井巷工程课后习题及概念
1-1.岩石的可钻性和可爆性：表示钻眼和爆破岩石的难易程度,是岩石物理力学性质在钻眼爆破的具体条件下的综合反映.
1-2.岩石工程分级的目的和意义:采掘工程要求对岩石进行定量区分，以便能正确地进行工
准确地制定生产定额和材料消耗定额等。表示方法：普氏分级法、煤炭部围岩分类法、松动圈分类法和围岩变形分类法。
1-3.坚固性系数：岩石破坏的相对难易程度，f=Rc/10.
2-1. 爆炸三要素：反应的放热性，生成大量气体，反应和传播的快速性. 工业炸药：单质猛炸药（TNT、RDX、PETN）、硝铵类炸药（硝铵、铵油、高威硝铵）、水胶炸药、乳化炸药。
2-2氧平衡：氧平衡用来表示炸药内含氧量与充分氧化其可燃元素所需氧量之间的关系，通常用每克炸药不足或多余的氧的克数或百分数来表示.间隙效应：爆轰波在传播过程中，其高温高压爆轰气体使其前端间隙中的空气受到强烈压缩，从而在空气间隙内产生了超于爆轰波传播的空气波。
2-3. 微差爆破：利用毫秒或其他设备控制放炮的顺序，使每段之间只有几十毫秒的间隔。破岩机理:应力波干涉假说、自由面假说、岩块碰撞假说、残余应力假说。
2-4. 光面爆破：在井巷掘进设计断面的轮廓线上布置间距较小、相互平行的炮眼，控制每个炮眼的装药量，选用低密度和低爆速的炸药，采用不耦合装药同时起爆，使炸药的爆炸作用刚好产生炮眼连线上的贯穿裂缝，并沿各炮眼的连线——井巷轮廓线，将岩石崩落下来。优点是掘出的巷道轮廓平整光洁，便于锚喷支护，岩帮裂隙少，稳定性高，超挖量小；成本低、工效高、质量好。
3-1.巷道分类：为开采水平服务的巷道、为采盘/区服务的巷道、为采煤工作面服务的巷道、联络巷、硐室、交岔点。
3-2. 巷道断面形状：矩形类，梯形类，拱形类，圆形类。选择依据：主要应考虑巷道所处的位置及穿过的围岩性质，作用在巷道上地压的大小和方向，巷道的用途及其服务年限，选用的支架材料和支护方式，巷道的掘进方式和采用的掘进设备等因素，也可参考邻近矿井同类巷道的断面形状及其维护情况等。
3-3. 巷道断面设计的基本原则是：在满足安全和使用要求的条件下力求技术先进实用，并且尽量提高断面利用率，缩小断面降低造价便于快速施工。巷道断面尺寸应满足的要求：巷道净断面必须满足行人、交通、通风、安全设施服务、设备安装、检修和施工的需要。因此，巷道断面尺寸主要取决于巷道的用途，存放或通过它的机械、器材或运输设备的数量及规格，人行道宽度和各种安全间隙，以及通过巷道的风量等。
3-4. 巷道超挖：巷道设计掘进断面尺寸加上允许的掘进超挖误差值δ（75mm），即可算出巷道计算掘进断面尺寸，因此计算布置锚杆的巷道周长，喷射混凝土周长和粉刷面积周长时，应比原设计净宽大2δ作为基础，以便保证巷道施工时材料应有的消耗量。超挖部分需要额外消耗炸药和雷管、爆落的这部分岩石需要装运出去、超挖留下的凹陷部分需要支护材料补平，所以在人力、物力、财力和时间上造成了浪费。
4-1.掏槽眼：1.斜眼掏槽：适用于各种岩层，可充分利用自由面，逐步扩大爆破范围；掏槽面积较大，适用于较大断面的巷道。但因炮眼倾斜，掏槽眼深度受到巷道宽度的限制；碎石抛掷距离较大，易损设备和支护，掏槽眼角度不对称时尤其如此。2.直眼掏槽：所有掏槽眼都垂直于工作面，各炮眼之间保持平行；炮眼深度受到巷道断面的限制，可用于深孔爆破，
同时也便于使用高效凿岩机和凿岩台车打眼；炮眼间距离较近，其中每个得爆炸都可破坏两个间的岩石；另外其一般都有不装药的空眼起附加自由的作用。缺点是凿岩工作量大，钻眼技术要求高需求雷管段数也多。3.混合式掏槽：加强直眼掏槽的跑碴能力，提高炮眼利用率，以直眼掏槽为主并吸取斜眼掏槽的优点。
4-2.单炸耗q因素:炸药性能、岩石物理力学性质、自由面的大小和数目、炮眼直径和炮眼深度。现在还没有精确计算单位炸药消耗量的方法，计算数据一般仅作参考，所以多按定额选用。
4-3.装药系数：装药长度与炮眼长度之比。由于不同炮眼有着不同的爆破要求，对炸药量地用量也不尽相同，因此要采用不同的装药系数。
4-4. 爆破图表:炮眼布置图，爆破原始条件，炮眼布置参数，装药参数表，预期爆破效果和经济指标。严格执行岗位责任制，按劳动效率，材料消耗，爆破效果全面检查，爆破表更符合实际。
4-5.提高装岩率：1.研制选用高效能装载机2.研究推广装岩运输机械化作业线，不断提高工时利用率，缩短装岩时间3.做好爆破工作4.发展一机多用设备5.加强装岩与排矸调车组织管理工作，提高司机技术严格执行岗位责任制保证稳压风压保证轨道质量加强调度工作等。4-6.为什么要综合防尘？规定？措施？答：由于巷道掘进中不可避免地会产生大量的粉尘，工人长期在这种环境中粉尘在空气中浮游被人体吸入时间久了易患矽肺病，从而严重威胁工人的健康，所以为了改善工作环境，必须要实施综合防尘。《煤炭安全规程》规定：井下所有工作地点的空气含尘量不得超过2mg/m3，入风井巷和采掘工作面的风源含尘量不得超过0.5 mg/m3降尘、防尘措施：（l）湿式钻眼：严禁在没有防尘措施的情况下进行干式凿岩。（2）喷雾、洒水：在爆破前用水冲洗岩帮，爆破后立即进行喷雾，装岩前要向岩堆上洒水。（3）加强通风排尘：首先应在掘进巷通周围建立通风系统，以形成主风流，其次应在各作业点搞好局部通风工作，以便迅速把工作面的粉尘稀释并排到主回风流中去。（4）加强个人防护：工人在工作面作业一定要戴防尘口罩。（5）清扫落尘。
