2008年海南省中考数学试卷
（考试时间100分钟，满分110分）
一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．
要求
．．用2B铅笔涂黑.
1. 在0，-2，1
，1
2
这四个数中，最小的数是（）
A. 0
B. -2
C. 1
D. 1 2
2. 数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 下列运算，正确的是（）
A.2
2a
a
a=
? B. 2a
a
a=
+ C. 2
3
6a
a
a=
÷ D. 6
2
3)
(a
a=
4. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是
．．矩形的是（）
5. 如图1，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
6. 如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
3
3
7. 不等式组
1
1
x
x
≤
?
?
>-
?
的解集是（）
A. x＞-1
B. x≤1
C. x＜-1
D. -1＜x≤1
A B
C
O
E
1
D
图1
A
F
E
D
B C
60°
图2
A B D
C
8. 如图3，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点， 连接BC ，若∠ABC =45°，则下列结论正确的是（ ） A. AC ＞AB B. AC =AB C. AC ＜AB D. AC =
12
BC 9. 如图4，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）
A.(4,-2)
B. (2,-4)
C. (-4,2)
D. (3,-1)
10.图5是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（ ） A. 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分 二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11.计算：a a =(+1)(-1) .
12.方程02=-x x 的解是 .
13.反比例函数k
y x
=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .
14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .
15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.
16. 已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB =A 1B 1，∠A =∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个．．
条件，这个条件可以是 .
A B
O C
图3
45°
第1个图
第2个图
第3个图
…
图6
图4
分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6
图5
17.如图7，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm .
18. 如图8, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取
值范围是 . 三、解答题（本大题满分66分） 19. （本题满分10分，每小题5分）
（1
2
1(12)(1)2
-?--； （2）化简：222x y xy x y x y +-
-- .
20. （本题满分10分）根据北京奥运票务网站公布的女子
双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预 定了B 等级、C 等级门票共7张，他发现这7张门票的 费用恰好可以预订3张A 等级门票.问小明预定了B 等 级、C 等级门票各多少张？
21. （本题满分10分）根据图9、图10和表2所提供的信息，解答下列问题：
（1）2007年海南省生产总值是2003年的 倍（精确到0.1）；
（2））2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为 %, 第一产业的产值为
亿元（精确到1亿）； （3）2007年海南省人均生产总值为 元（精确到1元），比上一年增长 %（精确到0.1%）.
（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）
图8
A
B
O C
x P
A
B
C
图7
E
D
第一产业 第二产业 第三产业
图10
2003-2007年海南省生产总值统计图 单位：亿元 图
9
200
400600800100012001400123452007年海南省各产业的产值所占比例统计图 表2：2005-2007年海南省常住人口统计表
表1：
22. （本题满分10分）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称.
（1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标； （2）P (a ,b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经
平移后点P 的对应点为P 2(a +6, b +2)，请画出 上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐 标；
（3）判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的位置关系（直接写
出结果）.
23．（本题满分12分）如图12，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点
E 在射线BC 上，且PE=PB .
（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .
① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x
的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.
24. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点
C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点
D 、
E .
（1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；
图11
A
B
P
D
E 图12
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2008年海南省中考数学试卷
答案及评分标准
一、选择题（本题满分20分，每小题2分）
1． B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10. C 二、填空题（本题满分24分，每小题3分）
11. 12-a 12. 01=x , 12=x 13. -2 14.
4
1
15. 3n +1 16. 答案不唯一（如：∠B =∠B 1，∠C =∠C 1，AC =A 1C 1） 17. 6 18. 30°≤x ≤90° 三、解答题（本题满分66分）
19．（1）原式= 4-6-1 ………（3分） （2）原式y
x y
x y x --+=222 ………（7分）
=-3 ………（5分） y
x y x --=2
)( ………（9分） =x -y . ………（10分） 20. 设小明预订了B 等级，C 等级门票分别为x 张和y 张. ……………………（1分）
依题意，得 ????=+=+.3500150300,
7y x y x ………………………………（6分）
解这个方程组得???==.
