2020-2021上海川沙中学南校小学数学小升初试卷及答案
一、选择题
1．三个人进行60米赛跑，甲用0.3分钟，乙用分钟，丙用15秒，（）的速度最快．
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 无法确定2．把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（）分米．A. 8 B. 12 C. 5
3．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的面积是（）.
A. 6： 1
B. 5： 1
C. 5： 6
D. 6： 5 4．在一个有48名学生的班级里选举班长，选举投票结果如下表。下面图（）表示了这一结果。
A. B. C.
D.
5．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。截后剩下的图形的体积是（）cm3。
A. 140
B. 180
C. 220
D. 360
6．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（）。
A. 4：π
B. π：4
C. 1：
D. a：
7．A是自然数，如果 <1， >1，那么A是（）。
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
8．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的。如果按这样的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。
A. ÷（ + ）
B. （1- ）÷（ + ）
C. 1÷（ + ）
D. （1- ）÷（ - ）
9．一个三角形三个角的度数的比是1：3：5，这个三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
10．用160m3混凝土铺路，要铺长100m、宽8m的人行道，可以铺的厚度是（）
A. 2cm
B. 2m
C. 2dm
D. 2mm 11．添上一根长度是整厘米数的吸管，与右图中两根吸管首尾相连，围成一个三角形。添上的这根吸管可能是（）。
A. 13厘米
B. 10厘米
C. 2厘米
12．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（）
A. 不成比例
B. 成反比例关系
C. 成正比例关系
二、填空题
13．观察1、3、6、10……的排列规律，第6个数应该填________．
14．一个三角形的三个角度数的比是1： 3： 5，那么这个三角形是________三角形，其中最小的角是________.
15．一个高45cm的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是________cm.
16．一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的侧面积是________m2。
17．相邻的三个奇数，从小到大排列，中间的一个奇数是2n-1，则第一个奇数是________，第三个奇数是________.
18．小红小时走了 km，她每小时走________千米，走1千米需要________小时．19．分母为10的最简真分数有________个，它们的和是________。
20．a和b是两个非0的自然数，如果b=3a，则a、b的最大公因数是________；a与b成________比例。
三、解答题
21．如下图，已知农场的经济作物比粮食作物少10.4公顷。这个农场其它作物有多少公顷？
22．观察统计图，完成解答
（1）这是________统计图，________课外活动最受欢迎，占________ %。
（2）________和________受欢迎程度比较接近。
（3）如果六年级有学生240人，你能从这个图中，计算出六年级参加每种课外活动小组的人数吗？请计算出来。
（4）如果歌咏小组人数比科技小组多9人，那么美术小组有多少人？
23．一种儿童玩具——陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，只有当圆柱底面直径为4厘米，高为5厘米，圆锥的高与圆柱的高的比是3：5时，才能旋转得又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
24．一本故事书有480页，小明第一天看了全书的，第二天比第一天多看了25%，两天一共看了多少页？
25．测量经常使用铅锤，下面这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？
26．一个圆锥形的沙堆，底面积是28. 26平方米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．B
8．B
9．C
10．C
11．B
12．C
二、填空题
13．【解析】【解答】解：10+5+6=21所以第6个数应该填21故答案为：21【分析】由已给的数据可以得出两个数的差依次增加1据此作答即可
解析：【解析】【解答】解：10+5+6=21，所以第6个数应该填21。
