人教版七年级数学上册经典练习题
七年级有理数
一、境空题(每空2分,共38分)
1、31-的倒数是____;3
21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.
3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C
6、计算:.______)1()1(101100=-+-
7、平方得4
12的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。
9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。
11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。
14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________.
二、选择题(每小题3分,共21分)
15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示:
则( )
0-11a
b
A .a + b <0
B .a + b >0;
C .a -b = 0
D .a -b >0
16、下列各式中正确的是( )
A .22)(a a -=
B .33)(a a -=;
C .|| 22a a -=-
D .|| 33a a =
17、如果0a b +>,且0ab <,那么( )
A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小
18、下列代数式中,值一定是正数的是( )
A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1
19、算式(-34
3)×4可以化为() (A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4
3×4 (D )-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………()
A 、90分
B 、75分
C 、91分
D 、81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………()
A 、高12.8%
B 、低12.8%
C 、高40%
D 、高28%
三、计算(每小题5分,共15分)
22、)1279543(+--÷361; 23、|9
7|-÷2)4(31)5132(-?--
24、32
2)43(6)12(7311-???????÷-+--
四、解答题(共46分)
25、已知|a|=7,|b|=3,求a+b 的值。(7分)
26、若x>0,y<0,求32---+-x y y x 的值。(7分)
27、已知a 、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 绝对值为2,求x n
m c b mn --++
-2的值(7分)
28、现规定一种运算“*”,对于a、b两数有:ab
=,
a b2
*-
a
b
试计算2
(-的值。(7分)
*)3
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、-3、-5、 +4、-8、 +6、-3、-6、-4、 +10。
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?(8分)
30、某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王老师出校门去家访,她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:
(1)聪聪家与刚刚家相距多远?
(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出
他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).
(3)聪聪家向西210米是体育场,体育场所在点所表示的数是多少?
(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)
整 式
一.判断题 (1)3
1+x 是关于x 的一次两项式. ( ) (2)-3不是单项式.( )
(3)单项式xy 的系数是0.( )
(4)x 3+y 3是6次多项式.( )
(5)多项式是整式.( )
二、选择题
1.在下列代数式:21ab ,2b a +,ab 2+b+1,x 3+y
2,x 3+ x 2-3中,多项式有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D5个
2.多项式-23m 2-n 2是( )
A .二次二项式
B .三次二项式
C .四次二项式
D 五次二项式
3.下列说法正确的是( )
A .3 x 2―2x+5的项是3x 2,2x ,5
B .
3
x -3y 与2 x 2―2xy -5都是多项式 C .多项式-2x 2+4xy 的次数是3
D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
4.下列说法正确的是( )
A .整式abc 没有系数
B .2x +3y +4z 不是整式
C .-2不是整式
D .整式2x+1是一次二项式
5.下列代数式中,不是整式的是( )
A 、23x -
B 、745b a -
C 、x
a 523+ D 、-2005 6.下列多项式中,是二次多项式的是( )
A 、132+x
B 、23x
C 、3xy -1
D 、253-x
7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( )
A 、2)(y x -
B 、22y x -
C 、y x -2
D 、2y x -
8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同学上楼速度是a 米/
分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是( )米/分。
A 、2b a +
B 、b a s +
C 、b s a s +
D 、b
s a s s +2 9.下列单项式次数为3的是( )
A.3abc
B.2×3×4
C.4
1x 3y D.52x
10.下列代数式中整式有( )
x
1, 2x +y , 31a 2b , πy x -, x y 45, 0.5 , a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11.下列整式中,单项式是( )
A.3a +1
B.2x -y
C.0.1
D.2
1+x 12.下列各项式中,次数不是3的是( )
A .xyz +1
B .x 2+y +1
C .x 2y -xy 2
D .x 3-x 2+x -1
13.下列说法正确的是( )
A .x(x +a)是单项式
B .π1
2+x 不是整式 C .0是单项式 D .单项式-31x 2y 的系数是3
1 14.在多项式x 3-xy 2+25中,最高次项是( )
A .x 3
B .x 3,xy 2
C .x 3,-xy 2
D .25
15.在代数式y
y y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中,多项式的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4
16.单项式-2
32
xy 的系数与次数分别是( ) A .-3,3 B .-21,3 C .-23,2 D .-2
3,3 17.下列说法正确的是( )
A .x 的指数是0
B .x 的系数是0
C .-10是一次单项式
D .-10是单项式
18.已知:32y x m -与n xy 5是同类项,则代数式n m 2-的值是( )
A 、6-
B 、5-
C 、2-
D 、5
19.系数为-2
1且只含有x 、y 的二次单项式,可以写出( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
20.多项式212x y -+的次数是( )
A 、1
B 、 2
C 、-1
D 、-2
三.填空题
1.当a =-1时,34a =;
2.单项式: 323
4y x -的系数是,次数是; 3.多项式:y y x xy x +-+3223534是次项式;
4.220053xy 是次单项式;
5.y x 342-的一次项系数是,常数项是;
6._____和_____统称整式.
