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初中数学三角函数综合练习题

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三角函数综合练习题

1,点A, B , C 都在格点上，则/ ABC 的正切值是

4. 如图，△ ABC 中 AB=AC=4 / C=72° , D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上 , DEI AB

.选择题（共10小题）

D ?二

( ) A. 2 B.

2.如图，点 D( 0, 3), 0( 0, 0), C (4, 0）在O A 上, BD 是O A 的一条弦，则 sin / OBD=

D.— AB 的长为 m, / A=35°则直角边BC 的长是（

gin35 D.

cos35*

值为（） 1.如图，在网格中，小正方形的边长均为

则cosA 的

6.一座楼梯的示意图如图所示， BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为B.现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（

7?如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为30°,看这栋楼

底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为 120m,则这栋楼的高度为（

A. 160

:_；m B . 120 :'；m C. 300m D. 160 :■:m

&如图，为了测量某建筑物

MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为30°,

向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为45 °,则建筑物 MN 的高

Vs -1

B .：

一一

c.「

D.'

2 4

5.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10米，/ B=36°,则中柱 AD( D

为底边中点）的长是（）米

C. 5tan36 °米

D. 10tan36 °米 2

C ( 4+-，

)米

D. (4+4tan 0) 米

鬥亘严负屈二=口豎弓至自 □

nf"n}QEEU 」Ei!3苦

r?sunDmCJ3u.'rl.-ss" 3ngcl2LL-

3Ell?

度等于（

A. 8 （打：】|） m

B. 8 （ . ； ' ） m

C. 16 （打门）m

D. 16 （ . ； ' ） m

9.某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走13米至坡顶B 处，然 D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1 : 2.4，那么大

11.计算:

后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点

sin36

~ 0.59 , cos36 °~ 0.81 , tan36 °~ 0.73 )(

)

D. 25.5 米

3X 2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的

2倍，△ ABC 的顶点都

则 cos / ABC 的值是（

）

二?解答题（共 13小题）

C. 19.7 米

10.如图是一个

是网格中的格点, C .

精品文档12.计算:

+COS 230°- 1 +2s in60

2-tan60P

14.计算:COS 245

°^^—+COt 2

30°

15.计算:J sin45

+ I:■:S in60 ° - 2tan45

13.计算:

16.计算: 2 2

COS 45 ° +tan60 ° ? COS30° - 3cot

17.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD当光线与地面的夹角是22。时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C 有25米的距离(B, F, C在一条直线上).

(1 )求办公楼AB的高度；

(2)若要在A, E之间挂一些彩旗，请你求出A, E之间的距离

(参考数据：sin22 ^ —, cos22

,tan22。科-)

S 5

□□

:□

□n

E F 亡

18?某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探

测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别

是25°和60°,且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米，参考数

?0.5，一* 1.7 )

~ 0.9 , tan25

19.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山

坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角/ BAF=30，/ CBE=45 .

（1 ）求AB段山坡的高度EF;

（2）求山峰的高度CF?（/竝1.414, CF结果精确到米）

20.如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P

处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米，山坡坡度为寺（即tan / PAB占）,且O, A, B 在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.（侧倾器的高度

忽略不计，结果保留根号）

口□口口口口

口

i=1 : _ 一;的斜坡DB 前进30米到达点B ,在点B 处测得楼

顶A 的仰角为53 ° ,求楼房AC 的高度（参考数据：sin53 °~ 0.8 , cos53 °~ 0.6 , tan53

22.如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE 在小楼的顶端 D 处测

得障碍物边缘点 C 的俯角为30°,测得大楼顶端 A 的仰角为45°（点B, C, E 在同一水平直线上），已知AB=80m DE=10m 求障碍物B, C 两点间的距离（结果精确到 0.1m ）（参考数据：、严 1.414 , 十 1.732 ）

21?如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处60 . -；米的点D （点D 与楼底C 在同

一水平面上）出发，沿斜面坡度为

23.某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，--

2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷

参考答案与试题解析

一?选择题（共10小题）

1. （2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A, B, C都在格点上，则/ ABC的正切值是（）

A. 2

B. "2

C.丄

D.-

5 5i2

【分析】根据勾股定理，可得AC AB的长，根据正切函数的定义，可得答案.

由勾股定理，得

AC=二，AB=2 二，BC= lii,

???△ ABC为直角三角形,

tan / B丄二丄,

AB 2

故选：D.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC AB的长，再求正切函数.

2. ( 2016?攀枝花)如图，点D( 0, 3), 0( 0, 0) , C( 4, 0)在O A 上, BD是O A 的一条弦,

贝U sin / OBD=( )

勾股定理得出CD=5再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sin / OBD 即可. 【解答】解：??? D (0, 3) , C (4, 0), --OD=3 OC=4 ???/ COD=90 ,

连接CD 如图所示: ???/ OBD 2 OCD

【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.

