第五章：受弯构件的受剪性能
钢筋混凝土受弯构件，除了正截面破坏以外,还有可能在剪力和弯矩共同作用的区段内，会沿着斜向裂缝发生斜截面的破坏。这种破坏通常来得较为突然，具有脆性性质。因而，在钢筋混凝土受弯构件的设计中，如何保证构件的斜截面承载能力是非常重要的。
5.1 概述
受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，而在剪力较大的区段，则会产生斜截面受剪破坏。
5.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面破坏形态
箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋难以形成牢固的钢筋骨架，故一般都采用竖直箍筋。
弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。斜裂缝的出现和最终斜截面受剪破坏与正应力与剪应力的比值有关。
剪跨比：
我们把在中集中力到支座之间的距离a 称之为剪跨，剪跨a 与梁的有效高度h 0的比值则称为剪跨比。
5.2.3斜截面受剪破坏的三种主要形态
1、无腹筋梁的剪切破坏形态
斜裂缝出现后梁中受力状态的变化
斜裂缝出现前，剪力由整个截面承担，支座附近截面a-a 的钢筋应力s σ与该截面的弯矩Ma 成正比。斜裂缝出现后，受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大(剪压区)，斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋应力s σ取决于临界斜裂缝顶点截面b-b 处的Mb ，即与Mb 成正比。因此，斜裂缝出现使支座附近的s σ与跨中截面的s σ相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。梁由原来的梁传力机制变成拉杆拱传力机制。同时，销栓作用Vd 使纵筋周围的混凝土产生撕裂裂缝，削弱混凝土对纵筋的锚固作用。
2、荷载传递机构
剪跨比λ较大，主压应力角度较小，拱作用较小。剪力主要依靠拉应力（梁作用）传
递到支座，一旦出现斜裂缝，就很快形成临界斜裂缝，荷载传递路线被切断，承载力急剧下降，脆性性质显著。破坏是由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。斜拉传力机构，取决于混凝土的抗拉强度。
剪跨比较小，有一定拱作用，斜裂缝出现后，部分荷载通过拱作用传递到支座，承载力没有很快丧失，荷载可继续增加，并最后，拱顶处混凝土在剪应力和压应力的共同作用下，达到混凝土的复合受力下的强度而破坏。部分拱作用，部分斜拉传递，取决于混凝土的复合应力下（剪压）的强度。
剪跨比很小，拱作用很大。荷载主要通过拱作用传递到支座。主压应力的方向沿支座与荷载作用点的连线。最后拱上混凝土在斜向压应力的作用下受压破坏。斜压传力机构，取决于混凝土的抗压强度。
斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著；斜压破坏为受压脆性破坏；剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间。
不同破坏形态的原因主要是由于传力路径的变化引起应力状态的不同而产生的。
5.4.1影响受剪承载力的因素
⑴剪跨比λ
影响荷载传递机构，从而直接影响到梁中的应力状态：
?剪跨比λ大，荷载主要依靠拉应力传递到支座
?剪跨比λ小，荷载主要依靠压应力传递到支座
⑵混凝土强度
剪切破坏是由于混凝土达到复合应力（剪压）状态下强度而发生的。所以混凝土强度对受剪承载力有很大的影响。试验表明，随着混凝土强度的提高，V u与f t近似成正比。事实上，斜拉破坏取决于f t，剪压破坏也基本取决于f t，只有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于f c。而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。
⑶纵筋配筋率——纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。
⑷截面形状——T形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。
⑸尺寸效应——梁高度很大时，撕裂裂缝较明显，销栓作用大大降低，斜裂缝宽度也较大，骨料咬合作用削弱。试验表明，在保持参数f c、r、l 相同的情况下，截面尺寸增加4倍，受剪承载力降低25%~30%。对于高度较大的梁，配置梁腹纵筋，可控制斜裂缝的开展。配置
腹筋后，尺寸效应的影响减小。
5、无腹筋梁受剪承载力的计算
