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测量平差考试重点(2)

测量平差考试重点(2)

1.在相同的观测条件下观测了角度a角观测了9测回,b角观测了13测回若pa=1 求pb= 若a角9测回观测值的中误差是+-0.56 要求b 角中误差为+-0.21’’则b角应该观测多少测回

Pa=c/Na 即1=c/9 c=9 Pb=c/Nb所以Pb=9/13

δA=δ0/√NA即0.56=δ0/√9δ0=1.68 δB=δ0/√NB 即0.21=1.68/√NB √NB =8 NB=64

2.在某一个测边网中,设p1点的坐标为未知数即平差后qxx= 计算p1的xy轴方向的中误差及点位中误差2计算efqe

3.计算p1在方位角为45度方向上的点位中误差

解: (1)δx2=δ02Qxx=3*0.25=0.75 δx=0.87 δy2=δ02Qyy=3*0.75=2.25 δx=1.5

δp2=δ02(Qxx+Qyy)=3*(0.27+0.75)=3 δp=1.73

(2)K=√(Qxx+Qyy)2+4Q2xy=0.583 QEE=1/2(Qxx+Qyy+k)=0.792 QFF=1/2(Qxx+Qyy-k)=0.208

E ^=1/δ0√QEE=1.54

F ^=1/δ0√QFF=0.79 tanψ= QEE-QFF/Qxy=0.361 ψE1=74.5°ψE2=ψE1+180°=254.5°

(3)ψ=(45°-ψe+360°)ψ={30.5°150.5°Qψ=COS2Ψqee+sin2Ψqff

Qψ1=COS2151°*0.792+sin2151°*0.208=0.784 Qψ2=cos2330.5°*0.792+sin2330.5°*0.208=-0.584

3.DLL=[] q11=2/5 求δ02 pll pl1 pl2

Q11=1/P1=2/5 P1=5/2 P1=δ02/δ12 δ12=2 δ02=5 QLL=1/δ02 DLL=1/5[ 2 -1 -1 3]=[2/5 -1/5 -1/5 3/5] PLL=QLL-1=5[3/5 1/5 1/5 2/5]=[3 1 1 2] PL1=1/Q11=5/2 PL2=1/Q22=5/3

4.已知z=[xzy] PZZ=[] 求pxxpyy px1 px2 py

Qzz=Pzz-1=1/4[3 1 2 1 3 2 2 2 4]=[3/4 1/4 1/2 1/4 3/4 1/2 1/2 1/2 1] Qxx=[3/4 1/4 1/4 3/4]

Qyy=1 Pxx=Qxx-1=2*[3/4 -1/4 -1/4 3/4]=[3/2 -1/2 -1/2 3/2] Pyy=Qyy-1=1 Px1=1/Qx1x1=4/3 Px2=1/Qx2x2=4/3 Py=1/Qyy=1 5.独立L1L2 δ1δ2 求(1)x=L1-2L2 (2)Y=1/2L12+L1L2的方差

(1)D(x)=δ12-4δ22 (2)DL1=(δ12 δ12 δ21 δ22)

Dy=L1DL1+ L2DL1+ L1DL2=(L1+L2)DL1+L1DL2 D(Y)=(L1+L2) 2δ12+L1δ22

6.用相同精度观测LALB其权PA=-1/4 PB=1/2 已知δB=8’’求单位权中误差δ0及δA

PB=δ02/δB2 即1/2=δ02/64 δ02=32 δ0=4√2δA2=δ02/PA 即δA2=128 δA=8√2

7.已知L的协方差阵DLL=[4 -1 -1 2] 观测值L1的权PL1=1 现在F1=L1+3L2-4 F2=5L1-L2+1 求F1F2是否统计相关为什么F1F2的权PF1 PF2

F1=(1 3)(L1 L2) F2=(5 -1)(L1 L2) ΔF1F2=KDLLKT=(1 3)[4 -1 -1 2](5 -1)=0

F=(F1 F2)=(1 3 5 -1)(L1 L2)DFF= KDLLKT=(1 3 5 -1)[4 -1 -1 2](1 5 3 -1)=(16 0 0 112)

PL1=δ02/δL12=δ02/4=1 δ02=4 QFF=1/δ0DFF=1/4(16 0 0 112)=(4 0 0 28) PF1=1/QF1F1=1/4 PF2=1/QF2F2=1/28

8.已知L的协因数阵QLL QYZ QZZ QYW QZW QWW

W=2[1 1 2 1]L+[2 1 1 1]L=[4 3 5 3]L QYY= KQLLKT=[1 1 2 1][1 2 2 1][1 2 1 1]=[6 9 9 13] QYZ= KQLLKT=[1 1 2 1]=[1 2 2 1][2 1 1 1]=[9 6 13 9] QZZ=[2 1 1 1][1 2 2 1][2 1 1 1]=[4 5 3 3]

