第五章 光的偏振
1 试确定下面两列光波的偏振态。
)]2/cos()cos([01πωω--+-=kz t e kz t e A E y x
)]2/sin()sin([02πωω--+-=kz t e kz t e A E y x
解：（1）两分振动的振幅：A x =A y =A 0 ，相位差：φy -φx = -π/2
所以该光为左旋圆偏振光。
（2）振动方程可写为：
)]2/2/cos()2/cos([01ππωπω+--++-=kz t e kz t e A E y x
两分振动的振幅：A x =A y =A 0 ，相位差：φy -φx = -π/2
该光仍然为左旋圆偏振光。
2 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为600，若观察到两表面的亮度相同，则两表面的实际亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解：设直接进行观察的表面的强度为I 0，用偏振片进行观察的表面的强度为I ；已知两偏振片透振方向的夹角θ=600。 表面反射的光经过第一个偏振片后的光强度：I I I 20
9%)101(21=-=
' 经过第二个偏振片后的光强度：I I I 80081%)101(cos 2=-'=''θ 因观察到两表面的亮度相等，则有：0I I =''
解得两表面的实际亮度之比：10:1800:81:0≈=I I
3 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为600，在它们之间放置另一个尼科耳N 3，
让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强度为I 0，求此时所能通过的最大光强。
解：设第三个尼科尔N 3与第一个N 1的夹角为θ，则与第二个N 2的夹角有两种情况：
（1）β= 600 -θ （2）β= 600 +θ
在β= 600 -θ的情况下：
设平行自然光的强度为I 0，
通过N 1的光强度为：
012
1I I = 通过N 3的光强度为： θθ20213cos 2
1cos I I I == 图（1） 图（2） 最后通过N 2的光强度为： )60(cos cos 2
1)60(cos 02200232θθθ-=-=I I I 应用三角变换公式：)]cos()[cos(21cos cos y x y x y x ++-= 化简得到：2002]2
1)602[cos(81+-=βI I 使I 2取极大值的条件：1)602cos(0=-β
即：030=β，或：030=θ， N 3与N 1的夹角：030=θ 最后通过系统的光强度：0232
9I I = 用同样的方法可解出图（2）中，N 3与N 1的夹角：030=θ
4 在两个正交的理想偏振片之间，有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见图），若入射的自然光强度为I 0，试证明透射光强度为： )4c o s 1(16
0t I I ω-=
解：设在计时起点，N 1与N 2的夹角为0，
则在t 时刻，N 1与N 2的夹角为：θ=ωt ，
与N 3的夹角为β=900-ωt 。
通过N 1的光强度为： 0121I I =
通过N 2的光强度为：
t I t I I ωω20212cos 2
1cos == 最后通过N 3的光强度为： )90(cos cos 2
1)90(cos 02200223t t I I I ωωθ-=-= 因：t t t t t ωωωωω2sin 21sin cos )90cos(cos 0==-
2
4cos 12sin t t ωω-±= 最后证得：)4cos 1(16
0t I I ω-=
5 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的电矢量与入射面成300角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。
解：根据折射定律：
2211sin sin i n i n =
已知入射角： 0160=i
计算得到折射角：0230=i
把入射线偏光矢量A 沿与入射面垂直和平行
两个方向分解，分别为：
A A A s 2
130sin 0== A A A p 2330cos 0== 根据菲涅耳公式：)sin()sin(2121i i i i A A s s +-=' )
()(2121i i tg i i tg A A p p +-=' 计算得到，反射光沿与入射面垂直和平行方向的分振幅：
A A A s s
4
121==' 0='p A 则合振幅：A A 4
1=' 反射光强与入射光强之比： %25.6)41(2=='A A I I
6 一线偏光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角，计算两束透射光的相对强度。
解：设入射线偏光的光振幅为A ，经方解石透射出来的两束线偏光的光振幅分别为： 030sin A A o = 030cos A A e =
尼科耳主截面NN ＇与入射光的振动方AA ＇向成500角，与方解石主
图1 图2
截面OO ＇的夹角有两种情况，见图（1）和图（2）。
在图（1）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光
的光振幅：000110sin 30cos 10sin A A A e ==
000210cos 30sin 10cos A A A o == 两束透射光的相对强度：0933.0)(22
121==A A I I 在图（2）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：
000120sin 30sin 10sin A A A e ==
000220cos 30cos 10cos A A A o == 两束透射光的相对强度：044.0)(22
121==A A I I
7 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角，求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度是多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm ）
解：（1）经波片透射，形成的o 、e 两束线偏光的振幅：
030sin A A o = 030cos A A e =
相对光强度：3:1:=e o I I
（2）已知方解石：n e =1.486、n o =1.658，波长：λ=589nm
由： )(2e o n n d -=?λπ? 且知： 2
π?=? 得到波片的厚度：cm n n d e o 5102.8)(4-?=-=
λ
8 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的，要把它切成一块黄光的1/4波片，问这块石英片应切成多厚？石英：n e =1.552、n o =1.543、λ=589.3nm
解：由： 4)12()(λ
+=-k n n d e o
得到波片的厚度：cm k d 31064.1)12(-??+=
9 (1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光和非常光产生了π的相位差,问波片的厚度为多少?已
知:：n e =1.553、n o =1.544、λ=500nm 。（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？
解：（1）根据题意，这是一个1/2波片，
由： 2
)12()(λ+=-k n n d e o 得到波片的厚度：cm k d 31075.2)12(-??+=
（2）线偏光经过1/2波片后仍然是线偏光，但透射光矢量的振动方向将从原来的方向转过2θ，已知：2θ= 900 ，
则应使波片的光轴与入射光矢量的方向成450角。
10 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？
解：经波片透射，形成的o 、e 两束线偏光的振幅：
025sin A A o = 025cos A A e =
相对光强度：2174.0:=e o I I
11 在两个正交尼科耳棱镜N 1和N 2之间垂直插入一块波片，发现N 2后面有光出射，但当N 2绕入射光向顺时针转过200后，N 2的视场全暗。此时，把波片也绕入射光顺时针转过200，N 2视场又亮了。问：（1）这是什么性质的波片；（2）N 2要转过多大的角度才能使N 2的视场又变为全暗？
解：（1）当N 2绕入射光向顺时针转过200后，视场变为全暗的，只有线偏光才会产生这种全暗的现象，并且光经N 1后为线偏光，线偏光经过半波片后仍然是线偏光，所以该波片是1/2波片。
（2）根据题意，线偏光光矢量的方向经过半波片后，转过的角度是
400，若要使N 2的视场又变为全暗，必须也要转过400角。
12 一束圆偏振光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；
（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。
解：因入射光为圆偏振光，则两线谝光的相位差为：2/0π?±=?
（1）当透过1/4波片时，产生的附加相位差：2/π?±='?
则两线偏光的合相位差：π???±='?+?=?0 或00='?+?=???? 即圆偏光通过1/4波片后，透射光为线偏光。
（2）当通过1/8波片后，产生的附加相位差：4/π?±='?
则两线偏光的合相位差：
4/30π???±='?+?=? 或 4/0π???±='?+?=?