4-7.机械化掘进方案及前景：①以耙斗装载机、气腿式凿岩机为主的机械化作业线：在我国煤矿装备超过万台发挥着重要作用、是目前我国煤矿岩巷掘进中最常用的作业线，使用遍及全国大中小型矿井。若在单个工序上进行工艺改革，岩巷掘进水平可提高100m以上，但与国外先进技术相比还有很大差距还有一定发展空间。②侧卸装载机配全液压钻车作业线：其在我国岩巷掘进中取得了较好的成绩。但目前岩石钻车的钻孔深度平均为2.1m，而深孔爆破的最佳效果是2.7m加长钻杆长度可实现掘进效率的进一步提高。③全岩巷重型悬臂式掘进机掘进：其用于大断面的掘进在我国还处于试验阶段目前在我国遇到断层多地质条件复杂的岩层掘进效率低下。④全断面岩巷掘进机：目前在我国大断面隧道掘进中已得到广泛应用，尤其是3km以上的大断面隧道。但其设备成本及维修费用较高工程初期投入较大。⑤全岩巷高效掘进技术：其当前配套设备品种规格少性能及质量水平不高使综合掘进效益上不去。近期研制重点在于逐步推广单轨吊，体积小移动方便的除尘器，减少粉尘危害，提高电压等级解决长距离供电质量问题。4-8.煤尘爆炸的机理：(1)煤本身是可燃物质，当它以粉末状态存在时，总表面积显著增加，吸氧和被氧化的能力大大增强，一旦遇见火源，氧化过程迅速展开；(2)当温度达到300～400℃时，煤的干馏现象急剧增强，放出大量的可燃性气体。(3)形成的可燃气体与空气混合在高温作用下吸收能量，在尘粒周围形成活化中心，当活化中心的能量达到一定程度后，链反应过程开始，游离基迅速增加，发生了尘粒的闪燃；(4)闪燃所形成的热量传递给周围的尘粒，并使之参与链反应，导致燃烧过程急剧地循环进行临界条件下跳跃式转变为爆炸。预防措施：降尘措施（煤层注水，水封爆破和水泡泥，减低浮尘和清扫落尘）、防止煤尘引燃、限制煤尘爆炸范围扩大
5-1.采区巷道施工特点：易受瓦斯和煤尘威胁；掘进容易，维护困难、并且受到采动地压影响；通风和运输工作复杂；受褶皱、断层等构造影响，要加强定向工作；装煤工作量长需实现装煤机械化。
5-2.三小技术：小直径钻孔，小直径药卷，小直径钻杆。提高掘进效率，节约耗药量，有效控制顶板破碎，巷道成型规则，节约支护材料提高掘进速度。
5-3.煤一岩巷？位置选择？岩层占整个掘进工作面积的1/5至4/5的巷道。采石位置有：挑顶、卧底和挑顶兼卧底。应综合考虑生产、施工和维护难易等选择合适的采石方式。
6-9.矿压观测：巷道表面位移监测、巷道顶板离层监测、深部围岩监测、锚杆与锚索受力监测。主要仪器：伸缩式数显收敛仪、顶板离层指示仪、多点为以及、液压式锚杆测力计（或测力锚杆）。
6-10.锚注支护原理：利用锚杆注浆技术改变围岩松散破碎结构提高其粘结力内摩擦角和围岩的整体性，使围岩为锚杆提供可靠的着力基础。具体：①注浆加固提高不连续面的强度刚度，进而提高岩体强度增加围岩自身承载能力。②浆液在泵压作用下渗透充填裂隙；经挤压使一些充填不到的裂隙闭合降低岩体孔隙率改善应力分布状态提高围岩强度。③注浆可有效封堵涌水通道，防止减少水对围岩的软化，避免围岩强度因水的影响大幅降低同时围岩注浆后封堵裂隙防止风化。
7-1.一次成巷：一次成巷是指把掘进与永久支护以及掘砌水沟三个分部工程视为一个整体，在一定距离内，按设计和质量标准要求，互相配合、前后连贯地最大限度地同时施工，一次做成巷道不留收尾工程。作业方式：一次成巷（掘支平行作业、掘支顺序作业和掘支交替作业）和分次成巷。选择：①除了工程上的特殊需要外一般不采用分次成巷。实际施工中急需贯通的通风巷道可以采用分次成巷，先以小断面贯通解决通风问题，过段时间再刷大并进行永久支护。在长施工距离贯通巷道时为了防止测量误差造成偏差，在贯通点附近先以小断面贯通，纠正偏差后再永久支护，巷道贯通点必须采用分次成巷；②掘、支平行作业施工最快，但工序间干扰多，故效率低费用高适用于围岩稳定断面大于8㎡要求快速施工的工程。掘、支顺序作业和掘、支交替作业施工慢，但人工效率高，工序互不干扰适用于围岩稳定性差管理水平不高的队伍，宜采用掘、支顺序作业及条件允许时亦可采用掘.支交替作业。
7-2.编制岩巷施工循环图表：（1）确定日工作制度（2）确立作业方式（3）确定循环方式和循环进度（4）计算循环时间：T = 1.1（T1 + T2 + φ（t1 + t2）+ T3 + T4）式中，1.1是考虑备用时间而取的系数；T1为交接班时间一般取20分钟；T2为装岩时间，其中S表示巷道掘进断面积，L为炮眼平均深度η为炮眼利用率，K为岩石碎胀系数，P为装岩机实际生产能力，n为同时装岩的装岩机台数。t1，t2分别为打上部眼和下部眼的时间，T2=SLηK/nP t1+t2=NL/MV其中N表示工作面炮眼总数；m为同时工作的凿岩机台数；V为凿岩机的实际平均钻速，m/min。φ为钻眼、装岩不平行作业系数；T3为装药连线时间，其中，t为一个炮眼的装药时间，A为同时装药的工人组数T3=Nt/A。T4为放炮通风时间，一般15~30min。（5）最后根据以上循环时间编制循环图表。
7-3.正规循环作业是在掘进支护工作面上按照作业规程、爆破图表和循环图表的规定在一定时间内，以一定的人力、物力和技术装备，完成规定的全部工序和工作量，取得预期的进度并保证生产有节奏地周而复始地进行。优点：完成任务的保证；提高效率的措施；改进管理、降低成本的环节；使全体施工人员心中有数一环扣一环地进行操作，合理的组织了循环作业。7-4.工作岗位责任制：特点是任务到组、固定岗位、责任到人。具体做法：按照工作性质将每小班的人员划分为若干作业组（如钻岩爆破组、装岩运输组、支护组等）每小组或个人按照循环图表规定的时间使用固定的工具或设备，在各自岗位上保质保量地完成任务。岗位责任制要求形成人员固定、岗位固定、任务固定、设备固定、完成时间固定的制度，做到人人有专职事事有人管，办事有标准，工作有检查。原因：在一次成巷施工中，多工序平行交叉作业，工序交叉频繁。为使各工作忙而不乱，工作紧张而有序，除了有先进的技术设备和合理的劳动组织外，还要加强施工组织管理工作。为充分发挥掘进队的设备、技术优势，加快施工进度，必须健全和坚持以岗位责任制为中心的各项管理制度。
8-1. 主副井硐室：主井系统：推车机翻车机或卸载硐室、煤仓、箕斗装载硐室、主井清理撒煤硐室和井底水窝泵房。副井系统：马头门、中央变电所和中央水泵房、管子道、水仓、副井井底水窝水泵和等候室等；
8-2.硐室施工方法？适于何等条件？答：硐室施工方法有：全断面一次施工法、台阶工作面施工法和导硐施工法。其中台阶工作面施工法分为正台阶施工法和倒台阶施工法，导硐施工法分为中央下导硐和两侧导硐施工法。全断面一次施工法适用于硐室高度小于5m，而且围岩整体性和稳定好的岩层；导硐施工法适用于松软破碎岩层中的特大断面硐室；除此以
外，可采用台阶工作面施工法。
