重修班静力学复习题
一、 是非判断题（10分）
1．若两个力的力矢量相等，12F F =r r
，则两个力等效。（×） （若两个力偶的力偶矩矢相等，12M M =r r
，则两个力偶等效）（√）
2.根据力的可传性原理，可以将构架ABC 上的作用在AB 杆的力F 移至AC 杆图示位置。
2. 图中圆盘处于平衡状态，说明力偶M 与力F 等效。（×）
3. 空间中三个力构成一平衡力系，此三力必共面。（√）
4. 空间任意力系向某一点O 简化，主矢为零，则主矩与简化中心无关。（√）
5. 空间任意力系总可以用二个力来平衡。（√）
6. 力与轴共面则力对轴的矩为零。（√）
7. 空间平行力系不可能简化为力螺旋。（√） 二 选择题（15分）
1不经计算，可直接判断出图示桁架结构的零杆数目为 C 个。 A 2； B 3；C 4；D 5
期未试题A ：（6分）图示简支桁架，已知力P 、Q ，长度a ，刚杆1，2，3的内力分别为=1T （ 0 ），=2T （ －P ），=3T （ 0 ）。
期未试题B （6分） 图示悬臂桁架受到大小均为F 的三个力作用，则杆1内力大小为（ 0 ），杆2内力大小为（ －F ），杆3内力大小为（ 0 ）。
2 物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为020f ?=，今用与铅垂线成025角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块 A 。
A 保持静止；
B 处于临界状态；
C 向右加速滑动；
D 向右匀速滑动
第二、1题图
第二、1题图
期未试题：2 物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为030f ?=，今用与铅垂线成050角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块（ A ）。
补考试题：物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为030f ?=，今用与铅垂线成065角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块（ C ）。 3在正方体的一个侧面，沿AB 方向作用一集中力F ， 则该力对坐标轴的力矩大小为 D 。
A 对x,y,z 轴之矩全相等；
B 对x,y,z 轴之矩全不等；
C 只是对x,y 轴之矩相等；
D 只是对x,z 轴之矩相等；
期未试卷（6分）在正方体的一个侧面，沿AB 方向作用一集中力F ，则该力对x,y,z 三轴的矩分别为Mx=（ 2Fa -
）；My=（ 2
Fa - ）; Mz=（ 2Fa ）。 4 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果 C 。
A 可能是一个力偶，也可能是一个力；
B 一定是一个力；
C 可能是一个力，也可能是力螺旋；
D 一定是力螺旋。
5. 一空间平行力系，各力均平行于y 轴，则此力系的独立平衡方程组为 B 。
A 0x F =∑，()0y M F =∑r ，()0z M F =∑r
B 0y F =∑，()0x M F =∑r ，()0z M F =∑r
C 0z F =∑，()0x M F =∑r ，()0y M F =∑r
D 0x F =∑，()0y M F =∑r ，()0z M F =∑r
4已知正方体各边长a ，沿对角线BH 作用一力F ，则该力在x 轴上的投影为 。
A 0；
B /2F -;
C /6F -；
D /3F - （a 、2a 、3a ）
填空题
1. （5分）图中力P 对点O 的力矩大小是(P)O m = 。
（22sin P a b α+） 例题：水平梁 AB 受按三角形分布的载荷作用。载荷的最大值为 q ，梁长为 l 。分布载荷对支座A 的力矩为（ 21
3
ql ，顺时针）。
例 自重为P =100 kN 的T 字型刚架 ABD ，置于铅垂面内，尺寸及载荷如图。其中
M =20 kN·m ， F =400 kN ， q = 20 kN/m ，l =1 m 。固定端A 处的约束力偶矩A
M ＝（）。
习题：悬臂梁 AB 受按三角形分布的载荷作用。载荷的最大值为 q ，梁长为 l 。分布载荷对支座A 的力矩＝（
2
3ql ，顺时针）。 2（5分）半径为R 的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束，如图所示，1F r
作用在
板的边缘沿水平方向，2F r 沿铅垂方向，若使系统平衡，1F r 与2F r
大小的关系为 。
3（5分）平面结构如图所示，AB 在A 点为固定端约束，并与等腰直角三角板BCD 在B 点铰接，D 点吊起一重为W 的物块，在力P 的作用下平衡。已知力P 沿DC 方向，各杆件自重不计，则A 处的约束力偶矩A M = 。（0） 2. 图示桁架中，CD 杆的内力大小为 。 （ 3
CD F F =
，拉力） 149F F =-（压），223
F F =-（压），
30F =
（10分）边长为a 2的正方形薄板，截去四分之一后
悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端 的距离x = -------------------。
P
o
a
b
?
A ． a ；
B ． 3a /2；
C ． 6a /7；
D ． 5a /6。 （5a /6）
3（10分）如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到：
主矢为R F =r
（ ， ， ）N ；
主矩为O M =r
（ ， ， ）N.m 。
（主矢（－1，2，－3）；主矩（－4，2，2））
7.（10分）杆AB ，CD 由铰链连接，并由固定铰链支座约束如图。在杆AB 上作用一铅垂力F ，在杆CD 上作用一力偶矩为M 的力偶，各杆自重不计。则支座D 处的铅垂方向的约束反
力Dy F = 。（3
2
Dy F F =）
图示结构，已知：q ，a ，2M qa =，则DC 杆在D 处的水平方向受力大小 Dx F ＝（qa ），方向（受拉）。
组合梁ABC 的支撑及载荷情况如图所示。已知P=1000 N ，M=500 N ·m 。则DE 杆受力DE F ＝（ 250E N F = ）。
已知：梯子放在光滑的水平面上，AB ＝AC ，F ，a ，h 则绳DE 的拉力＝（ ） 对整体：
0C m =∑ 2cos cos 0B N L Fa αα?-=， 2B Fa
N L
=
对AB 杆： cos 0B N L Th α-?+=， cos 2Fa T h
α=
已知: P=1200N , 结构尺寸如图所示， BC 杆内力BC F =( )。
*图示均质长方板由六根直杆支撑于水平位置，直杆两端各用球铰链与板和地面连接。板重为P ，在A 处作用一水平力F ，且F=2P 。CC 杆的内力＝（ ），所采用的平衡方程是（ ）。BG 杆的内力＝（ ），所采用的平衡方程是（ ）。AH 杆的内力＝（ ），所采用的平衡方程是（ ）。
三、计算题（15分）
在图示平面结构中,力F 、集度q 及几
何尺寸a 均为已知，杆件之间用光滑铰
链联接，杆件自重不计。试求固定端A 的
约束力。
二、计算题（10分）
各杆自重不计，杆AB 与杆BC 用光滑
铰链联接，杆AB 的A 端和杆BC 的C 端分别靠在粗糙的斜面和地面上，杆AB 水平，系统位于铅垂平面内，几何关系如图5所示。现在杆AB
的中点D 处作用一铅垂力F
，若系统平衡，求A 处和C 处的摩擦因数的最小值。
2014－2015－2重修班运动学复习题答案
一 是非判断题
1. 在某瞬时一动点的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，则该点一定做直线运动。（×）
2. 刚体平面运动可分解为随基点的平动与绕基点的转动，所以刚体平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊形式。（ × ）
3. 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（√）
4. 设A 为平面运动刚体上的任意一点，I 为刚体在某时刻的速度瞬心，则点A 的运动轨迹在此处的曲率半径等于A ，I 之间的距离。（ × ）
5. 刚体作平面运动时，若某瞬时其上有二点加速度相同，则此瞬时刚体上各点的速度都相同。（√）
二 选择题
1.关于点的合成运动，下列说法正确的是（ C ）。 A ．点的位移的合成与牵连运动的形式有关。 B ．点的速度的合成与牵连运动的形式有关。
C ．点的加速度的合成与牵连运动的形式有关。
D ．以上说法均不正确。
2. 已知平面图形上任意两点A 、B 的速度A v 、B v ，则A 、B 两点连线中点的速度C v =（ B ）。
A ．A
B v v +； B ．1()2A B v v +；
C ．1
()2
A B v v
-；D ．A B v v -
3. 转动的圆盘上装有两个小电机，并由皮带相连接，
ωe 是圆盘转动角速度， ωr 是皮带相对圆盘的角速度。
当圆盘转动与皮带轮转动方向相反时，上、下皮带（ B ）。
A ．向两边分开；
B 向中间靠拢，
C 保持距离不变
D 无法判断
4. 判断下列平面图形中，（ D ）图形的速度分布是可能的。
5 某瞬时，作平面运动图形上两点的加速度相等，即A B a a =，则该瞬时平面图形的角速度ω和角加速度α C ）。
A ．0,0ωα=≠； B. 0,0ωα≠=; C. 0,0ωα==; D. 0,0ωα≠≠ 三 填空题
1．点在已知的空间曲线上运动，r 是其位置矢量，t 是时间变量，s 是弧长变量，则
d dt
=r
_____; d ds
=r _______。（速度v r ，单位切向量τr ） 2. 已知正方形板ABCD 做定轴转动，转轴垂于板面，A 点的速度v A =100mm/s,加速度1002A a =mm/s 2