QYW=[1 1 2 1][1 2 2 1][4 5 3 3]=[21 24 31 35] QZW=[2 1 1 1][1 2 2 1][4 3 5 3]=[41 27 27 18]

QWW=[4 3 5 3][1 2 2 1][4 5 3 3]=[75 83 83 94]

9.某角度的三个观测值及其中误差及其中误差分别为现分别取2.0’’4.0’’1.0’’作为单位权中误差,计算各观测值的权,该角度的加权平均值x^及其中误差

当 2.0’’为单位权中误差P1=δ02/δ12=4/4=1 P2=δ02/δ22=4/16=1/4 P3=δ02/δ32=4

X^=[PX]/[P]-1*0+1/4*6-4*4/1+1/4+4=-2.9 DXX=[斜4 16 1] K1=1/21/4 K2=1/4/21/4 K3=4/21/4 DXX=K12Δx12+k22δx22+k32δx32=4*4/21*21+1/21*21 *16+16*16/21*21 *1=0.76

测量平差就是在多余观测基础上,依据一定的原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的改正数,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行精度评估。

精度:指的是误差分布的密集或离散的程度。

观测量的真值:任何观测量,客观上总存在一个能反映其真正大小的数值,这个数值称为观测量的真值。

观测条件(误差来源):仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件

怎样消除或削弱系统误差的影响:一是在观测过程中采取一定的措施;二是在观测结果中加入改正数

怎样消除或削弱系统误差的影响:一是在观测过程中采取一定的措施;二是在观测结果中加入改正数

偶然误差具有哪些统计特性:有界性聚中性对称性抵偿性

观测量的精度指标有哪些?(1) 方差与中误差;(2) 极限误差;(3) 相对误差

误差传播律是用来解决什么问题的?误差传播律是用来求观测值函数的中误差。

误差传播律是用来解决什么问题的?误差传播律是用来求观测值函数的中误差。

测量平差的目的是什么?

根据最小二乘法原理,正确消除各观测值间的矛盾,合理地分配误差,求出观测值及其函数的最或是值,同时评定测量结果的精度

平均误差:就是指在等精度测量中,所测得所有测量值的随机误差的算术平均值

极限误差:在一定条件下,偶然误差不会超过一个界值,这个界值就是极限误差。通常取三倍中误差为极限误差。当观测要求较严时,也可取两倍中误差为极限误差

相对误差:指的是测量所造成的绝对误差与被测量〔约定〕真值之比乘以100%所得的数值,以百分数表示

方差:是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量

导线布设形式:附合导线、闭合导线、支导线。

大地水准面:水准面与静止的平均海水面相重合的闭合水准面

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案 一、综合题 1.已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±,试说明这两段距离的真误差是否相等?他们的精度是否相等? 答:它们的真误差不一定相等;相对精度不相等,后者高于前者。 2.已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ,现有函数21L L X +=, 13L Y =,求观测值的权 1 L P , 2 L P ,观测值的协因数阵XY Q 。 答:12/3L P =;22/3L P =;3XY Q = 3.在下图所示三角网中,A .B 为已知点,41~P P 为待定点,已知32P P 边的边长和方位角 分别为 S 和 0α, 今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ,若按条件平差法对该网进行平差: (1)共有多少个条件方程?各类条件方程各有多少个? (2)试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程(非线性条件方程不要求线性化) 答:(1)14216,6,10n t r =+=== ,所以图形条件:4个;极条件:2个;边长条件:2个;基线条件:1个;方位角条件:1个 (2)四边形14ABPP 的极条件(以1P 为极) : 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件(以4P 为极) : 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+

水准测量一般步骤

第二章 水准测量 高程是确定地面点位置的要素之一,在工程建设的设计、施工与管理等阶段都具有十分重要的作用。测定地面点高程的工作称为高程测量。高程测量按所使用的仪器和施测方法不同,主要有水准测量和三角高程测量等。水准测量是高程测量中最常用的一种方法。本章主要介绍水准测量原理、水准仪的构造及其使用、水准测量的施测方法与成果整理以及仪器的检验与校正等内容。 2-1 水准测量原理 水准测量不是直接测定地面点的高程,而是测出两点间的高差。即在两个点上分别竖立水准尺,利用水准测量的仪器提供的一条水平视线,瞄准并在水准尺上读数,求得两点间的高差,从而由已知点高程推求未知点高程。 如图2-1所示,设已知A 点高程为A H ,用水准测量方法求未知点B 的高程B H 。在A 、 B 两点中间安置水准仪,并在A 、B 两点上分别竖立水准尺,根据水准仪提供的水平视线 在A 点水准尺上读数为a ,在B 点的水准尺上读数为b ,则A 、B 两点间的高差为: b a h AB -= (2-1) 图2-1 水准测量原理 设水准测量是由A 点向B 点进行,如图2-1中箭头所示,则规定A 点为后视点,其水 准尺读数a 为后视读数;B 点为前视点,其水准尺读数b 为前视读数。由此可见,两点之间的高差一定是“后视读数”减“前视读数”。如果a >b ,则高差AB h 为正,表示B 点比A 点高;如果a

