AR 模型的功率谱估计BURG 算法的分析与仿真
钱平
（信号与信息处理 S101904010）
一．引言
现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，也可以称其为参数模型方法或简称模型方法。现代谱估计技术的研究和应用主要起始于20世纪60年代，在分辨率的可靠性和滤波性能方面有较大进步。目前，现代谱估计研究侧重于一维谱分析，其他如多维谱估计、多通道谱估计、高阶谱估计等的研究正在兴起，特别是双谱和三谱估计的研究受到重视，人们希望这些新方法能在提取信息、估计相位和描述非线性等方面获得更多的应用。
现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种。基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR 模型、MA 模型、ARMA 模型，其中基于AR 模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法，这是因为AR 模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得，而对于MA 和ARMA 模型功率谱估计来说，其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。在利用AR 模型进行功率谱估计时，必须计算出AR 模型的参数和激励白噪声序列的方差。这些参数的提取算法主要包括自相关法、Burg 算法、协方差法、 改进的协方差法，以及最大似然估计法。本章主要针对采用AR 模型的两种方法：Levinson-Durbin 递推算法、Burg 递推算法。
实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计，针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计，AR 模型谱估计就是现代谱估计常用的方法之一。
信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱，这就是功率谱估计。 二．AR 模型的构建
假定u(n)、x(n)都是实平稳的随机信号，u(n)为白噪声，方差为
，现在，我们希望建立AR 模型
的参数和x(n)的自相关函数的关系，也即AR 模型的正则方程(normal equation)。
由
)}()]()({[)}()({)(1
n x m n u k m n x E m n x n x E m p
k k x
a r
++-+-=+=∑=
)()()(1
m k m m r r a r
xu x p
k k x
+--=∑= (1)
由于u(n)是方差为
的白噪声，有
??
?=≠=-0
00)}()({2
m m m n x n u E σ
（2）
由Z 变换的定义，
，当
时，有h(0)=1。综合（1）及（2）两式，
???????=-≥--=∑∑==0)(1)()(1
2
1
m k m k m m p
k x k p
k x k x r a r a r σ （3） 在上面的推导中，应用了自相关函数的偶对称性。上式可写成矩阵式：
?????
??
?
????????=??????????????????????
?
?
??????
??----0001)0()2()1()()2()0()1()2()1()1()0()1()()
2()1()0(221x x x x x x x x x x x x x x x x M M M ΛO M M M ΛΛΛ
σa a a r r r r r r r r r r r r r r r r p p p p p p p (4) （4）
上述两式即是AR 模型的正则方程，又称Yule-Walker 方程。系数矩阵不但是对称的，而且沿着和主对角线平行的任一条对角线上的元素都相等，这样的矩阵称为Toeplitz 矩阵。若x(n )是复过程，那么
，系数矩阵是Hermitian 对称的Toeplitz 矩阵。（4）式可简单地表示为
式中
，
为
全零列向量，R 是
的自相关矩阵。
可以看出，一个p 阶的AR 模型共有p+1个参数，即，只要知道x(n)的前p+1个自
相关函数，由(1)，(2)及(3)式的线性方程组即可求出这p+1个参数，即可求出x(n)
的功率谱。
三．AR 模型阶数的选择
AR 模型的阶次p 一般事先是不知道的，需要事先选定一个稍大的值，在递推的过程中确定。在使用Levinson 递推时，可以给出由低阶到高阶的每一组参数，且模型的最小预测误差功率是递减的。直观上讲，当达到所指定的希望值，或是不再发生变化时，其时的阶次即是应选的正确阶次。
因为是单调下降的，因此，的值降到多少才合适，往往不好选择。为此，有几个不同的准则被提出，其中较常用的两个是：
最终预测误差准则： (1) 信息论准则：
式中N 为数据
的长度，当阶次k 由1增加时，FPE(k)和AIC(k)都将在某一个k 处取得极小
值。将此时的k 定为最合适的阶次p 。在实际运用时发现，当数据较短时，它们给出的阶次偏低，且二者给出的结果基本上是一致的。应该指出，上面两式仅为阶次的选择提供了一个依据，对所研究的某一个具体信号x(n)，究竟阶次取多少为最好，还要在实践中所得到的结果作多次比较后，予以确定。 四．Burg 算法的理论分析
Burg 算法是较早提出的建立在数据基础上的AR 系数求解的有效算法[7]。其特点是： (1) 令前后向预测误差功率 (2) （5）
为最小。
(2)
和的求和范围从p 至N-1，即
，
前后都不加窗，这时
（6）
在上式中，阶次m 由1至p 时，
（7）
下式的递推关系，即
（8）
（9）
（10）
式中。
这样，(5)式的仅是反射系数的函数。在阶次m时，令相对为最小，即可估计出反射系数。
将(6)、(7)及(8)式代入(5)式，令
=
?
