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高三理科数学模拟试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.(5分)已知复数,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.(5分)设集合P={x||x|>3},Q={x|x2>4},则下列结论正确的是()
A.Q?P B.P?Q C.P=Q D.P∪Q=R
3.(5分)若,则a,b,c的大小关系是()
A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a
4.(5分)若x,y 满足约束条件则z=x+2y的最大值为()
A.10 B.8 C.5 D.3
5.(5分)“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件,从最初的承重作用,到明清
时期集承重与装饰作用于一体.在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间,从枋上
加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱拱与拱之间垫的方形木块叫斗.如图
所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三视图(三视图中的单位:分米),现
计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗,则长方体木料的最小体
积为()立方分米.
A.40 B .C.30 D .
6.(5分)不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球,其中红色的小球6个,白色的小球2个,从袋中任取2个小球,则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为()
A .
B .
C .
D .
7.(5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,MF的延长线交y轴于点N .若,则|MF|的值为()A.8 B.6 C.4 D.2
8.(5分)某函数的部分图象如图,则下列函数中可以作为该函数的解析式的是()
A.y B.y
C.y D.y
9.(5分)如图,某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度(如图),铁塔AB垂直于水平面,在塔的同一侧且与塔底部B在同一水平面上选择C,D两观测点,且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°并测得∠BCD=120°,C,D两地相距600m,则铁塔AB的高度是()A.300 m B.600 m C.300m
D.600
10.(5分)已知函数f(x)=2|cos x|sin x+sin2x,给出下列三个命题:
①函数f(x )的图象关于直线对称;②函数f(x )在区间上单调递增;
③函数f(x)的最小正周期为π.其中真命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
11.(5分)已知△ABC是由具有公共直角边的两块直
角三角板(Rt△ACD与Rt△BCD)组成的三角形,
如左图所示.其中,∠CAD=45°,∠BCD=60°
现将Rt△ACD绕斜边AC旋转至△D1AC处(D1
不在平面ABC上).若M为BC的中点,则在△ACD旋转过程中,直线AD1与DM所成角θ()
A.θ∈(30°,60°)B.θ∈(0°,45°] C.θ∈(0°,60°] D.θ∈(0°,60°)
12.(5分)设符号min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者,已知函数f(x)=min{|x﹣2|,x2,|x+2|}则下列结论正确的是()
A.?x∈[0,+∞),f(x﹣2)>f(x)B.?x∈[1,+∞),f(x﹣2)>f(x)
C.?x∈R,f(f(x))≤f(x)D.?x∈R,f(f(x))>f(x)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.(5分)函数y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为.
14.(5分)已知向量,满足||=2,||=1,若?()?()的最大值为1,则向量,的夹角θ的最小值为,|2|的取值范围为.
15.(5分)飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3次为一轮,一轮中投掷3次飞镖至少两次投中9环以上,则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀.某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为,则该选手投掷飞镖共三轮,至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是
16.(5分))有一凸透镜其剖面图(如图)是由椭圆1和双曲线1
(a>m>0)的实线部分组成,已知两曲线有共同焦点M、N;A、B分别在左
右两部分实线上运动,则△ANB周长的最小值为
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分.
17.(12分)已知数列{a n}为等差数列,S n是数列{a n}的前n项和,且a2=2,S3=a6,数列{b n}满足:b2=2b1=4,当n≥3,n∈N*时,a1b1+a2b2+…+a n b n=(2n﹣2)b n+2.
(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(2)令,证明:c1+c2+…+c n<2.
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18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,已知P A⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,
∠ABC=∠BAD,P A=AD=2,AB=BC=1,点M,E分别是P A,PD的中点.
(1)求证:CE∥平面BMD;
(2)点Q为线段BP中点,求直线P A与平面CEQ所成角的余弦值.
19.(12分)已知椭圆)的左、右顶点分别为A、B,且|AB|=4,
椭圆C 的离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点M(1,m)(m≠0)在椭圆C内,直线AM与BM分别与椭圆C交于E、F两点,若△AMF面积是△BME面积的5倍,求m的值.
20.(12分)BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当BMI数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当BMI数值小于
20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于170cm时,我们说身高较高,身高小于170cm时,我们说身高较矮.某
中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高(cm)
x i
166 167 160 173 178 169 158 173
体重(kg)
y i
57 58 53 61 66 57 50 66
(1)根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值R2(保留两位有效数字);
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高(cm)
x i
166 167 160 173 178 169 158 173
体重(kg)
y i
57 58 53 61 66 57 50 66
残差0.1 0.3 0.9 ﹣1.5 ﹣0.5
(2)通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为58(kg).请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式:R2=1.,.i=y i x i.
参考数据:x i y i=78880,x226112,168,58.5,(y i)2=226.
21.(12分)已知函数f(x)=a x(a>0,a≠1).
(1)当a=e(e为自然对数的底数)时,
(i)若G(x)=f(x)﹣2x﹣m在[0,2]上恰有两个不同的零点,求实数m的取值范围;
(ii )若,求T(x)在[0,1]上的最大值;
(2)当,数列{b n}满足.
求证:.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4--4:坐标系与参数方程]
22.(10分)极坐标系于直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos(θ),曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ)=a,射线θ=α,θ=α,θ=α,θ=α与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D.
(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;
(2)设f(α)=|OA|?|OB|+|OC|?|OD|,当α时,求f(α)的值域.
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|2x﹣1|+|x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤4的解集;
(Ⅱ)设函数f(x)的最小值为m,当a,b,c∈R+,且a+b+c=m 时,求的最大值.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
届山东省德州市高三第一次练兵(理数) 1. i 是虚数单位, ) 1(1 3+-i i i =( ) (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于() A .64 B .100 C .110 D .120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =,则a =( ) A .1- B . C .1- 或 D .1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如 右图示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数 与优秀率分别为 . A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5.命题p :若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是,则的充分不必要条件; 命题q :函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ,则 ( ) A .“p 且q ”为假 B .“p q 或”为真 C .p 真q 假 D .p 假q 真 6.已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下,若E 是SB 的中点,则AE 、SD 所成角的余弦值为( ) 2 2 2
(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: ① 若γαβα//,//,则γβ//; ②若αβα//,m ⊥,则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥,则βα⊥; ④若α?n n m ,//,则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 9. 如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC 内,曲线2 y x =和曲线y x = 围成一 个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) (A ) 12 (B )1 3 (C )1 4 (D )16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息,设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=,⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111,则传输信息为01111,传输信息在传输过程中受到干扰可能 导致接受信息出错,则下列接受信息一定有误的是( ) (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11.已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过F 且垂直于x 轴的直线与双 曲线交于A 、B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A .(1,+∞) B .(1,2) C .(1,1+2) D .(2,1+2) 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中,给θ一个值,输出的为θsin ,则θ的范围是( ) O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2
高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三数学高考模拟题(一) 一. 选择题(12小题,共60分,每题5分) 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302,,,,又|,那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、,下面给出四个命题: ()//(),()()////12314若,,则若,若,,则若,,则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-,且,,则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ,,,则、、之间的大小关系是( )
A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ,()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ,则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点,椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、,若,则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8,则实数t 的值为( ) A. 7和-7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈,,,, 10. 如图在正方体ABCD -A B C D 1111中,M 是棱DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A B 11上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有( )
高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案