理性。本算法流程如下：
图1. 算法流程图
Fig1. Algorithm flow chart
具体步骤如下：
STEP1: 对IC刷卡源数据和行车记录表进行预处理，将IC卡源数据整理成至少具有以下三列信息的表格形式，命名为IC：
表1. IC样表
Tab1. IC Sample Table
将行车记录表整理成至少具有以下二列信息的表格形式，命名为PLAN：
表2. PLAN样表
Tab2. PLAN Sample Table
在形成表格的时候应该注意：为了方便MA TLAB计算，将刷卡时间的数值类型由时间型改为数值型，车号和卡号也都由文本型改为数值型，数值转换格式以EXCEL为标准。其中IC表必须包含完整的全天刷卡记录,PLAN表中车号排列顺序必须符合当天的完整发车顺序。由于行车记录表中起点站出发时间和终点站到达时间均不准确，因此无法对精确到秒的IC表进行关联操作，对本算法来说属于无效数据。整个算法只利用行车记录表中的各线路发车次数和IC表中刷卡时间来确定全线路各站点刷卡数。
STEP2:确定各线路站点时距比例信息，即确定每条路线的公交车每次循环作业所经过的各站点间距离时所用的时间比例，可以采用人工调查方法，也可以根据距离来确定，本算
法利用公式来确定比例，其中为第i站到第i+1站间距离，，Z为该线路
的站点总数，由于将所有线路均抽象成环形线路，因此站间距离必然也有Z个。第L条线路设数组，中的元素(i)=。从数组的第二个元素起执行(i)=(i)+(i-1)计算，直至最后一个元素。
STEP3:按车号筛选出发生于每一辆车的刷卡记录，并将每一辆车的刷卡记录形成一个子过程。
（1）生成代表含有线路号信息的刷卡时间流水数据的初始空数组CARD()，生成代表含有线路站点数的初始空数组CARD1()；
（2）导入表IC，生成矩阵IC，导入表PLAN，生成矩阵PLAN，令n=1；
（3）判断IC(n，2)是否为0，若为0，则转步骤（8），否则，令B= IC(n，2)；
（4）寻找PLAN(:,2)中所有与B相等的元素，记录个数为M；
（5）从PLAN(:,2)中查出第一个与IC(n，2)相等的元素所在行数X，则令线路号L=PLAN(X,1)，将L作为一个元素写入数组CARD，并将M作为一个元素写入CARD1；
（6）将IC(:,2)所有与B相等的元素所在行的第一个元素同时写入CARD和CARD1，然后将IC(:,2)中所有与B相等的元素清零，将PLAN(:,2)中所有与B相等元素清零；
（7）计算IC的行数ICL=size(IC,1)；
（8）n=n+1,若n>ICL,则结束，否则返回步骤(3)；
STEP4：按时间段筛选刷卡时间记录。
（1）设TIME=1；
（2）生成与CARD同维的零数组CARD3。对CARD的每一个元素执行判断R=(TIME-1)/24 STEP5：为CARD和CARD1中的每个刷卡时间数据匹配站点。 （1）生成L个空矩阵，l=1……L，分别对应于L条线路； （2）令N=1；计算数组CARD的维数W=size(CARD(1,:))； （3）由于EXCEL中转换为数值类型后的时间数值取值范围为[0，1]，可以通过检测大于1的元素来寻找CARD和CARD1中非刷卡时间记录的元素位置。查找CARD数组中第N个大于1的元素位置C，得到线路号，查找对应数组，计算数组元素个数Z，生成零矩阵A=zeros(1,Z)； （4）查找CARD数组中第N+1个大于1的元素位置D，令H= ； （5）若CARD3(C+1)>0，则计算 H 1) + CARD(C - 1) + (C CARD3 的余数MOD，在数组中查找大于MOD的第一个元素的位置z，z就是刷卡记录CARD3(C+1)在线路CARD(C)刷卡的站点位置，令A[1，z]= A[1，z]+1； （6）依次对CARD3(C+1)以后的元素执行步骤(5)，直至CARD3(D-1)； （7）N=N+1，重复步骤(3) (4) (5) (6)。直至N=W。 （8）令=[；A]，l=1，2……L。令TIME=TIME+1,程序返回至STEP4步骤（2）,直至TIME=24。 STEP6：算法最终得到L个24行的矩阵，即:第l条线路全天24时段的各站点上车人数矩阵。 3 算例 某市公交总公司要优化线路，需要某条线路中各站点各时段的IC刷卡数。公交公司提供了IC刷卡的原始记录和车辆调度表。IC刷卡记录由IC自动交费系统自动生成，其时间精确到秒，而车辆调度记录系人工记录，精确度不够但包含了车辆发车次数的基本信息。利用本文提出的算法，首先处理源数据。IC刷卡记录源数据处理后的格式如图2所示： 图2. 处理后的IC刷卡记录 Fig2. Treated IC credit card records 车辆调度记录处理后的格式如图3所示： 图3. 处理后的PLAN调度记录 Fig3. Treated PLAN scheduling records 运行程序后得出某条线路部分站点每小时的刷卡数，如图4所示： 图4. 各站点各时段刷卡数 Fig4. The site, credit card number each time 通过上车调查后，对结果进行分析得出结论：基本符合实际。 4思考 由于IC刷卡原始记录与车辆调度记录之间存在的不关联性而导致了大量原始数据资源闲置，而本算法可以在允许一定误差的前提下利用这些闲置的数据为交通流量调查提供直观的资料。按照可以调节的时间段设置，本算法不仅可以得到每天每条线路每个站点任意时段的刷卡上车人数，还可以体现每天每条线路每个站点的交通高峰时段。本算法要求公交线路中每一辆公交车必须持续不间断运行以保证每次环行的时间能够一致，因此算法必然存在一定的误差。如果某辆公交车发生故障，将导致其运行的不规律性从而给算法带来误差。鉴于这种情况，可以考虑开发将非规律性运行的公交车另外处理的新的算法。 参考文献： [1]姚宝珍，于艳虹，于滨.公交IC卡收费系统与客流数据采集、处理[J].长春工业大学学报，2005：9，239—241 [2]戴霄，陈学武.单条公交线路的IC卡数据分析处理方法[J].城市交通，2005：11，73—76. [3]王炜，杨新苗，陈学武.