?
m
fb k
ρ
，可得使为最小的为
式中。按此式估计出的满足。
按上式估计出后，在阶次m时的AR模型系数仍然由Levinson算法递推求出
（11）
（12）式中。上面三式是假定在第(m-1)阶时的AR参数已求出。
Burg算法的递推步骤是：
(1)由初始条件，再由(11)式求出；
(2)由得m=1时的参数：；
(3)由求出，再估计；
(4)依照(11)、(12)式的Levinson递推关系，求出m=2时的及。
(5)重复上述过程，直到m=p，求出了所有阶次时的AR参数。
上述递推过程是建立在数据基础上的，避开了先估计自相关函数的这一步。
若定义：
可以证明可以由和递推计算：
这样，可以有效地提高计算速度。
五．Burg算法的MATLAB仿真
%Burg算法
%生成信号xn
f1=30;f2=60;
f=[f1;f2];
A=[1 2];
Fs=200; % 取样频率
n=0:1/Fs:1;
x=A*sin(2*pi*f*n);
%生成噪声n和被污染的信号xn
randn('state',0);
n=0.1*randn(size(n));
xn=x+n;
% 设置参数
order=10;
nfft=512;
% Burg算法
[Pxx1,f]=pburg(xn,order,nfft,Fs);
Pxx1=10*log10(Pxx1);
subplot(1,1,1),plot(f,Pxx1);
xlabel(‘频率(Hz)’);
ylabel(‘功率谱密度(dB/Hz)’);
title(‘Burg算法(阶数=15)’);
grid on;
图1 阶数为10，噪声为0.1时的Burg算法得到的仿真结果
图2 阶数为10，噪声为1时的Burg算法得到的仿真结果
图3 阶数为15，噪声为0.1时的Burg算法得到的仿真结果
仿真结果：Burg算法得到的谱线分辨率很高，谱的波动性不大，能清晰的分辨出两个频率值，且没有出现假峰。从图中可以看出在两个阶数不同的情况下都能很好的分辨出两个频率的峰值，说明增加阶数并没有增大频率分辨率，而增加的阶数反而使计算量加大。相比较Levinson-Durbin算法而言，Burg 算法因为没有使用自相关估计法，结果与真实值更加接近，而且可以进行外推，所以Burg算法要比Levinson-Durbin算法要好。
当噪声方差加大为原来的10倍时，还能比较清楚的分辨出两个频率值如图2所示，说明Burg算法的抗干扰能力比较好。
六．总结
参数建模谱估计方法是现代谱估计的重要内容，AR 模型谱估计隐含着数据和自相关函数的外推，其长度可能超过给定的长度，分辨率不受信源信号长度的限制，所以现代谱估计研究主要是用基于AR 模型的方法估计功率谱，这是经典谱估计无法做到的。
通过实践，AR模型的Burg法也存在问题：(1)计算量大；(2)信号起始相位变动可导致谱线偏移和分裂；(3)低信噪比可导致谱分辨率下降、谱线偏移、甚至丢失；(4)阶数的确定还没有找到确切有效准则。这些是AR模型估计的不足之处。
功率谱估计是信息学科中的研究热点。现代谱估计主要是针对经典谱估计(周期图和自相关法)的分辨率低和方差性能不好的问题而提出的。其内容极其丰富,涉及的学科和领域也相当广泛,按是否有参数大致可分为参数模型估计和非参数模型估计,前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等;后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。从信号的特征来分，在这之前所说的方法都是对平稳随机信号而言，其谱分量不随时间变化。对非平稳随机信号，其谱是时变的，近十五年，以Wigner 分布为代表的时频分析引起了人们广泛的兴趣，形成了现代谱估计的一个新的研究领域。
******************* 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2013年春季学期 信号处理课程设计 题目：基于MATLAB的FIR滤波器语音信号去噪专业班级：通信工程（1）班 姓名：王兴栋 学号：10250114 指导教师：陈海燕 成绩：
摘要 语音信号在数字信号处理中占有极其重要的地位，因此选择通过对语音信号的研究来巩固和掌握数字信号处理的基本能力十分具有代表性。对数字信号处理离不开滤波器，因此滤波器的设计在信号处理中占有极其重要的地位。而MATLAB 软件工具箱提供了对各种数字滤波器的设计。本论文“在MATLAB平台上实现对语音信号的去噪研究与仿真”综合运用了数字信号处理的各种基本知识，进而对不带噪语音信号进行谱分析以及带噪语音信号进行谱分析和滤波处理。通过理论推导得出相应的结论，再通过利用MATLAB作为编程工具来进行计算机实现比价已验证推导出来的结论。在设计过程中，通过设计FIR数字滤波器和IIR数字滤波器来完成滤波处理。在设计过程中，运用了MATLAB对整个设计中的图形的绘制和一些数据的计算以及仿真。 关键字滤波器；MATLAB；仿真；滤波
前言 语音是语言的声学表现，是人类交流信息最自然、最有效、最方便的手段。随着社会文化的进步和科学技术的发展，人类开始进入了信息化时代，用现代手段研究语音处理技术，使人们能更加有效地产生、传输、存储、和获取语音信息，这对于促进社会的发展具有十分重要的意义，因此，语音信号处理正越来越受到人们的关注和广泛的研究。 语音信号是信息技术处理中最重要的一门科学，是人类社会几步的标志。那么什么是语音？语音是人类特有的功能，也是人类获取外界信息的重要工具，也是人与人交流必不可少的重要手段。那么什么又是信号？那信号是什么呢？信号是传递信息的函数。离散时间信号——序列——可以用图形来表示。 语音信号处理是一门用研究数字信号处理研究信号的科学。它是一新兴的信息科学，同时又是综合多个学科领域的一门交叉科学。语音在我们的日常生活中随时可见，也随处可见，语音很大程度上可以影响我们的生活。所以研究语音信号无论是在科学领域上还是日常生活中都有其广泛而重要的意义。 本论文主要介绍的是的语音信号的简单处理。本论文针对以上问题，运用数字信号学基本原理实现语音信号的处理，在matlab7.0环境下综合运用信号提取，幅频变换以及傅里叶变换、滤波等技术来进行语音信号处理。我所做的工作就是在matlab7.0软件上编写一个处理语音信号的程序，能对语音信号进行采集，并对其进行各种处理，达到简单语音信号处理的目的。 对语音信号的研究，本论文采用了设计两种滤波器的基本研究方法来达到研究语音信号去噪的目的，最终结合图像以及对语音信号的回放，通过对比，得出结论。
