相遇追及问题
一、考点、热点回顾
一、追及问题
1.速度小者追速度大者
类型图象说明
匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与
前面物体间距离增大
②t＝ｔ0时，两物体相距
最远为x0+Δx
③t=t0以后，后面物体与
前面物体间距离减小匀速追匀减速
④能追及且只能相遇一
次
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者
度大者追速度小者
匀减速追匀速开始追及时，后面物体与
前面物体间的距离在减小，当
两物体速度相等时，即t=t0
时刻:
①若Δx＝x0,则恰能追
及,两物体只能相遇一次,这
也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速
②若Δｘ 及，此时两物体最小距离为 x0-Δx ③若Δx＞x0,则相遇两次,设 t1时刻Δx1=x0,两物体第一 次相遇，则ｔ２时刻两物体第 二次相遇 匀减速追匀加速 ①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移; ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-ｔ1; ④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度. 二、相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题. 第二类:相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 求解追及问题的分析思路 (１)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系. （２)通过对运动过程的分析,画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同. （3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程． (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次 函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解． 相遇问题 相遇问题的分析思路: 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同. (1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． （2）利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系． (３）寻找问题中隐含的临界条件． (4）与追及中的解题方法相同. 二、典型例题 【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动,A以10ｍ/s的速度匀速前进，Ｂ以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离. 【解析一】物理分析法 A做υA=１0 ｍ/s的匀速直线运动,B做初速度为零、加速度a=2 ｍ／s2的匀加速直线运动．根据题意,开始一小段时间内，A的速度大于B的速度,它们间的距离逐渐变大,当B 的速度加速到大于A的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．① 设两物体经历时间ｔ相距最远,则υA＝ａｔ② 把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s 在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为 ｓA=υA t=１0×5m＝5０ｍ 错误! A、B再次相遇前两物体间的最大距离为 Δsｍ＝s A－sＢ=5０ m-２5 m＝25 m 【解析二】相对运动法 因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解.选B为参考系,则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0=1０ m/ｓ、υt=υA-υB＝0、a＝-2 m/s2．根据υt2-υ0=2as．有0-１02=２×(-2)×ｓAB 解得Ａ、Ｂ间的最大距离为ｓAB＝2５m． 【解析三】极值法 物体Ａ、B的位移随时间变化规律分别是s A=1０t，错误!． 则A、B间的距离Δｓ=10t-t２,可见,Δｓ有最大值,且最大值为错误! 【解析四】图象法 根据题意作出A、B两物体的υ-t图象,如图1-５-1所示.由图可知，A、 B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得ｔ1＝5 s. Ａ、Ｂ间距离的最大值数值上等于ΔOυA P的面积，即错误!. 【答案】2５ m 【点拨】相遇问题的常用方法 (１）物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一)中的思路分析. (2）相对运动法:巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系. (３)极值法:设相遇时间为t，根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论,若△＞0,即有两个解,说明可以相遇两次；若△＝０，说明刚好追上或相碰；若△<0,说明追不上或不能相碰． (4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解. 拓展 如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ－ｔ图象,由图象可以看出 （ 〕 A.这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和４s 末 B.