影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪破坏都是脆性的。《规范》根据大量的试验结果，取具有一定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受剪承载力 ◆ 矩形、T 形和工形截面的一般受弯构件
现规范： Vc=0.7f t bh 0
上式相当于受均布荷载作用的不同l 0/h 的简支梁、连续梁试验结果的偏下限，接近斜裂缝开裂荷载，因此当剪力设计值小于该值时，不会产生受剪破坏，同时在使用荷载下一般不会出现斜裂缝。
◆ 集中荷载作用下的独立梁
0175.1bh f Vc t λ
+= 对于不与楼板整浇的独立梁，在集中荷载下，或同时作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上时，当剪跨比l <1.5，取l =1.5；当l >3.0，取l =3.0，且支座到计算截面之间均应配置箍筋。无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的，其应用范围有严格的限制。《规范》仅对h<150的小梁（如过梁、檩条）可采用无腹筋。
需要说明的是：
以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。实际无腹筋梁不允许采用
5.2.4 有腹筋梁的受剪性能
梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构。斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆。箍筋的作用有如竖向拉杆。临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆。纵筋相当于下弦拉杆。 箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混凝土传递受压的作用。斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座。
1、箍筋的作用
a. 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力；
b. 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使Vc 增加，骨料咬合力Va 也增加；
c. 吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd ；
d. 箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力σs 的增量减小；
e. 配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情
况，箍筋的上述作用很小；对大剪跨比情况，箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没有作用。
2、破坏形态
ρ
影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比λ和配箍率sv
5.4 受剪承载力的计算公式
5.4.1、影响受剪承载力的因素
ρ
⑴剪跨比λ⑵混凝土强度⑶纵筋配筋率⑷截面形状⑸尺寸效应(6) 配箍率sv
5.4.2 受剪承载力的计算公式
说明：国内外许多学者曾在各种破坏机理分析的基础上，用混凝土的强度理论，对钢筋混凝土梁的斜截面受剪承载力建立过各种计算公式，但终因钢筋混凝土在复合受力状态下所牵涉的因素过多，用混凝土强度理论还较难反映梁的弯、剪性能。我国与世界多数国家目前所采用的方法还是依靠试验研究，分析梁受剪的一些主要影响因素，从中建立起半理论半经验的实用计算公式。对于梁的三种斜截面破坏形态，在工程设计时都应设法避免.。我国混凝土结构设计规范中所规定的基本公式是根据剪压破坏特征而建立的。
1、计算公式
V c为无腹筋梁的承载力
V s为箍筋所承担的剪力；
V sb为弯起箍筋所承担的剪力。
2、截面限制条件
当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏，受剪截面应符合下列截面限制条件（见P98）
3、最小配箍率及配箍构造
当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。当剪跨比较大时，可能产生斜拉破坏。为防止这种少筋破坏，《规范》规定当V>0.7f t bh0时，配箍率应满足4、受剪计算斜截面
⑴支座边缘截面；
⑵ 腹板宽度改变处截面；
⑶ 箍筋直径或间距改变处截面；
⑷ 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面。
5、仅配箍筋梁的设计计算
钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，再进行斜截面受剪承载力设计计算。
具体计算步骤如下：
⑴验算截面限制条件，如不满足应？
⑵如V ⑶如0.25f c bh 0 >V> V c ，？ ⑷根据A sv /s 计算值确定箍筋肢数、直径和间距，并应满足最小配箍率、箍筋最大间距和箍筋最小直径的要求。 6、弯起钢筋 当剪力较大时，可利用纵筋弯起与斜裂缝相交来提高受剪承载力。 αsin 8.0sb y cs u A f V V += a 为弯起钢筋与构件轴线的夹角，一般取45~60°。0.8系数，是对弯起筋受剪承载力的折减。这是因为考虑到弯起钢筋与斜裂缝相交时有可能已接近受压区，钢筋强度在梁破坏时不可能全部发挥作用的缘故。为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发挥作用，《规范》规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表中V>0.7f t bh 0栏的最大箍筋间距s max 的规定。 7、连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算 （1）破坏特点 连续梁与简支梁的区别在于，连续梁在支座截面附近有负弯矩；在梁的剪跨段中有反弯点；斜截面的破坏形态受弯矩比的影响很大。 集中荷载下连续梁---粘接破坏 由于在该段内存在有正负两向弯矩，因而在弯矩和剪力的作用下，剪跨段内会出现二条临界斜裂缝，一条位于正弯矩范围内，从梁下部伸向集中荷载作用点，另一条则位于负弯矩范围内，从梁上部伸向支座。在斜裂缝处的纵向钢筋拉应力，因内力重分布而突然增大，但在反弯点处附近的纵筋拉应力却很小，造成这一不长的区段内钢筋拉应力差值的过大，从而 导致钢筋和混凝土之间的粘结破坏。沿纵筋水平位置混凝土上出现一些断断续续的粘结开裂裂缝。临近破坏时，上下粘结开裂裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉，造成在两条临界斜裂缝之间的上下纵筋都处于受拉状态。梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应增加了截面的压应力和剪应力，降低了连续梁的受剪承载力均布荷载作用下的连续梁，一般不会出现前述的沿纵筋的粘结开裂裂缝，这是由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起着侧向约束作用，从而提高了钢筋和混凝土之间的粘结强度，故负弯矩区段内不会有严重的粘结开裂裂缝，即使在正弯矩区段内虽存在粘结破坏，但也不严重。 2、连续梁受剪承载力的计算 根据以上的试验研究结果，连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时偏低于简支梁；而在均布荷载时承载力是相当的。为了简化计算，设计规范采用了与简支梁相同的受剪承载力计算公式。其他的截面限制条件及最小的配箍率等均与简支梁相同。 5.6 保证斜截面受弯承载力的构造措施 保证钢筋混凝土受弯构件斜截面的承载能力，除了通过前述的斜截面受剪承载力计算以外，还存在着保证斜截面受弯承载力的问题。箍筋和弯起钢筋的受弯承载力与斜截面长度有关，实际上，这是一个较难确定的因素。为了便于计算，现暂不考虑其他因素对斜截面长度的影响，规定斜截面的水平投影长度c全部由腹筋抗剪来决定。斜截面的受弯承载力计算按计算，但应该承认，这是很粗略的。通常，在工程设计时，如果遵循下面所提及的一些构造措施，则斜截面的受弯承载力就可保证，而不必再进行斜截面受弯承载力的计算。 5.6.1材料抵抗弯矩图 在受弯构件中，按正截面受弯所配置的纵向钢筋，其所依据的弯矩都取自最大弯矩的截面，实际上，沿梁的统长弯矩是变化的。从正截面抗弯角度来看，梁上各截面的纵筋数量是可以随弯矩的减小而减少，在实际工程中，可将纵筋截断或弯起，弯起的纵筋正好利用其受剪，达到经济的效果。但是，如果弯起或截断的位置不当，则会影响梁的正截面或斜截面的受弯承载力。在设计中，为避免这一情况的发生，就需依赖材料抵抗弯矩图(简称材料图)的绘制。 材料抵抗弯矩图(以下简称MR图)，就是沿梁长各正截面实际配置的纵筋抵抗弯矩的图形。 5.6.2 纵向钢筋的弯起 1．弯起点的位置 弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距要求。这一要求是为了使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交，以保证斜截面的受剪和受弯承载力。当弯起钢筋作为抗剪腹筋时，其间距还应满足抗剪的构造要求，同时弯折终点应有一直线段锚固长度，当直线段位于受拉区时，直线段长度不小于20d；当直线段位于受压区时，直线段长度不小于10d；当弯起钢筋不能同时满足正截面和斜截面的承载力要求时，可单独设置仅作为受剪的弯起钢筋，但必须在集中荷载或支座两侧均设置弯起钢筋，这种弯起钢筋称为“鸭筋”。 