初二练习本
1、认真、仔细思考地完成练习。
2、家庭作业完成后，用5——10分钟进行反思，反思这些题目考查了哪些知识点，可以怎样变式或延伸，培
养自己举一反三的能力，同时使得知识掌握得更牢固。
3、重点、典型题型、自己做错了的题用红色笔标注出来，以便复习。老师将不定时进行抽查。
二元一次方程和二元一次方程组
一、知识概述
例2：
例3：
例4：
实数巩固练习
1、写出满足条件的x 的取值或取值范围
（1
： ； （2
（3
： （4）2
1
2-+x x ： ；
2、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；
—64的立方根是 ； =9 ；
9的平方根是 。
3、（1）已知互为相反数，则a= ，b=
（2）
4、解方程与化简
（1）解方程27(x －2)3＋64=0； （2）
（3）已知c b a
、、位置如图所示，试化简 ： （1）()22c
b a
c b a a --+-- b
5、已知，求x 的个位数字.
6、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，求m+n 的值
的值
互为相反数，和3334373y x y x ++-
与三角形有关的线段练习
1、已知在三角形ABC中，AB=2，BC=3，则AC的取值范围是________________.
2、三角形三边的比是3︰4︰5，周长是96cm，那么三边长分别是_________________.
3、若△ABC中，三边长a，b，c均为整数，且满足a>b>c，若a＝7，则满足条件的三角形共有__________个.
4、如图，在△ABC中，BC边上的高为__________，AB边上的高是__________，AC边上的高是__________.
5、如图，则S△ABC=_________.
6、已知四组线段的长，其中能构成三角形的一组是（）
A．1、2、3 B．2、5、8 C．3、4、5 D．4、5、10
7、如线段a、b、c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）
A．1︰2︰4 B．1︰3︰4 C．3︰4︰7 D．2︰3︰4
8、如图，已知点D、E、F分别为BC、AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，S△BEF为（）
A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm2
9、已知△ABC两边长为2，5，且第三边为奇数，求这个三角形的周长.
10、若a、b、c是△ABC的三边长，试化简|a－b－c|＋|－b＋a＋c|.
三角形的外角练习
1、如图，图中∠1=___________．
（1）（4）（6）
2、△ABC的三个外角比为2︰3︰4，则△ABC的三个内角分别为___________．
3、在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，高AD与角平分线BE交于点F，则∠BFD=___________．
4、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所成的角为（）
A．165°B．155° C．15° D．165°或15°
5、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°，则这个外角为（）
A．60° B．45° C．30° D．90°
6、如图，直线a//b，则∠A的度数为（）
A．28°B．31° C．39°D．42°
7、如图，∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的度数．
8、如图，已知DE分别交AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数．
多边形及其内角和练习
1、已知正n边形的周长为a，则它的边长为__________．
2、从n边形的一个顶点引对角线，把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为_________．
3、关于正多边形的说法正确的是（）
A．每个内角相等的多边形是正多边形 B．每边相等的多边形是正多边形
C．正四边形一定是正方形 D．正五边形的每个内角为100°
4、已知从多边形的一个顶点可引出三条对角线，则它是（）
A．五边形B．六边形 C．七边形D．八边形
5、一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
6、已知多边形每个内角等于120°，则从此多边形的一个顶点出发可引出对角线（）
A．5条B．4条 C．3条D．2条
7、如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）
A．140°B．130° C．110°D．70°
8、已知两个多边形的内角和为1440°，且两个多边形的边数之比为1︰3，求这两个多边形的边数．
9、一个多边形的每个内角都相等，它的每一个外角与相邻内角之比为1︰3，试求这个多边形的边数．
全等三角形的性质
1、如图所示，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB绕O旋转180°，可以与△COD重合，这说明△AOB≌△COD，这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与_________，∠OBA与__________，∠BAO与__________．
（1）（2）（3）
2、如图所示，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB
的长是（）
A．8cm B．10cm C．2cm D．不确定
3、如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED．②AE⊥DE，③BC=AB＋CD，④AB//DC．其中成立的是（）
A．①B．①③C．①③④D．①②③④
4、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=____________．
5、已知△ABC≌△EFG，且∠B=85°，∠G－∠E=42°，求△EFG各内角的度数．
6、如图，△ABD≌△AEC．求证：△ABC的周长=△AED的周长．
全等三角形的判定
1、如图．已知AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE=DF，连CE、BF．求证：BF//CE．
2、已知：如图，AE=CF，AD//BC，AD=CB．求证：△ADF≌△CBE．
3、如图，AB=AD，AC平分∠DAB，求证：△DEC≌△BEC．
4、如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD
5、如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足
为F，且AB=DE．求证：（1）BD=BC；（2）若BD=8，求AC的长．
说明：利用全等三角形是证明线段（或角）相等的常用方法，包括证明平行、垂直以及求线段长或角度大小的问题，都可利用全等三角形．
6、如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，BD、CE相交于点O．求证：OB=OC．（ASA、 AAS）
说明：证明线段或角相等时，如果直接证明所在三角形全等缺少条件，一般可以先证明其它三角形全等来得到相关条件．
7、如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．
8．已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F,求证：CE=DF.