误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案

误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分,共30分) 1. 测量平差就是在基础上,依据原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当 的,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行。 2. 测量误差的定义为,按其性质可分为、和。 3. 衡量估计量优劣的标准有、、。 9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量,路线长度为,每千米单程观测高差的中误差等于,则A、 B两点间单程观测高差的中误差等于,往返高差中数的中误差等于,往返高差不符 值的限差为。 5. 设为独立等精度偶然误差,为每个误差的均方差,则误差和的限差 为,(i,1,2,?,n),,,,i 。(取2倍中误差为限差) [,], 6. 若有一组观测值的函数、,设,则二L,?,Lx,aL,?,aLx,bL,?,bLQ,I1n111nn211nnL 者的相关系数= ,若再设,则行列式= 。 Q,b,2a(i,1,?,n)xxXii12 x3,1,,,,17. 设,,,,,则, X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122,,,, ,, ,。 ,,zzz122 T8. = 。tr[E(ΔPΔ)]1,nn,nn,1 11SS9. 设观测值为,观测值的函数为,欲使的权倒数为,则的权倒数, 。 f,lgSfppfS

,,??v,sinx,2cosx,L10. 设非线性误差方程,参数近似值,观测值,x,60, x,45L,2512510205 线性化之后的误差方程为。 11. 平差的数学模型可分为模型和模型,前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及 参数之间数学期望的关系,后者描述的则是观测值的精度特性。 ?,V,AδX,l,n,tn,1n,1t,1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明,具有条件的参数平差模型中,E(XAX),?BδXW0,,X,t,1r,1r,t, T= 。 E(VPV) ,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于,点位误差椭圆的短半轴为,短轴的方向角为,则误差 椭圆的长半轴等于,长轴的方向角等于。 A14. 参数平差中,若系数阵列降秩,则参数解有。 二、判断题(每题1分,共10分) 1. 通过测量平差,可以消除观测值的误差。( ) 2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。( ) 3. 任何测量结果必然含有误差。( ) QP4. 条件平差中,为幂等阵。( ) V 5. 参数平差定权时,随单位权中误差的选取不同,会导致观测值的残差解不同。( ) TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中,一定有。( ) 7. 参数平差中,未知参数近似值可以任意选取,不影响平差结果。( ) ?BV,W,0W,,BlV,AδX,l8. 若参数平差模型为,条件平差模型为,则。( ) ,1,1,1,1,19. 若式、有意义,则二者总相等。( ) CB(D,ACB)(C,BDA)BD

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题(15分) 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一,中误差越,精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为: h 1=10.125米,s 1 =3.8公里,h 2 =-8.375米,s 2 =4.5公里,那么h 1 的精度比h 2 的精 度______,h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中,条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数,高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系,总是等于。

二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ,水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里?(5分) 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于?(5分)

四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ,若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? (5分) 五、对某长度进行同精度独立观测,已知一次观测中误差为2mm ,设4次观测值平均值的权为2。试求:(1)单位权中误差0σ;(2)一次观测值的权;(3)若使平均值的权等于8,应观测多少次? (9分)

三四等水准测量步骤

三、四等水准测量 控制测量除了要完成平面控制测量外,还要进行高程控制测量。小区域地形测图或施工测量中,多采用三、四等水准测量作为高程控制测量的首级控制。 一、三、四等水准测量(leveling)的技术要求 1、高程系统:三、四等水准测量起算点的高程一般引自国家一、二等水准点,若测区附近没有国家水准点,也可建立独立的水准网,这样起算点的高程应采用假定高程。 2、布设形式:如果是作为测区的首级控制,一般布设成闭合环线;如果进行加密,则多采用附合水准路线或支水准路线。三、四等水准路线一般沿公路、铁路或管线等坡度较小、便于施测的路线布设。 3、点位的埋设:其点位应选在地基稳固,能长久保存标志和便于观测的地点,水准点的间距一般为1—1.5km,山岭重丘区可根据需要适当加密,一个测区一般至少埋设三个以上的水准点。 4、三、四等及五等水准测量的精度要求和技术要求列于表中。

二、三、四等水准测量的观测方法 三、四等水准测量观测应在通视良好、望远镜成像清晰及稳定的情况下进行。一般采用一对双面尺。 1、三等水准一个测站的观测步骤:(后-前-前-后;黑-黑-红-红) (1)照准后视尺黑面,精平,分别读取上、下、中三丝读数,并记为(1)、(2)、(3)。 (2)照准前视尺黑面,精平,分别读取上、下、中三丝读数,并记为(4)、(5)、(6)。 (3)照准前视尺红面,精平,读取中丝读数,记为(7) (4)照准后视尺红面,精平,读取中丝读数,记为(8) 这四步观测,简称为“后一前一前一后(黑一黑一红一红)”,这样的观测步骤可消除或减弱仪器或尺垫下沉误差的影响。对于四等水准测量,规范允许采用“后一后一前一前(黑一红一黑一红)”的观测步骤。