本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势，介绍了数字滤波器的基本结构，在分别讨论了IIR与FIR数字滤波器的设计方法的基础上，指出了传统的数字滤波器设计方法过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难的不足，提出了一种利用MATLAB信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法。给出了使用MATLAB语言进行程序设计和利用信号处理工具箱的FDATool工具进行界面设计的详细步骤。利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。本文还介绍了如何利用MATLAB环境下的仿真软件Simulink对所设计的滤波器进行模拟仿真。 1.1数字滤波器的研究背景与意义 当今，数字信号处理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。 数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。 数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支[2-3]。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。 1.2数字滤波器的应用现状与发展趋势 在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。 (1) 语音处理
本科生毕业论文 （设计） 中文题目自适应噪声对消在语音信号处理中的应用研究 英文题目
摘要 在实际生活中，任何语音信号都不可避免的受到噪声信号的影响，如何有效的抑制和去除噪声，提高语音的可懂度是近年来的热门研究课题，文中介绍了自适应滤波器的基本原理，结构和应用，应用matlab软件，对自适应算法在噪声对消中的应用进行了仿真研究，并完成了语音信号噪声消除实例。 本文对自适应滤波算法在语音信号去噪方面进行了研究，对自适应对消系统进行了深入的学习与研究，在固定步长的基础上，建立了步长因子u与信噪比及噪声幅度之间的一种非线性函数关系，使步长随误差信号e(n)的变化而变化，从而提高了收敛速度，能够有效的滤除实际生活中语音信号中的高斯白噪声，工频干扰，以及其他讲话者的干扰，大幅度提高输出语音信号的信噪比，有效的提高语音的可懂度。通过实验证明，该算法在收敛速度，消噪性能，信噪比提高方面与常规的自适应算法相比均有一定的提高。 关键词：自适应滤波变步长LMS算法语音降噪
Adaptive noise cancellation in speech signal processing research Abstract: In our daily life ，all speech signal will be influenced by noise, How to effectively eliminate the noise is one of hot subjects for years.The paper begins with the principle of adaptive filter,structure and application. Based on the MATLAB platform, simulation is carried out for the applications of adaptive algorithms in noise cancelling，and completed the instance of voice signal noise reduction. This paper discuss about adaptive filtering algorithm in the speech signal denoising aspects of the research on the adaptive cancellation system in-depth study and research and establishes another step factor u and the error signal e (n) between the non-linear function of a new relationship, the algorithm using variable step size, the step with the magnitude of the noise signal to noise ratio and the change, to improve the convergence rate, can effectively filter out in real life speech signal Gaussian white noise, frequency interference, and interference with other speakers. Can greatly enhance the output speech signal to noise ratio, experiments show that the algorithm convergence rate, noise reduction performance, improving signal to noise ratio with the conventional adaptive algorithms have improved to some extent compared. In this paper, the coefficient of the formula
《数字信号处理》课程设计 作 业 院系：物理工程学院电子信息科学与技术 班级：1 学号：20092250103 姓名：冯军美
实验一：音乐信号音谱和频谱的观察 1.实验方案 读取音乐信号并将信号装换为单声道的，并输出信号的波形图和频谱图% 2.源程序 clear all; close all;clc [x,fs,bit]=wavread('F:\费玉清-一剪梅00_01_23-00_01_28.wav'); %读取音乐信号，其中x为截取的音乐信号 size(x) %看音乐信号是单声道还是双声道 sound(x,fs); %听原始音乐信号 x=x(:,1); %获取单声道音乐信号 N=length(x); %N为音乐信号的长度 figure plot(x) %画音乐信号的连续波形 grid on %产生虚线格 title('音乐信号时域波型') %标注图注 xlabel('Time') %x坐标 ylabel('Magnitude') %y坐标 F1=fft(x,N); %做音乐信号的N点快速傅里叶变换 w=2/N*[0:N-1]; %w为连续频谱的数字角频率横坐标 figure plot(w,abs(F1)) %连续频谱图 grid on title('音乐信号频域波型') xlabel('Frequency/Hz') ylabel('Magnitude') %不同抽样频率下听取的音乐信号 % sound(x,2*fs); sound(x,fs/2);