7.单项式
2
1xy 2z 是_____次单项式. 8.多项式a 2-21ab 2-b 2有_____项,其中-21ab 2的次数是. 9.整式①21,②3x -y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +2
1y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有,多项式有 10.x+2xy +y 是次多项式.
11.比m 的一半还少4的数是;
12.b 的3
11倍的相反数是; 13.设某数为x ,10减去某数的2倍的差是;
14.n 是整数,用含n 的代数式表示两个连续奇数;
15.42234263y y x y x x --+-的次数是;
16.当x =2,y =-1时,代数式||||x xy -的值是;
17.当t =时,3
1t t +-的值等于1; 18.当y =时,代数式3y -2与
43+y 的值相等; 19.-23ab 的系数是,次数是次.
20.把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上:
(1)都是式;(2)都是次.
21.多项式x 3y 2-2xy 2-43
xy -9是___次___项式,其中最高次项的系数是,二次项是,常数项是. 22.若2313
m x y z -与2343x y z 是同类项,则m =. 23.在x 2,2
1 (x +y),π1,-3中,单项式是,多项式是,整式是. 24.单项式7
53
2c ab 的系数是____________,次数是____________. 25.多项式x 2y +xy -xy 2-53中的三次项是____________.
26.当a=____________时,整式x 2+a -1是单项式.
27.多项式xy -1是____________次____________项式.
28.当x =-3时,多项式-x 3+x 2-1的值等于____________.
29.如果整式(m -2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式,则m+n
30.一个n 次多项式,它的任何一项的次数都____________.
31.系数是-3,且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个,分别是.
32.组成多项式1-x 2+xy -y 2-xy 3的单项式分别是.
四、列代数式
1. 5除以a 的商加上3
23的和; 2.m 与n 的平方和;
3.x 与y 的和的倒数; 4.x 与y 的差的平方除以a 与b 的和,商是多少。
五、求代数式的值
1.当x =-2时,求代数式132--x x 的值。
2.当2
1=
a ,3-=
b 时,求代数式||a b -的值。
3.当31=x 时,求代数式x x 122-的值。
4.当x =2,y =-3时,求223
1212y xy x --
的值。
5.若0)2(|4|2=-+-x y x ,求代数式222y xy x +-的值。
六、计算下列各多项式的值:
1.x 5-y 3+4x 2y -4x +5,其中x =-1,y =-2;
2.x 3-x +1-x 2,其中x =-3;
3.5xy -8x 2+y 2-1,其中x =2
1,y =4;
七、解答题
1.若2
1|2x -1|+31|y -4|=0,试求多项式1-xy -x 2y 的值.