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看,该误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出的条件方程或观测方程,有的是线性形式,有的是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向,以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴,这样形成的一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=, 若观测向量的协方差阵为LL D ,则按协方差传播律, 应有T LL ZZ K KD D =。 5、权

——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征, 2 20 i i P σσ=。 二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X √X √X X X √√X 三、选择题(每题3分,共15分) 参考答案:CCDCC 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题(每题4分,共12分) 1. 几何模型的必要元素与什么有关?必要元素数就是必要观测数吗?为什么? 答:⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型,所必须具备的几何要素,称为必要元素,必要元素的个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测的要素个数,称为必要观测数,其类型是由必要元素所决定的,其数量,必须等于必要元素的个数。(2分) 2. 简述偶然误差的特性 答:⑴在一定条件下,误差绝对值有一定限值。或者说,

四等水准测量步骤简述

四等水准测量步骤简述 一、目的和要求 (1)进一步熟练水准仪的操作,掌握用双面水准尺进行四等水准测量的观测、记录与计算方法。 (2)熟悉四等水准测量的主要技术指标,掌握测站及线路的检核方法。 视线高度:三丝能读数;视线长度≤80m;前后视距差≤3m;前后视距累积差≤10m;红黑面读数差≤3mm ;红黑面高差之差≤5mm;观测次数:与已知点联测是往返各一次,闭合路线是往一次;附和或闭合路线闭合差往返较差:±20√L 二、水准测量原理 水准测量是利用水准仪提供的一条水平视线,对竖立的两观测点上的水准尺进行读数,来测定地面两点之间的高差,再由已知点推算出未知点的高程。如下图,欲测定A、B两点上的高差h,可在A、B两点上分别竖立水准尺,并在A、B两点之间安置一台水准仪。根据仪器的水平视线,在A尺上读数,设为a,在B尺上读数,设为b,则A、B两点之间的高差为 h=a-b 三、仪器和工具 水准仪1台,双面水准尺2支,尺垫2个 DS 3

四、方法与步骤 1、了解四等水准测量的方法 双面尺法四等水准测量是在小地区布设高程控制网的常用方法,是在每个测站上安置一次水准仪,但分别在水准尺的黑、红两面刻划上读数,可以测得两次高差,进行测站检核。除此以外,还有其他一系列的检核。 2、四等水准测量的实验 (1)从某一水准点出发,选定一条闭合水准路线。路线长度200~400米,设置4~6站,视线长度50m以内 (2)安置水准仪的测站至前、后视立尺点的距离,应该用步测使其相等。在每一测站,按下列顺序进行观测: 后视水准尺黑色面,读上、下丝读数,精平,读中丝读数; 前视水准尺黑色面,读上、下丝读数,精平,读中丝读数; 前视水准尺红色面,精平,读中丝读数; 后视水准尺红色面,精平,读中丝读数 (3)记录者在“四等水准测量记录”表中按表头表明次序⑴~⑻记录各个读数,⑼~ ⒃为计算结果: 后视距离⑼=100×{ ⑴-⑵ } 前视距离⑽=100×{ ⑷-⑸ } 视距之差⑾=⑼-⑽ 前、后视距累积差⑿=上站⑿+本站⑾ 前视尺黑红面读数差(13)=K前+(6)-(7) 后视尺黑红面读数差(14)=K后+(3)-(8) 红黑面差⒀=⑹+K-⑺,(K=4.687或4.787) ⒁=⑶+K-⑻ 黑面高差⒂=⑶-⑹ 红面高差⒃=⑻-⑺ 高差之差⒄=⒂-⒃=⒁-⒀±0.1 平均高差⒅=1/2{ ⒂+⒃ }

最新《测量平差》重要试卷及答案

《误差理论与测量平差》试卷(D )卷 考试时间:100分钟考试方式:闭卷 题号-一- -二二二四五六总分得分 阅卷人 、填空题(共20分,每空2 分) 1、观测误差产生的原因为:仪器、外界环境、观测者 2、已知一水准网如下图,其中A、B为已知点,观测了8段高差,若设E点高程的平差值与B E之间高差的平差值为未知参数)?1>刃2,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进 行平差时,必要观测个数为_4 _________ ,多余观测个数为_4 ________ ,一般条件方程个数为 5 ______ ,限制条件方程个数为_ 1 __________ 3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1,则长度为D的直线之丈量结果的权为 d/D _______ ,若长度为D的直线丈量了n次,则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。 2 4、已知某点(X、Y)的协方差阵如下,其相关系数p XY=0.6________ ,其点位方差为CT 1.25 mm