9．已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE,求证：OB=OC.
10、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，且E、F在直线AC上，AE=CF．求证：AB//CD．（HL）
说明：利用“HL”证明两直角三角形全等时，要先说明两三角形中都有90°角；在△符号前加“Rt”；斜边先写，直角边后写．
11、如图，AB=AC，CD⊥AB，D为垂足，EE⊥AC，E为垂足，CD与BE相交于点F．求证：AF平分∠BAC．（HL）
说明：要证明全等的△是Rt△时，如果已经知道一组边对应相等，优先考虑利用“HL”说明它们全等．
12、如图，AD=AC，∠ADB=∠ACB>90°．求证：∠ABC=∠ABD．（HL）
说明：①若把∠ADB=∠ACB>90°换成都小于90°，结论仍然成立，方法一样．
②要证明全等的两个三角形如果形状不确定，我们不能用“SSA”证明它们全等，但是如果能够确定都是钝角或锐角三角形，则可以通过构造直角三角形说明它们全等．
角平分线的性质
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是__________．
（1）（2）（3）
2．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为__________cm．
3.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是__________．
4．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于__________．
5．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝，PC＝，AB＝，AC＝
，则与的大小关系是（）
A．＞B．＜ C．＝D．无法确定
6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD︰CD=9︰7，
则D到AB边的距离为（）
A．18 B．16 C．14 D．12
7．如图，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是（）
A．CD=CE B．∠ACD=∠ACE C．∠CDA =90°D．∠BCD=∠ACD
8.如图，l1，l2，l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有__________处.
9．如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．
10.已知：如图，∠ACB＝∠DEB＝90°，BD平分∠ABC，ED延长线交BC的延长线于F.求证：AE＝CF．
11．如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．
等腰三角形的性质
一、选择题
1、下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）
2、如图所示，线段AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是（）
A．PB>PC B．PB=PC C．PB 3、如图所示，△ABC中，AB=7，BC=10，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，则△ABD的周长为___________． 4、如图，在△ABC中，AD垂直平分BC．若AB－AD=2，则AC－AD=___________． 5、如图所示，在△ABC中，AB>AC，AB=8，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E和D，△AEC的周长为13，求AC的长． 6、等腰三角形的底边长是4 cm，腰长为b cm，则b一定满足（） A．b>2 B．2 7、已知等腰△ABC的底边长BC=8 cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC长为（） A．10 cm或6 cm B．10 cm C．6 cm D．8 cm或6 cm 8、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（） A．44°B．68° C．46°D．22° 9、如图所示，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，AC=CD，则∠B度数为__________． 10、如果等腰三角形的两边之和为18，这两边之差为8，这个等腰三角形的周长是______． 11、如图，△ABC中AB=AC，F在AC上，在BA延长线上取AE=AF．求证：EF⊥BC． 等腰三角形的判定 1、在等腰△ABC中， AB＝AC， AD⊥BC于D，且AB＋AC＋BC＝50cm，而AB＋BD＋AD＝40cm，则AD＝___________cm. 2、如图，∠P＝25°，又PA＝AB＝BC＝CD，则∠DCM＝_______度． 3.如图,已知∠ACB＝90°， BD＝BC， AE＝AC，则∠DCE＝__________度. 4.如图，已知： AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2之间的关系满足（） A．∠1＝2∠2 B．2∠1＋∠2＝180° C．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180° 5、如图，在△ABC中，AB=AC，E为CA延长线上一点，ED⊥BC于D交AB于F．求证：△AEF为等腰三角形． 6、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC， DE⊥AB．求证：AE=BE． 7、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD=AB，∠ABD=30°．求证：AD=DC. 8、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F，求证：BE＝CF＝（AB＋AC）． 等边三角形的性质及判定 1、下列说法不正确的是（） A．有两个角为60°的三角形是等边三角形 B．