这两个物体两次相遇的时刻分别是2ｓ末和６s 末 Ｃ.两物体相距最远的时刻是２ｓ末 D.4s 末以后甲在乙的前面 【解析】从图象可知两图线相交点1ｓ末和4s 末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到２s 末追上,从２s 开始是甲去追乙，在４s 末两物相距最远,到6s 末追上乙．故选B. 【答案】B 【实战演练1】(2０１1·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系,求出两车路程之比。 【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t 0）的速度为ｖ,第一段时间间隔内行驶的路程为s 1,加速度为a ，在第二段时间间隔内行驶的路程为s ２,由运动学公式有， v=ａ t ０ ① s 1=１2 a t ０2 ② s 2=v t 0＋＼F(１,2) 2a t ０2 ③ 设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、ｓ2′，同理有, v′=２ａ t 0 ④ s １′=错误!2a t 02 ⑤ s 2′=v′ t 0+＼F(１,2） a t ０2 ⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′,则有 s= s １+ｓ2 ⑦ s′= s 1′+s ２′ ⑧ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为 ｓ s′ =错误! 答案:57 【实战演练２】(2０11·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐,相对于地面的v -ｔ图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是（ ) A.甲车中的乘客说,乙车先以速度v ０向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动 B ．乙车中的乘客说，甲车先以速度v 0向西做匀减速运动，后做匀加速运动 C ．根据v －ｔ图象可知，开始乙车在前,甲车在后,两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v 0时,两车恰好平齐 D.根据ｖ－t 图象可知，开始甲车在前,乙车在后,两车距离先增大后减小,当乙车速度增大到ｖ0时,两车恰好平齐 【答案】A 【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系,相当于甲车静止不动,乙车以初速度v 0向西做减速运动,速度减为零之后，再向东做加速运动，所以Ａ正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度ｖ0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C 、Ｄ错误． 考点2 相遇问题 相遇问题的分析思路: 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同. （1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系. (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系. (3）寻找问题中隐含的临界条件. （4)与追及中的解题方法相同． 【例2】甲、乙两物体相距s ,同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为 a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ０，加速度为a 2的匀加速直线运动，则 （ ） A ．若a １=a ２,则两物体可能相遇一次 Ｂ.若a １>a ２,则两物体可能相遇二次 C.若a 1＜a 2,则两物体可能相遇二次 D ．若a １＞a 2，则两物体也可相遇一次或不相遇 【解析】 设乙追上甲的时间为t ,追上时它们的位移有错误! 上式化简得:(ａ1－ａ2)t ２ －２υ0t +２ｓ=0 解得:错误! 图1-5-3 （1）当ａ1＞a ２时，差别式“△”的值由υ0、a １、ａ２、s 共同决定,且错误!，而△的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇,相遇一次，相遇两次，所以选项B 、D 正确. （2)当a １＜a 2时，t 的表达式可表示为错误! 显然,△一定大于零.且＼r(△）>２υ０，所以t 有两解．但t 不能为负值,只有一解有物理意义,只能相遇一次，故C 选项错误． (3)当a １=a 2时，解一元一次方程得ｔ＝s /υ０,一定相遇一次，故A 选项正确. 【答案】Ａ、B 、Ｄ 【点拨】注意灵活运用数学方法,如二元一次方程△判别式.本题还可以用v —ｔ图像分析求解。 拓展 A 、 B 两棒均长1ｍ，Ａ棒悬挂于天花板上，B 棒与A 棒在一条竖直线上,直立在地面,Ａ棒的下端与B 棒的上端之间相距20m,如图1－５-3所示,某时刻烧断悬挂A 棒 的绳子，同时将B 棒以ｖ0=20m ／ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计 ,且g =10ｍ／ｓ2 ,试求： （１）A 、B 两棒出发后何时相遇? （2)Ａ、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？ 【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。 由于A 、B 两棒均只受重力作用,则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A 棒为参考系,则B 棒相对A 棒作速度为v 0的匀速运动。 则A 、B 两棒从启动至相遇需时间 s s v L t 120 2001=== 当A 、Ｂ两棒相遇后,交错而过需时间 s s v l t 1.020 220 2=== 【答案】(１) 1s (2) 0．