第1课时单项式除以单项式
【知识与技能】
理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力.
【过程与方法】
通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程，能进行简单的整式除法运算.
【情感态度】
培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.
【教学重点】
掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算.
【教学难点】
理解和体会单项式除以单项式的法则.
一、情景导入，初步认知
1.两数相除，____号得正，____号得负，并把____相除。
2.同底数幂的除法法则是什么？
3.零指数幂的意义是什么？
4.计算：
（1）x5·x2÷（x3）2=________；
（2）（a-b）6÷（a-b）3=________.
【教学说明】
引导学生先通过预习,能够复习与单项式除法相关联的知识：有理数的除法，同底数幂的除法等，掌握相关的运算法则是解题的关键.通过预习,能够进行简单的单项式的除法计算.
二、思考探究，获取新知
1.计算：
（1）8m3n2÷2m2n；
（2）-36x4y3z2÷4x3z.
解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4m3-2n2-1=4mn
（2）-36x4y3z2÷4x3z=（-36÷4）x4-3·y3·z2-1=-9xy3z
2.请同学们认真探讨，在进行单项式的除法时，要怎么做？
（1）如何来计算单项式的除法，首先看第1（1）题的系数，系数怎么办？
（2）同底数幂怎么办？
（3）仅在被除式里含有的字母怎么办，如第1（2）题中的y3？
（4）单项式的除法法则是什么？
（5）我们要理解记忆运算法则，用自己的话说.系数怎么办？系数相除.
（6）同底数幂怎么办？同底数幂相除.
（7）其余的怎么办？其余都不变.
【教学说明】
通过两道探究题目，学生充分探讨后，师生一起总结单项式的除法法则，探究与问题结合，体现探究学习数学法则的重要性，结合有理数的除法法则，同底数幂的除法等相关知识，总结单项式除法法则，以便后面灵活应用法则进行相关的计算.
【归纳结论】
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P28例1
2.8x6y4z÷( )=4x2y2，括号内应填的代数式为（C）.
A.2x3y2
B.2x3y2z
C.2x4y2z
D.12x4y2z
3.下列计算中，正确的是（D）.
A.8x9÷4x3=2x3
B.4a2b3÷4a2b3=0
C.a2m÷am=a2
D.2ab2c÷
1
-
2
ab2=-4c
4.若x m y n÷1
4
x3y=4x2则（B）.
A.m=6,n=1
B.m=5,n=1
C.m=5,n=0
D.m=6,n=0
5.在等式6a2·(-b3)2÷( )2=2
3
中的括号内，应填入（D）.
6.计算：
7.计算：
8.化简求值:
将x=-1，y=-2代入上式得原式=-12+16=4.
9.地球到太阳的距离约为1.5×108km，光的速度约为3×108m/s，求光从太阳到地球的时间.
解：∵1.5×108km=1.5×1011m
∴（1.5×1011）÷（3×108）
=（1.5÷3）×（1011÷108）
=0.5×103=500（s）
答：光从太阳到地球的时间为500秒.
【教学说明】
进一步巩固落实单项式除以单项式，提高法则的灵活应用能力和实际应用能力；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.
五、教学板书
1.布置作业：教材“习题1.13”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别时，先让学生说出在两种运算中各单项式的身份，能帮助学生更好地理解和叙述.知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导,这样能更好的提高学生的综合能力.学生独立完成习题，学生板书，学生互批互改，找出重点关注的地方，能起到更好的效果，更好的调动学生的热情.
