第三章平衡问题：矢量方法习题解答
3-1讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。
题3.1图
解：（1）以AB杆为对象，A为固定端约束，约束力有3个。如果DC杆是二力杆，则铰C处有1个约束力，这4个力组成平面一般力系，独立平衡方程有3个，所以是1次静不定；如果DC杆不是二力杆，则铰C和D处各有2个约束力，系统共有7个约束力，AB 杆和DC杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有6个，所以，是1次静不定。
（2）AD梁上，固定铰链A处有2个约束力，辊轴铰链B、C和D各有1个约束力，共有5个约束力，这5个约束力组成平面一般力系，可以列出3个独立的平衡方程。所以，AD梁是2次静不定。
（3）曲梁AB两端都是固定端约束，各有3个共6个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。所以是3次静不定。
（4）刚架在A、B和C处都是固定端约束，各有3个共9个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。所以是6次静不定。
（5）平面桁架在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该平面桁架的外力是静定的。
平面桁架由21根杆组成，所以有21个未知轴力，加上3个支座反力，共有24个未知量。21根杆由10个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。若以铰链为研究对象，可以列出2×10=20个平衡方程。所以，此平面桁架的内力是24-20=4次静不定。
（6）整体在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该系统的外力是静定的。
除了3个约束外力外，3根杆的轴力也是未知的，共有6个未知量。AB梁可以列出3个平衡方程，连接3根杆的铰链可以列出2个平衡方程，共有5个方程，所以，该系统的内力是1次静不定。
3-2炼钢炉的送料机由跑车A与可移动的桥B组成，如图示。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2米，跑车与操作架、手臂OC以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。设跑车A、操作架和所有附件总重量为P，作用于操作架的轴线。试问P至少应多大才能使料斗在满载时不致翻倒？
解：以送料机为研究对象，受力图如图示。满载时不致翻倒的临界状态是0=NE F 。列平衡方程：
∑=0F m ，041=?-?W P ，
解得kN)(601544=?==W P 所以，当kN 60>P 时，才能使料斗在满载时不致翻倒。
3-3梁AB 用三根杆支承，如图示。已知kN 301=F ，kN 402=F ，m kN 30?=M ，
kN/m 20=q 。试求三杆的约束力。
(a) 解：以AB 以梁为研究对象，画受力图，列平衡方程
0=∑x F ，060cos 60cos 1=+ο
οF F C ，
kN 301-=-=F F C
,0∑=B m
5.1348
60sin 360sin 821=??+?+?+?--?-q F F F M F C A οο,
kN 22.63=A F .
,0∑=y F 0360sin 60sin 21=?---++q F F F F F B C A ο
ο,
kN 7488.=B F . （b ）解：以AB 以梁为研究对象，画受力图，列平衡方程
0=∑x F ， 030cos 45cos 45cos 2=--ο
οοF F F B D ，
∑=,
0C m
,
0630sin 2
845sin 445sin 21=?-?--?+?ο
οοF F M F F B D
解得：kN 4.57kN,42.8==D B F F ； ,0∑=y F
030sin 45sin 45sin 21=--++ο
οοF F F F F C B D ，
解得：kN 45.3=C F 。
3-4试求图示多跨梁的支座反力。已知（a ）m kN 8?=M ，kN/m 4=q ；（b ）m kN 40?=M ，
kN/m 10=q 。
(a) 解：（1）先取BC 梁为对象，画受力图，列平衡方程 0=∑B m ，0364=??-?q F C ， kN 18=C F ；
题3．2图
题3-3图
题3-3图
题3-4图
,0∑=y F 06=?-+q F F C By ，
kN 6=By F
0=∑x F ，kN 0=Bx F
（2）再取AB 梁为对象，画受力图，列平衡方程 0=∑x F ， 0=+Bx Ax F F ， kN 0=-=Bx Ax F F
,0∑=y F 0=-By Ay F F ， kN 6=Ay F ;
0=∑A m , 04=?--By A F M m , m kN 32?=A m .
(b) 解：（1）先取CD 梁为对象，画受力图，列平衡方程:
0=∑C m , 0124=-??-?M q F D ,
kN 12=D F ; ,0∑=y F 02=?-+-q F F D Cy , kN 4=Cy F 0=∑x F ，kN 0=Cx F
（2）再取AC 梁为对象，画受力图，列平衡方程:
0=∑B m , 02122=?+??-?-Cy Ay F q F ,
kN 0=Ay F .
,0∑=y F 02=+?-+Cy B Ay F q F F
kN 4=B F .
0=∑x F , 0=+-Cx Ax F F kN 0=Ax F .
3-5梁的支承及载荷如图示。已知：qa F =，2
qa M =。试求支座的约束力。
（a ）解：（1）先取CD 梁为对象，画受力图，列平衡方程:
0=∑C m ，02
12
=--M qa a F D ， qa F D 2
3
=
。 0=∑x F ，0=Cx F 。
,0∑=y F 0=--+qa F F F D Cy
qa F Cy 2
1
=
。 2）再取AC 梁为对象，画受力图，列平衡方程: 0=∑B m ，02
12
=---qa a F a F Cy Ay ， qa F Ay -=。
0=∑x F ，0=-Cx Ax F F ，0=Ax F 。
题3-4图
题3-5图
,0∑=y F 0=--+qa F F F Cy B Ay ， qa F B 2
5
=
。 （b ）解：（1）取BC 梁为对象，画受力图。因分布载荷呈三角形分布，B 点处的载荷集度为q /2。列平衡方程:
0=∑x F ， 0=Bx F
0=∑B m ，
()02322221222122=???--a a q a q
a F C ， qa F C 6
5
=。
,0∑=y F 02
1
223=??-+-a q F F C By ，
qa F By 3
2
-=
（2）取AB 梁为对象，画受力图。列平衡方程: 0=∑x F ，0=+-Bx Ax F F ， 0==Bx Ax F F .
0=∑A m ， 023
2
22212=??-
?+a a q a F M By A , 2
2qa M A =.