方向如图，则该板转动轴到A 点的距离OA 为（ ），角速度与角加速度的大小分别是（ ）、（ ）2）
A. B.
D.
C.
A
v B v A
B A
v A
B
v B A
v A B
v B
ωr
ωe
第二3题第二4题
3.在图示平面机构中，已知杆AB=40cm ，以ω1=3 rad/s 的匀角速度绕A 轴转动,而CD 以ω2=1 rad/s 绕B 轴转动,BD=BC=30cm,图示瞬时AB 与CD 垂直.若取AB 为动坐标系,则此时D 点的牵连速度的大小为________________,牵连加速度的大小为________________(方向均在图中画出)。（150cm/s; 450cm/s 2.）
4.如图所示平面机构中,动点A 的科氏加速度的大小a k =__________,方向在图中标出。
（22r V ω）
5. 图示偏心轮摇杆机构，轮C 半径为R ，杆和轮的角速度分别为ω和1ω，图示位置
11O C O O ⊥，0
160AOO ∠=。当采用点的合成运动方法分析杆和轮的运动关系时，选
__C___点为动点，取___OA 杆___为动系。图示位置时，牵连速度的大小是___2R ω__,方向是_垂直于OC 如图___；动点的科氏加速度大小是_22R ω_, 方向是_垂直于OA ，如图示__。
6. 平面上两根射线各自绕其端点A 、B 旋转，角速度大小相等，等值为ω，转向相反。A 、B 两点距离为l .若某瞬时两根射线刚好垂直相交于一点C ，则交点在此瞬时的速度大小为（l ω）。
7. 等长二直杆在C 处用铰链连接,在图示平面内运动。当二杆垂直时，A 、B 端各有速度v A 、v B 并分别垂直AC 、BC 杆，则该瞬时C 点的速度为_____0_____。 8. 如图所示直角曲杆OBC 绕轴O 转动,使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动.已
第三（6）题
C
V A
V B
A 第三（7）题第三（2）题
第三（3）题
第三（4）题第三（5）题
A V r
ω2 ω1
k a e v k
a
知:OB=0.1m,OB 与BC 垂直,曲杆的角速度ω=0.5rad/s,角加速度为零.求当φ=600时,小环M 的牵连速度大小__0.1/m s ___，方向_垂直于OA 向下，如图示___；科氏加速度大小_20.2/C a m s =_；方向_垂直于BC 向下，如图示_____。
9.已知滑块以匀速u 平动，物块高度为h ，杆与水平面夹角为θ，求图示位置时，杆的角速度大小_2sin /u h θ_，B 点相对于杆的速度大小_cos u θ_，点B 的科氏加速度大小_______，方向__222sin cos /u h θθ__，（方向如图示）。
10．平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板中心O 点的速度和加速度的大小分别为v = （ r ω ）, a =（ 2r ω ），在图中标出它们的方向。
11.
A （只滚不滑）作（平面运动）;杆BC 作（平面
）;杆DE 作（定轴转动）;并在图上画出作平面
12.知AB BC AC ===C 的速度大小C v =
（ ），方向在图中标出。
普遍定理部分测验
班级: 学号: 姓名:
一 是非判断题（1.
2. 从高度h 处以相同的初速0v ，但以不同的角速度发射物体，当物体落到地面时，
第三（12）题图
第三（8）题
第三（9）题1v O A ⊥轮A 瞬
其动能不同。（×）
3. 如果质点系的质心速度为零，则质点系对任一固定点的动量矩都一样。（ √ ）
4. 力22()/()F xi yj x y =++r r r
是有势力（保守力）。（√）
积分与路径无关的条件：
()F dr F dS ?=?????r r r r ?（斯托克斯公式）
保守力的条件：
y x
F F x
y
??=
??（格林公式，二维斯托克斯公式） 本例：222
2()y x F F xy
x
y x y ??=
=-??+ 5. 摩擦力可以作正功。(√)
二 选择题（15分）
1图示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发，在重力作用下沿通过O 点的弦OA ，OB ，OC 运动。设摩擦不计。对比质点走完任一条弦所需要的时间，（ D ）。
A ．沿OA 弦用时越少；B. 沿O
B 弦用时越少；C. 沿O
C 弦用时最少；D. 沿所有的弦用时相同。
2.
A ．my =&&；C ．my =&&mg ky =-+&&
3. 如图所示，在铅垂面内，杆OA 可绕O 轴自由转动，均质圆盘可绕其质心轴A 自由转动。如杆OA 水平时系统为静止，则自由释放后圆盘作（ C ）运动。 A ．平面运动； B ．定轴转时； C ．平动； D ．圆周运动
4. 杆AB 在光滑的水平面上由竖直位置无初速的倒下，其质心的轨迹为（ D ）。 A. 圆； B.椭圆； C.抛物线； D. 竖直线
5. 无重细绳OA 一端固定于O 点，另一端系一质量为m 的小球（小球尺寸不计），在光滑的水平面内绕O 点运动。该平面上另一点1O 是一销钉，当绳碰到1O 后，A 球即绕1O 转动，如图所示。在绳碰到1O 点瞬间前后下述说法正确的是（ B ）。
A ．球A 对O 点的动量矩守恒；
B ．球A 对1O 点的动量矩守恒；
C ．绳索张力不变；
D ．球A 的加速度不变
三 填空题（40分）
1.机构某瞬时位置如图所示，各物体为均质且质量为m ，设2OA r =，圆柱半径为r ，OA 的角速度为ω，
圆柱作纯滚动，则系统的动量为（ 5mr ω ），方向为（ ）；动能为（ ）；对轴O 的动量矩为（ ）。
2.如图所示，质量分别为1m m =，22m m =的两个小球1M ，2M 用长为l 的无重刚杆相连，现将1M 置于光滑水平面上，使12M M 连线与水平面成060角。则当无初速释放
2M 落地时，1M 球移动的水平距离为（ 3
l
）。
3. 均质杆AB 质量为m ，D 处是光滑支座，B 端用细绳悬挂，水平位置平衡。当B 端细绳突然剪断，杆角加速度大小为（
127g
l
）。 4. 图示均质杆AB 质量为m ，长为l ，放在铅直平面内，杆的一端A 靠在光滑铅直墙
O
1
O A
v r m
4l 34l A
B
D C
第二（3）题第二（4）题
上，另一端B 放光滑的水平地板上，并与铅直墙面成0?角。杆由静止状态倒下。杆在任意位置时的角加速度为（ 3sin 2g l
?）。
sin 2
O l J P ??