故答案为：21。
【分析】由已给的数据可以得出，两个数的差依次增加1，据此作答即可。
14．钝角；20【解析】【解答】180°×51+3+5=180°×59=100°因为100°＞90°所以这个三角形是钝角三角形180°×11+3+5=180°×19=20°所以最小的角是20°故答案为：钝
解析：钝角；20
【解析】【解答】180°×
=180°×
=100°，
因为100°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。
180°×
=180°×
=20°，
所以最小的角是20°。
故答案为：钝角；20°。
【分析】根据题意可得最大角占的比例是、最小角占的比例是，用三角形的内角和×最大角占的比例即可得出最大角的度数，再与90°进行比较，若大于90°即是钝角三角形，若小于90°即锐角三角形，若等于90°即直角三角形；再用三角形的内角和×最小角占的比例即可得出最小角的度数。
15．【解析】【解答】45×13=15（cm）所以倒入圆柱容器中水面的高度为15cm故答案为：15【分析】圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=13×底面积×高本题中水的体积一定即圆柱的体积=圆锥的体积圆柱与
解析：【解析】【解答】45×=15（cm）。
所以倒入圆柱容器中，水面的高度为15cm。
故答案为：15。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，本题中水的体积一定即圆柱
的体积=圆锥的体积，圆柱与圆锥等底即圆柱与圆锥的底面积相等，即可得出圆柱的高=×圆锥的高。
16．001884【解析】【解答】314×2×3=628×3=1884（cm2）1884cm2=0001884m2故答案为：0001884【分析】圆柱的侧面积=圆柱的底面周长（π×底面直径）×高代入数值计
解析：001884
【解析】【解答】3.14×2×3
=6.28×3
=18.84（cm2），
18.84cm2=0.001884m2。
故答案为：0.001884。
【分析】圆柱的侧面积=圆柱的底面周长（π×底面直径）×高，代入数值计算即可。注意将cm2转化为m2，低级单位转化为高级单位除以进率。
17．2n-3；2n+1【解析】【解答】2n-1-2=2n-3；2n-1+2=2n+1故答案为：2n-3；2n+1【分析】相邻奇数之间相差2；相邻的三个奇数中间的一个奇数-2=第一个奇数中间的一个奇数+2
解析： 2n-3；2n+1
【解析】【解答】2n-1-2=2n-3；2n-1+2=2n+1。
故答案为：2n-3；2n+1 。
【分析】相邻奇数之间相差2；相邻的三个奇数，中间的一个奇数-2=第一个奇数，中间的一个奇数+2=第三个奇数。
18．2；12【解析】【解答】56÷512=2（千米）；512÷56=12（小时）故答案为：2；12【分析】求哪个量就把哪个量作为被除数计算据此解答
解析： 2；
【解析】【解答】=2（千米）；（小时）。
故答案为：2；.
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算，据此解答。
19．4；2【解析】【解答】分母为10的最简真分数有110310710910共4个110+310+710+910=2010=2故答案为： 4；2【分析】真分数是分数值小于1的分数或者说分子小于分母的分数最
解析： 4；2
【解析】【解答】分母为10的最简真分数有、、、，共4个。
故答案为： 4；2。
【分析】真分数是分数值小于1的分数或者说分子小于分母的分数。
最简真分数是指分子与分母互质的分数。
同分母分数相加，分母不变，分子相加，得数不是最简分数的要化成最简分数。20．a；正【解析】【解答】b÷a=3；b：a=3（一定）故答案为：a；正【分析】b=3a表示b是a的3倍如果两个数存在倍数关系（即较大数是较小数的倍数）那么较小数就是这两个数的最大公因数b是a的3倍也就
解析： a；正
【解析】【解答】b÷a=3 ；b：a=3（一定）
故答案为：a；正。
【分析】b=3a，表示b是a的3倍。如果两个数存在倍数关系（即较大数是较小数的倍数），那么，较小数就是这两个数的最大公因数。b是a的3倍，也就是b与a的比值是3，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例。
三、解答题
21．解：10.4÷（60%-34%）×6%=2.4（公顷）
答：这个农场其它作物有2.4公顷。
【解析】【分析】此题主要考查了百分数的应用，根据统计图可知，粮食作物占60%，经济作物占34%，其他作物占6%，农场的经济作物比粮食作物少的质量÷农场的经济作物比粮食作物少占总量的百分比=这个农场所有作物的总质量，然后用这个农场所有作物的总质量×其他作物占总量的百分比=其他作物的质量，据此列式解答。
22．（1）扇形；歌咏小组；40
（2）科技小组；美术小组
（3）解：240×5%＝12（人）
240×25%＝60（人）
240×30%＝72（人）
240×40%＝96（人）
答：书法小组有12人，科技小组有60人，美术小组有72人，歌咏小组有96人。
（4）解：9÷（40%-25%）×30%
=9÷15%×30%
=60×30%
＝18（人）.