8-3.交叉点类型？施工方法？交岔点可分为简易交岔点、碹岔式交岔点（其分为牛鼻子交岔点和穿尖交岔点即象鼻子交岔点）。施工方法：（1）在稳定和稳定性较好的岩层中，交岔点可采用全断面一次掘进法，随掘随锚喷或先锚后喷，一次完成。（2）在中等稳定岩层中，或巷道断面较大时，为了使顶板一次爆破面积不致过大，可先将一条巷道掘出，并将边墙先行锚喷，余下周边喷上一曾厚30—50mm的混凝土或砂浆（岩石条件差时，可加打锚杆）作临时支护，然后回过头来再刷帮挑顶，随即进行锚喷。（3）在稳定性较差的岩层中，可以采用先掘砌好柱墩再刷砌扩大断面部分的方法。（4）在稳定性差的松软岩层中掘进交岔点时，不允许一次暴露的面积过大，可采用导硐施工法。
9-1.立井筒分主井、副井、混合井和风井。
9-2. 立表施工普通法：井圈背板普通施工法、吊挂井壁施工法和板桩法。
9-3.立表施工特殊法：冻结法（冻结孔德钻进，井筒冻结）、钻井法、沉井法、注浆法和帷幕法
9-4.冻结凿井工艺：冻结孔的钻进、井筒冻结和井筒掘砌等。
9-5.立井抓岩设备：NZQ2—0.11型抓岩机、长绳悬吊抓岩机（HS型）、中心回转式抓岩机（HZ型）、环形轨道式抓岩机（HH型）和靠壁式抓岩机（HK型）。
1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置
任意角的概念与弧度制 1、角的概念的推广： 角可以看作平面内一条射线绕端点从一个位置(始边)旋转到另一个位置(终边)形成的图形.规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角：射线没有旋转时称零角.任意角的概念与弧度制 1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 正角:按逆时针方向旋转所形成的角. 负角:按顺时针方向旋转所形成的角. 零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 要点诠释： 角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义. 2.终边相同的角、象限角 终边相同的角为 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 要点诠释： (1)终边相同的前提是：原点，始边均相同； (2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍. 3、终边相同的角与象限角： 与角终边相同的角构成一个集合，；顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．知识点二：弧度制 弧度制 (1)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单
位可以省略不写). (2)弧度与角度互换公式： 1rad=≈°=57°18′，1°=≈(rad) (3)弧长公式：(是圆心角的弧度数)， 扇形面积公式：. 要点诠释： (1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地, 正角的弧度数是 一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定. (2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径. 3、弧度制的概念及换算： 规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.注意在用弧度制时，“弧度”或“rad”可以略去不写. 在半径为的圆中，弧长为的弧所对圆心角为，则 所以，rad，(rad)，1(rad). 4、弧度制下弧长公式： ；弧度制下扇形面积公式. 类型一：象限角 1．已知角； (1)在区间内找出所有与角有相同终边的角；
任意角和弧度制练习题 一、选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 6.终边落在X 轴上的角的集合是（ ） Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．{ }Z k k ∈±?=,90360|οοαα={}Z k k ∈+?=,90180|οοαα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C
第一节：角的概念的推广及弧度制 一、基础知识 1、角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置得到的图形（正角：逆时针；负角：顺时针；零角：没做任何旋转） 2、象限角：以角的顶点为原点，以角的始边为x 轴的非负半轴建立直角坐标系，由角的终边所在位置确定象限角（终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限称为“轴上角”或“象限界角”） 3、与α终边相同的角（连同α在内）可写作{}Z k k x x s ∈+==,360|α 4、弧度的定义：圆周上弧长等于半径的弧所对的圆心角 '18573.571801 ==∏ =rad 1801∏= 5、弧长公式及扇形面积公式 R l l ||||R 22αα=?=∏∏ lR R S S 2 1||21||R 222==?=∏∏αα 二、重要题型剖析 1、常用的角的集合表示法 （1）终边相同的角 例1、当α的终边分别落在x 轴的正半轴上，y 轴的负半轴上时，则α用弧度制表示，分别组成的集合 例2、①终边落在x 轴上的角的集合 ②终边落在y 轴上的角的集合 ③终边落在坐标轴上的角的集合 ④终边落在第一三象限平分线上角的集合 （2）区域角和对顶角 例1、写出阴影区域表示的角α集合（包括边界）