3. （ 2016?三明）如图，在 Rt △ ABC 中，斜边 AB 的长为 m / A=35° 则直角边 BC 的长是

连接CD,可得出/ OBD=/ OCD 根据点 D (0, 3), C (4, 0),得 OD=3 OC=4 由

D .

【分

析】

/? sin / OBD=sin / OC

A. msin35 ° B . mcos35° C. ----------- -- ----- D. -------- -----

sin35Q |cos35*

【分析】根据正弦定义：把锐角 A 的对边a 与斜边c 的比叫做/ A 的正弦可得答案.

/? BC=msi n35°, 故选：A.

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义.

4. （ 2016?绵阳）如图，△ ABC 中 AB=AC=4 / C=72°, D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上, DEL AB,

【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出/ E B C =36，/

BEC=72 , AE=BE=BC 再证明△ BC0A ABC 根据相似三角形的性质列出比例式求出AE,然后在△ ADE 中利用余弦函数定义求出

cosA 的值.

【解答】解：???△ ABC 中, AB=AC=4 / C=72°,

???/ ABC 玄 C=72°,Z A=36°, ?/ D 是 AB 中点，DEL AB,

? AE=BE

???/ ABE=/ A=36°,

???/ EBC=/ ABC- / ABE=36 , / BEC=180 -/ EBC-/ C=72°, ? / BEC=/ C=72°, ? BE=BC ? AE=BE=BC

CE =-2

BC AC

?/ AB=m / A=35°,

则cosA 的值为（

设 AE=x,贝U BE=BC=x EC=4— x .

在△ BCE 与△ ABC 中, fZCBE=ZB^=36 lZC=ZABC=72°

解得x= - 2± 2 口（负值舍去）， ? AE=- 2+2 匚在厶 ADE 中，I/ ADE=90 , cosA= —= = 〔I .

AE - 2+2^5

故选C.

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中.证明△

BCE^A ABC 是解题的关键.

5. （ 2016?南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10米，/ B=36°,

则中柱AD （ D 为底边中点）的长是（

即可得到AD 的长度.

【解答】解：I AB=AC AD 丄BC, BC=10米, ? DC=BD=5米,

在 Rt

△ ADC 中, /_ B=36°,

? tan36 ° ，即 AD=BDtan36 ° =5tan36 ° （米）.

故选：C.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用. 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

-CE ^E ，即

BC AC

【分析】根据等腰三角形的性质得到

C. 5tan36 °米

D. 10tan36 °米

DC=BD=5^，在Rt △ ABD 中，利用/ B 的正切进行计算

米

6. （2016?金华）一座楼梯的示意图如图所示， BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

D. (4+4ta n 0) 米

【分析】由三角函数表示出 BC 得出AC+BC 勺长度，由矩形的面积即可得出结果. 【解答】解：在 Rt △ ABC 中，BC=ACtan 0 =4tan 0(米)， ??? AC+BC=4+4tan 0(米),

???地毯的面积至少需要 1X( 4+4tan 0) =4+4tan 0(米2

);

故选：D.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 BC 是解决

问题的关键.

7. （2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为30°, 看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为 120m 则这栋楼的高度为

A. 160

：m B . 120 ：m C. 300m D. 160

【分析】首先过点A 作AD 丄BC 于点D,根据题意得/ BAD=30，/ CAD=60 , AD=120m 然后利用三角函数求解即可求得答案.

【解答】解：过点 A 作AD 丄BC 于点D,则/ BAD=30，/ CAD=60 , AD=120m 在 Rt △ ABD 中，BD=ADtan30 ° =120X —l =40 ：'； ( m ),

B.— 米 2

cos 9

( )

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目甘

在Rt △ ACD中, CD=ADtan60 ° =120 X 「；=120. ': ( m),

??? BC=BD+CD=160「；（m）.

故选A.

【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键.

& （2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建

筑物MN的高度等于（

A. 8 （#'：；=）m

B. 8 （ . ；' ）m

C. 16 d」）m

D. 16 （ . ；' ）m

【分析】设MN=xm由题意可知△ BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x则AN=16+x在Rt△ AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值.

【解答】解：设MN=xm

在Rt△BMN^,VZ MBN=45 ,

? BN=MN=,

在Rt △ AMIN中tan / MAN=-

tan30

解得：x=8 （:';+1）,

则建筑物MN的高度等于8 （-+1）m；

故选A.

【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；

并与

三角函数相结合求边的长.