2.已知ABCD 是长方形,以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点,且AD=a 。
(1)用含a 的代数式表示阴影部分面积;
(2)当a =10cm 时,求阴影部分面积 ( 取3.14,保留两个有效数字)
参考答案
一.判断题: 1.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
二、选择题:BABDC CDDAB CBCCB DDBAB
三、填空题:
1.-4; 2、34- ,5 3、五,四 4、三 5、-3,0 6.单项式 多项式 7..四 8.三 3 9.21 23x 2ya 522a π;3x -y 2πx +2
1yx +1 10.二 11、421-m 12、b 3
4- 13、10-2x 14、2n -1、2n +1 15、43224362x y x y x y -+-- 16、0 17、2 18、1 19、-8,2;20、单项式,5;21、5,4,1,-
43
xy ,-9;22、4; 23.x 2,π1 ,-3;21(x +y);x 2,21(x +y),π1,-3 24.7
5,6 25.x 2y -xy 2 26.1 27.二 二 28.35 29.10 30.不大于n
31.三 -3xy 3,-3x 2y 2,-3x 3y 32.1,-x 2,xy ,-y 2,-xy 3
四、列代数式: 1、3235+a 2、22n m + 3、y x +1 4、b
a y x +-2)( 五、求代数式的值 :
1、9
2、213
3、3
7- 4、14 5、4 六、计算下列各多项式的值:
1.8 2.-32 3.23 4.3
七、解答题:
1.-2 (提示:由2x -1=0,y -4=0,得x =2
1,y =4. 所以当x =21,y =4时,1-xy -x 2y =1-21×4-(2
1)2×4=-2.)
2、(1)24
1a s π= (2)792cm
F D C
一元一次方程
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列等式变形正确的是( )
A.如果s=12ab,那么b=2s
a B.如果12x=6,那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0
D.如果mx=my,那么x=y
2.已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =,则m 的值是( ).
A.2 B.-2 C.27 D.-2
7.
3.关系x 的方程(2k-1)x 2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k 值为( ) A.0 B.1 C.1
2 D.2
4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( )
A.12
B.6
C.-6
D.-12
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由1132x x --=,得2x-1=3-3x
B.由232124x x ---=-,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由131236y y y y +-=--,得3y+3=2y-3y+1-6y
D.由4415
3x y +-=,得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a
7、已知y=1是关于y 的方程2-31
(m -1)=2y 的解,则关于x 的方程m (x -3)-2=m 的解是( )
A.1 B.6 C.34
D.以上答案均不对
8、一天,小明在家和学校之间行走,为了好奇,他测了一下在无风时的速度是50米/分,从家到学校用了15分钟,从原路返回用了18分钟20秒,设风的速度是x 米/分,则所列方程为( )
A .)50(2.18)50(15x x -=+
B .)50(2.18)50(15x x +=-
C .
)50(355)50(15x x -=+ D .)50(355)50(15x x +=- 9、一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来两位数是( )
A.54
B.27
C.72
D.45
10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%,第三个月比第二个月减少10%,那么第三个月比第一个月( )
A.增加10%
B.减少10%
C.不增不减
D.减少1%
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解.
12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.
13.若代数式213k --的值是1,则k=_________.
14.当x=________时,代数式12x -与
113x +-的值相等. 15.5与x 的差的1
3比x 的2倍大1的方程是__________.
16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a 2-2a+1的值为_________.
17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.
18、请阅读下列材料:让我们来规定一种运算:bc ad d
c b
a -=,例如:5432=2×5-3×4=10-12=-2. 按照这种运算的规定,当x=______时,21
21x x -=23.
三、解答题(共7小题,共66分)
19.(7分) 解方程:
1122(1)(1)223x x x x ??---=-????;
20. (7分) 解方程:432.50.20.05x x ---=.
21. (8分) 已知2y
+m=my-m. (1)当m=4时,求y 的值.(2)当y=4时,求m 的值.
22. (8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)
23. (9分)请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.
24. (9分)(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分)
25.(10分)振华中学在“众志成城,抗震救灾”捐款活动中,甲班比乙班多捐了20%,乙班捐款数比甲班的一半多10元,若乙班捐款m元.
(1)列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数.
(2)根据题意列出以m为未知数的方程.
(3)检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元
.1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.x=-6 12.a=16
3-
13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程12x -=
113x +- 15.13(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x 的差得到5-x,5与x 的差的13表示为1
3(5-x). 16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18
18、27[点拨]对照示例可得2x-(21-x )=23
。
19.解:去括号,得
11122222233x x x x ??--+=- ???, 112224433x x x --=-
移项,得121224343x x x --=-
合并同类项,得151
1212x =- 化系数为1,得x=5
13-
. 20.解:把4
0.2x -中分子,分母都乘以5,得5x-20, 把3
0.05x -中的分子,分母都乘以20, 得20x-60.
