北师大版数学七年级上第四章、基本的平面图形复习讲义（三）
第一部分、要点复习
（一）多边形：
1、定义：都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
注意：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。
2、多边形中的线：
（1）对角线：如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。
（2）任意线：从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
3、正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形。如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。
（二）圆
1、平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA 的长称为半径的长（通常也称为半径）。
2、圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
B
A O
第二部分、典型题型
（一）图形的个数
1、数一数，图中有多少个三角形
2、数一数，图中有多少个正方形？
（二）多边形的分割
1、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。
你又能找出什么规律呢？若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？
2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把八边形分割成几个三角形？
（三）扇形圆心角及面积的求解
1、将一个半径为10cm 的圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数及三个扇形的面积。
O B C A
北师大版数学七年级上第四章、平面图形及其位置关系分层练习（三）
一、选择题
1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）
A、五边形
B、六边形
C、七边形
D、八边形
2、如图1，图中共有正方形（）
A、12个
B、13个
C、15个
D、18个
图1 图2 图3
3、如图2，图中三角形的个数为（）
A.2
B.18
C.19
D. 20
4．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.
A、4
B、5
C、6
D、8
二、判断题
5．扇形是圆的一部分. （）
6．圆的一部分是扇形. （）
7．扇形的周长等于它的弧长. （）
三、填空题
8.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相
连组成的_______图形.
9.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.
10、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____
个.
图4 图5
11. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形
12. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。
13.如下图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：
A、与____对应
B、与____对应
C、与____对应
14. （1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三
角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
15、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，
那么此多边形的边数为多少？
16、已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求扇形AOB所在的圆的面积。
七年级第六章 平面图形的认识一 （3） （2）两点之间的所有连线中，线段最短。 （3）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 1、如图，线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有____条线段。 写出其中的一条线段为 ；若直线上有n 个点，则它们共组成 条线段 2、C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，求CD 的长度。 3、如图，D C B A 、、、是圆周上的四个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这 样的线段共可连出__________条。 4、 请你做裁判：过C B A 、、三个点中的两点作直线，小明说有一条，小林说只有一条，小牛说不是一 条就是三条，你认为他们三人谁的说法对？为什么？ 5、 如图，从A 地到B 地有①②③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图 中、、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为 __________________。 6、 两条直线相交最多有_________个交点；三条直线两两相交最多有_________ 个交点；四条直线两两相交最多有_________个交点；n 条直线两两相交最多有_______个交点。 7、 下列说法中正确的是（ ） A 、两条射线组成的图形叫做角 B 、直线是一个平角 C 、一条射线就是一个周角 D 、AOB ∠与BOA ∠表示同一个角 8、 对角的表示方法理解错误的是（ ） A 、可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，角边上的点写在两旁 B 、任何角都可用一个大写字母来表示 C 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上数字来表示 D 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上希腊字母来表示 9、 用1∠、ACB ∠、C ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A 、 B 、 C 、 10、下列语句：①线段AB 是点A 与B 的距离；②把一条线段分成两部分的点叫做线段的中点；③可以反 向延长角的一边，其中正确的个数有（ ） A 、没有 B 、1个 C 、2个 D 、3个 11、如图，图中共有________个小于平角的角，其中以A 为顶点的角共有_______个。 12、（1）?34.42= 。 、 、、 ⑵215256'''?= 。 13、下课了，小聪和小明在争论着，小聪说：“?25.36和5236'?一样大。”小明说：“?25.36没有5236'?大。” 你同意它们的看法吗？
