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中考数学常考考点(一)

中考数学常考考点共 21 页第1 页

中考数学常考考点(一)

一、填空、选择题

? （一）．倒数、相反数、有理数加减乘除的简单运算； 1．计算：=-0

)5(（）．A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5 2．计1

的倒数为（）A ．12 B ．2 C ．2- D ．1-

3．2-的相反数是（）A ．2 B ．1

C ．2-

D ．12

4．如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．

m 5．3

(3)-等于（）A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、27 6．计算2

)3(-的结果是（）A ．－6 B ．9 C ．－9 D ．6 7．下列运算正确的是（） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932

8．计算2×(1

－

)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 9．－5的绝对值是（） A ．5 B ．5- C ．15 D ． 15

10．比1小2的数是（） 11．A ．1-

B ．2-

C ．3-

D ．1

11． 4的算术平方根是（）

A ．2±

B ．2

C ．2±

D ．2 12．计算：-3-2 =（） A ．5 B ．-5

C ．1

D ．-1

13．下列四个数中，比0小的数是（）

14．A ．2

B ．2

C ．π

D ．1-

14．计算：（-4）÷2= 15．计算：3

120092-0

??+= ???

；

16．7-=________ 13

=_________17．5-的绝对值是

18．2(3)-=_________；19．1

-的相反数是_________． 20． 16的平方根___________

? （二）．因式分解（直接用公式不超过二次）； 1．下列因式分解错误的是(

)

A ．22

()()x y x y x y -=+- B ．2

69(3)x x x ++=+ C ． 2

()x xy x x y +=+

D ．2

()x y x y +=+

2．因式分解

2525___________x x -+=293___________

x x -=2

16___________x -=

2259_____________

x -=269_____________x x -+=

2441_____________x x ++=2218x -＝ _____________ 2

44_____________x x -+-= 2

242x x -+＝

22xy xy x -+__ 244_______________x y xy y -+=

34a a -＝ 322636__________a a a +-=

41_____________a -=

3．分解因式：3+2

x x= 4．因式分解：=-ay ax

4．分解因式：_____________

3=---x x x 5．因式分解：2

m m -=______________ 5．分解因式：3654a a -=________

6．因式分解：3

a a

b -______________。

? （三）．科学记数学法；

1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000

元用科学记数法表示为（） A ．72.5810?元 B ．70.25810?元 C ．62.5810?元 D ．6

25.810?元

2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应

通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0．00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（） A ．0．156×10－5

B ．0．156×105

C ．1．56×10－6

D ．1．56×106

3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为元 4．2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，

用科学记数法表示这个数，结果为元。

? （四）众数、方差、极差、中位数、平均数； 1．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）

A ．7，7

B ．7，6．5

C ．5．5，7

D ．6．5，7

2．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双

运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众

数和中位数分别为（）．

A 、25．6 26

B 、26 25．5

C 、26 26

D 、25．5 25．5 3．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A ．中位数

B ．众数

C ．平均数

D ．极差

4．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9．5， 9．4， 9．6， 9．9， 9．3， 9．7，9．0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 ( ) A ．9．2 B ．9．3 C ．9．4 D ．9．5

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x O

Ａ．

B ．

C ．

Ｄ．

5．我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP 增长率分别为9．6%、10．2%、10．4%、10．6%、10．3%．经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的

比较小． A ．中位数 B ．平均数

C ．众数

D ．方差

6．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A 、10

B 、10

C 、2

D 、2

7．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学

成绩的方差=2甲S 4，乙同学成绩的方差=2

乙S 3．1，则对他们测

试成绩的稳定性判断正确的是（）

A ．甲的成绩较稳定

B ．乙的成绩较稳定

C ．甲、乙成绩的稳定性相同

D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较

8．下列说法正确的是（） A ．一个游戏的中奖概率是

，则做10次这样的游戏一定会中奖； B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式； C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；

D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差2

0.1S =乙，则

乙组数据比甲组数据稳定．

9．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，方差是．

10．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米．

（五）一次函数、反比例函数的图象及经过的象限； 1．一次函数21y x =-的图象大致是（）

2．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，0） D ．（1，－1） 3．一次函数1y x =--不经过的象限是（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 4．已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4

y x

的图像交于A （2，2），B (－1，m )，则一次函数的解析

式． 5．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，

0k ≠）的图象如图2所示，则不等式

0kx b +>的解集是（）

A ．2x >-

B ．0x >

C ．2x <-

D ．0x <

6．已知直线mx y =与双曲线x

y =

的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______． 7．已知反比例函数y =x

(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随

x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．

（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 8．在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（）A ．1- B ．0

C ．1

D ．2

9．已知反比例函数x

y =

的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（） A ．第二、三象限

B ．第一、三象限

C ．第三、四象限

D ．第二、四象限

11已知点M (－2，3 )在双曲线x

y =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A ．(3，-2 )

B ．(-2，-3 )

C ．(2，3 )

D ．(3，2)

12．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

y =（0>k ）

图象上的两点，若210x x <<，则有（） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

13．一次函数36y x =-，图像不经过第______象限；y 随x 的增大而

（填“增大”或“减小”），当 23x -≤≤时，y 的最小值为

36y x =-与x 轴的交点坐标为________

14．21y x =-向下平移2个单位后的解析式为：______________ 10．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，

则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（） 15．直线24y x =+向_______平移________个单位长度，则平多

后的直线经过原点

16．直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b=

17．已知点A 是反比例函数3

y x

图象上的一点．若AB 垂直于图2

y kx b =+

A B C D

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第19题

第1题图

俯视图左视图

主视图

2y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．

18．如图，已知双曲线)0k (x

y ＞=

经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_ ___．

19．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例

函数k

y x

=的图象过点A ，则k =__________

20．已知反比例函数x

y 2

=，下列结论不正确．．．的是( ) A ．图象必经过点(－1,2) B ．y 随x 的增大而增大 6．（六）自变量取值范围；

1．函数y=x 2+的自变量x 的取值范围是。函数1

y x =

-的自变量的取值范围是_________． 2．函数1

1-=

x y 的自变量x 的取值范围是_____．

3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x ≤

4．函数21y x =

-中自变量x 的取值范围是（）

A ．1

2x -≥

B ．12x ≥

C ．1

x -≤ D ．12x ≤

7．（七）平面展开图、三视图； 1．如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为

A ． 2cm 3

B ．4 cm 3

C ．6 cm 3

D ．8 cm 3

2．图中所示几何体的俯视图是

3．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）

4．右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是 5．下图中所示的几何体的主视图是（）

6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）

7．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块。

8．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的

对面所标的字是（）

A ．北

B ．京

C ．奥

D ．运

8．（八）多边形的内角和外角和、正多边形铺满地面；

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 2．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是 A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