=&&，
2
22111223O l J ml m ml ??
=+= ???
，
5. 一均质圆盘在光滑水平面内以角速度ω绕它边缘上一点A 在自身平面内转动。若点A 突然被解脱，同时圆盘边缘上的另一点B 突然被固定。已知AB 弧所对的圆心角为α，则圆盘绕点B 转动的角速度＝（ ）。 第三（5）题 对B 点动量矩守恒 碰撞前：
碰撞后：/22/2/13()22
B B L J mR mR mR ωωω==+=
第四题 图示系统，A 处光滑，绳BD 铅垂，杆长为L ，质量为m ，045?=。求剪断BD 绳瞬时，均质杆AB 的角加速度及地面约束力。
分析：剪断ＢＤ后，杆ＡＢ的自由度大于１，不能用动能法求加速度。因此本题采用刚体平面运动微分方程求解。 解：1．研究对象：AB 杆，
2．受力分析：BD 绳剪断后，其受力如图所示， 3．列方程求解： 动力学方程：
0cx ma = ①
cy AN ma mg F =- ② 21cos 122
AB AN l
ml F α?= ③ cx a 、cx a 、AB α、AN F 四个未知力三个方程。
运动学补充方程，
以A 点为基点，分析C 点加速度
方向 ？ ← ⊥AB CA u u u r
大小 ？ ？ 2
AB l
α 0
AB
αa Cy a A
a CA
τC
a Cx
x
y
其中：运动初始时，AB 杆角速度为零，因此202
n
CA
l a ω==。 将加速度矢量式向y 轴投影
cos 2
Cy AB l
a α?
=
④
将④式代入②式，得：
cos 2
AN AB ml F mg ?
α=-
⑤ 将⑤式代入③式： 将AB α代入⑤式 当045?=时，
第四题* 匀质杆AB 长为l ，重为P ，用两条相互平行的铅垂线吊起，突然将BE 绳剪断；求：剪断瞬时，绳AD 内张力及AB 杆的角加速度α。 解：1、研究对象：AB 杆；
2、受力分析；
3、求α、T ：
0=Cx a g P
① P T a g
P
Cy -=-
② cos302
C l
J T
α=o ③ 运动学补充方程：
方向 ？ → ⊥AB CA u u u r
大小 ？ ？
2
l α 0
将上式向y 轴投影：
4
Cy a α=
④ 将④式代入②式，得：
T P = ⑤
x
y
将⑤式代入③式，得 将α代入⑤式：
第五题 滚子A 质量为1m ，沿倾角为θ的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借一跨过滑轮B 的绳提升质量为2m 的物体C ，同时滑轮B 绕O 轴转动。滚子A 与滑轮B 的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。
第五题* 在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体/O 和鼓轮O 为均质物体，质量均为
m ，半径均为
R 。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为θ，不计滚阻
力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M 。求（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O 的水平约束力。
分析：本题中系统的自由度为１，因此可先用能量法（动能定理）求加速度，再用矢量法（动量和动量矩定理）求力 解：一 用动能定理求滚子加速度 1 研究对象：系统整体
该系统为单自由度、理想约束系统。
2 受力分析：做功的力有：力偶M 、 滚子/O 的重力mg 。
3 列方程求加速度 式中：221111,,,22O
v
J mR J mR v R R
ωωω=
==== 代入动能表达式，得： 将T 与P ∑代入功率方程： 二 计算轴承O 处的水平约束力
1 研究对象：轮O
2 受力分析如图（c ）所示。
3 列方程求解
由刚体定轴转动微分方程
解之得：11()(3sin )4T O F M J M mgR R
R
αθ=-=+
由动量定理
分析力学基础
一 是非判断题
1.不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。（ √ ）
2. 均质圆柱绕其对称轴作定轴转动，则圆柱惯性力系对于空间中平行于转轴的任意一轴的力矩之和，都是同一值。（√）
3. 因为实位移和虚位移都是约束允许的，所以实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。（ × ）
4. 虚位移原理只适用于具有理想约束的系统。（ × ）
5. 凡几何约束都是完整约束，完整约束未必是几何约束。（ √ ）
二 选择题
1.下列约束中，非理想约束的是（ B ）。 A 纯滚动，有摩擦力但无滚动摩阻。 B 有摩擦的铰链。
C 摩擦传动中两个刚性摩擦轮的接触处，两轮间不打滑，无滚动摩阻。
D 连接两个质点的不可伸长的柔索。
2. 如图所示四种情况，惯性力系的简化只有（ C ）图正确。
3. 均质细杆AB 质量为m ，长为L ，置于水平位置，如图所示。若在绳BC 突然剪断时角加速度为α，则杆上各点惯性力的合力大小为（1
2
mL α），方向为（ 垂直向上 ），作用点的位置在杆的（左端A ）处
4. 四根等长等重的均质直杆用铰链连接起来，再把两端用铰链固定在同一水平线上，如图所示，平衡时图示两个角度α和β的关系是（ B ）。 A ．tan 3tan βα=； B. tan 3tan αβ= C. tan 2tan βα=; D. tan 2tan αβ=
5. 图示系统中，O 处为轮轴，绳与滑轮间无相对滑动，则物块A 与物块B 的虚位移大小的比值为（ B ）。 A ．6； B ．5； C ．4； D ．3.