城市公共交通系统规划方法与管理技术[M].北京：科学出版社，2002. [4]邵祖峰.我国城市公共交通发展面临的压力与对策[J].城市公共交通，2005：10，20—21. [5]徐建闽，熊文华，游峰.基于GPS和IC卡的单线公交OD生成方法[J],微计算机信息，2008：24，221—222. [6]张文庆.城市公交自动化运营管理系统功能概述[J]，黑龙江科技信息，2008：33，39. [7]陈学武,戴霄,陈茜.公交IC卡信息采集、分析与应用研究.土木工程学 报,2004,37(2):105～110. [8]Dag van Lubitz,Frederic https://www.doczj.com/doc/3212272284.html,work-centric healthcare operations:data warehousing and the associated telecommunications platforms[J].International Journal of Services and Standards,2007,no.1,p.97-119. 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(618.0),(382.0k k k k k k k k a b a a b a -+=-+=μλ 2. 0.618法的算法步骤: ①置初始区间],[11b a 及精度要求0>L , 计算试探点1λ和1μ, 计算函数值)(1λf 和)(1μf . 计算公式是 ).(618.0 ),(382.011111111a b a a b a -+=-+=μλ 令1=k . ②若L a b k k <-, 则停止计算. 否则, 当)()(k k f f μλ>时, 转步骤③; 当)()(k k f f μλ≤时, 转步骤④. ③置k k a λ=+1, k k b b =+1, k k μλ=+1,)(618.01111++++-+=k k k k a b a μ, 计算函数值)(1+k f μ, 转步骤⑤. 第九章最优化方法的MatIab实现 在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： 1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。 最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 9.1 概述 利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。 具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 9.1.1优化工具箱中的函数 优化工具箱中的函数包括下面几类： 1 ?最小化函数 2.方程求解函数 3.最小—乘（曲线拟合）函数 4?实用函数 5 ?大型方法的演示函数 6.中型方法的演示函数 9.1.3参数设置 利用OPtimSet函数，可以创建和编辑参数结构；利用OPtimget函数，可以获得o PtiOns优化参数。 ? OPtimget 函数 功能：获得OPtiOns优化参数。 语法： 第一章插值方法 1.1Lagrange插值 1.2逐步插值 1.3分段三次Hermite插值 1.4分段三次样条插值 第二章数值积分 2.1 Simpson公式 2.2 变步长梯形法 2.3 Romberg加速算法 2.4 三点Gauss公式 第三章常微分方程德差分方法 3.1 改进的Euler方法 3.2 四阶Runge-Kutta方法 3.3 二阶Adams预报校正系统 3.4 改进的四阶Adams预报校正系统 第四章方程求根 4.1 二分法 4.2 开方法 4.3 Newton下山法 4.4 快速弦截法 第五章线性方程组的迭代法 5.1 Jacobi迭代 5.2 Gauss-Seidel迭代 5.3 超松弛迭代 5.4 对称超松弛迭代 第六章线性方程组的直接法 6.1 追赶法 6.2 Cholesky方法 6.3 矩阵分解方法 6.4 Gauss列主元消去法 第一章插值方法 1.1Lagrange插值 计算Lagrange插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Lagrange_eval.m）function [y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0) %X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点 %y0是Lagrange插值多项式在x0处的值 %N是Lagrange插值函数的权系数 m=length(X); N=zeros(m,1); y0=0; for i=1:m N(i)=1; for j=1:m if j~=i; N(i)=N(i)*(x0-X(j))/(X(i)-X(j)); end end y0=y0+Y(i)*N(i); end 用法》X=[…];Y=[…]; 》x0= ; 》[y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0) 1.2逐步插值 计算逐步插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Neville_eval.m）function y0=Neville_eval(X,Y,x0) %X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点 %y0是Neville逐步插值多项式在x0处的值 m=length(X); P=zeros(m,1); P1=zeros(m,1); P=Y; for i=1:m P1=P; k=1; for j=i+1:m k=k+1; [设计]罚函数法MATLAB程序 一、进退法、0.618法、Powell法、罚函数法的Matlab程序设计罚函数法(通用) function y=ff(x,k) y=-17.86*0.42*x(1)/(0.8+0.42*x(1))*(1-exp(- 2*(0.8+0.42*x(1))/3))*exp(-1.6)*x(2)-22. 