答：美术小组有18人。
【解析】【分析】（1）观察图可知，这是扇形统计图，要求哪种课外活动最受欢迎，比较
各种活动占总量的百分比大小即可；
（2）对比可知，科技小组和美术小组受欢迎程度比较接近；
（3）根据题意可知，把六年级的学生总数看作单位“1”，用六年级的学生总数×参加各种课外活动小组的人数占总人数的百分比=参加各种课外活动的人数，据此列式解答；
（4）根据条件“ 如果歌咏小组人数比科技小组多9人”可知，用歌咏小组人数比科技小组多的人数÷歌咏小组人数比科技小组多的百分比=六年级总人数，然后用六年级的总人数×美术小组占总人数的百分比=美术小组的人数，据此列式解答。
23．解：3.14×（4÷2）2×5+ ×3.14×（4÷2）2×（5× ）=75.36≈75（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是75立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，这个陀螺的体积=上面圆柱部分的体积+下面圆锥部分的体积，据此列式解答。
24．解：
=
=
=432（页）
答：两天一共看了432页。
【解析】【分析】用第一天看的分率乘（1+25%）即可求出第二天看的占总页数的分率，根据分数乘法的意义，用总页数乘两天一共看的占总页数的分率即可求出两天一共看的页数。
25．解：3.14×（4÷2）2 ×6× ×8
=3.14×4×2×8
=3.14×64
=200.96（克）
答：这个铅锤大约重200.96克。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出圆锥的体积，再乘每立方厘米金属的重量即可求出铅锤总重量。
26．解：28.26×2.5÷3=23.55（立方米）
23.55÷10÷（2÷100）=2.355÷0.02=117.75（米）
答：能铺117.75米。
【解析】【分析】本题属于等积变形，沙堆的体积等于公路上铺的沙子体积，圆锥体积=底面积×高÷3，圆锥体积÷长方体的宽÷长方体的高=长方体的长，据此解答。
2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷 一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+，则 b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b +=+，则b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b -=+，则b a a b -= ___________. 【变式】已知：22114a b a b +=+，则2 2b a a b +=___________. 1b = b =___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3，……，2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3，……，2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图，在ABC ?中，AB AC CD BF BD CE ===，，，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中， 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===，，，则 EDF ∠=_____________.
F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中，0 901 A A B A C ∠===，， D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点，且CD BF BD CE ==，，则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中，抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点，若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、，且满足1123OB OA -= ，则m =_________. 5.定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周，若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ，，，(n 是不小于2的正整数)，如果在i j <时有 i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”， “3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ，，，，，的逆序数为2， 则
2019上海中学自主招生试卷及答案 1、已知0a ≠，求23 23a a a a a a ++=___________ 【答案】3或1- 【解析】①0a >时，23 231113a a a a a a ++=++=； ②0a <时，23 231111a a a a a a ++=-+-=-； 2、因式分解：332x x -+ 【答案】()()212x x -+ 【解析】拆项() ()3323222121x x x x x x x x -+=--+=--- ()()()()()()()2 211211212x x x x x x x x x =+---=-+-=-+ 3、已知两个二次方程20ax ax b ++=与2 0ax bx b ++=各取一根，这两根乘积为1，求这两根的平方和为________ 【答案】3 【解析】设m ，n 分别为20ax ax b ++=与20ax bx b ++=的两个实数根，1m n ?=Q ，1n m ∴=，由题意得20am an b ++=①与20an bn b ++=②，将1n m =代入到20an bn b ++=有2110a b b m m ++=，变形得20bm bm a ++=③，由①③联立得()()()20b a m b a m a b -+-+-=，讨论：1）0b a -=，0b a =≠时，m ，n 为 210x x ++=的实数根，22131024x x x ??++=++> ?? ?Q 恒成立，所以此种情况无解；2）0b a -≠时，有210m m +-=，有11m m -=-，且222221123m n m m m m ??+=+=-+= ??? 4、求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为________个 【答案】372 【解析】设较小的两边为x 、y ，且x y ≤，则最大边为15的三角形有如下情况：
最新上海市控江中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题
2015年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1、 1a 、2a 、???、7a 是{1,2,3,,7}???的一个排列， 12233471||||||||a a a a a a a a -+-+-+???+-的最大值为_________ 【答案】24 【解析】原式最大值=12233471||||||||a a a a a a a a -+-+-+???+- =71166225533447-+-+-+-+-+-+- =654321324++++++= 2、已知a 、b 为正整数，满足 5374 a b <<，当b 最小时，a b +=_________ 【答案】19 【解析】Q 5374a b <<，得5743b a a b