3．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数

是 A ．10 B ．9

C ．8

D ．6

4. 一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为（） A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6

5．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A. 正三角形

B. 正方形

C. 正五边形

D. 正六边形

6. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供

选择的地砖共有（）．

A ．4种

B ．3种

C ．2种

D ．1种 7. 分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，

④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（）

A ．①②③

B ．②③④

C ．①②④

D ．①②③④都可以 8．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种

地面砖密铺地面，选择的方式有（） A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．5种

9．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）

A ．正六角形

B ．正五边形

C ．正四边形

D ．正三边形 10．为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（） A ．1，2

B ．2，1

C ．2，3

D ．3，2

主视 A

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

（第8题图）

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C D

第9题

11．正八边形的每个内角为_________它的外角和为____________ 12．若多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________

13．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是__________

14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________

15．如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．

16．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

17．已知一个n 边形的内角和是1080?，则n = ；则n 边形的的对角线共______条

9．（九）分式加减、乘除的简单计算；

1．化简：

444m mn n m n -+-= 2．2．已知分式

x x +-的值为0，那么x 的值为______________。 3．化简22a a

+的结果是

4．4．当x 时，分式

x －没有意义

5．约分：2

16___________20x y

xy -=

___________________44

x x x -=-+ 8．要使分式1

x +有意义，则x 应满足的条件是（）

A ．1x ≠

B ．1x ≠-

C ．0x ≠

D ．1x >

9．化简11y x x y ???

?-÷- ? ??

???的结果是（）

10．A ．y x - B ． x

C ． x

D ．y x

10．化简

2a b

a ab

-+的结果为（）

A ．b a -

B ．a b

C ．

a b

+ D ．b -

11．下列计算错误的是( )A ．2m + 3n=5mn

B ．426a a a =÷

C ．6

32)(x x = D ．3

a a a =? 12．下列计算正确的是（）． A 、2

a a a += 13．B 、6

a a a ÷= C 、()

26a

a = D 、236a a a ?=

13．化简：3

2)3(x x -的结果是（）

14．A ．5

6x - B ．5

3x - C ．5

2x D ．5

14．计算：52a a -= ．15．计算：()()2

121

x x ++-= 10．（十）方格纸画中心对称、轴对称、平移、旋转图形； 1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2. 如图，将ABC △绕点A 逆时针旋转80°

得到A B

C ''△．若50BAC ∠=°，则C A B

'∠的度数为（） A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．80°

3. 如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40?得A CB ''△，若

A C A

B ''⊥，则BA

C ∠等于（）

Ａ．50? Ｂ．60? Ｃ．70? Ｄ．80?

4. 下列四个多边形：①等边三角

形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．①④ 5. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（）

A ．40° B．30° C．20° D．10° 6. 在平面直角坐标系中，已知线段A

B 的两

个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线

段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，

，则点B '的坐标为（）

A ．()43，

B ．()34，

C ．()12--，

D ．()21--，

8. 要得到二次函数2

22y x x =-+-的图象，需将2

y x =-的图

象（）

A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

9. 如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，则∠D 的度是度．

10. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D 、分别落在点C D ''、处．若65AFE ∠=°，则C EF '∠= 度．

11.

将函数33y x =-+的图象向上平移2个单位，得到函数

B '

C '

D F

D '

C '

A '

B D

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14. 如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、

(60)B -，、(10)C -，．

（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；

（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． 15.

ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿y

轴翻折得到

111A B C ，再将111A B C 绕点O 旋转180°得到

222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C .

16．如图7，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）

? （十一）可能事件、必然事件、简单的概率、抽样方式； 1.下列事件中，必然事件是（） A ．中秋节晚上能看到月亮 B ．今天考试小明能得满分 C ．早晨的太阳从东方升起

D ．明天气温会升高

2.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是．

4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

5.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）

A ．一年中随机选中20天进行观测；

B ．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。

C ．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；

D ．一年中随机选中一个月进行连续观测；

6.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）

A ．调查全体女生

B ．调查全体男生

C ．调查九年级全体学生

D ．调查七、八、九年级各100名学生 7.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质

检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）

A ．1万件

B ．19万件

C ．15万件

D ．20万件

8.下列调查适合普查的是【】（A ）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

（B ）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间

? （十二）周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 1.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1∶4

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．１∶2

2.已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 ( )(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

3.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：( ) （1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：

4.其中正确的有：

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 5. 如图，在△ABC 中，点D

E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若

:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于( )

B C

图7

C B

y x

A O

中考数学常考考点共 21 页第6 页

D B

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8 6. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相

距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（） A ．12m

B ．10m

C ．8m

D ．7m

7. 如图，在ABC △中，5AB AC ==，

6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于（）

A ．

65 B ．95 C ．125 D ．16

8. 如图，在等边ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且

60ADE ∠=°，32BD CE ==，，则ABC △的边长为（）

A. 9

B. 12

C. 15

D. 18

9.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于

点O ，

M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、

ON 、MN ，则下列叙述正确的是（） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四

边形

MBON 和四边形MODN 都是菱形

C ．四边形AMON 与四边形ABC

D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形

10.在ABC △和DEF △中，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6

11. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形的周长为_________cm ．

12. 已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为．

13. 已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为． 14. 在

ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则

:B F B E = ．

15. 将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为．

（十三）菱形的周长、等腰梯形的性质、平行四边形的性质； 1、已知?ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（）

A 、4

B 、12

C 、24

D 、28

2、如图所示，在?ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（） A 、AC⊥BD B 、AB=CD

C 、BO=OD

D 、∠BAD=∠BCD

3、如图，在?ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）

A 、S △AFD =2S △EF

B 、BF=DF

C 、四边形AEC

D 是等腰梯形D 、∠AEB=∠ADC

4、如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD 的长为（） A 、4cm B 、5cm

C 、6cm

D 、8cm

5、如图，在?ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB=3，则?ABCD 的周长为（） A 、6

B 、9

C 、12

D 、15

6、如图所示，在?ABCD 中，已知AD=10cm ，

AB=4cm ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则EC 等于（） A 、7cm

B 、6cm

C 、5cm

D 、4cm

7、在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）

A 、∠D=60°

B 、∠A=120°

C 、∠C+∠D=180°

D 、∠C+∠A=180°

8、如图，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立的是（） A 、AF=EF B 、AB=EF