初中数学基本几何图形 这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形 用熟，做几何题应该不成问题。 1、 正方形与等腰直角三角形 正方形 ABCD ，EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则有△AEB ≌△BFC 。 将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理： 1 1 令 AD=BE=a ，DB=CE=b ，AB=BC=c ，S △ABC = 2 c = 2 （a+b ） -ab ；化简得到：c =a +b 2、 梯形中位线 梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 中点，则有 EF= 1 （AD+BC ） 结合 1、2 有一道经典题目，在此奉上。 1 △ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ，连接 FD ，取 FD 中点 H ，作 HI ⊥BC ，证明：HI= BC 2 2 2 2 2 2 2
提示:先证明BC等于梯形上下底边之和 【变形题 1】 如图1，以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证 明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分． ①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上； ②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线． 答案： 解：BC⊥MN． 证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I， ∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，
初一数学中的折叠问题 张文彩 折叠问题是一个热点问题，不仅在中考中居于很重要的地位，而且在初一初二年级的期中期末考试中都是经常遇到的题目。初一年级的折叠问题大多是与平行有关的问题，然后根据平行线的性质求出有关角的度数问题，初二的折叠问题不仅与平行线有关，还和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性质等相关的问题，初三的折叠问题就显得复杂得多，因为与初中阶段所学的各个知识点都有可能相关。下面就从最简单的初一数学知识有关折叠的问题进行总结。 一．折叠矩形的一个角，求角的度数问题。 例1.如图，将矩形ABCD 沿AE 对折，使点D 落在点F 处，若∠CEF=60°，则∠EAF 等于（ ）；∠AED 的大小为 （ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 解析：根据折叠的性质，折叠的角等于原图形中的角，也就是∠DEA=∠FEA ；再根据平角的度数是180°和条件∠CEF=60°，先求出∠DEA ，然后根据三角形内角和是180°求出∠DAE ，最后求出∠EAF 。 解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA=21 （180°-60°）=60°． 在Rt △ADE 中，∠DAE=90°-∠DEA=90°-60°=30°． ∵△EAF 由△EAD 翻折而成， ∴∠EAF=∠EAD=30°． 故选D ． 例2. 将矩形ABCD 沿折线EF 折叠后点B 恰好落在CD 边上的点H 处，且 ∠CHE=40°，求∠EFB 的度数．
解析：折叠的性质：折叠后得到的角等于原来的角，也就是∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE. 因为∠CHE=40°，所以∠FHC=90°+40°=130°，再根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，求得∠HFB，最后求得∠EFB的度数。 解：根据折叠的性质：∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE ∵∠CHE=40°，∴∠FHC=90°+40°=130° ∵CD∥BA, ∴∠EFH=180-∠FHC=50度 ∴∠BFE=∠EFH=50÷2=25°。 ．把一张长方形纸条按图6－10的方式折叠后，量得∠AOB'＝110°，则∠B'OC＝_______． 例3.将长方形ABCD沿着BD折叠，得到△BC/D,使C/D与AB交于点E，若∠1=35°，则∠2的度数为（） A.20° B.30° C.35° D.55° 解析：这道题目是沿矩形对角线折叠一角。解题方法是根据矩形的性质：对边平行，四个角都是直角，和三角形内角和是180°。可以先求出∠DBC=90°-35° =55°，∠DBA=∠1=35°。再由折叠性质得∠DBC/=∠DBC=55°，所以∠2=∠DBC/-∠DBA=20° 二．沿矩形内部的一条斜线段折叠，求一个角的度数问题。 常用的方法是：邻补角互补，折叠得到的角等于原来的角，平行线的性质。
《数学教育学概论》模拟试题09 （答题时间120分钟） 一、判断题（每小题 1 分，共 10分。请将答案填在下面的表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、义务教育和普通高中《数学课程标准》先后于2001.7和2003.5颁布. 2、1985年诺贝尔医学奖授予美国的柯马克和英国的洪斯费尔德,褒奖他们运用拉东变换原理设计了CT层析仪. 3、在我国传统的数学概念学习中一般为“属+种差” 的概念同化方式. 4、维果茨基（Vygotsky）的最近发展区的理论指在教学要求与学生无人帮助的情况下能够独自达到的水平之间有多少差距. 5、数学学习分类一般为①数学概念的学习;②数学原理的学习;③数学思维过程的学习;④数学技能的学习;⑤数学态度的学习. 6、《学校数学课程与评价标准》(NCTM标准)指出了美国数学教育的目的，将其明确地分为社会目标和学生应当达到的目标,其中学生应达到的目标包括学会数学交流. 7、曹才翰(1933--1999)是我国著名的数学教育家,1999年10月在《数学通报》发表的《论数学教育及其研究》,文章对20 世纪末我国的数学教育研究课题进行全方位的论述,揭示当时需要解决的14个方面的重大问题,提出了一系列有指导意义的、建设性的见解和主张. 8、著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal 荷兰)认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”. 9、克鲁捷茨基根据语言逻辑成分和视觉形象成分之间的相关,数学能力的结构形成了分析的、几何的、抽象的调和型、形象的调和型等数学气质类型. 10、有意义的学习就是以符号为代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人 为的实质性的联系. 二、填空题（每题2分，共14分） 1、乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为: . 2、在加涅的数学理论中的数学学习的阶段: . 3、我国传统的数学教学方法有: . 4、皮亚杰关于智力发展的四个阶段: . 5、数学教育学的主要研究对象: . 6、数学思维的品质分为: . 7、确定数学教学目的的主要依据: .