1s 【例3】（易错题)经检测汽车A 的制动性能：以标准速度２0m/s 在平直公路上 行驶时，制动后40s 停下来。现Ａ在平直公路上以2０m ／s 的速度行驶发现前方180m 处有一货车B 以6m ／s 的速度同向匀速行驶,司机立即制动,能否发生撞车事故？ 【错解】设汽车A 制动后４０ｓ的位移为x 1，货车B 在这段时间内的位移为x 2。 据t v v a 0-=得车的加速度a =-0.5m/s 又2012 1at t v x +=得 m x 40040)5.0(2 1402021=-?+?= m t v x 24040622=?== ｘ2=v 2t =6×4０=2４０（m) 两车位移差为400-2４0＝1６０（m) 图1-5-4 因为两车刚开始相距1８０m>1６0m 所以两车不相撞。 【错因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A 与货车B 同速时,两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时,两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞;小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。 【正解】如图１-５汽车A 以v 0=20m/s 的初速做匀减速直线运动经4０s 停下来。据加速度 公式可求出a =-０.5m ／s 2 当A 车减为与B 车同速时是Ａ车逼近B 车距离最多的时刻,这时若能超过Ｂ车则相撞,反之则不能相撞。 据ax v v 2202=-可求出Ａ车减为与B 车同速时的位移 m m a v v x 3645 .0236 40022 210 =?-= -= 此时间t 内Ｂ车的位移速s 2,则a v v t 0 2-= m m t v x 16828622=?== △x ＝364－16８=196>180（ｍ) 所以两车相撞。 【点悟】分析 追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图１-5-4,通过 此图理解物理情景。本题也可以借图像帮助理解，如图1-５-5所示，阴影区是A 车比B 车多通过的最多距离,这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出A 车速度成为零时,不是A 车比B 车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。 【实战演练1】(２011·长沙模拟）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为:汽车x ＝10t-t 2，自行车x ＝5t,(x 的单位为m,t 的单位为s)，则下列说法正确的是( ) A.汽车做匀加速直线运动,自行车做匀速直线运动 B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后 Ｃ.在t=2.5 s 时，自行车和汽车相距最远 D.当两者再次同时经过同一位置时,它们距路标１2．5 m 【答案】选C. 【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知,汽车做匀减速运动，v 0=１0 m/ｓ，a=-２ m/s 2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s,故Ａ、B 错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v 0+a ｔ，t ＝2.5 s,C 正确．当两车位移相等时再次经过同一位置,故10ｔ′-ｔ′2＝5ｔ′,解得ｔ′=5 s, x＝２５ m,故Ｄ错误. 【实战演练2】(2０１1·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( ) Ａ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远 Ｃ.t2时刻两物体相遇 D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是＼f(v1+ｖ２,２） 【答案】B 【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小,A错误；在0～ｔ1时间内,Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大,当两物体速度相等时,两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移,故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积,两物体平均速度不可能相同,C、Ｄ错误． ◇限时基础训练（20分钟) 1.如图1-2－６所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片,观察图片,能大致反映该同学运动情况的速度－时间图象是图１－2－７中的( ） 图1-2-6 v t v t v t v t D 1．答案：C.解析：从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多,说明先向右做加速运动；后向左连续相等时间内位移相等，说明后向左做匀速运动.选项C 正确. ２.两辆游戏赛车在ａ、ｂ在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中t v -图像的如图１-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( AC ） 3．一质点从A 点沿直线向Ｂ点运动，开始时以加速度1a 加速运动到AB 之间的某一点C ,然后接着又以加速度2a 继续作匀加速运动到达Ｂ点．该质点若从 Ｂ点以加速度2a 运动到C 点,接着又以加速度1a 继续加速运动到达A 点,则两次运动的过程中（ ) A.