即圆偏光通过1/8波片后，透射光为椭圆偏光。
13 试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
解：根据题意，可写出两光的波方程。
左旋圆偏光：])sin()[cos(1j kz t i kz t A E ---=ωω
右旋圆偏光：])sin()[cos(2j kz t i kz t A E -+-=ωω
两个方程变形为：j kz t i kz t A E )sin()cos(/1---=ωω
j kz t i kz t A E )sin()cos(/2-+-=ωω
将两个方程两边平方相加： 2222221=+A
E A E 即： 222212A E E =+ 说明合成的光波是线偏光。
14 设一方解石波片沿平行光轴方向切开，其厚度为0.0343mm ，放在两
个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光(λ=589.3nm)而言，晶体的折射率：n e =1.486、n o =1.658，问：通过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？
解：根据题义，把方解石切割为波晶片，系统最后透射出来的光产生偏光干涉现象。 波片引入的相位差：πλ
π?20)(2=-=?d n n e o 若两个尼科耳正交，由：2
sin 2sin 2
221?θ?=A I 计算得到最后的光强：0=I ，光强是减弱的。 若两个尼科耳平行，由：)2sin 2sin 1(2221?θ?-=A I 计算得到最后的光强：21A I =，光强是加强的。
15 单色光通过一个尼科耳N 1，然后射到杨氏干涉装置的两个细缝上，问：
（1）尼科耳N 1的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗？（2）在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干涉图样有何变化？
解：（1）若使暗条纹为最暗，即要求通过两缝的光强度相等，两列相干光矢量的方向相同，所以应把尼科耳棱镜放置在双缝的对称轴线上，并且使其主截面与双缝的方向平行。
（2）当在一个缝前放半波片，通过该缝的线偏光矢量的方向发生变化，使沿原方向的分量减小，从而降低了条纹的可见度。继续旋转波片，当其光轴与细缝成450夹角时，通过两缝的光矢量相互垂直，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象，随着波片的旋转，可观察到条纹从最清
晰，然后逐渐减弱，到消失，再出现干涉条纹，逐渐清晰的现象。
16 单色平行自然光垂直照射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A 、C 两点分别对应零级亮条纹和零级暗条纹，B 是AC 的中点，如题图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P ，屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化？（2）在一条缝的偏振片后放一光轴与偏振片透光方向成450的半波片，屏上有无干涉条纹？A 、B 、C 各点的情况如何？
解：（1）因自然光通过偏振片后，
透射光为线偏光，光强度减小一半，
所以在双缝后放偏振片，不影响干涉
条纹的位置和宽度，只是亮条纹的强度减小一半，暗条纹的强度不变。
（2）因所放波片的光轴与偏振片的透振方向成450角，出射为线偏光， 与另一缝透过的线偏光相垂直，两束光的相位差为：π?=?2，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象。
未加偏振片和波片时，因A 点为零级亮条纹，两束光的相位差为：01=?A ?，则该点的合相位差：π???=?+?=?21A
所以A 点的两束光合成为一束二、四象限的线偏光；
在C 点为零级暗条纹，两束光未加偏振片和波片时的相位差：π?=?C 1，则该点的合相位差：π???221=?+?=?C C ，最后在C 点两束光合成为一、三象限的线偏光；
在B 点，合相位差：πππ???2/32/21=+=?+?=?B B ，并且两束线偏光的强度是相等的，最后合成一束圆偏光。
17 厚度为0.025mm 的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交
的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼
科耳各成450。如果射入第一个尼科耳的光是波长为400—760nm 的可见光，，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光？
解：图中N 1、N 2是两尼科耳的主截面，O 是波片的光轴。
可见光经第一个尼科耳后，成为一束线偏光，光矢量的方向与N 1平行，振幅设为A ；
线偏光经过波片，分解为两束线偏光，光振幅为Ao 和Ae ：
045cos A A o = 045sin A A e =
两束光的相位差：d n n e o )(21-=?λ
π? 两束线偏光再经过第二个尼科耳后，形成两束振动方向平行的线偏光，其振幅为A 2o 和A 2e ：
A A A o 2145cos 45cos 002== A A A e 2
145sin 45sin 002== 最后透射出系统的两光的相位差：πλ
π?+-=?d n n e o )(2 两光叠加，产生干涉现象，其光强度：
]})(2cos[1{21cos 22222222πλ
π?+-+=?++=d n n A A A A A I e o e o e o 根据题意，要使某些波长的光消失，即应产生干涉相消，应使：
ππλ
π?)12()(2+=+-=?k d n n e o =k 1、2、3、….. 化简得到：k
d n n
e o )(-=λ，代入数据：mm d 025.0=和k 的值，在可见光的范围内，计算知道对应k 值为：k=6、7、8、9、10，所少光的波长为：
=λ717nm 、614nm 、537nm 、478nm 、430nm
18 把一块切成长方体的KDP 晶体放在两个正交的偏振片之间，组成一个产生普克尔斯效应的装置。已知电光常数γ=1.06×10-11m/V,寻常光在该晶体中的折射率n o =1.51，若入射光波长为550nm ，试计算从晶体出射的
两束线偏光相位差为π时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。 解：根据公式：V n γλπ
?302=?
代入数据计算得到：V V 31053.7?=
19 将厚度为1mm 且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行的尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光波经此石英片后，振动面旋转了200，问石英片厚度为多少时，该波长的光将完全不能通过？
解：要使光完全不能通过，应该使第一个尼科耳出射的光束又通过晶片后，光振动的方向转过2/)12(π+k ，k=1、2、3、…,此时光矢量的振动方向与第二个尼科耳的主截面垂直,所以石英片的厚度:
mm k k d 5.4)12(2012)12(0
?+=+=π
20 试求使波长为509nm 的光的振动面旋转1500的石英片的厚度。石英对该光的旋光度为29.70mm -1。
解:已知光的振动面在单位长度上旋转29.70mm -1,
则所求石英片的厚度:mm d 051.57.2915000=÷=
21 将某种糖配制成浓度不同的4种溶液：100cm 3溶液中分别含有30.5g 、22.76g 、29.4g 和17.53g 的糖。分别用旋光量糖计测出它们通过每分米溶液转过的角度依次是49.50、36.10、30.30和26.80,根据这些结果,计算这几种糖的旋光率的平均值是多少?
