2017-2018学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）若集合A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）2 C．y=sinx D．
4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．2 B．6 C．30 D．270
5．（5分）若，则有（）
A．a=2b B．b=2a C．a=4b D．b=4a
6．（5分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视
图如图所示，则截去的几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
7．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）的图象记为曲线C．则“f（0）=f（π）”是“曲线C关于直线对称”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．（5分）已知A，B是函数y=2x的图象上的相异两点．若点A，B到直线的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，﹣4）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）若函数f（x）=x（x+b）是偶函数，则实数b=．
10．（5分）已知双曲线的一个焦点是F（2，0），其渐近线方程为，
该双曲线的方程是．
11．（5分）向量，在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边
长为1，那么=．
12．（5分）在△ABC中，a=3，，△ABC的面积为，则b=；c=．
13．（5分）已知点M（x，y）的坐标满足条件，设O为原点，则|OM|的最小值是．
14．（5分）已知函数，若c=0，则f（x）的值域是；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求证：当时，．
16．（13分）已知数列{a n}是公比为的等比数列，且a2+6是a1和a3的等差中项．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a n}的前n项之积为T n，求T n的最大值．
17．（13分）某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为A，B两类（评定标准见表）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为A1的学生中有40%是男生，等级为A2的学生中有一半是女生．等级为A1和A2的学生统称为A类学生，等级为B1和B2的学生统称为B 类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为A类学生的人数；
（Ⅱ）某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组
成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；
（Ⅲ）在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B类女生占女生总数的比例为k1，B类男生占男生总数的比例为k2．判断k1与k2的大小．（只需写出结论）
18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面AA1C1C，AA1=AC．过AA1的平面交B1C1于点E，交BC于点F．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求证：A1A∥EF；
（Ⅲ）记四棱锥B1﹣AA1EF的体积为V1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V．若，求的值．
19．（14分）已知椭圆过A（2，0），B（0，1）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设点Q在椭圆C上．试问直线x+y﹣4=0上是否存在点P，使得四边形PAQB 是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
20．（13分）已知函数f（x）=x2lnx﹣2x．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的x0∈（1，2），使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f（2）﹣f（1）（Ⅲ）比较f（1.01）与﹣2.01的大小，并加以证
明．
2017-2018学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）若集合A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}
【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜2}，
∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．
故选：A．
【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．
2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
【分析】根据复数的几何意义，将复数进行化简即可．
【解答】解：===﹣1+i，
对应点的坐标为（﹣1，1），
故选：B
【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．
3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）2 C．y=sinx D．
【分析】根据常见函数的单调性分别判断即可．
【解答】解：对于A，函数在R递减，
对于B，函数在（0，1）递减，
对于C，函数在（0，+∞）无单调性，
对于D，函数在（0，+∞）递增，
故选：D．
【点评】本题考查了常见函数的单调性问题，是一道基础题．
4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．2 B．6 C．30 D．270
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得
S=1，k=2
满足条件k≤5，执行循环体，S=2，k=3
满足条件k≤5，执行循环体，S=6，k=5
满足条件k≤5，执行循环体，S=30，k=9
不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为30．