3.输出波形 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 5 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1音乐信号时域波型 Time M a g n i t u d e 00.20.40.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.82 500 1000 1500 20002500 3000 音乐信号频域波型 Frequency/Hz M a g n i t u d e
图像处理技术近期发展及应用 摘要：图像处理技术的研究和应用越来越收到社会发展的影响，并以自身的技术特点反过来影响整个社会技术的进步。本文主要简单概括了数字图像处理技术近期的发展及应用现状，列举了数字图像处理技术的主要优点和制约其发展的因素，同时设想了图像处理技术在未来的应用和发展。 关键字：图像处理发展技术应用 1.概述 1.1图像的概念 图像包含了它所表达的物体的描述信息。我们生活在一个信息时代，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有百分之七十来自视觉系统，也就是从图像中获得，即我们平常所熟知的照片，绘画，动画。视像等。 1.2图像处理技术 图像处理技术着重强调在图像之间进行的变换，主要目标是要对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果并为其后的目标自动识别打基础，或对图像进行压缩编码以减少图像存储所需要的空间或图像传输所需的时间。图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。 1.3优点分析 1．再现性好。数字图像处理与模拟图像处理的根本不同在于，它不会因图像的存储、传输或复制等一系列变换操作而导致图像质量的退化。 2．处理精度高。按目前的技术，几乎可将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组，这主要取决于图像数字化设备的能力。现代扫描仪可以把每个像素的灰度等级量化为16位甚至更高，这意味着图像的数字化精度可以达到满足任一应用需求。 3．适用面宽。图像可以来自多种信息源，它们可以是可见光图像，也可以是不可见的波谱图像（例如X射线图像、射线图像、超声波图像或红外图像等）。从图像反映的客观实体尺度看，可以小到电子显微镜图像，大到航空照片、遥感图像甚至天文望远镜图像。即只要针对不同的图像信息源，采取相应的图像信息采集措施，图像的数字处理方法适用于任何一种图像。 4．灵活性高。图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重建三大部分，每一部分均包含丰富的内容。而数字图像处理不仅能完成线性运算，而且能实现非线性处理，即凡是可以用数学公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现。 2.近期发展及应用领域
题目：基于DSP的FFT程序设计的研究 作者届别 系别专业 指导老师职称 完成时间2013.06
内容摘要 快速傅里叶变(Fas Fourier Tranformation，FFT)是将一个大点数N的DFT分解为若干小点的D F T的组合。将用运算工作量明显降低，从而大大提高离散傅里叶变换(D F T) 的计算速度。因各个科学技术领域广泛的使用了FFT 技术它大大推动了信号处理技术的进步，现已成为数字信号处理强有力的工具，本论文将比较全面的叙述各种快速傅里叶变换算法原理、特点，并完成了基于MATLAB的实现。 关键词：频谱分析；数字信号处理；MATLAB；DSP281x
引言： 1965年，库利（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）在《计算数学》杂志上发表了“机器计算傅立叶级数的一种算法”的文章，这是一篇关于计算DFT的一种快速有效的计算方法的文章。它的思路建立在对DFT运算内在规律的认识之上。这篇文章的发表使DFT的计算量大大减少，并导致了许多计算方法的发现。这些算法统称为快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform），简称FFT，1984年，法国的杜哈梅尔（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法，使运算效率进一步提高。FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 随着科学的进步，FFT算法的重要意义已经远远超过傅里叶分析本身的应用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始变化矩阵的多余行，此特性也适用于傅里叶变换外的其他一些正交变换，例如，快速沃尔什变换、数论变换等等。在FFT的影响下，人们对于广义的快速正交变换进行了深入研究，使各种快速变换在数字信号处理中占据了重要地位。因此说FFT对数字信号处理技术的发展起了重大推动作用。 信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换(Fouriertransform，FT)。快速傅立叶变换(FFT)和数字滤波是数字信号处理的基本内容。信号时域采样理论实现了信号时域的离散化，而离散傅里叶变换理论实现了频域离散化，因而开辟了数字技术在频域处理信号的新途径，推进了信号的频谱分析技术向更广的领域发展。 1.信号的频谱分析 如果信号频域是离散的，则信号在时域就表现为周期性的时间函数；相反信号在时域上是离散的，则该信号在频域必然表现为周期的频率函数。不难设想，一个离散周期序列，它一定具有既是周期又是离散的频谱。有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。因而有限长序列的离散傅里叶变换的定义为：x(n)和X(k)是一个有限长序列的离散傅里叶变换对。