,0∑=y F 022
21=?-
+a q
F F By Ay ， qa F Ay 6
7=
. 3-6 图示构架中，重物W 重1200 N ，由细绳跨过滑轮E 而水平地系于墙上，尺寸为：AD=BD =2 m ，CD=DE =1.5 m 。不计滑轮和杆的自重，求支座A 和B 处的约束力，以及杆BC 的内力。
解：（1）以整体为研究对象，显然W F T =。 列平衡方程：
0=∑x F ，0=-T Ax F F ， N 1200===W F F T Ax 。
=∑A m ， 0
)5.1()2(4=--+-?r F r W F T B
，
N 1050875.0==W F B
,0∑=y F 0=-+W F F B Ay ， N 150125.0==W F Ay 。
（2）以AB 杆为研究对象。列平衡方程：
0=∑D m ， 02sin 22=?+?+?-?BA B Ay F F F ， 其中5
3
25.15.1sin 2
2=
+=?。解得N 1500-=BA F 。
题3-5图
题3-6图
3-7一凳子由杆AB 、BC 和AD 铰接而成，放在光滑的地面上，凳面上作用有力F 如图示。求铰链E 处的约束力。
解：（1）取整体为研究对象。 0=∑A m ，03=-?Fa a F ND ， F F ND 3
1
=
； （2）取AB 杆为研究对象。 0=∑B m ，023=?-?a F a F Ay ，
F F Ay 3
2=
（3）取AD 杆为研究对象。
,0∑=y F 0=++-ND Ey Ay F F F ， F F Ey 31
=
。 0=∑A m ，
032323=++a F a F a F ND Ey Ex ， F F Ex =.
3-8 图示构架由杆AB 、CD 、EF 和滑轮以及绳索组成，H 、G 和E 处为铰链，固结在杆EF 上的销钉K 放在杆CD 的光滑槽内。已知物块M 重P 和水平力Q ，尺寸如图示。若不计其余构件的自重和摩擦，求固定铰链支座A 和C 以及杆EF 上销钉K 的约束力。
解：（1）取整体为研究对象， 0=∑A m ，
0364=?+?+?a P a Q a F Cy ，
()P Q F Cy +-
=24
3
； ,0∑=y F 0=-+P F F Cy Ay ，
()P Q F Ay 764
1
+=；
,0∑=x F 0=++Q F F Cx Ax 。
（2）取EF 杆连同轮为研究对象，显然P F T =。
0=∑H m ，
03245sin =?-?+?a F a P a F T NK ο
，
P F NK 2-=.
（3）取CD 杆为研究对象， 0=∑G m ，
02244=?-?+?-a F a F a F NK Cy Cx ， ()P Q F Cx --
=64
1
； 代入上面（1）中第3式，解得：
()P Q F Ax -=
24
1
。
题3-7图
AB 杆受力图 AD 杆受力图
题3-8图 受力图（1）
受力图（2） 受力图（3）
3-9 滑轮B 与折杆AB 和BC 用铰链连接，如图示。设滑轮上绳的拉力P =500 N ，不计各构件的自重，求各构件给销钉的力。
解：（1）取轮（不包括销钉）为对象， 0=∑B m ，0=?-?r P r F T ， P F T =；
,0∑=y F 0=-T By F F ， P F F T By ==；
,0∑=x F 0=-P F Bx ， P F Bx =； 轮对销钉的作用力是By Bx F F ,的反作用力。
（2）取轮连同销钉为对象，折杆 AB 和BC 都是二力杆，列平衡方程：
0=∑x F ，0sin cos =-+-P F F BC BA ??，
0=∑y F ，0cos sin =---T BC BA F F F ??，
其中，53
cos ,54sin ==
??。解得71,55
BA BC F P F P =-=。
将数据代入，得：
500N,100N,700N Bx By BC BA F F F F ====-。
3-10 由杆组成的结构如图示。A 、B 、C 、E 、G 均为光滑铰链。已知F =20 kN, q =10kN/m ,M =20 kN-m,a =2 m, 不计自重，求A 和G 处的约束力以及杆BE 和CE 的内力。
解：（1）取整体为研究对象，
0=∑G m ，
022=?-?-+?a qa a F M a F Ax ， ()()kN 702=++-
=qa F a
M
F Ax 0=∑x F ，0=+--F F F Gx Ax ，
()kN 50-=Gx F ；
0=∑y F ，02=-+qa F F Gy Ay 。
（2）取GE 杆为研究对象，
0=∑x F ，045sin =+-ο
EC Gx F F ，
()kN 250-=EC F
0=∑E m ，0=-M a F Gy ，
()kN 10=Gy F ；
将此代入（1）中第3式，得
()kN 30=Ay F 。
0=∑y F ，045cos =++οEC EB Gy F F F ，
kN)(40=EB F
题3-9图 受力图（1）
受力图（2）
题3-10图 受力图（1） 受力图（2）
3-11构架由杆AB 、AC 和DF 铰接而成，如图示。在杆DEF 上作用一力偶矩为M 的力偶。不计各杆的重量，求杆 AB 上铰链A 、D 和B 所受的力。
解：（1）取整体为研究对象，支座反力B C F F ,必
组成力偶。
0=∑C m ，02=-?M a F B ，a M
F B 2=
； （2）取DF 杆为研究对象，
0=∑E m ，0=-?M a F Dy ，a M F Dy =
； （3）取AB 杆为研究对象，
0=∑y F ，0=-+B Ay Dy F F F ，a
M F Ay 2=
0=∑D m ，0=a F Ax ，0=Ax F
0=∑x F ，0=+Dx Ax F F ，0=Dx F 。
3-12构架由杆AB 、AC 和DF 组成，如图示。杆DF 上的销子E 可在杆AC 的光滑槽内滑动。在水平杆DF 的一端作用铅直力F ，不计各杆的重量，求杆 AB 上铰链A 、D 和B 所受的力。
解：（1）取整体为研究对象，
0=∑C m ，02=?a F By ， 0=By F ； （2）取DF 杆为研究对象，
0=∑E m ，0=?-?a F a F Dy ， F F Dy =；
0=∑D m ，0245sin =?-?a F a F N ο
，
F F N 22=；
0=∑x F ，045cos =+-ο
N Dx F F ， F F Dx 2=；
（3）取AB 杆为研究对象，
0=∑B m ，02=?-?-a F a F Ax Dx ， F F Ax -=；
0=∑D m ，0=?+?-a F a F Ax Bx ， F F Bx -=；
0=∑y F ，0=++Ay Dy By F F F ，