三 填空题
1. 图示平面系统，圆环在水平面上作纯滚动，圆环内放置的直杆
AB 可在圆环内自由运动，A ，B 两点始终与圆环保持接触，则该系统的自由度数为（ 2 ）。 2. 轮轴质心位于O 处，对轴O 的转动惯量为O J 。在轮轴上系有两个质量各为1m 和2m 的物体，已知此轮轴顺时针转向转动，角加速度为α，则轴承O 处的动反力
Ox F =( 0 ),
Oy F =（ 12()m R m r α-）。
3. 在图所示的平面机构中，试用杆OA 的虚位移δ?表达套筒B 的虚位移B y δ，
B y δ=（ 2sec l ?δ? ）。
4.矩形物块重P ，放置在光滑的水平面上，其上有半径为r 的圆槽。小球M 重W 可在槽内运动，不计各处摩擦，则系统有（ 2 ）自由度，若取x 及?为广义坐标，则对应于?的广义力为（ sin Wr ?- ）。
5. 杆OA 和AB 以铰链相接，点O 处悬挂在圆柱圆柱铰链上，杆长OA a =，AB b =，
第二(3)题
第二(4)题
第二(5)题第三（1）题
第三（2）题
第三（3）题
第三（4）题
杆重和铰链摩擦均忽略不计。今在点A 和B 分别作用向下的铅垂力F A 和F B ，又在点B 作用一水平力F 。现选择1?和2?为系统的两个广义坐标，则对应于1?的广义力1Q =（ ）。（111cos ()sin A B Q Fa F F a ??=-+） 6. 如图所示一倒置的摆，摆锤重量为P ，摆杆长为l ，在摆杆的点A 连有一刚度为k 的水平弹簧，摆在铅直位置时弹簧未变形，摆可以在铅直位置平衡。设ＯＡ＝ａ，摆杆重量不计，为保证系统的平衡是稳定的，a 必须满足条件（ k
Pl
a >）。
7. 已知OA=r ，系统在图示位置平衡时，力偶M 与力F 的关系是（ rF M =）。 8. 顶角为2α的菱形构件，受沿对角线CO 的力F 的作用。为了用虚位移原理求杆AB 的内力，解除杆AB ，代以内力F T 、/F T ，则点C 的虚位移与点A ，B 的虚位移的比
::C A B y x x δδδ=（2sin :1:1α），内力T F =（tan F α）。
第四题：用虚位移原理求图示组合梁支座A 、B 、C 处的约束反力。（用其它方法不得分）
移原理了。
须注意：因为一个虚功方程只能解一个未知量，所以每解除一次约束，只能让一个约束反力显露出来。 1、求支座A 处约束反力 （1 ）研究对象：系统整体
第三（7）题第三（5）题
第三（6）题
第三（8）题
将原结构的支座A 解除，代以约束反力F A 。 （2） 受力分析： （3） 列方程，求F A ： 由虚位移原理(虚功方程)： 其中：
将以上结果代入虚功方程： 2、求支座B 处约束反力 （1） 研究对象：系统整体
将原结构的支座B 解除，代以约束反力F B 。 （2） 受力分析： 做虚功的力：
3、求支座C 处约束反力 （1） 研究对象：系统整体
将原结构的支座C 解除，代以约束反力F C 。 （2） 受力分析：
第五题 物块A 质量为1m ，用刚度系数为1k 的弹簧与墙连接。物块B 质量为2m ，用刚度系数为2k 的弹簧与A 连接。两弹簧原长均为l 。初始时系统静止在光滑水平面上，在物块B 上作用有主动力0()sin F t F t ω=（0F ，ω已知），如图所示。用第二类拉氏方程列写系统的运动微分方程。
解：一 研究对象：质量弹簧系统
自由度：2 广义坐标：1x ，2x
2
x 1
x 1
k 2
k ()
F t A B
二 求动能和势能及非有势力的广义力 动能：
势能：设两弹簧原长时的弹簧势能为零 非有势力()F t 对应的广义力： 10Q =；2
22
()()F t x Q F t x δδ== 三 列方程
拉格朗日函数： 关于广义坐标x 1的方程：
11221121221
()()L
k x k x x k k x k x x ?=-+-=-++?， 111L m x x ?=?&&，111
d L
m x dt x ?=?&&& 得：1112122()0m x k k x k x ++-=&&
关于广义坐标x 2的方程
22121222
()L
k x x k x k x x ?=--=-?， 222L m x x ?=?&&，222
d L
m x dt x ?=?&&& 得： 2221220sin m x k x k x F t ω-+=&&
系统的运动微分方程：
第六题 重物A 的质量为m 1,可沿光滑水平面移动,摆锤B 的质量为m 2,A 与B 用无重刚杆连接,杆长为l ,试用第二类拉氏方程标准形式建立此系统的运动微分方程. 解：一 研究对象：整体 自由度：2 广义坐标：A x ，? 保守系统
二求动能和势能
动能：
势能：
三列方程
关于广义坐标x A的方程关于广义坐标φ的方程
船舶静力学试题库（一） ——判断题 1. 船舶的主要尺度包括船长、型宽、型深和吃水。（对） 2. 从船的最首端至船最尾端的水平距离称垂线间长。（错） 3. 船型系数是用来表示船体肥瘦程度的无因次系数。（对） 4.从船的首垂线至尾垂线间距离称垂线间长。（对） 5. 方形系数的大小对船的排水量、舱室容积和快速性都有影响。（对） 6. 水线面积系数是表示船体舯剖面的肥瘦程度系数。（错） 7. 棱形系数的大小对船的速航性及耐波性有影响。（对） 8.方形系数是反映水下船体肥瘦程度的系数。（对） 9.排水量和船舶吨位都表示船舶大小的，两者概念相同。（错） 10.船舶排水量是指船在水中排开同体积水的重量。（对） 11.船舶排水量的大小，即是整艘船的重量的大小。（对） 12.满载排水量等于空船排水量加上总载重量的和。（对） 13. 空船排水量是船舶出厂交付使用时（包括粮食、淡水、燃料等）的船舶重量。（错） 14.船舶所能载运最大限度货物的重量称总载重量。（错） 15. 满载排水量-空船排水量=净载重量（错） 16. 总载重量是指货物及燃料的总重量。（错） 17.净载重量是指船舶所能装载允许的最大限度的货（客）的重量。（对） 18.干舷是指船在水中水线至甲板线的垂直距离。（对） 19.干舷的大小反映储备浮力的大小，并影响到船舶安全。（对） 20.储备浮力的大小根据船的航区而定。（对） 21.水尺难以反映船舶吃水的大小。（错） 22. 水尺若采用公制为单位时，字的高度为15cm。（错） 23. 载重线标志是规定船舶最小吃水线。（错） 24.载重线标志的勘划是船舶检验部门。（对） 25. 载重线标志的作用是规定船在不同航区、航段和不同季节航行时所允许的最大吃水线。（对） 26. 船在水中排开同体积水的重量的大小等于载货量的大小。（错） 27.船舶浮力的大小始终等于整艘船的重量。（对） 28.当船舶在静水中处于平衡时，重力大于浮力。（错） 29. 所谓船的正浮状态，即是船在水中的平衡状态。（错） 30.当船的重心在舯前，浮心在舯后时，船会产生尾纵倾状态。（错） 31.若船的重量不变，则船在海水中或淡水中的排水体积都一样。（错） 32.当船从淡水区域驶进海水区域时船的吃水会减少。（对） 33. 《规范》规定相应航区的最小干舷，也就是规定了船在该航区的储备浮力大小。（对） 34. 排水量曲线是表示船在正浮状态下排水量对应于吃水变化的关系曲线。（对） 35 所谓厘米吃水吨数是指船吃水改变1cm时所引起排水量变化的吨数。（对） 36. 在查取静水力曲线图时，其横坐标表示吃水，纵坐标表示相应曲线的数值。（错） 37. 静水曲线图是表示船舶静止水中，正浮状态下浮性要素、稳性要素和船型系数随吃水变
Exercise Statics of the Ship 响砂山月牙泉 第一章复习思考题 1．船舶静力学研究哪些容？ 2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的 主要物理意义如何？ 4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如 何？试举一例说明其间的关系。 5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学 计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用围以及它们的优缺点。 复习思考题 6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯 形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。 7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积 分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用围。 8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x 轴y轴的惯性矩的积分公式。并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。 复习思考题 9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。 10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。Exercise 1-1 已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m 3 ,Am=115m 2 , Aw=1980m 2 求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550 Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62 Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710 Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900 Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775 某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，Am=115m 2