系（院）物理与电子工程学院专业电子信息工程题目语音信号的处理与分析 学生姓名 指导教师 班级 学号 完成日期：2013 年5 月 目录 1 绪论 (3) 1.1课题背景及意义 (3) 1.2国内外研究现状 (3) 1.3本课题的研究内容和方法 (4) 1.3.1 研究内容 (4) 1.3.2 开发环境 (4) 2 语音信号处理的总体方案 (4) 2.1 系统基本概述 (4) 2.2 系统基本要求与目的 (4) 2.3 系统框架及实现 (5) 2.3.1 语音信号的采样 (5) 2.3.2 语音信号的频谱分析 (5) 2.3.3 音乐信号的抽取 (5) 2.3.4 音乐信号的AM调制 (5) 2.3.5 AM调制音乐信号的同步解调 (5) 2.4系统设计流程图 (6) 3 语音信号处理基本知识 (6) 3.1语音的录入与打开 (6)
3.2采样位数和采样频率 (6) 3.3时域信号的FFT分析 (7) 3.4切比雪夫滤波器 (7) 3.5数字滤波器设计原理 (8) 4 语音信号实例处理设计 (8) 4.1语音信号的采集 (8) 4.3.1高频调制与低频调制 (10) 4.3.2切比雪夫滤波 (11) 4.3.3 FIR滤波 (11) 5 总结 (12) 参考文献 (13) 语音信号的处理与分析 【摘要】语音信号处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音信号进行处理的新兴的学科，是目前发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。通过语音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。 Matlab语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件，它可以将声音文件变换为离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据，如数字滤波、傅里叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱为语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便地完成语音信号的处理和分析以及信号的可视化，使人机交互更加便捷。信号处理是Matlab重要应用的领域之一。 本设计针对现在大部分语音处理软件内容繁多、操作不便等问题，采用MATLAB7.0综合运用GUI界面设计、各种函数调用等来实现语音信号的变频、变幅、傅里叶变换及滤波，程序界面简练，操作简便，具有一定的实际应用意义。 最后，本文对语音信号处理的进一步发展方向提出了自己的看法。 【关键词】Matlab 语音信号傅里叶变换低通滤波器
快速傅里叶变换算法及其在信号处理中的应用毕业 论文 目录 摘要……..……………………….………………………………………………….I Abstract………….…………………………………………………………………………II 1.绪论 1.1选题背景 (1) 1.2 课题研究的意义 (2) 2.快速傅里叶变换原理及性质 2.1快速傅里叶变换原理 (3) 2.2快速傅里叶变换的优越性 (4) 2.3快速傅里叶变换的意义 (4) 3.快速傅里叶变换的算法 3.1快速傅里叶变换算法 (6) 3.2 Cooley=Tukey FFT算法 (8) 3.3 Rader-Brennr FFT算法 (9) 3.4 Goertsel 算法 (10) 4.快速傅里叶变换在信号处理中的理论应用 4.1利用FFT计算连续时间信号的傅里叶变换 (13) 4.2利用FFT计算离散信号的线性卷积 (17) 4.3利用FFT进行离散信号压缩 (19) 4.4利用FFT对离散信号进行滤波 (22) 4.5利用FFT提取离散信号中的最强正弦分量 (24) 5.快速傅里叶变换在数字信号分析与处理的实际应用 5.1快速傅里叶变换在喇曼光谱信号噪声平滑中的应用 (29) 5.2采用异步实现的快速傅里叶变换处理器 (31) 5.3快速傅里叶算法在哈特曼夏克传感器波前重构算法中的应用 (33) 致谢 (36) 参考文献 (37)
1 绪论 傅立叶变换在生产生活中的重要性非常突出，它将原本难以处理的时域信号相比比较容易地转换成易于分析的频域信号，我们可以利用一些专业工具对这些频域信号进行处理、加工，使信号转化为可以对其进行各种数学变换的数学公式，对其进行处理。最后还可以根据傅立叶反变换将这些频域信号转换成原来的时域信号，这是一种特殊的积分变换。它能够将满足一定条件的某个函数表示成为正弦基函数的线性组合或者积分。然而，它在运算上过于复杂，过于宏大的运算过程，对于一些相对简单的低功耗处理器来说，难以自如应对，因此，快速傅里叶变换则显出了它的优越性。快速傅氏变换（FFT），即离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的[1]。对于计算机处理信号方面上是一大进步。系统的速度不但取决于其本身的速度，而且还在相当大的程度上取决于运用的算法，算法运算量的大小直接影响到对设备的控制质量。通过傅立叶变换（DFT），运用测试软件进行检测，我们可以看出，快速傅里叶变换大大的提高了运算速度，它为各系统的设计方案提供了简单算法，有着非常重要的意义。 1. 1 选题背景 近十多年来，数字信号处理技术同大规模集成电路、数字计算机等，都有了突飞猛进的发展，日新月异，早已成为了一门具有强大生命力的技术科学。因为它本身就具有一系列的优点，所以能够有效地促进工程技术领域的技术改造和科学发展，应用领域也更加地广泛、深入，越来越受到人们的重视。 在信号处理中，离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是