由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同 B.由于相同的路段加速度相同,所以它们的平均速度大小相同 Ｃ.虽然相同的路段加速度相同,但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同 D ．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同 ３.答案:CD.解析:两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同,位移的大小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1-2-1,就可以判断出正确的选项． 设质点第一次到达C 点的速度为1C v ，第一次的末速度为B v ,那么在第一次的运动中,有 AC C s a v 1212= CB C B s a v v 22 122=- CB AC B s a s a v 21222+= ① 同理，在第二次运动中有BC C s a v 2222= CA C A s a v v 12222=- CB AC A s a s a v 21222+= ② 比较①②两末速度的大小,它们是相等的. 图1-2-8 A B C D 答图1-2-1 v t 由于两段路段上的加速度不同,所以假设1a ＞2a ,分别作出质点在这两次运动中的速率-时间图像,如图所示,由图像与时间轴所围的面积相等,显然,第一次所用的时间少一些．故C 、Ｄ正确. 4．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶.甲、乙两车的速度分别为m /s 4001=v 和m /s 2002=v ，当两车距离接近到=s ２５０ ｍ时两车同时刹车，已知两 车刹车时的加速度大小分别为210.1m /s =a 和2 23/1m /s =a ,问甲车是否会撞上乙车? 4.答案:(略）．解析:作两车的运动草图和v -t 图像如答图１-2-2、1-２-3所示.从图中可看出：在0~t 秒即两车速度相等之前，后面的甲车速度大，追得快；前面的乙车速度小，“逃”得慢．两车之间的距离越来越小，而在ｔ秒后,后面的车速度小于前面车的速度.可见，速度相等时，两者距离最近．此时若不会相撞，那么以后一定不会相撞，由此可知速度相等是解 决本题的关键. 两车速度相等时有=-t a v 101t a v 202-，得s 30=t 故在30 s 内,甲、乙两车运动的位移分别为 m 750212101=- =t a t v s 甲,m 4502 1 2202=-=t a t v s 乙 因为甲乙s s s <=+m 700，故甲车会撞上乙车． 5．一物体做直线运动,速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前s 4内( ） A.物体始终向右运动 Ｂ．物体先向左运动，后s 2开始向右运动 Ｃ.前s 2物体位于出发点左方,后s 2位于出发点的右方 D ．在s 2=t 时，物体距出发点最远 ５．答案：ＢC ．解析 这是粤教版上的一道习题，解此题时学生选择A 或C 较多．学生依据图线随时间斜向上倾斜,认为物体向正方向运动，错误地选择选项A ；学生依据s 2前速度是负，s 2后速度为正，且前s 2是加速运动，后s 2也是加速运动，即速度是由m/s 5-一直加速到m/s 5，因为速度越来越大，所以认为前s 2物体位于出发点左方,后s 2位于出发点的右方而错选选项C ．正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的，物体的位置是由位移决定的,纵轴正、负号只表示速度的方向，前s 2物体是向左做减速运动，后s 2是向右做加速运动，物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的t v -图线所围的图形的面积的代数和,因此s 2末物体位于出发点最左端m 5处,从s 2末开始向右加速运动,在s 4之前,物体一直位于出发点左侧,在s 4末回到出发点，所以正确的选项是BC ． 答图1-2-2 甲 v 01=40m/s s v 02=20m/ s a 1=1m/s 2 a 2=31 m/s 2 乙 v/m ·s -1 t/t 后 40 60 前 答图1-2-3 6． 某物体运动的t v -图象如图１所示,则物体运动情况是( C ) A ． 往复来回运动 B ．匀变速直线运动 Ｃ． 朝同一方向做直线运动 D.无法判断 7．某同学从学校匀速向东去邮局,邮寄信后返回学校．在下图2中能够正确反映该同学运动情况的t s -图应是( Ｃ ) ８.如图3所示，图线a 、b 、c 是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象，则0~0t 时间内( ) A ．三质点的平均速度相等 B ．a 的平均速度最大 C ．三质点的平均速率相等 Ｄ．b 的平均速率最小 ８.A (提示:首先要清楚：平均速度＝位移÷时间,平均速率=路程÷时间.Ｏ~0t 内，三质点位移相同，则平均速度均相同,而三个质点的路程有c b a s s s ＝＞，则b 与c 的平均速率相等,a 的平均速率最大) ９.A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为 两车运动的速度—时间图象,对于阴影部分的说法正确的是( ） A.若两车从同一点出发，它表示B 车追上Ａ车前两车的最大距离 B.若两车从同一点出发，它表示B 车追上Ａ车前的最小距离 C.若两车从同一点出发,它表示B 车追上A 车时离出发点的距离 D.表示两车出发前相隔的距离 ９.A (速度相等时，两车间的距离最远,阴影部分表示A 比B 多走的位移) 如图，足够长的水平传送带始终以大小为v ＝3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为M =2ｋg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3,开始时，A 与传送带之间保持相对静止。