例2、①终边在第一象限角的集合 ②终边在第一四象限角的集合 ③终边在第二象限角的集合 ④终边在第一二象限角的集合 ⑤终边在第三象限角的集合 ⑥终边在第二三象限角的集合 （3）对称角 2、已知角x 所在象限求232x x x 、、所在象限 例1、若θ为第三象限，求 32θθ、所在象限并在该象限表示出来 3、旋转角度的应用题 例1、当12点过4 1小时的时候，时钟的长短针的夹角为多少弧度？ 例2、时针走过2小时40分，则分针转过的角为多少？
精品文档 精品文档 §5.1 任意角和弧度制 班级 姓名 评价 一、归纳基础知识： 1．任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法； 2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合 {β|β= }. 3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad(弧度)的角。 弧度与角度的换算公式：360o =_____rad; πrad=_____; 1o =_______rad; 1rad=________. 4. 扇形的弧长公式：L =_________ ; 扇形的面积公式：S=_________=__________ 5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________. 二、举例示范解题： 例1、“角?=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 例2、填空：（1）0 2230￠化为弧度制是 ；（2）52 rad p -化成角度是 ； （3）扇形的中心角为23 p ，弧长为2p ，则其内切圆的半径等于 。 例3．（2005湖南文）tan600°的值是（ ） A ．3 3 - B ．33 C ．3- D ．3 例4、已知角?=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈。 三、巩固挑战高考： 1. 快速口答题：?90= π；?45= π；?135= π；?150= π； ?450= π；?-150= π；?390= π；?1440= π。 2. 时针走过2小时45分，则分针转过了 度， 弧度。 3. 若α是第二象限角，则α-?180是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 4．与045-终边相同的角集合是 。 6．在00到0360范围内，与角064018￠-相同的角是 。 7. 已知?-<
任意角与弧度制 【知识梳理】 1按旋转方向分 2. 按角的终边位置 (1) 角的终边在第几象限， ___ 则此角称为第几；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一 个象限. 3. 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S= ___________________________ ，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与_______________ 的和. 【常考题型】 题型一、象限角的判断 【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在X轴的非负半轴上，作出下列各角，并指 出它们是第几象限角. (1) - 75°; (2)855 ° ; (3) - 510° . 【类题通法】象限角的判断方法 (1) 根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角. (2) 根据终边相同的角的概念.把角转化到0°?360°范围内，转化后的角在第几象限，此 角就是第几象限角. 【对点训练】 在直角坐标系中，作出下列各角，在0°?360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)360 ° ; (2)720 ° ; (3)2 012 ° ; (4) - 120° . 题型二、终边相同的角的表示 【例2】(1)写出与a=- 1 910 °终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一720°＜卩v 360°的元素卩写出来. ⑵分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合.
1终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差 360°的整数倍. ⑵ 终边在同一直线上的角之间相差 180°的整数倍. (3) 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差 90°的整数倍. 2?区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； ⑵由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角 a ,卩，写出所有与a ,卩终边相同的 角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合. 【对点训练】 题型三、确定n 及一所在的象限 n a 【例3】 若a 是第二象限角，则 2a , y 分别是第几象限的角? 【类题通法】 1. n a 所在象限的判断方法 确定n a 终边所在的象限，先求出 n a 的范围，再直接转化为终边相同的角即可. 2負所在象限的判断方法 已知角a 的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角 a 的取值范围 . 【类题通法】
知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
