人教版八年级上册数学 全册全套试卷易错题(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学全册全套试卷易错题（Word版含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

【答案】22

【解析】

【分析】

底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】

试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．

故填22．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

2．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．

【答案】22cm,26cm

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；

（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm，

所以其周长是22cm或26cm．

故答案为：22，26．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．

【答案】5:4:3

【解析】

试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，

则x+2x+3x=180，

6x=180，

x=30，

∴三个内角分别为30°、60°、90°，

相应的三个外角分别为150°、120°、90°，

则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，

故答案为5：4：3．

4．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．

【答案】108°

【解析】

【分析】

如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角

∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可

【详解】

∵五边形是正五边形，

∴每一个内角都是108°，

∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，

∴∠COD=36°，

∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.

故答案为108°

【点睛】

本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.

5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．

【答案】360°．

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【详解】

由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为360°．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．

【答案】240.

【解析】

【详解】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）

A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想

【答案】A

【解析】

【分析】

根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．

【详解】

解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n

边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．

故答案为A．

【点睛】

本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.

A B C．再分8．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111

A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的

别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222

A B C的面积为（）

201820182018

A．2017

7D．2018

8

6C．2018

6B．2018

【答案】C

【解析】

分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．

详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相

等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC 的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．

故选C．

点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．

9．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是

（）

A．x>5 B．x<7 C．2

【解析】 如图所示:

AB=5，AC=7， 设BC=2a ，AD=x ， 延长AD 至E ，使AD=DE ， 在△BDE 与△CDA 中，

∵AD=DE ，BD=CD ，∠ADC=∠BDE ， ∴△BDE ≌△CDA ， ∴AE=2x ，BE=AC=7，

在△ABE 中，BE-AB ＜AE ＜AB+BE ，即7-5＜2x ＜7+5， ∴1＜x ＜6． 故选D ．

10．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ?=5cm 2，则DEF S ?的值是（ ）

A ．15 cm 2

B ．20 cm 2

C ．30 cm 2

D ．35 cm 2

【答案】D 【解析】 【分析】

连接AD ，BE ，CF ．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积，故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积，即可得出结果．

连接AD，BE，CF．

∵BC=CD，∴S△ACD=S△ABC=5，S△FCD=S△BCF．同理S△AEB=S△ABC=5，S△AED=S△ACD=5；

S△AEB=S△BEF=5，S△BFC=S△ABC=5；∴S△FCD=S△BCF=5，∴S△EFD=7S△ABC=35（cm2）．

故选D．

【点睛】

本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．

11．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）

A．85°B．75°C．60°D．30°

【答案】B

【解析】

分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．

详解：∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=30°，

又∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，

∴∠D=75°．

故选B．

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．

12．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【解析】

试题解析：设这个多边形的边数为n，

由题意可得：（n-2）×180°=1260°，

解得n=9，

∴这个多边形的边数为9，

故选D．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

【答案】1或7

【解析】

【分析】

分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．

【详解】

设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，

当点P在线段BC上时，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，

此时有△ABP≌△DCE，

∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；

当点P在线段AD上时，

∵AB=4，AD=6，

∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，

∴AP=16-2t，

此时有△ABP≌△CDE，

∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；

综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．

故答案为1或7． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.

14．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为

()4,3，点D 在第二象限，且

ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．

【答案】(－4，2)或(－4，3) 【解析】 【分析】 【详解】

把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等. 故答案为(－4，2)或(－4，3).

15．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②AF ∥EB ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM 其中正确的有 ．

【答案】①③④ 【解析】 【分析】

由∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，利用“AAS”得到△ABE 与△ACF 全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB 与∠FAC 相等，AE 与AF 相等，AB 与AC 相等，然后在等式∠EAB=∠FAC 两边都减去∠MAN ，得到∠EAM 与∠FAN 相等，然后再由

∠E=∠F=90°，AE=AF ，∠EAM=∠FAN ，利用“ASA”得到△AEM 与△AFN 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B ，AC=AB ，