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形C．有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 D．三个外角都相等的三角形是等边三角形 2、一个三角形具备下列条件，仍不是等边三角形的是（） A．三条边都相等 B．一个角的平分线与对边上的中线和高重合 C．有两条边相等，且有一个角为60° D．三个角都相等 3、如图，在等边△ABC中，AC=9，点D在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（） A．4 B．5 C．6 D．8 4、下面给出的几种三角形：①三个外角相等的三角形；②三边上的高都相等的三角形；③有一个角为60°且一边上的高也是这边的中线的三角形；④以等边三角形三边中点为顶点的三角形．其中是等边三角形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5、如图，D为等边△ABC的边AC上一点，且BD=CE，∠ABD=∠ACE，那么△ADE是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．腰底不等的等腰三角形D．等边三角形 6、△ABC中，AB=BC，∠B=∠C，则∠A=_________． 7、如图所示，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为_________cm． 8、如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由． 9、如图所示，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B 和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处．设DC与BE的交点为F． (1)求证：△ACD≌△CBE；(2)蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?请证明你的结论． 幂的运算 1、下面各式计算正确的是（） A．a32a4＝a12 B．x m＋x m＝x2m C．a32a3＝2a3 D．(a－b)32(b－a)4＝(a－b)7 2、(a－b＋c)22(b－a－c)3＝（） A．(a－b＋c)5 B．(b－a＋c)5 C．－(a－b＋c)5 D．－(b－a－c)5 3、若 x m＋n÷（）＝x m＋3，那么括号内应填（） A．x m＋n＋3B．x m＋n－3 C．x n＋3 D．x n－3 4、下列命题中，正确的个数是（） ①m为正奇数时，一定有等式(－4)m＝－4m成立； ②无论m为何值，等式(－2)m＝2m都不成立； ③三个等式：(－a2)3＝a6，(－a3)2＝a6，[－(－a)2]3＝a6都成立； ④等式(－2x2y)n＝－2n x2n y n一定成立. A．1个B．2个 C．3个D．4个 5、下列计算中，运算正确的个数是（） ①x3＋x4＝x7②y322y3＝3y6③[(a＋b)3]5＝(a＋b)8 ④(a2b)3＝a6b3⑤(－2mn2)3＝－8n6m3 A．1个B．2个 C．3个D．4个 6、下列运算中错误的是（） A．－(－3a n b2)2＝－9a2n b4 B．(－2a n)22(3a3)2＝36a2n＋6 C．(－2a3)3(3a2)2＝－72a13 D．a2(2a)32(－3a)2＝36a6 7、计算 （1） (－x)22x32(－2y)3－(－2xy)22(2x)32y （2） [(－x2y)3]32(－x3y3)22(－xy2)5 8、已知1000x＝8，100y＝9，求103x＋2y的值. 整式的乘法（一） 1、a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（） A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n 2、下列运算：①（－x2）3=－x5；②[（－a）5]2=－a10；③31002（－3）100=0；④（－a2）5＋（－a5）2=0，其中正确的有（） A．1个B．2个 C．3个D．4个 3、若a2m＋1=a m2__________；若3m＋1=81，则m=__________． 4、已知|a－2|＋（b－0.5）2=0，则a102b10的值为__________． 5、计算：（1）；（2）x22[（x2）2]9； 6、简便计算： ；（2）（－0.25）53210；（3）0.252009342010－810030.5300. 7、试判断20062007＋20092008的末位数字． 整式的乘法（二） 1、下列算式中，正确的是（） A．3a222a3=6a6B．2x324x5=8x8 C．3x23x4=9x4D．5x725x7=10x14 2、若－x2y=2，则－xy（x5y2－x3y＋2x）的值为（） A．16 B．0 C．8 D．12 3、边长为a的正方形，其边长减少了b后，所得到的正方形的面积比原来的正方形面积减少（） A．b2 B．2ab C．b2＋2ab D．b（2a－b） 4、若3x m＋5y2与x3y n的和是单项式，则m=____，n=_____．这两个单项式的积为__________． 5、若ax2＋bx＋c=（2＋x）（3x－1），则a=________，b=________，c=__________． 6、先化简，再求值：x（x＋2）－（x＋1）（x－1），其中． 7、解方程：（x＋3）（x－7）＋8=（x＋5）（x－1）． 乘法公式（一） 1、如果x2－y2=20且x＋y=－5，则x－y的值是（） A．5 B．4 C．－4 D．以上都不对 2、下列计算中正确的是（） A．（－a＋b）（b－a）=b2－a2 B．（2x－3y）（2x＋3y）=2x2－3y2 C．（－m－n）（m－n）=－m2＋n2 D．（a＋b）（a－2b）=a2－2b2 3、下列可用平方差公式计算的是（） A．（x＋y）（x＋y） B．（x－y）（y－x） C．（x－y）（－y＋x） D．（x－y）（－x－y）4、利用乘法公式计算3（4＋1）（42＋1）＋1，可把式子变形为（） A．335317＋1 B．（4－1）（4＋1）（42＋1）＋1 C．33（4－1）（4＋1）（42＋1）＋1 D．都不对5、若x－y=2，x2－y2=10，则4x＋6等于（） A．5 B．－5 C．－20 D．20 6、计算：993101=__________，4.935.1=__________，． 