9.25 0.30 D XX = 030 1.00 ? 二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测,分别得到观测值 L i , (\ = 1,2- n), L i , (i =1,2,…m),权为 P i = p ,试求: 1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n [p] 解:因为p i =p x -用] X n 1 Pl_1 pl_2 pL n [p] np =-L 1 L n n —1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln T n 根据协因数传播定律,则 X n 的权p n : ■v 1 1 J ——=—(1 1 …1 )* % + *1 1 a 1 P m m m ■' mp 兀」 订丿 贝U : p n 二 np 2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m [p]

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看,该误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出的条件方程或观测方程,有的是线性形式,有的是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向,以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴,这样形成的一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=,若观测向量的协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征,220 i i P σσ=。 二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X √X √X X X √√X 三、选择题(每题3分,共15分) 参考答案:CCDCC 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题(每题4分,共12分) 1. 几何模型的必要元素与什么有关?必要元素数就是必要观测数吗?为什么? 答:⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型,所必须具备的几何要素,称为必要元素,必要元素的个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测的要素个数,称为必要观测数,

测量平差题目及答案

《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源:《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览:4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题(本题共20个空格,每个空格1.5分,共30分) 1、引起观测误差的主要原因有(1)、(2)、(3)三个方面的因素,我们称这些因素为(4)。 2、根据对观测结果的影响性质,观测误差分为(5)、(6)、(7)三类,观测误差通过由于(8)引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的(9)。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%,则误差的方差为(10),中误差为(11)。 4、观测值的权的定义式为(12)。若两条水准路线的长度为、,对应的权为2、1,则单位权观测高差为(13)。 5、某平差问题的必要观测数为,多余观测数为,独立的参数个数为。若,则平差的函数模型为(14)。若(15),则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为,的方差为3,则的方差为(16)、 的权为(17)。 7、某点的方差阵为,则的点位方差为(18)、误差曲线的最大值为(19)、误差椭圆的短半轴的方位角为(20)。 二、简答题(本题共2小题,每题5分,共10分)

1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同? 2、如图1所示,A、B、C、D为已知点,由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几?若采用条件平差法计算,试列出条件方程式(非线性方程不必线性化)。 图1 三、(10分)其它条件如上题(简答题中第2小题)。设方位角,观测边长,中误差均为,角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差(取)。 四、(10分)采用间接平差法对某水准网进行平差,得到误差方程及权阵(取 ) (1)试画出该水准网的图形。 (2)若已知误差方程常数项,求每公里观测

二等水准测量方法与步骤

二等水准测量方法与步骤Last revision on 21 December 2020

二等水准测量方法与步骤 (1)从实验场地的某一水淮点出发,选定一条闭合水准路线;或从一个水准点出发至另一水淮点,选定一条附合水准路线。路线长度为2000-3000m。 (2) 安置水准仪的测站至前、后视立尺点的距离,应该量距使其相等,其观测次序如下:往测奇数站的观测程序:后前前后;往测偶数站的观测程序:前后后前;返测奇数站的观测程序:前后后前;返测偶数站的观测程序:后前前后; (3)手薄记录和计算见表“二等水准测量记录”中按表头的次序次序(1)-(8)、(9)一(10)为计算结果:后视距离(9)=100×((1)-(2)) 前视距离(10)=100×((5)-(6))视距之差(11)=(9)-(10) 视距累计差(12)=上站(12)十本站(11)基辅分划差(13)=(4)+K -(7),(k=30155或60655视标尺而定) (14)=(3)+K -(8)基本分划高差(15)=(3)-(4),辅助分划高差(16)=(8)-(7)高差之差(17)=(14)-(13)=(15)-(16)平均高差(18)={(15)+(16)}/2 每站读数结束记录(1)-(8),随即进行各项计算(9)一(10),并按上表进行各项检查后,满足如下限差后,才能搬站。 (4) 依次设站,用相同的方法进行观测,直至线路终点,计算线路的高差闭合差,按二等水准测量的规定,线路高差闭合差的容许值±4。 水准测量作业技术要求

之差 m m 点 高差 之 差 mm 段 往返测 高 差 不符值 二 DS1,D S05 <= 50 < =1 < =3 > <= <= < =1 ±4 注: K——测段、区段或路线长度,km;测自-______至________ 20 年月日时间始______时______分末______时______ 分成像_____________ 温度____________云量 ______________ 风向风速_____________ 天气____________土质______________ 太阳方向______________ 测 站编号后 视 下 丝前 视 下 丝 方 向 及 尺 号 标尺读数 基 +K 减 辅 备 注上 丝 上 丝 后距前距 基 本分划 辅助分划 视距差d 视距差累计 (1) (5) 后(3) (8) (13) (2) (6) 前(4) (7) (14) (9) (10) 后 -前 (15) (16) (17) (11) (12) h (18) 后 前 后 -前 h 后 前 后 -前 h (5)内业计算内业计算包括水准测量的概算与平差计算。其概算包括水准尺每米长度误差改正;正常水准面不平行改正;重力异常改正(一般不作