先后相隔△ｔ=3s 有两个光滑的质量为m ＝1kg 的小球B 自传送带的左端出发,以ｖ0＝15ｍ/s 的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止,第2个球出发后历时△t 1＝1ｓ/3而与木盒相遇。求（取g ＝１0m/s 2） 图 6 图 3 图2 图 1 （1)第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大? （2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？ （3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？ (1）设第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度为v 1,根据动量守恒定律： 01()mv Mv m M v -=+ （１分) 代入数据，解得: v 1=3m ／ｓ (1分） (2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s ，第1个球经过ｔ0与木盒相遇，则： 00 s t v = （1分) 设第１个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a ,根据牛顿第二定律: ()()m M g m M a μ+=+得: 23/a g m s μ== (1分) 设木盒减速运动的时间为t 1,加速到与传送带相同的速度的时间为ｔ２,则: 12v t t a ?== =１ｓ （１分) 故木盒在2s 内的位移为零 (１分) 依题意: 011120()s v t v t t t t t =?+?+?--- （2 分） 代入数据，解得: s =７．５m ｔ0=0．5s (1分） （３）自木盒与第１个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中，传送带的位移为S ，木盒的位移为ｓ１，则: 10()8.5S v t t t m =?+?-= （1分) 11120() 2.5s v t t t t t m =?+?---= （1分） 故木盒相对与传送带的位移： 16s S s m ?=-= 则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是: 54Q f s J =?=? (2分) 三、课后练习 １．如图1-4-19所示(t 轴单位为s),有一质点,当ｔ＝0时从原点由静止开始出发，沿直线运动，则: Ａ．t =0．5s 时离原点最远 B.ｔ＝１ｓ时离原点最远 Ｃ.t=１ｓ时回到原点 D.ｔ=2ｓ时回到原点 1．B Ｄ 解析:ｖ-t 图线与时间轴(ｔ轴）围成的几何图形的面积等于位移的大小,t 轴上方图形面积为正值，下方图象面积为负值，分别表示位移的方向.一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和. 2. 某物体沿直线运动的v-ｔ图象如图１-４-20所示,由图可看出物体： A.沿直线向一个方向运动 B ．沿直线做往复运动 C ．加速度大小不变 D ．做匀变速直线运动 2．BC 解析：一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和．图线斜率的绝对值为加速度大小． 3．汽车甲沿着平直的公路以速度v ０做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追赶甲车,根据上述的已知条件： A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中的任何一个 3．A;解析：设乙车的加速度为a ，两车经历时间ｔ能相遇，由两车的位移关系可知： 2 02 1at t v = ?;解得:a v t 02=，故乙车能追上甲车，乙车追上甲车时乙车速度 为:022v at v ==,故A 正确；由于乙车的加速度未知，所以追上的时间、乙车追上甲车时乙车所走的路程都无法求出,故Ｂ、C 、Ｄ均错误. 4.甲、乙两物体由同一地点向同一方向,以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动,若甲比乙提前一段时间出发，则甲、乙两物体之间的距离： Ａ、保持不变 Ｂ、逐渐增大 Ｃ、逐渐变小 Ｄ、不能确定是否变化 4.B ；解析:设前一辆车比后一辆车早开t ?，则后车经历时间ｔ与前车距离 为 图1-4-20 2222 1 )2(2121)(21t a t t a t t t a at t t a s ??+???=?+???=-?+= ，由于加速度a 和t ?为定值，所以两车间的距离是关于时间的一次函数，所以两车之间的距离不断增大． 5．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v ０，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为ｓ，若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为： A ．s Ｂ.2s Ｃ．３s D.4s ５.B;解析:设匀速运动时两车最少应相距S,两车刹车加速度为a ．前车刹车时间为1t ，则 10at v =前车在此时间内前进位移为a v s 22 0=;后车在1t 时间内前进位移为 a v t v s 2 0102==，之后后车刹车距离也等于s ，所以两车在匀速运动阶段至少相距 s a v t v s 220102===,正确答案B. 6.甲、乙两车以相同的速率V 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为ａ的加速度做匀减速运动，当速率减小到０时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减速运动.为了避免碰车,在乙车开始做匀减速运动时,甲、乙两车的距离至少应为： A.a V 220 Ｂ． a V 20 C. a V 2320 Ｄ. a V 2 02 . 6．