2.1整式 第一课时:单项式教案 教学目标： 1、理解用字母可以表示任何有理数，初步认识用字母表示数的意义 2、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定 3、理解单项式及其相关概念 4、利用单项式的概念求值 重点难点 重点：1、理解用字母可以表示任何有理数，初步认识用字母表示数的意义2、理解单项式及其相关概念 难点：1、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定2、利用单项式的概念求值 教学设计： 一、创设情境 情境引入1、生活中的字母 情境引入2、2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.请问： (1)绕地球飞行10周约需多少分钟？ (2)绕地球飞行n 周约需多少分钟？ 1、一件衣服的原价是q 元，打7折出售，现价是：（ ）元 2、《数学走向中考考场》单价是b 元，买了a 本，总价是（ ）元. 3、一块长方形菜地的面积是am 2，长是4米，宽是 （ ）米 4、一辆大卡车能载 54 1 吨的货物，t 辆车大卡车能载（ ）吨 5、一本笔记本5元，一只圆珠笔1元，买m 本笔记本，n 支圆珠笔，总价是（ ）元。 6、姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a 步为 （ ）米，向后跨a 步为 （ ）米. 二、小组讨论，探索新知 活动一：讨论：用含有字母的式子表示数的书写有何规定？ 1、数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 2、字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 3、除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 4、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 5、若式子后面有单位且式子是 和 或 差 的形式，式子应用括号 括起来。 6、数字因数是1或 -1 时，1常省略不写。如1a 写成 a ， -1a 写成-a
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
单项式除以单项式导学案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 8.4单项式除以单项式(1) 学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。 2、能运用法则进行整式除法运算。 学习重点：会进行单项式除以单项式运算。 学习难点：单项式除以单项式商的符号的确定。 知识链接：同底数幂相除。 学习过程 一．知识回顾： 如何进行单项式与单项式相乘运算呢？ 2 .同底数幂的除法如何进行运算呢？ 3.填空： （1）、4x2y?3xy2=( ) (2) 、—4abc?(0.5ab)=( )
(3) 、 5abc?( )=-15a2b2c (4) 、 ( )?2a2 =24a7 二．自学探究: 1、由乘法和除法互为逆运算可知: -15a2b2c÷5abc=( ) 24a7÷2a2=( ) 思考： （1）、通过上面的式子，你认为如何进行单项式除以单项式的运算？（2）、类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？ 2、归纳单项式除法法则： 1.分析范例： 例1：计算： （1）、32x5y3÷ 8x3y (2) 、—7a8b4c2÷49a7b4 (3).12(m+n)4÷3(m+n)2 (4) 、-1.25a4b3÷(-5a2b)2 注：学生示范，教师帮助学生查缺补漏。 例2、见课本68业。 解： 三.自我展示：
初中数学标准教材 七年级：数学教案－单项式的乘法(参考文本) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________
--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 七年级：数学教案－单项式的乘法(参考文 本) 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一． 本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方
等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误． 三、教法建议 本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要． （1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，
《整式 单项式》 一、自主学习与合作探究： （二）、知识点归纳： 叫做单项式， 叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数。 特别注意：单独的 或 也叫单项式. （一）、自学检测： 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)－5ab 2; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2; (7)－5;（8）12x +（9）ab=ba;（10）b a ;（11）y 中，是 单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×） （1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( ) （4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）42的次数是4( ) 下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4应为 练习 1.填空题 （1）整式3x ，-53ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， （2）如图，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．
2.选择题 （1）下面说法中，正确的是( ) A ．x 的系数为0 B ．x 的次数为0 C ．3x 的系数为1 D ．3 x 的次数为1 （2）下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ． xy 1是单项式 C ． 12xy -是单项式 D ．3xy 是单项式 （3）单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( ) A ．系数为-1，次数为3 B ．系数为-1，次数为5 C ．系数为-1，次数为6 D ．以上说法都不对
整式 ---单项式 教材分析 本节课得主要内容就是通过用字母表示简单得数量关系引出单项式及有关得概念,为进一步学习多项式、整式得加减做充分得准备。 学情分析: 在小学她们已经学习过用字母表示数,这对于她们进一步学习用字母表示简单得数量关系就是有帮助得,因此在教学过程中除了引导她们正确地用字母表示数量关系外,应把重点放在她们对单项式有关概念得理解与运用上,为整式得加减做准备。 教学目标: 知识与技能 1、了解代数式得概念,会列代数式表示简单得数量关系,掌握代数式得书写注意事项; 2、理解单项式得概念,掌握单项式得系数与次数得概念,能判断一个代数式就是不就是单项式,对于一个单项式能说出它得系数与次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单得数量关系, 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式得系数与次数得概念。 情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用,让学生经历探索数量关系与变化规律得过程,感受到用字母表示数得优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系得过程中建立符号意识,激发学生学习数学得积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课得直接目标就是让学生了解用字母表示数得概念,理解单项式有关得概念,能分清代数式中得那些就是单项式,并知道它们得系数与次数。 