C 、AE=AF

D 、AF=BE

9、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB

延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（） A 、120o

B 、60o

C 、45o

D 、30

10、如图，在平行四边形ABCD 中，CE⊥AB 且E 为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（） A 、55° B 、35°

C 、25°

D 、30°

11、在?ABCD 中，∠A=120°，则∠1= 度．

12、如图所示，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 _________ cm ．

13、如图，在?ABCD 中，AE=EB ，AF=2，则FC 等于．

14、如图，在?ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 _________ ．

15、若点O 为?ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO+BO=11cm ，则

AC+BD= cm．

16、如图，平行四边行ABCD中，E、F分

别为BC、AD边上的点，要使BF=DE需添

加一个条件：_________ ．（答案不

唯一）

17、如图所示，平行四边形ABCD中，对

角线AC，BD相交于点O，过点O的直线

分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面

积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_________ ．18、如图，AB∥DC，AD∥BC，若∠A=35°，

则∠C=_________ 度．

19、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，

∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=

_________ 度．

20、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC

的角平分线BE交AD于E点，

AB=5，ED=3，则平行四边形ABCD

的周长为_________ ．

21、如图所示，在平行四边形

ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平

分线BF交AD于点E，交CD的延长线

于点F，则DF= _________ cm．

22、四边形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A、1组B、2组

C、3组

D、4组

23、如图，下列四组条件中．不能判

定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=DC，AD=BC

B、AB∥DC，AD∥BC

C、AB∥DC，AD=BC

D、AB∥DC，AB=DC

24、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

25、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C

的位置，使B′和C重合，连接AC′

交A′C于D，则△C′DC的面积为（）

A、6

B、9

C、12

D、18

26、如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面

给出四个结论：（1）AB=CD；（2）BE=DF；

（3）S ABDC=S BDFE；（4）S△ABE=S△DCF．其中正确

的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

27、下列说法正确的有（）

①平行四边形的对角线相等；②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角线互相垂直；

④平行四边形的对角线互相平分；

⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

28、若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）

A、20cm

B、18cm

C、16cm

D、12cm

29、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱

形的周长是（）

A、20

B、14

C、28

D、24

30、如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长

度为（）

A、2

B、2

C、4

D、4

31、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，

AC=4，则该菱形的面积是（）

A、16

B、16

C、8

D、8

32、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，

4），则顶点A、B的坐标分别是（）

A、（4，0）（7，4）

B、（4，0）（8，4）

C、（5，0）（7，4）

D、（5，0）（8，4）

33、如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，

则下列结论正确的个数有（）

①DE=3cm；②BE=1cm；

③菱形的面积为15cm2；

④BD=2cm．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

34、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若

AB=3，则BC的长为（）

A、1

B、2 C 、D 、

35、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是

AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD

的周长是（）

A、6

B、18

C、24

D、

中考数学常考考点共21页第7 页

36、如图，在?ABCD中，添加下列条

件不能判定?ABCD是菱形的是（）

A、AB=BC

B、AC⊥B

C、BD平分∠ABC

D、AC=BD

37、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直

B、对角线相等

C、对角线互相平分

D、对角互补

38、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）

A、2条

B、4条

C、5条

D、6条

39、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、

BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行

四边形的个数为_________ ．

40、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四

边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是

_________ ．

41、请从①AB∥CD；②BC=AD；③BC∥AD；④AB=CD这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形：_________ ．（只需填写所选取的两个条件的序号即可）

42、如图所示，BD是?ABCD的对角线，点E，F

在BD上．

（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增

加的一个条件是_________ ；（填上一个你

认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）

（2）若要使?AECF为矩形，还需要再增加的一个条件是_________ ．

43、已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________ cm2．

44、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD

相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．

45、如图所示，菱形ABCD中，对角线

AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱

形ABCD的周长为24，则OH的长等于

_________ ．

46、如图，P为菱形ABCD的对角线上

一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，

PF=3cm，则P点到AB的距离是

_________ cm．

47、如图，菱形ABCD中，已知

∠ABD=20°，则∠C的大小是

_________ 度．

48、如图：菱形ABCD中，AB=2，

∠B=120°，E是AB的中点，P是对角

线AC上的一个动点，则PE+PB的最小

值是_________ ．

49、如图，?ABCD中，对角形AC，BD

相交于点O，添加一个条件，能使?ABCD

成为菱形．你添加的条件是

_________ （不再添加辅助线和字母）

50、如图，在△ABC中，点D、E、F分

别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA、

下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．

其中，正确的有_________（只填写序号）．

51、如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉

叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若

AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积

等于_________ cm2．

52、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，

AC=16，则图中长度为8的线段有（）

A、2条

B、4条

C、5条

D、6条

53、菱形具有而矩形不一定具有的性质

是（）

A、对角线互相垂直

B、对角线相等

C、对角线互相平分

D、对角互补

54、如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交

AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长

度为何？（）

A、4

B、5

C、6

D、8

55、如图所示，在矩形ABCD中，AB=，

BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作

OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）

A 、

B 、 C、1 D、1.5

56、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于

E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）

A 、 B、2 C 、 D、1

57、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点

得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，

应添加的条件是（）

A、AB∥DC

B、AC=BD

C、AC⊥BD

D、AB=DC

59、下列说法不正确的是（）

A、一组邻边相等的矩形是正方形

中考数学常考考点共21页第8 页

中考数学常考考点共 21 页第9 页

B 、对角线相等的菱形是正方形

C 、对角线互相垂直的矩形是正方形

D 、有一个角是直角的平行四边形是正方形

60、如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=1，BD 平分∠ABC，BD⊥CD，则AD+BC 等于（） A 、2 B 、3

C 、4

D 、5

61、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不一定正确的是（） A 、AC=BD

B 、∠OBC=∠OCB

C 、S △AOB =S △DOC

D 、∠BCD=∠BDC

62、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AC=8，则EF= _________ ． 63、如图，四边形ABCD 是平行四边形，

添加一个条件 _________ ，可使它成为矩形．

64、如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= _________ ．

65、如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE 的周长是 _________ ． 66、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC 且AC⊥BD 于E ，AD=2，BC=8，则该梯形的面积为 _________ ．

67、在梯形ABCD 中，AD∥B C ，中位线长为5，高为6，则它的面积是 _________ ．

68、等腰梯形的腰长为5cm ，它的周长是22cm ，则它的中位线长

为 _________ cm ．

? （十四）找规律；

1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。

2.A 、12+n B 、12-n C 、n 2

D 、2+n

观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）

A ．22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

2.观察数表

根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________．

3.图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．

4.观察下列一组数：

21，43，65，8

，…… ，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k 个数是．

? （十五）同底数的幂相乘、幂的乘方； 1. 下列运算正确的是( )

A ．2

36a a a =· Ｂ．2

35()

a a

Ｃ．

2222a a a += Ｄ．33

a a a ÷=

2. 下列各式运算正确的是（）

（A ）224

325a a a += （B ）22(3)9a a +=+

（C ）235

()a a =

（D ）23

326a a a ?=

3. 下列运算中正确的是（）

Ａ．326

a a a = Ｂ．347()a a = Ｃ．632

a a a ÷= Ｄ．5552a a a +=

4. 下列各式：①2

193-??