七年级第六章 平面图形的认识一 （3) （一)、理解线段、射线、直线的区别和联系,角的图形特征。 图形 与线段的联系 表示方法 有无长度 线段 射线 直线 （1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （2）两点之间的所有连线中，线段最短。 （3)两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 1、如图，线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有_＿__条线段。 写出其中的一条线段为 ;若直线上有n 个点,则它们共组成 条线段 ２、C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，求CD 的长度。 3、如图，D C B A 、、、是圆周上的四个点,连接其中任意两点可得到一条线段，这 样的线段共可连出__＿＿______条。 4、 请你做裁判：过C B A 、、三个点中的两点作直线，小明说有一条,小林说只有一条，小牛说不是一条 就是三条,你认为他们三人谁的说法对？为什么? 5、 如图，从A 地到B 地有①②③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、(图 中、、表示直角）,则第＿____＿＿＿_条路最短，另两条路的长短关系 为_____＿______＿＿____。 6、 两条直线相交最多有___＿_____个交点;三条直线两两相交最多有____＿＿ ___个交点;四条直线两两相交最多有＿_＿_＿_＿__个交点；n 条直线两两相交最多有＿_＿＿_＿_个交点。 7、 下列说法中正确的是( ) A 、两条射线组成的图形叫做角 B 、直线是一个平角 C 、一条射线就是一个周角 D 、AOB ∠与BOA ∠表示同一个角 8、 对角的表示方法理解错误的是( ) A 、可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，角边上的点写在两旁 B 、任何角都可用一个大写字母来表示 C 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上数字来表示 D 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上希腊字母来表示 9、 用1∠、ACB ∠、C ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A 、 B 、 C 、 10、下列语句：①线段ＡB 是点Ａ与Ｂ的距离；②把一条线段分成两部分的点叫做线段的中点；③可以反 向延长角的一边，其中正确的个数有（ ) A 、没有 B 、1个 C 、2个 D 、3个 １1、如图，图中共有_＿__＿___个小于平角的角,其中以A 为顶点的角共有_______ 个。 1２、（１)?34.42＝ 。 、 、、 ⑵215256'''?= 。 １3、下课了,小聪和小明在争论着,小聪说：“?25.36和5236'?一样大。”小明说:“?25.36没有5236'?大。”
《数学教育学概论》模拟试题20 （答题时间120分钟） 一、判断题（每小题 1 分，共 10分。正确划“√”，错误划“×”，请将答案填在下面的表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布，山东、广东、海南、宁夏等省（区）于2004年秋季实施新课程标准. 2.普通高中《数学课程标准》规定的课程框架为:必修系列 1.2. 3. 4.5;选修系列 1.2.3.4;必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,其中包括算法初步. 3.2000年,在第九届国际数学教育上Mogens Niss做了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的大会报告. 4.维果茨基（Vygotsky）的最近发展区的理论指在教学要求与学生无人帮助的情况下能够独自达到的水平之间有多少差距. 5.根据语言逻辑成分和视觉形象成分之间的相关,数学能力的结构形成了分析的、几何的、抽象的调和型和形象的调和型等数学气质类型. 6.当代著名的数学家和数学教育家乔治.波利亚(George Polya美)的著作《怎样解题》一书译成16种文字,仅平装本的销售量100万册. 7.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4不属于普通高考范围（理工类）. 8.美国数学教育家Dubinsky发展了一种数学概念学习的APOS理论为Action:活动阶段;Process:过程阶段;Object:对象阶段;Scheme:模型阶段 9.曹才翰先生(1933--1999)是我国著名的数学教育家. 10.张孝达先生是人民教育出版社资深编辑. 二、填空题（每题 3 分，共 30分） 1.乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为: ____________________. 2.在加涅的数学理论中的数学学习的阶段: _______________________. 3.我国传统的数学教学方法有: _________________________. 4.皮亚杰关于智力发展的四个阶段: _______________________. 5.数学教育学的主要研究对象:_________________________________. 6.数学思维的品质分为:__________________________________. 7.数学课程标准提出的教学目标包括_________ _____ __三个方面. 8.现在常用的数学教学模式一般为_____ _ . 9.数学教育研究的课题一般分为三类_____ _.