解:光矢量的振动面在溶液中旋转的角度ψ,正比于溶液浓度C 和传播的长度l :lC αψ=
根据题目给出的数据,可计算出四种溶液的旋光率:
==lC ψα（162.30、158.60、148.50、152.90）g cm dm 3
1 平均值为：=α155.60
g cm dm 3
1
22 如题图所示装置，S 为单色点光源，置于透镜L 的焦点处，P 为起偏器，L 1为此单色光的1/4波片，其光轴与偏振器的透振方向成α角，M 为平面反射镜。已知入射到偏振器的光束强度为I 0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强。各元件对光束的损耗忽略不计。
解：射入偏振器的为自
然光，经过偏振器后出射为
线偏光，再经1/4波片出射，
为椭圆偏振光，椭圆偏光由
平面镜反射又回到1/4波
片，透射后退化为线偏光，
经偏振器出射，出射光仍然是线偏光。 第一次经过偏振器的光强度：012
1I I = 经波片、平面镜反射回到偏振器的线偏光的光强为：012
1I I =
该线偏光的振动方向与偏振器的透振方向成α2角，所以出射光的光强，根据马吕斯定律计算得到：
αα221cos 21cos ==I I
23 一束椭圆偏振光沿Z轴方向传播，通过一个线起偏器，当起偏器透振方向沿X方向时，透射强度最大，其值为1.5I0；当透振方向沿Y方向时,透射强度最小, 其值为I0。(1)当透振方向与X轴成θ角时，透射强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片后，再通过线起偏器，1/4波片的轴沿X方向，现在发现，当起偏器透光轴与X轴成300角时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？
解：
24 有下列几个未标明的光学元件：（1）两个线偏器；（2）一个/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个光源和一个光屏外，不借助其他光学仪器，如何鉴别上述光学元件？
解：任意取其中两个元件，对准光源，旋转后方的元件，观察能否出现两次消光和两次光强最大现象，换上其他元件进行鉴定，直至其中的两个元件出现上述现象为止，则这两个元件就是线偏振器。
在两个偏振器中间在放入其他的元件，旋转检偏器，如果出现两次消光和两次光强最大现象，则该元件即为半波片；出现光强为两次最大和两次最小现象的为1/4波片；出现光强不变现象的是圆偏振器。
25 一束绿光以600角入射到磷酸二氢钾（KDP）晶体表面，晶体的
n o=1.512、n e=1.470。设光轴与晶体表
面平行，并垂直于入射面，求晶体中o
光与e光的夹角。
解：根据题意，o、e两光在晶体中，折射定律都是成立的，由：
2211sin sin i n i n =
晶体中 o 光的折射角：0294.34=o i
e 光的折射角：0210.36=e i
晶体中o 光与e 光的夹角： 02206.1=-=e o i i α
26 通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随尼科耳棱镜的旋转而改变，当强度为极小值时，在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的光轴平行于检偏器的透振方向，再把检偏器沿顺时针方向转动200就完全消光。问（1）该椭圆偏光是右旋的还是左旋的？（2）椭圆的长、短轴之比是多少？
解：
27 推导出长、短轴之比为2:1，长轴沿X 轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算两个偏振光叠加的结果。
解：长、短轴比为2：1，长轴沿x 轴的右旋椭圆偏振光的的电场分量： ikz ikz x x ae e A E 2== )2()(π?-?+==ikz ikz y y ae
e A E 有：a a a A A y x 5)2(2222=+=+
该右旋偏光的归一化琼斯矢量为： ??????-=????????=????????+=-?i e a a e A A A A A E i i y x y x x
2512512221π? 若为左旋偏光，2/π?=?，
琼斯矢量为：
??
????=????????=
i e a a E i 2512522π
两光叠加：
??????=??????=??
????+-+=??????+??????-=+=01540451225125125121i i i i E E E 合成光波是一束矢量沿X 轴的平面偏光。
28 一束黄光以500角入射到方解石片上，晶片的切割方式是使光轴平行于前表面并垂直入射面，试求这两束出射光之间的夹角。已知方解石对黄光的折射率486.1,658.1==e o n n 。
解：根据斯涅耳定律
e e o
i n i i n i 21201s i n s i n s i n s i n ==
式中1i 为入射角，e o i i 22,分别为寻常光和非常光的折射角。故
231)515.0arcsin()486.1766.0arcsin()sin arcsin(1327)462.0arcsin()658
.1766.0arcsin()sin arcsin(1212'?===='?====e e o o n i i n i i
则两束出射的平面偏振光之间的夹角
13322'?=-=o e i i i
29 平行单色自然光垂直照射杨氏双缝，在幕上得到一组干涉条纹。（1）若在双缝后放一偏振片，试问干涉条纹有何变化？（2）若在一个缝的偏振片后面再放一片光轴和偏振片后面再放一片光轴和偏振片的透射出来的平面偏振光振面成450的半波片，则幕上的条纹又如何变化？
解：（1）已知杨氏干涉实验中，幕上光强分布按公式为
2
c o s 42??=o I I
式中I 0为一个缝在幕上某点形成的光强，??为以缝发出的光波到达幕上某点的位相差。
若用一偏振片放在双缝后，则干涉条纹的光强分布为
2
c o s )2(42??=o I I 光强比不加偏振片减半的原因是由于偏振片吸收一半光强的缘故。其次由于偏振片极薄对光程差的影响甚微，故干涉条纹的位置和条纹的间隔并不改变。
（2）若在双缝中一个缝的偏振片后面放一半波片，其光轴和偏振片的透射出来的平面偏振光振动面成450。则此缝的平面偏振光和另一疑的平面偏振光比较，将对称于2
1波片光轴，转过??=4522θ，此时，变成两束同频率、振动方向互相垂直的光的迭加，迭加结果不能形成明暗条纹。幕上获得均匀照度，各点光强相同，其数值为o o o I I I =+2
2。
30把一个棱角?=33.0α的石英尖劈，其光轴平行于棱，放在相互正交的
尼科耳之间。当A
6563=λ的红光通过尼科耳和尖劈产生干涉。试计算相邻两条纹间的距离。已知该波长入射时，石英的折射率55093.1,54190.10==e n n 。
解：由于尼科耳N1和N2正交，故经N2透射出来的寻常光和非常光的位相差由5—14题可知为 πλ
π?+-=?)(20n n l e 石英尖劈放在正交尼科耳N 1、N 2之间，则可在N 2后面看到尖劈所产生的平行尖劈棱边的明暗相间的等厚干涉条纹。
设和尖劈棱顶相距y 处的劈厚为l ，则
αα
?≈=y y t g l 故在l 厚的劈处所产生的位相差为
πλ
π?+-?=?)(20n n a y e
当π?)12(+=?k 为干小相当，π?k 2=?为干涉相长。
那么相邻暗条纹的间距可由下式
ππλ
π?)12()(20+=+-?=?k n n a y e 求k
y ??，并令?k =1，得到 k n n a y e ??=-??πλ
π2)(20 厘米2619.100903
.003.010******* )541900.155093.1(18033.0106563)( 8
8=???=-???=
-=
?∴--ππ
λo e n n a y
31 有一厚度为0.04毫米的方解石晶片，其光轴平行于晶片表面，将它插入两正交尼科耳棱镜之间，且使光轴与第一尼科耳成不等于00，900的任意角度。试问那些波长的可见光不能透过这一装置。已知方解石的折射率4864.1,6584.10==e n n ,且设对有可见光均是这一数值。
解：x 轴为晶片的光轴，N 1和N 2两直线分别表示两个尼科耳和晶片的交线，和晶片的光轴成θ角和θπ
-2角。那么从N 2透射出来的两束平
面偏振光o e A A 22,的振动平面相同，振幅相等，但位相差为π，其振幅分别为
θθθsin )cos (sin 12A A A e e ==
θθθcos )sin (cos 12A A A o o ==
此外寻常光和非常光在晶片中产生的位相差为
)(2e o o n n l -=?λ
π? 所以由N 2透射出来的两束平面偏振光之间总的位相差为
πλ
π?+-=?)(2e o n n l
所以由N 2透射出来的光强为两束平面偏振光的相干迭加的结果，其光强为[直接由式（5—10）也可求解]
?