-= ???

②()021-=

5. ③()2

22a b a b +=+ ④(

)

32639ab

a b -=

⑤2

34x x x -=-，其中计算正确的是（）

A ．①②③ B.①②④ C. ③④⑤ D. ②④⑤

5. 下列计算正确的是（） A ．a ＋a ＝x 2

B ．a ·a 2

＝a 2

C ．(a 2) 3

＝a 5

D ．a 2

(a ＋1)＝a 3

＋1 6. 下列运算正确．．

的是（） A ．321ab ab -= B ．426

x x x =

C ．235()x x =

D ．x x x 232

=÷

7. 下列运算中正确的是（）

A ．325a a a =

B ．1025

a a a ÷=

C ．224

2a a a += D ．22(3)9a a +=+

8. 下列等式成立的是（）．

（A ）

26a a =3

（）（B ）223a a a -=- （C ）632

a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-

9.填空：23_____a a =23

()_____a =

3(2)____x -=62____a a ÷=33___a a +=

……

第1个第2个

第3个

11 1 1 1

1 1 1

-1

-1-6-6-2

-3-5-4-4-3

6 10 15 15 5 A 20- 1 1

图6

(1) (2)

(3)

……

图4 C

（第12题）

A B

A B．C．D

O t

33____

a a

÷=

2_____

a a =4____

÷=23

()_____

-=32

()_____

十六圆心角圆周角度计算、圆周角定理；

1、如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，

则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( )

A．40°B．45°C．50°D．80°

2、如图，PA PB

，分别是O的切线，

A B

，为切点，AC是O的直径，已知

BAC

∠=，P

∠的度数为（）

A．35B．45C．60D．70

3、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1

、2

，若两圆相交，

则圆心距O1O2可能取的值是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

4、如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙

O于E，则下列说法错误的是( )

A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE

C．AE BE

=D．OD=DE

5、如图6，O

⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的

中点，6cm

CD=，则直径AB的长是（）

A．23cm B．32cm

B．C．42cm D．43cm

6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O 的

切线，C为切点，∠B=25°，则∠D等于

（）

A．25° B．40°C．30°D．50°

7、如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径

的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( )

A．2B．3c．22D．23

8、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB

的度数等于．

9、如图9，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则

弦AB的长是_____________

10、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心

角为120°，则该圆锥的母线长等于．

11、圆锥底面周长为π2，母线长为4，则它的侧面

展开图的面积为_________

12、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，

则∠CDB大小为______

13、如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，

如果∠P＝60°,OA=1，则

AP=_________

14、已知两圆相切，它们的半径分

别为3和6，则这两圆的圆心距

d=_______

15、如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

OD⊥AC，交BC于D．若BD＝1，则BC的

长为．

16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△

ABC的内切圆半径r=______．

17、将ABC

△绕点B逆时针旋转到A BC

△使

A B C'

、、在同一直线上，若

BCA

∠=°，

304cm

BAC AB

∠==

°，，则图中阴影

部分面积为cm2．

十七根据题意判断图象；

1、新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到

一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15

分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与

时间x（分）之间函数关系的是（）.

3、如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路

径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离

y与时间x之间

关系的函数图像是（）

4、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同

一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们

离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)

之间的函数关系如图所示,给出下列说

法:正确的有( )

(1)他们都骑行了20km; (2)

乙在途中停留了0.5h;

(3)甲、乙两人同时到达目的地;

(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水

面

A O

第8题

C' A

B C

中考数学常考考点共21页第10 页

中考数学常考考点共21页第11 页

3-03

A．

3-03

B．

3-03

C．

3-03

D．

第6题

高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OAB为一折线），这

个容器的形状是图中（）

6、如图表示一艘轮船和一艘快

艇沿相同路线从甲港出发到乙

港行驶过程随时间变化的图

象，根据图象下列结论错误的

是（）

A．轮船的速度为20千米/小时

B．快艇的速度为40千米/小时

C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船

十八利润计算、商品价格计算；

1．据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周

我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元。

已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么

这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（）

A．12% B．16% C．20% D．25%

2．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导

火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火

线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为

了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）

A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米

3．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲

超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次

降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应

到的超市是（）

4．A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙

4．“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.

小华购买一件标价为180元的运动服，打折后他比按标价购买节

省了元.

5．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6

元，则平均每次降价的百分率是

6．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子

是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万

元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入

农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程

为．

7．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出

()

个，

则当x=元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大

十九圆锥侧面展开图的计算；

1、已知一个圆锥的底面半径长为3cm，母线长

为6cm，则圆锥的侧面积是cm2.

2、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两

圆的半径分别为2和1，则弦长AB= ；若用阴影部分围

成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保

留根号)

3、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角

为120°，则该圆锥的母线长等于．

4、圆锥底面周长为π2米，母线长为4米，则它

的侧面展开图的面积为_________平方米

5、若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开

图扇形的弧长为（）

A．2 πB．4 πC．6 πD．9 π

6、小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥

形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制

作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为cm2．（结果保留

π）

7、用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧

面，这个圆锥的底面半径为（）

A．1.5㎝B．3㎝C．6㎝D．12㎝

8、将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条

母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．

9、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为

二十两圆的位置关系；

1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置

关系是（）．

A.外离

B.外切

C.相交

D.内切

2、已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则

这两圆的位置关系是

A. 相交

B. 内切

C. 外切

D. 相离

3、已知1

⊙

和2

⊙

相切，1

⊙

的直径为9Cm，2

⊙

的直径为

4cm．则12

O O

的长是（）

A．5cm或13cm B．2.5cm C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm

4、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1

、2

，若两圆相交，

则圆心距O1O2可能取的值是

A．2 B．4 C．6 D．8

5、已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和

（0，-4），那么两圆的位置关系是

A.内含

B.相交

C.相切

D.外离

6、⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4 cm，则以M

为圆心且与⊙O相切的圆的半径是ｃｍ．

二十一不等式组的解、方程组的解；

1.．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）

A．

?≥B．

?≤

C．

?≥D．

?≤

2.．不等式组?

