初中数学有理数(数轴相反数绝对值)综合测试卷
初中数学有理数(数轴、相反数、绝对值)综合
测试卷
一、单选题(共8道,每道10分)
1.若有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,则|b|,a,-a,b的大小关系正确的是()
A. B.
C. D.
2.|a|+5有最值是 .横线上填写正确的是()
A.大;-5
B.大;5
C.小;-5
D.小;5
3.若|x|<1,则化简|x-1|+|x+1|得()
A.0
B.2
C.2x
D.-2x
4.有理数a、b、c在数轴上的位置如图,则化简|a-b|+|b-c|-|c-2a|的结果为
()
A.2c-3a
B.a+2b-2c
C.2b-3a
D.-3a+2b-2c
5.已知,则化简
的结果为()
A.-2y+2z
B.2x+2z
C.2x-2y
D.0
6.已知|x|=5,|y|=7,且|x-y|=y-x,则|x+y|的值为()
A.2
B.2或12
C.12
D.2或13
7.已知有理数a、b、c满足abc>0,则代数式
的值为()
A.3或-1
B.1或-3
C.±1或3
D.±1或±3
8.x为有理数,则|x-2|+|x-5|的最小值为()
A.2
B.3
C.5
D.不能确定
] 知识点整合 绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值: # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-;(3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222 ||||a a a ==;(5)a b a b a b -≤+≤+, : 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是( ) A .若a b =,则一定有a b = B .若a b >,则一定有a b > C. 若a b >,则一定有a b > D .若a b =,则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a >2b ,则( ) A .a b > B .a >b C .a b < D a <b ⑶ 下列式子中正确的是( ) A .a a >- B .a a <- C .a a ≤- D .a a ≥- { ⑷ 对于1m -,下列结论正确的是( ) A .1||m m -≥ B .1||m m -≤ C .1||1m m --≥ D .1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=,求x 的取值范围. 【例2】 已知:⑴52a b ==,,且a b <;⑵()2 120a b ++-=,分别求a b ,的值 【例3】 已知2332x x -=-,求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数,其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码,且a b c d <<<,则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 . ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--,其中02020b b x <<,≤≤,那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ,,为整数,且1a b c a -+-=,求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示,化简 227a b a b +--- a-b a+b —
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O ,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。 例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,3 23 ,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。 通过数轴,我们可以得到:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切
负数。 例4:比较―3,0,2的大小。 分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3<0<2; 分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出―3<0<2。 例5:把下列各组数用“<”号连接起来. (1) ―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) 543,―4.75,3.75。 说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“―10<2>―14”或者写成“2>―14<―10”的形式。 例6: 将有理数3,0,6 51,―4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来。 解:正数651<3,由正、负数大小比较法则,得―4<0<6 51<3。 例7:比较下列各数的大小: ―1.3,0.3,―3,―5 解:将这些数分别在数轴上表示出来: 所以 ―5<―3<―1.3<0.3 比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。 相 反 数 1.发现、总结相反数的定义: 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解: 代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
板块一、正数、负数、有理数 正数:像3、1、0.33+等的数,叫做正数.在小学学过的数,除0外都是正数.正数都大于0. 负数:像1-、 3.12-、175 -、2008-等在正数前加上“-”(读作负)号的数,叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数,也不是负数. 一个数字前面的“+”,“-”号叫做它的符号. 正数前面的“+”可以省略,注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量: 如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反之亦然. 譬如:用正数表示向南,那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意:一是相反意义;二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数分数负分数 ()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注:⑴正数和零统称为非负数; ⑵负数和零统称为非正数; ⑶正整数和零统称为非负整数; ⑷负整数和零统称为非正整数. 针对性练习: ⑴ 如果收入2000元,可以记作2000+元,那么支出5000元,记为 . ⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米,则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ?,记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+,0,1.4+,3-,4.7-,那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米,表示 .
