人民教育出版社数学八年级上册【类型：FTL；科目：数学；年级：八年级；学期：上册；出版社：教育科学出版社、首都师范大学出版社；版次：20080501；印次：20150408；条码：9787504141262；教材版本：人教版；答案：10】
第十一章三角形
思维导图
智力背景
黄金三角形
黄金三角形分两种：一种是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°，这种三角形既美观又标准，这样的三角形的底边与一腰的长之比为黄金数；另一种也是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°，这种三角形一腰与底边的长之比也为黄金数。
【end】
神奇的古建筑，完美的几何体
在闽西南的南靖县，用夯土围合建造起来的楼房尚存10000多座，有圆形、方形、五凤形、半月形、交椅形、围裙形、凸字形等，千姿百态，气势非凡，给人以感染力和震撼力。如此奇妙的建构和变幻多端的造型在世界建筑中是极其罕见的，它显示了“人与自然和谐相处”。
【end】
三角形符号
矿泉水、桶装食用油瓶底大多标有三个箭头组成的三角形，里面数字是1，下方英文字母是PET或PETE。化妆品、洗发水塑料瓶底数字是2，标有HDPE，微波炉餐盒底下的数字是5，而旅行塑料杯底部数字则是7。
【end】
形的数学——欧氏几何
几何学中，研究的基本图形是点、线、面、体；进一步发展，线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之别，体有长方体、圆柱体和球体等之不同。几何学经过数千年的发展，公元前三百年左右的希腊大数学家欧几里得把零散的几何知识总结成几何学，写出了数学巨著《几何原本》，现称其为欧氏几何。
【end】
来源于象形的数学符号
来源于象形的数学符号，实际上是缩小的图形。如平行符号“∥”是两条平行的直线；三角形符号“△”是一个缩小了的三角
形；垂直符号“⊥”是相互垂直的两条直线；符号“⊙”表示一个圆，中间的一个点表示圆心，以免与英文字母O相混。
【end】
来源于会意的数学符号
来源于会意的数学符号，即由图形就可以看出某种特殊的意义，如用两条长度相等的线段“＝”并列在一起，表示等号；“＜”表示小于（左侧小，右侧大），意思一看就明白；用“（）”把若干个量结合在一起，也是不言而喻的。
【end】
司马光砸缸与逆向思维
司马光砸缸是我们熟悉的一个历史故事，当一个小朋友掉进大水缸里以后，其他小朋友想到的是“让人离开水”，当无法把落水的小孩捞出来时便惊慌失措。而司马光想到的是“让水离开人”，在紧要关头把缸砸破，让水流出，救活了小朋友。“人离开水”的逆向思维是“水离开人”。逆向思维是一种积极的、具有创造性的思维方法，这种思维形式在数学中屡见不鲜。
【end】
时钟里的多边形
从1点钟开始，每次加上三个小时。加了四次之后，会回到原出发点。最后在时钟内得到一个正四边形。从1点钟开始，每次加上2小时，直到回到1点钟的位置，在时钟内会得到哪一种多边形呢？如果每次加上4小时，会得到何种多边形呢？从1点钟开始，每次加上5小时，持续步骤直到回到1点钟的位置，完成这个动作，会得到一个星形，这个星形有几个顶点呢？
【end】
精巧的蜂房结构
早在2200多年前，古希腊数学家巴普士就认真观察并研究了精巧的蜂房结构。整个蜂房由无数个正六棱柱状的蜂巢组成，一个挨着一个，没有一丝空隙，紧密有序地排列在一起。蜂房的底是由3个完全相同的菱形拼成的，每个菱形的钝角均为109°28′，锐角
都是70°32′。最令人惊讶的是，以这样角度建造起来的蜂房，是
相同体积中最省材料的。难怪蜜蜂被很多人称为“天才的数学家兼设计师”。
【end】
有趣的数学诡辩——兔子追不上乌龟
假设兔子的速度是乌龟的10倍，它俩相距10米，且同时同向而行。当兔子跑到10米远时，乌龟已爬到第11米远的地方，乌龟领先1米；当兔子跑到11米远时乌龟又爬到第11.1米处，乌龟领先0.1米；当兔子跑到11.1米时，乌龟却在第11.11米处了，仍领先0.01米。如此下去，乌龟仍然领先……，因此，乌龟始终领先一个微小的距离，兔子永远追不上乌龟。
【end】
中华世纪坛
中华世纪坛是为了迎接21世纪新千年而兴建的。世纪坛的主体建筑，地下两层，地上三层，高39米，直径85米，由静止的回廊和旋转的坛面组成，旋转坛体设计成呈19度坡型。旋转的坛体重3200吨，是目前世界上最大和最重的旋转坛体。旋转坛体采
用轨道式的方案。旋转坛体环绕外立墙一周镌刻有56个民族象征图饰。回廊有青铜铸造的40尊“中华文化名人”肖像雕塑。
11.1 与三角形有关的线段教材知识全解
知识点一三角形及其有关概念
例1、图11-1-1中有几个三角形，将它们分别表示出来，并指出它们的顶点和边。
【答案】
图11-1-1中有3个三角形，可分别表示为：
△ABC、△ABE、△AEC。
△ABC的顶点是A、B、C，边是AB、BC、CA；
△ABE的顶点是A、B、E，边是AB、BE、AE；
△AEC的顶点是A、E、C，边是AE、EC、AC。
【解析】
三角形必须同时满足两个条件：（1）三条线段不共线；（2）三条线段首尾顺次相接。
知识点二三角形的分类
例2、在△ABC中，已知∠B+∠C=80°，则△ABC是三角形（填“直角”“钝角”或“锐角”）。
【答案】
钝角
【解析】
因为∠A+∠B+∠C=180°，且∠B+∠C=80°，所以∠A=180°-80°=100°>90°。所以△ABC为钝角三角形。
知识点三三角形的三边关系
例3、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）
A、1 cm，2 cm，4 cm
B、8 cm，6 cm，4 cm
C、12 cm，5 cm，6 cm
D、2 cm，3 cm，6 cm
【答案】B
【解析】
A中，1+2<4；C中，5+6<12；D中，2+3<6，所以均不能构成三角形。B中，4+6>8，故能构成三角形。故选B。
知识点四三角形的高、中线与角平分线
例4、如图11-1-2所示，完成下列问题。
（1）AD是△ABC的角平分线，则= = 1
；
2
（2）AE是△ABC的中线，则= =
1
；
2
（3）AF是△ABC的高，则= =90°。
【答案】
（1）∠BAD；∠CAD；∠BAC
（2）BE；CE；BC
（3）∠AFB；∠AFC
【解析】
根据三角形的角平分线、中线及高的概念即可求解。