必修5期中综合测试卷
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
1．数列252211L ，，，，的一个通项公式是（） A.33n a n =- B.31n a n =- C.31n a n =+ D.33n a n =+
2．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为（）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ()
A 4-
B 4±
C 2-
D 2±
4．在△ABC 中，若a =2,23b =,030A =,则B 等于（）
A ．60o
B ．60o 或120o
C ．30o
D ．30o 或150o
5．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（）
A ．3
B ．3-
C ．3-
D ．不确定 6.在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为（）
A 、3π
B 、6π
C 、4
πD 、12π 7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为（）
(A)(B)(C)(D)
8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前
100项和为（）
A.0B.100C.1000D.10000
9.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L （）
A.2(21)n -
B.21(21)3n -
C.41n -
D.1(41)3
n - 10．从2004年到2010年间，甲每年6月1日都到银行存人m 元的一年定期储蓄，若年利率为q
保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）
A 7)1(q m +元
B 8)1(q m +元
C []q q q m )1()1(7+-+元
D []
q q q m )1()1(8+-+元 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列
一共有 项.
12．在ABC ?中，04345,22,3
B c b ===，那么A ＝____________; 13．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .
14．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km),灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东
60°,则A,B 之间的相距 km
15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第10案中有白色地面砖______________块.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。
16．（12分）已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及△ABC 的面积
17.（12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和
项数n ．
18.（12分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，
（1）求{}n a 的通项公式，并求2009a ；
（2）若{}n b 是由2468,,,,,a a a a L 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式
19.（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，
（1）求证：{}1n a +是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式n a .
20．（13分）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m 2，如果该城市每年人口平
均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2010年底
该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，
等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上．⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；⑶设n n n b a c ?=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
高中数学必修5期中综合测试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1-10：BDABDBCDDD
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．24；12．15o 或75o
；13．4951；14
a ；1542 三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）
16．（12分）解：b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(33)2＋22-2·33·2·(-2
3)＝49． ∴ b ＝7，
S △＝21ac sin B ＝21×33×2×21＝233
17.（12分）解：由已知，
51113162,(13)242,13n a a -??=??-=?-?①②
由①得181162a =，解得12a =．将12a =代入②得()
21324213n =-－，
即3243n =，解得n ＝5．∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5．
18.（12分）解：设n a kn b =+,则31021k b k b +=??+=?,解得21k b =??=?
,∴21()n a n n N *=+∈, ∴20094019a =,又∵2a ,4a ,6a ,8a ,L 即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.
19.（12分）证明：由题意121+=+n n a a 可以得到)1(211211+=++=++n n n a a a 也即使21
11=+++n n a a ，所以数列}1{+n a 是以a 1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。 则有1n 1-n 2241+=?=+n a ，所以121n —+=n a
20．（13分）解设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2
，则由题设可得下列不等式 19500619500(10.01)24x ?+≥?+?
解得605x ≥.
答设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.
21．（14分）解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ； 由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；
（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）
将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ） 所以：当2≥n 时：n n n n a a 2242222=?==--；故：n n a 2=
又由：等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． 得：21+=+n n b b ，且12b =，所以：n n b n 2)1(22=-+=；
（3）12+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42)1(2---=+n n n T ；