测量平差期末考试卷

黑龙江工程学院期末考试卷 2002-2003学年 第 一 学期 考试科目:测 量 平 差(一) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函 数Y 1=2L 1,Y 2=L 1+L 2,则σy y 12等于? (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 3、已知观测向量()L L L T =1 2的权阵P L =--?? ?? ?2113,单位权方差σ0 25=, 则观测值L 1的方差σL 12 等于: (A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D) 25 3 答:____ 4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。 A B C D A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程 C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答:_____

5、已知条件方程: v v v v v v 125345 70 80-++=-++=???,观测值协因数阵 ()Q diag =21121, 通过计算求得[]()K q T T =--=-1333166718940781..,.., 据此可求得改正数v 5 为: A)-3.0 B)-1.113 C)-1.333 D)-1.894 答:_____ 6、已知误差方程为 v x v x p p 1 2125 6 4 6 =-=+==???,由此组成法方程为: A) 2x+1=0 , B) 10x+16=0 B)40065600?? ???--?? ???=?? ???x , D)400620360012?? ?????????+-????? ?=?? ? ??x x 答:______ 二、填空题(每空2分,共14分) 1、观测误差的精密度是描述:_______________________________的程度。 2、丈量一个圆半径的长为3米,其中误差为±10毫米,则其圆周长的中误差 为________________。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为: h 1=10.125米,s 1=3.8公里,h 2=-8.375米,s 2=4.5公里,那么h 1的精度比h 2的精 度______,h 2的权比h 1的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。 5、控制网中,某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。 三、判断题(每小题1分,共4分) 1、在水准测量中,由于水准尺下沉,则产生系统误差,符号为“+”。 答:____ 2、极限误差是中误差的极限值。 答:____ 3、在条件平差中,条件方程的个数等于多余观测数。 答:____ 4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。 答:____ 四、问答题(每小题3分,共12分) 1、 观测值中为什么存在观测误差? 2、 写出同精度观测算数平均值的定权公式,说明式中各符号的含义。 3、什么叫必要起算数据?各类控制网的必要起算数据是如何确定的? 4、参数平差时,对选择的参数有什么要求?

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室(或教师)签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称(含档次) 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次(本、专) 本 考试方式(开、闭卷) 闭 一、 正误判断(正确“T ”,错误“F ”每题1分,共10 分)。 1.已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ,则其真误差与精度均相同( )。 2.如果X 与Y 的协方差0xy σ=,则其不相关( )。 3.水准测量中,按公式i i c p s = (i s 为水准路线长)来定权,要求每公里高差精度相同( )。 4.可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标( )。 5.在某一平差问题中,观测数为n ,必要观测数为t ,参数个数u <t 且不独立,则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。( )。 6.由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同,因此为了得到最佳平差结果,必须谨慎选择平差方法( )。 7.根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆( )。 8.对于特定的平面控制网,如果按间接平差法解算,则误差方程的个数是一定的( )。 9.对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ,则权愈小,其方差愈小,其精度愈高( )。 10.设观测值向量,1 n L 彼此不独立,其权为() 1,2 ,,i P i n = ,12(,,,)n Z f L L L = ,则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? ( )。 二、填空题(每空2分,共24分)。 1、设对某三角网进行同精度观测,得三角形角度闭合差分别为:3秒,-3秒,2秒,4秒,-2秒,-1秒,0秒,-4秒,3秒,-2秒,则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ,则该函数模型为 平差方法的模型;=n ,=t ,=r ,=c ,=u 。

二等水准测量

沉降观测(二等水准测量)实训 一、目的 1、通过一条水准环线的施测,掌握二等精密水准测量的观 测和记录,使所学知识得到一次实际的应用。 2、熟悉精密水准测量的作业组织和一般作业规程。 二、要求 1、熟悉D S1型水准仪的构造及使用方法,铟瓦尺的读数方法及掌握测量过程中的技术要领; 2、掌握计算环线闭和差。 三、仪器及工具 D S1型精密水准仪一台,铟瓦水准尺一对,尺垫一副,扶杆四根,50m皮尺一把,记录板一块,自备铅笔,小刀和记录手薄。 1、精密水准仪的构造 精密水准仪主要用于国家一、二等水准测量和高精度的工程测量中,例如建筑物沉降观测,大型精密设备安装等测量工作。 精密水准仪的构造与D S 水准仪基本相同,也是由望远镜、 3 水准器和基座三部分组成。其不同之点是:水准管分划值较小,一般为10"/2m m;望远镜放大率较大,一般不小于40倍;望