99*x(1)/(0.8+x(1))*(1-exp(-2*(0.8+x(1))/3))*x(3)+k*(x(2)- (1.22*10^2*(9517.8*exp(-1 .6-2*0.42*x(1)/3)*x(2)+19035.6*exp(- 2*x(1)/3)*x(3)))/(1.22*10^2+9517.8*exp(-1.6-2 *0.42*x(1)/3)*x(2)+19035.6*exp(-2*x(1)/3)*x(3)))^2+k*(x(3)-exp(-0.8-2*x(1)/3)*x(3) -exp(-2.4-2*0.42*x(1)/3)*x(2))^2; % 主函数，参数包括未知数的个数n，惩罚因子q，惩罚因子增长系数k，初值x0，以及允许的误差r function G=FHS(x0,q,k,n,r,h,a) l=1; while (l) x=powell(x0,n,q,r(1),h,a); %调用powell函数 g(1)=ff1(x),g(2)=ff2(x) . . . g(p)=ffp(x); %调用不等式约束函数，将其值 %存入数组g h(1)=hh1(x),h(2)=hh2(x) . . . h(t)=hht(x); %调用等式约束函数，将其值%存入数组h for i=1:p 龙格库塔方法matlab实现~ function ff=rk(yy,x0,y0,h,a,b)%yy为y的导函数,x0,y0,为初值,h为步长,a,b为区间 c=(b-a)/h+1;i1=1; %c为迭代步数；i1为迭代步数累加值 y=y0;z=zeros(c,6); %z生成c行，5列的零矩阵存放结果； %每行存放c次迭代结果，每列分别存放k1~k4及y的结果 for x=a:h:b if i1<=c k1=feval(yy,x,y); k2=feval(yy,x+h/2,y+(h*k1)/2); k3=feval(yy,x+h/2,y+(h*k2)/2); k4=feval(yy,x+h,y+h*k3); y=y+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4); z(i1,1)=x;z(i1,2)=k1;z(i1,3)=k2;z(i1,4)=k3;z(i1,5)=k4;z(i1,6)=y; i1=i1+1; end end fprintf(‘结果矩阵，第一列为x(n),第二列~第五列为k1~k4，第六列为y（n+1）的结果') z %在命令框输入下列语句 %yy=inline('x+y'); %>> rk(yy,0,1,0.2,0,1) %将得到结果 %结果矩阵，第一列为x(n),第二列~第五列为k1~k4第六列为y（n+1）的结果 %z = % 0 1.0000 1.2000 1.2200 1.4440 1.2428 % 0.2000 1.4428 1.6871 1.7115 1.9851 1.5836 % 0.4000 1.9836 2.2820 2.3118 2.6460 2.0442 % 0.6000 2.6442 3.0086 3.0451 3.4532 2.6510 % 0.8000 3.4510 3.8961 3.9407 4.4392 3.4365 % 1.0000 4.4365 4.9802 5.0345 5.6434 4.4401 第8章 常微分方程初值问题数值解法 8.1 引言 8.2 欧拉方法 8.3 龙格-库塔方法 8.4 单步法的收敛性与稳定性 8.5 线性多步法 8.1 引 言 考虑一阶常微分方程的初值问题 00(,),[,],(). y f x y x a b y x y '=∈=（1.1） （1.2） 如果存在实数 ，使得 121212(,)(,).,R f x y f x y L y y y y -≤-?∈（1.3） 则称 关于 满足李普希茨(Lipschitz ）条件， 称为 的李普希茨常数（简称Lips.常数）. 0>L f y L f (参阅教材386页) 计算方法及MATLAB 实现 所谓数值解法，就是寻求解 在一系列离散节点 )(x y <<<<<+121n n x x x x 上的近似值 . ,,,,,121+n n y y y y 相邻两个节点的间距 称为步长. n n n x x h -=+1 如不特别说明，总是假定 为定数， ),2,1( ==i h h i 这时节点为 . ) ,2,1,0(0 =+=i nh x x n 初值问题(1.1),(1.2)的数值解法的基本特点是采取 “步进式”. 即求解过程顺着节点排列的次序一步一步地向前推进. 00(,),[,], (). y f x y x a b y x y '=∈= 描述这类算法，只要给出用已知信息 ,,,21--n n n y y y 计算 的递推公式. 1+n y 一类是计算 时只用到前一点的值 ，称为单步法. 1+n y n y 另一类是用到 前面 点的值 ， 1+n y k 11,,,+--k n n n y y y 称为 步法. k 其次，要研究公式的局部截断误差和阶，数值解 与 精确解 的误差估计及收敛性，还有递推公式的计算 稳定性等问题. n y )(n x y 首先对方程 离散化，建立求数值解的递推 公式. ),(y x f y =' 简介：本文档为《纵横向拉开档次法的MATLAB实现》，可适用于工程科技领域，主题内容包含globalxystdszxystdxy定义全局变量loadshuju原始数据xystd=zscore(shuju)数据无量纲处理xystdrow,符等。 