9. （2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A

处测得直立于地面的大树顶端

C 的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走13米至

坡顶B 处，然后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1 :

2.4 ,那么大树 CD 的高度约为(参考数据：sin36 °~ 0.59 , cos36 °~ 0.81 , tan36 °~ 0.73 )

DE=BF 设 BF=x 米，贝U AF=2.4 米，在 Rt △

ABF 中, 由勾股定理得出方程，解方程求出 DE=BF=5米, AF=12米，得出AE 的长度，在Rt △ ACE 中,

由三角函数求出 CE 即可得出结果.

【解答】解：作BF 丄AE 于F ,如图所示：贝U FE=BD=6米, DE=BF ???斜面AB 的坡度i=1 : 2.4 , ??? AF=2.4BF ,

设 BF=x 米，则 AF=2.4x 米,

2 2 2

在Rt △ ABF 中，由勾股定理得： x+ (2.4x ) =13 , 解得：x=5,

? DE=BF=5米，AF=12 米， ? AE=AF+FE=18米,

在 Rt △ ACE 中，CE=AEtan36 ° =18X 0.73=13.14 米, ? CD=C E DE=13.14 米-5 米~ 8.1 米；故选：A.

D. 25.5 米

【分析】作BF 丄AE 于F ,则FE=BD=6米, C. 19.7 米

又由余弦的定义，即可求得答案.

【解答】解：如图，???由6块长为2、宽为1的长方形, ???/ D=90°, AD=3X 仁3, BD=2X 2=4,

???在 Rt △ ABD 中，AB= , - . .-,-,-=5, ? cos / ABC 丄=2.

AB 5

【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理. 的应用.

二.解答题（共13小题）

11. （2016?成都模拟）计算:

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数; 由勾股定理得出方程是解

决问题的关键.

10. （2016?广东模拟）如图是一个3X 2的长方形网格,

组成网格的小长方形长为宽的 2倍,

△ ABC 的顶点都是网格中的格点，则 cos / ABC 的值是（

【分析】根据题意可得/ D=90°,

AD=3X 仁3, BD=2X 2=4,然后由勾股定理求得 AB 的长

此题比较简单，注意数形结合思想

寺

故选D.

-|tan45

三角函数基础练习题-及答案

三角函数基础练习题一、选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是（） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是（） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到（） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为（） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为（） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为（） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8．已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为（） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3

9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况（） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为（） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小关系（） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为（） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。

三角函数综合练习题

三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M +

三角函数能力提高训练题含答案

三角函数能力提高训练 2017.12 选择题 1．若π04α<< 0，则（）Ａ．sin 2sin αα> Ｂ．cos 2cos αα< Ｃ．tan 2tan αα> Ｄ．cot 2cot αα< 答案：Ｂ 2．函数s i n ()y A a x b =+的图象与函数cos()y A ax b =+的图像在区间π(0)m m a a ??+>???? ，（）Ａ．可能没有交点Ｂ．一定有两个交点Ｃ．至少有一个交点Ｄ．只有一个交点答案：Ｃ 3．在ABC △，cos 2cos 2A B <是A B >的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｃ填空题 4．函数23sin cos 3cos 2y x x x =+- 的最小正周期是．答案：4π 5．函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是．答案：12 +6．关于函数π()4sin 23f x x ? ?=+ ??? ()x ∈R ，有下列命题： ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为π4cos 26y x ? ?=- ??? ； ③()y f x =的图象关于点π06??- ???，对称； ④()y f x =的图像关于直线π6x =- 对称．其中正确命题的序号是．答案：②③ 解答题

7．已知22sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，且αβ，为锐角，求证：π22 αβ+=．解：223sin 12sin cos2αββ=-= 又3sin 22sin 2αβ= 2sin 22cos 2tan 2sin sin ααβαα ∴= = tan 2cot βα∴= 1tan tan tan 2tan tan(2)1 1tan tan 21tan tan ααβααβαβαα +++==--无意义 π02α<< ，π02 β<<，02πβ<< 3π022αβ∴<+< π22αβ∴+=． 8．已知tan α，tan β是方程2 410x x --=的两个根，求22sin ()4sin 2()6cos ()αβαβαβ+-+++的值．解：由已知：tan tan 4αβ+=且tan tan 1αβ=- tan()2αβ∴+=．原式2222sin ()8sin()cos()6cos ()sin ()cos () αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++ 22tan ()8tan()6tan ()1 αβαβαβ+-++=++ 65 =- 9．在ABC △中，求222sin sin sin 222A B C ++的最小值，并指出取最小值时，ABC △的形状，并说明理由．解：设2 22sin sin sin 222A B C y =++ 31(cos cos cos )22A B C =-++ 312cos cos cos()2222A B A B A B +-??=--+???? 2312cos cos 2cos 122222A B A B A B +-+??=--+ ???

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B