2014年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b += 2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数 3. 如图，ABC V 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =， 用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠= 4. 在直角坐标系中，抛物线223 4 y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两 点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ???（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为 8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式 11102119 n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为 二. 选择题 9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积， 则符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，D 、E 分别为ABC V 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM V 面积为1S ，ACN V 面积为2S ，则 （ ） A. 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定
上海中学自主招生试卷 2018.03 1. 因式分解：326114x x x -++= 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 4. 已知21 ()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 6. 直线:l y =+x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n +），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 9. 正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、 CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形 的面积为 10. 已知212(4)(4)y x m x m =+-+-与2y mx =在x 取 任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为 11. 已知a 、b 、c 是互不相等的实数，x 是任意实数， 化简：222 ()()()()()()()()() x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------ 12. 已知实数a 、b 满足221a ab b ++=，22t ab a b =--，则t 的取值范围是
高中自主招生练习卷 数学试卷 考生注意： 1. 本试卷共18题. 2. 试卷满分150分，考试时间100分钟. 3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本 试卷上答题一律无效. 4. 除第一大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、填空题（41分，第1~5题每题3分，第6~7题每题8分，第8题10分） 1. 3 2++-=x x y 的最小值是 . 2.不等式0232 ≥++bx x 的解是全体实数，则b 的取值范围是 . 3. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ， AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ， 则MN ＝ cm ，PQ ＝ cm. 4．已知关于x 的不等式122 ++mx mx >0的解是一切实数，则m 的取值范围为 ___________. 5.已知关于x 的方程111112 -=--+-x m x x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 . 6. 若多项式b x x -+1732 分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值 为 . 7.若y x ，为正实数，且4=+y x ，则 4122+++y x 的最小值为 . 8.对任意A 中任取两个元素x ，y ，定义运算x*y ＝ax+by+cxy ，其中a ，b ，c 是 常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2＝3，2*3＝4，并且集合A 中存在一个非零常数m ，使得对任意x ，都有x*m ＝x ，则称m 是集合A 的“钉子”．集合A ＝{x|0≤x ≤4}的“钉子”为 ． 二、简答题（共109分） 9.（8分）已知实数a ,b 满足122=b a ＋,0＞ab ,求2211a b b a -+-的值. D C M P N Q A B
最新上海市建平中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题
2017年上海中学自主招生试卷 一、填空题 1.计算1 1 1 ++...+1+22+32012+2013=_____________.[来源:Z|xx|https://www.doczj.com/doc/3514968512.html,] 2.设x ，y ，z 为整数且满足|x －y |2012＋|y －z |2013＝1，则代数式|x －y |3＋|y －z |3＋|z －x |3的值为_____________. 3.若有理数a ，b 满足21334 a b -=+，则a ＋b ＝_____________.4.如图，ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，线段DE ⊥AB ，且△BDE 的面积是△ABC 面积的三分之一，那么线段BD 长为_____________. 5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 个交点M 、N ，顶点为R ，若△MNR 恰好是等边三角形，则b 2－4ac ＝_____________.[来源:学+科+网] 6.如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有______个. 7.平面上有n 个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n 的最大值为____________.[来源:https://www.doczj.com/doc/3514968512.html,] 8.若方程(x 2－1)(x 2－4)＝k 有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k ＝____________. 9.一个老人有n 匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x 匹，小儿子得y 匹，(x ＞y ≥1)，并且满足x 是n ＋1的约数，y 也是n ＋1的约数，则正整数n 共有_____种可能的取值? 10.已知a ＞0,且不等式1＜ax ＜2恰有三个正数解，则当不等式2＜ax ＜3含有最多的整