任意角的概念和弧度制 一、选择题(共11小题,每小题5.0分,共55分) 1.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3∶00)开始，在1分钟的时间， 3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( ) A． 1次 B． 2次 C． 3次 D． 4次 2.若角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是(其中k∈Z) ( ) A．α＋β＝π B．α－β＝π 2 C．α－β＝π 2 ＋2kπ D．α＋β＝(2k＋1)π 3.已知α为第二象限的角，则π－a 2 所在的象限是 ( ) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 4.集合{α|kπ＋π 4≤α≤kπ＋π 2 ，k∈Z}中的角所表示的围(阴影部分)是( ) A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D 5.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是(单位：弧度) ( ) A． 1 B． 4 C．Π D． 1或4 6.一扇形的周长为16，则当此扇形的面积取最大时其圆心角为( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．1 2 7.已知扇形的周长是10 cm，面积是4 cm2，则扇形的半径是( ) A． 1 cm B． 1 cm或4 cm C． 4 cm D． 2 cm或4 cm 8.一半径为r的圆切于半径为3r、圆心角为α(0＜α＜a 2 )的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为( )
A ． 3∶4 B ． 2∶3 C ． 1∶2 D ． 1∶3 9.终边与坐标轴重合的角α的集合是( ) A ． {α|α＝k ·360°，k ∈Z } B ． {α|α＝k ·180°＋90°，k ∈Z } C ． {α|α＝k ·180°，k ∈Z } D ． {α|α＝k ·90°，k ∈Z } 10.已知α是第一象限角，则角a 3 的终边不可能落在( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 11.如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是( ) A ． －α为第二象限角 B ． 180°－α为第二象限角 C ． 180°＋α为第一象限角 D ． 90°＋α为第四象限角 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 12.在2时到3时之间，分针和时针成120°角的时刻是________. 13.若角α的终边与角8 5π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角a 4 的终边相同的角是________. 14.在直径为10 cm 的轮上有一长为6 cm 的弦，P 为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s 后P 转过的弧长为__________cm. 15.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动，则点A 第一次回到点P 的位置时，点A 走过的路径的长度为________. 三、解答题(共15小题,每小题12.0分,共180分) 16.射线OA 绕点O 顺时针旋转100°到OB 位置，再逆时针旋转270°到OC 位置．然后再顺时针方
1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2 π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置
1、角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ ππ B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5 (cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B ≠
1、下列六个命题：其中正确的命题有. ①时间经过3 小时，时针转过的角是90°②小于 90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若是锐角，则的终边在第一象限 ⑤若的终边在第二象限，则是钝角⑥若的终边在第四象限，则是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°=.；30°；45°；；；120°；135°；150 3 2 °； 5 ，－4 π、 3 π、－210°、75°，3300，9000 4 3 10 -2 3 ，405°，-280°，1680°，-11 4 ，， 7 5 6 780°，-1560°，67.5°，-10， 3 12 ，7 4 3、在 0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成k ? 3600+(k ∈Z ) 的形式）－150°、1040°、－940°. 3000 11250-6600－1050°-14850 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A. （k∈z） B.－和22 π C.－7和11 D. 20122 和-+2k和 2 2 3 3 9 9 3 9 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角；(2)第四象限角；(3)与的终边关于x 轴对称的角； 6 (4)终边在直线y=x 上。(5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若是第二象限的角，则所在的象限是( ) 2 A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则角的终边在. 2 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α(2) 2(3) 终边所在的位置 3