数字图像处理论文 一、数字图像处理的概念与发展概况 数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。随着图像处理技术的深入发展，从70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更高、更深层次发展。人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被称为图像理解或计算机视觉。很多国家，特别是发达国家投入更多的人力、物力到这项研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索的新领域。 图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大。，已在国家安全、经济发展、日常生活中充当越来越重要的角色,对国计民生的作用不可低估。 二、图像处理的目的 一般地，图像处理需要完成一下一项或几项任务。 (1)提高图像的视觉质量以提供人眼主观满意度或较满意的效果。例如，图像的增强、恢复、几何变换、代数运算、滤波处理等，有可能使受到污染、干扰等因素产生的低清晰度、变形图像等的质量得到有效改善。 (2)提取图像中目标的某些特征，以便于计算机分析或机器人识别。提取特征或信息的过程是模式识别或计算机视觉的预处理。提取的特征可以包括很多方面,如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关系结构等。 (3)为了存储和传输庞大的图像和视频信息，常常对这类数据进行有效的变换、编码和压缩。如统计编码、预测编码和正交变换等方法。 (4)信息的可视化。信息可视化结合了科学可视化、人机交互、数据挖掘、图像技术、图形学、认知科学等诸多学科的理论和方法，是研究人、计算机表示的信息以及它们相互影响的技术。 (5)信息安全的需要。主要反映在数字图像水印和图像信息隐藏方面。这是新世纪图像工程出现的新热点之一。 三、图像处理的任务与常用方法 图像处理的任务是获取客观世界的景象并转化为数字图像后，进行增强、复原、重建、变换、编码、压缩、分割等处理，从而将一幅图像转化为另一幅具有新意义的图像。图像处理的主要任务与常用方法分成以下几类。 (1)图像获取与数字化。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像信号，再由模拟/数字转换器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的获取也称图像的采集。原始图像的质量高会大大减轻后期处理的负担。 (2) 图像增强和图像复原。图像增强的作用是对视觉不满意的图像进行改
摘要：介绍了DSP技术(器件)的主要特点．总结了DSP在家电、办公设备、控制和通信领域的主要应用及其发展趋势。 关键词：数字信号处理；音频／视频；控制；通信 DSP数字信号处理技术(Digital Signal Processing)指理论上的技术；DSP数字信号处理器(Digital Sig—hal Processor)指芯片应用技术。因此，DSP既可以代表数字信号处理技术，也可以代表数字信号处理器，两者是不可分割的，前者要通过后者变成实际产品。两者结合起来就成为解决实际问题和实现方案的手段DsPs一数字信号处理解决方案。DSP运用专用或通用数字信号处理芯片，通过数字计算的方法对信号进行处理，具有精确、灵活、可靠性好、体积小、易于大规模集成等优点。DSP芯片自从1978年AMI公司推出到现在，其性能得到了极大的提高。 1 DSP的特点 1．1 修正的哈佛结构 DSP芯片采用修正的哈佛结构(Havardstructure)，其特点是程序和数据具有独立的存储空间、程序总线和数据总线，非常适合实时的数字信号处理口]。同时，这种结构使指令存储在高速缓存器中(Cache)，节约了从存储器中读取指令的时间，提高了运行速度。如美国德州仪器公司——TI(Texas Instruments)的DSP芯片结构是基本哈佛结构的改进类型。 1．2 专用的乘法器 一般的算术逻辑单元AI U(Arithmetic and Logic Unit)的乘法(或除法)运算由加法和移位实现，运算速度较慢。DSP设置了专用的硬件乘法器、多数能在半个指令周期内完成乘法运算，速度已达每秒数千万次乃至数十亿次定点运算或浮点运算，非常适用于高度密集、重复运算及大数据流量的信号处理。如MS320C3x系列DSP芯片中有一个硬件乘法器：TMS320C6000系列中则有两个硬件乘法器。 1．3 特殊的指令设置 DSP在指令系统中设置了“循环寻址”(Circular addressing)及“位倒序”(bit—reversed)等特殊指令，使寻址、排序及运算速度大大提高引。另外，DSP指令系统的流水线操作与哈佛结构相配合，把指令周期减小到最小值，增加了处理器的处理能力。尽管如此，DSP芯片的单机处理能力还是有限的，多个DSP芯片的并行处理已成为研究的热点。 2 DSP在家电、办公设备中的应用 2．1高清晰度电视 传统电视采用线性扫描的信号处理方式，画面像素最高仅4O～5O万个，会带来画质的损失，而DSP数字超微点阵(Digital SuperMicro Pixe1)技术，超越传统的线性扫描，进入由“点”组成的微显示数字技术层面，从模拟的“线”飞跃到数字的“点”。DSP是逐点优化的。它运用全新的逐点扫描技术，修复并优化每一个点的质量，消降图像边缘模糊现象，细节部分的锐利度成倍提高。 2．2 A／V(Audio／Video)设备 家庭影院主要由数字化A／V(Audio／Video)设备组成，DSP不仅带来环绕声，而且提供虚拟各种现场效果。VCD(VideoCompact Disc)、DVD(Digital Video Disc)、MD(Minidiskette)、DAB(Digital Audio Brod—casting)、DVB(Digital Video Box)等数字音视频产品中，DSP的价值主要体现在音频的Hi—Fi(HighFideli—ty)处理上。目前，对MPEG(Moving Picture Expe Group)音频Layer2、I ayer3等用c语言仿真研究，在此基础上用C549实现了MP3解码器的采样；用’C6201和’C6701分别实现MP3编码器和MPEG一2AAC编解码器。MPEG 一2AAC重建的音质超过MP3和AC一3将成为直播卫星、地面DAB和SW、Mw、AM 广
数字信号处理课程认识论文 对数字信号处理的认识？ 对于数字信号处理，从课堂内容来看，是一门理论性强，概念抽象的学科。 我们先从一个具体的例子来具象认识一下数字信号处理的应用。数字图像处理是数字信号处理的一个重要应用。一些科幻电影里我们可以经常看到一些指纹识别解锁的片段。其中的指纹识别对比环节其实很大程度上都是基于数字信号处理的理论。当你把手指放到识别区，设备首先获取指纹图像、然后会对指纹图像进行预处理、提取指纹特征和指纹特征匹配。为了得到比较准确的指纹特征点，指纹图像预处理一般要经过图像增强、滤波去掉噪声、计算方向图、二值化和细化等过程。这都是数字信号处理的应用。其实，数字信号处理是一门独立的信息科学学科。在语言处理、图像处理、雷达、航空航天、地质勘探、通信、生物医学工程等领域广泛应用。 信号处理分为模拟信号处理和数字信号处理两种。模拟信号是在指时间连续、幅度连续的信号。数字信号是在时间和幅度上都是离散的信号。