远镜的亮度好,仪器结构稳定,受温度的变化影响小等。

为了提高读数精度,精密水准仪设有光学测微器,如 所示是其工作原理示意图,它由平行玻璃板、传动杆、测微轮和测微尺等部件组成。平行玻璃板装臵在望远镜物镜前,其旋转轴与平行玻璃板的两个平面相平行,并与望远镜的视准轴成正交。平行玻璃板通过传动杆与测微尺相连。测微尺上有100个分格,它与水准尺上一个分格(1c m或5m m)相对应,所以测微时能直接读到0.1m m(或0.05m m)。当平行玻璃板与视线正交时,视线将不受平行玻璃板的影响,对准水准尺上B处,读数为146(c m)+a。转动测微带动传动杆,使平行玻璃板绕旋转轴俯仰一个小角,这时视线不再与平行玻璃板面垂直,而受平等玻璃板折射的影响,使得视线上下平移。当视线下移对准水准尺上146c m分划时,从测微分划尺上可读出a的数值。 如所示是我国北京测绘仪器厂生产的D S 级水准仪,光学 1 测微器最小读数为0.05m m。

测量平差试卷E及答案200951

CXXXCCZ 中国矿业大学2008~2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷(B )卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间:100 分钟 考试方式:闭 卷 一、填空题 (共20分,每空 2 分) 1、如下图,其中A 、B 、C 为已知点,观测了5个角,若设L 1、L 5观测值的平 差值为未知参数2 1??X X 、,按附有限制条件的条件平差法进行平差时,必要观测个数为 ,多余观测个数为 ,一般条件方程个数为 ,限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量(L 1、L 2),其中误差cm 221==σσ,往返测的平均值的中误差为 ,若单位权中误差cm 40=σ,往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下,其极大值方向为 ,若单位权中误差为±2mm ,极小值F 为 mm 。

??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下,求X 、Y 的相关系数ρ。(10分) ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ,6712+=y F 其中: ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi =A 、βi =B (i =1,2,…,n )是无误差的常数,L i 的权为p i =1,p ij =0(i ≠ j )。(15分) 1)求函数T 、F 的权; 2)求协因数阵TF Ty Q Q 、。 四、如图所示水准网,A 、B 、C 三点为已知高程点, D 、E 为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。(20分) 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差; C

四等水准测量步骤

三、四等水准测量(2008-10-10 23:27:42) 标签:教育 三、四等水准测量 控制测量除了要完成平面控制测量外,还要进行高程控制测量。小区域地形测图或施工测量中,多采用三、四等水准测量作为高程控制测量的首级控制。 一、三、四等水准测量(leveling)的技术要求 1、高程系统:三、四等水准测量起算点的高程一般引自国家一、二等水准点,若测区附近没有国家水准点,也可建立独立的水准网,这样起算点的高程应采用假定高程。 2、布设形式:如果是作为测区的首级控制,一般布设成闭合环线;如果进行加密,则多采用附合水准路线或支水准路线。三、四等水准路线一般沿公路、铁路或管线等坡度较小、便于施测的路线布设。 3、点位的埋设:其点位应选在地基稳固,能长久保存标志和便于观测的地点,水准点的间距一般为1—1.5km,山岭重丘区可根据需要适当加密,一个测区一般至少埋设三个以上的水准点。 4、三、四等及五等水准测量的精度要求和技术要求列于表中。 二、三、四等水准测量的观测方法 三、四等水准测量观测应在通视良好、望远镜成像清晰及稳定的情况下进行。一般采用一对双面尺。 1、三等水准一个测站的观测步骤:(后-前-前-后;黑-黑-红-红) (1)照准后视尺黑面,精平,分别读取上、下、中三丝读数,并记为(1)、(2)、(3)。 (2)照准前视尺黑面,精平,分别读取上、下、中三丝读数,并记为(4)、(5)、(6)。 (3)照准前视尺红面,精平,读取中丝读数,记为(7) (4)照准后视尺红面,精平,读取中丝读数,记为(8) 这四步观测,简称为“后一前一前一后(黑一黑一红一红)”,这样的观测步骤可消除或减弱仪器或尺垫下沉误差的影响。对于四等水准测量,规范允许采用“后一后一前一前(黑一红一黑一红)”的观测步骤。 2、一个测站的计算与检核:

《测量平差》重要试卷及答案

《 误差理论与测量平差 》试卷(D )卷 考试时间:100 分钟 考试方式:闭 卷 一、填空题 (共20分,每空 2 分) 1、观测误差产生的原因为:仪器、 外界环境 、 观测者 2、已知一水准网如下图,其中A 、B 为已知点,观测了8段高差,若设E 点高程的平差值与B 、 E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进行平差时,必要观测个数为 4 ,多余观测个数为 4 ,一般条件方程个数为 5 ,限制条件方程个数为 1 C 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1,则长度为D 的直线之丈量结果的权为 d/D ,若长度为D 的直线丈量了n 次,则其算术平均值的权为 nd/D 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下,其相关系数ρXY = 0.6 ,其点位方差为2 1.25 mm 2

??? ? ??=00.130.030.025.0XX D 二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测,分别得到观测值),2,1(, n i L i Λ=, ),2,1(,m i L i Λ=,权为p p i =,试求: 1)n 次观测的加权平均值] [] [p pL x n = 的权n p 解:因为 p p i = ()() ()()T n n n n L L L n L L L n pL pL pL np p pL x ΛΛΛΛ212121*11111 1 ][][=+++=+++= = 根据协因数传播定律,则x n 的权 n p : ()mp m m p p p p m 11111**1111 111 1=?? ??? ? ? ????????? ? ?=M O Λ 则: np p n = 2)m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p