数学 姓名 班级 学号 答案请写在答题纸上 本卷满分150分，时间为60分钟 一、填空题（本部分共8道题，每题9分，共72分） 1. 已知 a c z c b y b a x -=-=-，则=++z y x 。 2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列6个代数式： b a b a c b a c b a ac ab -++-++22，，，，，中，其值为正的式子有 个。 3. 已知△ABC 的三边长分别为18128，，，△DEF 中有两边长分别为1812，，则当第三条 边长= 时，△ABC 与△DEF 相似但不全等。 4. 将22328y xy x --写成两个整系数多项式的平方差，有=--22328y xy x 。 5. 已知正整数a 是一个小于6 10的完全平方数，且a 是12的倍数，这样的a 有 个？ 6. 在坐标平面上，把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。对于任意的n 个整点，其中一定 有两个整点，它们的连线的中点仍为整点，那么n 的最小值为 。 7. 如右图，从A 到B （方向只能左→右，或下→上，或左下→右上）有 种 不同的路线？ 8. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如3]6.3[=，2]2.1[-=-。则方程6][3 =-x x 的 解为=x 。
二、解答题（本部分共五道题，其中前两题每题15分，后三题每题16分，共78分，要求 写出必要的解题步骤。） 9. 是否存在两个既约分数c d a b ，（其中d c b a ，，，均为整数，且22≥≥c a ，），使它 们的和与积都为整数？证明你的结论。 10. 设100321a a a a ，，，， 都是正整数，且12a a >，12323a a a -=， 98991002342323a a a a a a -=-=，， ，求证：981002>a 。 11. 如图，在以C ∠为直角的ABC Rt ?中，，，43==AC BC 点I 是其内心。' 'B 'C A 、、分别是C B A 、、关于点I 的对称点，求△ABC 和△'''C B A 所围成公共部分图形的 面积。 12. 如图，C B A 、、三地的位置呈三角形状，记，，，a BC b AC c AB ===在△ABC 所在平面上有一点P ，邮递员从P 点出发，前往A 地后立即返回，往返速度均为 h vkm /；再前往B 地后立即返回，往返速度均为h vkm /2；最后以h vkm /2的速度到达C 地。请你设计点P 的位置，使得邮递员所花的总时间最短，说明理由。（其它因素忽略不计） B 13. 在直角坐标平面内，对于任意实数，，y x 由点)(y x A ，可以“生成”点 B )2(2 22222y x xy y x y x +-+-，，生成后的点B 成为“黄金点” ，生成前的点A 成为“基点”。（1）求证：“黄金点”到原点的距离为定值，并请求出此定值； （2）对于给定的“黄金点”)(n m ，，可由多少个“基点”生成？说明理由。
2018年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b += 2. 有 个实数x 3. 如图，ABC 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =， 用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠= 4. 在直角坐标系中，抛物线2234 y x mx m =+- (0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两 点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆 B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ???（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为 8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式 11102119 n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为 二. 选择题 9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积， 则符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，D 、E 分别为ABC 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM 面积为1S ，ACN 面积为2S ，则 （ ） A. 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定
2019年复旦附中浦东分校自招数学试卷 1. 已知，求的值 2. 已知与有公共实根，求的值 3. 求关于直线翻折后的坐标 4. 与互为相反数，求的值 5. 如图，已知AB为直径，，求 6. 已知与轴交于A、B，若，求m的值 7. 直线经过两点、，，，当为整数，求整数k 8. 已知四位数，求这个四位数 9. 正方形四个顶点都有人，同时从一个顶点走向另一个顶点（随机选边，概率均为）， 求有人相遇的概率 10. 是关于x的五次多项式，，， ，求 11. 已知无实根，则下列选项必有实根的是（） A. B. C. D. 12. 直角三角形ABC中，，，当为最小内角时，则的范围（） A. B. C. D.
13. 已知，，则的值为（） A. B. C. D. 14. 已知互不相等的整数数列，，当时，，称为“逆序”，若正整数数列中，“逆序”有2组，则中“逆序”有（）组A. B. C. D. 15. 已知为不超过的最大整数，解方程 16. 如图已知，，， （1）求BC的长；（2）求经过C、E、B的二次函数的解析式 17. 已知AB为直径，C是中点，DF为切线，切点为点B （1）求证：；（2）若，E为OB中点，求BH
参考答案 1. 2. ， 3. 4. 非负性，配方，，，，， 5. 联结AD， 6. ，，， 7. ，设，，∴，n取2、3、5，k为9、7、6 8. 由末两位相同可得，，或7，分析可得四位数为2025或6075 9. 不相遇的情况有都顺时针或都逆时针两种情况， 10. ， 11. ，A选项，在的情况下恒大于零，故选A 12. ，，选A 13. 代入整理出方程，，选B 14. ，选D 15. 结合取整函数图像，，，∴ 16.（1）12；（2） 17.（1）等腰直角三角形，证明略；（2）