7、（a＋b－c）（a－b＋c）=[a－（）][a＋（）]=a2－（）2． 8、（x2＋1）（x－1）（x＋1）（x4＋1）的结果是__________． 9、计算：；（2）a（a－3）－（－a＋7）（－a－7）； 乘法公式（二） 1、－（x－1）2（1＋x）2（1＋x2）2的计算结果是（） A．x8－1 B．－x8－2x4－1 C．1－x8 D．－x8＋2x4－1 2、如果x2＋mx＋4是一个完全平方式，那么m的值是（） A．4 B．－4 C．±4 D．±8 3、若的值为（） A．142 B．144 C．146 D．148 4、下列运算正确的是（） A．3a＋2a=a5 B．a22a3=a6 C．（a＋b）（a－b）=a2－b2 D．（a＋b）2=a2＋b2 5、若x2＋y2－xy=（x＋y）2＋A=（x－y）2＋B，则A=__________，B=__________． 6、若a2＋a=0，则2a2＋2a＋2010的值为__________． 7、利用乘法公式计算： （1）9.82；（2）5012 8、计算： （1）（a－b－c）2；（2）（x－3y－1）（x＋3y－1）； 9、已知x2－4x＋9y2＋6y＋5=0，求x＋3y的值． 整式的除法 1、下列计算正确的是（） A．a＋2a2=3a3B．（a3）2=a6 C．a32a2=a6 D．a8÷a2=a4 2、若2x=3，4y=5，则2x－2y的值为（） 3、若x2m＋n y n÷x2y2=x4y2，则mn=__________． 4、若（x＋2）0=1，则x的取值范围是__________． 5、已知32x＋1=1，则x=__________． 6、某商场出售一批西装，最初以每件a元售出m件，后来每件降价为b元，又售出n件，剩下t件又降价为c元售出，那么这批西装平均每件的售价是__________元． 7、当x=2010时，（x2－2x＋1）2÷（x－1）3=__________． 8、计算：（1）（xy）5÷（－xy）2（2）a5÷（－a）（3）（x3）2÷（x2）2 9、（1）化简后求值： [2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y，其中x=2010，y=2009． 八年级数学下册重难点、考点 9.3平行四边形 重点：平行四边形的概念；平行四边形的性质和判定 考点：综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主，在综合题中经常涉及。 9.4矩形、菱形、正方形 重点：矩形、菱形、正方形的定义和性质，矩形、菱形、正方形的判定，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 难点：平行线间的距离 考点：以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时，主要以选择、填空、解答的形式出现；综合考查时，主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。 9.5三角形的中位线 重点：三角形的中位线；三角形中位线的性质 难点：中点四边形 考点：三角形的中位线和性质是中考命题的重点，多与其他平面图形结合在一起综合考查。 单独命题时以填空或选择的形式出现。 第十章分式 重点：理解分式的意义；会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程，能够用它解决实际问题。 难点：分式的约分和通分；分式的运算；解分式方程，增根的来源及运用；如何用分式方程解决具体问题。 10.1分式 重点：分式的概念；分式有意义、无意义或等于0的条件。 考点：分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点，题型以选择、填空为主，或以综合性的题目为载体综合考查。 10.2分式的基本性质 重点：分式的基本性质。 难点：分式的约分和通分；分式恒等变形。 考点：分式的基本性质是中考中重要的考点之一，它是以后运算的基础，题型多以选择、填空形式出现。 10.3分式的加减 重点：同分母分式的加减；异分母分式的加减。 考点：常与分式的化简、求值相结合，题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。 10.4分式的乘除 重点：分式的乘除；分式的混合运算。 考点：分式的运算是中考的重要考点之一，重点考查分式的混合运算、分式的求值，有时和其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。 10.5分式方程 重点：分式方程的定义；分式方程的解法及增根 难点：分式方程的应用。 考点：解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点，大部分以解答题的形式出现，也有一些以选择、填空的形式出现。 第十一章反比例函数 初二下学期数学期末试 卷 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 八年级数学期末试题 一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分） 1.计算23的结果是 （） A．3 B．3- C．3± D． 9 2.若分式 1 2 x x + - 的值为0，则x的值为 （） A．0 B．1 C．1 - D．2 3.若 3 5 a b =，则 a b b + 的值是 ( ) A．3 5 B．8 5 C．3 2 D．5 8 4.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是 （） A．B．5 C．10 D．15 5.反比例函数 6 y x =-的图象位于 （） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 6.下列语句属于命题的是 （） A．两点之间，线段最短吗？B．连接P、Q两点. C．花儿会不会在冬天开放 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 7.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥ BC ，下列结论中不正确是 （ ） A.BDF ?是等腰三角形 B. 2BDF FEC A ∠+∠=∠ C.四边形ADFE 是菱形 D. BC DE 2 1 = 8.