即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.
移项得5x-20=-60+20+2.5,
合并同类项,得-15x=-37.5,
化系数为1,得x=2.5.
21.解题思路:
(1)已知m=4,代入2y
+m=my-m 得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可.
(2)把y=4代入2y
+m=my-m,得到关于m 的一元一次方程,解这个方程即可.
解:(1)把m=4代入2y +m=my-m,得 2y +4=4y-4.移项,得 2y
-4y=-4-4,
合并同类项,得72y -
=-8,化系数为1,得y=167. (2)把y=4代入2y +m=my-m,得 4
2+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,
合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.
22.解法一:设王强以6米/秒速度跑了x 米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.
根据题意列方程:3000106064x x -+=?
去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.
去括号,得2x+9000-3x=7200.
移项,得2x-3x=7200-9000.
合并同类项,得-x=-1800.
化系数为1,得x=1800.
解法二:设王强以6米/秒速度跑了x 秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.
根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,
去括号,得6x+2400-4x=3000.
移项,得6x-4x=3000-2400.
合并同类项,得2x=600.
化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.
答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.
23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x 的差,方程右边是45与x 的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:
51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x 的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等? 解(略)
24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.
去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.
移项合并,得7x=84.
化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.
故小王是9号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.
解得7x=77,x=11,则x+3=14.
故小王是七月14日回家的.
25.(1)根据甲班捐款数比乙班多20%,得甲班捐款数为(1+20%)m ;
根据乙班捐款数比甲班的一半多10元,得甲班捐款数为2(m-10).
(2)由于(1+20%)m ,2(m-10)都表示甲班捐款数,便得方程(1+20%)m=2(m-10).
(3)把m=25分别代入方程的左边和右边,得
左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30,
因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)m=2(m-10)的解.
这就是说乙班捐款数的确是25元,从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元,而不是35元
如图,已知D是△A B C内一点,试说明A B+A C>B D+C D 证明:延长BD交AC于E 在△ABC中,AB+AE>BE,即AB+AE>BD+DE……①在△DEC中,DE+EC>DC……② ①+②,得(AB+AE)+(DE+EC)>(BD+DE)+CD 即AB+(AE+EC)+DE>(BD+DE)+CD 即AB+AC+DE>BD+DE+CD ∴AB+AC>BD+CD 如图,△ABC中,D是BC的中点,求证: (1)AB+AC>2AD (2)若AB=5,AC=3,求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G
∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE >AG ∴AB+BC >2AD (2)AB-AC <2AD <AB+AC 2<2AD <8 1<AD <4 如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,点F 为DE 的中点,求证:BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C
所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证:AE=2AD 证明:在AD的延长线上取点F,使AD=FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD=CD,AD=FD,∠ADB=∠FDC ∴△ABD≌△FCD (SAS) F E C D B A
初一上册数学课本练习题答案(人教版) P108 3题 某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币, 但他干满7个月就决定不再继续干了,结账时,给了他一件衣服和2枚银币。这件衣服价值多少枚银币? 分析:一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币,干满7个月,给了他一件衣服和2枚银币。说明还差5个月就少了10-2=8枚银币,每个月8/5银币,7个月应该7*8/5枚银币,等于一件衣服和2枚银币的钱。 设:这件衣服值x枚银币. x+2=7*(10-2)/(12-7) x+2=56/5 x=11.2-2 x=9.2 4题 某种商品每件进价为250元,按标价的九折出售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价是多少 解:设这种商品标价为X元。 90%X=250×(1+15.2%) X=320 5题 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩 设每箱有x个产品 5台A型机器装:8x+4 7台B型机器装:11x+1 因为(8x+4)/5=(11x+1)/7+1 所以:x=12 所以每箱有12个产品 6题一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时,现在开始均匀加速,每小时提速20千米/时;一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时,现在开始均匀减速,每小时减速10千米/时.经过多长时间两辆车的速度相等?这时车速是多少? 30+x.20=90-x.10 x=2 2小时 车速30+2.20=70 7题 甲组的四名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的四倍多二十件乙组的五名工人三月份完成的总工作量比此 1、如果两组工人实际完成的此月人均 110页