global xystdsz xystd x y %定义全局变量 load shuju %原始数据 xystd= zscore (shuju); %数据无量纲处理 [xystdrow,xystdcol]=size(xystd); %----------区域知识创造能力评价---------- for tt=1:xystdcol xystdsz{tt}(:,:)=xystd{tt}(:,1:10); %提取区域知识创造能力指标无量纲值 end [xystdszrow,xystdszcol]=size(xystdsz); [xyrow,xycol]=size(xystdsz{1}); w0=zeros(1,xycol); for i=1:xycol w0(1,i)=1/xycol; % 优化初始值 end Aeq=[]; beq=[]; lb=zeros(1,xycol);ub=ones(1,xycol); %zeros生成零矩阵；ones生成全1阵。 options =optimset('largescale','off'); %优化函数，largescale大规模算法 [w,faval]=fmincon(@YHQU,w0,[],[],Aeq,beq,lb,ub,@fun,options ); %优化求权重；fmincon用来求解非线性多元函数最小值。 wqz1=w./sum(w); %权重归一化 for tt=1:xystdszcol z{tt}(:,1)=xystd{tt}(:,1:10)*wqz1'; % 求评价值 pxacz(:,tt)=px(z{tt}(:,1)) ; % 对评价值排序 end clear w0 w lb ub faval ; clear global xystdsz; %--------区域知识流动能力评价------------ for tt=1:xystdszcol xystdsz{tt}(:,:)=xystd{tt}(:,11:16); %提取区域知识流动能力指标无量纲值 end global xystdsz; [xystdszrow,xystdszcol]=size(xystdsz); [xyrow,xycol]=size(xystdsz{1}); w0=zeros(1,xycol); for i=1:xycol w0(1,i)=1/xycol; % 优化w初始值 end Aeq=[]; beq=[]; lb=zeros(1,xycol);ub=ones(1,xycol); options =optimset('largescale','off'); [w,faval]=fmincon(@YHQU,w0,[],[],Aeq,beq,lb,ub,@fun,options ); 用MATLAB实现结构可靠度计算 口徐华…朝泽刚‘u刘勇‘21 。 (【l】中国地质大学(武汉工程学院湖北?武汉430074; 12】河海大学土木工程学院江苏?南京210098 摘要:Matlab提供了各种矩阵的运算和操作,其中包含结构可靠度计算中常用的各种数值计算方法工具箱,本文从基本原理和相关算例分析两方面,阐述利用Matlab,编制了计算结构可靠度Matlab程.序,使得Matlab-语言在可靠度计算中得到应用。 关键词:结构可靠度Matlab软件最优化法 中图分类号:TP39文献标识码:A文章编号:1007-3973(200902-095-Ol 1结构可靠度的计算方法 当川概率描述结构的可靠性时,计算结构可靠度就是计算结构在规定时问内、规定条件F结构能够完成预定功能的概率。 从简单到复杂或精确稃度的不同,先后提出的可靠度计算方法有一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡洛方法以及其他方法。一次■阶矩方法又分为。I-心点法和验算点法,其中验算点法足H前可靠度分析最常川的方法。 2最优化方法计算可靠度指标数学模型 由结构111n个任意分布的独立随机变量一,x:…以表示的结构极限状态方程为:Z=g(■.托…t=0,采用R-F将非正念变量当罱正态化,得到等效正态分布的均值o:和标准差虹及可靠度指标B,由可靠度指标B的几何意义知。o;辟 开始时验算点未知,把6看成极限状态曲面上点P(■,爿:---37,的函数,通过优化求解,找到B最小值。求解可靠皮指标aJ以归结为以下约束优化模型: rain睁喜t华,2 s.,.Z=g(工i,x2’,…,工:=0 如极限状态方栉巾某个变最(X。可用其他变量表示,则上述模型jfIJ‘转化为无约束优化模型: 。。B!:手f生丛r+阻:坚:坠:盐尘}二剐 t∞oY?’【叫,J 3用MATLAB实现结构可靠度计算 3.1Matlab简介 Matlab是++种功能强、效率高、便.丁.进行科学和工程计算的交互式软件包,汇集了人量数学、统计、科学和工程所需的函数,MATI.AB具有编程简甲直观、用户界mf友善、开放性强等特点。将MATLAB用于蒙特卡罗法的一个显著优点是它拥有功能强大的随机数发生器指令。 3.2算例 3.2.I例:已知非线形极限状态方程z=g(t r'H=567f r-0.5H2=0’f、r服从正态分布。IIf=0.6,o r=0.0786;la|_ 2.18,o r_0.0654;H服从对数正态分布。u H= 3218,O。 =0.984。f、r、H相互独立,求可靠度指标B及验算点(,,r’,H‘。 解:先将H当量正念化:h=ln H服从正态分布,且 ,‘-““了:等专虿’=,。49?口二-、『五ir面_。。3 有限元二维热传导波前法MATLAB程序 ?二维热传导有限元 ?使用高斯消去法解线性方程组的二维热传导有限元程序 ?波前法的基本概念与算法 ?使用波前法解线性方程组的二维热传导有限元程序 ?消元过程 ?波前法与高斯消去法的效率之比较 ?小结：波前法的过去、现在和未来 波前法是求解线性方程组的一种方法，广泛用于有限元程序。它最初由英国人（？）B.M. Irons于1970在“国际工程计算方法杂志”上发表。30多年来，波前法有了不少变种。本文所用算法，采于法国人Pascal JOLY所著《Mise en Oeuvre de la Méthode des Eléments Finis》。