§ 任意角和弧度制 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角 α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧 度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是
( ) (A)3π (B)－3π (C)6 π (D)－6 π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中
《角的概念的推广与弧度制》 、复习要求： 1. 理解正角、负角、零角这三个概念，关键是终边的旋转方向。 2. 象限角、区间角、终边相同的角和轴线角这几个概念的区别与联系。 3. 正确理解几个有特殊含义的角，如： “ 00到 900的角”、“第一象限的角”、“锐角” 和“小于900的角”。 4. 角度制与弧度制的区别与联系（角度与弧度的相互转化） 。 二、 复习重点： 1. 识别、理解并能正确表示各种角，理解弧度制概念的建立及弧度与角度的换算。 2. 能按不同的要求写出符合条件的角的集合和有符号语言正确地表示它们。 三、 复习过程： 1 ?知识及重要方法落列： 正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角；角度与弧度的相互 转化。 方法：例举法，特殊值法，分类讨论，几何法，数形结合。 2 ?典型例题分析： 例1 .若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？ 解：2小时40分=8 小时，dJ 6 - 3 ' P 3 3 练习1： 将钟表上的时针作为角的始边，分针作为角的终边，那么当钟表上显示 8点5分时，时 针与分针构成的最小正角是 ________ （逆时针旋转为正，顺时针旋转为负） 例2.自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，当大链轮转过一周时，求小链转 过的弧度 数。 解：当大链轮转过一周，即转过 48个齿时，小链轮也必须同步转过 48个齿, 故小链轮转过了 兰=12周。 20 5 所以，小链轮转过的弧度数为 空2二二空二。 5 5 练习2: 直径为10cm 的 滑轮上有提条长为 6cm 的弦，P 是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的 角速度旋 转，则 经过5秒钟后，点P 经过的弧长等于 __________________ 。 例3?弧度为2的圆心所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是多少？这个圆心 角所夹 的扇形的面积是多少？ 解：如图，过 O 作OD_AB 于D 。有垂径定理知 D 为AB 的中点， 所以，扇形的半径 ：OA — si n1 有弧长公式l=|a|r ，得| =2 — sin1 .AD =丄 AB =1, 2 AOD g "Ed 故分针走过的角为 16 2 sin 1 O
《任意角与弧度制》测试题 A 组 一、选择题 1．已知α是锐角，那么2α是（ ）． A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180 的正角 D ．第一或第二象限角 2．将885- 化为360(0360,)k k Z αα+?≤<∈ 的形式是（ ）． A ．165(2)360-+-? B ． 195(3)360+-? C ．195(2)360+-? D ．165(3)360+-? 3．若5rad α=，则角α的终边所在的象限为（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）． A ．16π B ．32π C ．16 D ．32 5．若集合|,3A x k x k k Z π πππ?? =+ ≤≤+∈??? ? ，{}|22B x x =-≤≤， 则集合B A 为（ ）． A ．[1,0][ ,1]3π - B ．[,2]3 π C ．[2,0][,2]3π- D ．[2,][,2]43ππ - 6．下列说法中正确的是（ ）． A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角 B ．第二象限角一定是钝角 C ．第四象限角一定是负角 D ．若360()k k Z βα=+?∈ ，则α与β终边相同 二、填空题 7．在720- 到720 之间与1050- 终边相同的角是___________． 8．若α为第四象限角，则2α在_________．(填终边所在位置) 9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了_______弧度． 10．终边在第一或第三象限角的集合是_________． 三、解答题 11．写出与'37023 终边相同角的集合S ，并把S 中在720- ～360 间的角写出来． 12．已知{|(1),}4 k k k Z π θααπ∈=+-? ∈，判断角θ所在象限．
§1.1 任意角和弧度制 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.