如图， A 、 B 分别是反比例 函数106 ,y y x x = =图象上的过A 、B 作x 轴的垂 点，线， 垂足 分别为C 、D ，连接OB 、OA ，OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为1S ，四边形ACDE 的面积为 2S ，则 21S S -= ． ( ) .6 C 二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分，共30分） 9.使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.分式方程 1 12 x =-的解是 ． 11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则两地间的实际距离为 m ． 12.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： . 13.已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是 ． 14.△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 . 【必考题】初二数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ． 15151 12 x x -=+ B ． 1515112 x x -=+ C ． 15151 12 x x -=- D ． 1515112 x x -=- 2．下列因式分解正确的是( ) A ．()2 211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()2 2x 22x 1x 1=-+- D ．()2 212x x x x -+=-+ 3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-3 4．已知关于x 的分式方程213 x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 初中数学重点抓好数与式、方程(组)与不等式(组)、统计与概率、视图与投影、函数及其图像、三角形、四边形、圆及等8大模块。 一．数与式以中、低档题居多（差生，中等生可从中入手提分，优生必须得分） 这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多 以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。 随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背 景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学记数法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。 1.1实数包括有理数（初一上第二章）、无理数（初二上第二章）中考10分左右，每 年1、2、13必考 1.2式包括整式（初一下第一章）、分式（初二下第四章）必考因式分解4分，可能会考整式化简 1.3二次根式（初二上第二章）可能会考到，二次根式有意义的条件及简单计算，若 考4—5分 二．方程与不等式难度不大（差生、中等生必须下功夫掌握，优等生不可丢分） 单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。 2.1一元一次方程（初一上第五章）与二元一次方程（初二上第七章）以简单应用题的 形式考察，5分 2.2分式方程（初二下第四章）以解方程形式考察，5分 2.3一元二次方程（初三上第二章）考察解方程和判别式，出现在第23题，5分左右 2.4一元一次不等式（初二下第一章），若考则考解不等式，与解方程不同时考察 三．统计与概率（初三下第四章）（任何学生不可丢分题） 统计与概率在中考试卷中所占分数一般在4分左右，这一板块在考察基础知识和基本 技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解 决现实生活中的问题。 四．视图与投影（初三上第四章）（此题型与数学基础无关，送分题） 初二下学期数学期末试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是﹙﹚ A． 1 2 3- ? ? ? ? ? -= 2 3 B． a 1 + b 1 = b a+ 1 C． b a b a - -2 2 =a+b D． 20 3 ? ? ? ? ? -=0 ２.纳米是一种长度单位，１纳米＝9 10-米。已知某种花粉的直径为３５０００纳米，则用科学计数法表示该花粉的直径为( ) A.m 6 10 5.3- ? B.m 5 10 5.3- ? C.m 4 10 35- ? D.m 4 10 5.3? ３．某八年级有１３名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前６名参加决赛，小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这１３名同学成绩的（） Ａ．中位数Ｂ．众数Ｃ．极差Ｄ．平均数 ４．下列三角形中是直角三角形的是（） Ａ．三边之比为7:6:5Ｂ．三边之比为2:3 :1 Ｃ．三边之长为2 2 25, 4, 3Ｄ．三边之长为１３，１４，１５ 5．正方形具有菱形不一定具有的性质是（） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 6．已知三点) , ( 1 1 1 y x P) , ( 2 2 2 y x P)2 ,1( 3 - P都在反比例函数 x k y=的图象上，若0 ,0 2 1 > 【必考题】初二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 3．如果2 220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +? ?+? ?+?? 的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 4．如图，ABC ?是等边三角形，0 ,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则 ∠CBD 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．