七年级数学《基本平面图形》知识点复习 北师大版 七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性； （2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度 （5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线 概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性； 表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线 （1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限
延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点； （5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法： （1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示
初一数学平面图形
平面图形的认识（一） 姓名： 得分： 一、选择题（每题3分，共39分） 1.下列说法正确的个数是……………………………………………（ ） ①射线是直线的一部分，所以射线比直线短； ②已知两点的线段有无数条； ③两条射线组成的图形叫做角； ④把一个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.经过直线外的一点画已知直线的平行线可画…………………（ ） A.1条 B.2条 C.无数条 D.无法画 3.如图中只有（ ）个角（指少于平角的角）……………………（ ） A.4 B.5 C.6 3题图 4题图 4.下列图中互相平行的线段有……………………………………（ ） A.3组 B.4组 C.5组 D.7组 5.要把一根木条固定在墙上，至少要钉（ ）个钉子 A.1 B.2 C.3 D.4 6.点C 为线段AB 上的一点，点D 为BC 中点，若AD ＝5cm 则AC+AB=( ) A.8cm B.10cm C.12cm D.不确定 7.下列说法，正确的个数是…………………………………………… （ ） ①两条不相交的直线叫平行线； ②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果直线a ∥b,a ∥c,b ∥c 。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.在同一平面内，下列说法正确的有……………………………………（ ） ①过两点有且只有一条直线； ②两直线不平行，一定相交； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B D C
第四章简单平面图形单元测试题 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共39分） 1、如图1，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（）. A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（）. A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠D BC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（）. A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）. A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对 11、下图中表示∠ABC的图是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 12、如图2，从A到B最短的路线是（）. A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B 13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）. A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分） 14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD； （2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图2 图1 图3 图4
几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
数学教育学复习题 一、填空题： 1、数学教育学经历了由数学教授法、数学教学法、数学教材教法、数学教育学、数学教学论的历史沿革 2、数学教育学包括数学学习论、数学教学论和数学课程论三论。分别对应于三种人：、、 3、数学发展过程中的三次运动：培利.克莱因运动；新数运动；数学大众化运动 4、我国首次提出的中学数学教学要培养学生的“三大能力”分别是、和 数学史上第一套系统的数学教科书是《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》。 5、我国 6、l961年和1963年的“调整、巩固、充实、提高”的八字方针指导下，对1958年以来的那次数学教育改革进行了反思 7、20世纪 60年代我国的《全日制中学数学教学大纲》第一节第二款“中学数学教学目”中明确提出了“三大能力”即计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力。 8、1978年2月，《全日制十年制学校中学数学教学大纲〈试行草案〉》提出了“四大能力” 具有正确迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力 数学老三大能力是：计算能力、逻辑推理能力、。 9、从1977年～1985年，大纲对中学数学教学内容的改革首次提出了“精简、增加、渗透”的六字方针原则 10、数学教学论是研究数学教学过程中、的科学。 11、课程标准是、、和的依据，是国家管理和评价课程的基础，它体现国家对不同阶段的学生在、、等方面的基本要求，规定各门课程的、、，提出和。 12、数学“双基”：指数学的和。 13、新课标“四基”：、、、。四基具体的分别指什么？新课标明确提出了培养学生四种能力：、、和能力 14、“大众数学”是针对数学教育而言的，主要体现在人人，不同的人 15、《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、 和，使数学教育面向全体学生，实现：，