练习一 任意角的概念和弧度制 一、选择题 1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） Α.30° B.-30° C.630° D.-630° 2．下列命题正确的是（ ） Α.终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。 C.锐角都是第一象限的角。 D.小于?90的角都是锐角。 3．如果一扇形的弧长为2πcm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ） Ａ．π Ｂ．2π Ｃ． π2 Ｄ．3π2 4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 5．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） Ａ．2 11 2sin 222R ? ?- ??? Ｂ．21 sin 22 R Ｃ．21 2 R Ｄ．22 1sin 2 2 R R - 6．若α角的终边落在第三或第四象限，则2 α 的终边落在（ ） A ．第一或第三象限 B ．第二或第四象限 C ．第一或第四象限 D ．第三或第四象限 二、填空题 7．若三角形的三个内角的比等于2:3:7，则各内角的弧度数分别为 ． 8．将时钟拨快了10分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度． 9．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 10．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 三、解答题 11. 在0 与360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120- （2）640 （3）95012'- 12．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）
任意角弧度制基础练习题1）、－ 3000化为弧度是（） A ．4 5 7 7 B．C． 4 D． 3 3 6 2）、若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为 () ．A．40 π cm2 B ． 80 π cm2C．40 cm2D．80 cm2 3）、已知集合M { x | x 2 k ,k Z} ， N { x | x 2k , k Z} 。则下列关系 2 错误的是（） A．M N M B．M N C ．M N N D ．M N M 4）、已知是第一象限角，则 2 是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 5）、已知集合M { | k , k Z} ，则下列各集合与M相等的是（）2 A．{ | k , k Z} B．{ | k , k Z} 2 C．{ | 2 k , k Z } D．k ，或k , k Z} { | 2 2 6）、把4000化为弧度是（） A．10 B． 20 C． 20 D． 5 9 9 3 9 7）、和 。 k Z）（）463 有相同终边的角可以表示为（以下 A．k 3600 4630 B ． k 3600 1030 C ．k 3600 2570 D ． k 3600 2570
8）、在下列各组中，终边不相同的一组是（） A． 600和3000 B．2300和 9500 C． 10500和30 0 D． 10000和 800 9）、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（） A．B．－C．D．－ 336 6 10）、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长, 则其圆心角的弧度数为() A. B. C.3 D.2 3 2 11）、下列说法正确的是() A．第二象限的角比第一象限的角大 B ．若 sin α＝1 ，则α＝ 2 6 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关12）、终边在x 轴上的角的集合为() A. {n 360 ,n Z } B . {n 180 , n Z } C. {(2 n 1) 180 ,n Z} D.{(2 n 1) 360 , n Z} 13）、下列命题正确的是（）. A. 终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C. 第一象限角都是锐角 D. 锐角都是第一象限角 下列各角中，与 60°角终边相同的角是 ( ). A. 60 B. 600 C. 1380 D . 300
《1.1 任意角和弧度制（2）》测试题 一、选择题 1.集合的关系是( ). A. B. C. D.以上都不对 考查目的：考查弧度制下角的概念、集合的基本运算和分类讨论思想. 答案：A. 解析：对于或，易得. 2.一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查扇形的面积公式与周长公式的综合应用. 答案：D. 解析：∵扇形的弧长为，∴扇形的圆心角为(弧度)，∴这个扇形所含弓形的面积，答案选D. 3.下列各组角中，终边相同的角是( ). A.与 B.与 C.与 D.与 考查目的：考查分类讨论思想、弧度制下角的终边的判定等知识. 答案：C. 解析：经验证，角与的终边都与的终边相同. 二、填空题
4.若两个角的差为1弧度，它们的和为，则这两个角的大小分别为 . 考查目的：考查角度制和弧度制的互化. 答案：，. 解析：设这两个角分别为，(弧度)，∵，∴，解得. 5.若，且与终边相同，则 . 考查目的：考查任意角的概念，终边相同的角的表示等. 答案：. 解析：依题意得，当时，. 6.设扇形的周长为8，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 . 考查目的：考查弧度制下扇形的弧长公式、面积公式及其综合应用. 答案：2. 解析：设扇形的圆心角为(弧度)，半径为，由题意得，∵，∴解得. 三、解答题 7.判断下列各角分别在哪个象限？ ⑴9；⑵；⑶. 考查目的：考查任意角的概念及弧度制下角的终边位置的判定.