二等水准测量方法与步骤

二等水准测量方法与步骤 (1)从实验场地的某一水淮点出发,选定一条闭合水准路线;或从一个水准点出发至另一水淮点,选定一条附合水准路线。路线长度为2000,3000m。 (2) 安置水准仪的测站至前、后视立尺点的距离,应该量距使其相等,其观测次序如下: 往测奇数站的观测程序:后前前后; 往测偶数站的观测程序:前后后前; 返测奇数站的观测程序:前后后前; 返测偶数站的观测程序:后前前后; (3)手薄记录和计算见表“二等水准测量记录”中按表头的次序次序(1),(8)、(9)一(10)为计算结果: 后视距离(9),100×((1)-(2)) 前视距离(10),100×((5)-(6)) 视距之差(11),(9),(10) 视距累计差(12),上站(12)十本站(11) 基辅分划差(13),(4),K ,(7),(k,30155或60655视标尺而定) (14),(3),K ,(8) 基本分划高差(15),(3),(4),辅助分划高差(16),(8),(7) 高差之差 (17),(14),(13),(15),(16) 平均高差(18),{(15),(16)}/2 每站读数结束记录(1),(8),随即进行各项计算(9)一(10),并按上表进行各项检查后,满足如下限差后,才能搬站。 (4) 依次设站,用相同的方法进行观测,直至线路终点,计算线路的高差闭合差,按二等水准测量的规定,线路高差闭合差的容许值?4。 水准测量作业技术要求 视线长基检水准路 度辅高测间歇线测视距视基前线辅等后视差点段往返累级距差之差高差测高仪器视计差高差类型距m m m m mm 之差不符m 差mm 值 m DS1,<<<><<<=二 ?4 DS05 =50 =1 =3 0.3 =0.4 =0.6 1

测量平差期末考试资复习料

测量平差2011上复习: 填空题: 第一章: 1、观测值:通过测量仪器、工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息称为观测值。 2、测量误差:测量是一个有变化的过程,观测值是不能准确得到的,总是与观测量得真值有一定的差异,在测量上称这种差异为观测误差。 3、观测条件:仪器、观测者、外界环境。 4、系统误差:在相同的观测条件下进行一系列观测,如果误差在大小、符号上表现出系统性,或者在观测过程中按一定的规律变化,或者为一常数,那么,这种误差称为系统误差。 5、偶然误差:在相同的观测条件下进行一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差来看,该系列误差的大小和符号没有规律。但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差称为偶然误差。 6、测量平差的任务:1、对一系列带有偶然误差的观测值,采用合理的方法来消除他们之间的不符值,求出未知量的最可靠值。2、运用合理的方法来评定测量成果的精度。 第二章 1、偶然误差的特性:有界性、聚中性、对称性、抵偿性。 2、精度的概念:就是指误差分布的密集或离散的程度。 3、方差的算术平方根称为中误差(标准差)测量中常用m表示。恒为正值。 4、极限误差就是最大误差。规定三倍中误差为极限误差,若观测要求严,可规定为两倍。 5、相对精度包括相对真误差、相对中误差、相对极限误差,它们分别是真误差、中误差和极限误差与其观测值之比。(如:相对中误差=中误差/观测值) 6、真误差、中误差和极限误差统称为绝对误差。 7、观测值的方差愈小,其权愈大;反之,其权愈小。即观测值的权与其方差成反比。 8、在测量中权为1的观测值称为单位权观测值,与之相应的中误差称为单位权观测值的中误差,简称单位权中误差。一般情况下,权是无量纲单位的。 9、加权平均值的权等于各观测值的权之和。当观测值的精度都相同,即为同精度观测值时,观测值的权均为P=1,加权平均值就成为算术平均值,其权等于n。 10、由三角形闭合差计算测角中误差的计算公式称为菲列罗公式: 11、同精度观测的算术平均值就是该量的最或是值。(最或是值=平差值=观测值+改正数) 不同精度观测的最或是值就是加权平均值。

《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案

《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案 一、判断题(本大题共15小题,每题2分,共30分)(正确“T”,错误“F”) 1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。 2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。 3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。4.观测值与最佳估值之差为真误差()。 5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。 6.权一定与中误差的平方成反比()。 7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。 8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。 9.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。 11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()12.观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权()。 13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。 14.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。 15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。 二、计算填空题(本大题共3小题、每空5分,共30分) 1、用“相等”或“相同”或“不等”填空 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则: (1)这两段距离的中误差()。 (2)这两段距离的误差的最大限差()。 (3)它们的精度()。 (4)它们的相对精度()。 2、设β的权为1,则乘积4β的权为()。 3、有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需再 增加()测回。 三、多项选择题(本大题共5小题,每题5分,共25分)

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