Sepic 电路
Sepic 主电路：
i o
V i L
开关状态1：Q 导通
i o
V
开关状态2：Q 关断
i o
V i
1.大信号模型
（1）开关状态1，即[t ，t+dTs]阶段 电感L1两端电压为：
111
(t)
(t)()L L g di u L V t dt
流过电容C1的电流为：
111
2(t)
(t)()C C L du i C i t dt
电感L1两端电压为：
222
1(t)
(t)()L L C di u L u t dt
流过电容C2的电流为：
222
(t)()
(t)()C o
C o du V t i C i t dt R
（2）开关状态2，即[t+dTs ，t+Ts]阶段 电感L1两端电压为：
111
1(t)
(t)()(t)()L L g C o di u L V t u V t dt
流过电容C1的电流为：
111
1(t)
(t)()C C L du i C i t dt
电感L1两端电压为：
222
(t)
(t)()L L o di u L V t dt
流过电容C2的电流为：
222
1212(t)()
(t)()()()()()C o C o L L L L du V t i C i t i t i t i t i t dt R
（3）平均值计算
电感L1两端电压在一个周期里的平均值：
11'11(){()[()()()]}
=()()()[()()()]
s
s s s s s s s
s s s s t dT t T L T g T g T C T o T t t dT s g T g T C T o T u t V d V u V d T d t V t d t V t u t V t
1'1
1()()()()[()()()]
s
s s s s L T g T g T C T o T d i t L d t V t d t V t u t V t dt
电感L2两端电压在一个周期里的平均值：
21'11(){()[()]}
=()()()()s
s s s s s
s s
t dT t T L T C T o T t
t dT s C T o T u t u d V d T d t u t d t V t
2'2
1()()()()()s
s s
L T C T o T d i t L d t u t d t V t dt
在一个周期里流过电容C1电流的平均值：
121'211(){[()]()}
()()()()s
s s s s s
s s
t dT t T C T L T L T t
t dT s L T L T i t i d i d T d t i t d t i t
1'1
21()()()()()s
s s
C T L T L T d u t C d t i t d t i t dt
在一个周期里流过电容C2电流的平均值：
212''12()()1(){[][()()]}()()()()()s s s
s s s s s s
s s
t dT t T o T o T C T L T L T t t dT s o T L T L T V V i t d i i d T R R V t d t i t d t i t R
2''2
12()()()()()()s
s
s s
C T o T L T L T d u t V t C d t i t d t i t dt
R
在一个周期里输入电流的平均值：
1()()s s
g T L T i t i t
2.线性化表达式
根据伏秒平衡原理可得到在一个周期里电感电压与时间的表达式： 电感L1伏秒平衡表达式：
'1()0
g g C o DV D V V V
电感L1伏秒平衡表达式：
'210
L L DI D I
根据电容电荷平衡原理可得到在一个周期里电容电流与时间的表达
式：
电容C1电荷平衡表达式：
'
10
C o DV DV
电容C1电荷平衡表达式：
''120o
L L V D I D I R
输入电流的平衡表达式：
1
g L I I
3.小信号模型
（1）加扰动后的参数表达式：
^
()()
s g g T g V t V V t
^
()()
d t D d t ^111()()s L L T L i t I i t ^
222()()
s L L T L i t I i t 1^11()()C s C T C u t U u t 2^
22()()C s C T C u t U u t
^()()
o s o T o V t V u t
^
^
11()()()
g s L g T g L i t I i t I i t
（2）平均值的小信号模型 1）电感L1电压的小信号模型
1^
^^^^^^1'
111[()][()][()][()][()()()]
C o L L g g g g C o d I i t L
D d t V V t D d t V V t U u t V u t dt
^
^^^^1''
111()()()()()()
L g C o C o d i t L V t D u t D u t d t V V dt
2）电感L2电压的小信号模型
1^
^^^^2'
221[()][()][()][()][()]
C o L L C o d I i t L
D d t U u t D d t V u t dt
^^^^2'121()()()()()
L C o C o d i t L D u t D u t d t V V dt
3）电容C1电流的小信号模型
1^
^^^^1'
12121[()][()][()][()][()]
L C C L L L d U u t C D d t I i t D d t I i t dt
^
^^^1'21112()()()()()
C L L L L d u t C
D i t D i t d t I I dt
4）电容C2电流的小信号模型
^
^
^^^^2''
212212[()]()[()][()][()][()]
C C o o L L L L d U u t V u t C
D d t I i t D d t I i t dt R
^
^
^^^2''
21212()()()()()()
C o L L L L d u t u t C
D i t D i t d t I I dt R
5）输入电流的小信号模型
^
^
1()()
g L i t i t
4.小信号等效电路
（1）电感L1电压的小信号等效电路
+-
^
(t)
g V ^
1
1()L d i t L dt
^
1()()
C o d t V V ^^
'
1[()()]
C o
D u t u t 1
L
（2）电感L2电压的小信号等效电路
+-
^
1()()
C o d t V V ^
1()
C D u t ^
2
2()L d i t L dt
^
'
()
o D u t 2
L
（3）电容C1电压的小信号等效电路
^
2(L Di t ^
'
1()
L D i t
（4）电容C2电压的小信号等效电路
^
'
1()
L D i t R
^
()o u t R
（5）输入电流的小信号等效电路
+-
^
()
g V t ^
1()
L i t
5.sepic 变换器小信号交流等效电路
^
11
()L d i t L dt
^
()()
d t V V
^
(g V t
6.Matlab 仿真与建模
（1）Matlab 建模如下图
（2）Matlab 仿真波形如下