答案：⑴二；⑵二；⑶三 解析：⑴∵，∴9(弧度)的角在第二象限； ⑵∵，∴(弧度)的角在第二象限； ⑶∵，∴(弧度)的角在第三象限. 8.已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为 ⑴若，求扇形的弧长； ⑵若，求扇形的弧所在的弓形的面积. ⑶若扇形的周长为，试将扇形的面积表示为其圆心角的函数关系式.考查目的：考查弧度制下扇形的弧长公式、面积公式的应用及函数的概念. 答案：⑴；⑵；⑶. 解析：⑴； ⑵； ⑶由解得，∴.
任意角的概念与弧度制教案 课 学数 授程课时数课授间 时第章第 7.7.1 节 12 意角的任概 念课授法方课授班级授讲法海乘 1061/机 16轮0 1 识知目：⑴标了角的解念概广的实际背景意义推；⑵ 理解任意角、象限、角界角限、终相同边的的概角念． 教学 目的 能目力标：1（会判断）所在的角限象；（）2求会定指范内与围已角终边知相同角；的 （3）培养观能力和计算技能察．学重教点和难点复习提与问作业布 置点重：终边同相的概念角难．点终边：相同的角示和确定．表 P6 习练2 预习 教学思路、方法手、段 （1）丰以的富生活例实为例,引入学习引新念概—角的—推广（；）2演示在——察——思维探究活动中，使观学生认、理解识终边相的同角；（3）在练—习—论讨中深、 巩化知固识，养培能力；（）在反4思交中流总，知结，识品学习味方．法 教学备 教学品课、学习演件示具用（两个硬条一个纸钉）扣 ．【
学过教程 】 1 教过 *揭 课示题 学 程 教 师生学学教行为时为意行图间 用利介绍了解际实问题引起质疑思学生的考好提问求解奇心求和欲知 .7 1意任角的念概弧与制度 *创情景设兴导入趣问题 1游场的乐摩轮天每，一个厢挂在一轿个臂上旋小明，小与华两人同登时摩上天轮，臂转旋过一圈后小明，下了摩天轮，小华继乘坐续圈．一么，小华那下走时，来臂转旋过的角是度多呢？少问题 2 用活扳络手松旋母，当扳螺手按逆针时向由方AO旋到转 BO 置时，位形就一个成角在扳；由 OA手时逆旋转一 生针活讨论说明例实有助于学流总交理解结生理解角的推广的义 10意 周的过 程，中就形成了°0到36° 之间0的角扳手继续；转下去旋就形成，大于的．角果如用手旋紧扳螺母就需将，扳手按的角 ．顺时 针向方旋，转形与成上述方向归纳 通 上过的三个实例面，现仅发锐用或角°0 360°范围的，已经角能不反映生产、生中活的一些际问题实需，对要的角念概行推进广 *动．脑思探考新索概念知一射线由条来原位置的 AO，绕它的着点端，按O逆时（针或顺针时）方旋转向到另位一 O 置B 形就成角旋．开始位转的射置线O A 叫角的始边，终位止的射置线OB 叫角做的终边端，点O 叫做角的点顶．规：定按时针逆方向旋所转形成角的做正叫角（图如（） 1 ，）按顺针时向旋方所转成的角形叫负做角如图（2））．当（线射有没作何旋转任，时认也形为了成一角个，这个叫角做角零．
北京数学 任意角和弧度制基础巩固练习 新人教A 版必修1 【巩固练习】 1．下列说法正确的个数是（ ） ①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0° A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4．610°是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5．若角α与β终边相同，则一定有（ ） A ．180αβ+=? B ．0αβ+=? C ．360k αβ-=??，k ∈Z D ．360k αβ+=??，k ∈Z 6．1920°转化为弧度数为（ ） A ．163 B ．323 C ．163π D ．323 π 7．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（ ） A ．23π- B ．23π C ．3π- D ．3 π 8．半径为1 cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ） A ． 23cm B ．23πcm C ．56cm D ．56πcm 9．与02002-终边相同的最小正角是 ． 10．扇形的周长是16，圆心角是2 rad ，则扇形的面积是________． 11．将下列各角写成2(02,)k k z απαπ+≤<∈的形式： （1）496π-= ；（2）375 π= ． 12．在直径为10 cm 的轮子上有一长为6 cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P 转过弧长是________． 13．用弧度制表示下图中顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（包含边界）．
课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进 而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程： 一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 1、 360=2 rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3 表示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都 能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 o r C 2rad 1rad r l=2 r o A A B 正角 零角 负角 正实数 零 负实数
任意角的集合 实数集R 四、例题讲解 例1把'3067 化成弧度，把rad 5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3 课堂检测：