2、重难点得突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关得概念。 教学准备:多媒体课件 【教学设计】, 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数,但许多时候,我们不能用具体得数字来表示,却可以用字母来表示,那么这种表示方法有哪些呢?同学们,您们把下面得空填上给老师瞧瞧好吗? n只青蛙____张嘴,____只眼睛,____条腿,____声扑通跳下水。(打开ppt) 二、创设情境,引入新课 (幻灯片) (创设情境)举世瞩目得青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求得愿望,青藏铁路就是世界上海拔最高、线路最长得高原铁路。 (情境问题)青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长得冻土地段,列车在冻土地段得行驶速度就是100千米/时,在非冻土地段得行驶速度可以达到120
年级 八年级 课题 单项式除以单项式 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式. 过程 方法 理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 情感 态度 培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值. 教学重点 掌握单项式除以单项式运算法则，并学会简单的整式除法运算. 教学难点 理解和体会单项式除以单项式的法则 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 1，前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （1）叙述同底数幂的除法性质: （ ，m ，n 都是正整数，且m ＞n ） （2）计算： ① ② ③ ④ ⑤（1.90×1024）÷（5.98×1021） 可以从除法的意义去考虑： （ 1.90×1024）÷（ 5.98×1021 ）=2424 21 211.9010 1.90105.9810 5.9810?=?g =0．318×103． 二、探究新知 1．讨论如何计算： （1）8a 3÷2a ［注：8a 3÷2a 就是（8a 3 ）÷（2a ）］ （2）6x 3 y ÷3xy （3）12a 3b 3x 3÷3ab 2 再思考：你会计算2323312ab x b a ÷吗？你准备按怎样的顺序进行？对于被除式中的3 x ，除式并不含字母x ，你准备怎么处理呢？ 2．单项式除以单项式法则： 教师提出问题,学生认真思考大胆回答。 学生计算要细心，教师要适当板演。 由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。 师生共同分析一下此题中对3 x 该怎么办。 让学生温故知新。学生复习同底数幂的除法,引 起学生的求知欲望。 让学生由除法 的意义自然过 渡到单项式除 以单项式。 学生弄清单项 式除以单项式法则的推导过程。
人教版七年级数学上册第二章第一节 《单项式》 教学设计
2.1 《单项式》教学设计 涉县第三中学赵云平 一、教学目标 （一）知识目标 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。 (2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 （二）能力目标 (1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 (2) 通过讨论、提问等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 （三）德育目标 （1）激发学习的内在动机； （2）养成良好的学习习惯。 二、教学重点和难点及教学设计要点： （一）教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 （二）教学难点：单项式概念的建立。 （三）教学设计要点：为突出重点，突破难点，教学中要为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。 三、教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 四、课型 新授课 五、教学工具 投影仪，复印课堂作业设计每学生各一份 六、教学过程： 一、复习引入： 1、由《数青蛙》儿歌引入课题，学生积极性较高: 2、用含有字母的式子填空: (1)边长为a的正方体的表面积为,体积为； (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元； (3)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪，则男生人数是； (4)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为； (5)数n的相反数是。
单项式除以单项式教学设计示例 一、教学目标 1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则． 2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算． 3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力． 4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力． 二、教法引导 尝试指导法、观察法、练习法． 三、重点难点 重点准确、熟练地运用法则进行计算． 难点根据乘、除的运算关系得出法则． 四、课时安排 1课时. 五、教具 投影仪或电脑、自制胶片. 六、教学步骤 （一）教学过程 1．创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （l）叙述同底数幂的除法性质．
（2）计算：（1）（2）（3）（4） 学生活动：学生回答上述问题． （，m，n都是正整数，且m＞n） 【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义． 2．指出问题，引出新知 思考问题：（）（学生回答结果） 这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？ 由一个学生回答，教师板书． 这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算． 师生活动：因为 所以（在上述板书过程中填上所缺的项） 由得到，系数4和3同底数幂、a及、分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由得到又是怎样计算的呢？ 结合引例，教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书． 一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 如何运用呢？比如计算：
第2课时 单项式 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点) 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点) 一、情境导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？ 1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n 表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究 探究点一：单项式的相关概念 【类型一】 单项式的判断 下列代数式2x ，－1 3ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n 中，单项式有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 解析：2x ，－13 ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数． (1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy 2 3. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可． 解：(1)单项式的系数是－1，次数是3； (2)单项式的系数是57 ，次数是6；