(5)珠穆朗玛峰海拔高度为8848米,吐鲁番盆地海拔高度为155-米,则海平面为 (6)饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样,请问“30mL ±” 是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为603mL ,611mL ,589mL ,573mL , 627mL ,问抽查产品的容量是否合格? (7)下列个数中:1330.70125 ---,,,,,中负分数有 个;负整数有 个; 自然数有 (8)下列数中,哪些属于负数?哪些属于非正数?属于正分数?哪些属于非负有理数? 4.5-,6,0,2.4 ,π,12 -,0.313- ,3.14,11- 属于负数的有: 属于非正数的有: 属于正分数的有: 属于非负有理数的有: (9)下列说法中正确的个数是( ) ①当一个数由小变大时,它的绝对值也由小变大; ②没有最大的非负数,也没有最小的非负数; ③不相等的两个数,它们的绝对值一定也不相等; ④只有负数的绝对值等于它的相反数. A .0 B .1 C .2 D .3 (10) 若a -是负数,则a (11)下列说法正确的个数是( ) ①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数 ③如果a 是有理数,那么a +一定是正数,a -一定是负数 ④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数 ⑥有最小的正数,没有最小的负数 A .0个 B .1个 C .2个 D .4个 (12)下列说法正确的是( ) A .a -表示负有理数 B .一个数的绝对值一定不是负数 D .绝对值相等的两个有理数相等
数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3, 51的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那
1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力: 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法: 经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题;并能选择处理数学信息,做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观: 体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性. ★重点和难点: 有理数的分类方法 ★教学准备: 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的3个数,你能写出第2002个数是什么吗? ①-1,1、1、-1、-1、1、1、-1、、、……②2,-4,-6,8,10,- 12,-14,16,,, …… 2、填空:甲乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m记作+48m,则乙向北走32m记作;这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景,谈话导入: 1、教师问:你所知道的数可以分成哪些种类?你是按照什么划分的? 2、0.1、-0.5、5.32、-150.25等为什么被划为分数?我们学过的小数都是分数吗? (友情提示,全班交流,教师点评) 二、精讲点拨,质疑问难 1、给出新的整数,分数的概念:引进负数后,数的范围扩大了. 整数包括:正整数,负整数和零.同样分数包括:正分数,负分数.
即整数——?? ???????3210321、-、-负整数 如 :-零 、、正整数 如 : 分数——??? ????????573221573221、-、-负分数 如:-、、正分数 如: 2、给出有理数概念:整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动,强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数,整数还是分数? -5、8、8.4、-8 1、0 (小组点评,学生回答,教师点评) 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里:-5、0.3、43、-2 1、8848、-39 2、0、-23 1、213.4 正整数集合:{ ……} 负数集合:{ ……} 整数集合:{ ……} 分数集合:{ ……} (畅所欲言,学生点评,得出结论)
(人教版)2020七年级上册 有理数单元:相反数与绝对值 考点一:求一个数(或式子)的相反数 考点解读:先求出这个数(或式子),然后在其前面加“-”号 典型例题:﹣(﹣9)的相反数是_______ 思路解析:﹣(﹣9)=9,所以其相反数是-9. 考点二:与倒数的结合 考点解读:求倒数是分子、分母交换位置 典型例题:如果一个数的倒数的相反数是3,那么这个数是() A.B.C.﹣D.﹣ 思路解析:本题需要运用逆推法,3化成假分数为,先求出它的相反数为-,再求出其倒数为-,所以选D。 考点三:运用绝对值比较负数的大小 考点解读:比较两个负数的大小的方法是比较它们的绝对值,其绝对值大的反而小 典型例题:用“>”或“<”填空:﹣________﹣ 思路解析:因为﹣的绝对值是,﹣的绝对值是,<,所以填“>”号。 考点四:绝对值与相反数、倒数的结合 考点解读:互为相反数的两个数和为0,互为倒数的两个数积为1 典型例题:已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x的绝对值为2,则a+b+mn-x=.思路解析:因为a、b互为相反数,所以a+b=0,因为m、n互为倒数,mn=1,因为x的绝对值为2,所以x=+2或-2,分别代入,所以原式得-1或3. 考点五:绝对值与字母的结合
考点解读:结合绝对值,得出字母取值的正负性和题目的其它限制条件 典型例题:已知|a|=3,|b|=5,且a+b>0,那么a-b的值等于__________ 思路解析:因为|a|=3,所以a=3或-3,因为|b|=5,所以b=5或-5,因为a+b>0,则当a=3时,b=5;当a=-3时,b=5,所以a-b=-2或-8. 考点六:绝对值与数轴的结合 考点解读:结合数轴,得出字母取值的正负性和代数式取值的正负性 典型例题:已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图,请化简:|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c| 思路解析:由数轴可知,c>0,b>0,a<0,且|c|>|a|,所以c-b>0,a-b<0,a+c>0,根据绝对值的性质,化简原式得:-2a。