冲刺17年自主招生之 2016年七宝中学综合素养调研测试 一、 填空题（每题5分，共40分） 1. A B ，则__________.A B += 2. 设x y ，为实数，则代数式22 245425x xy y x y ++-++的最小值为___________. 3. 方程：3456x x x x ++=的解有_____________个. 4. 已知两质数p q ，之和为2019，则()()1 1q p p q -->的值为______________. 5. 在直角三角形ABC 中，CD CE ，分别是斜边AB 上的高，中线，()33BC a AC a ==>，， 若1 tan 3DCE ∠=，则a =___________. 6. 在平面直角坐标系内，已知四个定点()()()()30110313A B C D ---，，，，， ，，及一个动点P ，则PA PB PC PD +++∣∣∣∣∣∣∣∣的最小值为______________. 7. 已知函数()()()()2222 22228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+， 设()()()1max{}H x f x g x =，，()()()2min{}max{}H x f x g x p q =，，，表示p q ，中的较 大值，min{}p q ，表示p q ，中的较小值，记()1H x 得最小值()2A H x ，得最大值为B ， 则______________.A B -= 8. 不等式()() 2 1430x x x +-+>有多重解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出11y x =+和2 243y x x =-+的图像然后进行求解，请类比求解以下问题： 设a b ， 为整数，若对任意0x ≤，都有()() 2220ax x b ++≤成立， 则_____________.a b += B
2011-2015年 上海初中自主招生数学试题及答案
目录 2004年交大附中自主招生数学试题及答案 (3) 2011年华师二附自主招生数学试题及答案 (7) 2011年上海中学自主招生数学试题及答案（部分） (9) 2012年复旦附中自主招生数学试题及答案 (11) 2013年复旦附中自主招生数学试题及答案（部分） (13) 2013年华二附中自主招生数学试题与答案（部分） (14) 2013年交大附中自主招生数学试题及答案（部分） (16) 2013年上海中学自主招生数学试题及答案 (17) 2014年交大附中自主招生数学试题及答案 (20) 2014年进才中学自主招生数学试题及答案 (23) 2014年上海中学自主招生数学试题及答案 (25) 2014年复旦附中自主招生数学试题及答案 (27) 2014年华师二附自主招生数学试题 (29) 2014年华中一附自主招生数学试题 (33) 2015年复旦附中自主招生数学试题 (37) 2015年华师一附自主招生数学试题及答案 (39)
2004年交大附中自主招生数学试题及答案 （本试卷满分100分，90分钟完成） 一、单项选择题：（本大题满分30分）本大题共有10个小题，每小题给出了代号为A 、B 、 C 、 D 四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请把正确答案的代号写在题后的 圆括号内．每小题选对得3分；不选、错选或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分． 1. 计算() 13 4 2 22 139 39-- -?? +÷- ??? ，得（） A ．119 B ．1 C ． 59 D ． 19 2. 如果a b >，那么下列结论正确的是（）A ．22 ac bc >B ．34a b -<-C ．32 a b ->-D ． 11a b <3.已知等腰梯形的中位线长为12，一条对角线分中位线所成的两条线段之比是2:1，则梯形的两底长分别为（）A ．8，16 B ．10，14 C ．6，18 D ．4，20 4.如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是（）A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．外切 5. 设()220042004f x x x =-+，（()f x 表示关于x 的函数，如 ()2002004020042004f =-?+=，()220042004f m m m =-+）若()()f m f n =，则()f m n +=（）A ．0B ．2004 C ．-2004 D ．20 6. 若三角形的三个内角A 、B 、C 的关系满足3A B >，2C B <，那么这个三角形是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．非等边的锐角三角形 7.如果A ∠是锐角，且3 sin 4 A =，那么（）A ．030A ?<∠
2014年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b a a b += 2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数 3. 如图，ABC V 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠= 4. 在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两 点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123 OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ???（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为 8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式 11102119 n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为 二. 选择题 9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
2013年上海中学自主招生试卷答案 一、填空题 1、计算1 1 1 ++...+1+22+32012+2013=_____________. 【答案】20131- 【解析】利用分母有理化进行计算可得结果； 2、设x ，y ，z 为整数且满足201220131x y y z -+-=，则代数式333 x y y z z x -+-+-的值为_____________. 【答案】2 【解析】 3.若有理数a ，b 满足21334 a b -=+，则a ＋b ＝_____________. 【答案】32 【解析】
4.如图，ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一， 那么线段BD长为_____________. E D B 【答案】43 3 【解析】
5、二次函数2 y ax bx c =++的图像与x 个交点M 、N ，顶点为R ，若△MNR 恰好是等边三角形，则24b ac -＝_____________. 【答案】12 【解析】
6.如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有______个. # 【答案】19 【解析】
7.平面上有n 个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n 的最大值为____________. 【答案】4 【解析】 8.若方程()()2214x x k --=有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k ＝____________. 【答案】74 【解析】
9、一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，(x＞y≥1)，并且满足x是n＋1的约数，y也是n＋1的约数，则正整数n共有_____种可能的取值? 【答案】2 【解析】