?????+-+?=?++=?++=])(2cos[1 sin cos 2cos )cos sin )(sin cos (2 )cos sin ()sin cos (cos 2222111211222222πλπθ
?θθθθθθθθ?e o o e o e n n l A A A A A A A A A I 按题意要求I =0，又根据公式（5—3），则
)2,1,0( )12()(2 =+=+-k k l n n e o ππλ
π
即
πλπk l n n e o 2)(2=-
cm k k l k n n e o 000688.0004.0)4864.16584.1()( =?-=-=∴λ （k =0,1,2…）
而000078.0~000039.0=λ厘米，对应k 的可取数值为k =9,10…17 故下列波长的可见光不能透过这一装置。
A k A k A k A k A k A k A
k A
k A
k 404717
430016
458715
491414
529213
573312
6255116880107644917161514131211109==================λλλλλλλλλ
第十四章 光的偏振和晶体光学 1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射 光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=??? ? ??-====θθθn n n n o ①()()()() 06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+-- =θθθθθθθθp s r r 002 22 2 min max min max 8.93=+-=+-=p s p s r r r r I I I I P ②o B n n 3354.11tan tan 1121 =?? ? ??==--θ ③()() 4067.0sin 1sin ,0,57902120 21=+-- ===-==θθθθθθθθs p B B r r 时， 02 98364 .018364.011 ,8364.01=+-===-=P T r T p s s 注：若2 21 122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη=== )(cos ,212 2 22 2 0min 0max θθ-=+-= ==p s s p s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。 解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率( ) 20 22010.83640.028s s T r =-== 而1p T =，令m m I I in ax τ=，则m m m m I I 110.02689 0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---= ===+++
第九章 光的偏振习题 一、择填空题 1、按照小说《隐形人》中所述，其主人公发明了一种特殊的化合物，喝了它以后，他就成为光的完全透明体，完全隐形了。可是小说的作者忽略了一个重要的事实，那就是这位隐形人也看不见周围的东西，这是因为 （A ）光束正好干涉相消； （B ）偏振光的布儒斯特定理； （C ）透明的视网膜无法吸收光线； （D ）入射光的全反射； （E ）对于不同波长的入射光，眼睛的焦距会发生变化。 答案[ ] 2、如图1所示，一束自然光入射到折射率分别为n 1和n 2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是 完全偏振光，那么折射角r 的值为 。 3、（1）如图2a 所示 ，一束自然光入射在方解石晶体的表 面上，入射光线与光轴成一定角度。这时将有 条光线从 方解石透射出来； （2）如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移 开很短一段距离，如图2b 所示，此时光线通过这两块方解石后将有 条光线射出来； （3）在图b 中如把B 块绕光线转过一个角度，此时将有 条光线从B 块射出来。 4、将自然光入射到两个主截面互成60°角的尼科耳棱镜 上，可得到一偏振光。若在两个尼科耳之间再放入一块偏振片，使其偏振化方向和两尼科耳的主截面各成30°角，则放入偏振片前入射光强与出射光强之比是 ； 放入偏振片前与放入偏振片后两次出射光强之比是 。 5、一单色光通过偏振片P 投射到屏上形成亮点，若将P 以入射光线为轴旋转一周，发图2 A B (b) (a) 图1 i 0
现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是 A ．线偏振光； B ．圆偏振光； C ．部分偏振光； D ．自然光。 答案 [ ] 6、波长为λ的平行单色光垂直入射到缝宽为a 的单缝上，在缝后凸透镜的焦平面处有一观察屏，如图3所示。若在缝前盖上两块偏振片P 1和P 2，两块偏振片各遮盖一半缝宽，而且P 1的偏振化方向与缝平行，而P 2的偏振化方向与缝垂直，试问： （1）屏上的衍射条纹宽度 [A] 增为两倍； [B] 减为一半； [C] 不变； 答案 [ ] （2）自然光通过偏振片后，光强 [A] 增强； [B] 减弱； [C] 不变。 答案 [ ] 二、计算题 1、 线偏振光垂直入射于光轴与表面平行的石英晶片上，若入射光的振动方向与晶片的主截面成60°角，试计算透过晶片的e 光和o 光的光强之比。 2、如图4所示，一块折射率为n =1.50的平面浸在 水中，已知一束自然光入射到水面上时反射光是完全偏 振光。现要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，试问 玻璃表面与水平面的夹角θ应为多大（设水的折射率 n 2=1.33）？ 3、一束自然光，入射到一方解石晶体（486.1,458.1==e o n n ）上，其光轴方向垂直于纸面（图5a ）。如果晶体的厚度d =1.0cm ，自然光的入射角i =45°，求两透射光之间的垂直距离DC 。 图4图5a 图 5b 图 3
第十三章光的偏振 一、选择题 13.1 一束非偏振光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个0 30角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为[ ] (A) 0.41 : 1 (B) 0.32 : 1 (C) 0.21 : 1 (D) 0.14 : 1 13.2 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角0 57 i入射到平玻璃板上。下列哪一种 = B 叙述是不正确的？[ ] π (A) 入射角的正切等于玻璃的折射率(B) 反射线和折射线的夹角为2/ (C) 折射光为部分偏振光(D) 反射光为平面偏振光 (E) 反射光的电矢量的振动面平行于入射面 13.3. 设自然光以入射角0 57投射于平板玻璃面后，反射光为线偏振光，试问该线偏振光的振动面和平板玻璃面的夹角等于多少度？[ ] (A) 0 (B) 33 (C) 57 (D) 69 (E) 90 13.4 一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则[ ] (A) 反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平行于入射面并为完全线偏光 (B) 反射光束平行偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光 (C) 反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的 (D) 反射光束和透射光束都是部分偏振的 13.5 设光从平板玻璃表面以55°的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为[ ] (A) 0° (B) 35° (C) 55° (D) 90° 13.6 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为[ ] (A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 1 / 5
第20章光的偏振 思考题 20-1 线偏振光和自然光有什么区别？如何区分线偏振光和自然光？ 答：线偏振光在与传播方向垂直方向上的振幅不同，自然光在则完全相同．让它们分别穿过偏振片，沿着光传播的方向转动偏振片，如果透射光的光强发生改变，就是线偏振光，否则是自然光． 20-2 圆偏振光和线偏振光是否是同一种状态，两束相同的自然光分别经过起偏器后分别变成圆偏振光和线偏振光，哪一束光的光强更大？ 答：不是．圆偏振光的电矢量的方向在传播过程中不断绕传播方向改变，线偏振光的电矢量始终在同一个平面内．其光强相等． 20-3 如图A是起偏器，B是检偏器，以单色光垂直入射，保持A不动，将B绕轴l转动一周，在转动过程中，通过B的光强怎样变化？若保持B不变，将A绕轴l转动一周，通过B的光强怎样变化？ 答：⑴通过B的光强会发生强度变化，如果AB的起始偏振方向一致，光强从最强变 到最弱，再达到最强． ⑵如果A绕l转一周，结果完全相同与Ｂ旋转相同． 20-4 利用双折射现象如何制成波片？ 答：波片一般是从石英晶体中切割出来的薄片．当一束振幅为A0的平行光垂直入射到波片上时，在入射点分解为e光和o光，并具有相同的相位，光进入晶体后，o光和e光的传播速度不同，二者的波长不同，逐渐形成相位不同的两束光．经过厚度为d的波片后，相 位差为 d n n e o ) ( 2 - = ? λ π ? A A 问题20-3图