弯起钢筋要求小结： 1、满足正截面受弯承载力要求 MR图≥M图 2、满足斜截面受弯承载力要求 弯起点至充分利用点距离≥0.5h0 3、满足斜截面受剪承载力要求和构造要求 5.6.3纵向钢筋的截断 受弯构件的纵向钢筋由控制截面处最大弯矩计算确定的。根据设计弯矩图的变化，可以在弯矩较小的区段将一部分纵筋截断。但在正弯矩区段，弯矩图变化比较平缓，同时钢筋应力随弯矩变化产生的粘结应力，加上锚固钢筋所需要的粘结应力，因此锚固长度很长，通常已基本接近支座，截断钢筋意义不大。因此，一般不在跨中受拉区将钢筋截断。对于连续梁、框架梁中间连续支座负弯矩区段的上部受拉钢筋，可根据弯矩图的变化分批将钢筋截断。 截断钢筋必须有足够的锚固长度，但这里的锚固与钢筋在支座或节点内的锚固受力情况不同，因为要考虑斜裂缝对钢筋应力的影响、弯剪共同作用的影响、弯矩图变化情况的影响、以及无支座压力的影响。 延伸长度l d 钢筋截断点到计算最大负弯矩截面的距离 ⑴V≤0.7f t bh0： 应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要的 ⑵V>7ftbh0 a.钢筋充分利用点到实际截断点的延伸长度为h0+1.2l a b.实际截断点距理论断点的距离不应小于h0或20d 当按上述方法确定的钢筋截断点仍位于负弯矩区段内时，则钢筋充分利用点到实际截断点的延伸长度为1.7h0+1.2la ，且实际截断点距理论断点的距离不应小于1.3h 0或20d 。 悬臂梁的负弯矩钢筋要求： a. 一般将钢筋全部伸到悬臂端，并向下弯折不小于 12d b. 若需要根据弯矩变化来布置钢筋时 c. 一般应有不少于两根上部钢筋伸到悬臂端，并向下弯折不小于12d ， d. 其余钢筋应采用下弯后锚固的方法，弯起点位置按前述弯起钢筋的方法确定 （注意此时为负弯矩）。 5.6.4 钢筋的锚固和连接 1、基本锚固长度 《规范》是以拔出试验为基础确定基本锚固长度的。取粘结强度t u 与混凝土抗拉强度 f t 成正比，并根据试验结果，取钢筋受拉时的基本锚固长度为：d f f l t y a α =，当混凝土强度 大于C40时，按C40取。 构件中钢筋的实际锚固长度应根据钢筋的受力情况、保护层厚度、钢筋形式等的影响，采用基本锚固长度l a 乘以以下修正系数 a. 当带肋钢筋的直径大于25mm 时，锚固长度应乘以修正系数1.1； b. 环氧树脂涂层钢筋，锚固长度应乘以修正系数1.25； c. 当锚固钢筋在混凝土施工过程中易受扰动时(如滑模施工)，锚固长度应乘以施 工修正系数1.1； d. 当带肋钢筋锚固区混凝土保护层厚度大于钢筋直径的3倍时，锚固长度可乘以 修正系数0.8。 除构造需要的锚固长度外，当受力钢筋的实际配筋面积大于其设计计算面积时，锚固长度可乘以配筋余量修正系数。其数值为设计计算面积与实际配筋面积比值。抗震设计的结构及直接承受动力荷载的结构构件，不得考虑上述修正。 经上述修正后的锚固长度不应小于基本锚固长度的0.7倍，且不应小于250mm 。 机械锚固 当钢筋末端采用图示机械锚固措施时，包括附加锚固端头在内的锚固长度可取基本锚固长度的0.7倍。 机械锚固时的箍筋要求 采用机械锚固时，锚固长度范围内的箍筋不应少于3个，其直径不应小于钢筋直径1/4，间距不应大于钢筋直径的5倍。 ◆受压钢筋的锚固长度不宜小于受拉钢筋锚固长度的0.7倍； 2、简支支座锚固要求 支座处有横向压应力，使粘结作用得到改善。因此支座处的锚固长度las可比基本锚固长度l a减小。光面钢筋末端应设置标准弯钩。当伸入支座的锚固长度不符合要求时，可在钢筋端部加焊锚固钢板或将钢筋焊接在梁端预埋件上。 锚固区箍筋要求 在受力钢筋锚固长度范围内箍筋的直径不小于0.25d，箍筋间距不大于10d，采用机械锚固措施时不应大于5d。 对于板，一般剪力较小，通常满足V≤0.7f t bh0的条件。且连续板的中间支座一般无正弯矩，因此板的简支支座和中间支座下部纵向受力钢筋的锚固长度均取l as≥5d。 当柱截面高度足够时，框架梁上部纵筋可用直线方式伸入支座锚固，锚固长度不小于la，且应伸过注中心线不小于5d。 3、边支座 下部纵筋伸入支座的锚固要求： ⑴当计算中不利用其强度时，锚固长度可按V>0.7f t bh0时的简支支座情况考虑； ⑵当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，钢筋伸入支座的锚固长度不应小于la。若柱截面高度不够时，可将钢筋向上弯折，弯折的构造要求与上部钢筋向下弯折情况相同； ⑶当计算中充分利用钢筋的受压强度时，钢筋伸入支座的锚固长度不应小于0.7l a。 4、中间支座 （参见课本）
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