00船舶与海洋工程专业 《船舶静力学》试题A 姓名： 学号：_______ 一 二 三 总 分 一、 名词解释（每题2分 共10分） 1、浮性：浮性是船舶在一定装载情况下具有漂浮在水面（或浸没在水中）保持平衡位置的能力； 2、抗沉性：抗沉性是指船舶在一舱或数舱破损进水后仍能保持一定浮性和稳性的能力。 3、方形系数：船体水线以下的型排水体积与由船长、型宽、吃水所构成的长方体体积之比称方形系数。 4、横倾：船舶自正浮位置向右舷或左舷方向倾斜的浮态。 5、型深：在甲板边线最低处，自龙骨板上表面至上甲板边线的垂直距离。 6、干舷：是自水线至上甲板边板上表面的垂直距离。 7、纵倾：船舶自正浮位置向船首或船尾方向倾斜的浮态。 8、稳性：船舶在外力作用下偏离其平衡位置而倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来位置的能力称为稳性； 9、邦戎曲线：在船纵向每个站号处以吃水为纵坐标,横剖面面积为横坐标,画出相应的A S =f(z)曲线,这样的一组曲线称为邦戎曲线.邦戎曲线用于计算船舶在任意纵倾水线下的排水体积和浮心位置. 10、可浸长度：满足船舶抗沉性要求时船舱的最大许可长度称可浸长度。 11、垂线间长：首垂线和尾垂线之间的水平距离。 12、储备浮力：指满载水线以上主体水密部分的体积，它对船舶的稳性、抗沉性和淹湿性有很大影响。 二、 综合填空题（每题2分 共20分） 1．水线面系数表达式为（ C WP =A W /LB ），含义是（ 与基平面平行的任一水线面的面积与由船长、型宽构成的长方形面积之比 ）； 1．辛浦生第二法的一个计算单元的辛氏系数∑.M.等于（8），而各坐标值前的系数是（1）， （3），（3），（1）。辛浦生第一法的一个计算单元的辛氏系数∑.M.等于（6），各坐标值前系数是（1），（4），（1）。 2．辛浦生第一法的辛氏乘数为 （ 1，4，1 ），第二法的辛氏乘数为（ 1，3，3，1 ）； 3．写出三心（浮心、重心和稳心的垂向坐标之间的关系，即稳性高GM 等于（GM=BM+KB-KG ）； 4．L GM MTC L 100??=称为（引起纵倾1cm 的纵倾力矩），其中L 为（船长），为（排水量），GM L 为（ 纵稳性高 ）； 5、船舶处于任意状态时，用参数（ 平均吃水 ）、（ 纵倾角 ）和（ 横倾角 ）表示其浮态； 5．船舶处于横倾状态时，用参数（ 吃水d ）和（ 横倾角φ ）表示该浮态；
第三章 初稳性 习题解 3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。 3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。 解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即'='A F d d 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足： A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）
??? ??????? ??+-=??? ??-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） () L F GM x x P tg ??-=θ （3） L GM MTC L 100??= M T C L GM L ?=??∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得： ()()MTC L x x P x L d MTC L x x P x L d F F A F F F ?-??? ??+-=?-??? ??-+10021002 代入数值得： ()()75*100*1000.4*1200.420.1008.475*100*1000.4*1200.420.1002.4-?? ? ??+-=-??? ??-+x x 解得： x=41.5m 答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。 3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。在初始状态两舱都装满了淡水。试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角； （2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？ 解：
1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=，吃水d =,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155 *11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=, 宽度吃水比B/d=，船型系数为：C M =，C P =，C VP =，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。 解： C B = C P* C M =*= 762.0780 .0594 .0=== VP B WP C C C d B L C B ??? = 又因为 所以：B= L== d=B/= 762.0=WP C
C B = 06.187467 .6*780.09750 ==??= d C A VP W m 2 1-10 设一艘船的某一水线方程为：()?? ? ???-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对误差。 解：()?? ????-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。 则：?? ????-=90012.42x y ，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 梯形法：总和∑y i =，修正值(y 0+y 10)/2=，修正后∑`= 辛氏法：面积函数总和∑=
1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155 *11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980 ==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=8.0, 宽度吃水比B/d=2.63，船型系数为：C M =0.900，C P =0.660，C VP =0.780，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。 解： C B = C P* C M =0.660*0.900=0.594 762.0780 .0594 .0=== VP B WP C C C d B L C B ??? = 又因为 所以：B=17.54m L=8.0B=140.32m d=B/2.63=6.67m 762.0=WP C
C B =0.594 06.187467 .6*780.09750==??= d C A VP W m 2 1-10 设一艘船的某一水线方程为：()?? ? ???-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对误差。 解：()?? ????-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。 则：?? ????-=90012.42x y ，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 梯形法：总和∑y i =30.03，修正值(y 0+y 10)/2=2.10，修正后∑`=27.93 辛氏法：面积函数总和∑=84.00