可见，波片的厚度不同，两束光之间的相位差不同，常见的波片是1/4波片和半波片． 20-5透射的方式能否获得完全的线偏振光？用反射方式呢？它们各有什么特点？ 答：能. 也能.略. 20-6 马吕斯定律定量描述了一对由起偏器和检偏器组成的偏振器，对透过光线强度的调节作用，如何设计一套可以连续调节光强的实验系统？ 答：由起偏器和检偏器组成一对同轴调节系统，使起偏器或检偏器绕轴旋转，出射光的光强会连续改变． 20-7如图20-26所示，玻璃片堆A 的折射率为n ，二分之一波片C 的光轴与y 轴的夹角为30°，偏振片P 的透振方向沿y 轴方向，自然光沿水平方向入射． ⑴ 要使反射光为完全偏振光，玻璃片堆A 的倾角θ应为多少？ ⑵ 若将部分偏振光看作自然光与线偏振光的叠加，则经过 C 后线偏振光的振动面有何变化？说明理由. ⑶ 若透射光中自然光的光强为I ，线偏振光的光强为I ′,计 算透过后的光强． 答：（1）根据马吕斯定律：απθα-= =2,arctan n ⑵ 椭圆偏振光 ⑶ 可用相干叠加公式计算. 20-8 如图20-27所示，偏振光干涉装置中，C 是劈尖角很小的双折射晶片，折射率 c e n n >，P 1、P 2的透振方向相互正交，与光轴方向成45° 角，若以波长为λ的单色自然光垂直照射，讨论： ⑴ 通过晶片C 不同厚度处出射光的偏振态； ⑵ 经过偏振片P 的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度d 的关系，并求干涉相长的光强与入射光强之比； ⑶ 若转动P 2到与P 1平行时，干涉条纹如何变化？为什么？ 图20-26 思考题20-7用图
第十九章 光的偏振 一 选择题 1. 把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后 面没有光通过。当把一块偏振片旋转180?时会发生何种现象：（ ） A. 光强先增加，然后减小到零 B. 光强始终为零 C. 光强先增加后减小，然后又再增加 D. 光强增加，然后减小到不为零的极小值 解：)2π(cos 20+=αI I ,α从0增大到2π的过程中I 变大；从2 π 增大到π的过程中I 减小到零。 故本题答案为A 。 2. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的 偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度为：（ ） A. 0 B. 3I 0 / 8 C. 3I 0 / 16 D. 3I 0 / 32
解：0000202032 341432)3090(cos 30cos 2I I I I =??=-=。 故本题答案为D 。 3. 振幅为A 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为60?，则透过偏振片的振幅为：（ ） A. A / 2 B. 2 / 3A C. A / 4 D. 3A / 4 解：0222'60cos A A =，2/'A A =。 故本题答案为A 。 4. 自然光以60?的入射角照射到某透明介质表面时， 反射光为线偏振光。则（ ） A 折射光为线偏振光，折射角为30? B 折射光为部分偏振光，折射角为30? C 折射光为线偏振光，折射角 不能确定 D 折射光为部分偏振光，折射 角不能确定 解：本题答案为B 。 5. 如题图所示，一束光垂直投射于一双折射晶体上， e o 选择题5图
第16章 光的偏振 习题解答 1．自然光、线偏光和部分偏振光有何区别？用哪些方法可以获得线偏振光？如何使用检偏器检验光的偏振状态？ 解：自然光、线偏光和部分偏振光偏振态不同；可以通过偏振片、自然光以布儒斯特角入射到两种各相同性介质分界面上产生反射和折射、双折射晶体的双折射等方法来获得线偏振光。 2．自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光? 解：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同． 3．一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，这束光是怎样入射的?其偏振状态如何? 解：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光． 4．什么是寻常光线和非常光线? 什么是光轴、主平面和主截面？寻常光线和非常光线的振动方向和各自的主平面有何关系？ 解：当一束平行自然光正入射到双折射晶体的一个表面上，在另一表面有两束光出射，其中一束遵从折射定律，称为寻常光线（o 光），另外一束不遵从折射定律，称为非常光线（e 光）；当光在双折射晶体中沿一特殊方向传播时，o 光和e 光不分开，它们在该方向具有相同的传播速度，这个特殊的方向称为晶体的光轴；光线在晶体表面上入射，此界面的法线与晶体的光轴所构成的平面称为主截面；光轴与晶体内任一折射光线所构成的平面称为该光线的主平面；o 光的光振动方向垂直于o 光的主平面，e 光的光振动方向在e 光的主平面内。 5．在单轴晶体中，e 光是否总是以e n c /的速率传播？哪个方向以0/n c 的速率传播？ 答：e 光沿不同方向传播速率不等，并不是以e n c /的速率传播．沿光轴方向以0/n c 的速率传播． 6．用一束线偏振光照射双折射晶体，此时能否观察到双折射现象? 解：能观察到双折射现象。 7．投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行，然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°、45°、60°，试问在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有 0o 2018 330cos 2I I I == 0ο2024 145cos 2I I I == 0ο2038160cos 2I I I ==
物理光学作业参考答案 [15-1] 一束自然光以 30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解： （1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知： 301=θ，所以折射角为： 35.50)30sin 54.1(sin )sin (sin 1 112=?==--θθn 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为： 12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2 2 2121=?? ? ???+-=? ???? ?+-= θθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度： 00) (124.0I I I s R s ==ρ 而p 波的反射比为： 004.0881.5371.0)()(2 2 2121=?? ? ???= ? ???? ?+-=θθθθρ tg tg p 因此，反射波中p 波的强度： 00) (004.0I I I p R p ==ρ 于是反射光的偏振度： %94%8.93004.0124.0004.0124.00 000≈=+-= I I I I P （2）玻璃-空气界面的布儒斯特角： 3354 .1111 1 1 21 ====---tg n tg n n tg B θ （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 4067.133 cos 57sin 2cos sin 2) sin(cos sin 2122112===+= θθθθθθs t 式中， 331==B θθ，而 57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为：
第二十章 光的偏振自测题答案 一、 选择题： ACABB BCCDB DBCBD DDABC 二、填空题： 2I ，I/8,线偏振光，横，光轴，2212cos cos αα，圆，大于，624844.4800'=， 600，3I 0/16,3, 91.7 , 8.6，5um 三、计算题 1、自然光通过两个偏振化方向间成 60°的偏振片，透射光强为 I 1。今在 这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°角，则透射光强为多少？ 解：设入射的自然光光强为0I ，则透过第1个偏振片后光强变为2I 0， 3分 透过第2个偏振片后光强变为1020I 60cos 2 I =， 3分 由此得 10 210I 860cos I 2I == 3分 上述两偏振片间插入另一偏振片，透过的光强变为 11020202I 25.2I 4 930cos 30cos 2I I === 3分 2、 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一,（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？ 解：（1）设入射的自然光光强为0I ，两偏振片同向时，透过光强最大，为2 I 0。
当透射光强为2 I 31I 01?=时，有 2分 6 I cos 2I I 0201==θ 2分 两个偏振片的偏振化方向间的夹角为 44543 1arccos 01'==θ 2分 （2）由于透射光强 3 I cos 2I I 02202==θ 4分 所以有 61363 2arccos 02'==θ 2分 3、投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有 0o 2018 330cos 2I I I == 4分 0ο2024 145cos 2I I I == 4分 0ο2038160cos 2I I I == 4分 所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,8 1倍． 4、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少? 解：由马吕斯定律 ο20160cos 2I I =8 0I = 4分