正负数有理数 一、知识清单 (一)正数 1、正数:大于0的数叫做正数。 (二)负数 1、负数:在正数前面加上一个“-”号,这样的数叫做负数. 2、0既不是正数也不是负数。 3、正数和负数的意义 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如:如果80m 表示向东走80m ,那么-60m 表示:______________。 (三)有理数 1、有理数的分类 二、经典归纳 考点一正负数的区分 【例1】例题1、读出下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数,哪些是正整数,哪些是负分数: 1-,2.5,43+ ,0,-3.14,120, 1.732-,27-,8,-1,-311,-3.5,102.3,-35,0,1,2 正数:__________________________负数:__________________________ 正整数:__________________________ 负分数:有理整数 分数 正整零 负整正分负分有理正有理 负有理数 正整正分负分负整零
__________________________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。 5,57-,0,56.0,3-,25.8-, 12 , 0001.0-,2+,600- A.整数又叫自然数 B.0是整数 C.一个数不是正数就是负数 D.0不是自然数 考点二正数与负数的意义 【例1】一个物体可以左右移动,设向右为正: (1)向左移动13m 应记作:; (2)“+10m ”表示:___________________________; (3)没有移动表示:_________________________; 【例3】在一条东西向的跑道上,小亮先向东走了8米,记作“8+米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作() A .2+米 B .2-米 C .10-米 D .18-米 【变式1-3】下列各组量中,互为相反意义的量是() A .上升-5米与下降5米 B .增产10吨粮食与减产-10吨粮食 C .在银行存款500元,一年后得到利息8.3元 D .向东走26米和向西走20米 考点三有理数的分类 【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上: 15,19-,5-,215,138 -,0.1, 5.32-,80-,123,2.333 负整数集正分数集非负数集自然数集
数轴,相反数与绝对值 数学:1.2《数轴,相反数与绝对值》教案1(湘教版七年级上) 教学目标 1 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想。 重点难点: 重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值; 难点:绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣,导入新什么叫相反数?相反数有什么特点? 2 如图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处,单位长度为1千米,(1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远?(2)如果他们每小时的速度都是3千米,求三人到学校分别需要多少时间? 二合作交流,探究新知 1 绝对值的概念 (1)上面问题中,我们要求三人与学校的距离,
和三人到学校的时间,这与方向有关吗? (2)上面问题中,A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少 归纳:在数轴上,表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如:2的绝对值等于2,记作: =2,-2的绝对值等于___,记作:____________________ 考考你: 把下列各数表示在数轴上,并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ,0、-3.5,5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点? 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗? 1.当a>0时,│a│= 2.当a=0时,│a│当a<0时,│a│= 考考你: (1)什么数的绝对值等于本身?什么数的绝对值等于它的相反数? (2)有人说因为2的绝对值等于2,-2的绝对值等
相反数与绝对值 一、学习目标: 知识与能力 1、了解相反数的意义,会求有理数的相反数; 2、了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值; 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点: 理解相反数并掌握双重符号的化简原则,难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程: (一)自主学习 1、互为相反数: (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5,+3和-3,他们的位置关系怎 样?有什么区别和联系? (2)什么样的数被称为互为相反数? (3)指出下列各数的相反数;
-3, -0.025, 5, -4, 0 (4)在数轴上,表示互为相反数的点分别在()的两侧,并且到()的距离相等; 2、绝对值: (1)什么叫绝对值? (2) 在数轴上,-4.5,-3,-0.5,0,0.5,3,4.5到原点的距离是多少?一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值: ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小: (1)负数绝对值大了,离原点就越远,就越靠近数轴的()边,因此,两负数比较大小,绝对值大的数()。 (2)根据例1解答: 比较:-4∕7和-6∕11 (二)合作交流: 1、独立完成,小组内交流; 2、进行组际交流; (三)精讲点拨: 1、互为相反数是两个数的关系,注意互为相反数的绝对值相等; 2、0的相反数和绝对值都是它本身; 3、两负数比较大小,绝对值大的反而小;
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素; 2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小; 3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数? 二、自主探究 1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点? 2、数轴的概念 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容: (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图. (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.