七年级基本平面图形 选择题（共9小题） 1. （2005.）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：——，那么要为 这次列车制作的火车票有（） A. 3 种 B. 4 种 C. 6 种 D. 12 种 2. （2003?）经过A、 B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（） A. 1 或2 B. 1 或3 C. 2 或 3 D. 1 或 2 或3 3. （2003?黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 区有10人.三个区在一条直线上，位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要 使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（） f 100米---------- ?米 4 --------------- A区8区C区 A. A区 B. B区 C. C区 D.不确定 ) 4. (2002>) 已知，P是线段AB上-点，且菁嘴等于（ A. 7 B. 5 C. 2 D. 5 5277 5. 如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且 AB=2BC=3CD=4DE, 若A、E两点表示的数的分别为-13和12,那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（） ------- ? ----------------------- ?------------- ?---------- . ----- ?------------------------------- A A B C D Z A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 2 6. 在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（） A.。个、1个或2个 B. 0个、2个或3个 C. 0个、1个、2个或3个 D. 1个或3个 7. 如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法: 甲说：“直线BC不过点A”； 乙说："点A在直线CD外”： 丙说："D在射线CB的反向延长线上”； 丁说：“A, B, C, D两两连接，有5条线段”； 戊说：“射线AD与射线CD不相交”. 其中说明正确的有（）
初一数学《基本平面图形》单元练习题 一、填空题： 1.两点之间的所有连线中，_______最短. 2.两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离. 3.如图，根据图形填空.AD ＝AB+ + ，AC ＝ + ，CD ＝AD － . 4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A 处赶到B 处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填序号）最快，理由是___________________。 5．若AB=BC=CD 那么AD= AB AC= AD (3题) D C B A (7题) 6.点B 把线段AC 分成两条相等 的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC ，AB=BC=_______AC.点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 7.如图所示，BC ＝4cm ，BD ＝7cm,D 是AC 的中点，则AC ＝_______cm,AB=_____cm. 8.比较两名学生的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___ . 方法(1)是直接量出线段的 ，再作比较.方法(2)是把两条线段的一端 ，再观察另一个_____. 9.延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，再反向延长线段AB 到D.使AD ＝3AB ，那么DC ＝_______AB ＝_______BC ，BD ＝______AB=______BC. 10．若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 11．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定 条直线。 12．已知：A 、B 、C 三点在一条直线上，且线段AB=15cm ，BC=5cm ，则线段AC=_______。 13.已知线段AB ＝ 3 1 AC ，AB+AC ＝16cm.那么AC ＝______cm ，AB=_____cm. 14.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=1 2 ________,则OC 平分∠AOB; 若 OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC. 15.如图(2),∠AOC=_____+_____=_____-_____;∠BOC=_____-_____ = ____-_____. 16. 下图中，有 条直线， 条射线， 条线段，这些线段的名称分别是： ． 17．在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ． 18. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B 为端点的线段是________；经过点D 的直线是________，可以表示出来的射线有________条． 二．选择题： 1.O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A.O 是直线PQ 外 B.O 点是直线PQ 上 C.O 点不能在直线PQ 上 D.O 点可能在直线PQ 上 2.点M 是线段AB 上一点，下面的四个等式中，不能判定M 一定是AB 中点的是( ) A.MB ＝2 1 AB B.AM ＝MB C.AM+MB ＝AB D.AB ＝2AM 3.下列语句正确的是( ) A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短. C.画出A 、B 两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离. 4.如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝a ，CD ＝b ，则AB ＝( ) A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b 5.