数字信号处理是将信号以数字的方式表示并处理的理论和技术；用数字方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、调制、解调以及快速算法的一门技术学科；有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。 对数字信号处理课程的认识？ 数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，数字信号处理的核心算法是离散傅里叶变换，是离散傅里叶变换使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅里叶变换，快速傅里叶变换的出现大大减少了离散傅里叶变换的运算量。所以在数字信号处理课程中对于Z变换、离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换是学习的重点和基础。 数字信号处理和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统有很大不同，在处理方法上，模拟系统是用模拟器实现的，数字系统则是通过运算方法实现。为了弄清楚信号与系统的基本概念，所以把离散时间系统与信号放在第一章的位置。 数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收的信号中消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程称为滤波，实现这种功能的系统叫做滤波器。离散的时间LTI系统也称作数字滤波器。学习数字滤波器的基本结构有助于我们更好地了解数字信号处理理论。 课程最后介绍无限冲激响应滤波器的设计和有限冲激滤波器的设计。一些书里还会介绍运用MATLAB表示和实现型号的基本运算和数字滤波器的设计。 离散时间信号与系统
xxxx大学硕士生课程论文 现代测控技术 测控系统中的智能信号处理 （2014—2015学年上学期） 姓名：xxx 学号： xx 所在单位： xx 专业：检测技术与自动化装置
摘要 现代测控技术是一门随着计算机技术、检测技术和控制技术的发展而发展起来的综合技术，是在传统的测控技术的基础上，将现代最新科学研究方法与成果应用与测控系统中。伴随着计算机技术的发展，智能信息处理技术在各行各业都得到了飞速的发展，智能信号处理技术涉及到信息科学的多个领域，是现代信号处理、人工神经网络、模糊系统理论、进化计算，包括人工智能等理论和方法的综合应用，近年己经成为信息科学领域的一个研究热点。 人工智能概念被提出后，这门科学迅速成为上世纪发展最快的学科之一，衍生出神经网络、蚁群算法、遗传算法等多种算法，这使得机器具有了人类所特有的一些能力，如学习能力、记忆能力等，这样的信号处理方式使得对信号的处理变得更加准确、高效。而这种将人工智能应用与信号处理的方式，也使得现代测控个系统向着更加智能化的方向发展。 关键字：测控系统、信号处理、人工智能、神经网络、遗传算法 1 概述 现代测控技术是在工业测控发展中由现代测试技术与现代控制技术形成的综合性技术，而现代工业技术水平的不断提高，也不断促进现代测控技术向着更高层面的发展。在一个稳定的闭环自动控制系统中，既包括控制单元，也包括检测单元。在实现对象的控制过程中，必须首先实现对被控对象的认识与了解，因此，需要对被控对象的特征进行测量。反之，对被控对象特征测量的目的是为了加深对其认识并进而实现控制和利用。即使最简单的开环控制系统，也需要检测被控对象的状态信息；检测系统中最基本的传感器，也会由于增加控制处理功能而成为智能传感器，所以检测与控制密不可分。 而对于检测的过程，即通过传感器获得数据后，通过处理单元对相关数据进行处理，继而应用的过程。数据处理的过程是完整的测控系统中必不可少的一部分，这一过程也决定着对于采集到数据的使用情况，它对整套系统的效率以及好坏起着关键性作用。数据的处理有多种不同的方式，它们根据数据以及系统功能的不同有着不同的处理方式，这可能是一种简单的阈值判断，也可能是一系列复
语音信号处理（第2版）赵力编著 重点考点 第2章语音信号处理的基础知识 1.语音（Speech）是声音（Acoustic）和语言（Language）的组合体。可以这样定义语音：语音是由一连串的音组成语言的声音。 2.人的说话过程可以分为五个阶段：（1）想说阶段（2）说出阶段（3）传送阶段（4）理解阶段（5）接收阶段。 3.语音是人的发声器官发出的一种声波，它具有一定的音色，音调，音强和音长。其中，音色也叫音质，是一种声音区别于另一种声音的基本特征。音调是指声音的高低，它取决于声波的频率。声音的强弱叫音强，它由声波的振动幅度决定。声音的长短叫音长，它取决于发音时间的长短。 4.说话时一次发出的，具有一个响亮的中心，并被明显感觉到的语音片段叫音节（Syllable）。一个音节可以由一个音素（Phoneme）构成，也可以由几个音素构成。音素是语音发音的最小单位。任何语言都有语音的元音（Vowel）和辅音（Consonant）两种音素。 5.元音的另一个重要声学特性是共振峰（Formant）。共振峰参数是区别不同元音的重要参数，它一般包括共振峰频率（Formant Frequency）的位置和频带宽度（Formant Bandwidth）。 6.区分语音是男声还是女声、是成人声音还是儿童声音，更重要的因素是共振峰频率的高低。 7.浊音的声带振动基本频率称基音周期（或基音频率），F0表示。 8.人的听觉系统有两个重要特性，一个是耳蜗对于声信号的时频分析特性；另一个是人耳听觉掩蔽效应。 9.掩蔽效应分为同时掩蔽和短时掩蔽。 10.激励模型：一般分成浊音激励和清音激励。浊音激励波是一个以基音周期为周期的斜三角脉冲串。 11.声道模型：一是把声道视为由多个等长的不同截面积的管子串联而成的系统。按此观点推导出的叫“声管模型”。另一个是把声道视为一个谐振腔，按此推导出的叫“共振峰模型”。 12.完整的语音信号的数字模型可以用三个子模型：激励模型、声道模型和辐射模型的串联来表示。 13.语谱图：人们致力于研究语音的时频分析特性，把和时序相关的傅立叶分析的显示图形。 第三章语音信号分析 1.贯穿于语音分析全过程的是“短时分析技术”。 2.语音信号的数字化一般包括放大及增益控制、反混叠滤波、采样、A/D变换及编码（一般就是PCM码）；预处理一般包括预加重、加窗和分帧等。 3.预滤波的目的有两个：