75° 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则 AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( ) A ．10cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．(2)(3)6a a a ?= C ．236()a a = D ．623a a a ÷= 二、填空题 13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____． 14．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ． 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______． 初 二 数 学 竞 赛 试 题 启动你聪明的头脑，你一定能出色完成下面的任务，相信你是最棒的！ 2.下列四个实数中是无理数的是 ( ) （A ）09.0 (B)310 (C) 7 (D)3.14 3.下列说法正确的是（ ） （A ）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示。（B ）无限小数都是无理数。 （C ）有理数都是有限小数。 （D ）无理数包含正无理数，0和负无理数。 4.在 1.414，—3 ， 13 2 ，5∏ ，0.101001000100001.。。。。。，39，9中， 无理数的个数有（ ） （Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个 ５.如图，一棵大树在一次台风中从离地面３米处折断倒下，倒下的树干与地面成３０度角，这棵树在折断前的高度是（ ）米。 （Ａ）７ （Ｂ）９（Ｃ）２５（Ｄ）３０ ６．等腰三角形的周长是４０厘米，以一边为边作等边三角形，它的周长是４５厘米，那么这个等腰三角形的底边长为（ ）厘米 （Ａ）１０ （Ｂ）１５ （Ｃ）１０或１２.５ （Ｄ）１０或１５ ７.一个边长分别为６,８,１０的三角形，最短边上的高为（ ） Ａ.６ Ｂ.８ Ｃ.１０ Ｄ.４.８ ８.－８的立方根与４的算数平方根的和是（ ） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．０ Ｄ．０或－４ ９.如图已知长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=３ｃｍ，ＡＤ=９ｃｍ，将此长方形折叠，使点Ｂ与点Ｄ重合，折痕为ＥＦ，则△ABE 的面积为（ ）cm 2 A .6 B.8 C.10 D.12 10.16的平方根是（ ） （A ）4 （B ）±4 （C ）2 （D ）±2 二．耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共30分） 11. 12.如图：点P 是∠AOB 的平分线上任一点，PA ⊥OA 于点A ，PB ⊥OB 于点B ，PA=3，OB=4，则四边形的面积为___________. 13.设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则 m cd +(a+b)m-∣m ∣=___________________. 14.如图所示：∠AOB 内一点P,C.D 分别是P 关于OA,OB 的对称点，CD 交OA 于点M,交OB 于点N ，若CD=5cm ，则△PMN 的周长为______. 15.已知一个Rt △的两边长为3和4，则第三边长的平方是____________. 16.直角三角形的一条边长为11，另两边为自然数，则三角形的周长为_______. 17.已知Rt △ABC 中，∠C=90，若a+b=14cm,c=10cm,则三角形的面积为_____. 18.若33b a =0，则a 与b 的关系是_____________. 19.如图，把两块含有30°角的相同的三角尺如图所示摆放，使点C ，B ，E 在同一条直线上，连接CD,若AC=6cm,则△BCD 的面积是___________. 20.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正 初中数学重难点 姓名：__________ 指导：__________ 日期：__________ 1. 函数（一次函数、反比例函数、二次函数）[点击可查看]中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。 特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。 而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2.整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。 中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 3.应用题，中考中占总分的30%左右 包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。 一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。 现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为 这样更能让学生感受学习数学在自己生活中的运用，以激发其学习兴趣。 应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。 4.三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右。 三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。 因为几何思维更灵活，定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键，这就要求学生的思维更灵活，能多维度的思考问题，形成自己的解题思路和方法。也只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。 四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。 5.