F F F Dy Ay -=-=。
3-13不计图示结构中各杆的重量，力F =40kN 。求铰链A 、B 和C 处所受的力。
解：（1）取DF 杆为研究对象，
0=∑F m ，0245sin 4=?+?ο
BE CD F F ，
024=+BE CD F F ， （a ） （2）取CA 杆为研究对象， 0=∑A m ，
04245sin 6=?-?-?-F F F BE CD ο
0426=++F F F BE CD ， （b ） 由式（a ）和（b ）联立解得：
题3-11图和杆件受力图
题3-12图和杆件受力图
题3-13图和杆件受力图
F F CD 2-=， F F BE 24=； 0=∑y F ，045cos =+Ay BE F F ο，F F Ay 4-=。 0=∑B m ，0224=?-?+?-F F F Ax CD ，F F Ax 3-=
代入数据，得：kN 80-=CD F ，kN 2160=BE F ，kN 120-=Ax F ，kN 160-=Ay F 。
3-14在图示构架中，A 、C 、D 和E 处均为铰链连接，杆BD 上的销子B 置于AC 杆的光滑槽内，力F=200 N ，力偶矩M=100N-m ，不计结构中各杆的重量，求A 、B 和C 处所受的力。
解：（1）取整体为研究对象， 0=∑E m ，
0)60cos 8.06.0(6.1=---?-οF M F Ay ，
N 5.87-=Ay F 。 （2）取BD 杆为研究对象， 0=∑D m ，
06.08.030sin =?--?-F M F NB ο
，
N 550-=NB F ； （3）取AC 杆为研究对象，
0=∑C m ， ο
60sin 6.1?Ax F
08.060cos 6.1=?+?-NB Ay F F ο
， N 267=Ax F ；
0=∑y F ，030sin =--Cy NB Ay F F F ο，
N 5.187=Cy F ； 0=∑x F ，030cos =++Cx NB Ax F F F ο
， N 209=Cx F 。
3-15用图示三角架ABCD 和绞车E 从矿井中吊起重G=30kN 的重物，△ABC 为等边三角形，三角架的三只脚和绳索DE 均与水平面成60°角，不计三角架的重量，求当重物被匀速吊起时各脚所受的力。
解：取滑轮和重物连同杆的一部分为研究对象，受力图及其在水平面的投影如图示，显然有：
G F T =，ο60cos DA H
DA F F =，ο60cos DB H
DB F F =，ο60cos DC H DC
F F =。因三角架的三只脚和绳索DE 均与水平面成60°角，有
0=∑z F ，
()060sin =++++G F F F F T DA DC DB ο，
G F F F DA DC DB 15.2-=++； （a ）
0=∑x F ，
()[]
060cos 60cos =+--οοDA DC T DC
F F F F
()G F F F DA DC DC =+-ο60cos ； （b ）
题3-14受力图 受力图（1） 受力图(2) 受力图（3）
题3-15图及其构件的受力图
0=∑y F ，()060sin 60cos =-ο
οDA DC F F ，
DA DC F F =； （c ）
由式（a ）、（b ）和（c ）解得：kN 55.1,kN 55.31-=-=DC DB DA F F F .
3-16 重物M 放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM 和BM 拉住。已知物重W=1000 N,
斜面的倾角ο
60=?，绳与铅垂面的夹角分别为ο
30=β和ο60=γ。如果物体的尺寸忽略
不计，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。
解：取重物M 为研究对象，画受力图，建立M-xyz 直角坐标系，其中xy 沿斜面，z 轴与斜面垂直。 0=∑z F ，0cos =-?W F N ， ?cos W F N =；
0=∑y F ，0sin sin =-γβB A F F ，
0=∑x F ，0sin cos cos =-+?γβW F F B A ，
解得：W F A )
sin(sin sin βγ?γ+=
,W F B )sin(sin sin βγ?
β+=, 将数据代入，得N 750=A
F ，N 433=B F ，N
500=N F 。
3-17 图示一空间桁架，由六根杆组成。一力P=10 kN ，作用于节点A ，此力在ABNDC 铅垂面内，且与铅垂线CA 成45°角。△EAK 和△FBM 相等，皆为铅垂等腰直角三角形，
解：（1）取节点A 为研究对象，
0=∑y F ，045sin 3=+F P ο
，
P F 22
3-=； 0=∑x F ，045cos 45cos 21=-ο
οF F ，
21F F =；
0=∑z F ， 045cos 45cos 45cos 21=++ο
οοP F F ，
P F F 2
1
21-==。
（2）取节点B 为研究对象，
0=∑y F ，045sin 36=-F F ο
， P F =6；
0=∑x F ，045cos 45cos 54=-οοF F ， 54F F =；
0=∑z F ， 045cos 45cos 45cos 654=++οοοF F F ，
P F F 2
1
54-==。
代入数据得：
kN 521-==F F ，kN 07.73-=F ，kN 554-==F F ，kN 106=F 。
题3-16图 重物的受力图
题3-17图
节点的受力图
3-18三脚圆桌的半径r=50 cm ，重为G=600 N ，圆桌的三脚A 、B 和C 形成一等边三角形。如在中线CO 上距圆心为a 的点M 处作用一铅垂力P =1500 N ，求使圆桌不致翻倒的最大距离a 。
解：取三脚圆桌为研究对象，
∑=0
AB m ，
()()0
30sin 30sin 30sin =--++?οο
οGr r a P r r F NC ，
圆桌不致翻倒的条件：0≥NC F ，
(
)
30sin 30sin ≥--ο
ο
r a P Gr ，
()P G P
r
a +≤
2 代入数据，得使圆桌不致翻倒的最大距离为cm 35max =a 。
3-19 手摇钻由支点B 、钻头A 和一个弯曲的手柄组成。当支点B 处加压力z F 和y x F F ,，以及手柄上加力F 后，即可带动钻头绕轴AB 转动而钻空。已知：N 50=z F ，N 150=F ，求：（1）钻头受到的阻抗力偶矩M ；（2）材料对钻头的约束力Az Ay Ax F F F ,,的值；（3）力
y x F F ,的值。
解:取手摇钻为研究对象, 钻头在A 点受到阻碍其移动的约束力和阻碍其绕z 轴转动的约束力偶作用,受力图如图示.