已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长度为( ) A.3cm 或13cm B.3cm C.13cm D.18cm 6. 下列说法错误的是（ ） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．9 8．如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（ ） A ．2CM B ． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 9．下列说法正确的是（ ） A ．延长直线A B 到 C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线； D ．延长线段AB 到C 10．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 11．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③1 2 EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12. 如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）． A ．A →C → E →B B ．A → F →E →B C ．A → D → E →B D ．A →C →G →E →B O D C (2) A B F E D C B A D C B A
第八章 平面图形的认识（二） ★ A 卷 基础知识点点通 班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 由图⑴可知，∠1 和∠2是一对（ ） A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 2. 已知如图（2），∠1=∠2，则直线a 与直线b 的 关系是（ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 3. 平移图（3）中的图案，能得到下列哪一个图案 （ ） A. B. C. D. 4. 下列哪组数据能构成三角形（ ） A.1cm 、2cm 、3cm B.2cm 、3cm 、4cm C.4cm 、4cm 、9cm D.1cm 、2cm 、4cm 5. 三角形的角平分线、中线、高都是（ ） A.直线 B.线段 C.射线 D.以上都不对 6. 若一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶3，则这个三 角形中最大的内角度数为（ ） 图（3）
A.30° B.45° C.60° D.90° 7. 一个多边形的内角和为1440°，则此多边形的边数为（ ） A.8边 B.9边 C.10边 D.11边 8. 一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和 （ ） A.2160° B.2340° C.2700° D.2880° 二、填空题（每空3分，共36分） 9. 已知如图（4），∠1=∠B ，则 ∥ ，若 ∠3=∠4，则 ∥ ； 10.已知如图（5），a ∥b ，且∠1=117°，则∠3= °； 11.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，则∠A= °，∠B= °，∠C= °； 12.如图（6），在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平 分线交于点I ，若∠A=40°，则∠BIC= °； 13.如图（7），则x= °； 14.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则 此多边形为 边形； 15.如图（8），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °； 三、解答题：（第16题6分，第17题6分，第18题8 分，共20分） 16.⑴作出△ABC 的三条高 D 图（4） E C B A 4 32 1 图（5） 3 21 c b a 图（6） I C B A D C B A 3x 2x 120° 图（7） 图（8） E D B C F A
一、单项选择题 1. 数学所描述的是客观事物的（C） A. 数量特征 B. 本质属性 C. 相互关系 D. 存在形式 2. 儿童在日常生活中需要运用一定的数学知识解决具体问题。在体操活动中，要能够准确站位和运动，需要运用的知识是（B） A. 加减运算 B. 空间方位 C. 集合 D. 排序 3. 儿童的一一对应观念形成于（B） A. 小班前期 B. 小班中期 C. 中班前期 D. 中班后期 4. 儿童思维的逻辑结构始于（A） A. 动作 B. 教学 C. 游戏 D. 生活 5. 从任何一个角度提出数学教育目标，其归宿都需落实到（C） A. 教学活动 B. 教师观念 C. 儿童发展 D. 社会进步 6. 在幼儿数学教育内容中起发展思维作用的核心因素是（A） A. 数量关系 B. 数学概念 C. 数学方法 D. 数学知识 7. “认识和书写阿拉伯数字，认识一些数字符号，如加号、减号、等号等”这一教学活动适于采用的活动组织形式是（C） A. 集体与小组结合 B. 小组活动 C. 集体活动 D. 游戏活动 8. 以下选项中，不属于数学操作活动要素的是（D） A. 目标 B. 材料 C. 规则 D. 结果 9. 幼儿从不能说出一组实物的总数，到能够说出总数，这说明儿童已初步形成了数概念中的（D） A. 对应关系 B. 序列关系 C. 等量关系 D. 包含关系 10. 幼儿能够进行多角度(多重)分类的年龄为（D） A. 2～3岁 B. 3～4岁 C. 4～5岁 11. 按物体的某种特征，多级次的将物体连续分类的方法是（A ） A. 层级分类 B. 多重分类 C. 多角度分类 D. 按物体一个特征分类 12. 幼儿计数能力的发展顺序是（B ） A. 口头数数—说出总数—按物计数—按数取物 B. 口头数数—按物计数—说出总数—按数取物 C. 按物计数—口头数数—说出总数—按数取物 D. 按物计数—口头数数—按数取物—说出总数