1、一束光垂直入射在偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，观察通过偏振片后的光强变化过程。如果观察到光强不变，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，有时出现全暗，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是什么光？ 【答案：自然光；完全偏振光；部分偏振光】 详解：当一束光垂直入射在偏振片上时，以入射光线为轴转动偏振片，如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化，入射光是由自然光；如果观察到光强有明暗交替变化，并且有时出现全暗，则入射光是完全偏振光；如果观察到光强有明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是部分偏振光。 2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一个偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少？ 【答案：1/2】 详解：设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I 1和I 2。当以此入射光束为轴旋转偏振片时，透射光强度的最大值和最小值分别为 21max 21I I I += 1min 2 1I I = 依题意有I max =5I min ，即 1212 1521I I I ?=+ 解之得 2 121=I I 即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。 3、一束光强为I 0的自然光相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为0.125I 0 。已知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过多大的角度？ 【答案：45°】 详解：由于P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，而自然光相继通过三个偏振片后的光强不
第二十章 光的偏振自测题 一、选择题 1．线偏振光经过λ/2片后，成为（ ）。 （A ）线偏振光 （B ）椭圆偏振光 （C ）圆偏振光 （D ）不是偏振光 2．光强为I 0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角α =600，设偏振片没有吸收，则出射光强I 与入射光强I 0之比为（ ） （A ）1/4 （B ） 3/4 （C ）1/8 （D ）3/8 3．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为600，假设二者对光无吸收，光强为I 0的自然光垂直入在偏振片上，则出射光强为（ ） (A) I 0/8 (B) 3I 0/8 (C) I 0/4 (D) 3I 0/4 4．自然光以布儒斯特角入射到两介质界面，则反射光为（ ）。 （A ）自然光 （B ）线偏振光 （C ）部分偏振光 （D ）圆偏振光 5．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生变化为：（ ） (A) 光强单调增加。 (B) 光强先增加，后有减小至零 (C) 光强先增加，后减小，再增加 (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 6．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图）射角等于布儒斯特角i 0 ，则在界面2的反射光（ ） (A) 是自然光 (B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面 (C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行入射面 (D) 是部分偏振光 7．一束自然光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个030角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为 (A) 0.41 : 1; (B) 0.32 : 1; (C)0.21 : 1; (D) 0.14 : 1 8． 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角057=B i 入射到平玻璃板上。下列哪一种叙述是不正确的？ (A) 入射角的正切等于玻璃的折射率； (B) 反射线和折射线的夹角为2/π； (C) 折射光为平面偏振光； (D) 反射光为平面偏振光； 9．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它们垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射 光束中自然光和线偏振光的光强比值为
第二十章-光的偏振自测题答案
第二十章 光的偏振自测题答案 一、 选择题： ACABB BCCDB DBCBD DDABC 二、填空题： 2I ，I/8,线偏振光，横，光轴，2212cos cos αα，圆，大于，624844.4800'=， 600，3I 0/16,3, 91.7 , 8.6，5um 三、计算题 1、自然光通过两个偏振化方向间成 60°的偏振片，透射光强为 I 1。今在 这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°角，则透射光强为多少？ 解：设入射的自然光光强为0I ，则透过第1个偏振片后光强变为2I 0， 3分 透过第2个偏振片后光强变为1020I 60cos 2 I =， 3分 由此得 10 210I 860cos I 2I == 3分 上述两偏振片间插入另一偏振片，透过的光强变为 11020202I 25.2I 4 930cos 30cos 2I I === 3分 2、 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一,（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？ 解：（1）设入射的自然光光强为0I ，两偏振片同向时，透过光强最大，为2 I 0。
当透射光强为2 I 31I 01?=时，有 2分 6 I cos 2I I 0201==θ 2分 两个偏振片的偏振化方向间的夹角为 44543 1arccos 01'==θ 2分 （2）由于透射光强 3 I cos 2I I 02202==θ 4分 所以有 61363 2arccos 02'==θ 2分 3、投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有 0o 2018 330cos 2I I I == 4分 0ο2024 145cos 2I I I == 4分 0ο2038160cos 2I I I == 4分 所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,8 1倍． 4、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少? 解：由马吕斯定律 ο20160cos 2I I =8 0I = 4分
第20章光的偏振 ◆本章学习目标 1．理解自然光和偏振光等概念； 2．掌握马吕斯定律； 3．理解反射和折射时光的偏振现象，掌握布儒斯特定律； 4．了解光的双折射现象； 5．掌握偏振光的获得方法和检验方法； 6．了解偏振光的干涉规律。 ◆本章教学内容 1．自然光和偏振光； 2．偏振片的起偏和检偏马吕斯定律； 3．反射光和折射光的偏振； 4．双折射现象； 5．椭圆偏振光和圆偏振光波片； 6．偏振光的干涉人为双折射现象； 7．旋光现象。 ◆本章教学重点 1．自然光和偏振光等概念； 2．马吕斯定律； 3．反射和折射时光的偏振现象。 ◆本章教学难点 光的双折射现象 ◆本章学习方法建议及参考资料 1．注意讲练结合； 2．要注意依据学生具体情况安排本章进度 参考教材 易明编，《光学》，高等教育出版社，1999年10月第一版
传播方向 传播方向 §20.1自然光和偏振光 一、偏振现象 横波与纵波之不同的主要特点在其振动方向对于传播方向不具有轴对称性，即在垂直于波传播方向的平面来看，横波的振动矢量偏于某一方向，而纵波的振动矢量则在传播方向对称轴上，横波的这种特性也叫偏振性，与光的偏振性直接有关的一些光学现象叫做光的偏振现象. 二、自然光 光波是一定波长范围的电磁波，是横波.在光波的E振动和B振动中，引起感光作用和生理作用的是E振动，所以一般把E叫做光矢量，而E振动叫做光振动. 普通光源光矢量E不可能保持一定的方向，而是无规则取所有可能方向，没有哪一个方向比其他方向更优越.因此，在垂直与光传播方向的平面内任一个方向上，光振动的振幅都相等，这样的光就叫做自然光. 任一方向上的光矢量E都可以分解为两个相互垂直得分矢量，由于自然光光振动的对称性，各种取向的光矢量在两个垂直方向上的分量的时间平均值应当彼此相等，所以自然光可用一对相互垂直且振幅相等的独立的光振动来表示，如图1（a）所示，这两个方向上光振动的强度为自然光强度的一半,用图1（b）中的方法来表示自然光，黑点表示垂直于纸面的光振动，短线表示平行于纸面且与传播方向垂直的光振动，并用黑点和短线的多少表示分振动的强弱.对自然光，由于两个分振动强度相等，所以短线和黑点的分布数相等.但是，由于自然光中光振动的无规性，则自然光的两个互相垂直的分振动之间没有固定的位相差.如果把自然光视为由光振动方向互相垂直，强度相等的两束光组成，则其是彼此独立不相干的.