∑=0z F , 0=-z Az F F , N 50==z Az F F ; ∑=0z m , 015.0=?-F M A ,
m N 5.2215.0?=?=F M A ; ∑=0y m , 02.04.0=?-?F F x ,
N 752
==
F
F x . ∑=0x F , 0=-+F F F x Ax , N 75=+-=F F F x Ax . ∑=0x m , 04.0=?y F , N 0=y F . ∑=0y
F
, 0=+y Ay F F , N 0=Ay F
3-20 图示水平轴AB 作匀速转动，其上装有齿轮C 及带轮D ，齿轮直径为240mm 。已知胶带紧边的拉力为200 N ，松边的拉力为100 N ，尺寸如图示。求啮合力F 及轴承A 和B
处的约束力。
解: 取水平轴连同齿轮及带轮为研究对象, ∑=0y m ,
008.0)100200(12.020cos =?--?οF ， N 9.70=F ； ∑=0z m ，
035.01.020cos =?-?-Bx F F ο，
N 19-=Bx F ；
题3-18图 圆桌受力图
题3-19图 摇钻受力图
题3-20图 水平轴连同齿轮及
带轮受力图
∑=0x F ， 020cos =++Bx Ax F F F ο
，N 6.47=Ax F ；
∑=0x m ，035.025.0)100200(1.020sin =?-?++?-Bz F F ο
， N 4.207=Bz F
∑=0z F ，0)100200(20sin =++++-Az Bz F F F ο
， N 4.68-=Az F 。
3-21一端有绳子拉住的重100 N 的物体A 置于重200 N 的物体B 上如图示，B 置于水平面上并作用一水平力F 。若各接触面的静摩擦因数均为0.35,试求B 即将向右运动时力F 的大小。
解：根据题意，设物体系统处于临界平衡状态，此时各接触面间的摩擦力均达到最大值。 （1）取物体A 为研究对象，
∑=0x F ， 030cos mA =-ο
T F F ， ∑=0y F ， 030sin NA =-+A T G F F ο
，
补充方程：NA s F f F =mA 。 解得：
A s NA G f F 3
3+=
，A s s
G f f F 33mA +=。
（2）取物体B 为研究对象，
∑=0y F ， 0NA NB =--B G F F ， A s B G f G F 3
3
NB ++=；
∑=0x F ， 0mB mA =-+F F F ， 补充方程：NB s F f F =mB 。
解得：B s A s s
G f G f f F F F ++=+=3
32mB mA 。
代入数据得，N 23.128=F 。
3-22 重物A 与B 用一不计重量的连杆铰接后放置如图示。已知B 重1 kN ，A 与水平面、B 与斜面间的摩擦角均为15°。不计铰链中的摩擦力，求平衡时A 的最小重量。
解：根据题意，此时物体系统处于临界平衡状态，各接触面间的摩擦力均达到最大值。
（1）取重物B 为研究对象， ∑=0x F ，
045sin 15cos mB =+--F G F B AB οο， ∑=0y F ，
045cos 15sin NB =+-F G F B AB ο
ο，
补充方程：NB s F f F =mB ， 其中s s f ?tan =.
题3-21图 物体A 和B 的受力图
题3-22图 物体A 和B 的受力图
解得：B s s AB G f f F ο
οο
ο15
sin 15cos 45cos 45sin +--=。 代入数据得：kN 5.0-=AB F 。
（2）取重物A 为研究对象，
∑=0x F ， 030cos mA =+F F AB ο
， ∑=0y F ， 030sin NA =+-F G F A AB ο
，
补充方程： NA s F f F =mA ，
解得：???
? ??--=οο30sin 30cos s AB A f F G 。将数据代入，得：kN 37.1=A G 。
3-23利用劈尖原理升高重物的装置如图示。设重物重20 kN ，各接触面间的摩擦角均为12°，不计劈尖的重量，计算图示情况升高重物所需的最小水平力F 。
解：当重物有上升趋势时，劈尖B 有向右运动趋势。各接触面间的摩擦力都达到最大值。 （1）取重物连同劈尖A 为研究对象，
∑=0x F ， 018sin 12cos 21=-ο
οRA RA F F ，
∑=0y F ，
018cos 12sin 21=-+-A RA RA G F F ο
ο，
解得：A RA G F ο
ο
30cos 12cos 2=
， 即 kN 59.222=RA F 。
（2）取劈尖B 为研究对象，
∑=0y F ，018cos 12cos 2=-ο
οRA RB F F ，
∑=0x F ，018sin 12sin 2=--ο
οRA RB F F F ，
解得： 2
12
cos 30sin RA F F οο
=。 代入数据，得：kN 55.11=F 。
3-24起重绞车的制动装置由带动制动块的手柄和制动轮组成。已知制动轮半径R=50cm ，鼓轮半径r=30 cm ，制动轮与制动块间的摩擦因数4.0=s f ，被提升的重物重G=1000 N ，手柄长cm 10b cm,60,cm 300===a l ，不计手柄和制动轮的重量，求能够制动所需。
解：当力F 为最小值时，制动轮有逆时针转动趋势，触面间的摩擦力达到最大值。 （1）取制动轮为研究对象， 0=∑O m ,0=?-?r G R F m ,
G R
r F m =
, 摩擦定律：N s m F f F =
G Rf r
F s
N =∴。
(2) 取手柄连同制动块为研究对象，
题3-23图 物体A 和B 的受力图
题3-24图 制动轮和手柄的受力图
0=∑A m ，0=?-?+?-L F a F b F N m ， ()G bf a LRf r
F s s
-= 代入数据，得：N 280=F 。
3-25砖夹的宽度为250 mm ，曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接，尺寸如图所示。设砖重P =120 N ，提起砖的力F 作用在砖夹的中线上，砖夹与砖间的摩擦因数5.0=s f 。求距离d 为多大时才能把砖夹起。
解：当距离d 取最大值时，系统处于临界平衡状态，此时，全反力与正压力之间的夹角为摩擦角。 （1）折杆GCED 为研究对象，此折杆为二力构件，其约束力一定沿着GD 连线。因此，平衡条件为：
s ??≤，即，s f b
≤-=
30
250tan ?，
mm 110≤b .
(2)取图示折杆AGB 连同折杆GCED 为研究对象，由三力平衡汇交定理知，A 处全反力必与D 处全反力对称地交于一点。因此，当D 处不滑动时A 处必也不滑动。
3-26图示重100 N 、高H =20 cm 、底面直径d =10 cm 的正圆锥体放在斜面上。静摩擦因数5.0=s f ，质心C 的位置h=H /4。求锥体在斜面上保持静止时作用于圆锥顶点的水平力P
F 的大小。
解：取圆锥体为研究对象。
（1）设力P F 较小，圆锥体有下滑或逆时针翻倒趋势。
0=∑x F ，0sin cos =-+??G F F P ，
??cos sin P F G F -=； 0=∑y F ，
0cos sin =--??G F F P N ，
解得： ??cos sin G F F P N +=；
其中?为斜面倾角。最大静滑动摩擦力 N s m F f F =。 不滑动条件：N s m F f F F =≤。
解得：)tan(s P G F ??-≥，其中s ?为摩擦角。 0=∑O m ，0sin cos =?+?--h G H F b F P N ??，
()()[]s s s
H
b ???????---=
sin cos 4cos sin cos 4.