故选：C．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，
以便得出正确的结论，是基础题．
5．（5分）若，则有（）
A．a=2b B．b=2a C．a=4b D．b=4a
【分析】直接由对数的运算性质计算得答案．
【解答】解：，
得，即a=4b．
故选：C．
【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．
6．（5分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视
图如图所示，则截去的几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为直四棱柱，从而可知，截去的部分为三棱柱．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图：
该几何体为直四棱柱ABEA1﹣DCFD1，
截去的部分为三棱柱BB1E﹣CC1F．
【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
7．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）的图象记为曲线C．则“f（0）=f（π）”是“曲线C关于直线对称”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数对称性的性质进行判断即可．
【解答】解：若f（0）=f（π），则sinφ=sin（π+φ）=﹣sinφ，
则sinφ=0，则φ=kπ，此时f（x）=sin（x+φ）=sin（x+kπ）=±sinx，曲线C关于直线对称，
反之若曲线C关于直线对称，则f（0）=f（π），
即“f（0）=f（π）”是“曲线C关于直线对称”的充要条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的性质是解决本题的关键．
8．（5分）已知A，B是函数y=2x的图象上的相异两点．若点A，B到直线的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，﹣4）
【分析】依题意可得?，利用均值不等式即可求解，【解答】解：不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2），
可得?，
利用均值不等式1?2
∴x1+x2＜﹣2，
【点评】本题考查了指数运算，均值不等式，属于中档题．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）若函数f（x）=x（x+b）是偶函数，则实数b=0．
【分析】根据函数是偶函数，建立方程进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即﹣x（﹣x+b）=x（x+b），
得x﹣b=x+b，
则﹣b=b，得b=0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义建立方程是解决本题的关键．
10．（5分）已知双曲线的一个焦点是F（2，0），其渐近线方程为，该双曲线的方程是x2﹣=1．
【分析】根据双曲线的一个焦点为（2，0），且双曲线的渐近线方程为
，可得c=2，可得a，b是方程，求出a，b的值，即可得出双曲线的标准方程．
【解答】解：∵双曲线的一个焦点为（2，0），且双曲线的渐近线方程为，
∴c=2，，
∵c=，
∴a=1，b2=3，
∴双曲线的方程为x2﹣=1．
故答案为：x2﹣=1．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的几何性质是关键．
11．（5分）向量，在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边
长为1，那么=4．
【分析】求出向量，向量的坐标，然后求解数量积即可．
【解答】解：向量，在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，
=（2，0）．=（2，﹣1）．
那么=2×2+0×（﹣1）=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．
12．（5分）在△ABC中，a=3，，△ABC的面积为，则b=1；
c=．
【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理，即可求出b和c的值．
【解答】解：△ABC中，a=3，，
∴△ABC的面积为absinC=×3×sin=，
解得b=1；
∴c2=a2+b2﹣2abcosC=32+12﹣2×3×1×cos=13，
c=．
故答案为：1；．
【点评】本题考查了三角形的面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题．
13．（5分）已知点M（x，y）的坐标满足条件，设O为原点，则|OM|
的最小值是．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|MO|表示（0，0）到可行域的距离，只需求出（0，0）到可行域的距离的最小值即可．
【解答】解：画出满足条件的可行域，如图所示：
故|OM|的最小值为原点到直线x+y﹣1=0的距离：=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
14．（5分）已知函数，若c=0，则f（x）的值域是[﹣，+∞）；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是[，1] ．
【分析】若c=0，分别求得f（x）在[﹣2，0]的最值，以及在（0，3]的范围，求并集即可得到所求值域；
讨论f（x）在[﹣2，1]的值域，以及在（c，3]的值域，注意c＞0，运用单调性，即可得到所求c的范围．
【解答】解：c=0时，f（x）=x2+x=（x+）2﹣，
f（x）在[﹣2，﹣）递减，在（﹣，0]递增，
可得f（﹣2）取得最大值，且为2，最小值为﹣；
当0＜x≤3时，f（x）=递减，可得f（3）=，
则f（x）∈[，+∞），
综上可得f（x）的值域为[﹣，+∞）；
∵函数y=x2+x在区间[﹣2，﹣）上是减函数，
在区间（﹣，1]上是增函数，
∴当x∈[﹣2，0）时，函数f（x）最小值为f（﹣）=﹣，
最大值是f（﹣2）=2；
由题意可得c＞0，
∵当c＜x≤3时，f（x）=是减函数且值域为[，），
当f（x）的值域是[﹣，2]，
可得≤c≤1．
故答案为：；．
【点评】本题给出特殊分段函数，求函数的值域，并在已知值域的情况下求参数的取值范围，着重考查了函数的值域和二次函数的单调性和最值等知识，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求证：当时，．