的解集的情况为（）

A．x<－1 B．x<0 C．－1

3.不等式260

x->的解集在数轴上表示正确的是（）

4.方程

2230

x x

+-=的根是_________________

5.方程组

?x + y=5，

2x－y=4．

的解：（）

A．

?x=3，

y=2．

B．

?x=3，

y=－2．

C．

?x=－3，

y=2．

D．

?x=－3，

y=－2．

6.方程x2－25＝0的解是（）。

A、x1＝x2＝5

B、x1＝x2＝25

C、x1＝5，x2＝－5

D、x1＝25，x2＝－25

二十二坐标变换；

1、在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第______象限，到x轴

的距离等于_______

2、将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后

得到点

(,)

B a b，则_____

a b =

3、如果

(,3)

P m

-与点(5,)

P n

关于

y轴对称，则_____

m=，

_____

4、点P（m +3，m +1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为

__________

5、如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y

轴的距

图1

中考数学常考考点共 21 页第12 页

第2

题图 E

图1

B D

离是3，那么点P 的坐标为（） A.(-4,3) B.(-4,-3)

C.(-3,4)

D.(-3,-4) 7、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，

得A B O ''△，则点A 的对应点A '的坐标为． 8、如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2，1)，将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B1，则B1的坐标是（）．

A ．(4， 1)

B ．(0，1)

C ．(－1，1)

D ．(1，0)

9、在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B ′、C ′的坐标: B ′ （）、C ′ （）；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是（） .

二十三 30度Rt ⊿性质、等腰三角形的性质

1、在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝．

2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是．

3、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是

A ．15cm

B ．16cm

C ．17cm

D ．16cm 或17cm 4、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）

（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 5、已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶

角为（） A ．50

B ．80

C ．50或80

D ．40或65

6、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（） A ．PA PB =

B ．PO 平分APB ∠

C ．OA OB =

D ．AB 垂直平分OP

7、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12

8、如图，

ABC △中，90C ∠=°，40B ∠=°，AD 是角平分线，则ADC ∠的度数为（）

（A ）25° （B ）50° C ）65° （D ）70°

9、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能

构成直角三角形的是（） A ．3、4、5 B ．6、8、10

C ．3、2、5

D ．5、12、13

10、如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线

段PB 的长度为（）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

11、如图１，已知直线AB CD BE ∥，平分ABC ∠，交CD 于D ，

150CDE ∠=°，则C ∠的度数为

A.150°

B.130° B.

C.120°

D.100°

12、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E.连接BE ，则∠CBE 等于( ) A.80° B.70° C.60° D.50°

13、如图所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5A

B B D ==，则点D 到B

C 的距离是：（）

（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6

14、如图，坐标平面内一点Ａ()21-，，

O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P O A 、、顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为

（A ）2 （B ）3 （C ）4

（D ）5

15、如图，在Rt ABC △中，

90ACB ∠=°，3BC =，

4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE

的长为（）

A ．32

B ．7

6 C ．256

D ．2

16、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的

值是（）

A ．24

7 B ．73

C ．724

D ．13

17、如图，将ABC △沿DE 折叠，使

A B

C D

6 8

E A

D B

第17题

D B

中考数学常考考点共 21 页第13 页 E

B F D

B l

D D

点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且

12EF AB =

；②BAF CAF ∠=∠；

③

2ADFE

S AF DE =四边形；

④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

18、如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在

BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的

中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

19、如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，

M N ，分别是A B

B C ，的中点，若P M P N +的最小值为2，则ABC △的周长是（）

A ．2

B ．23+

B ．

C ．4

D ．423+

20、如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．

21、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的为 .

22、如图，在△ABC 中，AB=AC ，

?=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝

23、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90?，AB=10cm ，D 为AB 的中点，

则CD= cm.

24、如图,在ΔABC 中, ∠ACB=90°, ∠B=30°,D 是斜边AB 的中点, 且AC=3cm,则CD=_______.

25、如图，等腰三角形

ABC

中，已知AB AC =，

30A ∠=°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则CBD ∠的度数为___________. 26、如图，在ABC △中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若

EDC △的周长为24，ABC △与四边形

AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为．

27、在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________

28、如图，Rt △ABC 中，90B ∠=?，3AB =cm ，

5AC =cm ．

将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长 = cm ．

29、如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使

点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ，84AD AB ==，，则DE 的长为．

30、如图，折叠矩形ABCD 的一边，

点D 落在BC 边的点F 处，

若AB=8，BC=10，则BF=________；

CE=_____________

二十四解直角三角形

2、如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=90?，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（）

A ．

3sin 2A = B ．1

tan 2A =

C ．

cos 2B =

D ．tan 3B =

3、已知α为锐角，且

)10sin(=

?-α，则α等于（）

Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 4、在Rt △ABC 中，∠C = 90°， AC = 9 , sin ∠B =53

,则AB =

（）

A.15

B. 12

C. 9

D. 6 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的

长为（）（A ） 7sin35° （B ）0

35cos 7

（C ）7cos35°D ）7tan35°

6、在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31

，则sinB ＝（） A ．1010

B ．32

C ．43

D ．10

7、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3

（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（）

A ．53 米

B ． 10米

C ．15米

D ．

103米 8、如图，ABC △的三个

顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A ∠的值是

C '

B C

E C

（第18题）

B C

A C

B A

第24题

（第2题）

中考数学常考考点共 21 页第14 页

α A B P （第15题图）

D C

B E

C B

( )

A ．65 Ｂ．5

C ．2103 Ｄ．31020

9. 如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，

DE ⊥AB ，垂足为E ，

sin 5A =

，则下列结论正确的个数有（） ①3cm DE =

②1cm BE = ③菱形的面积为2

15cm ④210cm BD =

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，

则sinB 的值是（）

A ．32

B ．23

C ．43

D ．3

12、如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝3,BC ＝4,则AB ＝__________,

sinA ＝___ ___ tan ________B = 13、已知一个坡的坡比i ＝1︰3，则此坡的坡角

是度．

14、如果在距离某一大楼100米的地面上，测得这幢大楼顶的仰角为30°，那么这幢大楼高为米．

15、如图，飞机P 在目标A 的正上方1100m 处，飞行员测得地

面目标B 的俯角30α=，那么地面目标B A 、之间的

距离为米． 16、已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30?，则菱形

的面积为

17、如图，在Rt △ABC 中，

?=∠90C ，AM 是BC 边上的中线，

sin =

∠CAM ，则B ∠tan 的值为_

18、如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=?，

AB=6，BC=8，且E 为BC 的中点，则DE=_________ 9、如图，点E 为矩形ABCD 中CD 边上的一点，B C E ?沿BE 折叠为

BFE ?，点F 落在AD 上。

求证：ABF ?∽DEF ?