一种商品售价2.2元/件,如果买100件以上,超过100件部分售价为2元.某人买这种商品共花了N元,讨论下列问题: 一种商品售价2.2元/件,如果买100件以上,超过100件部分售价为2元.某人买这种商品共花了N元,讨论下列问题: (1)这个人买了这种商品多少件? 设3月份人均定额是X件根据题意:(1)(4X+20)/4=(6X-20)/5 解得X=45 (2)(4X+20)/4=2+(6X-20)/5 解得X=35 (3)4X+20)/4=-2+(6X-20)/5 X=55 答:(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是45件 8题 京沪高速公路全长1262千米,一辆汽车从北京出发,匀速行使5小时后, 提速20千米/时又匀速行使5小时后,减速10千米/时,又匀速行使5小时后,到达上海,问(1)求各段时间的车速(精确到1千米/时)分析一下 设第一段匀速度行的5小时速度是x 那么提速20千米/时后速度是x+20. 行使5小时后,减速10千米/时的速度是x+20-10=x+10 列方程: 5x+5(x+20)+5(x+10)=1262 5x+5x+100+5x+50=1262 15x=1112 x=74.13333(循环) x约等于74 74+20=94千米/每时 74+20-10=84千米/每时 答:各段时间的车速分别为74千米/每时,94千米/每时,84千米/每时。 9题 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓碑上记载着:他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之 颊上长出细细须。又过了生命的七分之一才结婚。再过5年他感到很幸福,得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后,老人在悲痛中活了4年,结束了尘世的生涯。你知道丢番图去世时的年龄分别是多少吗?丢番图开始当爸爸时的年龄和儿子死时丢番图的年龄 墓志铭可以用方程来解: 设丢番图活了x岁。 与其有关的问题: 1.丢番图的寿命: 解:x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 x=25/28x+9 x-25/28=9 3/28x=9 x=9*3/28
七年级经典数学题型 一、填空题 1、已知 m —3 +(n +2)2=0,则n m 的值为 。 2、若a =—20062005 b =—20052004 c =—20042003 ,则a ,b ,c 的大小关系是 (用<号连接。 3、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd =25,且a >b >c >d ,则 a +b + c +d 等于 。 4、已知0||=--a a ,则a 是__________数;已知()01||<-=b ab ab ,那么a 是_________数。 5、计算:()()()200021111-+-+- =_________。 6、已知()02|4|2=-+ +b a a ,则b a 2+=_________。 7、由书中知识,+5的相反数是–5,–5的相反数是5,那么数x 的相反数是______,数 –x 的相反数是________;数b a 12+-的相反数是_________;数n m 2 1+的相反数是____________。 8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4,有这样的关系()622 14+=,那么到点100和到点999距离相等的数是_____________;到点7 6,54-距离相等的点表示的数是____________;到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。 9、已知点4和点9之间的距离为5个单位,有这样的关系495-=,那么点10和点2.3-之间的距离是____________;点m 和点n (数n 比m 大)之间的距离是_____________。 10、数5的绝对值是5,是它的本身;数–5的绝对值是5,是它的相反数;以上由定理非负数的绝对值等于它本身,非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话,正数–a 的绝对值为__________;负数–b 的绝对值为________;负数1+a 的绝对值为________,正数 –a+1的绝对值___________。 11、如果 362=x ,则x = 12、() 200720088125.0-?———— 14、多项式123 12-+y y x ,它由 、 、 三项之和构成。 15、计算:1-2+3-4+5-6+…+99-100=____ _ 。 16、a 2表示的生活实际意义是: 。 17、若代数2x 2-3x +2的值为5,则代数式6x 2-9x -5的值是 。 18、若3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。 19、已知 234a b c ==,则代数式23a b c a b c +--+的值为_____ __。 20、若m 、n 、p 、为互不相等的整数,且49=mnpq ,则=+++q p n m 。 21、用科学记数法表示:一天24小时有_______________________秒, 一年365天有________________________秒. 22、(3分),观察规律,填空,再补一个有同样特点的式子: 1 ×(-9)- 1= 12 ×(-9)- 2= 123×(-9)- 3= 。 23.观察下列单项式:x 2,25x ,310x ,4 17x ,……。根据你发现的规律,写出第11个式子是____________
七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB >AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么? 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少? 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图(5) C D M B E A 图(8)D B C E A 图(9) E B F C D A 图(11) H O C E B A 6 5 4 3 21