圆，中考中占总分的10%左右 【常考题】初二数学下期末试卷(带答案) 一、选择题 1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．仅有①② C ．仅有①③ D ．仅有②③ 2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( ) A ．5.5 B ．5 C ．6 D ．6.5 3．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 4．三角形的三边长为2 2 ()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 5．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2 B ．52=3- C ．52=10? D ．62=3÷ 7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．BA ＝BC B ．A C 、B D 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提 D C B A 、 B 、 C 、 D 、 博瑞教育数学模拟试卷（一） 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4 ???的解集是( ) A 、3 数学竞赛试题 一、填空题：每小题2分，共40分。 1、使等式x x x =-成立的的值是。 2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为。 3、如果点A（3，a）是点B（3，4）关于y轴的对称 点，那么a的值是。 4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 2 cm . 5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定 是无理数，④ 有个。 6、已知7 2π? -? ? ，，，其 中无理数有个。 7、 若 A的算术平方根是。 （图1） F E D C B A （图2） F G E D C B A 8、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。 9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一 支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。 10、若方程组41 01,43x y k x y k x y +=+?<+ 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a 【压轴卷】初二数学下期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( ) A ．5.5 B ．5 C ．6 D ．6.5 2．已知函数y =1 x +，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1 3．若代数式 1 x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1 C ．x≠1 D ．x≥﹣1且x≠1 4．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 6．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ). A ．AE ＝CF B ．DE ＝BF C ．ADE CBF ∠=∠ D ．AED CFB ∠=∠ 7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ） 【压轴题】八年级数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56× 10﹣1 2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ） A ．2个正八边形和1个正三角形 B ．3个正方形和2个正三角形 C ．1个正五边形和1个正十边形 D ．2个正六边形和2个正三角形 3．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 5．如果解关于x 的分式方程 2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 6．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-5 7．若代数式 4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4 8．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ） 2009年初中数学（初二组）初赛试卷 01 一、选择题（本大题满分42分，每小题7分） 1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 2、已知1 11,,b c a a b c a b c +=+=+≠≠则a 2b 2c 2=( ) B.3.5 C.1 、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A ．4个 个 个 个 4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕A 逆时针旋转300到正方形AB ‘C ’D ‘ ，图中阴影部分的面积为（ ） A.1 1 D.12 5、已知()421M p p q =+，其中,p q 为质数，且满足29q p -=，则M =（ ） .2005 C （第4题图） （第6题图） 6、四边形ABCD 中0060,90,DAB B D ∠=∠=∠=1,2BC CD ==,则对角线AC 的长为（ ） 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 1、 如果有2009名学生排成一列，按1、 2、 3、 4、 5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1??? 的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 。 