代入数据，得：cm 52
cm 63.1=<<=d
b ，所以，圆锥在滑动临界状态时不会翻倒。P F 的
题3-25图 受力图（1） 受力图（2）
题3-26图 受力图（1） 受力图（2）
下限要求 N 0.6≥P F 。
（2）设力P F 较大，圆锥体有上滑或顺时针翻倒趋势。
0=∑x F ，0sin cos =-+-??G F F P ， ??cos sin P F G F +-=， 0=∑y F ，0cos sin =--??G F F P N ， ??cos sin G F F P N +=； 最大静滑动摩擦力 N s m F f F =。不滑动条件：N s m F f F F =≤。 解得：)tan(s P G F ??+≤。
0=∑O m ，0sin cos =?+?-h G H F b F P N ??，
()()[]s s s
H
b ???????+++-=
sin cos 4cos sin cos 4. 代入数据，得：cm 52
cm 62.14=>>=d
b 。因此，在没有达到滑动临界状态时，圆锥已
经。不翻倒的条件是2
d
b ≤，即 24cos sin sin cos 4d H G F G F b P P ≤+-=
???? 由此得，G d H H d F P ?
??
?sin 2cos 4sin cos 2-+≤
，代入数据，得N 1.46≤P F 。
综上分析，P F 的取值范围为 N 1.46N 0.6≤≤P F 。
3-27攀登电线杆的脚套钩如图示。设电线杆的直径d=300 mm ，A 和B 之间的的垂直距离b=-100 mm 。若套钩与电线杆之间的摩擦因数5.0=s f 。求工人操作时，为了安全，站在套钩上的最最小距离l 应为多大。
解：取套钩为研究对象，在平衡状态下，A 和B 点处的全反力作用线的交点只可能落在图示阴影区域内，按三力平衡汇交定理，第三个力的作用线必须穿过这个阴影区域，最最小距离l 是过C 点。由几何关系得
b d l d l s s =???
??-+??? ?
?+
??tan 2tan 2， 解得 s
f b
l 2=。实际设计时，考虑到安全因素，
须 s
f b
l 2>，代入数据，得cm 100>l 。
3-28不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数为s f ，门高为h 。若在门上2 h /3处用水平力F 拉门而不致被卡住，求门宽b 的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小
值有否影响？
解：取门为研究对象，当门太窄时，在水平力作用下门有顺时针的角位移，使门的A 和E 点与门的上下滑道接触，设门处于滑动的临界平衡状态，受力图如图示，
0=∑E m ，03
2
2=+++h F b G h F b F mA NA ，
题3-27图 套购的受力图
题3-28图 门的受力图
0=∑x F ， 0=-+F F F mE mA ， 0=∑y F ，0=-+-G F F NE NA ，
补充方程：NA s mA F f F =，NE s mE F f F =。
以上5个方程联立，解得：h F
G f h f b s s 231+=。 由于门被卡住时平衡已与力F 的大小无关，令∞→F ，导出门不被卡住时的门宽b 的最小
值h f b s 3
1
min =，此时与门重无关。
3-29一半径为R 、重为P 1的轮静止在水平面上，如图示。在轮上半径为r 的轴上绕有细绳，此绳跨过滑轮A ，在端部系一重为P 2的物体。绳的AB 部分与铅直线成?角。求轮与水平面接触点C 处的滚阻力偶矩、滑动摩擦力和法向反力。
解：取轮为研究对象，2P F T =。列平衡方程：
0=∑x F ，0sin =-?T F F ， 滑动摩擦力：?sin 2P F =； 0=∑y F ，0cos 1=+-?T N F P F ，
法向反力： ?cos 21P P F N -=；
0=∑E m ，0=+-r F FR M T C ， 滚阻力偶矩：()r R P M C -=?sin 2。
3-30钢管车间的钢管运转台架，钢管依靠自重缓慢无滑动地滚下，钢管直径50mm 。设钢管与台架间的滚阻系数mm 5.0=δ。试决定台架的最小倾角?的大小。
解：取钢管为研究对象，设钢管重为G ，且钢管处于临界滚动状态，
0=∑y F ，0cos =-?G F N ， ?cos G F N =；
0=∑C m ，0sin =?-R G M C ? ?sin GR M C =
在临界滚动状态，滚动摩阻力偶达到最
大值max ,f C M
M =。
其中，N f F M δ=max
,。将N F 代入，得R
δ
?=tan ，代入数据，'91min ο
=?。
3-31汽车P =15 KN ， 车轮的直径为600 mm ，轮自重不计。问发动机应给予后轮多大的力偶矩，方能使前轮越过高为80 mm 的阻碍物？并问此时后轮与地面的静摩擦因数应为多大才不致打滑？
解：（1）取汽车为研究对象。设汽车处于将要翻过阻碍物的临界平衡状态，此时，前轮恰好与地面脱离，后轮的滑动摩擦力取最大值。
∑=0E m ，
()()())
(,
0sin 3.02.1cos 13.0sin 3.04.2a P F F mB NB =+--?-+???
题3-29图 轮的受力图
题3-30图 钢管的受力图 题3-31图和汽车的受力图
其中1511cos =
?，2615
2sin =?。 （2）取车身为研究对象，设M 为驱动力偶。
∑=0A m ，02.14.2=-?-?M P F By 。 （b ）
（3）取车轮B 为研究对象，
∑=0B m ， 03.0=-?M F mB ， （c ）
0=∑y F ， 0=-By NB F F ， （d ）
补充方程： NB s mB F f F =， （e ）
将方程（a ）~（e ）联立，解得：752.0,m kN 867.1=?=s f M 。即，发动机应给予后轮的力偶矩为m kN 867.1?≥M ，此时后轮与地面的静摩擦因数须752.0≥s f 。
3-32试指出图示桁架中的零杆。
解：对节点进行受力分析，可以判断出零杆，
研究对象 零杆号 研究对象 零杆号 节点A 1、4 节点D 13 节点B
7 整体 14 节点C
9
节点E
11
3-33计算图示桁架中标号的各杆的内力。各垂直载荷的大小均为F ，已知：m 3=a ，
，。
解：（1）取整体为研究对象，
∑=0
B m ，
()0123456=++++-Fa aF A ， F F A 5.2=。
（2）取图示截面为研究对象， ∑=0C m ，
()02131=+-+aF a F b F A s ，
F b
a
F s 5
.41-=。 ∑=0D m ，023=?+?-a F a F b F A s ，
F b
a F s 43=。
∑=0x F ，0sin 321=++s s s F F F ?， F b a
F s ?