若1

sin 3DFE ∠=

，求tan EBC ∠的

值

二十五二次函数

1、抛物线

21y x x =-+的顶点坐标是（） A ．（1，0） B ．（－1，0） C ．（－2，1） D ．（2，－1）

2、抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）．

3、若二次函数52++=bx x y 配方后为

k x y +-=2

)2(则b 、k 的值分别为……（）

A ）0.5

B ）0.1

C ）—4.5

D ）—4.1

4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )

A ．y = (x ? 2)2 + 1

B ．y = (x + 2)2 + 1

C ．y = (x ? 2)2 ? 3

D ．y = (x + 2)2 ? 3 5、由二次函数1)3(22

+-=x y ，可知（） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x

C ．其最小值为1

D ．当3

6、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自

变量取值范围内，下列说法正确的是( )

A ．有最小值0，有最大值3

B ．有最小值－1，有最大值0

C ．有最小值－1，有最大值3

D ．有最小值－1，无最大值

7、将抛物线2

y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析

式是（）A ．2(2)y x =-+ B ．

2y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．2

2y x =-- 8、抛物线

()2

y x =+-可以由抛物线2

y x =平移得到,则下列

平移过程正确的是( )

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

9、二次函数2

23y x x =--的图象如图所示．当

y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3

10、已知二次函数

y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论正确的是 A.0a > B.

0c <

C.2

40b ac -< D.0a b c ++>

14、、抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．

给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

15、已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0

…

－3 －2 －1 0 1 … y

…

－6 0 4 6

…

中考数学常考考点共 21 页第15 页

–1

–2

–3

–4

–5

1234

–1–2–3–4–5

234O

结论的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

18、已知二次函数2

y a x b x

c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四

个结论：2

0040b c b ac <>->①②③

④0a b c -+<，其中正确的个数有 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

20、二次函数12

+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴

交于点C ，下列说法错误的是（）

A ．点C 的坐标是（0，1）

B ．线段AB 的长为2

C ．△ABC 是等腰直角三角形

D ．当x>0时，y 随x 增大而增大 22、已知抛物线c bx ax y ++=2

的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（）

A. 最小值－3

B. 最大值－3

C. 最小值2

D. 最大值2

24、将抛物线y=﹣3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是

26、抛物线

322

-+=x x y 的对称轴是直线 27、二次函数

1422--=x x y 的最小值是 28、抛物线x x y 522

-=+3与坐标轴的交点共有个。 29、y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向，顶点坐标为，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而。

30、抛物线

3422

+--=x x y 的顶点坐标是 38、已知二次函数2

23y x x =+-，

①与x 轴的交点坐标为A (______，______)、 B (______，______)；（A 在对称轴右边）与y 轴的交点坐标为C (____，____)；顶点坐标D (____，____)；对称轴为__________

②在图上绘制出函数图像及其对称轴。

③点C 关于对称轴的对称点坐标____________ ④2x =时，_____y =；3y =-时，______x = ⑤当x ___________时，y 随x 的增大而增大 ⑥连接BC 交二次函数的对称轴于点E ，

求出一次函数

l 的函数关系式_______________；

________DE =_________BCD S ?=

⑦ 当_____x =时，函数取得________（最大值或最小值）

_____y = 二、解答题 ? （一）计算（零次方、绝对值、负整数指数、适当的混合

运算）；

1. 01

132()22s i n 60

--+-+ 3.

3(2)(3)c o s 60π

----+-- 4. 02

2122s i n 45(2)--++ 10.2

)12(45sin 30

1-+-+?-- 11.20080

-|-1|-3cos30°+ (

1)3

. ? （二）化简求值（整式乘法运算、分式化简）；

4.先化简，再求值：2242

x x x +-

--，其中22x =- 5.当a=2时，求11

2142

2-÷+--a a a a 的值。 7.先化简，再求值：1

)111(-÷+-x x

x ，其中2=x

8.先化简，再求值：321121x x x x x -??

- ?-+??

·，其中21x =-

9.先化简，再求值：2121

111a a a a

-??-÷

?+-+??，其中31a =+ 10.化简求值：(ab

b a 2

2++2)÷b a b a --22，其中2=a ，21-=b .

13.先化简后求值22

212

11a a a a a a a

-+-++-+ 其中3a = 15.先化简，再求值222

1x x x

x x

+-，其中2x = ? （三）三角形全等（比往年灵活）；

1、如图, 正方形ABCD 中, E 是CD 上一点, F 在CB 的延长线上,且BF

DE = . (1)求证: ADE ?≌ABF

?； (2)问：将ADE ?顺时针旋转多少度后与ABF ?重合，旋转中心是什么？

2、如图，在等腰梯形A B C D 中，为底B C 的中点，连结A E 、D E ．求证：A B E D C E △≌△． D E ．求证：A B E D C E △

≌△．

3、已知：如图，为B E 上一点，点A

D ，分别在B

E 两侧． A B E D

∥，A B C E =，B C E D =．求证：A C C D =．证明：

图4

O x

（第2题）

中考数学常考考点共 21 页第16 页

第5题

4、如图，在A B C △中，D 是B C 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，C F B E ∥．（1）求证：B D E C D F

△≌△．（2）请连结B F C E ，，试判断四边形B E C F 是何种特殊四边形，并说明理由．

5、如图，∠B ＝∠D ，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当

的条件，使△ABC ≌△ADE ，并证明．（1）添加的条件是_ _________ ；（2）证明：

6、如图，AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，点E 在AB 上．（1）你能找出对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．

7、如图,已知点E 、C 在线段BF 上,BE ＝CF ,AC ＝DF ,∠ACB ＝∠F .

求证:△ABC ≌△DEF .

8、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：

A B D C A C D B O B C O C B ==∠=∠①②③. （1）请你再增加一个．．条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；

（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，

只填一种情况），使得A O B D O C △≌△，并加以证明.