4,
3y x ………………………………（9分）
答：小明预订了B 等级门票3张，C 等级门票4张. …………………………（10分）
21．（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6 ……（10
22．（1）如图，E (-3，-1)，A (-3，2)，C (-2，0)；……（4（2）如图，A 2(3，4)，C 2(4，2)； ………（8（3）△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称.（10分）
23. （1）证法一：
① ∵ 四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，
∴ BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ………………………………（1分） ∵ PC =PC ，
∴ △PBC ≌△PDC （SAS ）. ………………………………（2分） ∴ PB = PD ， ∠PBC =∠PDC . ………………………………（3分） 又∵ PB = PE ，
∴ PE =PD . ………………………………（4分）
② （i ）当点E 在线段BC 上(E 与B 、C 不重合)时，
∵ PB =PE ，
∴ ∠PBE =∠PEB ， ∴ ∠PEB =∠PDC ，
∴ ∠PEB +∠PEC =∠PDC +∠PEC =180°，
∴ ∠DPE =360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°，
∴ PE ⊥PD . ………………………………（6分） （ii ）当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，此时，PE ⊥PD .
（iii ）当点E 在BC 的延长线上时，如图.
∵ ∠PEC =∠PDC ，∠1=∠2，
A B
C D P
E
1
2
H
∴ ∠DPE =∠DCE =90°， ∴ PE ⊥PD . 综合（i ）（ii ）（iii ）, PE ⊥PD . ………（7分） （2）① 过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF =FE .
∵ AP =x ，AC =2，
∴ PC =2- x ，PF =FC =x x 2
2
1)2(22-=-.
BF =FE =1-FC =1-(x 2
2
1-)=
x 22. ∴ S △PBE =BF ·PF =x 22(x 2
2
1-)x x 22212+
-=. …………………（9分） 即 x x y 22
212+-= (0＜x ＜2). ………………………………（10分）
② 41
)22(21222122+--=+-=x x x y . ………………………………（11分）
∵ 21-=a ＜0， ∴ 当22=x 时，y 最大值4
1
=. ………………………………（12分）
（1）证法二：① 过点P 作GF ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、F . 如图所示.
∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ 四边形ABFG 和四边形GFCD 都是矩形， △AGP 和△PFC 都是等腰直角三角形. ∴ GD=FC =FP ，GP=AG =BF ，∠PGD =∠PFE =90°. 又∵ PB =PE ， ∴ BF =FE ， ∴ GP =FE ，
∴ △EFP ≌△PGD （SAS ）. ………………………………（3分） ∴ PE =PD . ………………………………（4分） ② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴ ∠DPE =90°.
∴ PE ⊥PD . ………………………………（7分）
（2）①∵ AP =x ， ∴ BF =PG =
x 22，PF =1-x 2
2. ………………………………（8分）
∴ S △PBE =BF ·PF =x 22(x 2
2
1-)x x 22212+
-=. …………………（9分） 即 x x y 22
212+-= (0＜x ＜2). ………………………………（10分）
② 41
)22(21222122+--=+-=x x x y . ………………………………（11分）
∵ 21
-=a ＜0，
∴ 当22=x 时，y 最大值4
1
=. ………………………………（12分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
A
B C P
D
E
F A B C P D
E F G 1
2 3
24.（1）∵ 点B (-2,m )在直线y =-2x -1上，
∴ m =-2×(-2)-1=3. ………………………………（2分） ∴ B (-2,3)
∵ 抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2， ∴ 点A 的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4). ……………………（3分）
将点B (-2,3)代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4)，∴ 4
1=a . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41-=
x x y ，即x x y -=24
1
. （6分） （2）①直线y =-2x -1与y 轴、直线x =2
过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x 则BG ⊥直线x =2，BG =4.
在Rt △BGC 中，BC =52
2=+BG CG .
∵ CE =5，
∴ CB =CE =5. ……………………（9分）
②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，
则点H 的坐标为H (0,-5). 又点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)， ∴ FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90° ∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），
∴ BD =DE .
即D 是BE 的中点. （3） 存在. 由于PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，
∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.
设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b .
将D (0,-1) C (2,0)代入，得???=+-=0
21
b k b . 解得 1,21-==b k .
∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =2
1
x -1.
∵ 动点P 的坐标为(x ，x x -24
1
)，
∴ 21x -1=x x -24
1
. ………………………………（13分）
解得 531+=x ，532-=x . ∴ 2511+=y ，2
5
11-=y .
∴ 符合条件的点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，2
5
1-).…（14分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)