第六章 平面图形的认识（一) 图形 与线段的联系 表示方法 有无长度 线段 射线 直线 （1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线 (2)两点之间的所有连线中,线段最短。 （3)两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 1、如图,线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有__＿＿条线段。 写出其中的一条线段为 ；若直线上有ｎ个点,则它们共组成 条线段 2、C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ,4=DB ,求CD 的长度。 3、如图，D C B A 、、、是圆周上的四个点，连接其中任意两点可得到一条线段,这 样的线段共可连出__________条。 4、 请你做裁判：过C B A 、、三个点中的两点作直线,小明说有一条,小林说只有一条， 小牛说不是一条就是三条,你认为他们三人谁的说法对?为什么？ 5、 如图,从A 地到B 地有①②③三条路可以走,每条路长分别为n m l 、、（图中 、、表示直角)，则第_＿_＿__＿__条路最短,另两条路的长短关系为__＿_＿_＿__＿_＿＿_＿___。 6、 两条直线相交最多有___＿_＿_＿_个交点;三条直线两两相交最多有__＿_＿ __＿_个交点;四条直线两两相交最多有_＿___＿_＿_个交点；n 条直线两两相交最多有__＿_＿__个交点。 7、 下列说法中正确的是（ ） A 、两条射线组成的图形叫做角 B 、直线是一个平角 C 、一条射线就是一个周角 D 、AOB ∠与BOA ∠表示同一个角 8、 对角的表示方法理解错误的是（ ） A 、可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,角边上的点写在两旁 B 、任何角都可用一个大写字母来表示 C 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上数字来表示 D 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上希腊字母来表示 9、 用1∠、ACB ∠、C ∠三种方法表示同一个角的是（ ) A 、 B 、 C 、 １０、下列语句：①线段AB 是点A 与Ｂ的距离;②把一条线段分成两部分的点叫做线段的中点；③可以反 向延长角的一边，其中正确的个数有（ ) A 、 没有 B 、１个 C 、２个 D 、３个
北师大版七年级上册第四章第 5 节 一、教学目标的制定 （一）设置教学目标的依据 依据1：《课程标准》相关内容 在具体情境中抽象出多边形、正多边形、圆、扇形等平面图形，了解相关概念，为后续学习做铺垫。 依据2：教师参考书目标 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。 依据3：学情分析 七年级学生在小学中对多边形和圆有了初步的感性认识，能结合具体实例说出图形特征，及顶点、边、角、半径和圆心等基本概念，也有很好的现实认知基础. 七年级学生形象思维强，抽象思维弱，逻辑推理能力比较差, 培养学生有条理的表述才刚起步. （二）教学目标的设定 1.情境中认识多边形和圆，知道相关概念，并能表示它们；（重点） 2.探讨多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系，猜想、归纳一些规律性的结论；（重难点） 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角度数、扇形面积。（难点） 二、教学过程设计 学习 目标 学习内容设计意图达标检测 丰富的图形世 一、走进情景，启动思维界，给学生带来 （多媒体展示生活中的图片）请同学们观察，你从中发现了哪些熟悉的平面图形？直观感受，使其快速进入求知 状态。
二、预习生成，获取新知 活动1：多边形有关概念 要求：阅读课本122 页～123 页议一议，结合课本内容，解决以下问题： 达标检测1： 目标1 ：在具体情境中认1.多边形：由若干条的线段首尾相连组成的 图形。请举出几个多边形的例子： 2.给下面多边形标上字母，指出多边形的顶点、边、内角： 顶点： 边： 内角： 3.对角线：连接两个顶点的线段。 本环节概念较 多，通过让学生 预先自学的方 式，既能发挥学 生的自主性，又 能很好的完成 知识记忆的目 标； 1.如图所示, 属于多边形的有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.判断正误，并说明理由： （1 ）所有边长都相等的多边形是正多边形。 识多边形和圆 如上图中的线段、。 你还能画出图中其它的对角线吗？ 4.正多边形：相等，也相等的多边形。 另一方面设计 具体的学习指 导，是要规范学 生的自学行为， （） （2 ）所有角都相等的多边形是正多边形。 （） （3）扇形的周长等于它的弧长。（） ，知道相关概念，并能表活动2：圆的有关概念 要求：阅读课本123 页做一做，完成以下问题： 1.圆的定义：平面上，一条绕着它的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做。 B O 2.如图，写出圆各部分的名称： ①固定的端点O 称为；线段OA 称为； A 培养学生良好 的自学习惯。0 3.画一个半径为2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60 的扇形。
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动. （1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； （2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由. 【答案】（1）解：不变化.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°（∠OAB+∠ABO）=180° ×90°=135° （2）解：都不变. 理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线， ∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°， ∴∠Q=45°，∴∠C=45° 【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° ?（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数. 2．如图1， .如图2，点分别是上的点，且， .
（1）求证： F； （2）若的角平分线与的角平分线交于点，请补全图形并直接写出与之间的关系为________. 【答案】（1）证明：如图,延长EH，交CD的延长线与M， （2）∠BFE=2∠P. 【解析】【解答】解:（2）结论：∠BFE=2∠P，理由如下： 如图，设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x = ， 故答案为：∠BFE=2∠P. 【分析】（1）延长EH，交CD的延长线与M，根据平行线的性质及等量代换即可证明； （2）设∠B=∠HEF=y，∠BFE=x，根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出∠BFE=2∠P. 3．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，E分别是x轴和y轴上的任意点．BD是∠ABE的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C．