2005 年船舶静力学试题 一、填空题（2分*10 = 20分） 1．通常采用的船长有三种，即：_____________________________________。 2．在船舶静水力性能计算中一般采用的船长是：_______________________。 3．干舷的定义是：在船侧船中横剖面处自_______至__________的垂直距离。 4．菱形系数是船体设计水线下的____________与___________________之比。 5．船舶的一般浮态可用__________、__________和_______三个参数来表示。 6．稳性衡准数的定义是__________________和_____________________之比。 7．浮性是指船舶在一定装载情况下_____________________________的能力。 8．稳性的定义是_____________________________________________的能力。 9．___________________________________________________叫做复原力矩。 10．___________________________________________________称为复原力矩。 二、简答题（4分*5 = 20分） 1．横稳性高于纵稳性高 2．漂心与浮心 3．设计水线长与垂线间长 4．静稳性曲线与动稳性曲线 5．稳性消失角与进水角 三、论述题（10分*5 = 50分） 1．每厘米吃水吨数和每厘米纵倾力矩的定义以及各自的用途，举例说明。 2．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？ 3．如何应用邦戎曲线计算船舶具有纵倾浮态下的排水体积V和浮心位置（X b、Z b）4．如何利用动稳性曲线求考虑波浪横摇角时的极限动倾力矩和极限东倾角？ 5．自由液面对船舶稳性的影响如何？减少自由液面影响的办法有哪些？ 四、证明题（20分） 1．设船舶原正浮状态，吃水为d，排水量为Δ，水线面面积为A W，漂心纵坐标为x F，初稳性高为GM，海水比重为w。 试证明把小量载荷装在后新的初稳性高G1M1为 G1M1= GM + p/Δ+p (d + p/2wA W - Z – GM) 五、计算题（25分+15分= 40分） 1．已知某长方形船的船长L=100m，船宽B=12m，吃水d=6m，重心垂向坐标z G=3.6m，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l=10m，宽b=6m，深a=4m。在 初始状态两舱都装满了淡水。（海水比重1.025t/m3，结果保留三位小数）试问： （1）在右边淡水舱舱内的淡水耗去一半时船的横倾角； （2）如果要消去横倾，那么船上x2=8m，y2= - 4处的60吨货物应移至何处？ 2．已知某内河船的主要尺度和要素为：船长L=58m，船宽B=9.6m，首吃水d F=1.0m，尾吃水d a=1.3m，方形系数C b=0.72，纵稳性高GM L=65m，为了通过浅水航道，必须 移动船内的某些货物，使船处于平浮状态，假定货物从尾至首最大的移动距离为 l=23.0m，求必须移动的货物重量。（结果保留三位小数）
第一章复习思考题 1．船舶静力学研究哪些内容？ 2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？ 3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的主要物理意义如何？ 4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如何？试举一例说明其间的关系。 5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用范围以及它们的优缺点。
复习思考题 6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。 7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。 (5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用范围。 8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x 轴y轴的惯性矩的积分公式。并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。 复习思考题 9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。
10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。
某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3， Am=115m2，Aw=1980m2。试求Cb, Cp, Cw, Cm, Cvp。 已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m3,Am=115m2, Aw=1980m2 求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550 Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62 Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710 Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900 Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775
1- 1某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m, 排水体积^ =10900m 3，中横剖面面积 A M =115m 2，水线面面积 A w =1980m 2，试求: （1）方形系数C B ; （2）纵向菱形系数C P ; （3）水线面系数C WP ; （4）中横剖面系数C M ; （5）垂向菱形系数C VP 。 1-3某海洋客货轮排水体积^ =9750 m 3，主尺度比为：长宽比 L/B=8.0,宽度吃水比 B/d=2.63，船型系数为：C M =0.900 ,C P =0.660， C VP =0.780，试求：（1）船长 L;（2）船宽 B ;（3）吃水 d ;（4）水 线面系数C WP ； （ 5）方形系数C B ； （6）水线面面积A w 。 解: C B = C P * C M =0.660*0.900=0.594 C B 0.594 C WP 0.762 C VP 0.780 又因为 C B 7^^ L=8.0B d=7^ 所以：B=17.54m L=8.0B=140.32m 解：（1） C B 10900 155*18.0*7.1 0.550 10900 115*155 0.612 (3) 0.710 115 0.900 18.0* 7.1 10900 1980*7.1 0.775 1980 18.0*155 C WP
d=B/2.63=6.67m C WP0.762
1-10 设一艘船的某一水线方程为：y 1云右 其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面 积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对 误差。 解：y — 1 x 2中的“ + ”表示左舷半宽值，“-”表示右 2 0.5L 舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进 行计算。 2 则：y 4.2 1 —，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 900 C B =0.594 9750 A W C VP d 0.780* 6.67 1874.06 m
1 2018年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题 （重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）（可使用计算器） 考试科目代码 823 考试科目名称 船舶静力学 一、填空题（共15题，每题2分，共30分） 1．设计水线长是指设计水线在 和 之间的水平距离。 2．方形系数的大小表示 。 3．横剖面面积曲线与x 轴所围成的面积，其形心的纵向坐标等于 。 4．梯形法近似计算的基本原理是用 。 5．按照外力矩的作用大小，船舶稳性可分为 和 。 6．排水量为?的船上有一重量为p 的重物，重物的纵向移动距离为l ，船的纵稳性高为 GM L ，船的纵倾角正切tg θ为等于 。 7．船舶处于横倾状态时，用参数 和 表示该浮态 8．复原力矩是衡量船舶 的重要指标，复原力矩所作的功是衡量船舶 的重要指标。 9．自由液面对稳性影响的计算公式? =?x i GM 1ω，式中的i x 表示 。 10．万吨级货船的满载出港排水量为17480t ，其中空船重量为5567t , 载货量为10178t , 人员、淡水、燃料、粮食等为1735t ,其载重量是 。 11．某船在1、2、3、4、5、和6米吃水时的每厘米吃水吨数（TPC ）值分别是11.55、12.45、13.05、13.55、13.60和14.00（t/cm ），求该船在淡水中3米至6米水线之间的排水量是 。 12．重心移动原理表明：整个重心的移动方向 , 且重心移动的距离 。 13．某轮船排水量为20000t ，受到静外力作用，产生的横倾角 5=θ，外力矩为m t ?6000，则此时船舶的复原力臂GZ 为 m 。 14．某船装货至△=14000吨时，m KM 0.8=，m KG 5.6=。此时需要装甲板货，货物重心高度m KP 0.14=，要求装货后船舶的m GM 3.1≥，则最多能装载甲板货 吨。 15．在船舶抗沉性的计算中，采用 和 来计算船舶破舱后的浮态和稳性。 二、名词解释（共5题，每题6分，共30分） 1．漂心和浮心 2．浮性和稳性 3．动稳性和静稳性 4．每厘米吃水吨数和每厘米纵倾力矩 5．空载出港和满载到港 三、论述题（共4题，每题12分，共48分）