sin 5.02=。
其中，5
3
sin =?。代入数据，得：
kN 0.15,kN 1.3,kN 9.16321==-=s s s F F F 。
题3-32图 节点A 、B 、C
题3-33图和整体和截面的受力图
3-34试指出图示桁架中的零杆，并求出AB 杆的内力。
解：（1）由节点的受力分析知，零杆为1、2、3、4号杆。 （2）取整体为研究对象， ∑=0D m ，
022=?+?a
F a F Cy ， 4
F
F Cy -=；
（3）取桁架的左半部（去掉零
杆）为对象，
∑=0E m ，045sin 2
5=++a F a F a
F Cy AB ο， 2
25F
F F AB =+； （a ）
（4） 取节点G 为对象，
∑=0y F ，02
2
8=-
F F ； （b ） （5）取三角形BHI 为对象，
∑=0B m
02
22285=+a F a F ， 085=+F F ， （c ）
联立方程（a ）~（c ），解得2
F
F AB -=。
3-35平面悬臂桁架受力如图示。求杆1、2和3的内力。
解：(1)取Ⅰ截面右半部分为研究对象，
∑=0
D m ，()024662=++-?F F ，
F F 22=；（拉）
（2）取Ⅱ截面右半部分为研究对象，
∑=0
C m ，()064243
31=+++??F F ，
F F F 33.53
16
1-=-=；
（3）取节点E 为研究对象，
∑=0y F ，0sin 23=-+F F F ?，
其中， ο87.36,2
5
.1tan ==
??。解得
F F 67.13-=
题3-34图和受力图
题3-35图和截面受力图
3-36平面桁架受力如图示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
解：（1）取整体为研究对象，
∑=0B m ，060sin 2=+ο
Fa a F Ay ，
F F Ay 4
3
-
=； （2）取三角形ADE 为研究对象，
∑=0D m ，060sin 1=?+?a F a F Ay ο
，
2
1F
F =
； （3）取节点C 为研究对象，
∑=0x F ，030sin 30sin 41=-ο
οF F ， 41F F =；
∑=0
y F ，
030cos 30cos 41=++CD F F F οο，
解得：F F F CD 866.02
3
-=-
=。 题3-34图和截面受力图
班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)
f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
【最新整理，下载后即可编辑】 3-3在图示刚架中，已知kN/m 3 = m q，2 6 = F kN，m kN 10? = M，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。 m kN 12 kN 6 0? = = = A Ay Ax M F F， ， 3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的θ角，试求平衡时的β角。 A θ 3 l G β G θ B B F A R F3 2l O 解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中 β sin l AO=，θ-? = ∠90 AOG，β-? = ∠90 OAG，β θ+ = ∠AGO 由正弦定理： ) 90 sin( 3 ) sin( sin θ β θ β - ? = + l l， ) cos 3 1 ) sin( sin θ β θ β = + l 即β θ β θ θ βsin cos cos sin cos sin 3+ = 即θ βtan tan 2= ) tan 2 1 arctan(θ β= 解法二：： = ∑ x F，0 sin R = -θ G F A（1） = ∑ y F，0 cos R = -θ G F B（2）
)(=∑F A M ，0 sin )sin(3 R =++-β βθl F l G B （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 )tan 2 1 arctan(θβ= 3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40?=M ，不计梁重。 kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；； 解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F C M ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F 0=∑y F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x F ，0=Ax F 3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
[习题3--4] 已知挡土墙自重kN W400 =，土压力 kN F320 =，水压力kN F P 176 =，如图3-26所示。求 这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力， 试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。 解: (1) 求主矢量 ) ( 134 . 69 40 cos 320 176 40 cos0 0kN F F F P Rx - = - = - = ) ( 692 . 605 40 sin 320 400 40 sin0 0kN F W F Ry - = - - = - - = ) ( 625 . 609 ) 692 . 605 ( ) 134 . 69 (2 2 2 2kN F F F Ry Rx R = - + - = + = R F与水平面之间的夹角: " ' 018 29 83 134 . 69 692 . 605 arctan arctan= - - = = Rx Ry F F α (2) 求主矩 ) ( 321 . 296 ) 60 cos 3 3( 40 sin 320 60 sin 3 40 cos 320 2 176 8.0 4000 0m kN M O ? = - ? - ? + ? - ? = (3)把主矢量与主矩合成一个力 ) ( 486 .0 625 . 609 321 . 296 m F M d R O= = = ) ( 498 .0 5. 83 sin 486 .0 sin0 m d x= = = α [习题3－9] 求图示刚架支座A、B的反力，已知：图（a）中，M＝2.5ｋＮ·ｍ，
m 5. F ＝5ｋＮ；图（ｂ）中，ｑ＝１ｋＮ／ｍ，F ＝3ｋＮ。 解：图（a ） （1）以刚架ABCD 为研究对象，画出其受力图如图所示。 （2）因为AC 平衡，所以 ① 0)(=∑i A F M 0254 5.2532=??-??++?F F M R B 085.75.22=-++B R )(1kN R B = ② 0=∑ix F 053 =?-F R Ax )(35 3 5kN R Ax =?=
理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是
第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端 在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 图 题1.3.1 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与 z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得：
()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种 情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底 边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。
? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ， Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴：
理论力学第一章习题答案 设开始计时的时刻速度为,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为. 则有: 由以上两式得 再由此式得 证明完毕. { { S S t t 题1.1.1图 0v a ()()??? ??? ? +-+=-=2 2121021102122 1t t a t t v s at t v s 1102 1 at t s v += () () 2121122t t t t t t s a +-= () 1第1.3题图
由题分析可知，点的坐标为 又由于在中，有 （正弦定理）所以 联立以上各式运用 由此可得 得 得 化简整理可得 此即为点的轨道方程. （2）要求点的速度，分别求导 y 题1.3.2图 C ? ? ?=+=ψψ ?sin cos cos a y a r x ?AOB ? ψsin 2sin a r = r y r a 2sin 2sin == ψ?1cos sin 22=+??r y a x r a x 2 2cos cos --= -=ψ?12422 222222=---++r y a x y a x r y 22222223y a x r a x y -=-++()() 2 222222234r a y x y a x -++=-C C ??? ? ?? ? =--=2cos sin cos 2cos sin ?ωψψ?ω?ωr y r r x
又因为 对两边分别求导 故有 所以 ①② 对①求导 ③ 对③求导 ④ 对②求导 ⑤ 对⑤求导 ⑥ 对于加速度，我们有如下关系见题1.7.1图 ? ω =ψ?sin 2sin a r =ψ ? ωψ cos 2cos a r = 22y x V +=4cos sin cos 2cos sin 2222 ? ωψψ?ω?ωr r r +??? ? ??--=()ψ?ψ??ψ ω ++= sin cos sin 4cos cos 22r ? ? ?==θθ sin cos r y r x θθθ sin cos r r x -=θθθθθθθcos sin sin 2cos 2 r r r r x ---=θθθcos sin r r y +=θθθθθθθsin cos cos 2sin 2 r r r r y -++= a 题1.7.1图
第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一 端在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 A G θ图 题1.3.1y x o 2N 1 N B θ θ θ 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得：
()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两 种情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ， 底边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为 2m 。
? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则 Ox ，Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） y z x o 1m 2 m 图 题2.6.3 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴：