一.选择题 [ ]1. （基础训练2）一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 (A) 1 / 2．(B) 1 / 3．(C) 1 / 4．(D) 1 / 5． [ ]2、（基础训练6）、自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为 （A）完全线偏振光且折射角是30° （B）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°（C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 （D）部分偏振光且折射角是30° [ ] 3、（自测提高1）. 某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是 (A) 35.3°．(B) 40.9°． (C) 45°．(D) 54.7°．(E) 57.3°． [ ] 4、（自测提高3）、一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I＝I0 / 8。已知P1和P2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是 （A）30°（B）45°（C）60°（D）90° 二.填空题 5、（基础训练8）、要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让
这束光通过________块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的_____倍 ． 6、（自测提高 5）、如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单 色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏 振化方向相互_____________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹． 7、（自测提高 6）、在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入 射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n 1、n 2为两种 介质的折射率，图中入射角i 0＝ arctg (n 2/n 1)，i ≠i 0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线， 并用点或短线把振动方向表示出来． 8、（自测提高 8）、如图18-14所示，P 1、P 2为偏振化方向间夹角为α 的两个偏振片。光强为I 0的平行自然光垂直入射到P 1表面上，则通过P 2的光强I ＝ 。若在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，则通过P 2的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转P 2，使其偏振化方向旋转一角度θ后，发生消光现象，从而可以推算出P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α'＝___________________。（假设题中所涉及的角均为锐角，且设α' <α）。 三. 计算题 P 2P 1S 1S 2S
第4章 光的偏振 【例题4－1】使自然光通过两个偏振化方向成60?角的偏振片，透射光强为I 1。今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30?夹角，问透射的光强为多少？ 解：设I 0为经第一个偏振片后的光强，根据马吕斯定律有 第一次透射光强：?=60cos 201I I 第二次透射光强：??=30cos 30cos 2202I I 11241225.24 960cos 30cos I I I I ==??= 【例题4－2】两偏振片的偏振化方向成30?角时，透射光的强度为I 1。若保持入射光的强度不变，而转动第二个偏振片，使两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45?。试求透射光强度。 解：由马吕斯定律得到入射光强I 0为 ? = 30cos 210I I 两偏振化方向之间的夹角为45?时，透射光强度I 2为 12212 023230cos 45cos 45cos I I I I =??=?= 【例题4－3】一束光由自然光和线偏振光混合而成。当它垂直入射并通过一偏振片时，透射光的强度随偏振片转动而变化，其最大光强是最小光强的5倍。试求入射光中自然光和线偏振光的强度各占入射光强度的比值。 解：设入射光中自然光和线偏振光的强度分别为I 10 和 I 20，则入射光的总强度I 0为 I 0 = I 10 + I 20 (1) 通过偏振片后的总光强I 为 α22010cos 2 I I I += (2) 式中，α为入射线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向之间的夹角。由式(2)，可得最大光强I max 和最小光强I min 分别为 2010max 2I I I += ， 2 10min I I = 根据题意，有I max = 5I min ，即 252102010I I I =+ (3) 由式(1)和(3)可得，自然光和线偏振光所占的比值分别为
第二十章 光的偏振 一、选择题 1、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片， 则 (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强． (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱． (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱． (D) 无干涉条纹． ［ B ］ 2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋 转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光 强比值为 (A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5． ［ A ］ 3、一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I ＝I 0 / 8．已 知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零， P 2最少要转过的角度是 (A) 30°． (B) 45°． (C) 60°． (D) 90°． ［ B ］ 4、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则 穿过两个偏振片后的光强I 为 (A) I 0 / 2． (B) 2I 0 / 2． (C) 4/0I 2 ． (D) I 0 / 4． ［ D ］ 5、三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振 化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、 P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为 (A) I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8． (C) 3I 0 / 32． (D) I 0 / 16． ［ C ］ 6、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢 转动180°时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加． (B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加． (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． ［ B ］ 7、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入 射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ A ］ 8、使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2．P 1和P 2的偏振化方向与原入 射光光矢量振动方向的夹角分别是α 和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是 (A) 2 1I 0 cos 2α ． (B) 0． (C) 41I 0sin 2(2α)． (D) 41I 0 sin 2α ． (E) I 0 cos 4α ． ［ C ］
第十九章 光的偏振 §19.1 自然光与偏振光 一．由光的电磁理论 电矢量只限于y 方向在t=t 0时的平面电磁波 )T t (2sin E E 0y λ χ-∏= 由于电矢量和磁矢量的单一对应关系以及同步性，故可以任选一个讨 论，一般取电矢量. 二．自然光 实验和理论都证明，一个偶极子振动产生的电磁波是线偏振光，一个分子某一瞬时发的光波也是平面偏振光（某一确定方向振动） 对实际光源，包含着数目众多，有各种取向的分子 在一相当长的时间（1×10-6 秒已是够长）内，各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光。 对任一取向的电矢量，均可分解为相互垂直的两个分量，所有取向的电矢量在这两个方向的时间平均值也彼此相等，故 注意：由于自然光内各电矢量间无固定的位相关系，因而其中任何两个取向不同的电矢量不能合成为一电矢量。 三．偏振光 电矢量的振动只限于某一确定方向的光称为线偏振光 （平面偏振光 完全偏振光）