《整式单项式》 一、自主学习与合作探究： (二)、知识点归纳： 叫做单项式，.二单项式的系数，叫做单项式的次数。 特别注意：单独的 __________ 或____________ 也叫单项式. (一)、自学检测： 1. 下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4) - 5ab2; (5) a (m+n ； (6) ⑺一5; (8) x+1(9) ab=ba; (10) b; (11) y 中，是______________ 2 a 式(填序号) 2. 判断题(对的打"，错的打x) (1)字母a和数字1都不是单项式() (2)3可以看作丄与3的乘积，所以式子3是单项式() x x x (3)单项式xyz的次数是3( ) (4)-込这个单项式系数是2,次数是4( ) 3 (5)24的次数是4() 下列写法都不规范：①1x，应为____ ②-1x应为③a x 3应为 —2⑤13x应为 4 练习 1. 填空题 (1)整式 3x, - 3ab, t + 1, 0.12h + b 中，单项式有， 叫做 2 -xy ; 单项
5 (2) ____________________________________________ 如图，长方形的宽为a,长为b,则周长为____________________________ 面积为____
2. 选择题 (1)下面说法中，正确的是() A. x 的系数为0 B . x 的次数为0 C . x 的系数为1 D .- 3 3 为1 (2) 下面说法中，正确的是() A. xy + 1是单项式B .-是单项式 C . 空是单项式 D.卫 xy 2 3 式 (3) 单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是() A.系数为-1，次数为3 B.系数为-1，次数为5 C.系数为-1，次数为6 D.以上说法都不对 的次数 是单项
2.1整式---多项式 教学内容： 教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。 教学目标和要求： 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点： 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、旧知复习 1、练习巩固 复习提问：什么是单项式、系数、次数？ 二、讲授新课： 创设情境：1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？（让学生讨论） 2、填空 （1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为____; （2）如图1，三角板的面积为____； (3)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要40元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元；
得出结果让学生观察 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 3多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2．例题： 例1：判断： ①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； ②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x －1＋3x 2；(2)4x 3＋2x －2y 2。 解：略。 例3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x 3－x ＋1；(2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。 3540x y ++23x -2 12 ab r π-216ab b π -
第一章整式的乘除 1.7 整式的除法（第2课时） 一、学情分析： 学生的知识技能基础：学生对小学所学整数除法的运算掌握较为熟练，而本章内容又学习了同底数幂的除法，另外，上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技 能基础。 学生活动经验基础：在本章前内容的学习中，学生经历了探索、发现的数学活动，初步积累了数学活动的经验，有了一定的探究能力。同时前一节课中通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算奠定了基础。并且通过解决问题的练习，学生解决应用问题的能力也有了一定的提 高和良好的基础。为此，在教学中要求学生独立思考，小组合作交流竞争，类 比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并解决问题。 二、教学任务分析： 本课基于学生对整式乘法，整数除法以及对单项式除法的学习，提出了本 课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容属“数与代数”这一数学学习领域，其必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际 情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，并力争突破情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 经历探索整式除法运算法则的过程，掌握多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。培养独立思考和良好的合作意识，学习数学的兴趣和学习数学的信心，体会数学的实际价值。 本节课是继学习了单项式除法的基础上学习的，又对今后学习整式的混合运算奠定了基础，在教学中起着承上启下的作用，为此教学中力求突破以下重难点内容。
2.1 整式 第2课时单项式 教学目标: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立. 教学过程: 一、复习引入 1.列代数式 (1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是. 2.请学生说出所列代数式的意义. 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征. 二、讲授新课 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5. 2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?
(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2; (5)y;(6)-xy2;(7)-5. 3.单项式的系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 4.例题: 【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数. (1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b. 【例2】下面各题的判断是否正确? (1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是. 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等. (3)单项式次数只与字母指数有关. 5.课堂练习:课本P57练习第1、2题. 三、课时小结