【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数f （x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用三角函数的最值，证明不等式即可．
【解答】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为
=[（4分）]
=[（5分）]
=，[（7分）]
所以f（x）的最小正周期．[（8分）]
（Ⅱ）因为，所以．[（10分）]
所以，[（12分）]
所以．[（13分）]
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，考查计算能力．
16．（13分）已知数列{a n}是公比为的等比数列，且a2+6是a1和a3的等差中项．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a n}的前n项之积为T n，求T n的最大值．
【分析】（Ⅰ）利用等差数列以及等比数列的通项公式求出数列的首项，然后求解数列的通项公式．
（Ⅱ）求出a n≥1，n≤4判断数列的特征，然后求解T n取得最大值时，n=3，求解即可．
【解答】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为a2+6是a1和a3的等差中项，
所以2（a2+6）=a1+a3．[（2分）]
因为数列{a n}是公比为的等比数列，
所以，[（4分）]
解得a1=27．[（6分）]
所以a n=a1?q n﹣1=（）n﹣4．[[（8分）]
（Ⅱ）令a n≥1，即（）n﹣4≥1，得n≤4，[（10分）]
故正项数列{a n}的前3项大于1，第4项等于1，以后各项均小于1．[（11分）]所以当n=3，或n=4时，T n取得最大值，[（12分）]
T n的最大值为T3=T4=a1?a2?a3=729．[（13分）]
【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，数列与函数的综合应用，考查转化首项以及计算能力．
17．（13分）某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为A，B两类（评定标准见表）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为A1的学生中有40%是男生，等级为A2的学生中有一半是女生．等级为A1和A2的学生统称为A类学生，等级为B1和B2的学生统称为B 类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为A类学生的人数；
（Ⅱ）某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组
成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；
（Ⅲ）在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B类女生占女生总数的比例为k1，B类男生占男生总数的比例为k2．判断k1与k2的大小．（只需写出结论）
【分析】（Ⅰ）样本中B类学生所占比例为60%，从而A类学生所占比例为40%．由此能求出在该项测评中被评为A类学生的人数．
（Ⅱ）在5人（记为a，b，c，d，e）中，B类学生有2人（不妨设为b，d）．将他们按要求分成两组，利用列举法能求出“甲、乙两组各有一名B类学生”的概率．（Ⅲ）由题意得到k1＜k2．
【解答】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）依题意得，样本中B类学生所占比例为（0.02+0.04）×10=60%，（2分）
所以A类学生所占比例为40%．（3分）
因为全市高中学生共20万人，
所以在该项测评中被评为A类学生的人数约为8万人．（4分）
（Ⅱ）由表1得，在5人（记为a，b，c，d，e）中，B类学生有2人（不妨设为b，d）．
将他们按要求分成两组，分组的方法数为10种．（6分）
依次为：（ab，cde），（ac，bde），（ad，bce），（ae，bcd），（bc，ade），
（bd，ace），（be，acd），（cd，abe），（ce，abd），（de，abc）．（8分）
所以“甲、乙两组各有一名B类学生”的概率为．（10分）
（Ⅲ）k1＜k2．（13分）
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面AA1C1C，AA1=AC．过AA1的平面交B1C1于点E，交BC于点F．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求证：A1A∥EF；
（Ⅲ）记四棱锥B1﹣AA1EF的体积为V1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V．若，求的值．
【分析】（Ⅰ）证明A1C⊥AB，说明四边形AA1C1C为菱形，推出A1C⊥AC1．即可证明A1C⊥平面ABC1．
（Ⅱ）证明A1A∥平面BB1C1C，然后证明A1A∥EF．
（Ⅲ）记三棱锥B1﹣ABF的体积为V2，三棱柱ABF﹣A1B1E的体积为V3．三棱锥
B1﹣ABF与三棱柱ABF﹣A1B1E同底等高，，转化求解．
【解答】（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：因为AB⊥平面AA1C1C，所以A1C⊥AB．[（2分）]
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为AA1=AC，所以四边形AA1C1C为菱形，
所以A1C⊥AC1．[（3分）]
所以A1C⊥平面ABC1．[（5分）]
（Ⅱ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
因为A1A∥B1B，A1A?平面BB1C1C，[（6分）]
所以A1A∥平面BB1C1C．[（8分）]
因为平面AA1EF∩平面BB1C1C=EF，
所以A1A∥EF．[（10分）]
（Ⅲ）解：记三棱锥B1﹣ABF的体积为V2，三棱柱ABF﹣A1B1E的体积为V3．
因为三棱锥B1﹣ABF与三棱柱ABF﹣A1B1E同底等高，
所以，[（11分）]
所以．
因为，所以．[（12分）]
因为三棱柱ABF﹣A1B1E与三棱柱ABC﹣A1B1C1等高，
所以△ABF与△ABC的面积之比为，[（13分）]
所以．[（14分）]
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
19．（14分）已知椭圆过A（2，0），B（0，1）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设点Q在椭圆C上．试问直线x+y﹣4=0上是否存在点P，使得四边形PAQB 是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（Ⅰ）求出椭圆C的方程为，然后求解椭圆的离心率即可．