七年级数学(上)期末测试题 一、选择题 1.2-等于( ) A .-2 B .12 - C .2 D .12 2.在墙壁上固定..一根横放的木条,则至少..需要钉子的枚数是 ( ) A .1枚 B .2枚 C .3枚 D .任意枚 3.下列方程为一元一次方程的是( ) A .y +3= 0 B .x +2y =3 C .x 2=2x D .21=+y y 4.下列各组数中,互为相反数的是( ) A .)1(--与1 B .(-1)2与1 C .1-与1 D .-12与1 5.下列各组单项式中,为同类项的是( ) A .a 3与a 2 B .12 a 2与2a 2 C .2xy 与2x D .-3与a 6.如图,数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是 A .a +b>0 B .ab >0 C .11 0a b -< D .11 0a b +> 7.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) 8.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC 等于( ) A .70° B .90° C .105° D .120° A B C D
9.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向,同时轮船B 在南偏东15°的方向,那么∠AOB 的大小为 ( ) A .69° B .111° C .141° D .159° 10.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是( ) A .(1+50%)x ×80%=x -28 B .(1+50%)x ×80%=x +28 C .(1+50%x)×80%=x -28 D .(1+50%x)×80%=x +28 11.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港,比从B 港返回A 港少用3小 时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A 港和B 港相距多少千米.设A 港和B 港相距x 千米.根据题意,可列出的方程是 ( ) A .324 28-=x x B .324 28 += x x C .326 226 2+-=+x x D .326 226 2-+=-x x 12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规 律,m 的值应是( ) A .110 B .158 C .168 D .178 二、填空题 6 2 22 4 2 0 4 8 8 4 44 6 …… 第8题图
七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题 1、31-的倒数是____;3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____. 4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C 6、计算:.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。 14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分) 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) 0-11a b A .a + b <0 B .a + b >0; C .a -b = 0 D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( ) A .22)(a a -= B .33)(a a -=; C .|| 22a a -=- D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中,值一定是正数的是( ) A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 19、算式(-34 3)×4可以化为() (A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4 3×4 (D )-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………() A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………()
1.有人编写了一个程序,从1开始,交替做乘法或加法,(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次运算结果加2或是加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3,例如30,可以这样得到: 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30,请问怎样可以得到:2的100次+2的97次-2 解答:1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次+2-2)*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作,请算出诗中有多少僧人? 巍巍古寺在云中,不知寺内多少僧。 三百六十四只碗,看看用尽不差争。 三人共食一只碗,四人共吃一碗羹。 请问先生明算者,算来寺内几多僧? 解答:三人共食一只碗:则吃饭时一人用三分之一个碗, 四人共吃一碗羹:则吃羹时一人用四分之一个碗, 两项合计,则每人用1/3+1/4=7/12个碗, 设共有和尚X人,依题意得: 7/12X=364 解之得,X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里? 解答:每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下:令有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雄、兔各几何? 解答:设x为雉数,y为兔数,则有 x+y=b,2x+4y=a 解之得:y=b/2-a, x=a-(b/2-a) 根据这组公式很容易得出原题的答案:兔12只,雉22只。
1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如:方程260x =- 的解为3x= ,不等式组205x x ->??, 的解集为25x << ,因为235<< ,所以,称方程260x =-为不等式组205x x ->??, 的关联方程. (1) 在方程①520x -=,②3 104x +=,③()315x x -+=-中,不等式组2538434x x x x ->-??-+<-? , 的关联方程是 ;(填序号) (2)若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?<, >-的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 ;(写 出一个即可) (3)若方程21+2x x -=, 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?<,≤的关联方程,求m 的取值范围.