∠CAN=∠BAM ，利用“ASA”得到△ACN 与△ABM 全等，故选项④正确；若选项②正确，得

到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．

【详解】

解：在△ABE和△ACF中，

∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，

∴△ABE≌△ACF，

∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，

∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，

在△AEM和△AFN中，

∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，

∴△AEM≌△AFN，

∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；

在△ACN和△ABM中，

∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），

∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；

若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，

则正确的选项有：①③④．

故答案为①③④

16．如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，

∠DEC=30°，HF=3

2

，则EC=______

【答案】6

【解析】

【分析】

延长AF交CE于P，证得△ABH≌△APC得出AH=CP，证得△AHF≌△EPF得出AH=EP，得出EC=2AH，解30°的直角三角形AFH求得AH，即可求得EC的长．

【详解】

如图，延长AF交CE于P，

∵∠ABH+∠ADB=90°，∠PAC+∠ADB=90°， ∴∠ABH=∠PAC ，

∵AK ⊥CE ，AF ⊥BD ，∠EHK=∠AHF ， ∴∠HEK=∠FAH ，

∵∠FAH+∠AHF=90°，∠HEK+∠EPF=90°， ∴∠AHF=∠EPF ， ∴∠AHB=∠APC ， 在△ABH 与△APC 中，

ABE PAC AB AC

AHB APC ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝， ∴△ABH ≌△APC （ASA ）， ∴AH=CP ， 在△AHF 与△EPF 中，

90AHF EPF AFH EFP AF EF ∠∠??

∠∠????

＝＝＝＝， ∴△AHF ≌△EPF （AAS ）， ∴AH=EP ，∠CED=∠HAF ， ∴EC=2AH ， ∵∠DEC=30°， ∴∠HAF=30°， ∴AH=2FH=2×

3

2

=3， ∴EC=2AH=6． 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．

17．如图，在△ABC 和△ADC 中，下列论断：

①AB ＝AD ；②∠ABC ＝∠ADC ＝90°；③BC ＝DC ．把其中两个论断作为条件，另一个论断作

为结论，可以写出＿个真命题．

【答案】2

【解析】

根据题意，可得三种命题，由①②?③，根据直角三角形全等的判定HL可证明，是真命题；由①③?②，能证明∠ABC=∠ADC，但是不能得出一定是90°，是假命题；由

②③?①，根据SAS可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个.

故答案为：2.

点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.

18．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若

CD=6，BD=6.5，则AD=_________．

【答案】2.5

【解析】

解：以CD为边向外作出等边三角形DCE，连接AE，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，在△ACE 与△BCD

中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=DC，∴△ACE≌△BCD，∴BD=AE=6.5，∴AD2+DE2=AE2，∴AD3+62=6.52，∴AD=2.5．故答案为：2.5．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( )

A．

3.6 B．4 C．

4.8 D．PB的长度随B点的运动而变化

【答案】B

【解析】

【分析】

作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．

【详解】

如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，

∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，

∴∠BAO=∠NBE，

∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，

∴AB=BE，BF=BO；

在△ABO与△BEN中，

BAO NBE

AOB BNE

AB BE

∠∠

?

?

∠∠

?

?

?

＝

＝

＝

∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴BO=NE，BN=AO；

∵BO=BF，

∴BF=NE，

在△

BPF 与△NPE 中，

FBP ENP FPB EPN BF NE ∠∠??

∠∠???

＝＝＝ ∴△BPF ≌△NPE （AAS ）， ∴BP=NP=1

2

BN ；而BN=AO ， ∴BP=

12AO=1

2×8=4， 故选B ． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．

20．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，∠EAF ＝

1

2

∠BAD ，若DF ＝1，BE ＝5，则线段EF 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】B 【解析】 【分析】

在BE 上截取BG ＝DF ，先证△ADF ≌△ABG ，再证△AEG ≌△AEF 即可解答． 【详解】

在BE 上截取BG ＝DF ，

∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADC +∠ADF ＝180°， ∴∠B ＝∠ADF ， 在△ADF 与△ABG 中

AB AD B ADF BG DF =??

∠=∠??=?

， ∴△ADF ≌△ABG （SAS ）， ∴AG ＝AF ，∠FAD ＝∠

GAB ，

∵∠EAF ＝

1

2

∠BAD ， ∴∠FAE ＝∠GAE ， 在△AEG 与△AEF 中

AG AF FAE GAE AE AE =??