理论力学课后习题第三章解答 3.1解 如题3.1.1图。 均质棒受到碗的弹力分别为，棒自身重力为。棒与水平方向的夹角为。设棒的长度为。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿轴和轴的和外力为零。沿过点且与 轴平行的合力矩为0。即： ① ② ③ 由①②③式得： ④ 又由于 即 ⑤ 将⑤代入④得： 图 题1.3.11N ,2N G θl x y A z 0sin 2cos 21=-=∑θθN N F x 0cos 2sin 21=-+=∑G N N F y θθ0cos 2 2 =-=∑θl G c N M i ()θ θ2 2cos 1cos 22-=c l ,cos 2c r =θr c 2cos = θ
3.2解 如题3.2.1图所示， 均质棒分别受到光滑墙的弹力，光滑棱角的弹力，及重力。由于棒处于平衡状态，所以沿方向的合力矩为零。即 ① 由①②式得： 所以 ()c r c l 2224-=o 图 题1.3.21N 2N G y 0cos 2=-=∑G N F y θ0cos 2 2cos 2 =-=∑θθl G d N M z l d = θ3cos 31 arccos ? ? ? ??=l d θ
3.3解 如题3.3.1图所示。 棒受到重力。棒受到的重力。设均质棒的线密度为。 由题意可知，整个均质棒沿轴方向的合力矩为零。 3.4解 如题3. 4.1图。 轴竖直向下，相同的球、、互切，、切于点。设球的重力大小 图 题1.3.32 AB i G ag ρ=1i G bg ρ=2ρz ()BH BF G OD G M z --?=∑2 1sin θ=0sin cos 2sin 2=?? ? ??--θθρθρa b gb a ga ab a b 2tan 22 +=θ图 题1.3.4Ox A B C B C D
理论力学题库——第三章 一、填空题 1.刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立 变量。 2.作用在刚体上的力可沿其作用线移动而（“改变”或“不改变”） 作用效果，故在刚体力学中，力被称为矢量。 3.作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线 上，则称为。 4.刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度 为零，这点称为。 5.刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转 过的角度的三个独立变化的角度称为，其中?称为角，ψ称为角，θ称为角。 6.描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。 7.刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为，它 在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称 为。 8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个 基本物理量，主矢和主矩。
9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为f。劈入后欲使楔不滑出，则钢楔两 侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦2f。 10.刚体绕O Z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点， 已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A=10m/s2，方向如图所示。则此时B点 加速度的大小为5m/s2；与O z B成60度角。 11.如图，杆AB绕A轴以=5t（以rad计，t以s计）的规律转 动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连 在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为s=πR/2+10Rt 。 12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上， 将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从 静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相 等），因为两个系统在水平方向质心位置守恒。 13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简单的平衡力系。 14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必过此点，且三力共面。 15.某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，则此力系简化的最终结果可能是一个力偶或平衡力系。 16、刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变。 17、刚体绕O Z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2；（方向要在图上表示出来）。与O z B成60度角。
第一章 静力学公理与物体的受力分析 一、就是非判断题 1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件就是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都就是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡就是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总就是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中,二力平衡公理与加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理与力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡就是两端用铰链连接的直杆都就是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1、1所示三铰拱,受力F ,F 1作用,其中F 作用于铰C 的销子上,则AC 、BC 构件都不就是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应与 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总就是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1、2所示三铰拱架中,若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上,则A 、
第一章 思考题 1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？ 答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。 1.2 在极坐标系中，θθ&&r v r v r ==，为什么2θ&&&r r a r -=而非r &&？为什么 θθθ&&&&r r a 2+=而非θθθ&&&&r r a +=？你能说出r a 中的2θ&r -和θa 中另一个θ&&r 出现的原因和 它们的物理意义吗？ 答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量r a 中，除经 向直线运动的加速度r & &外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ&r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θ&&r 外，还有沿横向的附加加速度θ&&r 2，其中的一半θ&&r 是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ&&r 是由于横向运动受径 向运动的影响而产生的。 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿
第一章 静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （ ） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（ ） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。 （ ） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。 （ ） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 （ ） 二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有 （ ） ①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A )b (杆AB )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆AB 、CD 、整体
)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
第一章静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame ) a(杆AB、BC、整体) b(杆AB、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体
第三章思考题解答 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。 答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大 小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故 ()()i i i i i i O F O O r F r M ?'-'=?'= ∑∑'()∑∑?'-?'=i i i i i F O O F r ∑?'+=i i o F O O M 即o o M M ≠' 主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的 位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。设O 和O '对质心C 的位矢分别为C r 和C r '，则C r '=C r +O O '，把O 点的主矢∑=i i F F ，主矩o M 移 到C 点得力系对重心的主矩 ∑?+=i i C o C F r M M 把O '为简化中心得到的主矢∑= i i F F 和主矩o ' M 移到 C 点可得 ∑?+'=i i C o C F r M M ()∑?'-'+=i i C o F O O r M ∑?+=i i C o F r M 简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。事实上，简化中心的选取不过人为的手段，不会影响力系的物理效应。 3.5 答 不等。如题3-5图示， l 题3-5图 dx l m dm = 绕Oz 轴的转动惯量 2 22434 2 4131487?? ? ??+≠==? -l m ml ml dx l m x I l l z 这表明平行轴中没有一条是过质心的，则平行轴定理 2md I I c +=是不适应的 不能，如3-5题。但平行轴定理修改后可用于不过质心的二平行轴。如题3-6图所示， B l 题3-6图