这本书是我1993年在比利时一家书店买的，书中有一节"波前法"，六页纸，解释了基本概念和算法，但没有程序，也没有细节讨论。我曾花了两个半天的时间，在网上寻找波前法程序，或更详细的资料，没有找到（需要花钱才能看的文献不算）。倒是看到不少中国人，也在寻找。 一些人说，波前法程序太难懂了。 通过自己编写程序，我同意这些人的说法，确实难。我还真很少编如此耗费脑力的程序。完工之后，我曾对朋友老王说，有了算法，编程序还这么难，当初想出 算法的人，真是了不起。 现将我对波前法的理解和编程体会解说如下，供感兴趣的网友参考，也为填补网 络上波前法空白。 二维热传导有限元 波前法和有限元密不可分。因而，在编写波前法程序之前，必须有个有限元程序。为了简化问题，最好是能解算一个节点上只有一个自由度的问题的有限元程序，而且要尽可能地简单。我手边现有的有限元程序都不符合这个要求。就决定先开发一个解算二维热传导问题的MATLAB有限元程序。 二维热传导问题的微分方程是 其中T 是温度，Kx 和Ky 分别是x 和y 方向上的热传导系数，q 是热源。 对于这样的比较经典的二阶微分方程，如何导出有限元表达式？ 这个问题，是有限元的首要问题！ 我相信，许许多多学过有限元的人，甚至每天都在用有限元的人，并不真的十分 明了。 作者：夏云木子 1、 >> syms re(x) re(y) re(z) >> input('计算相对误差：'),re(x)=10/1991,re(y)=0.0001/1.991,re(y)=0.0000001/0.0001991 所以可知re(y)最小，即y精度最高 2、 >> format short,A=sqrt(2) >> format short e,B=sqrt(2) >> format short g,C=sqrt(2) >> format long,D=sqrt(2) >> format long e,E=sqrt(2) >> format long g,F=sqrt(2) >> format bank,H=sqrt(2) >> format hex,I=sqrt(2) >> format +,J=sqrt(2) >> format,K=sqrt(2) 3、 >> syms A >> A=[sqrt(3) exp(7);sin(5) log(4)];vpa(pi*A,6) 4、1/6251-1/6252=1/6251*6252 5、（1）1/（1+3x）-(1-x)/(1+x)=x*(3*x-1)/[(1+3*x)*(1+x)] (2) sqrt(x+1/x)-sqrt(x-1/x)=2/x/[sqrt(x-1/x)+sqrt(x+1/x)] (3) log10(x1)-log(x2)=log10(x1/x2) (4) [1-cos(2*x)]/x =x^2/factorial(2)-x^4/factorial(4)+x^6/factorial(6)-… 第九章最优化方法的Matlab实现 在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。 最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 9.1 概述 利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、 非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 9.1.1 优化工具箱中的函数 优化工具箱中的函数包括下面几类： 1．最小化函数 表9-1 最小化函数表 2．方程求解函数 表9-2 方程求解函数表 3．最小二乘（曲线拟合）函数 表9-3 最小二乘函数表 4．实用函数 表9-4 实用函数表 5．大型方法的演示函数 表9-5 大型方法的演示函数表 1、Newdon迭代法求解非线性方程 function [x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解线性方程 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:原函数，定义为内联函数 ?:函数的倒数，定义为内联函数 %x0:初始值 %eps:误差限 % %应用举例： %f=inline('x^3+4*x^2-10'); ?=inline('3*x^2+8*x'); %x=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1) if nargin==3 eps="0".5e-6; end tic; k=0; while 1 x="x0-f"(x0)./df(x0); k="k"+1; if abs(x-x0) < eps || k >30 break; end x0=x; end t=toc; if k >= 30 disp('迭代次数太多。'); x="0"; t="0"; end 2、Newdon迭代法求解非线性方程组 function y="NewdonF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数 %定义是必须定义为列向量 y(1,1)=x(1).^2-10*x(1)+x(2).^2+8; y(2,1)=x(1).*x(2).^2+x(1)-10*x(2)+8; return; function y="NewdonDF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数的导数 y(1,1)=2*x(1)-10; y(1,2)=2*x(2); y(2,1)=x(2).^+1; y(2,2)=2*x(1).