∠=∠??=?

， ∴△AEG ≌△AEF （SAS ） ∴EF ＝EG ＝BE ﹣BG ＝BE ﹣DF ＝4． 故选：B ． 【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

21．如图，

，

，

，点D 、E 为BC 边上的两点，且

，连接EF 、BF 则下列结论：

≌

；

≌

；

；

，其中正确的有( )个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D 【解析】 【分析】

根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS 证明△AED ≌△AEF ，判定①正确；

由△AED ≌△AEF 得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD ，又AB=AC, 利

用SAS 证明

≌

,判定②正确；

先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF ，再利用SAS 证明△ACD ≌△ABF ，得出CD=BF ，又①知DE=EF ，那么在△BEF 中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF ＞EF ，等量代换后判定③正确；

先由△ACD ≌△ABF ，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．

【详解】

?解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．

在△AED与△AEF中，

，

∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；

②∵△AED≌△AEF,

∴AF=AD,

∵,

∴∠FAB=∠CAD,

∵AB=AC，

∴≌，②正确；

③∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．

在△ACD与△ABF中，

，

∴△ACD≌△ABF（SAS），

∴CD=BF，

由①知△AED≌△AEF，

∴DE=EF．

在△BEF中，∵BE+BF＞EF，

∴BE+DC＞DE，③正确；

④由③知△ACD≌△ABF，

∴∠C=∠ABF=45°，

∵∠ABE=45°，

∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．

故答案为D．

【点睛】

本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．

22．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B

【解析】

【分析】

依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=1

2

，即可得到∠BAD≠30°；连

接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得

AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．

【详解】

∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，

∴BD=1

2

BC=

1

2

AB，

∴tan∠BAD=1

2，

∴∠BAD≠30°，故①错误；

如图，连接B'D，

∵B、B′关于AD对称，

∴AD垂直平分BB'，

∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，

∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，

∴∠AFB=∠BB'C，

又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF ， ∴∠BAF=∠CBB'， ∴△ABF ≌△BCB'， ∴BF=CB'=B'F ，

∴△FCB'是等腰直角三角形，

∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；

由△ABF ≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C ，故③正确； ∵AF ＞BF=B'C ，

∴△AEF 与△CEB'不全等， ∴AE≠CE ，

∴S △AFE ≠S △FCE ，故④错误； 故选B ． 【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

23．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）

A ．2

B ．1+

22

C ．2

D 2-1

【答案】B 【解析】

第一次折叠后，等腰三角形的底边长为12； 第一次折叠后，等腰三角形的底边长为

2

2

，腰长为12，所以周长为

1122

12222++=+

. 故答案为B.

24．如图，Rt ABC ?中，90C =∠，3,4,5,AC BC AB ===AD 平分BAC ∠．则

:ACD ABD S S ??=（ ）

A．3:4B．3:5C．4:5D．2:3

【答案】B

【解析】

如图，过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x，则

DE=x，BD=4﹣x，再根据勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=3

2

，

进而根据等高三角形的面积，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=1

2

×

3

2

×3：

1

2

×

3

2

×5=3：

5．

故选：B．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N 分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．

【答案】5

【解析】

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．

【详解】

如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．

∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH==5．

∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

26．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长

_________ .

【答案】3

【解析】

【分析】

过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明

CAI?BAJ，求出°

7830

∠=∠=，然后求出

1

2

IF FJ AF

==，，通过设FJ x

=求

出x，即可求出AF的长.

解：过点A 作AF ⊥CE 交于I ，AG ⊥BD 交于J

在CAE 和BAD 中

AC AB CAE BAD AE AD =??

∠=∠??=?

∴CAE ?BAD ∴ICA ABJ ∠=∠

∴BFE CAB ∠=∠（8字形） ∴°120CFD ∠= 在CAI 和BAJ 中

°90ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠??∠=∠=??=?

∴CAI ?BAJ

,AI AJ CI BJ ==

∴°60CFA AFJ ∠=∠= ∴°30FAI FAE ∠=∠= 在RtAIF 和RtAJF 中

°30FAI FAE ∠=∠=

∴1

2

IF FJ AF == 设FJ x =

7,4CF BF ==