语音信号分析与处理系统设计 摘要 语音信号处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音信号进行处理的新兴的学科，是目前发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。通过语音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。 Matlab语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件，它可以将声音文件变换为离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据，如数字滤波、傅里叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱为语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便地完成语音信号的处理和分析以及信号的可视化，使人机交互更加便捷。信号处理是Matlab重要应用的领域之一。 本设计针对现在大部分语音处理软件内容繁多、操作不便等问题，采用MATLAB7.0综合运用GUI界面设计、各种函数调用等来实现语音信号的变频、变幅、傅里叶变换及滤波，程序界面简练，操作简便，具有一定的实际应用意义。 最后，本文对语音信号处理的进一步发展方向提出了自己的看法。 关键字：Matlab；语音信号；傅里叶变换；信号处理； The Design of Analysis and Processing Voice Signal Abstract Speech signal processing is to study the use of digital signal processing technology and knowledge of the voice signal voice processing of the emerging discipline is the fastest
西安工业大学北方信息工程学院毕业设计(论文)开题报告 题目：数字信号处理实验教学平台设计 系别光电信息系 专业光电信息工程 班级 B100106 姓名彭牡丹 学号 B10010638 导师稀华 2013年11月20日
1 毕业设计（论文）综述 1.1 题目背景和意义 自 20 世纪 60 年代以来，随着计算机和信息学科的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并迅速发展，目前已经形成为一门独立且成熟重要的新兴学科。如今已广泛地应用于通信、语音、图像、遥感、雷达、航空航天、自动控制和生物医学[1]等多个领域。特别在教学方面，此课程已普遍成为大学本科电子通信专业必修的主干课和重要的专业基础课，已成为信息化建设不可缺少的环节。 “数字信号处理”课程主要包括离散时间信号及系统、离散傅立叶变换DFT、快速傅立叶变换FFT、数字滤波器设计及实现和数字信号系统的应用等内容，如何帮助学生理解与掌握课程中的基本概念、分析方法以及综合应用能力，是教学所要解决的关键问题，但是该课程理论性强，公式繁琐，需要实验辅助学生理解。因此研究数字信号处理虚拟实验技术能够有效地弥补数字信号处理理论教学的不足，所以本课题需要借助一些软件平台来完成数字信号处理课程中重要的实验内容的仿真分析。 1.2 国内外相关研究状况 对于教学平台设计，现在教学方面有很多研究方法，不同的的科研目标用的是不同的软件平台，国内外也提出了多种研究方法。 例如，在做交互式教学实验平台设计时，周强、张兰、张春明[2]等人运用的是Tornado 软件。此设计以 Tornado 专业课程为例，提出教学网络化的预期目标，结合课程内容的实践性特点，依据分层教学的指导理念，以先进的网站开发技术（Dreamweaver、B/S、ASP 等）为支撑手段，对面向 Tornado 的交互式教学实验平台进行设计与实现。通过小范围测试，基本实现了教师发布教学信息、上机实验、问题互助解答、学生在线自测、师生交互平台等教学功能，并在此基础上凸显出对学生进行分级以提供个性化教学的特色。在研究网络的教学实验平台设计，赵迎新、徐平平、夏桂斌[3]等人用的是无线传感器网络的研究方法。此设计研究并开发了一种应用MSP430微控制器芯片和CC2420无线收发模块架构的无线传感器网络的教学实验平台，设计并实现了系统的总体架构、硬件电路、软件接口与数据汇聚模式，根据实践教学要求，设计了基于该平台系统的基本实验要求与操作步骤，给出了对不同层次实践教学的目标要求，最后给出教学实践效果的评价。还有谢延红[4]提出的开放式 Linux 实验教学平台设计与实现。此研究针对 Linux 实验教学中存在的实验环境不够灵活、实验学习时间受限和无法实时沟通的问题，此研究提出了“个网络平台，条技术路线，
数字信号处理课程设计 姓名： 学号： 专业： 班级： 指导老师：
目录 题目一：离散时间序列的时域分析 (2) 1.1实现离散时间序列 (2) 1.2序列的卷积 (2) 题目二：利用DFT进行周期信号频谱分析 (4) 2.1连续信号频谱分析比较 (5) 2.2利用DFT进行运算 (7) 题目三：离散系统的分析 (9) 3.1求系统的响应 (9) 3.2分析系统的频域特性 (10) 题目四：数字滤波器的设计 (12) 4.1高通滤波器的设计： (13) 总结： (16)
题目一：离散时间序列的时域分析 对离散时间序列的时域分析，通过MATLAB进行离散时间序列的描述，对离散时间序列进行卷积运算，将不同形式的信号波形用不同的时间函数来描述，实现信号的卷积运算。 1.1实现离散时间序列 (1)x0=2*sin（pi/3*n0+3*pi/4） (2)x1=2^n1 (3)单位抽样序列 (4)单位阶跃序列 程序如下： A=2;N=20;phi=3*pi/4; w=pi/3; n0=-5:0.5:10; x0=A*sin(w*n0+phi); a=2;N=20; n1=0:0.3:6; x1=a.^n1; n2=-20:20; x2=[zeros(1,20),1,zeros(1,20)]; n3=-20:20; x3=[zeros(1,20),1,ones(1,20)]; subplot(2,2,1);plot(n0,x0);stem(n0,x0); title('正弦序列');ylabel('x(n)');xlabel('n'); subplot(2,2,2);plot(n1,x1);stem(n1,x1); title('指数序列');xlabel('n');ylabel('x(n)'); subplot(2,2,3);stem(n2,x2); title('单位抽样序列');xlabel('n');ylabel(' ) (n '); subplot(2,2,4);stem(n3,x3); title('单位阶跃序列');xlabel('n');ylabel('u(n)'); 1.2序列的卷积 程序如下： A=2;N=20;phi=3*pi/4;