*x(2)-10; return; 以上两个函数仅供下面程序的测试 function [x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解非线性方程组 %[x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:方程组（事先定义） ?:方程组的导数（事先定义） %x0:初始值 %eps:误差限 % %说明：由于虚参f和df的类型都是函数，使用前需要事先在当前目录下采用函数M文件定义% 另外在使用此函数求解非线性方程组时，需要在函数名前加符号“@”，如下所示 % %应用举例： %x0=[0,0];eps=0.5e-6; %x=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) 信息系统分析与设计作业 层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现 小组成员：孙高茹、王靖、李春梅、郭荣1 程序简要概述 编写程序一步实现评价指标特征值lam、特征向量w以及一致性比率CR的求解。 具体的操作步骤是：首先构造评价指标，用专家评定法对指标两两打分，构建比较矩阵，继而运用编写程序实现层次分析法在MATLAB中的应用。 通过编写MATLAB程序一步实现问题求解，可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化。 2 程序在matlab中实现的具体步骤 function [w,lam,CR] = ccfx(A) %A为成对比较矩阵，返回值w为近似特征向量 % lam为近似最大特征值λmax，CR为一致性比率 n=length(A(:,1)); a=sum(A); B=A %用B代替A做计算 for j=1:n %将A的列向量归一化 B(:,j)=B(:,j)./a(j); end s=B(:,1); for j=2:n s=s+B(:,j); end c=sum(s);%计算近似最大特征值λmax w=s./c; d=A*w lam=1/n*sum((d./w)); CI=(lam-n)/(n-1);%一致性指标 RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%RI为随机一致 性指标 CR=CI/RI(n);%求一致性比率 if CR>0.1 disp('没有通过一致性检验'); else disp('通过一致性检验'); end end 3 案例应用 我们拟构建公司员工绩效评价分析权重，完整操作步骤如下： 3.1构建的评价指标体系 我们将影响员工绩效评定的指标因素分为：打卡、业绩、创新、态度与品德。 3.2专家打分，构建两两比较矩阵 A = 1.0000 0.5000 3.0000 4.0000 2.0000 1.0000 5.0000 3.0000 0.3333 0.2000 1.0000 2.0000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 3.3在MATLAB中运用编写好的程序实现 直接在MATLAB命令窗口中输入 [w,lam,CR]=ccfx(A) 继而直接得出 d = 1.3035 2.0000 0.5145 0.3926 w = 0.3102 0.4691 0.1242 0.0966 lam =4.1687 计算方法作业（作者：夏云木子） 1、help linspace type linspace 2、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];a2=[12 9;6 15;7 21];B=a1*a2, C=a1(:,1:2).*a2, D=a1.^2, E=a1(:).^2 3、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];a2=[12 9;6 15;7 21];a1(4:5,1:3)=a2.';a1([4 5],:)=a1([5 4],:);b1=a1 c1=b1(4,1),c2=b1(5,3),D=b1(3:4,:)*a2 4、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71]; E=eye(3,3); S = a1 + 5*a1' - E, S1=a1^3-rot90(a1)^2+6*E 5、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];s=5;A=s-a1,B=s*a1,C=s.*a1,D=s./a1,E=a1./s 6、c=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16];A=c^-4,B=(c^3)^-1,C=(3*c+5*c^-1)/5 7、a=[1 i 3;9i 2-i 8;7 4 8+i];A=a.' 8、abc=[-2.57 8.87;-0.57 3.2-5.5i];m1=sign(abc),m2=round(abc),m3=floor(abc) Sign为符号函数，round表示四舍五入取整，floor表示舍去小数部分取整 9、x=[1 4 3 2 0 8 10 5]';y=[8 0 0 4 2 1 9 11]';A=dot(x,y) 10、a=[3.82 5.71 9.62];b=[7.31 6.42 2.48];A=dot(a,b),B=cross(a,b) 11、P=[5 7 8 0 1];Pf=poly(P);Px=poly2str(Pf,'x') 12、P=[3 0 9 60 0 -90];K1=polyval(P,45),K2=polyval(P,-123),K3=polyval(P,579) 13、P1=[13 55 0 -17 9];P2=[63 0 26 -85 0 105];PP=conv(P1,P2);P1P2=poly2str(PP,'x'),[Q,r]=deconv(P2,P1) function [x0,k]=bisect1(fun1,a,b,ep) if nargin<4 ep=1e-5; end