2、已知,,a b c 满足2224222a b a c ac -+++=+，则a b c -+的值为______ 3、已知如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，0 30ADB ∠=且BC =，则 ECD 的面积为_____ 4为_______度。 如何在初中数学教学中突破重点和难点 初中的数学知识虽然不会太过深奥，但是知识点琐碎，能够将琐碎的知识点灵活地应用到题目的解答中是初中数学教师们共同努力的目标。下面结合自己的教学经验以及数学的中考试题简要谈一下初中数学教学中知识点的把握技巧。 一、把握细节，细化知识要点知识，本是琐碎之点，对于各类问题知识点的细致深化有利于培养学生敏锐、严谨的思维，无论是生活上，还是考试中都能应对较为细微的问题，老师在教学过程中要有意地将知识点细致的讲解与练习，仔细剖析其中容易忽略的问题，提醒学生们平常不仔细的做题习惯，以便于应对考试中的题目“陷阱”。数学知识中的细节要点主要表现为图形的特点，比如三角形的性质，角平分线定理的应用条件，中心对称，轴对称知识；公式的应用条件，比如二元一次方程两个根的判断；切线定理的具体应用，都是学生需要把握的细节，也是知识的要点。例如在中心对称的知识点中，学生们知道中心对称的定义是：将图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。但是在做题之中更应重视旋转180度是什么概念，许多学生在做题中没有将这一知识点细化，造成答题时概念混淆，下面我们结合一道中考题进行讲解：例：下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。本题中，出题者有意选取富有新意的图形来考察学生日常学习到的知识点，尤其是比较容易混淆的图形来考察学生们对旋转180度的认识，通过细节的变换来提醒学生们真正地掌握知识的每一个方面，这样才能应对每一个细节方面的问题。根据题目，B、C两个选项都是轴对称图形，所以排除两个选项。根据中心对称的定义A和D中，只有A绕180度后才能够与 【冲刺卷】初二数学下期末试卷(含答案) 一、选择题 1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 3．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ） A ．(－5，3） B ．(－5，4) C ．(－5， 5 2 ） D ．(－5，2) 5．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2 B ．a ：b ：c ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15 D ．∠C ＝∠A ﹣∠B 6．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2 C ．m ≠2，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝0 7．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ，则AB 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．43 D ．5 8．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．± 1 B ．-1 C ．1 D ．2 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ） 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既 是中心对称图形又是轴对称图形的是 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A (46)--， B (63)-， C (52)， D (34)-， 3．下列各式中正确的是 A 416±= B 9273 -=- C 3) 3(2 -=- D 2 11 4 12 = 4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成， 晴 C 冰雹 A 雷阵雨 B 大雪 D 第8题 第2题 x y A B C D 已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．平方根等于本身的数是 ． 10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是 ． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°， 则点E 的对应点 E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个 点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ． 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 15．如图，已知函数y a x b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组 , y a x b y k x =+?? =? 的解是 ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ． A C 第16题 第18题 八年级下册重难点 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形. 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 16．2．1分式的乘除(二) 一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 16．2．1分式的乘除(三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 16．2．2分式的加减（一） 一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 16．2．3整数指数幂(完整版)八年级数学下册重难点
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