9、已知：如图，在

A B C D 中，BD 是对角线，

A E

B D

C F B

D ⊥⊥，，垂足分别为

E ，

F 。

求证：AE=CF 。

10、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．

（四）解直角三角形（融入到其他地方）；

2、如图，在梯形ABCD 中，?=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB

上，?=∠45AED ，6=DE ,7=CE . 求：AE 的长及BCE ∠sin 的值．

5、如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼

房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A

处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距

（第18题）

B C

E B

A C

E （第7题图）

第8题

第10题图

中考数学常考考点共 21 页第17 页

离为30m ，则电梯楼的高BC 为米（精确到0.1）.（参考数据：21.414≈ 31.732≈）

8、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；

（2）线段AC 的长为，CD 的长为，AD 的长为；

（3）△ACD 为三角形，四边形ABCD 的面积为；（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是．

10、如图，在A B C ?中，90C ∠=?，点D 、分别在A C 、A B 上，B D 平分A B C ∠，D E A B

⊥，6A E =，3cos 5A =. 求（1）D E 、C D 的长；（2）t a n D B C ∠的值.

（五）从统计图中读取信息、图表信息题；

2、 “国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸

烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并

把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回

答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_______

人：

（2）本次抽样凋查的样本容量为____________

（3）被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________；

（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人．

3、2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经

济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘

制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为亿元；（2分）

（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为度（精确到

度）；（2分）

（3）补全条形统计图；（2分）

（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，

计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．（4分）

（六）用树状图或列表法求概率；

1、甲袋中有三个红球，，分别标有数字1,2,3；乙袋中有3个白球，分别标有数字2,3,4。这些球除颜色和数字外完全相同，小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个红球，

再从乙袋中随机摸出一个白球，请画出树状图，并求摸得的两球

数字相同的概率。

2、如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由

转动的转盘A B 、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘

停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为

1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）

（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

D C

A 1 2 4 3

（第2题图）

中考数学常考考点共 21 页第18 页

3、将分别标有数字1，3，5,8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上,随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字.

(1) 请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数? (2)求抽取到的两位数恰好是18的概率.

4、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出

一个是白球的概率为2

（1）求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

5、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．

（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

（七）旋转、平移、用相似知识求线段长度；

1、如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，AB=AD ．

（1）求证：△ABC ≌△ADE ；

（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小．

4、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1．

（1）线段A 1C 1的长度是 _________ ，∠CBA 1的度数是 _________ ．

（2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形．

（八）应用题（不等式组、方程组、分式方程）、猜想验证； 3、某高科技公司根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：

信息一：A 、B 两种型号的医疔器械共生产80台．

信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．

信息三：A 、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息．解答下列问题：

（1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？

（2）根据市场调查，-每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（0a ）．

每台A 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？

8、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地

有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点．从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．

(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；

(2)设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

ＣＤ总计Ａ 200吨Ｂ x 吨 300吨

总计

240吨

260吨

500吨

型号

A B 成本（万元/ 台） 20 25 售价（万元/ 台）

中考数学常考考点共 21 页第19 页

11、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A 、B 两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，

考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

（九）弧长的计算；

12、如图，点D 在O ⊙的直径A B 的

延长线上，点在O ⊙上，A C C D =，30D ∠=°，（1）求证：C D 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为3，求B C 的长．（结果保留π）

（十）直线与圆的位置关系。

1、如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；

（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =3

，tan ∠AEC =3

，求圆的直径．

2、如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ．（1）求证：OD ⊥AC ；（2）若AE=8，3

tan 4

A =，求OD 的长．

3、已知：如图，A B C △中，A B A C =，以A B 为直径的O 交B C 于点，P D A C ⊥于点D ．（1）求证：P D 是

O 的切线；

（2）若1202

C A B A B ∠==，，求B C 的值．

4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于D 、E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；

（2）若A E D E =，DF=2，求A D 的长.

5、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 、D 分别为AB 、BC 上的点．经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，且D 为E F 的中点．

（1）(4分)求证：BC 与⊙O 相切；

（2）(4分)当AD=23 ；∠CAD=30°时．求A D 的长，

6、已知：如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，BA 平

（第1题）

A B

C P B

D （第3题）

O B

（第12题）

中考数学常考考点共 21 页第20 页

分∠CBE ，AD ⊥BE ,垂足为D . （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若AC =25,tan ∠ABD =2,求⊙O 的直径。

7、已知，如图，直线MN 交⊙O 于A,B 两点，AC 是直径，

AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若6DE =cm ，3A E =cm ，求⊙O 的半径.

8、在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D . （1）求线段AD 的长度；

（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线

ED 与⊙O 相切？请说明理由.

9、已知：如图，在R t A B C △中，90C ∠=，点在A B 上

，以为圆心，O A 长为半径的圆与A C A B ，分别交于点D E ，，且C B D A ∠=∠．（1）判断直线B D 与O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若:8:5A D A O =，2B

C =，求B

D 的长．

12、如图，已知直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作C D P A

⊥，垂足为D .

(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；

(2) 若DC +DA =6，⊙

O 的直径为10，求AB 的长度.

（十三）反比例函数

3、如图，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点A 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、N 重合)，

过点E 的反比例函数(0)k

y x x

>的图象与边BC 交于点F 。（1）若△OAE 、△OCF 的而积分别为12S S 、．且12=

2S S +，求k 的值：（2）若OA=2．0C=4．问当点E 运动到什么位置时．四边形OAEF 的面积最大．其最大值为多少?

4、如图，一次函数y k x b =+的图象与反比例函数m

y x

=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求A O B △的面积．

9、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w （台），销售单价x （元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多

O B

A D

M E N

（第8题图）

B A

2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)

2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳（全套精华版）第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分） 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。考点二、多项式（11分） 1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程

中考数学命题常考考点及易错点(一)

中考数学命题常考考点及易错点（一）查字典数学网为您提供中考数学命题常考考点及易错点(一)： 1、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。易错点7：计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士

勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。易错点8：科学记数法，精确度。这个知道就好! 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石

2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数

2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数一、选择题 1.（2019衢州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是 A. B. C. D. 【答案】C 2.（2019聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30 【答案】B 3.（2019杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A 4.（2019邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是

A.k1=k2 B.b1b2 D.当x=5时，y1>y2 【答案】B 5.（2019绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于 A.–1 B.0 C.3 D.4 【答案】C 6.（2019杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A 7.（2019梧州）直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1 【答案】D 8.（2019临沂）下列关于一次函数的说法，错误的是 A.图象经过第一、二、四象限 B.随的增大而减小 C.图象与轴交于点 D.当时，【答案】D 9.（2019苏州）若一次函数（为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为

中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ；当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图