fa=feval(fun1,a); fb=feval(fun1,b); if fa*fb>0 x0=[fa,fb]; k=0; return; end k=1; while abs(b-a)/2>ep x=(a+b)/2; fx=feval(fun1,x); if fx*fa<0 b=x; fb=fx; else a=x; fa=fx; k=k+1; end end x0=(a+b)/2; >> fun1=inline('x^3-x-1'); >> [x0,k]=bisect1(fun1,1.3,1.4,1e-4) x0 = 1.3247 k = 7 >> 简单迭代法 function [x0,k]=iterate1(fun1,x0,ep,N) if nargin<4 N=500; end if nargin<3 ep=1e-5; end x=x0; x0=x+2*ep; while abs(x-x0)>ep & k 功率谱密度的三种matlab 实现方法 一：实验目的： (1)掌握三种算法的概念、应用及特点； (2)了解谱估计在信号分析中的作用； (3) 能够利用burg 法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。 二;实验内容： （1）简单说明三种方法的原理。 （2）用三种方法编写程序，在matlab 中实现。 （3）将计算结果表示成图形的形式，给出三种情况的功率谱图。 （4）比较三种方法的特性。 （5）写出自己的心得体会。 三：实验原理： 1.周期图法： 周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N 长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱)(jw x e S 的估计)(jw x e S 的抽样. 认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段)(n x N 来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。由于对)(n x N 采用DFT ，就默认)(n x N 在时域是周期的，以及)(k x N 在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段)(n x N 的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。 2.相关法（间接法): 这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。这种方法的具体步骤是： 第一步：从无限长随机序列x(n)中截取长度N 的有限长序列列 )(n x N 第二步：由N 长序列)(n x N 求（2M-1）点的自相关函数)(m R x ∧ 序列。 )()(1)(1 m n x n x N m R N n N N x += ∑-=∧ (2-1) 这里，m=-(M-1)…,-1,0,1…,M-1，M N ，)(m R x 是双边序列，但是由自相关函数的偶对称性式，只要求出m=0,。。。,M-1的傅里叶变换，另一半也就知道了。 第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即 jwm M M m X jw x e m R e S ----=∧∧ ∑= )()(1) 1( 以上过程中经历了两次截断，一次是将x(n)截成N 长，称为加数据窗，一次是将x(n)截成（2M-1）长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近似值，也叫谱估计，式中的)(jw x e S 代表估值。一般取M< 用蒙特卡洛方法估计积分方法及matlab编程实现 专业班级：材料43 学生姓名：王宏辉 学号：2140201060 指导教师：李耀武 完成时间：2016年6月8日 用蒙特卡洛方法估计积分 方法及matlab 编程实现 实验内容： 1用蒙特卡洛方法估计积分 2 0sin x xdx π?，2 -0x e dx +∞ ?和 2 2 221 x y x y e dxdy ++≤?? 的值， 并将估计值与真值进行比较。 2用蒙特卡洛方法估计积分 21 0x e dx ? 和 22x y +≤?? 的值， 并对误差进行估计。 要求： （1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法； （2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值； （3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针 对第1类题）或样本方差（针对第2类 题）以评价估计结果的精度。 目的： （1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数 及其期望、方差、协方差等； （2） 熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息； （3） 能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。 实验原理： 蒙特卡洛方法估计积分值，总的思想是将积分改写为某个随机变量的数学期望，借助相应的随机数，利用样本均值估计数学期望，从而估计相应的积分值。 具体操作如下： 一般地，积分?=b dx x g a )(S 改写成??==b b dx f h dx f g a a )(x )(x )(x f(x)) (x S 的形 式，（其中为)f(x 一随机变量X 的概率密度函数，且)f(x 的支持域 ）（｝｛b f ,a 0)(x |x ?>)，f(x ) ) (x )(x g h = ）;令Y=h(X)，则积分S=E （Y ）；利用matlab 软件，编程产生随机变量X 的随机数，在由 ?? ??