2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m∥x轴,过点B作直线n∥y轴,直线m,n相交于点C.当线段AC,BC的长度相等时,称点B为点A的等距点,称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如:如图,点A(2,1),点B(5,4),因为AC= BC=3,所以B 为点A的等距点,此时点A的等距面积为9 2. (1)点A的坐标是(0,1),在点B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,点A的等距点为. (2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限, ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ,- - ,求此时点A的等距面积; ② ②若点A的等距面积不小于9 8,求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图
初一上册数学练习题 一、填空题:(每空3分,共42分) 1、如果运进货物30吨记作+30吨,那么运出50吨记作_ ; 2、3的相反数是_____ , ______ 的相反数是5; 3、既不是正数也不是负数的数是_ ; 4.-2的倒数是_,绝对值等于5的数是_ ; 5、计算:-3+1= _; 6、根据语句列式计算:⑴-6加上-3与2的积, ⑵-2与3的和除以-3 ; 7、比较大小: -2_ +|-3 | ; 8、.按某种规律填写适当的数字在横线上 1,- 2,3 ,-4 ,5 ,_; 9、绝对值大于1而小于4 的整数有_,其和为_,积为_; 10. 数轴的三要素是_,_,_; 二、选择题(每题3分,共30分) 11、已知室内温度为3℃,室外温度为℃,则室内温度比室外温度高( ) (A) 6℃ (B) -6℃ (C) 0℃ (D) 3℃ 12、下列各对数中,互为相反数的是 ( ) A.2 与5 B.-3 与3
C.4 与1\4 D.-6 与-7 13.一个数的倒数等于这个数本身,这个数是 ( ) (A)1 (B) (C)1或 (D)0 14. 已知a 、 b 互为相反数,则 ( ) (A) a – b = 0 (B) a + b = 0 (C) a = (D) a - |b| = 0 15.数轴上的两点M、N分别表示-5和-2,那么M、N两点间的距离是( ) A.-5+(-2) B、-5-(-2) C、|-5+(-2)| D、|-2-(-5)| 16. 下列说法正确的是 ( ) (A)一个数的绝对值一定是正数 (B)任何正数一定大于它的倒数 (C)-a一定是负数 (D)零与任何一个数相乘,其积一定是零 17.单项式-x2yz2 的系数、次数分别为() (A)0 ,2 (B)-1 ,4 (C)-1,5 (D)-1,4 18. 计算下列各题: (每小题5分,共20分) (1) (2) 12—(—18)+(—7)—15 (3) (4) -2 +|5-8|+24÷(-3) 19、(4分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号里: (1)正整数集合{ …} (2)整数集合 { …} (3)正分数集合{ …} (4)负分数集合{ …}
人教版七年级数学上册能力提高经典精品练习题 七年级有理数 一、境空题(每空2分,共38分) 1、31-的倒数是____;3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____.οC 6、计算:.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 1 2的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。 14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分) 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) -1 1 a b A .a + b <0 B .a + b >0; C .a -b = 0 D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( ) A .22)(a a -= B .33)(a a -=; C .|| 22a a -=- D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中,值一定是正数的是( ) A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 19、算式(-343 )×4可以化为() (A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4 3 ×4 (D )-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………() A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分
2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没 有公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示,与互为邻补角, 与互为邻补角。+ =180°;+ =180°;+ =180°;+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示,与互为对顶角。=;=。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当= 90°时, ⊥ 。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 性质3:如图2所示,当a ⊥b 时,= = = = 90°。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: ①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样 的两个角叫 同位角 。图3中,共有对同位角:与是同位角; 与是同位角;与是同位角;与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有对内错角:与是内错角;与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行:平行于同一条直线性质角互补 :两直线平行,同旁内性质相等:两直线平行,内错角性质相等:两直线平行,同位角性质平行线的性质的两直线平行 :平行于同一条直线判定直线平行 :同旁内角互补,两判定线平行 :内错角相等,两直判定线平行 :同位角相等,两直判定定义平行线的判定平行线,不相交的两条直线叫平行线:在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c