电矢量与传播方向构成的平面称为振动面。垂直于振动面的面称为偏振面 介于线偏振光和自然光之间，它的电矢量在某一确定方向最强，称为部分偏振光 椭圆和圆偏振光：电矢量随时间作有规则的改变 §19.2 偏振光的起偏与检偏马吕斯定律 一．偏振光的起偏与检偏 （有机晶体如碘化硫酸奎宁，有强烈的二相色性） 偏振光只允许某一方向的振动的光通过，极强方向为偏振化方向或透光轴。 起偏与检偏如图 的线偏振光，通过检偏振器后，透射光的强度（不马吕斯定律：强度为I 考虑吸收）为 COS2 I=I
α是光的振动方向与检偏器的透光轴之间的夹角。 证明： α==?=202 021 020210C O S I A A I I A A I I 例1.平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成600的夹角． （l ）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则 让自然光垂直入射后，共透射光强与人射光强之比是多少？ （2）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了 10%的能量，则透射光强与人射光强之比是多少？ (3)今在这两偏振片之间平行地插人另一偏振片，使它的偏振化方向与 前两个偏振片均成300角，则透射光强与人射光强之比又是多少？先按吸收情况计算，再按有吸收（均吸收10%）情况计算. 解： ①设入射的自然光强为0I 经过第一偏振片后光强为' 0I 经过第二偏振片后光强为I 则0' 0I 2 1I = 00202' 0I 8160cos I 21cos I I == α= %5.128 1I I 0== ②%90I 2 1I 0' 0?= %9060cos I 21%90cos I I 0202' 0?= ?α=
思 考 题 19-1 在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏 振片，则干涉条纹的间距与亮度有无变化？如何变化？ 答：根据杨氏双缝干涉的条纹分布规律，相邻明纹或暗纹的间距为 d D x l = D ，在两缝 后放一个偏振片后，单色自然光变为单色平面偏振光，但波长l 不变，则干涉条纹的间距不 会发生变化。由于单色自然光变为单色平面偏振光后，光强减半，因而明纹的亮度会减弱。 19-2 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过 90°，至少需要让这束光通过 几块理想偏振片？在此情况下，透射光强最大是原来光强的几倍？ 答：至少需要两块理想偏振片，其中后通过的偏振片与线偏振光的振动方向垂直。设线 偏振光的光强为 0 I ，先通过的偏振片与线偏振光的振动方向成a 角。根据马吕斯定理，线 偏振光在通过两个偏振片之后的光强为： a a a 2 sin 4 1 ) 90 ( cos cos 2 0 0 2 2 0 I I I = - = 。当 0 45 = a 时，透射光强最大，是原来光强的 4 1 倍。 19-3 光的干涉、衍射与偏振现象都能反映光的波动性，但光的偏振现象还能说明光 的什么特点？ 答：光的偏振现象除了能反映光的波动性，还能说明光波是横波 19-4 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻 常光和非常光的传播速度相等吗？这一方向称为晶体的光轴．只具有 一个光轴方向的晶体称为什么晶体？ 答：在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，寻常光和非常光 沿这一方向的传播速度相等。这一方向称为晶体的光轴．只具有一个 光轴方向的晶体称为单轴晶体。 19-5 透明介质Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ和Ⅰ如图安排， 三个交界面相互平行． 一 束自然光由Ⅰ中入射．试证明：若Ⅰ、Ⅱ交界面和Ⅲ、Ⅰ交界面上的 反射光都是线偏振光，则必有n 2＝n 3． 答：根据布儒斯特定律，若Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光是线偏振光，则光在Ⅰ、Ⅱ交界面 上的入射角满足关系式 1 2 n n tgi = ， i n i n cos sin 2 1 = ， 光在Ⅱ、Ⅲ交界面Ⅰ上的入射角为 i - = 0 90 g 。设光在Ⅲ、Ⅰ交界面上的入射角为i ￠，根据折射定律， i n n ￠ = sin sin 3 2 g ， i n i n i n sin cos sin 1 2 3 = = ￠ ，光在Ⅲ、Ⅰ交界面上的折射角为i 。若Ⅲ、Ⅰ交界面上的反射 光是线偏振光，则 i i - = ￠ 0 90 ， 3 2 n n = 。 i g Ⅰ ⅡⅢ n 3 n 2 n 1 i n 1 Ⅰ i ￠ 思考题19-5图
第十六章 光的偏振 光的干涉现象和衍射现象都证实光是一种波动，即光具有波的特性，但是，不能由此确定光是纵波还是横波，因为无论纵波和横波都具有干涉和衍射现象。实践中还发现另一类光学现象，不但说明了光的波动性，而且进一步说明了光是横波，这就是“光的偏振”现象，因为只有横波才具有偏振现象。 自然光和偏振光 马吕斯定律 §16-1 自然光和偏振光 马吕斯定律 一．自然光 我们知道，光波是一种电磁波。电磁波是变化的电场和变化的磁场的传播过程，并且它是横波。 在光波中每一点都有一振动的电场强度矢量→ E 和磁场强度矢量→ H ，→ E 、→ H 及光波传播方向→ K 的方向是互相垂直的， 如图： 图16-1 → E 、→ H 中能够引起感光作用和生理作用的是电场强度矢量→ E ，所以将→ E 称为光矢量。 在除激光外的一般光源中，光是由构成光源的大量分子或原子发出的光波的合成。由于发光的原子或分子很多，不可能把一个原子或分子所发射的光波分离出来，因为每个分子或原子发射的光波是独立的，所以，从振动方向上看，所有光矢量不可能保持一定的方向，而是以极快的不规则的次序取所有可能的方向，每个分子或原子发光是间歇的，不是连续的。平均地讲，在一切可能的方向上，都有光振动，并且没有一个方向比另外一个方向占优势，即在一切可能方向上光矢量振动又相等。 1、自然光
在一切可能的方向上都具有光振动，而各个方向的光矢 量振动又相等。如下图所示，自然光中 E 2、自然光表示方法 在任意时刻，我们可以把各个光矢量分解成两个互相垂直的光矢量，如下图所示。为了简明表示光的传播常用和传播方向垂直的短线表示图面内的光振动，而用点子表示和图面垂直的光振动。如下图所示，对自然光，短线和点子均等分布，以表示两者对应的振动相等和能量相等。 注意：由于自然光中光矢量的振动的无规则性，所以这个互相垂直的光矢量之间没 有固定的位移差。 二．线偏振光 1、线偏振光 由上可知，自然光可表示成二互相垂直的独立的光振动，实验指出，自然光经过某些物质反射、折射或吸收后，只保留沿某一方向的光振动。 如果只会有单一方向的光振动，则此光束称为线偏振光（或完全偏振光或平面偏振 光）。 2、线偏振光的表示方法 定义 ：偏振光的振动方向与传播方向组成的平面称为振动面。 图 16-2 图 16-3 光振动垂直图面）(K 图 16-5 图 16-4
第十五章 光的偏振 15-1 在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两 种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n 1、n 2为两 种介质的折射率，图中入射角i 0＝arctg (n 2/n 1)，i ≠i 0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振 动方向表示出来． 15-2 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45?和90?角． (1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态． (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ （答案：I 0 / 2，I 0 / 4，I 0/ 8；I 0 / 2，0） 15-3 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比． （答案：2/ 3，） 15-4 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角． （答案：22.5°） 15-5 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角． (1) 求透过每个偏振片后的光束强度； (2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度． （答案：3 I 0 / 4，3I 0 / 16；I 0 / 2，I 0 / 8） 15-6 一束光强为I 0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P 1、P 2、P 3上，已知P 1与P 3的偏振化方相互垂直． (1) 求P 2与P 3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I 0 / 8； (2) 若以入射光方向为轴转动P 2，当P 2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I 0 / 8单调减小到I 0 /16？此时P 2、P 1的偏振化方向之间的夹角多大？ （答案：45°；22.5°，22.5°） 15-7 强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30 °角，求透过每个偏振片后的光