Ｄ 解析:在乙做减速运动的过程中，甲做匀速运动，分别发生的位移为:2 012v s a =和 2 0020v v s v a a =?=.在乙停止运动后，甲也做减速运动,设与乙相遇时甲的速度恰好为零,则 甲减速运动位移为2 0312v s s a ==，故乙开始减速运动时,甲乙之间的距离至少为： 2 01232v s s s s a =++= 7．经检测汽车Ａ的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时,制动后40s 停下来.现A 在平直公路上以２0m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动,能否发生撞车事故？ 7.解析：汽车Ａ与货车B 同速时,两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时,两车位移差大于初始时刻的距离时,两车相撞;小于、等于时，则不相撞．而错解中的判据条件错误导致错解. 本题也可以用不等式求解：设在t 时刻两物体相遇,则有: t t t 61805.02 1 202+=?-，即：0720562=+-t t . 因为025******** >=?-=?，所以两车相撞． 8.光滑圆轨道竖直放置不动(如图1-４-2１),A 、B 是水平直径上两个端点，小球以相同的速率沿ACB 和AD Ｂ运动到B 点,比较两种情况用时长短. 8.解析：由机械能守恒定律知，小球沿ＡＣB 和A ＤＢ运动到B 点时速率相等,位移也相等．两种情况下小球运动速率图象如图４－６所示,两图线与时间轴围成的几何图形的“面积”(位移大小）要相等，则必须D c t t >，故从ACB 运动到B 点 的时间长一些． 9. 一个质点由Ａ点出发沿直线ＡＢ运动，先作加速度为a 1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a ２的匀减速直线运动,抵达B 点时恰好静止.如果ＡＢ的总长度是S ，试求质点走完A Ｂ所用的时间 9. 解析：画出质点运动的速度图像(如图4-6所示），由速度图像的“ 面 积”表示位移的知识有S ＝2Vt , 又V ＝ 2 1212a a S a a ++ t= 21a V a V + ,所 以t ＝ 2 121)(2a a S a a + 10.一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从ｔ=0开始运动,在第1、3、5、……奇数秒内， 给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为 2 2S m 的加速度,在第2、4、6、……偶数秒内,撤去水平推力，向经过多长时间,物体位移的大小为4０.2５ｍ? 10.解析：物体在奇数秒内做匀加速直线运动,加速度大小为 22S m ;在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动 可以借助速度-－-时间图象,如图4-7所示为该物体的运动的速度---时间图像,物体在第1S 内的位移为1m ，第２S 内的位移为2m ，第3S 内的位移为3m ，由此规律可得物体在整数秒内 A B C D 图 1-4-21 图 4-6 图 4-6 的位移S=21 +n ×n 〈４0．25得n<9,物体在8S 内的位移为３6ｍ，余下的4.２5ｍ将在9 Ｓ的部分时间内完成,8S 末物体的速度为s m 8,4.25=８ｔ+21 ×22t 解得ｔ=0.5S,所以物体 总共用8.5S. 11．一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度α0开始运动,当其速度达到ｖ0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度． 11.答案： l =g a g a v 002 02) (μμ-．解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之 间发生了相对滑动,煤块的加速度a 小于传送带的加速度ａ0．根据牛顿定律，可得煤块的加速度: a ＝μg ① 设经历t 时间，传送带由静止开始加速到速度等于v ０，煤块则由静止加速到v ，有 v 0 = ａ0ｔ ② v ＝ at ③ 由于ａ＜ a ０,故ｖ< v 0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间/ t ，煤块的速度由v 增加 到v 0,有/ 0v v at =+ ④ 此后,煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹. 设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有 s 0='2 102 0t v t a + ⑤ s =a v 220 ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l = s 0－ s ⑦ 由以上各式得 l =g a g a v 002 02) (μμ- ⑧ １2．为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离.因为,从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)；而从采取制动动作到完全停止的时间里,汽车又要通过一段距离(称为制动距离).下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．请分析这些数据,完成表格． 12.答案:１8;5６；53（以列为序对应填写）.解析:在思考距离内汽车做匀速运动，由第一栏 的数据可以知道人的思考时间：13 157510t h =?，制动加速度：2624510/214a m h ?=?， 所以第3栏的思考距离为：219018s t m =?=,制动距离：26 39010562s m a ?= = 停车距离为思考距离与制动距离之和,第2栏的停车距离为53m 沛县英数王祝您学习进步!
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