2020年中考数学必须掌握的28个考点及60个易错点试题及答案-最新推荐

中考数学必须掌握的28个考点及60个易错点中考进入最后的倒计时了，老师整理了中考的28个考点以及60个易错点，同学们再自查一下哈，以免遗漏！ 1相似三角形(7个考点) 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 2锐角三角比(2个考点) 考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。考点9：解直角三角形及其应用考核要求： (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 3二次函数(4个考点) 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。考点11：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求： (1)掌握求函数解析式的方法; (2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。考点12：画二次函数的图像考核要求： (1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像 (2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想; (3)会画二次函数的大致图像。考点13：二次函数的图像及其基本性质考核要求： (1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系; (2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。注意： (1)解题时要数形结合; (2)二次函数的平移要化成顶点式。 4圆的相关概念(6个考点)

中考数学一次函数复习(配套练习)

10 y(元) x(千克) 40 30 30 20 (4)y=5x-3 (3)y=x-3 (2)y=4x (1)y=-3x+1 一次函数复习考点1：一次函数的概念 1、下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A、 6 x y= B、x y- =1 C、 x y 10 = D、()1 2- =x y 2、若函数是一次函数，则 m= 。 3、若函数是正比例函数，则n= 。 4、若一次函数的图象经过一、二、三象限，则 m的取值范围是。 5、思考：一次函数图象是什么？图象有什么性质？考点 1 2 其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________ 图象在第一、二、三象限的是________ 3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：考点3：用待定系数法求函数解析式 1、已知一次函数y = k x+b，当x=2时, y=－１，当x=０时, y=３，求这个一次函数的解析式. 2、如图,求直线的解析式?。考点4：一次函数的应用 1、（2007年成都）火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。（2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？（3）当货物不超过千克，可免费托运。 1 23- =+m x y ()1 3- + - =n x y ()3 1+ + =x m y

会员卡租书卡y(元)x(天)50201000 )2、（2007南京）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。（1）分别求租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？拓展延伸： 1、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其函数图象如图所示。（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？ 2、（2006南平）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。 : ①写出y 与x 间的函数关系式； ②如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ ③目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?

【中考复习】中考数学专题复习一次函数教案

《一次函数》 1.课标解析一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系式. 3。能力目标让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。 4.考试内容 (1）一次函数的图象和性质及其应用。（2）考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。教学过程 (一）、知识回顾：开门见山地给出一次函数的定义，图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求"：本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此，我将本单元题目归为“六求" (三）分“求”例析及练习 1、求系数（指数）：例1、已知函数y=(k—1）x + m-2 ①若它是一个正比例函数，求k , m的值. ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限:一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一,大小不过二，小大不过三，大大不过四，”,意思是当k<0,b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解: 例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

中考数学一次函数(含答案)专项训练

§3.2一次函数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确．答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是()

k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0，解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ，油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围是： y ＝ 60 －

中考数学一次函数有关的试题精选

中考数学一次函数有关的试题精选 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】A 2( 2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为【答案】D (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 深水区浅水区O y x O x y O y x O x y

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a＋2 a 有意义，a的取值范围是（） A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 1 1 - x 的自变量x取值范围是（）A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）答案：B 8．（2010年浙江台州市）函数 x y 1 - =的自变量x的取值范围是▲ ．【答案】0 ≠ x 9．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是Ａ． B． C． D．【答案】A 10．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y+ =（k为常数且0 ≠ k）的图象如图所示，则使0 > y成立的x的取值范围为．火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图

2019年中考数学常考考点(三)

中考数学常考考点（三） ?（十一）可能事件、必然事件、简单的概率、抽样方式； ? 1.下列事件中，必然事件是（） A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分 C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高 2.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（） A．3 5 B． 2 5 C． 4 5 D． 1 5 3.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是． 4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【】 A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 5.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（） A．一年中随机选中20天进行观测； B．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年中随机选中一个月进行连续观测；6.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 7.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（） A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件 8.下列调查适合普查的是【】（A）调查2019年6月份市场上某品牌饮料的质量（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况

历年中考数学常见易错题整理(含参考答案)

历年中考数学易错题整理（含参考答案） 2020年3月 1．如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正 DEF △，则AEF △的内切圆半径为． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（） 3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且 1 2 EF AB =； ②BAF CAF ∠=∠； ③12 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 s t 80 O v t 80 O v t 80 O t v O A ．Ｂ． C ． D ． 80 A D B F C E 第20题图 D C （第1题）

O G F B D A C E 化关系用图象表示正确的是（） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点 F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEF G 是菱形；⑤BE =2OG.其中正确结论的序号是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当 0x =时，0y m =>．晶晶：我发现图象的对称轴为12 x =．欢欢：我判断出12x a x <<．迎迎：我认为关键要判断1a -的符号．妮妮：m 可以取一个特殊的值． s t O A s t O B s t O C s t O D 函数2 y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2

冲剌名校中考数学最新题型-函数与一次函数

函数与一次函数一、选择题 1. （中考?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（） A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠P AD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴=，即=， ∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论． 2. （中考?福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y =的图象可知m＞0，故本选项正确； B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y =的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误； C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD 对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．（?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. （长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． )

中考数学常考易错点：13《整式》

整式易错清单 1. (a m)n与a m·a n的区别. 【例1】(2014·湖南娄底)下列运算正确的是(). A. x2·x3=x6 B. (x3)3=x9 C. x2+x2=x4 D. x6÷x3=x2 【解析】x2·x3=x5,故A错误; (x3)3=x9,故B正确; x2+x2=2x2,故C错误; x6÷x3=x3,故D错误. 【答案】 B 【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x2·x3=x5和(x3)3=x9,即(a m)n和a m·a n混淆. 2.因式分解的步骤. 【例2】(2014·山东日照)分解因式:x3-9x= . 【解析】先提取公因式,再利用平方差公式,x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3). 【答案】x(x+3)(x-3) 【误区纠错】易错原因:一是提不出公因式和不能正确运用公式;二是因式分解不彻底;三是因式分解与整式乘法相混淆. 3.整式运算中常见的错误. 【例3】(2014·北京)已知,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值. 【解析】本题先利用完全平方公式展开,再将x-y视为一个整体未知数代入求值. 【答案】原式=x2+2x+1-2x+y2-2xy=(x-y)2+1, 当时,原式=3+1=4. 【误区纠错】本题最常见的错误:(1)去括号时符号出错;(2)完全平方公式不熟悉. 名师点拨 1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义. 2.会利用概念判断整式、单项式、多项式. 3.会说出单项式系数、次数、多项式项数以及按幂排列问题. 4.能掌握同类项的概念,能进行同类项合并,能区分去括号与添加括号法则的差异. 5.能区分幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.

中考数学真题汇编：一次函数(含答案)

中考数学真题汇编:一次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运

动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）

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