（Ⅱ）设P（t，4﹣t），Q（x0，y0），推出，解得x0=2﹣t，y0=t﹣3，代入，转化求解t，判断是否存在点P．
【解答】（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意得，a=2，b=1．[（2分）]
所以椭圆C的方程为．[（3分）]
设椭圆C的半焦距为c，则，[（4分）]
所以椭圆C的离心率．[（5分）]
（Ⅱ）由已知，设P（t，4﹣t），Q（x0，y0）．[（6分）]
若PAQB是平行四边形，则，[（8分）]
所以（2﹣t，t﹣4）+（﹣t，t﹣3）=（x0﹣t，y0﹣4+t），
整理得x0=2﹣t，y0=t﹣3．[（10分）]
将上式代入，
得（2﹣t）2+4（t﹣3）2=4，[（11分）]
整理得5t2﹣28t+36=0，
解得，或t=2．[（13分）]
此时，或P（2，2）．经检验，符合四边形PAQB是平行四边形，
所以存在，或P（2，2）满足题意．[（14分）]
【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，存在性问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．
20．（13分）已知函数f（x）=x2lnx﹣2x．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的x0∈（1，2），使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f（2）﹣f（1）（Ⅲ）比较f（1.01）与﹣2.01的大小，并加以证明．
【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到所求切线的方程；
（Ⅱ）求得f（2）﹣f（1），只需证明方程2xlnx+x﹣2=4ln2﹣2在区间（1，2）有唯一解．设函数g（x）=2xlnx+x﹣4ln2，求得导数，判断单调性，结合函数零点存在定理，即可得证；
（Ⅲ）f（1.01）＞﹣2.01，设h（x）=f（x）﹣（﹣x﹣1）=x2lnx﹣x+1，求得导数，单调区间，运用单调性可得f（x）＞﹣x﹣1（x＞1）．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2lnx﹣2x的定义域是（0，+∞），
导函数为f'（x）=2xlnx+x﹣2，
所以f'（1）=﹣1，又f（1）=﹣2，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣x﹣1；
（Ⅱ）证明：由已知f（2）﹣f（1）=4ln2﹣2，
所以只需证明方程2xlnx+x﹣2=4ln2﹣2在区间（1，2）有唯一解．
即方程2xlnx+x﹣4ln2=0在区间（1，2）有唯一解．
设函数g（x）=2xlnx+x﹣4ln2，
则g'（x）=2lnx+3．
当x∈（1，2）时，g'（x）＞0，故g（x）在区间（1，2）单调递增．
又g（1）=1﹣4ln2＜0，g（2）=2＞0，
所以存在唯一的x0∈（1，2），使得g（x0）=0．
综上，存在唯一的x0∈（1，2），
使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f（2）﹣f（1）；（Ⅲ）f（1.01）＞﹣2.01．证明如下：
首先证明：当x＞1时，f（x）＞﹣x﹣1．
设h（x）=f（x）﹣（﹣x﹣1）=x2lnx﹣x+1，
则h'（x）=x+2xlnx﹣1．
当x＞1时，x﹣1＞0，2xlnx＞0，
所以h'（x）＞0，故h（x）在（1，+∞）单调递增，
所以x＞1时，有h（x）＞h（1）=0，
即当x＞1时，有f（x）＞﹣x﹣1．
所以f（1.01）＞﹣1.01﹣1=﹣2.01．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性，考查转化思想和函数零点存在定理的运用，考查构造函数法和化简整理的运算能力，属于中档题．
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S= 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3．已知命题p ：“1a ?<-，有260a a +≥成立”，则命题p ?为( ) A. 1a ?<-，有260a a +<成立 B. 1a ?≥-，有260a a +<成立 C. 1a ?<-，有260a a +≤成立 D. 1a ?<-，有260a a +<成立 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =，则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则 log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆221x my += 的离心率是2 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ??? 烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试 高三文科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式： 柱体的体积公式Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第一部分（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知集合}|{},023|{2 a x x N x x x M >=>-+=，若N M ?，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ． )1,(--∞ 2．函数4 sin 1)(2 x x f +=的最小正周期是 A ． 2 π B ．π C ．π2 D ．π4 3．函数x x y 1 42+=的单调递增区间是 A ．),0(+∞ B ．),21(+∞ C ．)1,(--∞ D ．)2 1 ,(--∞ 4．若ABC ?的内角A 满足3 2 2sin =A ，则=+A A cos sin A ．315 B ．315- C ．35 D ．3 5- 5．已知||=3，||=5，且12=?，则向量在向量上的投影为 A ． 5 12 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( ) B.21 7．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若||||113a a =，且公差02019年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
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