∈==) b (a,,) b (a,,01I(x) ,)(x )(x y x x I h ，得到随机变量Y 的随机数，求出样本均值，以此估计积分值。 积分??=A dxdy g S )y (x,的求法与上述方法类似，在此不赘述。 概率密度函数的选取： 一重积分，由于要求)f(x 的支持域）（｝｛b f ,a 0)(x |x ?>，为使方法普 遍适用，考虑到标准正态分布概率密度函数2 2 e 21)(x x f -=π 支持域为 R ，故选用2 2e 21)(x x f - = π 。 类似的，二重积分选用2 2 221)y (x,y x e f +-=π ，支持域为2R 。 动态规划方法的matlab实现及其应用 （龙京鹏，张华庆，罗明良，刘水林） (南昌航空大学，数学与信息科学学院，江西，南昌) 摘要：本文运用matlab语言实现了动态规划的逆序算法，根据状态变量的维数，编写了指标函数最小值的逆序算法递归计算程序。两个实例的应用检验了该程序的有效性，同时也表明了该算法程序对众多类典型的动态规划应用问题尤其是确定离散型的应用问题的通用性，提供了求解各种动态规划问题的有效工具。关键词：动态规划基本方程的逆序算法 MATLAB实现 MATLAB Achieve For Dynamic Programming and Its Application (JingpengLong，HuaqingZhang，MingliangLuo，ShuilinLiu) （School of Mathematics and Information Science,Nanchang Hangkong University,Nanchang,China） Abstract:This article achieves the reverse algorithm of dynamic programming by using the matlab language，and prepares the recursive calculation program of reverse algorithm which thetargetfunctionvalueisthesmallest.Theapplicationoftwoexamplesshowthattheprogram is effective，and this algorithm program is general to many typical application of dynamic programming,especially the application of deterministic discrete.This algorithm program provides a effective tool to the solution of a variety of dynamic programming problems. Key words:dynamic programming；reverse algorithm；Matlab achievement 动态规划是一类解决多阶段决策问题的数学方法, 在工程技术、科学管理、工农业生产及军事等领域都有广泛的应用。在理论上,动态规划是求解这类问题全局最优解的一种有效方法,特别是对于实际中某些非线性规划问题可能是最优解的唯一方法。然而,动态规划仅仅决多阶段决策问题的一种方法,或者说是考查问题的一种途径,而不是一种具体的算法。就目前而言,动态规划没有统一的标准模型,其解法也没有标准算法,在实际应用中,需要具体问题具体分析。动态规划模型的求解问题是影响动态规划理论和方法应用的关键所在,而子问题的求解和大量结果的存储、调用更是一个难点所在。然而, 随着计算机技术的快速发展,特别是内存容量和计算速度的增加,使求解较小规模的动态规划问题成为可能,从而使得动态规划的理论和方法在实际中的应用范围迅速增加。 目前,在计算机上实现动态规划的一般求解方法并不多见,尤其是用来解决较复杂的具体问题的成果甚少。本文从实际出发,利用数学工具软件matlab 的强大功能, 对动态规划模型的求解方法做了尝试,编写出了动态规划逆序算法的matlab程序，并结合“生产与存储问题”[1] 和“背包问题”[1]进行了应用与检验,实际证明结果是令人满意的。 1 动态规划的基本模型 实际中,要构造一个标准的动态规划模型,通常需要采用以下几个步骤: ①划分阶段按照问题的时间或空间特征,把问题分为若干个阶段。这些阶段必须是有序的或者是可排序的(即无 后向性) ,否则,应用无效。 ②选择状态将问题发展到各个阶段时所处的各种客观情况用不同的状态表示,即称为状态。状态的选择要满足无后效性和可知性,即状态不仅依赖于状态的转移规律,还依赖于允许决策集合和指标函数结构。 ③确定决策变量与状态转移方程当过程处于某一阶段的某个状态时,可以做出不同的决策,描述决策的变量称为决策变量。在决策过程中,由一个状态到另一个状态的演变过程称为状态转移。状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。 ④写出动态规划的基本方程动态规划的基本方程一般根据实际问题可分为两种形式,逆序形式和顺序形式。这里只考虑逆序形式。动态规划基本方程的逆序形式为 f s k k( ) = opt gv s x{ ( k k k( , )+f s k+1( k+1))} x D s k∈ k k( ) k nn= , ?1, ,1 边界条件 f s n+1( n+1) = 0或f s v s x n n() = n n n( , ) 其中第k 阶段的状态为s k,其决策变量x k表示状s k的决策,状态转移方程为s k+1 =T s x k k k( , ), 态处于k 阶段的允许决策集合记为D s k k( ) , v s x k k k( , ) 为指标函数。0.618法的matlab实现
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