40 1-图[习题1-3] 计算图1-35中321,,F F F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影。已知 kN F 21=，kN F 12=， kN F 33=。 解: )(2.16.025 3 11kN F F x -=?-=? -= )(6.18.0254 11kN F F y =?=?= 01=z F )(424.053 45sin 1cos sin 02222kN F F x =??==θγ )(566.05 4 45sin 1sin sin 02222kN F F y =??==θγ )(707.045cos 1cos 0222kN F F z =?==γ 03=x F 03=y F )(333kN F F z == [习题1-8] 试求图示的力F 对A 点之矩,，已知m r 2.01=， m r 5.02=，N F 300=。 解：010012030cos 60sin )30sin (60cos )(r F r r F F M A ?+--= )(152 32.023300)5.02.05.0(5.0300)(m N F M A ?-=??? +?-?-=
43 1-?图[习题1-11] 如图1-43所示，钢绳AB 中的张力kN F T 10=。写出该张力T F 对O 点的矩的矢量表达式。长度单位为m 。 解: 2)21()01(22=-+-=BC 2318)04()12()10(2 2 2==-+-+-=AB z y x F F F k j i F M 420 )(0→ → → = 式中, )(357.2212 3210cos cos kN F F T Tx =?? =?=θγ )(357.22 12 32 10sin cos kN F F T Ty -=? ? -=?-=θγ )(428.92 3410sin kN F F T Tz -=? -=-=γ 故428 .9357.2357.2420)(0--=→ → → k j i F M 357.2357.24428.9357.22---=→ →→→j i k i )(357.24)357.2428.9(2→ → → → --?---=j i k i → → → -+-=k j i 714.4428.9428.9 （)m kN ? [习题1-14(c)] 画杆AB 的受力图。 解： （1）确定研究对象 研究对象： 杆AB 。 （2）取分离体 把研究对象（即杆AB ）从物体系统中分离出来。也就是重新画杆AB 。 （3）画主动力 作用在梁AB 上的主动力有：P F 。
习 题 3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。试求各力在三个坐标轴上的投影。 图3-26 kN 60 1111====F F F F z y x 0kN 245cos kN 245cos 2222== ?=-=?-=z y x F F F F F kN 3 3 433kN 3 3 433kN 3 34333 33 33 3==-=-===F F F F F F z y x 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。试求各力及力偶对z 轴之矩的和。 图3-27 203.034 44.045cos 2 1-?+??-=∑F F M z m N 125.72034 240220?-=-+ -= 3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角， h =r=1m 。试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。 图3-28 N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==????==βαF F x N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=????-=-=βαF F y
N 866350060sin 1000sin -=-=??-=-=αF F z m N 25845cos 18661354cos ||||)(?-=???-?=?-?=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(?=???+?=?+?=βr F h F M z x y F m N 500160cos 1000cos )(?-=???-=?-=r F M z αF 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力 F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。试求力F 对 x 、y 、z 轴之矩。 图3-29 N 2530sin 100sin sin 2=??==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=????-=-=ααF F y N 6.8635030cos 10030cos -=-=??-=?-=F F z 3 .03504.0325)(||||)(?-?-=+?-?-=CD AB F BC F M z y x F m N 3.43325?-=-= m N 104.025||)(?-=?-=?-=BC F M x y F m N 5.73.025)(||)(?-=?-=+?-=CD AB F M x z F 3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。 图3-30 N 4.82114100520014 25 221R -=--=? -?-='F F F x N 2.561141501432R -=-=?-='F F y N 7.4101450510014 15 1 21R =+=? +?='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F
第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图所示三铰拱，受力F ，F1作用，其中F作用于铰C的销子上，则AC、BC构件都不是二力构件。 ( × )
第三章平衡问题：矢量方法习题解答 3-1讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。 题3.1图 解：（1）以AB杆为对象，A为固定端约束，约束力有3个。如果DC杆是二力杆，则铰C处有1个约束力，这4个力组成平面一般力系，独立平衡方程有3个，所以是1次静不定；如果DC杆不是二力杆，则铰C和D处各有2个约束力，系统共有7个约束力，AB 杆和DC杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有6个，所以，是1次静不定。 （2）AD梁上，固定铰链A处有2个约束力，辊轴铰链B、C和D各有1个约束力，共有5个约束力，这5个约束力组成平面一般力系，可以列出3个独立的平衡方程。所以，AD梁是2次静不定。 （3）曲梁AB两端都是固定端约束，各有3个共6个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。所以是3次静不定。 （4）刚架在A、B和C处都是固定端约束，各有3个共9个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。所以是6次静不定。 （5）平面桁架在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该平面桁架的外力是静定的。 平面桁架由21根杆组成，所以有21个未知轴力，加上3个支座反力，共有24个未知量。21根杆由10个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。若以铰链为研究对象，可以列出2×10=20个平衡方程。所以，此平面桁架的内力是24-20=4次静不定。 （6）整体在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该系统的外力是静定的。 除了3个约束外力外，3根杆的轴力也是未知的，共有6个未知量。AB梁可以列出3个平衡方程，连接3根杆的铰链可以列出2个平衡方程，共有5个方程，所以，该系统的内力是1次静不定。 3-2炼钢炉的送料机由跑车A与可移动的桥B组成，如图示。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2米，跑车与操作架、手臂OC以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。设跑车A、操作架和所有附件总重量为P，作用于操作架的轴线。试问P至少应多大才能使料斗在满载时不致翻倒？
第一章习题 1.4 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， A B O C L x θd 第1.4题图 OL 绕O 点以匀角速度转动，C 在AB 上滑动，因此C 点有一个垂直杆的速度分量 22x d OC v +=?=⊥ωω C 点速度 d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθ 又因为ωθ= 所以C 点加速度 θθθω ????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω
1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初 速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知 dt dv a = 代入得 dt T t c dv ?? ? ?? -=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1π 可得 ： D T t c T ct v ++ =2cos 2ππ （D 为常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ，故 c T D π 2- = 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ =ds 对等式两边同时积分，可得： ? ???? ???? ??-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ
《理论力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。 一、单选题 1. 作用在刚体上仅有二力A F 、B F ，且0+=A B F F ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为A M 、B M ，且A M ＋0=B M ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 3. 汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即()0=∑A i m F ，()0=∑B i m F ，但________。 ⑴、A 、B 两点中有一点与O 点重合 ⑵、点O 不在A 、B 两点的连线上 ⑶、点O 应在A 、B 两点的连线上 ⑷、不存在二力矩形式，∑∑==0,0Y X 是唯一的 4. 力F 在x 轴上的投影为F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________。 ⑴、一定不等于零 ⑵、不一定等于零
⑶、一定等于零 ⑷、等于F 5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为________。 ⑴、一合力 ⑵、平衡 ⑶、一合力偶 ⑷、一个力偶或平衡 6. 若平面力系对一点A 的主矩为零，则此力系________。 ⑴、不可能合成一个力 ⑵、不可能合成一个力偶 ⑶、一定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡 7. 已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。 ⑴、力系可合成为一个力偶 ⑵、力系可合成为一个力 ⑶、力系简化为一个力和一个力偶 ⑷、力系的合力为零，力系平衡 8. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F ，如图，则平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ， ∑=0Y 中（y AB ⊥），有________个方程是独立的。 ⑴、1 ⑵、2 ⑶、3 9. 设大小相等的三个力1F 、2F 、3F 分别作用在同一平面内的A 、B 、C 三点上，若