1 2014年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题 （重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）（请带计算器） 考试科目代码 823 考试科目名称 船舶静力学 一、填空题（共15题，每题2分，共30分） 1．军舰通常以 和 交点的垂线作为尾垂线。 2．基平面是通过中线面和中站面交线上的 平行于 的平面。 3．垂向棱形系数的表达式是 所表示的意义是 。 4．在应用梯形法进行数值积分时，长度L 的等分数目n ，在应用辛浦生二法时，长度L 的等分数目n 。 5．船舶的排水量是 与 之和。 6．水线面面积曲线的形状反映了 ；横剖面面积曲线的形状反映了 。 7．当船舶从淡水驶入海水区域时，船舶吃水 ，浮心位置 ，重心位置 ，使船产生 。 8．对于普通的货船，典型的装载工况有 、 、 。 9．自由液面对稳性影响的计算公式? =?x i GM 1ω，式中的i x 表示 。 10．船舶倾斜试验的根本目的是 。 11．计算船舱进水后船舶浮态和稳性的基本方法有 和 。 12．在船舶纵向下水四个阶段中，通常会发生 和 不利现象，应尽量避免。 13．船舶横倾角小于10°的稳性称为 ，大于10°的稳性称为 。 14．渗透率的定义是 除以空舱的 。 15．在船舶抗沉性计算中，把进水舱分为三类，其中 和 有自由液面。 二、名词解释（共6题，每题5分，共30分） 1．浮心和稳心 2．首垂线和尾垂线 3．静稳性曲线和动稳性曲线 4．每厘米吃水吨数和每厘米纵倾力矩 5．自由液面 6．稳性横截曲线 三、论述题（共4题，每题10分，共40分） 1．静稳性曲线的形状和面积是如何表征船舶稳性的好坏？通过哪些特征参数来表示？这些参数数值如何确定？ 2.如何确定船舶的进水角曲线？在大倾角稳性校核中，为什么要考虑进水角的影响？它在静稳性曲线和动稳性曲线图上是如何反映的？ 3.说明装卸大量载荷对船的稳性和浮态的影响。为什么要利用静水力曲线来计算？并叙述
船舶静力学试题及答案 一、综合填空题（每题3分共30分） 1．水线面系数表达式为（CWP=AW/LB ），含义是（与基平面平行的任一水线面的面积与由船长、型宽构成的长方形面积之比）； 2．辛浦生第一法的辛氏乘数为（1，4，1 ），第二法的辛氏乘数为（1，3，3，1 ）； 3．写出三心（浮心、重心和稳心的垂向坐标之间的关系，即稳性高GM等于（GM=BM+KB-KG）； 4．称为（引起纵倾1cm的纵倾力矩），其中L为（船长），D为（排水量），GML为（纵稳性高）； 5．船舶处于横倾状态时，用参数（吃水d ）和（横倾角φ）表示该浮态；6．水线面面积曲线是以（各吃水处水线面面积）为横坐标，以（吃水）为纵坐标所绘制的一条曲线，它与纵轴所围成的面积表示（某一吃水下的排水体积）的大小，其形状反映了（船舶排水体积）沿（吃水方向）的分布情况； 7．船舶的横稳心高与横稳性高是不同的概念，横稳性高表示的是（横稳心和重心）之间的距离，而横稳心高表示的是（横稳心和浮心）之间的距离； 8．称为（初稳心半径），它表示的是（横稳心和浮心）两点之间的距离，其中IT 为（水线面积对于纵向中心轴线的横向惯性矩），?为（排水体积）； 9．储备浮力是指（满载水线以上主体水密部分的体积）；它对船舶的（稳性、抗沉性和淹湿性）有很大影响； 10．大倾角静稳性臂公式l = lb - lg中lb称为（形状稳性臂）lg称为（重量稳性臂）。 二、简答题（每题8分共40分） 1、抗沉性计算中，根据船舱进水情况可将船舱分为三类舱，分别作出简略介绍。答：在抗沉性计算中，根据船舱进水情况，．可将船舱分为下列三类。 第一类舱：舱的顶部位于水线以下，船体破损后海水灌满整个舱室，但舱顶未破损，因此舱内没有自由液面．双层底和顶盖在水线以下的舱柜等属于这种情况。 第二类舱：进水舱未被灌满，舱内的水与船外的海水不相联通，有自由液面。为调整船舶浮态而灌水的舱以及船体破洞已被堵塞但水还没有抽干的舱室都属于这类情况。 第三类舱，舱的顶盖在水线以上，舱内的水与船外海水相通，因此舱内水面与船外海水保持同一水平面。这在船体破损时较为普遍，也是最典型的情况。 2、什么是船舶的浮性、稳性和抗沉性。 浮性是船舶在一定装载情况下具有漂浮在水面（或浸没在水中）保持平衡位置的能力；船舶在外力作用下偏离其平衡位置而倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来位置的能力称为稳性；抗沉性是指船舶在一舱或数舱破损进水后仍能保持一定浮性和稳性的能力。
01级《船舶静力学》试题（B ）答案 一、 综合题（填空） （30分） 1．辛浦生第二法的一个计算单元的辛氏系数∑.M.等于（8），而各坐标值前的系数是（1）， （3），（3），（1）。辛浦生第一法的一个计算单元的辛氏系数∑.M.等于（6），各坐标值前系数是（1），（4），（1）。 2．梯形法、高斯法、辛浦生法和乞贝雪夫法在纵坐标数目相同的情况下，计算精度由高到低依次为 （高斯法）、(乞贝雪夫法)、(辛浦生法)、 (梯形法)； 3．写出稳性高GM 与三心（浮心、重心和稳心的垂向坐标之间的关系：（ GM=KB+BM-KG ）。 4．100W A TPC ?=ω称为（每厘米吃水吨数），其中A W 为（吃水处水线面面积），ω为（水密度）。 5．船舶的平衡条件是（1）：（重力与浮力的大小相等方向相反，即W=ω?）, （2）：（重力G 与浮力B 作用在同一铅垂线上）； 6．水线面面积曲线是以（以各吃水处的水线面积A W ）为横坐标，以（吃水d ）为纵坐标所绘制的一条曲线，它与纵轴所围成的面积表示（排水体积）的大小，它的形状表示（排水体积）沿（吃水方向）的分布。 7．船舶的横稳心高与横稳性高是不同的概念，横稳性高表示的是（重心G 与稳心M ）之间的距离，而横稳心高表示的是（稳心M 与基线K ）之间的距离； 8．? =L L I BM 称为（纵稳心半径），它表示的是（纵稳心M 与浮心B ）两点之间的距离，其中I L 为（水线面积对过漂心横轴的纵向惯性矩），?为（排水体积）。 9．排水量为?的船上有一重量为p 的重物，重物的纵向移动距离为l ，船的纵稳性高为 GM L ，船的纵倾角正切tg θ为等于（pl /（? ·GM L ））。 10．当船舶发生小角度横倾时，倾斜水线面与正浮时水线面相交于通过（水线面漂心y F =0）的纵轴。 二、 回答问题 （50分） 1． M Q 应用图示的船舶动稳性曲线，如何作图求出：①船突然受到某一横倾力矩M Q （其值大小如图示）作用下的动倾角φd ，②该船允许的极限倾覆力矩M Qmax 和极限倾角φdmax ？ 2． 甚么是稳性横截曲线？绘出曲线的示意图并标出和说明曲线的纵坐标和横坐标。 【答】对应于不同横倾角的假定重心力臂l S 随排水体积?的变化关系，并以l S 为纵坐标，以?为横坐标所绘成的l S =f(?；φ)曲线，称为横截曲线。
1 2008年春季学期船舶静力学考试标准答案和评分标准 一、（共40分）回答下列问题 1．船舶的浮性是如何定义的？（4分） 船舶能浮于水面并保持平衡的能力。 2．方形系数为0.6,垂向棱型系数为0.75，求水线面系数。（4分）。 8.0==VP B WP C C C 3．为什么可以用纵稳性半径代替纵稳心高？（4分） 由于船舶的长宽比很大，纵稳心高要远大于重心到浮心的距离，为了计算方便起见，通常用纵稳性半径代替纵稳心高参与稳性计算。 4．型线图有哪几个视图组成？（4分） 横剖线图、纵剖线图和半宽水线图。 5．静水曲线图有那些曲线组成？（至少写出6条曲线的名称）（4分） 型排水量曲线，总排水量、排水体积曲线（3条） 浮心纵坐标、垂向坐标区曲线（2条） 漂心纵向坐标曲线 水线面面积曲线 TPC 、MTC 曲线（2条） 横稳心半径、纵稳心半径曲线（2条） 船型系数曲线（五个船型系数有5条曲线） 6. TPC 是如何定义的？（4分） 吃水每增加1cm ，排水量的增量。 7．某船重心垂向坐标zg=4.5m ，横倾角45度时y B =1.75m ，z B =3.2m ，求此时的 静稳性臂l 。（4分） m z z y l G B B 318.02 2)5.42.3(2275.1sin )(cos =?-+?=-+=φφ (仅写出公式得3分，若答案正确，可不写公式) 8．某船渗透率μ=1时的可浸长度为6米，当渗透率取0.75米是，可浸长度是多少？（4分） 8m 9．舱室破损有几种类型，都有什么特征？（4分） 三种类型，第一类舱室为整舱进水，无自由面，无水线面损失； 第二类舱室为部分舱室进水，舱内水和舱外水不联通，有自由面； 第三类舱室为部分舱室进水，舱内水和舱外水联通，有水线面的损失。
2017年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题（重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）（请带计算器） 考试科目代码823 考试科目名称船舶静力学 一、填空题（共15题，每题2分，共30分） 1．船舶的垂线间长是指和之间的水平距离。 2．垂向棱形系数的大小表示。3．水线面面积曲线与z轴所围成的面积，其形心的垂向坐标等于。4．某海船平均吃水d m=3.5m，长宽比L/B=6.7，宽度吃水比B/d=2.8，方形系数C B= 0.53, 其排水量为。 5．按照外力矩的作用方向，船舶稳性可分为和。 6．某内河船的排水量Δ=800 t，水线面面积对x轴的惯性矩为I T=2280m4，初稳性高GM=1.70 m，则重心在浮心之间的距离为。 7．船舶的初稳性计算公式为。 8．某船排水量8000t，某压载舱加注标准海水后存在自由液面，惯性矩为600m4，则对GM 的修正值为m。 9．在静稳性曲线图上，静稳性力臂曲线在原点处的斜率表示。10．某船排水量为20000t，受到静外力作用，产生的横倾角θ=5o，外力矩M h=6000t·m，则此时船舶的复原力臂GZ为 m 11．提高船舶稳性的有效措施是。 12．船舶在水面的漂浮能力是由来保证的。 13．写出初稳性高GM与浮心垂向坐标z B、重心垂向坐标z G和横稳心半径BM之间的关系式。 14．已知船舶在吃水d时的TPC数值，装上小量货物p吨（不超过排水量的10％）之后的平均吃水变化量δd（cm）＝。 15．船舶的排水量是和之和。 二、名词解释（共6题，每题5分，共30分） 1．水线面系数和横剖面系数 2．稳心和浮心 3．邦戎曲线和静水力曲线 4．进水角和动横倾角 5．稳定平衡和浮态 6．可浸长度和一舱制船 三、论述题（共4题，每题12分，共48分）
一、某船一水线半宽如下，站间距L ?＝7米，试用梯形法列表计算水线面面积W A ，漂心坐标f x 。 答：由梯形法列表计算： 二、试述如何衡量初稳性和大倾角稳性的优劣，初稳性和大倾角稳性之间有何异同。（10分） 二者的关联：静稳性曲线在原点处斜率为稳心高 三、分别绘图并说明如何应用静稳性曲线及动稳性曲线，确定船舶在风浪联合作用下，所达到的动横倾角，以及船舶所能承受的最大风倾力矩和极限动倾角。（20分） 答：设舰艇受到的外力矩（如风倾力矩）为f M ，如图3.19，在静稳性曲线上，作水平线AD ，使
f M OA =，并移动垂线CD 使BCD OAB S S =，即可确定动横倾角d φ。但是，由于要凑得两块面积相 等，实际操作比较麻烦，故通常直接应用动稳性曲线来确定d φ。 M (l) A T (ld ) φd 57.3A' 图1 静、动稳性曲线的应用 横倾力矩 f M 所作的功为 φ φd M T f f ?=0 由于 f M 为常数，所以 f T 为一直线，其斜率为 f M ，故当1=φ弧度＝53.3°时，f f M T =。因此， 在动稳性曲线上的横坐标=φ57.3°处作一垂线，并量取f M 得N 点，连接ON ，则直线ON 即为f T 随 φ而变的规律。f T 与TR 两曲线的交点C1表示横倾力矩f M 所作的功与复原力矩MR 所作的功相等。 与C1点相对应的倾角即为d φ。 潜艇所能承受的最大风倾力矩max f M （或力臂m ax f l ） 在静稳性曲线图上，如图1所示，如增大倾斜力矩f M ，则垂线CD 将向右移，当D 点达到下降 段上的D ‘ 位置时,'''''D C B B OA S S =,如倾斜力矩f M 再增大,复原力矩所作的功不能与倾斜力矩所作的 功相等，所以，这时的倾斜力矩即为所求的最大倾斜力矩max f M （或力臂m ax f l ），D ‘ 点相对应的倾角称为极限动横倾角m ax d φ。 在动稳性曲线图上，过O 点作与动稳性曲线相切的切线1OD ，此直线表示最大倾斜力矩max f M 所作的功，直线1OD 在=φ57.3°处的纵坐标便是所求的最大倾斜力矩max f M （或力臂m ax f l ），切点D 1对应的倾角便是极限动横倾角m ax d φ。 四、某海船t 4000=?，L=125m ，m B 13=，m T 0.4=，72.0=WP C ，m x f 8.2-=，m GM 0.1=， m GM L 120=。现将一个矩形舱破损进水，经堵漏只淹进240t 海水，进水重心位置在) 3.1,0,30(-C 处，该舱长m l 0.8=，宽m b 13=，高m h 8.3=，求淹水以后船舶的浮态和稳性。（20分）
第一章第13小题：某船的载重水线首尾对称，水线半宽可用数学方程式35.1x y =表示。船长m L 60=，请分别采用定积分法、11站梯形法和11站辛氏第一法来求出水线面面积，并根据定积分所得答数求其它法则计算结果的相对误差。（船舶半宽值如表1所示） 解：1）定积分 230 3/130 15.4195.144m dx x ydx S ===?? （1）梯形法 2 24.41237.3434m S =??= （2）辛氏第一法 239.41598.10333 1 4m S =??? = 3）各计算方法的相对误差 （1）梯形法 %7.11 2 1=-S S S （2）辛氏第一法 %86.01 3 1=-S S S
第二章第6小题：某船在吃水m d 88.5=时的排水体积是3 9750m ，浮心在基线之上3.54m 。向上每隔0.22m 的每厘米吃水吨数见下表。如水的密度3 /025.1m t =ω，求在吃水为6.98m )(22.1226122.07.1141497503m V =?+= （4）浮心垂向坐标 )(13.422 .1226154 .3975022.00.73446m z B =?+?= 第二章第7小题：某船水线长为100m ，正浮时各站号的横剖面面积如下表1所示。请用梯形法列表计算：①排水体积V ；②浮心纵向坐标B x ；③纵向菱形系数P C 。
)(34322,34310 100 3m V =?= 2）浮心纵向坐标 )(032.010 100 2.3431.1m x B ≈?= 3）纵向菱形系数 596.0100 6.573432 =?=?= L A V C M P 第二章第8小题：某船设计吃水为6m ，各水线号的水线面面积如下表所示，其水线间距为1.2m 。请用梯形法列表计算：设计吃水时船的排水体积V 、浮心垂向坐标B z 和垂向菱形系数VP C 。 1）排水体积： )(1147795642.13m V ≈?= 2）浮心垂向坐标B z
船舶静力学试题库——判断题 1. 船舶的主要尺度包括船长、型宽、型深和吃水。（对） 2. 从船的最首端至船最尾端的水平距离称垂线间长。（错） 3. 船型系数是用来表示船体肥瘦程度的无因次系数。（对） 4. 从船的首垂线至尾垂线间距离称垂线间长。（对） 5. 方形系数的大小对船的排水量、舱室容积和快速性都有影响。（对） 6. 水线面积系数是表示船体舯剖面的肥瘦程度系数。（错） 7. 棱形系数的大小对船的速航性及耐波性有影响。（对） 8. 方形系数是反映水下船体肥瘦程度的系数。（对） 9. 排水量和船舶吨位都表示船舶大小的，两者概念相同。（错） 10. 船舶排水量是指船在水中排开同体积水的重量。（对） 11. 船舶排水量的大小，即是整艘船的重量的大小。（对） 12. 满载排水量等于空船排水量加上总载重量的和。（对） 13. 空船排水量是船舶出厂交付使用时（包括粮食、淡水、燃料等）的船舶重量。（错） 14. 船舶所能载运最大限度货物的重量称总载重量。（错） 15. 满载排水量-空船排水量=净载重量（错） 16. 总载重量是指货物及燃料的总重量。（错） 17. 净载重量是指船舶所能装载允许的最大限度的货（客）的重量。（对） 18. 干舷是指船在水中水线至甲板线的垂直距离。（对） 19. 干舷的大小反映储备浮力的大小，并影响到船舶安全。（对） 20. 储备浮力的大小根据船的航区而定。（对） 21. 水尺难以反映船舶吃水的大小。（错） 22. 水尺若采用公制为单位时，字的高度为15cm。（错） 23. 载重线标志是规定船舶最小吃水线。（错） 24. 载重线标志的勘划是船舶检验部门。（对） 25. 载重线标志的作用是规定船在不同航区、航段和不同季节航行时所允许的最大吃水线。（对） 26. 船在水中排开同体积水的重量的大小等于载货量的大小。（错） 27. 船舶浮力的大小始终等于整艘船的重量。（对） 28. 当船舶在静水中处于平衡时，重力大于浮力。（错） 29. 所谓船的正浮状态，即是船在水中的平衡状态。（错） 30. 当船的重心在舯前，浮心在舯后时，船会产生尾纵倾状态。（错） 31. 若船的重量不变，则船在海水中或淡水中的排水体积都一样。
第一章 船体形状及近似计算 习题解 1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155*11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980 ==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-9 某水线半宽可用下列方程35.1x y =来表示， 1）按比例画出0到30米m 一段水线面形状； 2）用定积分求其面积； 3）用梯形法（十等分）求面积； 4）用辛氏法（十等分）求面积； 5）以定积分所得的数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。 解：1）先求出各站半宽值（将等分间距l 改为L δ），然后绘出图。
2）定积分 ??==300 3300 15.1x ydx A dx x ?=30 3 15.1 03034*5.134??????? ? ??=x =104.9m 2 3）梯形法（10等分） ??? ??+-=∑=10 10022i i y y y L A δ ()33.272.3610 30 -= =103.17m 2 4）辛氏法（10等分） ()1098210342243y y y y y y L A ++++++= δ 04.104*3 3 = =104.04m 2 5）相对误差：